必修五阶段测试一 (第一章
解三角形 )
时间： 120 分钟 满分： 150 分
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．(2017 江·西金溪一中月考 )已知△ ABC 中，a ＝ 2，b ＝ 3，B ＝ 60°，那么∠ A ＝ () A ． 45°
B ． 90°
C ．130 °或 45°
D ． 150 °或 30°
π
， AB ＝8， BC ＝ 5，则△ ABC 外接圆的面积为 ()
2．在△ ABC 中， B ＝3
A. 49π B ． 16π
C. 47π
D ． 15π
3
3
3． (2017 黑·龙江鸡西期末 )已知锐角△ ABC 的面积为 3 3， BC ＝ 4， CA ＝ 3，则角 C 的 大小为 (
)
A ． 75°
B ．60°
C ． 45°
D ．30°
4．在△ ABC 中， sin 2A ＝sin 2B ＋sinB ·sinC ＋sin 2C ，则 A 等于 ( )
A ． 30°
B ．60°
C ． 120 °
D ． 150 °
5．在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，且 a>b>c, a 2
)
π
π π
π π
π
A. ， π
B.
，
C. ，
D. 0，2
2 4 2
3 2
6．(2017 阆·中中学质检 )设△ ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，如果 bcosC ＋ ccosB － asinA ＝ 0，那么△ ABC 的形状为 (
)
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
7．在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知 8b ＝ 5c ，C ＝ 2B ，则 cosC ＝ (
)
A. 7
B.
24
C ．－
7
D ． ±
7
25
25
25
25
8．(2017 青·海师范大学附属中学月考 )在△ ABC 中， A ＝ 30°，B ＝ 60°，C ＝90°，那么三
边之比 a ∶b ∶ c 等于 (
)
A ． 1∶ 2∶3
B ．3∶ 2∶ 1
C ． 1∶ 3∶ 2
D ． 2∶ 3∶ 1
9．在△ ABC 中， b ＝ 8, c ＝8 3， S △ ABC ＝ 16 3，则∠ A 等于 ( )
A ． 30°
B ． 60°
C ．30°或 150 °
D ． 60°或 120 °
10．(2017 莆·田六中期末 )如图，已知 A ，B 两点分别在河的两岸，某测量者在点 A 所在
的河岸边另选定一点 C ，测得 AC ＝50 m ，∠ ACB ＝ 45°，∠ CAB ＝105°，则 A ， B 两点的距
离为 ( )
A． 50 3 m B ．25 3 m C． 25 2 m D． 50 2 m
AC
11．在锐角△ ABC 中， B＝2A，则BC
的取值范围是 ()
A． (－ 2,2) B ．( 2，2) C． (0， 3) D． ( 2， 3)
12.A， B 两地相距200 m，且 A 地在 B 地的正东方．一人在 A 地测得建筑 C 在正北方，
建筑 D 在北偏西 60°；在 B 地测得建筑 C 在北偏东 45°，建筑 D 在北偏西 15°，则两建筑 C
和 D 之间的距离为 ( )
A． 200 2 m B ．100 7 m C． 100 6 m D ． 100( 3－1)m
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
13．设△ ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别为a， b， c.若 b＋ c＝ 2a,3sinA＝ 5sinB，则角 C＝ ________.
b＋a＝14．(2017 唐·山一中月考 )在锐角△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若a b tanC tanC
6cosC，则tanA ＋tanB＝ ________.
15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶ 5，则这个三角形的面积为 ________．
3 π
16．已知△ ABC 的面积为2，AC＝3，∠ ABC ＝3，则△ ABC 的周长等于 _________．
三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 )
17．(10 分 )在四边形 ABCD 中，AD ⊥ CD，AD＝5，AB＝ 7，∠BDA ＝ 60°，∠ CBD＝15°，求 BC 的长．
18.(12 分 )(2017 贵·州铜仁期中 )设 a，b，c 分别是△ ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，
S 是△ ABC 的面积，已知 a＝4， b＝ 5，S＝ 5 3.
