1 E 2
F E 1 2 F
A D 2
B 1 C
A B
E 5 [一]、平行线的性质
一、填空 1.如图 1,已知∠1 = 100°,AB∥CD,则∠2 = ,∠3 = ,∠4 = . 2. 如图 2,直线 AB 、CD 被 EF 所截,若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE = .
C
2 A E A
B E F 4 A B 1 4 3 3 D
C D B D
图 1
图 2
1 2 C D A B C 图 3 图 4
3. 如图 3 所示
(1)若 EF∥AC,则∠A +∠ = 180°,∠F + ∠ = 180°(
).
(2)若∠2 =∠ ,则 AE∥BF. (3)若∠A +∠ = 180°, 则 AE∥BF. 4.如图 4,AB∥CD,∠2 = 2∠1,则∠2 = . 5.如图 5,AB∥CD,EG⊥AB 于 G ,∠1 = 50°,则∠E =
.
D C l 1
B
F E
F
l 2
1 C D
图5
图6
A
G B
图7
图
6.如图 6,直线 l 1∥l 2,AB⊥l 1 于 O ,BC 与 l 2 交于 E ,∠1 = 43°,则∠2 = . 7. 如图 7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有 . 8. 如图 8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1 相等的角(不包括∠1)共有 个. 二、解答下列各题
9. 已知:如图,BC ∥DE .BE 平分∠ABC ,.求证:∠1=∠2
E
A
H
C 1
F
G D
10、如图:已知,AB∥ON ∠BOA=∠BAO,求证:OP 平分∠MON。
11、已知,如图B、D、A 在一直线上,DE∥BC,BC 是∠ABE 的平分线,求证:∠D=∠E.
12、如图,已知AB∥CD,试说明:.∠AEC=∠A+∠C
.13、如图,已知,DB∥EC.AC∥DF,那么∠C=∠D 吗?试说明你的理由.
14.如图,DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1,∠1 =∠2,求∠DEB 的度数.
D E
2
1
B C
图10
11.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1 =∠2成立.(要求给出两个以上答案,并
选择其中一个加以证明)
A 1 B
E
F
C 2 D
图11
]
12.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE 交CD 于点F,∠1 +∠2 =
90°.求证:(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°.
A B
1
2
3
C F D
图12
1 2
b
3 b
5 1 2 4
3 A
O
C
5 1 2
l 1
3 l 4
a
[二]、平行线的判定
一、填空 1. 如图1 , 若 ∠ A= ∠ 3, 则 ∥ ;
若 ∠ 2= ∠ E , 则
∥ ; 若∠ + ∠ = 180°,则
∥ .
D
c d E
2 a 1
3 A
B C
图1
图2
图3
图4
2. 若 a⊥c,b⊥c,则 a
b .
3. 如图2,写出一个能判定直线 l 1∥l 2 的条件:
. 4.在四边形 ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ).
5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。
6. 如 图 4 , ∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4、 ∠5 中 , 同 位 角有 ; 内 错 角 有 ; 同 旁 内 角
有 .
7. 如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥
( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( );
(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得
∥
(
) D
A D
B
2
B
2 3
4 5 C 图5
图6
图7
8. 如图6,尽可能多地写出直线 l 1∥l 2 的条件: . 9.
如 图 7 , 尽 可 能 地 写 出 能 判 定 AB∥CD 的 条 件
来: .
10. 如图8,推理填空:
(1)∵∠A =∠
(已知),
A
∴AC∥ED( );
(2)∵∠2 =∠
(已知),
E
F
∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠
= 180°(已知),
∴AB∥FD(
);
1 2 3
B
D C
图8
A
5
4
2 1 B
3 C
1
(4)∵∠2 +∠= 180°(已知),
∴AC∥ED();
二、解答下列各题
11、如图,直线AB、CD 与直线EF 相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥CD.
12、已知∠BAD=∠DCB,∠1=∠3,求证:AD∥BC.
13.如图,AD 是三角形ABC 的角平分线,DE∥CA,并且交AB 与点E,∠1=∠2,DF 与AB 是否平行?为什么?
14.如图,∠D=∠1,∠E=∠2,DC⊥EC.求证:AD∥BE.
15.如图,已知:∠C=∠DAE,∠B=∠D,那么AB 平行于DF 吗?请说明理由.
