高考物理专项突破：机械振动和机械波复习专题
目录
一、机械振动和机械波命题特点 (2)
二、机械振动机械波知识点精析 (3)
三、拓展知识点：机械振动与机械波区别解析 (11)
四、机械振动和机械波练习题 (13)
五、机械振动和机械波专题练习 (20)
六、机械振动、机械波选择题计算题精编 (25)
七、机械振动与机械波2012年真题 (33)
一、机械振动和机械波命题特点
1、从命题类型来看：选择题是本部分高考命题的主打类型，绝大部分题目都是以这种形式呈现，其次是填空类题型，计算或证明类题型除在新课程改革实验区外，出现的几率最低，且表现出极强的综合性，与动力学规律的联系相当普遍，“机械振动与机械波”知识仅占有真题的较少部分。
2、从命题数量及所占分值比例来看：在每套高考理综试卷或高考物理试卷中，“机械振动与机械波”仅占据一席之地，命题数量最多不超出两个。
3、从命题难度来看：由于波的图像与常规有所不同、又涉及多解，显得略有难度之外，总的命题难度不高，本年度“机械振动与机械波”所有高考命题的难度均徘徊在易题与中档题之间。
4、从命题涉及知识点来看：“机械振动与机械波”高考命题覆盖面较广，在参与统计的考卷中，共涉及了简谐运动、简谐运动的特例、简谐运动的图像、外力作用下的振动、机械波、横波的图像等六个大的知识点，并特别注重了对重点知识点的考查，其中横波的图像考查次数最多，其次是简谐运动的图像命题，机械振动、波的特有现象(包括干涉、衍射)和多普勒效应也是考查的知识点。
5、从命题知识点考查形式来看：“机械振动与机械波”命题的一个显着特点就是考查具有较强的综合性，知识点间的联系较为突出。主要表现在两个方面，一是“机械振动与机械波”块内知识点间的融合，一个命题往往涉及到振动或波的多个方面，不少题目同时涉及到机械振动和机械波的知识点，特别值得一提的是振动图像与波动图像的融合，再就是振动图像与描述波的物理量间的融合;第二个大的方面就是与块外知识点间的融合，主要体现为与动力学规律的综合。
“振动和波”部分的试题既有常规考法：即以振动图像和波形图为载体，考查描述机械运动和机械波的物理量(振幅、周期、频率、加速度、波长、波速等)，也有创新考查方式：从学生思维定势和简谐运动的能量转化处命题。通常有以下几种命题方式：
1、以课本演示实验为背景，考查描述机械运动和机械波的物理量。
2、以振动图像和波形图为载体，考查描述机械运动和机械波的物理量以及波的特性。
3、以简谐运动为载体，考查能量转化问题。
4、从学生思维定势处命题。
在历年高考中，除了上海卷对机械振动与机械波部分考查分值比例较大以外，其余三个地区基本上机械振动与机械波每年会出一道选择题，占6分的分值。简谐运动问题、波的形成与传播问题和振动图像与
波的图像综合问题在2005年到2012年出现的频次都差不多，考查的难度也属于中等偏下，只要对概念的理解把握好就可以做对。波的多解问题分析在这几年的高考中没有出现，但是我们也不能掉以轻心，也要对它进行掌握。本专题考查的重点是简谐运动与机械波的图像、单摆周期公式的应用和共振、波长、波速、频率间的关系、波的干涉和衍射。命题的方式依然是选择题为主，当然以问答题、作图题出现也有可能。复习时应该通览教材，理解振动和波的基本概念和规律、电磁波的形成与传播，以应对以选择题形式覆盖知识点的考查，掌握波速公式、折射定律、解题的基本方式。“振动图像与波的图像综合问题分析”考点虽近两年都出现了，但因其是本专题中的主要难点，仍应引起同学们足够的重视。
怎么复习机械振动和机械波
物理概念是从物理现象和事实中抽象出来的，是物理定律、公式和学说的基础，如果不能掌握物理概念就不可能进一步学习和掌握物理定律和公式。在高考物理选择题的备考复习中，对物理概念的把握可以从以下几个方面入手：
一、由现象到本质建立概念
二、抓要点，破难点，掌握概念
三、找联系，抓类比，深化概念
四、分层次，抓阶段，完善概念
五、多思辨，勤练习，巩固概念
二、机械振动机械波知识点精析
一、机械振动
质点沿着直线或弧线绕平衡位置往复运动叫做机械振动．机械振动是常见的一种运动形式．
1．产生振动的必要条件
回复力：振动的质点所受诸外力在指向平衡位置方向（振动方向）上的合力．
如图7－1中，弹簧振子m离开平衡位置O处，就受到弹簧的弹力提供振动的回复力作用．
如图7－2中，在离开最低点平衡位置O处，摆球m所受重力、细绳拉力（张力）在切线方向上的合
力提供振动的回复力F向=mgsinθ的作用．
注意：回复力是效果力，因此对质点振动受力分析时，不做独立分析．回复力的方向始终指向平衡位置．
2．描述振动的物理量
（1）振幅（A）：振动质点离开平衡位置的最大距离振幅是标量，是表示质点振动强弱的物理量．
（2）周期（T）：振动质点经过一次全振动所需的时间．
全振动：振动质点经过一次全振动后其振动状态又恢复到原来的状态．
