2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编
09排列组合与二项式定理
一、选择题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若5)1(-ax 的展开式中3
x 的系数是80，则实数a 的值是 （ ）
A ．-2 B. 22 C. 34 D. 2 答案：D
2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若1()11
n
x -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 答案：C
3、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若(1+mx)6
=a 0+a 1x+a 2x 2
+…+a 6x 6
且a 1+a 2+…+a 6=63,则实数m 的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. -3
D. 1或-3 答案：D
4、(江苏省启东中学高三综合测试二)在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 答案：A
5、(江苏省启东中学高三综合测试三)在(
2x －x 2)5的展开式中x
1
的系数等于 A ．10 B ．－10 C ．20 D ．－20
答案：D
6、(江苏省启东中学高三综合测试三)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有
A ．240种
B ．192种
C ．96种
D ．48种 答案：B 7、(江苏省启东中学高三综合测试四)在6
)1(x -展开式中，含3
x 项的系数是 （ ） A.20 B. -20 C. -120 D.120 答案：B
8、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ）
Ａ．１５； Ｂ．１８； Ｃ．３０； Ｄ．３６；
答案：C
9、(江西省五校2008届高三开学联考)如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中
国印” 主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 A ．8种 B ．12种 C ．16种 D ．20种
答案：C
10、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A ．30种
B ．90种
C ．180种
D ．270种
答案：A
11、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ） A ．84种 B ．98种 C ．112种 D ．140种 答案：D
12、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有( )
A 、56个
B 、57个
C 、58个
D 、60个 本题主要考查简单的排列及其变形.
解析：万位为3的共计A 44＝24个均满足；
万位为2，千位为3，4，5的除去23145外都满足，共3×A 33－1＝17个； 万位为4，千位为1，2，3的除去43521外都满足，共3×A 33－1＝17个； 以上共计24＋17＋17＝58个 答案：C
13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )
A.48个
B.12个
C.36个
D.28个 答案：D
14、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，
从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ） A ．15种 B ．12种 C ．9种 D ．6种 答案：D
15、(北京市东城区2008年高三综合练习一）某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，
现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ） A ．45种 B ．56种 C ．90种 D ．120种 答案：A
16、(北京市东城区2008年高三综合练习二)某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和
2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ） A ．120种 B ．48种 C ．36种 D ．18种 答案：C
17、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设
5n
x x （）的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和
为N ,若M -N ＝240, 则展开式中x 3
的系数为
（A ）-150 （B ）150 （C ）-500 （D ）500 答案：B
18、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤
库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（） （A ）36种（B ）108种（C ）216种（D ）432种 答案：C
19、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)在10
21??? ?
?
-x x 展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有（ ） A ．8项 B ．6项 C ．4项 D ．2项
答案：C
20、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 （ ） A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种 答案：C
21、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B
22、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 （ ）
A 18种
B 30种
C 45种
D 84种 答案：C 23、(东北三校2008年高三第一次联考)若n
x
x )1(+
展开式的二项式系数之和为64，
则展开式的常数项为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．120 答案：B
24、(东北三校2008年高三第一次联考)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两
种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ） A ．55 B ．56 C ．46 D ．45 答案：A
25、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在8
21???
?
?-x x 的展开式中，含x 的项的系数是 （ ）
A ．55
B ．－55
C ．56
D ．－56
答案：D
26、(福建省南靖一中2008年第四次月考)5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ） A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 答案：A
27、(福建省南靖一中2008年第四次月考)设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b
对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 2
20·2+C 320·22
+…+C 2020·219
，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是
（ ）
A.2015
B.2011
C.2008
D.2006 答案：B
28、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，
有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ） A ．4
12C
B ．1312121236
C C C C C C ．12121336C C C C
D ．2
21312121136A C C C C C
答案：C
29、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)2008年春节前我国南方经历了50年一遇的罕见大雪灾，受灾人数数以万计，全国各地都投入到救灾工作中来，现有一批救灾物资要运往如右图所示的灾区，但只有4种型号的汽车可以进入灾区，现要求相邻的地区不要安排同一型号的车进入，则不同的安排方法有 （ ） A ．112种 B ． 120种 C ． 72种 D ． 56种 答案：C
30、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ） A.234 B.346 C.350 D.363 答案：B
31、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)在10
12x x ??- ??
