目录
第一章绪论
1.1问题的提出
1.2研究的目的及意义
1.3国内外研究现状
第二章系统动力学及库存控制基本理论分析
2.1系统动力学的基本概念
2.1.1系统的概念
2.1.2系统动力学中系统的概念
2.2系统动力学模型结构
2.2.1反馈系统、因果关系图和反馈回路
2．2．2系统动力学流图
2.2.3系统变量
2.2.4系统动力学模型特点
2.3系统动力学建模
2.3.1系统动力学建模原则
2.4库存管理基础理论
2.4.1库存
2.4.2库存的作用
2.5库存控制理论及其模型
2.5.1库存控制
第三章系统动力学模型建立与分析
第四章模型仿真运行及结果分析
4.1系统动力学仿真设计
4.2仿真结果输出
致谢
参考文献
第一章绪论
1.1问题的提出
当今管理问题日益复杂化，促使人们认识、分析、研究、解决问题的思想方法开始从点与线的思考慢慢面向思考和系统化的思考转变。在此背景下，出现了以供应链管理(Supply Chain Management，SCM)为代表的新的管理理论与方法。供应链管理是当前管理学界研究的热点与难点问题，国际上一些著名的企业如IBM、戴尔、海尔等在供应链管理的实践中取得了巨大成就，因而受到管理学家和公司管理人员的极大的推崇。
供应链系统包括原材料供应商、制造商、分销商、零售商、最终客户等。每个组织内部又包含若干职能部门，如产品研发、生产制造、市场营销、人力资源、财务会计、物流运输等。这些职能部门可以看作是相互联系的子系统，他们之间是相互联系，相互制约的关系，而不是独立存在的。推而广之，供应链中的各个组织都具有这种交互关系。子系统与子系统之间的交互关系、系统与外部环境之间的交互关系，决定了供应链系统的复杂性、开放性、动态性和突变性。
供应链库存管理的目的就是使整个供应链系统中各个节点企业的库存波动控制在合理的范围并且使库存水平最小。库存的优化管理可以为企业带来比如减弱牛鞭效应、降低成本、加快资金周转等诸多好处，因此可以说是实现价值链增值的重要环节。但是由于供应链系统的非线性、复杂性以及动态性等特征，库存管理的科学决策很难由以往的直观经验和数学模型获得。系统动力学(System Dynamics，SD)是由美国麻省理工大学的J．W．福瑞斯特(J．W．Forrester)教授于20世纪50年代中期利用系统信息反馈理论为解决社会经济问题而开创的新学科。系统动力学可以根据系统内部各子系统的因果关系构造出具有多重反馈、非线性和时滞性的模型，并可利用计算机仿真来模拟系统的动态变化过程，分析关键因素对系统整体及其内部变量的影响。因此系统动力学方法是研究供应链库存问题行之有效的科学方法。
1.2研究的目的及意义
供应链库存管理不仅仅是一种新型的供应链库存管理模式，更是一
种观念的创新和信息技术的集成。先进的供应链库存管理模式，可以有效的降低需求放大效应，把各个节点企业的库存量控制在一个合理的范畴，且可利用库存作为信息协调中心的枢纽作用统筹销售、生产、采购、物流等各个环节以达到信息在供应链系统及时、准确、高效的传递和共享，减少由于企业间信息不对称所造成的决策失误和资源浪费。
本文通过建立供应链库存管理系统动力学模型，利用Vensim软件进行仿真模拟，通过输出的结果反映供应链联合库存管理中各相关变量之间的关系，以及关键因素的变动对整个系统的影响，从而得出一些重要结论，为企业有效地实施供应链库存管理提供一些借鉴作用。
1.3国内外研究现状
1.3.1供应链管理发展概述
供应链管理(Supply Chain Management，SCM)理论的起源众说纷纭，但归纳起来主要是两个方面。其一是从福瑞斯特教授早期发表的《工业动力学》这本书发展起来的。其二是从Miner和Lewis等人的相关理论发展起来的。但是供应链管理的实践始于供应链中最下游的零售行业，零售商利用POS机记录其销售记录，分析市场需求状况，并根据分析的结果确定库存量以此来安排供应商进行商品配送。当时典型的供应链模型主要有两种，即有效客户响应供应链(Efficient Consumer Response，ECR)和快速反应供应链(Quick Response，QR)。随着信息技术的发展和应用，部分企业把计算机技术引入生产管理中，例如MRP—II、ERP、JIT 等模式和系统的引入，使供应链管理的概念在不断变化中竞争中取得优势的最大王牌，此时的企业开始把目光从企业内部的生产流程转向整个供应链系统，在此阶段的管理技术有物流信息系统(Logistics InformationSystem，LIS)客户关系管理系统(Customer Relationship Management，CRM)、数据挖掘(Data Mining，DM)等。21世纪初期噢，于互联网技术的供应链管理系统在许多企业已成功应用，它彻底的改变了
供应链上原有的信息流、物流和现金流的交互方式，从而能够充分利用现有资源、提高工作效率和降低企业经营成本，实现企业的长久可持续发展。
1.3.2供应链库存管理的国内外研究现状
目前，国内外许多学者对供应链库存管理进行了大量的研究，新的理论和方法不断出现，比较具有代表性的有：供应商管理库存、联合库存管理、第三方物流、协同规划预测和补给等。这些方法的最终目的是使供应链库存管理的成本最小化，实现价值链的增值。
(1)库存管理模型。对于多周期单一库存模型，主要有经典的经济订货批量模型(Economic Order Quantity，EOQ)经济生产批量模型(Economic ProductionQuantity，EPQ)，价格折扣模型(Price Discount，PD)，对于单周期库存模型，主要有连续需求的单周期库存模型和离散需求的单周期库存模型。一般认为Clark和Scarf是最早研究多级库存的学者，对于一个不考虑批量的多级流水系统，在考虑储存成本和贴现罚金的条件下，最优库存控制的策略就是进行最大订货水平政策。Banerjee 建立了一个联合经济批量模型，这个模型是以供应商和零售商的库存之和为目标建立的，他仔细研究了商品零售价格和订购量对库存成本费用的影响。其后Goyal建立了一个供应商和销售商批对批的供货模型，结论是若想使供应商和零售商的联合库存在一个生产周期内取得较低的平均费用，那么供应商提供的商品是销售商所订购商品的整数倍。但是以上两个模型的前提条件都是供应商的每次供货都出自于自己的独立思考，且零售商必须在供应商将一个生产周期内它所需要的商品全部生产完成后才可获得商品随后Lu、Goyal和Nebebe、Yang和Wee Zhou和Wang 等放松了Goyal模型中的假设，他们建立了不同的两级联合系统的库存控制模型。
(2)供应商管理库存(Vendor Managed Inventory，VMI)。VMI在系统的，集成的思想下，战略贸易伙伴之间形成了牢固的联盟关系，在目标一致的情况下，由上游企业根据下游企业的生产或销售数据，经分析后对下游企业的库存策略进行计划和管理，并及时进行补货以保证安全库存量。精心设计运营的VMI系统，在降低供应链库存水平的同时，还能使下游用户获得更优质的服务和对现金流的合理的控制，并通过与上游