周期是表示质点振动快慢的物理量．
（3）频率（f）：一秒钟内振动质点完成全振动的次数．它与周期
（4）相位（拍）：表示质点振动的步调的物理量．如两振动质点同时由平衡位置向同方向运动，同时到达最大位置，这叫同相；如两振动质点同时离开平衡位置向相反方向运动同时到达最大位置，则叫反相．
3．简谐振动
简谐振动是振动中最简单，最基本的一种形式．
弹簧振子、单摆（小振幅条件下的振动）是简谐振动中最典型最常见的例子．
（1）简谐振动的特点：
1）回复力的特点：F=-kx
振动物体所受回复力的大小跟振动中的位移（x）成正比，方向始终与位移方向相反，指向平衡位置．
回复力是周期性变化的．
注意：位移必须从平衡位置起向外指向．
图7－3（a）振子由平衡位置A向B运动过程中，回复力指向左方，在平衡位置右方；图7－3（b）振子由A向C运动过程中，所受回复力指向右方，在平衡位置左方．
如图7－4所示，振子由平衡位置A运动到B时位移是AB，方向是由A到B；振子由B向A运动到D 时，其位移是AD，方向仍是AD，不要错误地认为这时的位移是BD．
F=-kx可作为判别一个物体是否作简谐振动的依据．
如图7－2所示，当单摆摆角θ＜5°时，单摆的振动为简谐振动．
F回=-mgsinθ
振动物体的加速度跟位移大小成正比，方向与位移方向相反．（加速度方向永远指向平衡位置．）
振动物体的加速度是周期性变化的．所以，简谐振动是一种变加速运动．
3）振动质点速度的特点：v=sin（ωt+ψ）（超纲）
振动物体的速度的大小总是随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．在平衡位置时，振动物体的速度最大．如表所示．
4）振动中位移随时间变化规律：
按正弦（或余弦）曲线变化[x=Acos（ωt+ψ）]（超纲）如图7－5所示．
5）振动物体能量的特点：
振动物体的机械能是一个恒量，即物体做简谐振动过程中动能和势能相互转化，遵守机械能转换和守恒定律．E∝A2，振幅越大，能量越大．
（2）简谐振动的规律：
1）振动图象：振动位移-时间的函数图象．
物理意义：
a）从图象上可知振动的振幅A；
b）从图象上可知振动的周期；
c）从图象上可知质点在不同时刻的位移，如图7－5中t1时刻对应位移x1；t2时刻对应位移x2；
d）从图象上可比较质点在各个时刻速度大小及符号（表示方向）；如t1时刻质点速度较t2时刻质点的速度小，t1时刻速度为负，t2时刻速度也为负．（t1时刻是质点由最大位移处向平衡位置运动过程的某一时刻，而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移运动过程中的某一时刻．）
e）从图象上可比较质点在各个时刻加速度的大小及符号．如图7－5中t1时刻的加速度较质点在t2时刻加速度大，t1时刻质点加速度为负，t2时刻加速度符号为正．
f）从图象可看出质点在不同时刻间的相差．
2）简谐振动的周期：
在①式中，m为简谐振动质点的质量，k为简谐振动质点振动的比例系数（回复系数），不同的简谐振动的k值不同，就弹簧振子而言，k为弹簧的劲度系数．
由②式可看出：
a）单摆的周期与振幅和摆球质量无关；
b）L为摆长，由悬点至摆球重心的距离；
c）g是单摆所在系统中的“重力加速度”，如单摆在地面或所在系统相对地静止或匀速运动，g=9.8m ／s2．若单摆在竖直方向上作匀变速直线运动的升降机中，则g为该升降机中自由下落物体相对升降机的加速度．
4．受迫振动
（1）受迫振动产生条件：质点在周期性驱动力作用下的振动．
（2）受迫振动特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关．
振动物体的振幅随时间减小的振动——阻尼振动．
振动物体的振幅固定不变的振动——无阻尼振动．
形成阻尼振动的原因是，振动物体克服摩擦或其他阻力做功而逐渐减小能量．
（3）共振——受迫振动特例．
产生条件：f策=f固．周期性策动力的作用方向跟物体振动方向必须相同．
共振现象：物体作受迫振动中，开始时兼有自由振动（情况复杂）待达到稳定后，自由振动已衰减为零，只有此时，受迫振动的频率才等于驱动力变化的频率．当策动力的频率等于受迫振动物体本身的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值，这种现象叫做共振．如图7－6所示，即f策=f固时，受迫振动振幅最大．
二、机械波
机械振动在弹性媒质中的传播运动叫机械波．
我们应特别注意，在振动的传播过程中，每个参与传播振动的质点不沿振动传播方向定向移动（质点不随之迁移），它们只在各自的平衡位置附近振动．
1．产生条件
煤质中各质点间存在相互作用，因此一个质点的振动必然带动相邻的质点振动……于是振源的振动在媒质中传播的同时随之将其能量在媒质中传播出去．所以波动是传播能量的一种形式．
