整式的乘法
基础题—初显身手
１.计算(3x ２y )·(-错误!x 4y )的结果是（ C ）
A ．53ｘ6y
B ．－４x ８ｙ C. -4ｘ6y ２ D ．x ６y 2 2.下列计算正确的是（ Ｂ ）
A ．4a 3·2ａ2=８a 6
B ．２ｘ4·3ｘ４＝6x 8
Ｃ．3x ２·4x 2=１２ｘ2 D.－3ｙ2·4y 4=１5y 6
3.3x ５·５x 3＝1５x ８；＼f （2,5)x 2ｙ3·错误!xyz =错误!x ３y 4z .
4.(-错误!×１03)×(4×1０４)＝-2×１０7.
能力题—挑战自我
5.(-5ｘ)２·错误!ｘy 的运算结果是( Ａ )
A ．10x 3ｙ
B ．－１0x ３y
C ．-2x 2y Ｄ.2x 2y
6.设多项式A 是个三次单项式，B 是个四次单项式，则A ×B 的次数是（ A ).
A ． 7
B ．4 Ｃ.12 D.无法确定
７．(－6a n ｂ）2·(3a n －1ｂ)的计算结果是( C ）
Ａ.18a 3ｎ－1b 3 B.-18ａ3ｎ－1b 3
C.108a 3ｎ-1b ３ D ．-10８a 3n －１b 3
8．下列运算正确的是（ Ｄ ）
A ．(2mn 2）·（-２ｍn 2)=－2m 2ｎ4
B.２x 2y ·(xy )4＝2ｘ６y 5
C ．－ｘｍ·x n ＝x m ＋n
D ．（2x ｙ2)·(－3x 2y 3)＝-6x 3y 5
9．下列计算中正确的是（ D )
A.2ｘ2·3ｘ3=６ｘ6
B ．(mn )·（-2mn 2)=－2ｍｎ2
C ．(－2ｘｙ2)·（-３x 2y )=-6x 3y 3
Ｄ.（2×１０2)·(3×１03)＝6×105
10.２x ·(-xy ３）２=2x 3y 6；(2×１03)×(错误!×105）＝1０8;-3x 2ｙ·(-y ）3＝3x 2y 4．
11.若单项式-６x 2ｙｍ与错误!x n -１y 3是同类项,那么这两个单项式的积是－2x 4y 6.
１2．计算:(1）(-4x ｙ3)２·（-２x 3y ２z )；
(２）5ab ３·(＼f(3,4)a 3b 2）·（-2a b ４ｃ)3;
（３）(－4x ｙ３)(-错误!ｘｙ)－(错误!x ｙ２)2
解：(1)原式＝16ｘ２ｙ6·(-2x 3ｙ2z )=-32ｘ5y 8ｚ；
(２)原式=5ab 3·(错误!ａ3b 2)·(－8a 3b 12ｃ3）=[5×错误!×(-8)］(aa ３a 3)·（b 3ｂ2b １2）·c 3＝-３0a 7b １7c 3;
(3)原式=12
x 2y 4-错误!x ２y 4＝错误!ｘ2y 4. 1３.阅读下列解答过程,在括号中填入恰当内容．
(-3a ２b )2·（２a 3b ２)3
＝（-６a 5b 3)6 ①
=（－6)6·(a 5）6（ｂ3）６ ②
=4665６a 30b 18 ③
上述过程中，有错误,错在①步，请写出正确的解答过程.
解：（-3ａ2ｂ)2·(2a 3ｂ２)３＝［(－３)2(ａ２)２b 2]·[23(a 3)３（b 2)３]＝9a 4b 2·8a 9b 6=7２a 1３b 8.
14.某集团在搞好生产的同时,积极抓好排污治理工作，现欲将一个长为２×１０3分米、宽为４×１02分米、高为8×１0分米的长方体污水池中的满池水注入正方体贮水池净化．如果你是技术指导人员，请你考虑一下，能否恰好有一个正方体的贮水池将这些污水刚好装满?若有,求出该正方体的贮水池的棱长；若没有,请说明理由．
解:有这样的一个正方体的贮水池.
长方体的体积＝(2×103）×(4×１０2)×(8×1０)= （2×4×8）×(10３×102×1０)＝6４×10６．因为(4×102）３＝64×１0６．所以存在一个棱长为4×１02分米的正方体的贮水池,恰好将这些污水刚好装满．
15.若a&ｂ=a2b3，求(２xy２)&(3x2y)的值.