企业一起共享市场需求信息来达到双方更紧密的合作关系。在VMI中，供应商对经销商的销售信息和库存水平进行科学的分析后组织生产发货，因此改变了供应商根据订单交货的传统模式，从而使供应商传统的硬性生产决策向以市场和客户的需求为依据的弹性生产决策转变。例如沃尔玛超市和宝洁公司就是这种合作的典范。沃尔玛超市把每日宝洁产品的销售情况、库存情况，通过电子数据交换的方式通知宝洁公司的地区物流中心，使之更好的组织生产和物流配送。通过VMI不但提高了沃尔玛的库存周转率，而且也大大提高了宝洁的产品周转率，实现了双方的互利共赢。不少学者对供应商管理库存模式进行了研究，例如S．M．Disny和D．R．Towill通过建立模型进行系统仿真，分析对比后得出基于供应商管理库存的供应链优于传统供应链的结论。Y．Dong和K．xu建立了基于确定性需求的VMI数学模型，得出了短期内可以降低供应链库存成本结论。
(3)联合库存管理(Joint Managed Inventory，JMI)。JMI是一种基于协调中心的库存管理方法，同时也是一种通过提高供应链的同步化程度进而解决供应链中需求放大效应的库存管理方法。JMI与VMI不同，它强调双方同时参与，共同制定库存计划。库存管理作为供需双方连接的纽带和协调中心，改变了以前的各自为政的独立运行过程。与VMI相比，JMI减少了供应链中的需求扭曲现象、作为供需双方信息交流的纽带为改进供应链管理效率提供了依据、为实现准时生产方式(Just In Time，JIT) 和零库存管理创造了条件。国内外对JMI还没有进行深入的研究，只有少部分的文献对JIT在供应链中的应用进行了一有益的探索。Ravi．Anupindi和Yehuda．bassok研究了供应商利润受JMI影响的情况；李伟，林辉研究了JMI的优势，并用Shapley值算法把多个供应商实施联合库存管理后所获得的收益进行了分配。刘鹏建立了只有供应商和零售商组成的两级供应链的模型，通过比较JMI和传统供应链的库存成本，得出了后者可以提高供应链整体效益的结论，并用两种补货策略对多级供应链库存管理进行研究。黄进红主要通过建立数学模型，对两级供应链的联合库存管理进行绩效评价。程婷利用量化的方式对比分析采用JMI 前后供应商、零售商和整个系统的利润情况，并找出供应链上的单个企业实现帕累托改进的约束条件和整个系统的实现帕累托改进的约束条
件。郭鹏和徐瑞华利用系统动力学为研究工具，建立了基于JMI的动态仿真模型，研究了“牛鞭效应”和瓶颈环节对整个供应链的影响。
(4)第三方物流(Third Party Logistics，TPL)。TPL是供应链集成的一种新式手段，它为客户提供诸如仓库规划、产品堆放、产品运输、库存管理、订单选择等多种服务，它可以为企业带来减少经营成本、使企业集中于自己擅长的核心业务、改进服务质量、获得更多的市场需求信息、获得具有建设性的物流咨询、迅速进入全球市场等诸多好处。TPL 的演变形式主要有两种，一是由一些制造企业的分销和运输部门发展演变过来的；另外一种是由大的仓储运输公司利用提供更多的附加服务演变过来的。
(5)协同规划、预测和补给(Collaborative Planning，Forecasting ＆Replenishment，CPFR)。CPFR是一种协同式的供应链库存管理技术，它通过及时准确的预测由于一些不确定性变化所带来的销售波动改变，降低经销商和零售商的库存水平，合理协调制造商的供货量和原材料供应商的采购量，从而使供应链上的所有企业做好准备。CPFR始终从全局的观点出发，以库存管理为核心，兼顾供应链其他方面的管理。因此，通过CPFR这种供应链库存管理模式可以使企业之间加深合作关系，共同提高管理水平。Akkermans和Paul Bogerd等人通过构建供应链协同的理论模型，指出实现供应链协同成功的过程就是合作伙伴之间信息透明化和相互完全信任的过程，并对非技术因素对实现协同的影响进行了侧重研究。杨文胜、李莉建立了只有供应商和制造商的两阶供应链系统，通过研究时间敏感型需求对普通合作契约决策模型和收益共享契约决策模型的影响，得出了在相同供应链成本下普通合作契约下的供应链效益低于收益共享契约的供应链效益。蔡淑琴、梁静，分析了信息共享在不同条件下存在的价值差异，探讨了供应链协同与信息共享的内在关联。贾启君研究了基于契约模式的供应链协同问题。建立了不同模式的系统动力学模型，并分析了在不同的契约模式下，供需双方以及整体利益的变化情况，并对结果进行了分析和研究。
第二章系统动力学基本理论分析
系统动力学是由福瑞斯特教授于20世纪50年代初创立的一种利用计算机仿真技术来研究复杂动态系统反馈结构与行为的科学。系统动力学是一门通过分析研究系统内各变量之间的反馈关系，进而认识系统问题和解决系统问题的交叉性学科。因此从其诞生伊始就有了相对独立的理论体系和科学方法。系统动力学研究解决问题的方法是定性与定量分析相结合的方法，其中定性分析是基础，定量分析是支撑。它的基础理论、建模原理与方法成为对高阶次、非线性、多重反馈的复杂系统分析研究的强有力工具并且能对其提供符合实际的决策策略。
福瑞斯特教授早在20世纪60年代初就利用系统动力学的原理和方法对供应链中生产、库存与销售波动的问题进行了深入研究，此项研究的成果至今仍在沿用。系统动力学中的物质流、信息流的概念对于供应链问题的描述具有非常实用的价值，因为供应链的高效与否很重要的原因就是取决于物质流与信息流的交互协调与沟通，因此系统动力学的研究方法对供应链动态模拟分析与诊断、协调优化与决策是非常有效和实用的。
2.1系统动力学的基本概念
2.1.1系统的概念
系统作为术语由来己久，深入人心，但是人们很难给系统一个精确的定义。哲学意义上的系统是指由相互联系、相互作用的若干要素构成的具有某种特定功能和结构的有机整体。美国科学家戈登(G．Gorden)把系统总结为：“所谓系统是指相互作用、相互依靠的所有事物，按照某些规律结合起来的总和。”奥地利学者贝塔朗非(L．VonBertanlanffy)用数学概念对系统定义：如果对象集S满足“S中至少包含两个不同对象”以及“S中的对象按一定的方式相互联系在一起”两个条件，则称S为一个系统，并称S中的对象为系统的元素。
2.1.2系统动力学中系统的概念
系统动力学定义系统为：一个由相互区别、相互作用的诸要素有机地联结在一起，从而具有某种特定功能的集合体。系统按照是否受到人的主观意识影响可以分为天然系统和人工系统。系统是有边界的，研究人员可以根据研究的目的与范围主观划定，边界以内各个独立相关的系
统可以称为系统要素，边界以外的要素则构成系统环境。系统无论大小都具有动态性的特征，一般较大系统还普遍具有复杂性、非线性的特征。由于系统要素之间、系统与系统间不是相互独立的，而是相互作用、相互影响的，这就使得系统的行为模式变得异常复杂。系统动力学中所讲的系统一般由三类要素构成：物质流、信息流和运动(包括人及其运动)。正是这些要素活动的秩序或各要素间相互作用的总体效益决定了系统总的动态行为特征。