2．波的分类
（1）横波：质点振动方向与波的传播方向垂直；横波波型有波峰和波谷．
（2）纵波：质点振动方向与波的传播方向在一条直线上；纵波波型有密部和疏部．
3．描述波的物理量
（1）频率（f）：
波的频率与波源的振动频率相同．在传播过程中是不变的．只要振源的振动频率一定，则无论在什么媒质中传播，波的频率都等于振源的振动频率．
（2）波速（v）：
波速是波传播的速度——质点振动状态传播的速度．
机械波传播的速度仅取决于媒质的性质．
同种媒质传播不同频率的同类机械波时，传播速度是相同的．
位移．如图7－7．一列横波当t1=0时波形为Ⅰ，经过Δt波形为Ⅱ．
从图可知，Δs为新、旧波形上振动状态相同的两质点间距离（图中所表示的为Δt＜T的情况）
（3）波长（λ）：
两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离．或者说，在一个周期内波传播的距离的大小．波长是标量．
（4）波长、频率和波速的关系：
波速v由媒质决定，频率f只由振源决定．某一列横波由A媒质进入B媒质，其传播速度发生变化，但其频率不变．所以波长发生变化．
4．波的图象
波传播过程中，在某一时刻媒质各质点的位移末端连线如图7－8所示，图线上各质点均为媒质中振动的质点，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的位移．
物理意义：
a）能表示出质点振动的振幅（A）；
b）能表示各质点振动的位移（y）；
c）能表示出波长（λ）；
d）能表示出各质点的振动方向、加速度大小及符号；
e）能表示出各质点间的相位关系．
特别注意：波的图象与振动图象的区别．
5．波的一般性质
（1）波的反射：当波到达两种性质不同媒质的分界面时，改变传播方向，但仍在原来媒质里传播的现象．
（2）波的折射：当波到达两种性质不同媒质的分界面时，改变传播方向，但进入另一种媒质的现象．
（3）波的干涉：
1）产生条件：相干波——两列波频率相同；相差恒定；
2）现象：在相干区域内，增强区与减弱区相间．
其中Δs为该点至两波源的距离差（波程差）．
3）对干涉现象应注意：
a）增强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是指振动速度增大；减弱是指质点合振动的振幅减小．
b）增强区或减弱区位置是确定的，即增强点（域）始终增强；减弱区的点始终减弱．
c）不论增强区或是减弱区，各质点都作与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的．
d）增强区和减弱区的位置确定，两列波相位相同情况有
两列波相位相反情况有
（4）波的衍射：波在煤质传播，遇到障碍物或小孔的大小可以和其波长比较时，波可以绕过障碍物或小孔到按直线传播时所要生成的阴影部分．
（5）波的共振：波在媒质中传播时，如果遇到的物体的固有周期和波的周期相同时，能够引起物体振幅最大的振动．
三、音调、响度和音品
这是表征乐音三个特点的物理量．
音调决定于声源的频率．
响度决定于声源的振幅．
音品决定于声源泛音的个数、频率和振幅．
三、拓展知识点：机械振动与机械波区别解析
一. 机械振动和机械波的联系与区别
1. 从产生条件看：振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播，有波动必有振动，但是有振动未必有波动，所以产生机械波的条件是：①振动;②介质。
2. 从运动现象看：振动是单个质点在平衡位置的往复运动;波动是介质中大量质点依次振动而形成的，波动中每个质点的运动都是在各自的平衡位置附近做振动，但是，各个质点的振动有先后，而且质点并不随波的传播而迁移。
3. 从运动性质看：振动是非匀速周期性运动，其位移、速度、加速度随时间作周期性变化;而波的传播是匀速运动，波速只与传播振动的介质有关，与振动本身无关，波传播的距离与时间关系为，但对于波上的每个质点来说，它的运动只是振动，其振动周期等于振源的周期。
例1. 关于振动与波的关系，下列说法正确的是
A. 有机械波必有机械振动，有机械振动必有机械波;
B. 由某振源产生的波，波的频率与振源的频率相同;
C. 振源的振动速度与波速相等;
D. 当振源振动一个周期时，波上的每个质点前进一个波长的距离
解：由以上分析可知，正确答案为B。
二. 振动图象与波动图象的区别与联系
振动图象和波动图象都是正弦或余弦曲线，但是其物理意义却不相同。
(一)振动图象
1. 物理意义：表示振动的一个质点在不同时刻离开平衡位置的位移，如图1(a)所示，振动图象随时间的延长而延伸，但原有的图象不变。
图1
2. 由图象可确定的物理量：振幅、周期;可确定质点在某时刻的位移、速度、加速度的方向。