(2)求 c 边的长度．
19．(12 分 )在△ ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，且 b 2＋ c 2 －a 2 ＝ 8
S △
ABC (其 2 3
中 S △ ABC 为△ ABC 的面积 )．
(1)求 sin
2B
＋ C
＋ cos2A ； 2
(2)若 b ＝ 2，△ ABC 的面积为 3，求 a.
20.(12 分 )(2017 河·北开滦一中期末 )如图，△ ACD 是等边三角形，△ ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB ＝ 90°， BD 交 AC 于 E ，AB ＝ 2.
(1)求 cos ∠ CBE 的值；
(2)求 AE.
21．(12 分)(2017 山·西省朔州期末 )在△ ABC 中， A ，B ，C 所对的边分别为 a ， b ，c ，且
3 5 7
a ＝ 4， cosA ＝
4， sinB ＝ 16 ， c>4. (1)求 b ； (2) 求证： C ＝ 2A.
22． (12 分 )如图所示，一辆汽车从
O 点出发，沿海岸一条直线公路以 100 km/h 的速度
向东匀速行驶，汽车开动时，在
O 点南偏东方向距 O 点 500 km ，且与海岸距离为
300 km
的海上 M 处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快
艇至少必须以多大的速度行驶，
才能把物品送到司机手中， 并求快艇以最小速度行驶的行驶
方向与 OM 所成的角．
答案与解析
a ＝
b ，
1．A 由正弦定理 sinA sinB
得 sinA ＝ asinB ＝ 2sin60 ° 2
b 3
＝
2 .
又 a
2．A
由余弦定理得 AC 2＝ AB 2＋ BC 2－ 2AB ·BCcosB ＝ 64＋25－ 2× 8× 5× 1
＝ 49，∴ AC
2
＝ 7.
AC AC 7
7 3
由正弦定理得 sinB ＝ 2R(R 为△ ABC 外接圆的半径 )，∴ R ＝2sinB ＝
3 ＝ 3 .∴△ ABC
2× 2
外接圆的面积
S ＝ πR 2＝
49π
3
.
1
3． B
S △ABC ＝2BC ·CA ·sinC ，
∴ 1
×4× 3·sinC ＝ 3
3， 2
∴ sinC ＝ 23
，
又△ ABC 是锐角三角形，∴ C ＝ 60°，故选 B.
4．C 由正弦定理， 得 sinA ＝ a ， sinB ＝ b ， sinC ＝ c
( 其中 R 为△ ABC 外接圆半径 )，
2R 2R 2R
代入 sin 2 A ＝ sin 2B ＋ sinB ·sinC ＋ sin 2C ，得 a 2＝ b 2＋bc ＋ c 2＝ b 2＋ c 2＋ bc ，即 b 2＋ c 2 －a 2 ＝－ bc ，
由余弦定理得 cosA ＝ b 2＋ c 2 －a 2 － bc
1 ＝
2bc ＝－ .
2bc 2
又 0°<∠A<180°，∴∠ A ＝ 120°.故选 C.
5． C 解法一： cosA ＝
b 2＋
c 2－ a 2
，
2bc
∵ a 2
a>b>c, cosA0，且 cosA<1.
2bc2b 2b 22
∴∠ A 的范围为 π π
，故选 C.
， 2
3
π
解法二：∵ a>b>c, ∴ a 为最长边，∠ A>3.
又 a 2
＋ c
2,
π π π
∴∠ A< . ∴ <∠ A< .故选 C.
2 3 2
6．A bcosC ＋ ccosB －asinA ＝ 0，
∴ sinBcosC ＋ sinCcosB －sin 2A ＝0.
∴ sin(B ＋ C)－ sin 2A ＝ 0.
2
π
∴ A＝ .故选 A.