2.2系统动力学模型结构
2.2.1反馈系统、因果关系图和反馈回路
反馈是指信息的传递和返回，其重点在返回上。具有反馈环节以及因此而产生反馈行为的系统称为反馈系统，它不仅要受系统以前行为结果的影响，还要把这种作用效果回授给系统本身，以此对系统未来的行为模式产生影响。反馈系统的例子随处可见，以库存控制系统为例，用因果关系图来表示。
库存—订货因果关系反馈回路
由于因果关系图可以对复杂系统中的要素关系进行真实描述，所以它是系统动力学方法建模的基础。如图，库存是原因，订货是结果，库
存和订货之间由一条指向订货的带箭头线条连接，这种带箭头的线条叫做因果关系键，简称因果键。如果库存增加导致订货也增加，则说明它们具有正因果关系，并用“+”标在因果键旁边表示。反之，如果库存增加订货反而减少，表示它们具有负因果关系，用“-”标在因果键旁。两个以上的因果键首尾相连形成环状，被称为反馈回路。反馈回路一定是闭环回路。
2.2.2系统动力学
系统动力学在充分考虑到动态系统物质或信息“流动"的基础上，提出了系统动力学的“流图”结构。
2.2.3系统变量
水平变量(1evel)，又称状态变量或存量。它描述了系统的状态，反应了动态系统变量随时间的累积过程。因此，在系统中其值可以在任何瞬间观测。
速率变量(Rate)，又可称为决策变量。它描述了水平变量的时间变化。
辅助变量(Auxiliary)，是表达决策过程中的中间变量。
常数变量(Constant)，是指在所考虑的时间范围内变化甚微或相对不变化的系统参数。
2.2.4系统动力学模型特点
系统动力学模型与其他模型相比，具有下列特点：
(1)能对长期性、周期性问题进行有效研究。大多数的模型对长期性、周期性的问题不能进行相对有效的研究，例如自然界的生态平衡的问题、
为什么世界经济危机会周期性爆发、供应链库存水平的波动问题等，在系统动力学出现之前没能给出相对合理的解释，但是通过建立系统动力学模型并进行仿真模拟可以对上述问题做出较为科学合理的解释。
(2)能对数据不充分的问题进行有效研究。现实生活生产中的许多实际问题不可能做到数据的完全收集，这就造成了所建模型数据缺失的现象，但是系统动力学可以根据系统内各要素之间的因果关系和有限的数据就能对模型进行仿真分析。
(3)适用于处理一些要求不是十分精确的复杂的社会经济问题。一般的数学方法很难对非线性、高阶、动态的系统问题进行求解，但系统动力学则可以借助计算机仿真技术，在一定的范围内获得有用的信息和数据，对复杂的问题做出宏观预测。
系统内部的反馈结构与反馈机制共同构成了系统内部的结构，而系统的行为性质主要取决于系统内部的结构，这是系统动力学基本理论的核心思想。辩证唯物主义的系统论认为，内因是系统存在、变化、发展的根本原因，是系统行为发生的主要依据；外因是系统存在、变化和发展的客观条件，对于系统行为的发生也起到重要的推动作用，但不是决定因素。系统动力学也强调辩证唯物的系统论，承认系统行为的发生变化是内外因共同作用的结果，外因则是变化的结果，内因是变化的根据，虽然在一定条件下系统的外因也起着一定作用，但是无论如何，外因必须通过系统的内因才能起作用。系统内外因的反馈机制共同决定了系统的演化方向。
在系统发展变化的各个阶段，系统内部诸多反馈回路中总是存在一个或是几个起着主要作用的反馈回路，系统行为的性质及其发展趋势主要的取决于这些回路(主导回路)的性质以及它们之间的相互关系，这些关系既包括协商也包括竞争。主导回路存在于系统所有的变化发展过程之中，甚至存在于由旧系统演变成的新系统之中。系统的行为与模式是由主导结构与非主导结构共同作用的结果，单单只是依靠主导部分并不能使系统的行为或是模式发生根本变化。主导结构的动态变化要受到系统内某些非线性变量或是敏感变量的影响。主导回路之中总是包含一些对系统的结构与性质作用比较大且相对重要的变量，这些变量与变量之间的相互关系就是系统行为研究的重点。
系统的行为、结构以及发展趋势都会在系统内外因素和外界环境的共同影响下随时间的变化而不断改变。系统的从运动伊始直到行为结束，不仅外界环境不断变化，而且主导回路与非主导回路不断改变，甚至主导回路的反馈极性也会发生改变。任何系统都会经历由量变到质变、由低级系统向高级系统进化的过程，这是由辩证唯物的历史观和进化规律决定的。究其具体成因，可能是系统中的某些因素发生了质变，或是系统内变量与变量的相互关系发生了改变，造成了新旧系统的更迭。系统动力学研究的重点包括关键变量的改变对系统整体结构、变量之间的相互关系和动态行为造成的变化，新旧系统的更迭的过程以及在此过程中产生的新的运行机制和各种行为模式。
2.3系统动力学建模
2.3.1DYNAMO描述系统动力学的建模原理
DYNAMO，取名来自Dynamic Models(动态模型)的混合缩写。顾名思义，DYNAMO命名的寓意在于建立真实系统的模型，借助计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。
以库存(INV)系统为例，为简便只考虑输入、输出速率为常数的情况。假定每月入库与发货各为200件与170件，则库存每月增加30件，以图形表示就是库存量随时间变化的直线，其动态行为是线性的。
可用数学式表达：
INV现在=INV过去十(时间间隔)X(纯速率)
若库存量在5个月前为200件，则：
INV现在=200+5木(200—170)
=200+5*30
=200+150
=350(件)
若用Vensim软件运行，如
仓库库存量流程图
当速率变量作为时间的因变量时，可以把某特定的时间段划分为众多的连续且相等的时间间隔，假定速率变量在这些相等的的时间间隔内是固定的，这样利用计算机可以逐段的加以计算。若时间间隔无限小且速率变动的幅度不大，则上述计算所得的结果与微分方程所求得的解大约相等。在DYNAMO语言中，现在用英文字母K表示，J表示刚刚过去的那一时刻，L表示紧随当前的下一时刻。DT表示J与K或K与L之间的时间间隔。
库存方程可用DYNAMO表示如下：
INV．K=INV．J+DT*(ORRE．JR—SH．JK)
INV．K一一库存现有量；
INV．J一一DT前的库存量；
DT一一计算的时间间隔长度；
ORRE一一在JK间隔内收到的订货量
SH一一在JK间隔内的发货量。
在这个模型中INV．K称为水平变量，计算INV．K=INV．J+DT*(ORRE．JK —SH．JK)的方程称为水平变量方程。
水平变量方程有着比较固定的格式，而速率变量方程没有固定的格式，因此建立速率变量方程费时费力。考虑与建立速率变量方程的工作量在构思与书写模型中占了很大的比例。如未对某些代数计算和构建速率变量方程所必需的信息在构思与书写模型的工作中加以仔细推敲，那么系统模型的运行就不会一帆风顺。在DYNAMO中辅助方程就是这些附加的代数运算，方程中的变量称为辅助变量。
2.2.3系统动力学建模原则