解:(2xy２)&(3ｘ２y)＝(2ｘy2)2(3x２ｙ)3=4ｘ2y４·27x6y3＝108x8y7.
16.如果两个单项式的系数相同,含有的字母相同，相同字母的次数也相同，则称这两个单项式相等.若（－5ａm+1b2n－1）(2ａｎb m)＝-10a n+2b4，求mｎ的值．
解:因为(－5ａm+1b2ｎ-1)(２a n b m)＝-1０a n+２ｂ4，所以-10a m +ｎ+１b2n-1＋m=-10ａn+2ｂ4,所以m+n+1＝n+2，２n－１+m=４,由m＋ｎ+1＝n+２化简得m＝１,把m＝１代入2n-１＋m＝４得ｎ＝2,即m n=1２=１.
拓展题—勇攀高峰
17.计算:(1)2(x+ｙ)·3（x＋ｙ）2·(ｘ+y）5．
解：原式＝(2×3）[（x+y)·(x+y）2·(x+y）５]=6(x+y)８.
(2）2(ａ－b)2n·3x（b－a）2n－2·4y（ａ-ｂ）3（n为正整数）
解:原式=２(a-b)2n·３x（a-b)2n－2·4y(a-b)3=（2×3×4)·[(a－b)2n·(a-ｂ)２n－２·（a-ｂ)３］·ｘy=24(a－b）4n＋１ｘy.
18.解方程：(-ｘ）·(-4x）+2x·3-（2x)２=x+10.
解:4x２+6x－4x2＝ｘ+１0,6x－x=10，5x=10，ｘ=2．
全等三角形
教学目标①通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等．
②知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．
③能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题．
④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.
教学重点全等三角形的有关概念和性质.
知识难点理解全等三角形边、角之间的对应关系.
教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件（几个重要片断中使用)等．
教材分析
本节是初中几何比较重要的一节入门课它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形,为
后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础．通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等.知道全等三角形的有关概念,
会在全
等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质,通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动,从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素．
本节课可以通过丰富多彩的实验、投影、多媒体手段等让学生取得充分的感性认识在此基础上，教学重心应放在“全等三角形的
性质”上,因而对它的处理，不论从时间分配上，还是从教学手段的应用上都应给予高度重视．在激发学生兴趣的同时,要对学生进行必要的能力训练.
教学过程(师生活动）设计理念
问题情境1.展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案.
片断2:一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼
成的美丽图案.
2．学生讨论：
（1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
丰富的图形容易引
起学生的注意，使他
们能很快地投入到
学习的情境中.
它反映了现实生活
中存在着大量的全
等图形.
图片的收集与制作1.收集学生讨论中的图片.
２.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针
眼等制作类似图形的方法．
对学生进行操作技
能的培训与指导.
学生分组讨论、思考
探究１.上面这些图形有什么共同的特征？
2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你
认为这个词是什么含义?
对学生的不同回
答，只要合理,就给
予认可．
教师明晰,建立模型1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．
２.列举反例，强调定义的条件.
３．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗？
你是如何构造的，与同伴交流.
4．全等三角形的对应元素及性质:教师结合手中
的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素
通过构图，为学生理
解全等三角形的有
关概念奠定基础.
(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等,对应角相等（教师启发学生根据“重合”来说明道理)．
拓展与延
伸１.议一议：右图是一个等边三角形,
你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗？
2.例1：已知△AＢC≌△ＤＦＥ,∠A=96°,∠B=
２５°，DF=10 cｍ.求∠E的度数及AB的长.
目的是使学生在操
作的过程中理解全
等三角形的概念，发
展空间观念．鼓励学
生根据全等三角形
的概念和性质，通过
观察、尝试找到分割
的方法，并可用分出
来的图形是否重合
来验证所得的结论．
巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·
2.△ABC全等于三角形△ＤEＦ，用式子表示为
_____＿＿·
3．△AＢC≌△DEＦ,∠A的对应角是∠D，∠B的
对应角∠E,则∠C与_＿_____是对应角；AB与＿
_＿＿___是对应边，ＢC与__＿＿___是对应边，
ＡC与______＿是对应边．
4.判断题：
(１）全等三角形的对应边相等,对应角相
等．( )
(2)全等三角形的周长相等. （)
(3)面积相等的三角形是全等三角形.
( )
(４）全等三角形的面积相等. ( )
５.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．
检查学生对本节课
的掌握情况．
小结与作业
课堂小结1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了
全等三角形的哪些知识?
2．找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形
中隐含的条件，如公共元素、对顶角等,但公共
顶点不一定是对应顶点；
3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规
范书写格式.
