1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．
2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．
4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．
5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．
6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．
7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE∥BC．
8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．
9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．
10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．
11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．
12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗为什么
14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗试说明你的理由．
15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．
16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．
18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行为什么
19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗请说明理由．
20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗说明理由．
21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗为什么
22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．
23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠A DC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．
25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．
26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．
27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，
求证：∠1=∠2．
28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．
29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．
30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．
31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．
32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．
33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．
35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．
求证（1）DF∥AC；
（2）DE∥AF．
36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．
37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．
求证：DE∥AC．
38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗如果平行，请说明理由．
40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，
求证：AB∥CD．
41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．
42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗请说明理由．
43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．
44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗为什么
45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．
46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．
47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，
48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．
49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．
50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗为什么
（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗为什么
51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．
问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）
52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．
53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．
求证：AB∥CD．
54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：A B∥CD．
55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：
（1）AD∥BC吗
（2）AB∥CD吗为什么
56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗AB与CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．
57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．
求证：BD∥CE．
58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．
59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．
60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行
平行线的判定60题参考答案:
1．∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC∥DE
2．∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．3．∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直定义）；
∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD=90°（垂直定义），
∴∠ABC=∠DCB；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，4．∵AB⊥BC，
∴∠3+∠4=90°．
∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴BE∥DF．
5．AB平行于ON．
证明：∵OP平分∠MON，
∴∠BOA=∠NOA，
∵∠BOA=∠BAO，
∴∠BAO=∠NOA，
∴AB∥ON
6．∵∠1=∠2，
∴DC∥AB，
∴∠A+∠ADC=180°．
又∵∠A=∠C，
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AE∥BC．
7．∵BC是∠ABE的平分线，
∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），
∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，
8．过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，
∴∠A=∠AEF；
又∵∠AEC=∠A+∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠C；
而∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠C，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD．
9．∵AC∥ED，
∴∠1=∠4；
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4；
又∵EB平分∠AED，
∴∠3=∠4；
∴∠2=∠3，
∴AE∥BD
10．∵∠1+∠BEF=180°，∠1=105°，
∴∠BEF=75°，
∵∠2=75°，
∴∠BEF=∠2，
∴AB∥CD．
11．∵∠D=∠A，
∴ED∥AB；
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF；
∴ED∥CF．
12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），∴∠EBC=∠FCB，
∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）
13．∵BE是∠B的平分线，
∴∠1=∠CBE，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE，
∴DE∥BC．
14．AC与DF平行，理由如下：
∵BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°，
又∠C=∠D，
∴∠DBC+∠D=180°，
∴AC∥DF．
15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴AE∥BF．
16．∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，
即∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），
∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），
即∠2=∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）18．DF∥AB．
理由：∵DE∥CA，
∴∠1=∠CAD，
∵AD是三角形ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴DF∥AB
19．AB∥DF（2分）
理由：∵∠C=∠DAE，（已知）
∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠D，（已知）
∴∠B=∠DFC，（2分）
∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）20．CF∥BD．理由如下：
∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=90°；
∵∠1+∠C=90°，
∴∠2=∠C．
∴CF∥BD．
21．AB∥CD．（1分）
理由如下：
∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=∠1，
∴∠1=135°．（2分）
又∵∠AMN=∠2=45°，（3分）
∴∠1+∠AMN=180°．（4分）
∴AB∥CD
22．∵BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，
∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE，
又∵∠ABD=∠CDE，
∴∠1=∠2，
∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．23．ED∥BF；证明如下：
∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADE+∠ABF=90°，
又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠ABF，
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．
24．在△ECD中
∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），
∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
25．∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠DCG；
又∵∠1=∠2，
∴∠DCG=∠1，
∴DE∥BC
26．∵∠CAD=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵EF⊥CD，
∴∠EFC=90°
∵∠D=90°，
∴∠EFC=∠D，
∴AD∥EF，
∴BC∥EF，
∴∠AEB=∠B．
27．∵∠E=∠F，
∴AE∥FP，
∴∠PAE=∠APF；
又∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APC，即∠2+∠PAE=∠1+∠APF；
∴∠2=∠1
28．∵DC⊥EC，
∴∠1+∠2=90°，
又∠D=∠1，∠E=∠2，
∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．
根据三角形的内角和定理，得
∠A+∠B=180°，
∴AD∥BE
29．∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA
∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°
即∠A+∠ABE+∠ADF=180°
又∠A+∠ABE+∠AEB=180°
∴∠AEB=∠ADF
∴BE∥DF
30．∠C=∠D．理由如下：
∵∠A=∠F，∵∠1=∠DGF，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DGF，
∴DB∥EC，
∴∠DBA=∠C，
∴∠C=∠D
31．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠CDA=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠A=90°，
∴∠1+∠AEB=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠3，
∴BE∥FD．
32．∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴a∥b．
33．CF∥OD．
理由：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴DE∥BO，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CF∥OD
34．∵∠DOB是△COD的外角，
∴∠C+∠CDO=∠DOB，
又∵∠DOB=∠1+∠2，
而∠1=∠2，∠C=∠CDO，
∴∠2=∠C，
∴CD∥OP
35．（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF∥AC；
（2）∵A F平分∠BAC，
∴∠BAF=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAF，
∴DE∥AF．
36．DE∥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEC=2∠2，
∵∠1=∠2，
37．∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
38．∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：
∵∠A=∠1，∠1=∠2，
∴∠A=∠2，
∵∠2=∠B，
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD．
39．MN与EF平行．理由如下：
∵∠1=∠A，
∴MN∥AB，
∵∠2=∠B，
∴EF∥AB，
∴MN∥EF．
40．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴AB∥CD．
41．∵∠E=∠F，
∴BE∥CF，
∴∠EBC=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠CBA=∠DCB，
∴AB∥CD．
42．∵EF⊥CD于F，
∴∠EFG=90°，
∵∠GEF=25°，
∴∠EGF=65°，
∵∠1=65°，
∴∠1=∠EGF，
∴AB∥CD．
43．图中共有2对平行线．
①AB∥C D．理由如下：
∵∠1=∠2=90°，
∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；
②∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又∵∠3=30°，∠4=60°，
∴∠3=∠5，
∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）．
综上所述，图中共有2对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG 44．AB∥CD，
理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD．∴∠B=90°﹣∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°﹣∠2（互余的定义），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠B=∠GFC（等角的余角相等），
∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠B=∠1，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠E，
∴∠E=∠ADE，
∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．
47．∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，
∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，
∵∠BEF=∠DFH，
∴∠MEF=∠NF H，
∴EM∥FN
48．BE∥CF，
理由是：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD，
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴BE∥CF．
49．DB与EC的位置关系是平行，
理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴BD∥EC．
50．（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
51．GH∥MN．理由如下：
∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），
∴∠GHM∠AHM，∠NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠AHM=∠DMH（已知）