建立一个客观真实、能反映现实系统的模型是所有科研人员建立模型的基本要求也是最终梦想。这些要求看似简单，如果在实际操作中不把握一些建模的基本原则，就会使所建立的模型缺乏依据，甚至所建立的模型是失败的不能反映客观现实的模型。因此要想建立一个有效的模型需要遵循以下原则：
(1)构思和建立模型的过程就是对系统整体结构分析和综合的过程，通过模型的检测和模拟，以便对系统的复杂性、非线性、时变性等特性有更深刻的理解。
(2)明确建模的任务，即建模的真正价值是为实现组织再造提供依据；提出动态假设，即能用系统动力学模型对系统的动态行为进行解释；利用其它工具和方法，即作为一门学科系统动力学有其片面性，所以要想建立科学有效的模型，必须与其它的工具和方法相结合；建立模型有主次之分，即在建立模型时对非主要不起很大作用的因素进行简化甚至舍弃，从而使模型更加突出重点。
(3)为了便于明确问题、定义变量和构建模型，系统动力学只研究那些随时间变化而变化和通过自身反馈结构就能影响系统整体效果的问题。
(4)模型是实际系统的“实验室”。它是现实世界的某些断面或侧面，是真实系统的简化与优化。在实际建模过程中不必把真实的系统完全用模型完完全全来反映，这样即是浪费有限的资源又具有不可操作性。
(5)客观实践是检验模型是否有效的最终标准，人对客观世界的认识不是一次就能完成的，是经过反反复复，螺旋式上升的过程。因此，没有最完美最终极的模型，只有最符合现阶段实际情况的、达到预定目标和满足预定要求的相对有效的模型。
2.4库存管理基础理论
2.4.1库存
狭义的观点认为库存是指处于存储状态的物资。广义的库存是指具有将来生产或销售、暂时处于闲置状态的资源。这里需要指出两点：其一，资源停滞的地点可以在仓库、生产线甚至是运输途中；其二，资源的闲置可以是由主动积极的原因或是被动消极的原因引起的。库存在企业日常生产和经营活动中扮演着重要角色。例如一个制造企业为了能进
行连续生产，需要储备一定的原材料和半成品，一个商店为了满足顾客的消费需求，必须有足够的商品用于销售等。如果没有足够的库存，各企业组织将无法进行正常的生产经营活动。
2.4.2库存的作用
库存最根本的作用是对缓解供需矛盾、平衡供需关系起着缓冲作用。库存物品可以调节由一些不确定因素所导致的需求突然增加，也可以用来解决因一些突发因素所造成的供给能力严重下滑的问题。其次，库存还起着连接与润滑的作用。从企业的生产流程来看，库存连接和调节各工序的作业活动，使生产过程更加流畅合理，节约生产成本。库存的这种缓冲和连接作用，可以为企业带来许多的好处：
(1)调节生产负荷。由于市场是瞬息万变的，造成了产品需求的不确定性。企业可以利用先行生产而产生的库存来调节生产负荷，当生产任务过重时用库存减轻压力，当生产任务不能完成时用库存补充空缺。
(2)能获得规模效益。通过增加订购的总数来减少定购次数，订购总数越多越能获得价格折扣并且订购次数的减少还能降低一些固定成本的支出，继而降低单位产品的成本，提高单位产品的收益。
(3)提高企业的服务水平。库存的存在降低了缺货的概率，调高了产品的市场占有率，从而在客户满意度和客户认同感上得到提高。
(4)可以降低物流成本。因为有了库存，才能够进行大批量整车运输，进而获得运费折扣，降低物流成本。
(5)能够确保按时交货。因为有了库存才能够接到提货单后立即出货。
(6)能够预测市场需求。可以根据连续的相同时间段内的库存出货情况，预测市场的需求状况。
虽然库存可以给企业带来许多利益，但是任何事物都是辩证统一的对立体，都有其两面性。不管是原材料还是待销售的产品，库存量都要合理，并不是多多益善。事实上，过量的库存将产生以下问题：
(1)过量的库存，会增加一些额外成本，例如增加了库存场地费用和过多的库管人员的开支费用，从而降低了单位产品的收益。
(2)过量库存必然会造成资源的浪费，过长的存储周期会使原材料或产成品陈旧，进而影响产品质量、减少使用寿命。
(3)不必要的库存占用了大量的流动资金，使得企业的流动资金不足，影响企业的财务状况。
当库存存量过少时，则会产生以下的问题：
(1)由于缺货往往会造成额外的人员费用支出。
(2)因缺货会丧失销售的机会，影响顾客的满意度，进而影响企业的信誉，造成无形资产的折损。
(3)由于原材料不足，生产线要停工待料，影响生产进度。
(4)频繁的订货以补充库存短缺会产生额外的订货费用，这些费用的增加会调高库存的年度费用。
从以上的分析中我们可以了解，虽然库存的存在可以使车间进行连续的生产工作，使销售不至于因为缺货而造成营业损失，为企业创造更多利润提供了必要保证，但是不必要的过量库存或是过少的库存会对企业生产和销售环节产生消极作用，提高了产品的单位成本，降低了企业的盈利能力进而影响到企业的利润，甚至有可能会造成企业的亏损。因此，若能对库存系统进行优化控制，寻求一种最佳库存策略，使库存水平保持在合理范畴内，这样既能提高资源的利用率，减少资金的占用量，又能减少库存损失费用，降低库存保管成本，这对一个企业、一个行业、乃至一个国家来讲，都具有极其重要的经济意义和社会意义。
2.5库存控制理论
传统库存控制的观点认为，其主要的作用就是对仓库中的物品进行分类、保管、盘点、运输等，通过实施一系列物理手段以使所保管的物品在仓库里保持最佳状态。从这种意义上讲，只能说此阶段的库存控制是实物库存控制，仅仅是被动的接收进入仓库的物品，并对其进行日常的维护保管工作。
新的库存控制观点认为，库存控制不仅仅只是做一些日常的保管工作，还能作为供应链中的信息中心，利用先进的信息处理工具技术，分析整个供应链的库存水平，根据市场的需求情况和现阶段的库存目标在保证正常生产销售的前提下，合理控制库存水平、调节供需矛盾、减少库存积压等。库存控制作为主动的协调中心，可以提升供应链协作水平、促使供应链拥有的资源量处于合理范畴、优化供应链财务运营状况，最后达到供应链增值的目的。
第三章系统动力学模型建立于分析系统动力学通过系统建模" 明确系统内部各要素间的因果关系" 设置结构方程式" 然后根据需要进行必要的定性与定量分析。
本文中将以传统生产活动中的供应链模型的灵敏性分析来说明变量对库存的影响,进而达到科学指导实践的作用。
1.系统动力学库存控制模型的建立
（1）仿真建立的基本假设，a.在模型中我们只考虑一种产品,即某种啤酒.b.在模型中我们不考虑缺货成本.c.在模型中我们不考虑订单延迟.
(2)模型的提出.某啤酒的初始市场需求率为1250箱/周，从第 5周开始上升至1400箱/周，各节点初始库存量和期望库存量为2500箱。期望库存可持续时间均为2周，库存调整时间为5周，销售预测所需移动平均数为7周。假设各节点运输延迟时间和制造商生产延迟时间均为3周，不存在订单延迟。仿真的时间范围是0-200周，步长为1。
（3）结构方程式。a.市场销售率=1250+IF THEN ELSE(Time>=5,200,0)单位:箱/周.表示市场需求在前4周为1250,从第5周开始上升至1400.
b.库存调整时间=5周.
c.运输延迟时间3周.
d.移动平均时期数7周.