对于学生的发言,教
师要给予肯定的评
价．
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
全等三角形
问题情境1.展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案.
片断2:一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼
成的美丽图案.
2．学生讨论：
（1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
丰富的图形容易引
起学生的注意，使他
们能很快地投入到
学习的情境中.
它反映了现实生活
中存在着大量的全
等图形.
图片的收集与制作1.收集学生讨论中的图片.
２.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针
眼等制作类似图形的方法．
对学生进行操作技
能的培训与指导.
学生分组讨论、思考
探究１.上面这些图形有什么共同的特征？
2，有人用“全等形”一词描述上面的图形，你
认为这个词是什么含义?
对学生的不同回
答，只要合理,就给
予认可．
教师明晰,建立模型1．给出“全等形”、“全等三角形”的定义．
２.列举反例，强调定义的条件.
３．提出问题“你能构造一对全等三角形”吗？
你是如何构造的，与同伴交流.
4．全等三角形的对应元素及性质:教师结合手中
的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素
(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三
角形中对应元素的关系，发现对应边相等,对应
角相等（教师启发学生根据“重合”来说明道理)．
通过构图，为学生理
解全等三角形的有
关概念奠定基础.
拓展与延
伸１.议一议：右图是一个等边三角形,
你能把它分成两个全等的三角形吗？
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗？
2.例1：已知△AＢC≌△ＤＦＥ,∠A=96°,∠B=
２５°，DF=10 cｍ.求∠E的度数及AB的长.
目的是使学生在操
作的过程中理解全
等三角形的概念，发
展空间观念．鼓励学
生根据全等三角形
的概念和性质，通过
观察、尝试找到分割
的方法，并可用分出
来的图形是否重合
来验证所得的结论．
巩固练习1．全等用符号_______表示．读作_______·
2.△ABC全等于三角形△ＤEＦ，用式子表示为
_____＿＿·
3．△AＢC≌△DEＦ,∠A的对应角是∠D，∠B的
对应角∠E,则∠C与_＿_____是对应角；AB与＿
_＿＿___是对应边，ＢC与__＿＿___是对应边，
ＡC与______＿是对应边．
4.判断题：
(１）全等三角形的对应边相等,对应角相
等．( )
(2)全等三角形的周长相等. （)
(3)面积相等的三角形是全等三角形.
( )
(４）全等三角形的面积相等. ( )
５.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形．
检查学生对本节课
的掌握情况．
小结与作业
课堂小结1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了
全等三角形的哪些知识?
2．找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形
中隐含的条件，如公共元素、对顶角等,但公共
顶点不一定是对应顶点；
3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规
范书写格式.
对于学生的发言,教
师要给予肯定的评
价．
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1.本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，完成对三角形全等的实验,加深对“三角形全等”“对应”含义的理解,既培养学生的画图、识图能力,又提高了逻辑思维能力.
2．“构造一对全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生可以采用复写纸、手撕、剪纸,扎针眼、描图等方式获得,这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同.显然,不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形,彼此之间的交流可以实现他们对全等三角形关键特征的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!
3.在整个教学过程中,学生在自主探索和合作交流中,经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法,同时情感、态度、价值观都能得到很好的发展。
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 基础题 1．计算： (1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(1 4a 3)＝ ． 2．计算：2a·ab ＝( ) A ．2ab B ．2a 2b C ．3ab D ．3a 2b 3．计算： (1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2. 4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ． 5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积． 6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－1 2x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ． 中档题 8．计算： (1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(1 2ab 2)2. 9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝1 4. 10．已知(－2ax b y 2c )(3x b － 1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．
第2课时单项式与多项式相乘 基础题 1．计算2x(3x2＋1)的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( ) A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4 C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c 3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－2 3a2b2)(－ 3 2ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)( 3 4a n ＋1－ b 2)·ab. 5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 8．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？ 9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝． 10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝． 中档题 11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3•a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．3x · 622x x = B ．4x ·8 2x x = C ．632)(x x -=- D ．5 23)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ 的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ⋅= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．