∴∠GHM=∠NMH（等量代换），
∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行)
52．∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90°，
∴∠1=∠2，
又已知∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD
53．∵EG⊥FG，
∴∠G=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴AB∥CD．
54．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，
∴∠2=50°，
∵∠A=50°，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．
55．（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）AB∥CD．
理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF，
即∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．
56．（1）AD与BC一定平行．理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，
∴AD∥BC．
（2）AB与CD不一定平行．
57．∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE．
58．EF与BC的位置关系是垂直关系．
证明：∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1=2（已知），
∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
所以EF与BC的位置关系是垂直．
59．∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B，
∴∠2=∠B，
∴AB∥CE．
60．∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故可以判定AB∥CD，AD∥BC．
这个定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行． 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都能 够作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理 都要有根据，不能“想当然”．这些根据，能够是已知条件， 也能够是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时， 要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ②证明：内错角相等,两直线平行． 师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对 吗？为什么？（见相关动画） 生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平 角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而 ∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°， 所以可知：CD∥A B． 师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．所以可 知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用 规范的语言书写这个真命题的证明过程． 师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的 内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角 通过对学生熟 悉的平行线判定的 证明，使学生掌握平 行线判定公理推导 出的另两个判定定 理，并逐步掌握规范 的推理格式． 因为学生有了以前 学习过的相关知识， 对几何证明题的格
定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3 互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内 错角相等，两直线平行． ③借助“同位角相等，两直线平行”这个公理，你还能证 明哪些熟悉的结论呢？ 生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b． 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） 生2：由此能够得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直， 那么这两条直线平行”的结论． 师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直 线平行的判定定理． 第三环节：反馈练习 活动内容： 课本第231页的随堂练习第一题 活动目的： 教学效果： 因为此题仅仅简单地使用到平行线的判定的三个定理 （公理），所以，学生都能很快完成此题． 第四环节：学生反思与课堂小结 活动内容： 式有所了解，今天的 学习只不过是将原 来的零散的知识点 以及学生片面的理 解实行归纳，学生的 理解更提升一步． 巩固本节课所 学知识，让教师能对 学生的状况实行分 析，以便调整前进．
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 平行线的判定习题精选 一、填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（） 二、选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 三、完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知） 第1页
第2页 1 3 2 A E C B F 图10 ∴ AC ∥DF （ ） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ） ∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ） 四、证明题 1．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。 2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系， 请说明理由。 3.已知：如图， ， ，且 . 求证：EC ∥DF. 4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． 5.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 6.已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图11
平行线的判定专题
教学过程： 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a // 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. ◆ 例题讲解 1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ） A 、同位角 B 、对顶角 C 、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠=( 已知 ) _____+∠5=1800 ( 邻补角相等 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l
∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 . 3.如图: (1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥ 根据是 (3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l α D A C B
1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图
合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】
志千教育情景对话专题训练 学习目标：对情景交际的测试，既考察了学生所学的知识，又提高了学生在各种情境中语言表达习惯和方式的作用。 1.从右栏中找出与左栏相应的答案，并将其标号填入前面的括 号内。 1.How are you? A. Yes, this is Mr Gao 2.Happy N EW Year to you. B.They are birds. 3.Where is my cap? C.She is a doctor. 4.What colour is the coat? D.I can see two. 5.How many cats can you see? E.It’s blue. 6.What is your mother? F. T he same to you . 7.What are those? G. It’s on your desk. 8.Is that Mr GAO? H.I am very well. 9.What can you see? I.No, I can’t. 10.Can you see a watch ? J.I can see a bike. 2.从右栏里找出与左栏相应的搭配，组成语法正确、意思通顺 的句子。 1.Thanks A.any rulers? 2.Don’t B.Close now. 3.Here C.worry 4.Let’s D.eraser?
5.I don’t have E.is today? 6.Can I borrow F.a favorite book. 7.Do you have an G,for you coming. 8.I think the shop is H. go to school. 9.What day I.you are.