e.零售商订单=MAX(0,零售商销售预测+(零售商期望库-零售商库存)/库存调整时间)单位:箱/周.表示当“零售商销售预测+（零售商期望库存-零售商库存）/库存调整时间”大于0时订单量取该值,小于或等于0时则取0。
f.零售商库存=INTEG（制造商发货率-市场销售率，2500）单位：箱。表示零售商库存量等于制造商发货率和零售商发货率差的积分，初始值为期望库存可持续时间*1250=2500。
g.期望库存可持续时间=2周。
h.零售商期望库存=零售商销售预测*期望库存可持续时间单位：箱/周。
i.制造商发货率=SMOOTH（零售商订单，运输延迟时间）单位：箱/周。表示零售商订单经过一定的运输延迟才能满足。m.制造商库存=INTEG（制造商产出率-制造商发货率，2500）单位：箱。表示制造商库存量等于制造商产出率和制造商发货率差的积分，初始值为期望库存可持续时间*1250=2500.n.制造商期望库存=制造商销售预测*期望库存可持续时间。单位：箱。o.制造商生产需求率=MAX（制造商销售预测+（制造商期望库存-制造商库存）/库存调整时间）单位：箱/周。表示当“制造商销售预测+（制造商期望库存-制造商库存）/库存调整时间”大于0时订单量取
该值，小于或等于0时则取0.p.制造商销售预测=SMOOTH （制造商发货率，移动平均时期数）单位：箱/周。表示制造商当期销售预测等于过去7周发货率的移动平均数。
通过分析状态变量与辅助变量之间的相互关系可以得到他们之间的因果关系图以及流程图如下：
制造商库存
零售商库存制造商产出率制造商发货率生产延时时间运输延迟时间
制造商生产
需求率制造商销售预测零售商订单
零售商销售预测
制造商期望库存零售商期望库存
库存调整时间期望库存可
持续时间移动平均时期数
市场销售率
然后木文将对该模型进行敏感性分析:
机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：
电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta
算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);
第10章系统动力学模型 系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。 1 系统动力学概述 2 系统动力学的基础知识 3 系统动力学模型 第1节系统动力学概述 1.1 概念 系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。 系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下： 1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法； 2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统； 3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”； 4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算
机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持； 5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系； 6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表； 系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。 地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。 1.2 发展概况 系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（JAY.W.FORRESTER）提出来的。目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。福雷斯特教授及其助手运用系统动力学方法对全球问题，城市发展，企业管理等领域进行了卓有成效的研究，接连发表了《工业动力学》，《城市动力学》，《世界动力学》，《增长的极限》等著作，引起了世界各国政府和科学家的普遍关注。 在我国关于系统动力学方面的研究始于1980年，后来，陆续做了大量的工作，主要表现如下： 1）人才培养
基于系统动力学的物流系统研究 摘要:本文将系统动力学方法应用于物流运输这个复杂的系统当中，建立模型，对现实情况进行模拟，以期为物流企业提供定量的可持续发展预测分析，达到辅助企业科学决策的目的，引导物流企业沿着正确的方向发展壮大，提高物流企业生存竞争的能力，并进一步促进物流企业管理的科学化与现代化。 关键词：系统动力学；物流系统；管理科学 中图分类号：F252 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2010）08-0018-02 0 引言 系统动力学（system dynamics），简称SD，是一种以反馈控制理论为基础，以数字计算机仿真技术为手段的研究复杂社会经济系统的定量方法。[1]由美国麻省理工学院史隆管理学院JAY W.FORRESTER教授于创立，是一种研究大系统的计算机仿真方法。系统动力学模型的一大特点是能作长期的、动态的、战略性的定量分析研究。[2]通过计算机实验的方法来研究战略与策略，因此被誉为“战略与策略实验室”。系统动力学创造至今，在人口、经济、环境、能源、教育等领域都得到了广泛应用。[3]近些年来物流业在中国得到了前所未有的发展，物流活动的一个显著特征就是系统性，通过将系统动力学应用于物流系统领域，可以较为深入地从定性和定量的角度分析物流活动的动态发展运行机制，进而对制定物流决策提供辅助和参考。有学者甚至提出了“物流系统动力学”的边缘学科概念，以阐释将系统动力学引入物流系统分析领域的可能性和必要性。 本文就是将系统动力学应用于物流系统中，尝试建立物流系统的系统动力学模型，并进行仿真，进而为物流决策提供辅助和参考。 1 模型的建立 整个供应链包括生产商、物流公司和顾客，而我们研究的是物流系统，因此将其从供应链中分离出来。站在一个物流企业的角度分析整个物流系统。一个企业取得收益是最重要的目标，而利益是收入与成本之差，对于一个物流企业的收入就是将物资配送至目的地从而取得利益；而物流企业的成本包括配送费用和仓储费用，配送费用即物流公司用汽车、飞机等交通工具将客户的货物送至目的地的费用，仓储费用即物流公司用仓库存放货物而产生的费用。 在系统分析的过程中发现，仓库数是整个物流系统中很重要的一个指标，它直接关系到物流公司的收益。随着仓库数的增多，可以缩短客户响应时间，提高客户服务水平，因此会使物流企业的周转率提高从而提高收入，对整个企业的收益起正面作用；但是从另一个方面考虑，随着仓库数量的增加使得配送费用和仓储费用都提高了，从而使成本提高，对整个企业的收益起负面作用。因此仓库数是一个重要的指标。 根据系统分析的结果我们建立起因果关系。如因果关系所示，收益与收入成正向增长，与成本成负向增长，收入与仓库数为正因果关系；配送费用和仓储费用均与成本为正因果关系，配送量与配送费用同向增长，而仓库数与配送费用和仓储费用同向增长。 增加仓库数量可缩短客户响应时间，提高客户服务水平，从而提高周转率，增加一个仓库到底能缩短多少客户响应时间，使周转率能提高多少，很难一概而论，但是在物流行业有仓库销售率这一指标，它的含义是每增加一个仓库每个月能够带来的收入有多少。而成本方面有配送成本和仓储成本，配送成本受运输费
汽车系统动力学的发展现状 仲鲁泉 2014020326 摘要：汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有汽车在垂直和横向两个方面的动力学内容。介绍车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点介绍了受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学和操纵动力学内容。本文主要讲述的是通过对轮胎和悬架的系统动力学研究，来探究汽车系统动力学的发展现状。 关键词：轮胎；悬架；系统动力学;现状 0 前言 汽车系统动力学是讨论动态系统的数学模型和响应的学科。它是把汽车看做一个动态系统，对其进行研究，讨论数学模型和响应。是研究汽车的力与其汽车运动之间的相互关系，找出汽车的主要性能的内在联系，提出汽车设计参数选取的原则和依据。 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。
系统动力学实验报告 姓名：徐键 班级:管科131班 学号：5504113023
学院：管理学院 一、背景：高塘乡德邦牧业有限公司是一家大型种猪养殖场，在高速发展的同时存在两个急需解决的问题：1、养殖场猪粪尿污染环境；2、高塘乡已建的300余口户用沼气池大部分因缺乏原料致使沼气池闲置，农户买化肥、农药种植粮食、蔬菜，农作物受到污染。 二、基于顶点赋权分析确定规划实现的管理对策：略 三、基于逐树入仿真技术建立仿真入树模型 建立流位流率系： {（年出栏L1(t)(头),年出栏变化量R1(t)(头/年)),(规模养殖利润L2(t)(万元)，规模养殖利润年变化量R2(t)(万元/年)），（日均存栏L3(t（头），日均存栏年变化量R3（t）（头/年）），(年猪尿量L4(t)(t),猪尿年变化量R4(t)(t/年)），（场猪尿年产沼气量L5(t)(m^3),场猪尿产沼气年变化量R5(t)(m^3/年)），（年猪粪量L6(t)(t)，猪粪年变化量(t)(t/年)），（户猪粪年产沼气量L7(t)(m^3),户猪粪产沼气年变化量L7(t)(m^3/年)）｝