9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2 3627 43 1913 2 ） （）（ab b a b a -÷- ． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变， 指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
人教版 八年级数学上册 14练习题（含答案） 14.1 整式的乘法 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列计算正确的是（ ） A ．3515a a a ⋅= B ．623a a a ÷= C ．358a a a += D ．()4 3a a a -÷= 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律 D ．加法交换律 3. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7 B ．a 12 C ．a 81 D ．a 64 4. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4ab D ．a 2＋2ab 5. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 6. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48 B ．54 C ．72 D ．17 7. 下列计算错误的是（ ） A ．() 3 33 327ab a b -=- B ．2 326411416 a b a b ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ C ．()3 26xy xy -=- D ．()2 4386a b a b -= 8. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（ ） A ．0n n a b += B ．220n n a b += C ．21210n n a b +++= D ．110n n a b +++= 9. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )
A ．a (b －x )＝ab －ax B ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2 C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx D ．b (a －x )＝ab －bx 10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足1 0a b + =，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b ++= C ．221 ()0n n a b += D ．21211()0n n a b +++= 二、填空题（本大题共6道小题） 11. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是________． 12. 填空：()()()324 a a a -⋅-⋅-= ； 13. 填空：()()32 23x x x --⋅= 14. 计算：a 3·(a 3)2＝________． 15. 一个长方体的长、宽、高分别是 3x －4，2x ，x ，它的体积等于________． 16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了 2块不同的卡片拼成 的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
整式的乘法 基础题—初显身手 １.计算(3x ２y )·(-错误!x 4y )的结果是（ C ） A ．53ｘ6y B ．－４x ８ｙ C. -4ｘ6y ２ D ．x ６y 2 2.下列计算正确的是（ Ｂ ） A ．4a 3·2ａ2=８a 6 B ．２ｘ4·3ｘ４＝6x 8 Ｃ．3x ２·4x 2=１２ｘ2 D.－3ｙ2·4y 4=１5y 6 3.3x ５·５x 3＝1５x ８；＼f （2,5)x 2ｙ3·错误!xyz =错误!x ３y 4z . 4.(-错误!×１03)×(4×1０４)＝-2×１０7. 能力题—挑战自我 5.(-5ｘ)２·错误!ｘy 的运算结果是( Ａ ) A ．10x 3ｙ B ．－１0x ３y C ．-2x 2y Ｄ.2x 2y 6.设多项式A 是个三次单项式，B 是个四次单项式，则A ×B 的次数是（ A ). A ． 7 B ．4 Ｃ.12 D.无法确定 ７．(－6a n ｂ）2·(3a n －1ｂ)的计算结果是( C ） Ａ.18a 3ｎ－1b 3 B.-18ａ3ｎ－1b 3 C.108a 3ｎ-1b ３ D ．-10８a 3n －１b 3 8．下列运算正确的是（ Ｄ ） A ．(2mn 2）·（-２ｍn 2)=－2m 2ｎ4 B.２x 2y ·(xy )4＝2ｘ６y 5 C ．－ｘｍ·x n ＝x m ＋n D ．（2x ｙ2)·(－3x 2y 3)＝-6x 3y 5 9．下列计算中正确的是（ D ) A.2ｘ2·3ｘ3=６ｘ6 B ．(mn )·（-2mn 2)=－2ｍｎ2 C ．(－2ｘｙ2)·（-３x 2y )=-6x 3y 3 Ｄ.（2×１０2)·(3×１03)＝6×105 10.２x ·(-xy ３）２=2x 3y 6；(2×１03)×(错误!×105）＝1０8;-3x 2ｙ·(-y ）3＝3x 2y 4． 11.若单项式-６x 2ｙｍ与错误!x n -１y 3是同类项,那么这两个单项式的积是－2x 4y 6. １2．计算:(1）(-4x ｙ3)２·（-２x 3y ２z )； (２）5ab ３·(＼f(3,4)a 3b 2）·（-2a b ４ｃ)3; （３）(－4x ｙ３)(-错误!ｘｙ)－(错误!x ｙ２)2 解：(1)原式＝16ｘ２ｙ6·(-2x 3ｙ2z )=-32ｘ5y 8ｚ； (２)原式=5ab 3·(错误!ａ3b 2)·(－8a 3b 12ｃ3）=[5×错误!×(-8)］(aa ３a 3)·（b 3ｂ2b １2）·c 3＝-３0a 7b １7c 3; (3)原式=12 x 2y 4-错误!x ２y 4＝错误!ｘ2y 4. 1３.阅读下列解答过程,在括号中填入恰当内容． (-3a ２b )2·（２a 3b ２)3 ＝（-６a 5b 3)6 ① =（－6)6·(a 5）6（ｂ3）６ ② =4665６a 30b 18 ③ 上述过程中，有错误,错在①步，请写出正确的解答过程. 解：（-3ａ2ｂ)2·(2a 3ｂ２)３＝［(－３)2(ａ２)２b 2]·[23(a 3)３（b 2)３]＝9a 4b 2·8a 9b 6=7２a 1３b 8.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 一、同底数幂的乘法 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n = ()m a a a a ?? ?个·()n a a a a ?? ?个=()m n a a a a +?? ?个= m n a +． 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数__________． 【拓展】1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ?? ?= m n p a ++ +（m ，n ，…，p 都是正整数）． 2．同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）． 二、幂的乘方 1．幂的乘方的意义： 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2．幂的乘方法则： 一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ， ()=m n m m n m m m m m m mn n a a a a a a a ++ +=?? ?=个个． 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数__________． 【拓展】1．幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnp a a =（m ，n ，p 都是正整数）． 2．幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）． 三、积的乘方 1．积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n 等． 3()()()()ab ab ab ab =??（积的乘方的意义） =（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律）