?的展开式中，4
x 的系数为 （ ）
A -120
B 120
C -15
D 15
答案：C
32、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 节目
如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ）
A 192种
B 144种
C 96种
D 72种
答案：B
33、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1
{
n a
的前n 项和为
（ ）
A ．
2)
3(+n n B ．
2
)
1(+n n C ．
1
+n n D ．
1
2+n n
答案：D
34、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平
行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ） A ．60 B ．48 C ．36 D ．24 答案：B
35、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)△ABC 内有任意三点不共线的2005个点，加上,,A B C 三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
A ．4008 B.4009 C.4010 D.4011 答案：D 提示：每增加一个点，三角形增加两个.
36、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-32 答案：A
37、(广东省四校联合体第一次联考)现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 （ ）
Ａ．14 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．20 答案：C
38、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若()()8
11x x -+的展开式中5
x 的系数是( )
A ．14-
B ．14
C ．28-
D ．28
答案：B
39、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有
Ａ．1
4
44C C 种 Ｂ．1
4
44C A 种 Ｃ．4
4C 种 Ｄ．4
4A 种 答案：B
40、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是
A ．18
B ．26
C ．29
D ．58
答案：D
41、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)若二项式2323n
x x ?
?- ??
?*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小
取值是 （ ）
A 5
B 6
C 7
D 8 答案：C
42、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ） A.3360 种 B.2240种 C.1680种 D.1120种 答案：C
43、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)若n
x
x )2(-
展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 （ ） A ．20 B ．－160 C ．160 D ．—270 答案：B 44、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5
个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有 （ ） A ．1440 B ．960 C ．720 D ．480 答案：B
45、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，
现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有( )
A ．1260种
B ．2025种
C ．2520种
D ．5040种 答案：C 46、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)5个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a ，第二行中的最大数为b ，则满足a
A ．144
B ．72
C ．36
D ．24 答案：B
47、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设1+（1+x ）2+（1+2x ）2+（1+3x ）2+…+（1+nx ）2=a 0+a 1x +a 2x 2
，
则1
2
0lim a a
n ∞→的值是（ ）
A ．0
B ．1
2
C ．1
D ．2
答案：C
48、(湖北省八校高2008第二次联考)某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告. 要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．48种 B ．98种 C ．108种 D ．120种 答案：C 49、若x∈A 则
x 1∈A，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，2
1
，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A ．15
B ．16
C ．28
D ．25
答案：A 具有伙伴关系的元素组有－1，1，
21、2，3
1
、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为C 1
4+ C 2
4+ C 3
4+ C 4
4=15, 选A ．
【指点迷津】本题主要考查“开放、探索”能力，将集合与排列组合问题结合起来的综合题型.难点一在如何找
出伙伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，31
与3成一组，2
1
与2成一组； 难点二转换为组合问题；难点三是非空集去掉C 0
4个集合.
50、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设,,a b m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，
则称a 和b 对模m 同余。记为(mod )a b m ≡。已知12322019
202020201222a C C C C =+++++
，(mod10)b a ≡，则b 的值可以是
.A 2015 .B 2011 .C 2008 .D 2006 答案：B
51、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在AOB ∠的边OA 上有1A 、2A 、3A 、4A 四点，OB 边上有
1B 、2B 、3B 、4B 共9个点，连结线段(14,15)i j ≤≤≤≤，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦
线”，则共有：
A 60
B 80
C 120
D 160 答案：A
52、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，
可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其
中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种
C. 16种
D. 20种
答案：C
53、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)若6
)1(-a 的展开式中的第5项等于
2
15
，则∞
→n lim 2()n a a a +++ 的值为（ ）.
A ．1
B ．21
C ．31
D ．4
1 答案：A
54、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)代数式5
2
2
)1)(524(+--x x x 的展开式中，含4
x 项的系数是
A ．－30
B ．30
C ．70
D ．90
答案：A
55、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为
A ．3
B ．6
C ．12
D ．18
答案：C
56、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)在10
)3(-x 的展开式中，6
x 的系数是（ ）
A ．6
1027C -
B ．4
1027C
C ．6
109C -
D ．4
109C
答案：D 57、(黄家中学高08级十二月月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目
不超过2个,则该外商不同的投资方案有 A ．16种 B ．36种 C ．42种 D ．60种
【解】：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴2223343243362460C C A C A +=+= 故选D ；
58、(吉林省吉林市2008届上期末)有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有（ ） A ．120种 B ．60种 C ．48种 D ．150种 答案：B
59、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有 （ ）
A ．168个
B ．174个
C ．232个
D ．238个 答案：B
60、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在()()x x --216
的展开式中，3
x 的系数是（ ）
A ．－55
B ．45
C ． －25
D ．25
答案：A
61、(山东省济南市2008年2月高三统考)在24
31()x x
+
的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
答案：C
62、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项，则二项式
n x
x )
2(2+展开式中常数项是（ ） A ．第7项 B ．第8项 C ．第9项 D ．第10项 答案：C 63、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A ．150种
B ．147种
C ．141种
D ．142种 答案：C
64、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在24
3
1???? ?