2
7． A ∵C＝ 2B，∴ sinC＝ sin2B＝ 2sinBcosB.又∵ 8b＝ 5c，
c
＝
b
，∴
c
＝
sinC 8 sinC sinB
＝ .
sinB b 5
∴ cosB＝sinC
＝1×8＝4 . 2sinB 2 5 5
∴cosC＝ cos2B＝ 2cos2B－ 1＝2×4
52－ 1＝25
7
.
8． C a∶b∶ c＝ sinA∶ sinB∶sinC＝1∶3
∶ 1＝1∶ 3∶ 2，故选 C.
2 2
1 2S△ABC 1
9． C ∵ S△ABC＝2bcsinA, ∴ sinA＝bc ＝2.
∴∠ A＝ 30°或 150°，经检验均满足已知条件，故选 C.
10．D ∠CBA＝ 180 °－∠ ACB－∠ CAB＝ 180 °－ 45°－105 °＝ 30°，AB AC AC·sin∠BCA 50×sin45 °
∴
sin∠ BCA ＝
sin∠CBA
，∴AB＝
sin∠CBA
＝
sin30 °
＝50 2
m．故选 D.
11． D∵ B＝2A，
∴AC＝ sinB＝ sin2A＝2cosA，
BC sinA sinA
∵△ ABC 是锐角三角形，
π
2A＜2，
∴
π
π－ 3A＜，
2
ππ
∴＜A＜，
6 4
∴2＜ 2cosA＜ 3，故选 D.
12．C由题可知△ BCA是等腰直角三角形，
∴AB＝ AC＝ 200， BC＝ 200 2，
∠ DBC＝ 15°＋ 45°＝ 60°，
∵∠ DAB ＝ 90°－ 60°＝30°，
AB DB
∴∠ BDA ＝ 45°，∴＝.
AB ·sin30 °
∴ DB＝＝1002，
sin45 °
∴DC2＝ DB2＋ BC2－ 2DB·BC·cos60°
1 ＝ (100 2)2＋ (200 2)2－ 2× 100 2× 200 2×
＝6×1002，
2π
13. 3
解析： 由 3sinA ＝ 5sinB ，得 3a ＝5b.
5c
3c
又 b ＋c ＝ 2a ，∴a ＝ 7 ， b ＝ 7
.
a 2＋
b 2－
c 2
1 在△ABC 中，由余弦定理得 cosC ＝
2ab
＝－ 2.
2π ∴C ＝ 3 . 14． 4
解析：
b a
2
2
2
2
2
a ＋
b ＝ 6cosC ，∴b
＋ a ＝6abcosC ＝ 3(a ＋b － c )，
∴3c 2＝ 2a 2＋ 2b 2.
tanC tanC
cosA cosB
tanA ＋ tanB ＝ tanC sinA ＋ sinB
＝
sinC sin A ＋B
sin 2C
c 2
cosC sinAsinB ＝ cosCsinAsinB ＝abcosC
＝
2
a 2
＋
b
2
3
1
＝ 4.
2
2
6 a ＋ b
15． 40 3
解析： 设另两边分别为 8t,5t(t>0) ，则由余弦定理得
142＝ (8t)2＋(5t)2－ 2 ·8t ·5t ·cos60 ，°
∴t 2＝4, ∴t ＝ 2.
∴S △ABC ＝
1
2×16× 10× 2
3
＝40 3.
16． 3＋ 3
3 1 π
解析： 由已知得
2 ＝
2AB ·BCsin 3，∴AB ·BC ＝ 2.又 AC 2＝ AB 2 ＋BC 2
－2AB ·BCcosB ＝AB 2
＋ BC 2－AB ·BC ＝ (AB ＋ BC)2－ 3AB ·BC ＝ (AB ＋ BC)2－6.又 AC ＝ 3，∴AB ＋ BC ＝ 3.∴AB ＋ BC
＋ AC ＝ 3＋ 3.