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 1、填空：(每小题7分，共28分) (1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________； (3)( 34a b 2+3a b 一23 b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －1 2x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分) （1）下列各式中，计算正确的是 （ ） A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6a B ．()232191313x y xy x y ⎛⎫ --+=+ ⎪⎝⎭ C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2 （2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 （ ） A ．一a 2一a B ．2a 2+a +1 C ．3a 2+a D ．3a 2－a （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ） A ．22x —32x B ．6x －3 C ．62x －9x D ．6x 3－92x 3．计算(每小题6分，共30分) （1）323(23)x y xy xy ⋅-； （2）222(3)x x xy y ⋅-+； （3）22 2(1)(4)4 a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫ -+-- ⎪⎝⎭ ． 4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分) (1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中1 2 x =-
人教版八年级上册第十四章14.1--14.3分节练习题含答案 14.1《整式的乘法》 一．选择题 1．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（） A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5 2．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（） A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y 3．下列计算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（） A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6 5．等式（x+4）0＝1成立的条件是（） A．x为有理数B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4 6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 7．计算的结果是（） A．B．C．D． 8．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（） A．1 B．C．D． 9．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（） A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2 10．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面
积为（） A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2 C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y2 11．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）； ③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn， 你认为其中正确的有（） A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题 13．计算（﹣3a2b3）2•2ab＝． 14．计算6m5÷（﹣2m2）的结果为． 15．计算：﹣2a2（a﹣3ab）＝． 16．计算：82014×（﹣0.125）2015＝． 17．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．18．已知：4x＝3，3y＝2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是．
人教新版八年级上学期《14.1 整式的乘法》 同步练习卷 一．解答题（共40小题） 1．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2． 2．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值． 3．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2010的值． 4．化简：（﹣a2）n﹣2•（﹣a n+1）3•a+a3n•[（﹣a2）n+（﹣a n）2]（n为大于2的正整数）5．已知：x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值． 6．x+2x+3x+x•x2•x3+（x3）2． 7．计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3． 8．计算： （1）x3•（﹣x）4； （2）（m2）3•m4 （3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2 （4）（﹣2x）2（x2﹣x+2） 9．计算： （1）（﹣a2）3+（﹣a3）2+a2•a3 （2）（x n y3n）2+（x2y6）n． 10．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4． 11．计算： （1）（﹣x）•x2•（﹣x）6 （2）（y4）2+（y2）3•y2 （3）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4． 12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8． 13．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值． 14．计算 （1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 （2）（﹣3x2y）2•（﹣xyz）•xz2．