?+x x 的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项 答案：C 65、(山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两
个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（ ） A ．24 B ．48 C ．72 D ．96 答案：D
66、(山西大学附中2008届二月月考)若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为 A ．-2
B ．2 2
C ．34
D ．2
答案：D
67、(山西大学附中2008届二月月考)若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，
C 国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.
A ．1020
6
A
B ．5321064
6A A A
C ．5321064
6
C C C
D ．532
1064C C C
答案：D 68、
二、填空题
1、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知4
43
32
2102
2
)1(x a x a x a x a a x x ++++=+-，则
4321a a a a +++＝______；=1a _________；
答案：0，－2
2、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)已知：9)222(-x
的展开式的第七项为4
21，则lim n→∞
(x ＋x 2＋x 3
＋……
＋x n
)的值是_______.
答案：－1
4
3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设常数0a >，4
21ax x ??+ ?
??展开式中3
x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞
++???+=______________
答案：1
4、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在7
2
)2)(1(-+x x 的展开式中x 3
的系数是 ． 答案：1008
5、(四川省成都市一诊)若21n
x x ??+ ??
? ()*
n N ∈的二项展开式中第5项为常数项，则n = 。
答案：6 T 5＝C n 4
(x 2)
n －4
·(1x
)4＝C n 4x 2n －12
,令2n －12＝0，得n ＝6
6、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在()
8
2x x
-的展开式中，2
x 的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿
答案：－448
7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)为了迎接2008年北京奥运会，现从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿种。（用数字作答） 答案：180 8、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)如果x ＋x 2＋x 3＋……＋x 9＋x 10＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋……＋a 9(1＋x )9＋a 10(1＋x )10，则a 9＝_______
本题主要考查二项式定理，以及代数式变形，灵活处理问题的能力. 解析：令1＋x ＝y ，则x ＝y －1
原式变为(y －1)＋(y －1)2＋……＋(y －1)9＋(y －1)10＝a 0＋a 1y ＋a 2y 2＋……＋a 9y 9＋a 10y 10， 可知a 9＝1＋C 109(－1)＝－9 答案：－9
9、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)4
32???
?
?-x x 的展开式中的常数项等于 ；
答案：-32
10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)若二项式6
1
()x x x
-的展开式中第5项的值是5，则x = ，此时2111lim()n
n x x x →∞
+
++= ． 答案：3，1
2
11、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.（用数字作答）
答案：990
12、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)若,6*),(1)1(2
=+∈++++=+q p N n qx px x x n
n
且 那么
n = .
答案：3 13、(
北
京
市
东
城
区
2008
年
高
三
综
合
练
习
二
)
若
=∈++++=+2443322104),()21(a R x x a x a x a x a a x 则 .
答案：24，81
14、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正
方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过m 次跳动质点落在点（n ,0）处（允许重复过此点），其中m n ≥，且m n -为偶数，则质点不同的运动方法共有_______种. 答案：5，2m n m
C
-
15、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)若()()2
3
*
12311,
n
n
x a x a x a x x n +=+++++∈N ，且
12:1:3a a =，则=n .
答案：7
16、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)在10
()x a -的展开式中，7
x 的系数是15，则实数a =__________ . 答案：1
2
-
17、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种.(用数字作答) 答案：72
18、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)在()421x +的展开式中，2x 的系数是 ；展开式中各项系数的和为 。 答案：24；81
19、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)若n
x x ??? ?
?-1的展开式中的第4项含有3
x ，则n 的值为
答案：9
20、(四川省成都市2008届高中毕业班摸底测试)在6)1(x
x -的展开式中，常数项是
答案：15
21、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)6
212???
?
??+x x 的展开式中常数项为 。
答案：
4
15
22、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设常数0a >，4
21??? ?
?+x ax 展开式中2
x 的系数为32，则a 的值
为 ． 答案：12
23、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)在10
21??? ?