七年级数学平行线的判定练习题 一、填空 1．如图１若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ A +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．同一平面内若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图2，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图3，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6.如图4，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 内错角有 ； 同旁内角有 ． 7．如图5，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图6，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图7，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图8，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知），∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知），∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），∴AC∥ED（ ） 11．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥_____（ ）。 ∵∠2=∠3∴_______∥________（ ）。 13．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 14．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ ∠B = 180° ∠D = 180° ∴∠B= ∠D A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
∣1 3 教学过程: 知识点1平行线的概念 1、定义：在同一平面内，存在一个直线 a 和直线b 不相交的位置，这时直线 a 和b 互相平行，记 作 a// b a F .√ 2、 三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角 .一条直线与两条直线相交得八个角，简称 “三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角 ? 3、 平行线的判定： （1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行 （2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行 （3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行 ?例题讲解 1、如图所示，∠ 1与∠ 2是一对（ A 、同位角 B 、对顶角 2. 如图: ⑴已知.3= 4,求证I l // J 证明：I ? 3 ? . 5=180 （已知） ____ + ∠ 5=1800（ 邻补角相等） ⑵已知M 3 ￡5 =180 ,求证I l // ∣2 I
?°?∠3= ______ （同角的补角相等）?∣1 // ∣2（内错角相 ∣2等，两直线平行）
从而得到定理______________________________ △ 3. 如图： ⑴如果∠ 1 = ∠ B,那么_______ // ______ 根据是____________________________________ (2) 如果∠ 4+∠ D = 180 ,那么 ______ // ____ 根据是____________________________________ (3) 如果∠ 3=∠ D,那么_______ // ______ 根据是 ⑷如果∠ B+∠ _= 180 ,那么AB // CD,根据是 ______________________________________________________________ ⑸要使BE // DF ,必须∠1= _____________ L根据是 ____________________________________
5.2.2平行线的判定 关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交 命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°
5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？ 图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行 解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC． 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，
求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？
14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？ 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．
七 年级数学导学案课题 平行线判定方法一、二 主备人 课时 时间 学习 目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点 能进行一些简单的推理 难点 简单推理能力的培养 导学过程 师生活动 一、情境导入 同位角： 内错角： 同旁内角： 二、导学 （一）、自学13页思考及14页第一段： 判定方法1：同位角 ，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等， 反馈练习： 两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。 2、下列推理错误的是（ ） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考： 判定方法2： 相等，两直线平行。 三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（ ）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b
C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（ ）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（ ）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（ ） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结 总结直线平行的条件 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些 学后反思 达标检测 五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a