16、如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.试说明DE∥BC.
17.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:ED∥CF.
E D
C F
A B
图9
18.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF 和CE 是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE.
《1.3 函数的基本性质》测试题 一、选择题 1.下列函数中,是奇函数的为( ). A. B. C. D. 考查目的:考查函数奇偶性的定义. 答案:A. 解析:的定义域是,∴ ,∴,∴是奇函数. 2.已知函数在内单调递减,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的:主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案:C.
解析:函数在内单调递减,则须在上单调递减和在上单调递减,且,∴ ,∴. 3.已知奇函数在区间上的图像如图,则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 考查目的:主要考查奇函数的图象特点,以及利用图象解题. 答案:B. 解析:奇函数的图象关于原点对称,画出函数的图象,由图得,选B. 二、填空题
4.设是定义在上的奇函数,当时,,则 . 考查目的:本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案:-3. 解析:. 5.已知,则函数的单调增区间是. 考查目的:考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案: 解析:抛物线的开口向下,对称轴为直线,故函数 在递增,在递减,所以函数的单调增区间是. 6.函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是. 考查目的:考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案:. 解析:∵函数在上是奇函数且为单调增函数,∴由 得,∴,∵,∴恒成立,∴.
三、解答题 7.函数对于任意的,都有,若时,,求证:是上的单调递减函数. 考查目的:主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析:任取,则,由时,,得,根据,有,所以,即,所以是上的单调递减函数. 8.已知函数是定义在R上的偶函数,且当≤0时,. ⑴现已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间; ⑵写出函数的解析式和值域. 考查目的:主要考查奇偶函数图象的画法,分段函数解析式,根据图象写函数的单调区间. 解析:⑴根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图).
平行线的性质和判定(一) 1.(1) 如图1所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在'D ,' C 的位置.若∠EFB =65°,则'AE D 等于__________. (2) 如图2所示,AD ∥EF ,EF ∥BC ,且EG ∥AC .那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________. 由 AD ∥ EF ∥ BC ,且 EG ∥ AC 可得: ∠ 1 =∠ DAH =∠ FHC =∠ HCG =∠ EGB =∠ GEH 除∠ 1 共 5 个 (3)如图3所示,AB ∥CD ,直线AB ,CD 与直线l 相交于点E ,F ,EG 平分∠AEF ,FH 平分∠EFD ,则GE 与FH 的位置关系为__________. 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠AEF=∠EFD (_两直线平行,内错角相等___________) ∵EG 平分∠AEF ,FH 平分∠EFD (___已知_________) ∴∠_GEF___________=∠AEF ,∠_EFH___________=∠EFD (角平分线定义) ∴∠__GEF__________=∠___EFH_________ ∴EG ∥FH (内错角相等,两直线平行____________) 2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是( ) A .30°和150° B .42°和138° C .都等于10° D .42°和138°或都等于10° 解:设另一个角为α,则这个角是4α-30°, ∵两个角的两边分别平行,∴α+4α-30°=180°或α=4α-30°, 解得α=42°或α=10°,∴4α-30°=138°或4α-30°=10°,这两个角是42°,138°或10° 3.如图所示,点E 在CA 延长线上,DE 、AB 交于点F ,且∠BDE =∠AEF ,∠B =∠C , ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,P 为线段DC 上一动点,Q 为PC 上一点,且满足∠FQP =∠QFP ,FM 为∠EFP 的平分线.则下列结论:①AB ∥CD ,②FQ 平分∠AFP ,③∠B +∠E =140°,④∠QEM 的角度为定值.其中正确的结论有( )个数
高考复习专题:函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法:无论什么函数,优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负;分母不为0;零指数幂底数不为零;对 数真数大于0且底数大于0不等于1;tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域:定义域是x 的范围,f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练: 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1,1],则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是( ) A .]2,21[ B .]2,0( C .),2[+∞ D .]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-,则)(x f 的定义域为 ,(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是 ( )
A.[]052 , B.[]-14, C.[]-55, D.[]-37, 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .(用区间表示). 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-,则值域 为 . 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1,2],则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 . 9、下列函数定义域和值域不同的是( ) (A )15)(+=x x f (B )1)(2+=x x f (C )x x f 1)(= (D )x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示,则函数的 定义域是( ) (A) [-2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4-a ·2x)的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,2) C .(-∞,2) D .(-∞,0) 12、为何值时,函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R . 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤,则函数的值域为 二次函数法(配方法) 2. 求下列函数值域: ]5,1[,42∈+-=x x x y y =