15．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．16．计算： （1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3 （2）（﹣xy2）3•（2xy3）3•y2． 17．计算 （1）2a5•（﹣a）2﹣（﹣a2）3•（﹣7a） （2）（x2y﹣2xy+y2）•3xy． 18．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2． 19．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2． 20．计算： （1）5（a3）4﹣13（a6）2 （2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2 （3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2． 21．化简：（﹣2x2y）•5xy3•（﹣x3y2）． 22．计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b． 23．计算：2x5•（﹣x）2﹣（﹣2x2）3•（﹣x） 24．计算：． 25．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2） 26．计算 （1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3） （2）（5x+2y）•（3x﹣2y） 27．计算： （1）（﹣x6）•（﹣x3）•（﹣x2）•（﹣x5） （2）（x m﹣2y n）（3x m+y n） 28．计算： 29．计算 （1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
人八上数学大课堂 14. 1整式的乘法 14.1.1- 14.1.3 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 基础过关 1.（2014•郴州）下列运算正确的是（ ） A ． 3x ﹣x=3 B ． x 2•x 3=x 5 C ．（x 2）3=x 5 D ． （2x ）2=2x 2 2.（2014•台湾）若A 为一数，且A=25×76×114 ， A 的因子？（ ） 82014×（﹣0.125）2015 = ． 能力提升 4.回答下列问题： （1）填空：①（2×3）2 = ； ②22 ×32 = ；③= ； ④= ；⑤= ；⑥ = ； （2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ ； （3）猜一猜：当n 为正整数时，（ab ）n 等于什么？ ； （4）试一试： 结果 是多少？ 能力提升 5. 计算： （1）（102）3； （2）﹣（a 2）4 ； （3）（x 3）5•x 3； （4）[（﹣x ）2]3 ； （5）（﹣a ）2（a 2）2； （6）x•x 4﹣x 2x 3 ． 6. 如果y m ﹣n •y 3n+1=y 13，且x m ﹣1•x 4﹣n =x 6 ，求2m+n 的值． 7. 若2x+3y-4=0，求9x •27y 的值． 8. 一种电子计算机每秒可做108 次运算，它工作 5×102 秒可做多少次运算？（结果用科学记数法表示） 能力突破 9. 若a n =b ，则记为[a ，b]=n ，证明：[4，5]+[4，6]=[4，30]．
14.1.4 整式的乘法 状元巩固训练 基础过关 1. （2013·湖北黄冈）下列计算正确的是（ ） A ．1644x x x =⋅ B ．()94 23a a a =⋅ C ．()() 42 32ab ab ab -=-÷ D ．()() 13 42 6=÷a a 2. （2014•扬州）若□×3xy=3x 2 y ，则□内应填的单 5. （2014•吉林）如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）． 能力提升 6. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a （a+b ）=a 2 +ab 成立． （1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性． 7. 计算：（1）4y•（﹣2xy 3 ）．（2）（﹣4xy 3 ）（﹣2x ）． （3）． （4）．
人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案） 14.1整式的乘法 考点1 同底数幂的乘法 1．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4 2．已知x a ＝2，x b ＝3，则x a+b 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．6 3．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 4．已知2x +4=m ，用含m 的代数式表示2x 正确的是（ ） A ． 16 m B ． 8 m C ．m ﹣4 D ．4m 考点2 幂的乘方 5．计算()()4 3 3 a a -⋅-的结果为（ ） A ．15a B ．10a - C ．15a - D ．10a - 6．已知：2x a =，5y a =，则32x y a -=（ ）． A ． 910 B ． 4125 C ． 825 D ． 35
7．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a 考点3 积的乘方 8．计算：（m 3n ）2的结果是（ ） A ．m 6n B ．m 5n 2 C ．m 6n 2 D ．m 3n 2 9．已知m ，n 是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ） A ．n m m n a a a += B ．() n m mn a a = C ．m n m n a a a -÷= D ．()n n n ab a b = 10．计算() 2020 2019 144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 的结果是（ ） A ．4 B ．－4 C ． 14 D ．14 - 考点4 同底数幂的除法 11．计算（﹣a ）5÷a 3结果正确的是（ ） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4 12．已知a m ＝9，a n ＝13，则a m ﹣n 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ． 9 13 D ． 139 13．下列计算正确的是（ ） A ．426a a a += B ．52210()ab a b =
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案） 14．1整式的乘法 14．1.1同底数幂的乘法 1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ) A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x 2．计算x2·x3的结果是( ) A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝． 4．计算： (1)a·a9；(2)(－1 2)2×(－ 1 2)3；(3)(－a)·(－a)3 (4)x3n·x2n－2； 5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．
7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答． (1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10； (2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8. 8．式子a2m＋3不能写成( ) A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋2 9．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝． 10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝． 11．计算： (1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 14.1.2幂的乘方