据实际意义，将流位流率系分为两部分 第一部分——生产.销售.利润流位流率系 {（年出栏L1(t)(头),年出栏变化量R1(t)(头/年)),(规模养殖利润L2(t)(万元)，规模养殖利润年变化量R2(t)(万元/年)），（日均存栏L3(t（头），日均存栏年变化量R3（t）（头/年））｝ 第二部分——生物质资源开发流位流率系 ｛(年猪尿量L4(t)(t),猪尿年变化量R4(t)(t/年)），（场猪尿年产沼气量L5(t)(m^3),场猪尿产沼气年变化量R5(t)(m^3/年)），（年猪粪量L6(t)(t)，猪粪年变化量(t)(t/年)），（户猪粪年产沼气量L7(t)(m^3),户猪粪产沼气年变化量L7(t)(m^3/年)）｝第一部分——逐枝建树逐树仿真建立生产.销售.利润子模型 （一）年出栏年变化量R1(t)(头/年）仿真流率基本入树T1(t) 1.逐枝建立的R1(t)(头/年)前期流率基本入树T1(t)见图3.1 图3.1年出栏变化量R1(t)(头/年）前期流率基本入树T1(t) 2.建立年出栏变化量R1(t)(头/年）流率基本入树T1(t)各变量方程：略
基于系统动力学对企业效率与员工之间关系的研究 摘要;企业效率不高的原因主要有：员工报酬不合理、工作量的多少、考核制度不规范、员工工作上的应付心理、企业成员之间间目标的不一致等。提高企业工作效率，要分清工作的轻重缓急；鼓励工作效果，兼顾工作过程；让员工了解工作的全部；进行企业薪酬体系设计，实现福利和薪酬；提高员工的精神激励，使工作效率在员工价值实现的过程中得以提高 关键词：系统动力学；企业效率；薪资变化；企业与员工；工作意识 1.研究背景。 提高企业工作效率就是要以最少的人力物力资源实现既定目标，在激烈的市场竞争中，提升企业市场竞争力。调查表明，我国企业员工实际的工作效率不足他们能达到的 50％，只是干满他们的工作时间，而没有尽力发挥他们的智慧去高效工作企业员工身上有很大的潜能可挖，员工能够比他们现在做得更好。如何提高员工的工作效率，使高效率地工作成为员工的工作习惯，已成为每一个企业管理实践中经常遇到的问题，这些的理论基础和经济背景各不相同，但有一个共同的核心思想或基本假设：员工的劳动效率与工资水平呈正向关系，生产率高的员工会得到高工资。工资依赖于员工的生产率，员工的生产率也依赖于工资，工资的高低可以影响企业员工的人数、辞职率、工作士气和对企业的忠诚等，追求利润最大化的企业存在很强的愿望去按生产率来选择效率员工。怎样把员工薪资与企业员工的绩效管理有机结合，相互促进，提出新思路和新建议，为提高企业效率，提升员工绩效管理水平提供思路和建议。 2.建立企业员工工作效率的流率基本入树模型 2.1确定流位流率系 在研究整个系统的的基础上，更具系统动力学级控制原理，按企业与员工之间的关系将主要影响因素将系统分为人口变化量、员工薪资、产工作量、企业效率、企业福利。并设计五个流位流率如下（其中，Li（t）（i=1、2…5）表示流位变量，Rj（t）（j=1、2…..5）表示留联系变量）。 人口数子系统：L1（t）、R1（t）人口数及其改变量 员工薪资子系统：L2（t）、R2（t）员工薪资及其改变量 工作量子系统：L3（t）、R3（t）工作量及其改变量 企业效率子系统：L4（t）、R14（t）企业效率及其改变量 企业福利子系统：L5（t）、R5（t）企业福利及其改变量 从而得到整个系统的流位流率系： { [L1（t），R1（t）]，[L2（t），R2（t）]，[L3（t），R3（t）]，[L4（t），R4（t）]，[L5（t），R5（t）。 2.2 建立二部分图及建立流率基本入树模型 在对系统中所有流位和流率变量之间的内在关系进行定性分析的基础上，根据系统动力学流位变量控制流率变量的建模思想，得到流位控制流率的定性分析二部分图
汽车系统动力学的发展和现状 摘要：近年来，随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对汽车系统动力学的的介绍，对这一新兴学科的发展和现状做一阐述。 关键字：汽车系统动力学动力学响应发展历史 Summary：In recent years, with the rapid development of automobile industry, people on the vehicle comfort, reliability and safety are also put forward higher requirements, to achieve these requirements are related to vehicle system dynamics.Vehicle system dynamics is the study of all related to the movement of the car system discipline, it involves the scope is broad, in addition to the effects of dynamic response of vehicle longitudinal motion and its subsystems, and vehicles to and dynamic content crosswise two aspects in the vertical.Based on the vehicle system dynamics is introduced, the development and status of this emerging discipline to do elaborate. Keywords：Dynamics of vehicle system dynamics Dynamic response Development history 0 引言 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学研究中，采用“人—车—路”大闭环的概念应该是未来的发展趋势。作为驾驶者，人既起着控
《机械系统动力学》 实验指导书 编制机械系统动力学课程组 中国矿业大学机电工程学院机械设计系 2019年3月
图1 幅值判别法和相位判别法仪器连接图 实验：结构的固有频率与模态的测试 一、结构的固有频率测试 1．实验目的 1、学习机械系统固有频率的测试方法； 2、学习共振法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法） 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法） 4、学习自由衰减振动波形自谱分析法测试振动系统固有频率的原理和方法。（自谱分析法） 2．实验仪器及安装示意图 实验仪器：INV1601B 型振动教学实验仪、INV1601T 型振动教学实验台、加速度传感器、接触式激振器、MSC-1力锤（橡胶头）。软件：INV1601型DASP 软件。 图2 传函判别法和自谱分析法仪器连接图
3．实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。 1、简谐力激振 由简谐力作用下的强迫振动系统，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21x x +这二部分组成： ) sin cos (211t C t C e x D D t ωωε+=-式中21D D -=ωω1C 、2C 常数由初始条件决定 t A t A x e e ωωcos sin 212+=其中222222214)()(e e e q A ωεωωωω+--= 2222224)(2e e e q A ωεωωεω+-=，m F q 0=1x 代表阻尼自由振动基，2x 代表阻尼强迫振动项。自由振动项周期 D D T ωπ2=强迫振动项周期e e T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断地衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，只剩下强迫振动部分，即 t q t q x e e e e e e e e ωωεωωεωωωεωωωωsin 4)(2cos 4)()(222222222222+-++--=通过变换可写成 ) sin(?ω-=t A x e 式中4 22222222214)1(/ωωεωωωe e q A A A +-=+= t e 图3阻尼强迫振动
系统动力学 1.系统动力学的发展 系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 2．系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相