分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1.分数的基本性质为:______________________________________________________. 2.把下列分数化为最简分数:(1) 8 12 =________;(2) 125 45 =_______;(3) 26 13 =________. 3.把下列各组分数化为同分母分数: (1)1 2 , 2 3 , 1 4 ;(2) 1 5 , 4 9 , 7 15 . 4.分式的基本性质为:______________________________________________________.用字母表示为:______________________. 课中合作练 题型1:分式基本性质的理解应用 5.(辨析题)不改变分式的值,使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数,分子、分母应乘以 (? ) A.10 B.9 C.45 D.90 6.(探究题)下列等式:① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.(探究题)不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确 的是(? ) A. 2 3 32 523 x x x x ++ +- B. 2 3 32 523 x x x x -+ +- C. 2 3 32 523 x x x x +- -+ D. 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2:分式的约分 8.(辨析题)分式43 4 y x a + , 2 4 1 1 x x - - , 22 x xy y x y -+ + , 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(技能题)约分: (1) 2 2 69 9 x x x ++ - ;(2) 2 2 32 m m m m -+ - .
函数的基本性质测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.下面说法正确的选项 ( ) A .函数的单调区间可以是函数的定义域 B .函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C .具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D .关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 ( ) A .1=y B .21+-= x x y C .122---=x x y D .21x y += 3.函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时,b 的取值范围 ( ) A .2-≥b B .2-≤b C .2->b D . 2- C .)()(21x f x f = D .无法确定 7.函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数,则)5(+=x f y 的递增区间是 ( ) A .]8,3[ B . ]2,7[-- C .]5,0[ D .]3,2[- 8.函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数,则 ( ) A .21- >k B .2 1 - 要点诠释: (1)“同位角相等、错角相等”、“同旁角互补”都是平行线的性质的一部分容,切不可忽视前提“两直线平行”. (2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质.要点四、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线 的距离. 要点诠释: (1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离. (2) 两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即平行线间的距离处处相等. 要点五、命题、定理、证明 1.命题:判断一件事情的语句,叫做命题. 要点诠释: (1)命题的结构:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.(2)命题的表达形式:“如果……,那么…….”,也可写成:“若……,则…….” (3)真命题与假命题: 真命题:题设成立结论一定成立的命题,叫做真命题. 假命题:题设成立而不能保证结论一定成立的命题,叫做假命题. 2.定理:定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发,经过推理证实得到的另一个真命题,定理也可以作为继续推理的依据. 3.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明. 要点诠释: (1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等. (2)判断一个命题是正确的,必须经过严格的证明;判断一个命题是假命题,只需列举一个反例即可.要点六、平移 1. 定义:在平面,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移. 要点诠释: (1)图形的平移的两要素:平移的方向与平移的距离. (2)图形的平移不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置. 2. 性质: 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离,平移不改变线段、角的大小,具体来说: (1)平移后,对应线段平行且相等; (2)平移后,对应角相等; (3)平移后,对应点所连线段平行且相等; 新课标高一数学------函数的基本性质 一、典型选择题 1.在区间上为增函数的是() A. B. C. D. (考点:基本初等函数单调性) 2.函数是单调函数时,的取值范围() A. B. C . D. (考点:二次函数单调性) 3.如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有() A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 D.没有最小值 (考点:函数最值) 4.函数,是() A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与有关 (考点:函数奇偶性) 5.函数在和都是增函数,若,且那么() A. B. C. D.无法确定 (考点:抽象函数单调性) 6.函数在区间是增函数,则的递增区间是() A. B. C. D. (考点:复合函数单调性) 7.函数在实数集上是增函数,则() A.B.C. D. (考点:函数单调性) 8.定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则() A. B. C.D. (考点:函数奇偶、单调性综合) 9.已知在实数集上是减函数,若,则下列正确的是() A. B. C. D. (考点:抽象函数单调性) 二、典型填空题 1.函数在R上为奇函数,且,则当, . (考点:利用函数奇偶性求解析式) 2.函数,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为 . (考点:函数单调性,最值) 三、典型解答题 1.(12分)已知,求函数得单调递减区间. (考点:复合函数单调区间求法) 2.(12分)已知,,求. (考点:函数奇偶性,数学整体代换的思想) 3.(14分)在经济学中,函数的边际函数为,定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为(单位元),其成本函数为 (单位元),利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数; ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. (考点:函数解析式,二次函数最值) 4.