1．计算(a4)2的结果是( ) A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( ) A．－b6B．b6C．b5D．－b5 3．计算a3·(a3)2的结果是( ) A．a8B．a9C．a11D．a18 4．下列运算正确的是( ) A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6 5．在下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()2 6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值． 7．下列四个算式中正确的有( ) ①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6； ④(－y2)3＝y6. A．0个B．1个C．2个D．3
14.1.4整式的乘法（3） ——多项式乘以多项式班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() A．10x2－2 B．10x2－5x－2 C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2 2.下列计算中，正确的是（） A．a2•a3=a6B．（a+1）（a﹣2）=a2﹣2 C．（ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3 3.关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（） A．x2﹣ab B．x2+ab C．x2+（a﹣b）x+ab D．x2+（a+b）x+ab 4.如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．2 B．﹣2 C． 0.5 D．﹣0.5 5.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是() A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋4 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.计算（x﹣1）（x+2）的结果是． 7.如果（x+3）（x+a）=x2﹣2x﹣15，则a=． 8.已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝______________． 9.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照 片放大为长为a厘米，宽为3 4a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩 框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是________________平方厘米． 10.我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了___________平方米． 三、解答题(共40分)
14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3 4．(-3ab)·(-a2c)·6ab2 5．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)2
6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ） 18. (－2x －5)(2x －5) 19.（－2x+3） 2 20. 982 21.（3x-5）2 - （2x+3）2 22. (a －5) 2－(a +6)(a －6) 23. (2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y ) 24. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x ) 25. (31x +y )(31x －y )(9 1x 2+y 2) 26. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 27. 28.))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++- 29.22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中21 1-=x 30.（2x ＋3y ）2－（2x ＋y ）（2x －y ）,其中x=1,y=2
《整式的乘法》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解单项式与单项式相乘的法则，会进行单项式与单项式相乘的运算； （2）理解单项式与多项式相乘的法则，并会进行单项式与多项式相乘的运算； （3）理解多项式与多项式相乘的法则，熟练运用多项式与多项式乘法法则进行计算。 2.过程与方法 经历整数的乘法法则的形成，体会类比数学思想的重要作用。 3.情感态度和价值观 养学生的自学能力，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣。 【教学重点】 单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则及其应用。 【教学难点】 灵活进行整式的乘法运算。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 2课时 【教学过程】 一、复习导入 课件展示复习题 【过渡】上节课我们学习了几种不同的运算法则，现在我们来复习一下吧。 学生回答问题 【过渡】大家对之前的知识的掌握还是不错的，今天我们就继续来学习新的关于整数的乘法的运算法则吧。 二、新课教学 1．单项式乘以单项式 【过渡】我们首先来看一下课本的问题二，大家能列出计算式吗？ （学生回答）
【过渡】计算式非常简单，那么现在大家思考，如何计算这个式子呢？ (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108 通过计算，我们知道，在计算过程中，我们运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则。 如果我们将数字都换成字母，如ac5 ·bc2又该如何计算呢？同样的，大家运用乘法交换律、结合律以及同底数幂的乘法运算法则计算一下吧。 （学生回答计算过程） 【过渡】从计算中，我们可以看到这两个单项式的相对简单的，如果我们将其变复杂，还能按照这样的方法进行计算吗？ 计算4a2x5•(-3a3bx2) 【过渡】通过计算，大家能总结出单项式与单项式的运算法则吗？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 【过渡】在使用运算法则进行计算的过程中，我们需要注意一些事项。 注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面。 例题：课本例4。 【练习】(1)3a3·4a4= 7 a7( ×) (2) -2x4·3x2= 6x6( ×) (3) 2b3·4b3= 8b3( ×) (4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5( ×) 【过渡】通过这个练习，我们应该更牢固的掌握单项式乘以单项式的计算，并避免出现错误。 【过渡】下边我们以一道经典的例题为例，看一下如何灵活计算单项式乘以单项式。 【典题精讲】1、已知（x2y3）m•（2xy n+1）2=x4y9，求m、n的值。 解：∵（x2y3）m•（2xy n+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。