系统动力学模型介绍 1.系统动力学的思想、方法 系统动力学对实际系统的构模和模拟是从系统的结构和功能两方面同时进行的。系统的结构是指系统所包含的各单元以及各单元之间的相互作用与相互关系。而系统的功能是指系统中各单元本身及各单元之间相互作用的秩序、结构和功能，分别表征了系统的组织和系统的行为，它们是相对独立的，又可以在—定条件下互相转化。所以在系统模拟时既要考虑到系统结构方面的要素又要考虑到系统功能方面的因素，才能比较准确地反映出实际系统的基本规律。系统动力学方法从构造系统最基本的微观结构入手构造系统模型。其中不仅要从功能方面考察模型的行为特性与实际系统中测量到的系统变量的各数据、图表的吻合程度，而且还要从结构方面考察模型中各单元相互联系和相互作用关系与实际系统结构的一致程度。模拟过程中所需的系统功能方面的信息，可以通过收集，分析系统的历史数据资料来获得，是属定量方面的信息，而所需的系统结构方面的信息则依赖于模型构造者对实际系统运动机制的认识和理解程度，其中也包含着大量的实际工作经验，是属定性方面的信息。因此，系统动力学对系统的结构和功能同时模拟的方法，实质上就是充分利用了实际系统定性和定量两方面的信息，并将它们有机地融合在一起，合理有效地构造出能较好地反映实际系统的模型。 2.建模原理与步骤
(1)建模原理 用系统动力学方法进行建模最根本的指导思想就是系统动力学的系统观和方法论。系统动力学认为系统具有整体性、相关性、等级性和相似性。系统内部的反馈结构和机制决定了系统的行为特性，任何复杂的大系统都可以由多个系统最基本的信息反馈回路按某种方式联结而成。系统动力学模型的系统目标就是针对实际应用情况，从变化和发展的角度去解决系统问题。系统动力学构模和模拟的一个最主要的特点，就是实现结构和功能的双模拟，因此系统分解与系统综合原则的正确贯彻必须贯穿于系统构模、模拟与测试的整个过程中。与其它模型一样，系统动力学模型也只是实际系统某些本质特征的简化和代表，而不是原原本本地翻译或复制。因此，在构造系统动力学模型的过程中，必须注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定义系统变量和确定系统边界。系统动力学模型的一致性和有效性的检验，有一整套定性、定量的方法，如结构和参数的灵敏度分析，极端条件下的模拟试验和统计方法检验等等，但评价一个模型优劣程度的最终标准是客观实践，而实践的检验是长期的，不是一二次就可以完成的。因此，一个即使是精心构造出来的模型也必须在以后的应用中不断修改、不断完善，以适应实际系统新的变化和新的目标。 (2)建模步骤 系统动力学构模过程是一个认识问题和解决问题的过程，根据人们对客观事物认识的规律，这是一个波浪式前进、螺旋式上升的过程，因此它必须是一个由粗到细，由表及里，多次循环，不断深化的过程。系统动力学将整个构模过程归纳为系统分析、结构分析、模型建立、模型试验和模型使用五大步骤这五大步骤有一定的先后次序，但按照构模过程中的具体情况，它们又都是交叉、反复进行的。 第一步系统分析的主要任务是明确系统问题，广泛收集解决系统问题的有关数据、资料和信息，然后大致划定系统的边界。 第二步结构分析的注意力集中在系统的结构分解、确定系统变量和信息反馈机制。 第三步模型建立是系统结构的量化过程(建立模型方程进行量化)。 第四步模型试验是借助于计算机对模型进行模拟试验和调试，经过对模型各种性能指标的评估不断修改、完善模型。 第五步模型使用是在已经建立起来的模型上对系统问题进行定量的分析研究和做各种政策实验。 3.建模工具 系统动力学软件VENSIM PLE软件 4.建模方法 因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线(直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性的因果链。
项目管理，现在被广泛地应用在社会经济活动的各个领域和总分。但是由于项目管理者的经验和内外界因素复杂的变化，而导致的项目成本超支、时间拖延的现象比比皆是。在项目执行的过程中，经常有反直觉的案例产生，如软件项目开发中的布鲁克斯法则，即在一个已经延迟的项目中增加新的员工将导致项目的完成时间更晚。项目通常都是进行得很顺利，但是经常存在到项目后期甚至近乎结束时才发现一些应该在早期就解决的错误,而这就导致了项目的返工、加班和延误,影响项目成本及周期。 1系统动力学与项目管理的结合应用 系统动力学(SystemDynamics)是一门研究分析信息反馈系统的学科，其作为一种系统的建模理论,能够定性与定量地分析研究系统，从系统的微观结构处人手来构建系统的基本结构，进而模拟与分析系统的动态行为。现在国内外的学者，将系统动力学广泛的应用在各个领域,如用于分析价格和产品战略，在资本品行业的实用性;新药品的市场动态和困难，选择一个合适的市场进入战略研究;学习曲线理论创新实施检验时,组织政策等,其中，项目管理也是系统动力学的一个主要应用领域。 为什么要使用建模的方式来研究项目管理?一些专业人员包括项目管理者，都不擅长处理一个复杂系统内的动态反馈关系，毕竟对项目的关注度、了解程度及信息的充分性都有一定的约束，所以，人们面对这样复杂系统做出的解读和判断经常会产生错误。电脑建模的方式，能够很好地克服这些制约，因为模型可以由多人参与建立，模型能够同时处理多个内外部存在联系的因素，可以在一定的假设下运行，以帮助分析人员或管理人员更好的模拟不同真实情景下的系统。不过即使模型有这么多好处,也不是说其结果一定比项目管理人员的判断准确。任何一种作为工具的方法都有可能被错误的使用，总会有一些成功的案例和失败的案例。但是如果正确的使用系统图动力学建模的方法,其可以作为一个帮助项目管理者做决策的工具。 2系统动力学应用于工程项目管理的优势 2.1工程项目非常复杂,包含多个相互影响的关系 在系统中，一个因素的变化可能引起其他意想不到的影响。这一点和普遍的认识不同，无论是从时间的角度还是空间的角度，因果关系在一个复杂的系统内并不是密切相关。例如，改变工程图设计图纸里的一个管道
系统工程实验报告 实验项目名称：层次分析法应用实验班级: 学号： 姓名: 日期: 日
一、实验目的 熟悉层次分析法的基本原理及其基本步骤，掌握层次单排序和总排序的计算过程。在EXCEL软件中，应用层次分析法解决实际中遇到的系统评价问题。 二、实验任务 交通工具的选择是多目标决策问题，结合自己的具体情况，根据层次分析法的基本原理，对具体的问题进行分析。所有的运算过程需要在EXCEL软件中完成。 三、实验原理 1．层次分析法简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的系统评价方法，这种方法将定性分析和定量分析结合起来，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。 AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同的层次，构成一个多层次的分析结构模型。将每一层次的各要素相对于其上一层次某要素进行两两比较判断，得到其相对重要程度的比较尺度，建立判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征根及其相对应的特征向量，得到各层要素对上层某要素的重要性次序，建立相对权重向量。最后自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数，对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和，得出各层次要素关于系统总体目标的组合权重，从而根据最终权重的大小进行方案排序，为选择最佳方案提供依据。 层次分析法的特点： （1）分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化； （2）分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；（3）这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。 2．层次分析法基本步骤 第一步：明确问题，建立系统的递阶层次结构。 弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系，并且建立递阶层次结构。
太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸
系统动力学定义 系统动力学出现于1956年，是美国麻省理工学院JayW.Forrester福瑞斯特教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性与定量相结合的分析方法，是一门以系统反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为主要手段，定量地研究系统发展的动态行为的一门应用学科，属于系统科学的一个分支。复旦大学管理学院王其藩教授在他所著的《高级系统动力学》中给出了系统动力学的内涵曰:系统动力学是一门研究信息反馈系统的学科，是一门探索如何认识和解决系统问题的科学，是一门交叉、综合性的学科。系统动力学认为，系统的行为模式与特性主要地取决于其内部的动态结构与反馈机制，系统在内外动力和制约因素的作用下按一定的规律发展和演化。系统动力学是从运筹学的基础上改进发展起来的。鉴于运筹学太拘泥于“最优解”这一不足，系统动力学从观点上做了基本的代写硕士论文改变，它不依据抽象的假设，而是以现实存在的世界为前提，不追求“最佳解”，而是寻求改善系统行为的机会和途径。由此，系统动力学在传统管理程序的背景下，引进信息反馈和系统力学理论，把社会问题流体化，从而获得描述社会系统构造的一般方法，并且通过电子计算机强大的记忆能力和高速运算能力而获得对真实系统的跟踪，实现了社会系统的可重复性实验。不同于运筹学侧重于依据数学逻辑推演而获得解答，系统动力学是依据对系统实际的观测所获得的信息建立动态仿真模型，并通过计算机实验室来获得对系统未来行为的描述。当然，系统动力学建立的规范模型也只是实际系统的简化与代表。一个模型只是实际系统一个断面或侧面，系统动力学认为，不存在终极的模型，任何模型都只是在满足预定要求的条件下的相对成果。模型与现实系统的关系可用下图形象地加以说明。