(14分)已知函数,且,,试问,是否存在实数,使得在上为减函数,并且在上为增函数. (考点:复合函数解析式,单调性定义法) 16.1.2分式的基本性质 课前自主练 1.分数的基本性质为:______________________________________________________. 2.把下列分数化为最简分数:(1)=________;(2)=_______;(3)81212545 =________.2613 3.把下列各组分数化为同分母分数: (1),,; (2),,.1223141549715 4.分式的基本性质为:______________________________________________________. 用字母表示为:______________________. 课中合作练 题型1:分式基本性质的理解应用 5.(辨析题)不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应115101139 x y x y -+乘以( ) A .10 B .9 C .45 D .90 6.(探究题)下列等式:① =-;②=;③=-;()a b c --a b c -x y x -+-x y x -a b c -+a b c +④=-中,成立的是( )m n m --m n m - A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 7.(探究题)不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,2323523 x x x x -+-+-正确的是( ) A . B . C . D .2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+题型2:分式的约分 8.(辨析题)分式,,,中是最简分式的有( 434y x a +2411x x --22x xy y x y -++2 2 22a ab ab b +-) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.(技能题)约分: (1); (2).22699x x x ++-2232m m m m -+-题型3:分式的通分 10.(技能题)通分: (1),; (2),.26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -课后系统练 基础能力题11.根据分式的基本性质,分式 可变形为( )a a b -- A . B . C .- D .a a b --a a b +a a b -a a b +12.下列各式中,正确的是( ) A .=; B .=; C .=; D .=x y x y -+--x y x y -+x y x y -+-x y x y ---x y x y -+--x y x y +-x y x y -+-x y x y -+13.下列各式中,正确的是( ) 高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一:单项选择题: (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<- 平行线性质与判定提高题 平行线性质与判定提高题 1、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o ,那么∠2的度数是( ) A.32o B.58o C.68o D.60o 2、将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于( ) A .30° B .45° C .60° D .75° 3、将一副三角板如图放置,使点A 在DE 上, BC ∥DE ,则∠AFC 的度数为( ) A .45° B .50° C .60 D .75° 4、某人从A 点出发向北偏东60°方向走了10米,到达B 点,再从B 点方向向南偏西15°方向走了10米,到达C 点,则∠ABC 等于( ) A.45° B.75° C.105° D.135° 5、已知三条直线a,b,c ,下列命题中错误的是( ) A .如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B .如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C .如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D .如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 6、已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°,则另一个角为_____ 7、下列图形中,由AB CD ∥,能得到12∠=∠的是( ) 8、如右图,下列判断中错误的是 ( ) (A )由∠A+∠ADC=180°得到AB ∥CD (B )由AB ∥CD 得到∠ABC+∠C=180° (C )由∠1=∠2得到AD ∥BC A B D C 12 3 4 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A . B . 1 2 A C D C . B D C A D . 1 2 30° 45 α° D (D )由AD ∥BC 得到∠3=∠4 9、如图,AB ∥CD ,直线l 平分∠AOE ,∠1 = 40°,则∠2 = _________。 10、如图,直线EF 分别与直线AB .CD 相交于点G .H , 已知∠1=∠2=90°,GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M . 则∠3=( ) A .60° B .65° C .70° D .130° 11、两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是( ) A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 12.同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ,若a ∥b ,a ⊥c ,b ⊥d ,则c 、d 的位置关系为( ) A .互相垂直 B .互相平行 C .相交 D .无法确定 13.两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的平分线( ) A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系 14、如图,CD AB //,且∠A=25°,∠C=45°,则∠E 的度数是( ) A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 15、如图,1502110AB CD ∠=∠=∥,°,°,则 3∠= . 16、 如图,l ∥m ,∠1=115o,∠2= 95o, 则∠3=( ) A .120o B .130o C .140o D .150o 17、如图,12//l l ,∠1=120°,∠2=100°,则∠3= ( ) A E B G C D M H F 1 2 3 l 1 2 3 A B D C 1 2 3 E D C B A 《函数的基本性质》专题复习 (一)函数的单调性与最值 ★知识梳理 一、函数的单调性 1、定义: 设函数的定义域为,区间 如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 。 如果对于区间内的任意两个值,,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 。 2、单调性的简单性质: ①奇函数在其对称区间上的单调性相同; ②偶函数在其对称区间上的单调性相反; ③在公共定义域内: 增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数; 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数; 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数; 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、判断函数单调性的方法步骤: 利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤: ○ 1 任取x 1,x 2∈D ,且x 1 (新课标)苏科版八年级下册 10.2 分式的基本性质 一.