3. 质点运动方向的判定：振动图象中质点的速度方向与图象的起伏方向一致，如图1(a)的A点所示。
(二)波动图象
1. 物理意义：表示介质中在波的传播方向上一系列质点在同一时刻离开平衡位置的位移，如图1(b)所示，随着时间的推移，波的图象是在更多的质点参与下延伸，且原有图象要随之变化。
2. 由图象可确定的物理量：振幅、波长;可确定该时刻各个质点的位移，速度、加速度的方向。
3. 质点振动方向的判定：波动图象中质点振动的速度方向可用“上下坡”法则判定：设想一个人沿波的传播方向前进，波形升高的方向叫上坡，波形下降的地方叫下坡，上坡处的质点向下振动，下坡处的质点向上振动，记为“正向看，上坡下，下坡上。”如图1(b)所示。
例2. 如图2所示，图(a)表示一列简谐波在沿x轴传播时的波形图，若以图示情况为计时起点，那么图(b)的振动图线应表示的是
图2
A. 当这列波沿x轴正方向传播时，是表示质点a的振动;
B. 当这列波沿x轴负方向传播时，是表示质点a的振动;
C. 当这列波沿x轴正方向传播时，是表示质点b的振动;
D. 当这列波沿x轴负方向传播时，是表示质点b的振动。
解析：由图(b)可知，t=0时，该质点从平衡位置开始向y轴正方向运动，经达到正向最大位移;从图(a)可知，若波沿x轴正方向传播，则t=0时质点a的振动方向沿y轴正方向，质点b的振动方向沿y轴负方向，若波沿x轴负方向传播，则t=0时质点a、b的振动方向分别与上述方向相反。
正确答案为A、D
四、机械振动和机械波练习题
一、不定项选则题(每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的,每小题5分)
1.单摆振动的回复力是
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
2.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz。该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为
A.4cm，10cm
B.4cm，20cm
C.0，24cm
D.100cm，100cm
3.图为一列简谐横波在介质中传播的波形图。在传播过程中，某一质点在10s内运动的路程是16m，则此波的波速是
A.1.6m/s
B.2.0m/s
C.40m/s
D.20m/s
4.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的
A. 频率不变，振幅不变
B.频率改变，振幅变大
C.频率改变，振幅不变
D.频率不变，振幅变小
5. 一列横波沿x轴传播，到达坐标原点时的波形如图。当此波到达P点时，处于O点处的质点所通过的路程和该时刻的位移是
A.40.5cm，1cm
B.40.5cm，-1cm
C.81cm，1cm
D.81cm，-1cm
二、多选题每个题提供的四个选项中至少有一个是正确的
(每小题6分，共30分)
6.一列波在不同介质中传播，保持不变的物理量是
A. 波长
B. 波速
C. 频率
D. 振幅
7.一列机械波在某一时刻的波形如实线所示，经过△t时间的波形如虚线所示。已知波的传播速率为1m/s，则下列四个数据中△t的可能值为
A.1s
B.8s
C.9s
D.20s
8.图示为简谐横波在某一时刻的波形图线。已知波的传播速度为2m/s，质点a的运动方向如图。则下列说法中正确的是
A. 波沿x的负方向传播
B. 质点d再经过0.5s第一次到达波峰
C. 过去此刻之后，质点b比质点c先回到平衡位置
D. 该时刻质点e运动的加速度为零
9.一列简谐横波沿x轴正方向传播在t=0的波形如图。已知这列波在P点处依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s。以下说法正确的是
A.这列波的波长是5m
B.这列波的波速是10m/s
C.质点Q需要再经过0.7s，才能第一次到达波峰处
D.质点Q达到波峰时，质点P也恰好到达波峰处
10.简谐波在空间传播，在某一时刻，沿波的传播方向的直线上的P、Q两质点均处于平衡位置，P、Q 间距为L，且P、Q之间仅有一个波峰，若再经过时间t，质点Q恰好第一次到达波峰位置，则该波的传播速度可能是
三、填空题(11～14题每题4分， 15～18题每题5分共36分)
11. 两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为。
12. 简谐波沿x轴传播，波速为50m/s.t=0时的波形如图，M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动.画出t=0.5s时的波形图.