课后测试 测试成绩：60.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 ?1、调查显示，新员工认为与上司互动最大的问题什么？（10 分）? A 工作方式差异 ? B 授权和信任不足 ? C 指导和帮助不到位 ? D 沟通不畅 正确答案:D ?2、从心理学角度来说，关于销售的本质，下列说法正确的是？（10 分）? A 完成交易 ? B 让客户完成购买 ? C 把产品或服务卖给客户 ? D 在一定时间内与陌生人建立信任关系 正确答案:D ?3、根据老年人的特点，下列与他们的沟通方法错误的是？（10 分）? A 根据自己的思维做出理性判断 ? B 尊重和理解他们，让他们有价值感 ? C 思维固化，尊重他们的经验 ? D
针对他们的不同意见要直接反驳和驳斥 正确答案:D 多选题 ?1、与上级沟通为什么要做到主动询问？（10 分） A 领导级别比自己高 B 领导时间有限 C 领导并非只有一个下属 D 领导希望你能为他排忧解难而不是帮你解决问题正确答案:B C D ?2、与上级沟通方法或技巧有哪些？（10 分） A 主动询问 B 定时反馈 C 现场服从 D 给出选择 正确答案:A B C D ?3、对下级的管理有哪些注意事项需要重视？（10 分） A 加强情感连接 B 创造发挥所长的舞台 C 规划个人发展的蓝图 D 布置工作要给明确目标
正确答案:A B C D ?4、跨部门沟通需要遵循的四个基本点是什么？（10 分） A 平等尊重 B 加深交流 C 互帮互助 D 明确利益 E 信息共享 正确答案:A B D E ?5、如何让客户建立依赖感和信任感？（10 分） A 准时准点 B 持之以恒 C 专业致胜 D 信守承诺 E 探明需求 正确答案:A C D E ?6、女性陷入负面情绪时身体机能通常会有哪些变化？（10 分） A 激素水平会降低 B 神经传递功能降低 C
教学过程: 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内,存在一个直线ａ和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行,记作 b a // 2、三线八角:两条直线相交构成四个有公共顶点的角．一条直线与两条直线相交得八个角,简称“三线八角”,则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定: （1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，两直线平行. (２）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，两直线平行． （3）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,两直线平行. ◆ 例题讲解 １、如图所示，∠1与∠2是一对( ) A 、同位角 B 、对顶角 Ｃ、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ＿___＝∠3( 对顶角相等 ) ∴___＿=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 ； (２)已知35180∠+∠=，求证1l ∥2l 证明：∵35180∠+∠=（ 已知 ) _＿_＿_＋∠5=１８０0( 邻补角相等 ) ∴∠3=＿＿＿_＿_＿( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l
从而得到定理 . 3.如图： (1）如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 （2）如果∠4＋∠Ｄ=180，那么 ∥ 根据是 (3）如果∠３=∠Ｄ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠Ｂ＋∠ =180，那么ＡB ∥CD ,根据是 (5)要使ＢE ∥DF ，必须∠１= ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道A Ｂ∥CD 对吗？为什么? 想一想:１.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1）从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图，已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l 3 l 2l 1 αβγ D A C B
普通话教案（十一） 【课题】：普通话命题说话 【教学目标】了解什么是命题说话；知道命题说话的要求；了解并准确分辨命题说话的题型；了解并掌握命题说话的基本技巧。 【教学重难点】重点：知道命题说话的要求、了解并准确分辨命题说话的题型、了解并掌握命题说话的基本技巧 难点：了解并掌握命题说话的基本技巧 【教学方法】讲授法、师生讨论、小组活动 【教具】麦克风课本 【教学课时】周课时2 【教学过程】 一、导入 1、复习旧课朗读文本测试内容 2、引入新课表明命题说话板块的重要性（普通话水平测试里比较难的一项，分值也比较大）引起学生重视。 二、讲授 一）什么时命题说话？ 命题说话（给定一个话题，会给出两个话题，任选一个围绕它说话3分钟），传说中的尬聊3分钟,占总分的40%,=40分。目的是考查应试人目的是考查应试人在无文字凭借的情况下说普通话所达到的规范程度。个人觉得最有技术含量的就是第四题了。因为要围绕一个话题尬聊3分钟,中间不要断,不然会扣分,需要提前构思一下。这里是评定普通话等级的关键（有同学因第四题没有准备而掉等级） *30个话题有哪些？见下文/书P110-111 二）评分标准 怎么扣分？七项标准很多扣分项 1、语音标准程度,分六档 一档:没有语音错误,不扣分;错误3次以内(含3次)扣1分、2分。 二档:语音错误在7次以内(含7次),有方音但不明显,扣3分;语音错误在8-10次(含10次),有方音但不明显,扣4分。 三档:语音错误在7次以内(含7次),方音明显,扣5分:语音错误在8~10次(含10次),方音明显,扣6分;语音错误在11~13次(含13次),有方音但不明显,扣5分;语音错误在14-15次(含15次),有方音但不明显,扣6分 四档:语音错误在11-15次(含15次),方音比较明显,扣7分、8分。 五档:语音错误在16-30次(含30次),方音明显,扣9分、10分、11分
专题二平行线及其判断【要点归纳】 1．在同一平面内,不相交的两条直线叫做，用符号“∥”表示2．平行线的判定方法： (1） ，两直线平行; (2），两直线平行；（3），两直线平行 3 ．平行公理： （1)过已知直线外一点, 一条直线与已知直线平行； (2）两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 , 即平行于同一条直线的两条直线_____________. 如果a∥c，b∥c，那么a____c。 b a c a c b （3）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线，即垂直于同一条直线的两条直线_____________ 如果b⊥a，c⊥a，那么b____c. 【例题讲解】 【例1】如图5.2－4所示，根据下列条件，可推得哪两条直线平行,并说明根据．（1)∠ABD＝∠CDB; （2）∠CBA+∠BAD＝180°； （3）∠ABC＝∠DCE。 【例2】如图5.2－5,∠A+∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF。 【例3】如图5.2－7，若∠B＝102°,∠1＝78°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
【例4】如图5。2－8，EC,FD与直线AB交于C,D两点，∠1＝∠2，则EC∥DF吗？为什么? 【例5】如图5.2－9已知FE⊥CD于E，∠1＝64°，∠2＝26°，试说明AB∥CD。 【随堂练习】 1。已知：如图5.2－10,BE平分∠ABC，且∠1＝∠3，则DE与BC平行吗？为什么？ 2。（1）如图5.2－13，AF，CE，BD交于点B,BE平分∠DBF，添加条件∠EBF＝，可使DB∥AC，说明理由． （2）（贵州铜仁中考题）如图5.2－14，请填写一个你认为恰当的条件，使AB//CD. 3.如图5。2－18所示，由（1）∠1＝∠3,（2)∠BAD＝∠DCB可以判定哪两条直线平行?