?
-x x 展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有
项.
答案：4
24、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)在二项式(1) (1,)n
x n n N +>∈的展开式中，含2
x 项的系数记为n a ，则23111
lim(
)n n
a a a →∞
+++ 的值为 . 答案：2
25、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）62
()x x
-展开式中，常数项是__________.
答案：60
26、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是 ．（用数字作答）
答案：16
27、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)若*
(41)()n
x n N -∈的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3
x 项的系数是 答案：－1280
28、(河北省正定中学高2008届一模)已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-?-+ 成立，则
+++321a a a 1413a a ++ 的值等于 .
答案：0
29、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知数列{n a }的通项公式为12
1
+=-n n a ，则
01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=
答案：n
n 32+
30、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如果(
x －)8
的展开式的常数项等于1120，那么实数a 的值为_______________． 答案：±2
31、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)设a n (n ＝2,3,4…)是(3＋
)n
的展开式中x 的一次项的系数,
则
(＋
＋…＋
)的值是____________．
答案：18
32、(湖北省八校高2008第二次联考)设
(
)
()21
174
*n n ++∈N 的整数部分和小数部分分别为n n M m 与，则
()n n n m M m +的值为 ．
答案：1
33、(湖北省黄冈市麻城博达学校
2008届三月综合测试)已知等式
141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-?-+ 成立，则+++321a a a 1413a a ++ 的值等
于 . 答案：0
34、(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)令n a 为1
()(1)n n f x x +=+的展开式中含1
n x
-项的系数，
则数列1
{
}n
a 的前n 项和为： 。 答案：
21
n
n + 35、(湖北省荆门市2008届上期末)若5
)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 答案：2
36、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重
复且2，3相邻的四位数（用数字填空）. 答案：60
37、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)若5(1)ax -的展开式中3
x 的系数是80，则实数a 的值是 。 答案：2
38、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。 答案：320
39、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 . 答案：5
4（或1024）
40、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 。 答案：30
41、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)二项式(x 2－2x )9展开式中1
x
的系数为________
答案：－252
42、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)一个五位数由数字0,1,1,2,3构成, 这样的五位数的个数为_________ 答案：48
43、(黄家中学高08级十二月月考)8
2
1(12)x x x ??+- ??
?的展开式中常数项为 （用数字作答） 【解】：(1+2x 2)(x －1x
)8的展开式中常数项为455
8812(1)C C ?+??-=－42
44、(吉林省吉林市2008届上期末)已知9
)2
2(-x 展开式第7项为84，则实数x 的值为 . 答案：x =2
45、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)10
)
2(y x -的展开式中，含4
6y x 项的系
数 . 答案：840 46、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)把4名男乒乓球选手和4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛，不同的比赛分配方法有 种（混合双打是1男1女对1男1女，用数字作答）。 答案：72
47、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)10
2)1(x -的展开式中2x 的系数是 ，如果展开式中第r 4项和第2+r 项的二项式系数相等，则r 等于 。 答案：－10，2
48、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的工作安排方法数有________（用数字作答） 答案：540
49、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)若
3162323n n C C ++=2012((3)n n n n N x a a x a x a x *∈-=++++ )且,
则012(1)n
n a a a a -+-+-= .