17．解： 在△ ABD 中，由余弦定理得
AB 2＝AD 2＋ BD 2－ 2AD ·BDcos60°，又 AD ＝ 5，AB
＝ 7，
在△ BCD 中，∠ BDC ＝ 30°，∠ BCD ＝ 135°，由正弦定理得 BC ＝ BD sin ∠ BDC
8sin30 °
sin ∠ BCD
＝
sin135 ° ＝ 4 2.
18． 解： (1)由题知 S ＝ 5 3， a ＝ 4，b ＝ 5. 1
由 S ＝ absinC 得，
2 5 3＝ 1
×4× 5sinC ，
2
解得 sinC ＝ 3
，
2
π 2π
又 C 是△ ABC 的内角，所以 C ＝ 3或 C
＝
3
.
π
π
时，由余弦定理得
c 2
＝ a 2
＋ b 2
－ 2abcos
＝ 16＋ 25－ 2× 4×5× 1
＝ 21，解得 c
(2)当 C ＝ 3 3
2
＝ 21；
当 C ＝ 2π
2π
时， c 2＝a 2＋ b 2－ 2abcos ＝
3 3
16＋ 25＋ 2× 4×5× 1
2＝ 61，解得 c ＝ 61.
综上得， c 边的长度是
21或 61.
19.解： (1) 由已知得
2bccosA ＝8× 1bcsinA ，即 3cosA ＝ 4sinA>0，又∵ sin 2A ＋ cos 2A ＝1，
2
3
2
∴ sinA ＝3
， cosA ＝4
.
5
5
sin 2
B ＋
C
＋ cos2A ＝
1＋
cosA
＋ cos2A ＝ 2cos 2 A ＋
cosA －1
＝ 2×
16
＋
4 － 1＝ 59
.
2
2
2225 2× 5 2 50
(2)由 (1)知 sinA ＝ 3
， S △ ABC ＝ 1
bcsinA ＝ 3， b ＝ 2，
5 2
∴ c ＝ 5.又∵ a 2＝ b 2＋ c 2－ 2bccosA ， ∴ a
2
＝ 4＋ 25－ 2× 2× 5× 4
5＝ 13，
∴ a ＝ 13.
20． 解： (1)∵∠ BCD ＝ 90°＋ 60°＝ 150 °，CB ＝AC ＝ CD ，
7
(2)在△ ABE 中， AB ＝ 2，由正弦定理得
1
故 AE ＝ 2sin30 ° 2×2
cos15 ＝
＝ 6－ 2.
° 6＋ 2
4 21.解： (1) ∵cosA ＝ 3，
4
AE ＝ 2 ，
sin 45°－ 15° sin 90°＋ 15°
可得 sinA ＝ 1－cos 2
A ＝ 7
，
4
5 7
∴由正弦定理可得 b ＝
a ·sinB
＝
4×
16 ＝ 5.
sinA
7
4
3
(2)证明：∵由 (1)可得 a ＝ 4， cosA ＝ ， b ＝ 5，
∴由余弦定理可得
16＝ 25＋ c
2
－ 2× b × c × 3
4，
整理可得 2c 2－ 15c ＋18＝ 0，
3
∴解得 c ＝ 6 或2(c>4，故舍去 ) ，
7
∴由正弦定理可得 sinC ＝ csinA
＝
6× 4 ＝ 3 7 a 4
8 .
又∵ sin2A ＝ 2sinAcosA ＝2× 7× 3＝ 3 8 7，
4 4 ∴可得 sinC ＝ sin2A ，
∵ C ∈ (0， π)，2A ∈ (0， π)，
∴ C ＝ 2A ，或 C ＋ 2A ＝ π(A ≠ B 故舍去 )．
∴ C ＝ 2A ，得证 .
22． 解：如图，设快艇从
M 处以 v km/h 的速度出发，沿
MN 方向航行， t 小时后与汽
车相遇．
在△ MON 中， MO ＝ 500，
ON ＝ 100t, MN ＝ vt.