3.2基于系统动力学的人口预测 21世纪是人类面临三大问题：第一是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染，这三大问题的焦点在于人口。因此，如何对未来的人口进行预测和控制，一直是人们关心的重要领域。 本课题是在宋健人口模型的基础上，考虑到上海作为一个开放城市，改良建立了双线性开放/动态人口模型。采用上述基于人口结构模型，预测上海2010—2050年的人口年龄、性别结构。为了更准确地研究人口系统，我们将人口按0-4岁、5-9岁、10-14岁、…、95-99岁、100岁及以上分群，分为21个群，并假设女性的生育时间以不同的概率分布在15-49岁之间。然后以政策系数和生育时间的分布概率为政策参数进行仿真分析和政策试验。 3.2.1系统模拟的一些基本假设 ●人口分年龄数据 2000年人口普查的数据上海常住人口总数为1640万，而根据上海统计年鉴2000年上海常住人口总数为1608万。因为后续计算都是采用上海统计年鉴上的数据，所以按上海统计年鉴的常住人口总数1608万对2000年人口普查的数据 《上海市2000年人口普查资料》、 《2005进行了同比例调整。通过《上海统计年鉴》、 年上海市1%人口抽样调查资料》等文献的搜索，得2000年上海市分年龄段的男、女人数数据见表1。 ●妇女生育时间 根据人口生育的一般规律可知，对出生有贡献的只有15-49岁的女性人口。出生率受人口政策的影响，如果严格实行“一对夫妇一个孩”的人口政策，那么
任何一个女性在一生中只能生育一次。我们假设生育时间是在15-49岁之间均匀分布，于是有出生率=1/35≈2.9%。通过对统计资料和参考文献的整理和分析，可得妇女生育时间到俄分布规律如表所示。 ●性别比 性别比是一个统计数据，是指新生婴儿中男性人口与女性人口的比例。新出生的人口可能是男性，也可能是女性。在自然出生的情况下，男性和女性的概率都是50%。但是根据前面的分析，新生婴儿中，男性与女性的平均性别比为105：100。 ●政策系数 政策系数是一个政策参数，表明计划生育政策执行的严格程度。如果严格执行“一对夫妇一个孩”的人口政策，政策系数=1，随着执行程度的放松，其值增加。例如，如果实施“一对夫妇两个孩”的人口政策，政策系数=2。 ●男、女性出生速率 根据政策系数，有 男性出生速率=“女性15-49”*出生率*（性别比）/（100+性别比）*政策系数；女性出生速率=“女性15-49”*出生率*100/（100+性别比）*政策系数。 ●死亡率 但不同年龄组死亡率存在差异。0-10岁组是少年儿童阶段，死亡率呈下降趋势，10-14岁组死亡率水平为最低，以后随着年龄的增长，死亡率逐步上升。由于上海市2008年男性预期寿命为79.06岁，女性预期寿命为83.50岁，人均寿命已经达到较高的水平，接近许多世界发达国家的水平，上升的空间已经不是很大，故在未来若干年中死亡率减低的速度必然逐步减弱。以2000年男性、女性死亡率为基期我们假设截止2050年上海人均死亡率每十年分别较上一个十年下降10%。 表3 上海市分年龄死亡率对比分析 1990年（?）1995年（?）2000年（?）2005年（?）0-4岁 2.88 0.939 1.1 0.98 5-9岁0.32 0.298 0.24 0.07 10-14岁0.33 0.375 0.21 0.23
5.1 系统动力学理论 5.1.1 系统动力学的概念 系统动力学（简称SD—System Dynamics），是由美国麻省理工学院（MIT）的福瑞斯特（J.W．Forrester）教授创造的，一门以控制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量研究非线性、高阶次、多重反馈复杂系统的学科。它也是一门认识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科[1-3]。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机制间的相互紧密的依赖关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。系统动力学模型不但能够将系统论中的因果逻辑关系与控制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题采用非线性约束，动态跟踪其变化情况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。 5.1.2 系统动力学的特点 系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建模仿真方法，全面动态研究系统问题的学科，它具有如下特点[4-8]： （1）系统动力学能够研究工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。系统动力学模型能够明确反映系统内部、外部因素间的相互关系。随着调整系统中的控制因素，可以实时观测系统行为的变化趋势。它通过将研究对象划分
为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地研究系统问题。 （2）系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境相互联系、相互作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所决定，不受外界因素干扰。系统中所包含的变量是随时间变化的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。 （3）系统动力学模型是一种结构模型，不需要提供特别精确的参数，着重于系统结构和动态行为的研究。它处理问题的方法是定性与定量结合统一，分析、综合与推理的方法。以定性分析为先导，尽可能采用“白化”技术，然后再以定量分析为支持，把不良结构尽可能相对地“良化”，两者相辅相成，和谐统一，逐步深化。 （4）系统动力学模型针对高阶次、非线性、时变性系统问题的求解不是采用传统的降阶方法，而是采用数字模拟技术，因此系统动力学可在宏观与微观层次上对复杂的多层次、多部门的大系统进行综合研究。 （5）系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策人员和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、人们的经验与知识、也便于汲取、融汇其他系统学科与其他科学的精髓。 5.1.3 系统动力学的结构模式[9-10] 系统动力学对系统问题的研究，是基于系统内在行为模式、与结构间紧密的依赖关系，通过建立数学模型，逐步发掘出产生变化形态的因、果关系。系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并按照一定的规则从因果逻辑
1. 简要给出完整约束与非完整约束的概念2-23,24,25, 1)、约束与约束方程 一般的力学系统在运动时都会受到某些几何或运动学特性的限制，这些构成限制条件的具体物体称为约束，用数学方程所表示的约束关系称为约束方程。 2）、完整约束与非完整约束 如果约束方程只是系统位形及时间的解析方程，则这种约束称为完整约束。 完整约束方程的一般形式为： 式中，qi为描述系统位形的广义坐标(i=1，2，…，n)；n为广义坐标个数；m为完整约束方程个数；t为时间。 如果约束方程是不可积分的微分方程，这种约束就称为非完整约束。 一阶非完整约束方程的一般形式为：
式中，qi为描述系统位形的广义坐（i = 1, 2, …,n）；为广义坐标对时间的一阶与数；n为广义坐标个数；m为系统中非完整约束方程个数；t为时间。 2. 解释滑动率的概念3-7,8 1.滑动率S 车轮滑动率表示车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 为了使其总为正值，可将驱动和被驱动两种情况分开考虑。驱动工况时称为滑转率；被驱动（包括制动，常以下标b以示区别）时称为滑移率，二者统称为车轮的滑动率。
参照图3-2，若车轮的滚动半径为rd，轮心前进速度(等于车辆行驶速度)为uw，车轮角速度为ω，则车轮滑动率s定义如下： 车轮的滑动率数值在0~1之间变化。当车轮作纯滚动时，即uw=rd ω，此时s=0；当被驱动轮处于纯滑动状态时，s=1。 3. 轮胎模型中表达的输入量和输出量有哪些？3-22,23 轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，即轮胎在特定工作条件下的输入和输出之间的关系，如图3-7所示。 根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：