选择题 1.化简的结果是() A.﹣1 B.1 C.D. 2.下列分式中,最简分式是() A.B. C.D. 3.如果把中的x和y都扩大到5倍,那么分式的值()A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大4倍 4.下列分式运算中正确的是() A.B. C.D. 5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是() A.B.C.D. 二.填空题 6.若,则= . 7.化简= . 8.约分= . 9.分式,﹣,的最简公分母是. 10.若,则的值是. 11.阅读下列材料: 通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:==2+=2.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”. 如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式). 如:==1﹣; 再如:===x+1+. 解决下列问题: (1)分式是分式(填“真分式”或“假分式”); (2)假分式可化为带分式的形式; (3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为.12.下列4个分式:①;②;③;④,中最简分式有个. 三.解答题 13.约分: (1); (2); (3)?. 14.(1)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数; (2)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (3)当x满足什么条件时,分式的值①等于0?②小于0? (高中数学必修1)函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1.下列判断正确的是( ) A .函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B .函数()(1f x x =- C .函数()f x x = D .函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2.若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .(],40-∞ B .[40,64] C .(][),4064,-∞+∞ D .[)64,+∞ 3 .函数y = ) A .( ]2,∞- B .(]2,0 C .[ )+∞,2 D .[)+∞,0 4.已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数, 则实数a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a ≥- C .5a ≤ D .3a ≥ 5.下列四个命题:(1)函数f x ()在0x >时是增函数,0x <也是增函数,所以)(x f 是增函数; (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点,则280b a -<且0a >;(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞;(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) 二、填空题 1.函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2 -+=x x x f , 那么0x <时,()f x = . 3.若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8, 最小值为1-,则2(6)(3)f f -+-=__________。 5.若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性 (1)()f x = (2)[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2.已知函数()y f x =的定义域为R ,且对任意,a b R ∈,都有()()()f a b f a f b +=+,且当0x >时,()0f x <恒成立,证明:(1)函数()y f x =是R 上的减函数; (2)函数()y f x =是奇函数。 3.设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4.设a 为实数,函数1||)(2 +-+=a x x x f ,R x ∈ (1)讨论)(x f 的奇偶性; (2)求)(x f 的最小值。 高一数学(必修1)第一章(下) 函数的基本性质 [基础训练] 一、选择题 1.已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数, 则m 的值是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A .)2()1()23(f f f <-<- B .)2()2 3 ()1(f f f <-<- C .)23()1()2(-<- 16.1.2分式的基本性质 第2课时 课前自主练 1.分数的基本性质为:______________________________________________________. 2.把下列分数化为最简分数:(1) 8 12 =________;(2) 125 45 =_______;(3) 26 13 =________. 3.把下列各组分数化为同分母分数: (1)1 2 , 2 3 , 1 4 ;(2) 1 5 , 4 9 , 7 15 . 4.分式的基本性质为:______________________________________________________.用字母表示为:______________________. 课中合作练 题型1:分式基本性质的理解应用 5.(辨析题)不改变分式的值,使分式11 510 11 39 x y x y - + 的各项系数化为整数,分子、分母应乘以 (? ) A.10 B.9 C.45 D.90 6.(探究题)下列等式:① () a b c -- =- a b c - ;② x y x -+ - = x y x - ;③ a b c -+ =- a b c + ; ④ m n m -- =- m n m - 中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.(探究题)不改变分式 2 3 23 523 x x x x -+ -+- 的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确 的是(? ) A. 2 3 32 523 x x x x ++ +- B. 2 3 32 523 x x x x -+ +- C. 2 3 32 523 x x x x +- -+ D. 2 3 32 523 x x x x -- -+ 题型2:分式的约分 8.(辨析题)分式43 4 y x a + , 2 4 1 1 x x - - , 22 x xy y x y -+ + , 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.(技能题)约分: (1) 2 2 69 9 x x x ++ - ;(2) 2 2 32 m m m m -+ - . 函数的基本性质测试 一、选择题: 1.下列函数式偶函数,且在()0-∞,上单调递减的是( ) A. 1 y x = B. 21y x =- C. 12y x =- D. y x = 2.已知2()4f x x =-,()|2|g x x =-,则下列结论正确的是( ) A .()()()h x f x g x =+是偶函数 B .()()()h x f x g x =是奇函数 C .()() ()2f x g x h x x =-是偶函数 D .