整式的乘法同步测试试题（一） 一．选择题 1．下列运算中，计算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．2＝4a6 2．若，则m+n的值为（） A．﹣9B．9C．﹣3D．1 3．计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（） A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4 4．下列各式中，正确的是（） A．m4+m4＝m8B．m5m5＝2m25 C．﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝m12D．以上都不正确 5．设a m＝4，a n＝6，则a m+n＝（） A．4B．6C．10D．24 6．下列计算正确的是（） A．x+x＝2x2B．2＝2x2D．x3x2＝x5 7．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．﹣7B．﹣3C．1D．9 8．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．15 9．若（x+2）（x+a）的积中不含x的一次项，则常数a的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣2 10．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10二．填空题 11．已知（﹣0.5a m）3＝﹣64，2a2n＝18，则a m+2n＝． 12．＝． 13．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为． 14．计算：x42（﹣x2）（﹣x）2[﹣（﹣x2）3]42（﹣x）2的值为．
15．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是． 三．解答题 16．计算：2x4x2+（﹣3x3）2﹣5x6． 17．计算 （1）2x2yz3xy3z2； （2）（﹣2x3）3﹣3x3（x6﹣y2）． 18．已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 19．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为S1；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为S2． （1）若a，b为正整数，请说明S1与S2的差一定是5的倍数； （2）若2S2﹣S1＝0，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积．
14.1.4整式的乘法 第1课时 【教材训练·5分钟】 1.单项式与单项式相乘： （1）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）步骤：①系数相乘的结果作为积的系数； ②同底数幂相乘，所得结果作为积的因式； ③对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式与多项式相乘： （1）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （2）字母表示：()p a b c ++=pa pb pc ++. 3.判断训练（请在括号内打“√”或“×”） （1）3257856a a a ⋅= （× ） （2）232441(8)42 x y z x y x y ⋅-=- （× ） （3）324222(31)26a a b ab a b a b +-=+ （×） （4）23232433(21)363xy x y x y x y x y xy -++=-++ （×） 【课堂达标·20分钟】 训练点一：单项式与单项式相乘 1．（2分）24(5)5 a a b -⋅的运算结果是（ ） （A ）24a b - （B ）34a b -（C ）24a b （D ）34a b 【解析】选B.2244 (5)(5)55 a a b a a b -⋅=-⨯⨯⨯⨯=34a b -. 2.（2分）（13版人教八上百练百胜P73训练点1T2） 3. （2分）2233(2)()a ab a b ⋅-⋅-的计算结果是（ ） (A)456a b - (B)956a b (C)9512a b - (D)8512a b 【解析】选C.2233(2)()a ab a b ⋅-⋅-=226334()a a b a b ⋅⋅-=9512a b -. 4．（6分）计算：（1）22(3)()6xy x z xy z -⋅-⋅ （2）23223 (3)()()34 x x y y z --- （3）232221()3(2)2 x y xy xy -⋅⋅ (4)3225(3)()(6)a b b ab ab ⋅-+-- 【解析】（1）22(3)()6xy x z xy z -⋅-⋅=22(3)(1)6x x x y y z z -⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =43218x y z . (2) 23223(3)()()34x x y y z ---=23223 (3)()()34x x y y z -⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=34232x y z -. (3) 232221()3(2)2x y xy xy -⋅⋅=632241 348 x y xy x y -⋅⋅ =9932 x y -. （4）3225(3)()(6)a b b ab ab ⋅-+--=322259()36a b b ab a b ⋅+-⋅ =33334536a b a b -=339a b . 5. （3分） 先化简，再求值： 322332221 10()()(2)()5 a b c a bc abc a b c -⋅-⋅⋅-⋅-，其中a =﹣5，b=0.2，c=2.
14.1 整式的乘法 (时间：45分钟总分值：100分) 一、选择题(每题3分，共18分) 1.(益阳中考)以下式子化简后的结果为x 6 的是( ) 3+x 33·x 3 C.(x 3)312÷x 2 2.(泉州中考)以下运算正确的选项是( ) 3 +a 3=a 6 B.2(a+1)=2a+1 C.(ab)2=a 2b 26÷a 3=a 2 3.(南宁中考)以下运算正确的选项是( ) A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a ＝a 2 C ．a ＋a ＝a 2 D ．a 6÷a 3＝a 2 4.假设3x =4，9y =7，那么3x-2y 的值为( ) A. 7 4 B. 4 7 C.-3 D. 7 2 5.如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的小正方形，剩余局部沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么长方形的面积为( ) A.(2a 2 +5a)cm 2 B.(3a+15)cm 2 C.(6a+9)cm 2 D.(6a +15)cm 2 6.假设(x+3)(x-2)=x 2+mx+n ，那么m ，n 的值分别为( ) A.m=3，n=2 B.m=3，n=-2 C.m=1，n=-6 D.m=-1，n=6 二、填空题(每题4分，共16分) 7.－3x 3y ·2x 2y 2 ＝______. 8.一个正方形的边长假设增加3 cm ，那么它的面积就增加39 cm 2，这个正方形原来的边长是______cm. 9.x m =3，x n =5，那么x 2m+3n =______，x 2m-n =______. 10.如果(x-1)5÷(1-x)4 =3x+5，那么x 的值为______. 三、解答题(共66分) 11.(28分)计算： (1)(a 3)2 ·a 2 －(2a 4)2 ； (2)22 015 ×(12 )2 015； 〔3〕[(a 2)3·(-a 3)2]÷(-a 2)2 ; (4)(2x+3)(3x-2)-(2x-3)(x-2); (5)(x-2y+3)(x+2y+1); (6)210×( 4 1)5 ; (7)(-0.125)12× (-321)7×(-8)13×(-5 3)9. 12.(8分)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab ，其中a=2，b=1. 13×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴=1毫升)