答案：256
50、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 . 答案：
643
51、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)若二项式6
1()x x x
-的展开式中第5项的值是5，则x = ，此时2111lim()n
n x x x →∞
+
++= ． 答案：3，1
2
52、
三、解答题
1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？ （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？ （4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？ 解：（1）1
355
300A A
=
(2)3
11
25244
156A A A A +=
(3)1
1
2334
21A A A
+=
(4)312154431112A A A
A +++=
2、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)已知1()2n x x
+的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
解：（Ⅰ）由题设，得 02
111C C 2C 42
n n n +?=??， ………………………………………………3分
即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．……………………………………………4分 （Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则188
1188111C C 2211C C .22
r
r r r r r r r ++--???????≥，≥……………………………………………6分
即1
182(1)
11.291
r r r ??-+????-?≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3． ………………………………………………8分 所以系数最大的项为5
37T x =，9
2
47T x =．………………………………………………10分
说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用． 3、
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
六、二项式定理 一、指数函数运算 知识点：1．整数指数幂的概念 *)(N n a a a a a a n n ∈??= 个 )0(10≠=a a ,0(1 N n a a a n n ∈≠=- 2．运算性质： ),(Z n m a a a n m n m ∈=?+ ，),()(Z n m a a mn n m ∈=，)()(Z n b a ab n n n ∈?= 3．注意 ① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=m a -② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?n n b 4、n m n m a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1) 例题： 例1求值：43 32 13 2)81 16(,)41(,100,8---. 例2用分数指数幂的形式表示下列各式： 1） a a a a a a ,,32 32?? (式中a ＞0) 2)43a a ? 3）a a a 例3计算下列各式（式中字母都是正数）);3()6)(2)(1(656131212132b a b a b a -÷- .))(2(88 341n m 例4计算下列各式： );0() 1(3 2 2>a a a a 435)12525)(2(÷- 例5化简：)()(4 14 12 12 1y x y x -÷- 例6 已知x+x -1 =3,求下列各式的值：.)2(,)1(2 32 32 12 1- - ++x x x x 二、二项式知识回顾 1. 二项式定理 0111()n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++ , 以上展开式共n+1项，其中k n C 叫做二项式系数，1k n k k k n T C a b -+=叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0111()(1)(1)n n n k k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C b ---=-++-++- ，1(1)k k n k k k n T C a b -+=- 01(1)n k k n n n n n n x C C x C x C x +=+++++ ① 0111(21)(2)(2)(2)(2)1n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x ---+=+++++ 1110n n n k n n n k a x a x a x a x a ----=+++++ ②
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 12 4．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A ． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A． 240种 B． 188种 C． 156种 D． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a如下：* t N ?∈，满足 1 t t a a + <，且* s N ?∈，满足 1 S S a a + >.已知“有增有减”数列{}n a共4项，若{}() ,,1,2,3,4 i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a共有（） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 二项式定理 二项式知识回顾 1. 二项式定理 0111 ()n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=++ ++ +, 以上展开式共n+1项，其中k n C 叫做二项式系数，1k n k k k n T C a b -+=叫做二项展开式的通项. （请同学完成下列二项展开式） 0111()(1)(1)n n n k k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C b ---=-++-+ +-，1(1)k k n k k k n T C a b -+=- 01(1)n k k n n n n n n x C C x C x C x +=++ +++ ① 01 11 (21)(2)(2)(2)(2)1n n n k n k n n n n n x C x C x C x C x ---+=++ ++ + 1110n n n k n n n k a x a x a x a x a ----=++++ + ② ① 式中分别令x=1和x=-1，则可以得到 01 2n n n n n C C C ++ +=， 即二项式系数和等于2n ； 偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即0213 12n n n n n C C C C -++=++ = ② 式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和. 2. 二项式系数的性质 （1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即m n m n n C C -=. （2）二项式系数k n C 增减性与最大值： 当12n k +< 时，二项式系数是递增的；当1 2 n k +≥时，二项式系数是递减的. 当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值.当n 是奇数时，中间两项12n n C -和12n n C +相等，且同 时取得最大值. 3.二项展开式的系数a 0,a 1,a 2,a 3,…,a n 的性质：f(x )= a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3……+a n x n ⑴ a 0+a 1+a 2+a 3……+a n =f(1) ⑵ a 0-a 1+a 2-a 3……+(-1)n a n =f(-1) ⑶ a 0+a 2+a 4+a 6 (2) 1()1(-+f f ⑷ a 1+a 3+a 5+a 7……= 2 ) 1()1(--f f 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答） 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个. 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 二项式定理 性质：说课稿 一、教材分析 1.教材的地位和作用 二项式定理一节，分四个课时.这里讲的是第一课时，重点是公式的推导，其次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用，至于二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二、三、四课时. 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上启下的作用.学习本小节的意义主要在于： （1）由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. （2）由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数以及计数原理的认识. （3）基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用. （4）二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 2.教学的重点·难点 根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下： 重点：二项定理的推导及运用 难点：二项式定理及通项公式的运用 二、三维教学目标分析 知识目标掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. 能力目标通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 情感目标激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 三、教法分析： 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果. 四、教学过程： （一）创设情境，激发兴趣 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？” 设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. （二）问题初探 （1）、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2﹡ 7+1，83=（7+1）3=73+3 72+3 ﹡7+1,那810=（7+1）10又如何展开呢？更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从而产生研究问题从特殊到一般的转化. 1、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b） 2、（a+b） 3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？对于这个问题，我们如何解决？高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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