() ()2()f x h x g x =-是奇函数 3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数,则m 的取值范围( ) A .??? ??31,0 B .??????31,0 C .10,3?? ???? D. ??? ??31,0 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()2f x x x =-,则()f -1=( ) A .3- B .-1 C .1 D .3 5.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f (为偶函数,则)(x f 在区间()∞+,1上是( ) A .先增后减 B .先减后增 C .减函数 D .增函数 6.若函数()31f x ax bx =+-, ()13f =-,则()1f -=( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. 3 7.求函数64)(2-+-=x x x f ,[]5,0∈x 的值域( ) A .[]2,6-- B .[]2,11-- C .[]6,11-- D .[]1,11-- 8.已知奇函数当时,,则当时,的表达式是( ) A. B. C. D. 9. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( ) 60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课) 学习目标:1.分清平行线的性质和判定,已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点:平行线性质和判定综合应用 学习难点:平行线性质和判定灵活运用 学习过程: 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些?两直线平行,同位角; 两直线平行,内错角; 两直线平行,同旁内角; 3.平行线的判定有哪些?(1)同位角,两直线平行; (2)内错角,两直线平行; (3)同旁内角,两直线平行; (4)平行于同一条直线的两条直线; 4.平行线的性质与判定的区别与联系 (1)区别:性质是根据两条直线平行,去证角相等或互补. 判定是根据两角相等或互补,去证两条直线平行. (2)联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提; (3)总结:已知平行用性质,要证平行用判定4.重要的结论: (1)过一点且只有条直线与这条直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两条直线。 (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角。 二、基础训练 1.如图,用吸管吮吸易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部 夹角∠2=70°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠1=______度. 2.如图,若 AB ∥CD,截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是() A、同位角相等,两直线平行 B、内错角相等,两直线平行 C、同旁内角互补,两直线平行 D、两直线平行,同位角相等 4.如图,在A、B两地之间修一条笔直的公路,从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工, 那么∠α是时,才能使公路准确接通。 5.如图,直解三角板的直角顶点落在直尺边上, 若∠1=56°,则∠2的度数为() A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图,∠1=40°,当∠B的度数为()时, 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1 讲义编号: ______________ 副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行约分和通分,本部分在中考中通常会以选择题的形式出现,占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进,结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米,求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义. 3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可. 有理式 有理式的分类:有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示为:(其中M≠0) 约分和通分 1.分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母: 约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) A.10 B.9 C.45 D.90 【例2】下列等式:①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【例3】不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(? ) A. B. C. D. 【例4】分式,,,中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 高一数学《函数的基本性质》单元测试题 班次 学号 姓名 一、选择题: 1.下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 ( ) A.42 +-=x y B.x y -=3 C.x y 1 = D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=,则函数)(x f y -=在其定义域上是 ( ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f + =2)(的奇偶性为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=,且)(x f 为奇函数,则 (]0,∞-∈x 时)(x f 等于 ( ) A.)1(x x -- B. )1(x x + C. )1(x x +- D. )1(-x x 5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,则)6(f 的值为 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.已知函数()()0f x x a x a a =+--≠,()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??, 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 ( ) A .偶函数,奇函数 B .奇函数,偶函数 C .偶函数,偶函数 D .奇函数,奇函数 7.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于 ( ) A .2- B .4- C .6- D .10- 8.下列判断正确的是 ( ) A .函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B .函数()(1f x x =- C .函数()f x x = D .函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9.若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是 ( ) A .(],40-∞ B .[40,64] C .(][),4064,-∞+∞ D .[)64,+∞ 10.已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是平行线地判定及性质
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