设∠ MON ＝ α.由题意知
3 4 sin α＝
，则 cos α＝ .
5
5
由余弦定理知
MN 2＝OM 2＋ ON 2－ 2OM ·ON ·cos α，
即 v 2 2＝ 5002＋ 1002 2－ 2× 500× 4
100t ·
t
t
5
.
2
2
1
1 2
v
＝ 500
·2－ 2× 500× 80·＋ 100
t
t
1 ＝ 500 ·－ 80 2＋ 3 600.
t
当
1＝ 80 ，即 t ＝ 25 时， v min 2 ＝ 3 600，即快艇必须至少以 60 km/h 的速度行驶．此时
t 500 4
MN ＝ 60×25
4＝ 15×25.
MQ 是 M 到 ON 的距离，且 MQ ＝ 300，设∠ MNO ＝β，
∴ sin β＝
300
＝ 4 .
15× 25 5
∴ α＋ β＝90°， ∴ MN 与 OM 成直角．
∴快艇至少必须以 60 km/h 的速度行驶，才能把物品送到司机手中，其行驶方向与
OM
成直角．
高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b
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数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，
高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<
第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形
1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
高一数学必修一试卷及答案 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于 （ ） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点 用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（ ） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后， 所得函数的解析式 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移 x 应为 （ ） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数
朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。
高一数学试卷 一、选择题： ( 本大题 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。 ) 1、已知全集 I{0,1,2,3,4}，集合 M{ 1,2,3} ， N{0,3,4} ，则 e I M N () 等于 () A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C. ｛1，2｝ D. 2、设集合M{ x x26x 5 0} ， N { x x25x0}，则M N 等于（） A. ｛0｝ B.｛0，5｝ C. ｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：log29log 38＝（） A12B10 C 8 D 6 4、函数y a x2(a 0且 a1)图象一定过点() A （0,1 ）B（0,3 ）C（1,0 ）D（3,0 ） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. y x ( x R) B. y x3x( x R) C. y (1 )x( x R) D. y 1 (x R,且 x 0) 2x 6、函数y log 1 x的定义域是（） 2 A {x ｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}
7、把函数 y 1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 x 后，所得函数的解析式应为 （ ） A y 2x 3 B y 2x 1 x 1 x 1 C y 2x 1 D y 2x 3 x 1 x 1 8、设 f (x ) lg x 1 ， g(x) e x 1x ，则( ) x 1 e A f(x) 与 g(x) 都是奇函数 ; B f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数 ; C f(x) 与 g(x) 都是偶函数 ; D f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数 . 9、使得函数 f (x ) ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( ) 2 A (0 ，1) B (1 ，2) C (2 ，3) D (3 ，4) 10、若 a 20.5 ， b log π3 ， c log 2 0.5 ，则（ ） A a b c B b a c C c a b D b c a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11、函数 f (x) 2 log 5 (x 3) 在区间 [-2 ，2] 上的值域是 ______ 12、计算： 1 － 3 2 2 ＋ 643 ＝______ 9 13、函数 y x 2 4 x 5 的递减区间为 ______
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r
（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C
加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B =
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（） 、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） ?选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n 298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60，贝U ABC 的面积为（ A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0）的解集为R ，那么（） A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为（） y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是（ C . D . 6 4..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n 2 ，则a 51 的值为（ A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄，a n 丄，贝U 项数n 为（ 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =（ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在2 21,2,,y y x y x x y x = ==+=，幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+
7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、1 50 D 、 1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、1 02 a << D 、1a > 10、设 1.5 0.90.4814,8,2a b c -?? === ? ?? ，则,,a b c 的大小顺序为 （ ） A 、a b c >> B 、a c b >> C 、b a c >> D 、c a b >> 11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、3a =- D 、以上答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、310 D 、103 二、填空题 13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B ?，则a 的取值范围是 ； 14、函数y =的定义域为 ； 15、若2x <，3x -的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。 三、解答题 17、（本小题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。
课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．
必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a
2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-