13. 在x轴上传播的简谐波在t1=0和t2=2s时的波形图如图所示.若已知波的传播方向是-x方向.周期T>2s，则此波的周期T=s;若波沿x轴正方向传播，周期T>2s，则T=s.
14.图中的双线摆，绳的质量可以不计，当摆球垂直线面做简谐运动时，其周期为
s.
15. A为振原，频率为100Hz，它所产生的横波在介质中的波速是80m/s，B、C、D是沿直线传播途中的三点.B距振原A4.2m， C距A5.4m，D距A8m.当D点正经过平衡位置向上运动时，画出此时B、C间的波形图.
16. 有简谐波沿绳向右传播，绳上的质点A向上运动到最大位移处时，其右方0.3m处的质点B恰好运动到下方最大位移处.已知该波的波长小于0.30m，则波长的可能值为m.
17. 一列横波沿x轴传播，t1时刻的波形如图中虚线所示.已知
m.
18.振动图线是某时刻一列简谐波形上质点A从该时刻开始的振动图象.由图可知这列波的传播速度大小为m/s，传播方向是沿.
四、计算题(共14分)
19.一列振幅是2.0cm，频率是4.0Hz的简谐横波，以32cm/s的速度沿x轴的正方向传播.在某时刻，x轴坐标为-7.0cm处的质点正好经平衡位置向y轴正方向运动，画出此时刻的波形图.(5分)
20.一列横波在x轴线上传播着，在t1=0和t2=0.005s时的波形曲线如图所示：
①读出简谐波的波长是，振幅是.(2分)②设周期大于(t2-t1).如果波向右传播，波速多大?如果波向左传播波速又是多大?(4分)③设周期小于(t2-t1).且波速为6000m/s ，求波的传播方向.(3分)
五、机械振动和机械波专题练习
一、单项选择题
1．在竖直平面内的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ，它们所对圆心角小于10 ，P 点是圆弧的最低点，Q 为弧NP 上的一点，在QP 间搭一光滑斜面，将两小滑块（可视为质点）分别同时从Q 点和M 点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在（ ）
（A ）P 点
（B ）斜面PQ 上的一点
（C ）PM 弧上的一点
（D ）滑块质量较大的那一侧
2.如图所示，是两列频率相同的相干水波于某时刻的叠加情况，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时
（A ）a 点振动加强，c 点振动减弱 （B ）a 点振动减弱，b 振动加强 （C ）ab 连线的中点振动减弱 （D ）cd 连线上振动都减弱
3.一列简谐横波，t ＝0时刻的波形如图中实线所示，t ＝0.2s （小于一个周期）时刻的波形如图中的虚线所
示，则
（A ）质点P 的运动方向可能向右 （B ）此时质点P 的运动方向一定向下 （C ）波的传播速度可能为90 m/s （D ）波的周期一定为0.8 s
4.一列横波在x 轴上传播，在某时刻波形图如图所示，已知此时质点E 的运动方向向下，则 （A ）此波沿x 轴正方向传播 （B ）质点C 此时向下运动
（C ）质点A 将比质点B 先回到平衡位置 （D ）质点D 的振幅为零
5．一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿
波传播方向上四
个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（a ）所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图（b ）描述的是（ ）
（A ）a 处质点的振动图象 （B ）b 处质点的振动图象 （C ）c 处质点的振动图象
M
N P Q
· · · · a
b
c d