精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线1l ⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ） 二．填空题： 1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。 3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠AC E 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ， ∴ AB ∥_______（ ） 2．如图⑾ 填空： （1）∵∠2=∠B （已知） ∴ AB__________（ ） （2）∵∠1=∠A （已知） ∴ __________（ ） （3）∵∠1=∠D （已知）
教学过程： 知识点1 平行线的概念 1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a // 2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角. 3、平行线的判定： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. ◆ 例题讲解 1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ） A 、同位角 B 、对顶角 C 、内错角 D 、同旁内角 2.如图: (1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4 ∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 ) 从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 ) _____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 ) ∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ) 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l 3 5 4 2 1 3 l 1 l 2 l
从而得到定理 . 3.如图: (1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥ 根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 ∥ 根据是 (3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是 4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 1 2 3 a b c l A B C D E F 14 23l 1l 3 l 2l 1 α βγ D A C B
《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )
E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
小学语文第二册教材中说话写话训练内容(1-4单元) *编写一首赞美春天的童谣或诗歌 1.柳树醒了 *仿照课文续编一节小诗，并且给自己的小诗配上画 2.春雨的色彩 *随笔：春雨给我们生活带来的变化 **把本课改编成小故事讲给父母听。 3.邓小平爷爷植树 *随笔：当你来到天坛公园，面对“小平树”，想说些什么？ **去植树，写写观察日记，记录小树的成长。 4.古诗两首 *把《村居》编成小故事 语文园地一 *随笔：美丽的春天 识字2 *仿照本课编写三字歌（可以是孝敬长辈也可以是关于四好少年内容的） **坚持每天为父母做一件事，并做以记录。
5看电视 *请同学们根据课文内容填空。（因为——所以——）比如：因为爸爸爱奶奶，想让奶奶听京剧，所以换了频道。 6 胖乎乎的小手 *说说，当兰兰的小手长成大手后，还会做些什么事情呢？ **每个小朋友都有一双手，画一画，说一说自己的小手。 这双（）的小手替（）。这双（）的小手给（）。 这双（）的小手帮（）。这双（）的小手为（）。 这双（）的小手能（）。这双（）的小手会（）。***说说将来又会用自己的手做些什么呢？ ****回家用你的小手为家里人做一件事情。注意观察家里人的表情，事后把当时的情景画出来，说给大家听。 7棉鞋里的阳光 *说说除了棉被、棉鞋里，哪些地方还可以钻进阳光？
**回家去做一件体贴长辈的事。并写下自己的感受。 ***联系实际,夸夸家里人.家里都有哪些人他哪方面值得夸奖。 8 月亮的心愿 *两个小女孩走在郊游的路上，心里会想些什么呢？续编故事。**随笔：读后感或写写自己的心愿。 语文园地二 *把自己帮父母的一件家务事记录下来，并写写自己的感受。识字3 *整理自己春节期间搜集的对联读读想想规律 9两只鸟蛋 *看图编故事“我和小鸟” **续编诗歌 10松鼠和松果