第十六章 二端口网络
重点：
1． 二端口网络的有关基本概念 2． 熟练计算二端口网络的四种参数矩阵
3． 掌握分析网络参数已知的二端口网络组成的复杂电路的分析方法
16.1 概述
16.1.1 N 端网络与N 端口网络
前面的电路分析与计算中，我们常常是研究一个具体的电路在一定电路结构与电路参数的情况下所产生的响应。如果一个网络N 有2n 个端子向外接出（在大多数情况下，我们又并不关心电路的内部结构及内部各个支路的情况，而只讨论外电路的状态与变化，当这2n 个端子成对出现，即端口处的输入电流等于输出电流时，该网络可以视为一个n 端口网络，特别的，当网络只有四个端子引出时，我们称其为二端口网络。（注意二端口网络与四端网络的区别与联系）
sL U s I s I 2
12)()(=
-=
其实我们前面介绍一般的电路的分析，也可以用网络分析的思路来理解，即分析电路内某一条支路的情况时，可以将该支路划出原电路，而原电路的其他部分可以用戴维南或诺顿等效电路来代替，从而的出结果。这就将原电路除了待求支路外的其他电路部分组成一个一端口网络，经过戴维南等效，该一端口网络的电量关系就可以表征成为一种简单的端口电压与端口电流的伏安关系，从而研究在此伏安关系下外电路的情况。
在本书中，我们仅仅研究由线性电阻、电容、电感（包括互感）元件所组成的线性非时变无源网络，其中的“无源”是指无独立电压、电流源，动态元件初始状态为零的情况。
另外，本章中我们均采用拉氏变换法来研究二端口网络。（实际上，如果激励为正弦量即可用相量法分析，方法完全相同）
16.1.2 研究的问题
对于二端口网络N ，我们需要研究怎样通过定义及电路的计算方法求其各种参数矩阵，另外还需要研究复杂网络中的二端口网络的参数矩阵对复杂网络分析的作用，从而通过模块化的思想将复杂网络等效成为简单的单口网络及二端口网络的组合，分别计算其参数或参数矩阵，得出电路的解。
16.1.3 研究的对象特性
在本课程中，对所研究的二端口网络加以下面的限制。
1．二端口网络中不含独立源及附加电源，也就是说动态元件的初始状态为零； 2．二端口网络中的元件均为线性无源非时变元件； 3．在分析中一般使用拉氏变换或相量法进行分析。
16.1.4 二端口网络的变量与方程
对于二端口网络而言，共有两对端口电压电流——)(1s U 、)(2s U 、)(1s I 、)(2s I ——任意选择其中两个作为自变量，其余两个即可用这两个自变量来表示，由于二端口网络由线性元件组成，因此前述表达式应该是线性表达式。
16-2 二端口参数
在下面研究的二端口网络中，均采用以下参考方向：
图18-2 二端口网络
16.2.1 流控型参数—开路阻抗矩阵Z
1．对应的方程
当以)(1s I 、)(2s I 作为自变量（即以之为激励）时，由于网络为线性无源，所以函数（即响应）)(1s U 、)(2s U 可以分别用自变量)(1s I 、)(2s I 的线性组合表示出来：
??
?+=+=)
()()()()()()()()()(22212122121111s I s Z s I s Z s U s I s Z s I s Z s U
写成矩阵形式，有
?
?
??????????=??????)()()()()()()()(212221121121s I s I s Z s Z s Z s Z s U s U
2．开路阻抗矩阵Z
上述方程中，
??????=)()()()(22211211
s Z s Z s Z s Z Z ，即为开路阻抗矩阵。 当方程中0)(2=s I 时，
)(11112)()
()(==
s I s I s U s Z ，
)(21122)()()(==
s I s I s U s Z
当方程中0)(1=s I 时，
)(12211)
()()(==s I s I s U s Z ，
)(22221)
()()(==
s I s I s U s Z
可以请同学考虑怎样通过实验得到这些参数。
比如Z 11，可以断开端口二，在端口一加电压源，测端口电流。…………
由于0)(1=s I 、0)(2=s I 分别意味着二端口网络的输入端口与输出端口开路，而且矩阵Z 中得各个元素均为阻抗量纲，因此我们称矩阵Z 为开路阻抗矩阵。
设端口电压相量U(s)与端口电流相量I(s)分别为：
??????=)()(21s U s U U(s)，?
?????=)()(21s I s I I(s) 当这样，原来的电路方程可以通过矩阵形式写成下面的关系：
I(s)Z (s)U(s)?=
对于N 端口来讲，同样可类似的得出结论，由此可见，通过矩阵形式，我们可以把N 端口网络的伏安关系归一到我们非常熟悉的欧姆定理的形式
3．参数矩阵的特性 ? 互易网络
当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，2112Z Z =，可以根据互易定理得此结论。 ? 对称网络
2211Z Z =（结构与参数均对称）
4．参数矩阵的测定
可根据开路阻抗矩阵的定义式来进行测量。
16.2.2 压控型参数—短路导纳矩阵Y
1．对应的方程
当以)(1s U 、)(2s U 作为自变量（即以之为激励）时，由于网络为线性无源，所以函数（即响应）)(1s I 、)(2s I 可以分别用自变量)(1s U 、)(2s U 的线性组合表示出来：
??
?+=+=)()()()()()
()()()()(22212122121111s U s y s U s y s I s U s y s U s y s I
写成矩阵形式，有
???
?????????=??????)()()()()()()()(212221
121121s U s U s y s y s y s y s I s I
2．短路导纳矩阵Y
上述方程中，???
???=)()()()
(22211211
s y s y s y s y Y 即为短路导纳矩阵。
当方程中0)(2=s U 时，
)(11112)()
()(==
s U s U s I s y ，
)(12212)()()(==
s U s U s I s y
当方程中0)(1=s U 时，
)(21211)()()(==s U
s U s I s y ，
)(22221)()()(==
s U
s U s I s y
由于0)(1=s U 、0)(2=s U 分别意味着二端口网络的输入端口与输出端口短路，而且矩阵Y 中得各个元素均为导纳量纲，因此我们称矩阵Y 为短路导纳矩阵。
设端口电压相量U(s)与端口电流相量I(s)分别为：
??????=)()(21s U s U U(s)，?
?????=)()(21s I s I I(s) 当这样，原来的电路方程可以通过矩阵形式写成下面的关系：（意义相同）
U(s)Y(s)I(s)?=
3．参数矩阵的特性
当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，2112y y =，可以根据互易定理得此结论。
16.2.3 混合型参数矩阵H
1．对应的方程
当以)(2s I 、)(1s U （或者)(1s I 、)(2s U ）作为自变量（即以之为激励）时，由于网络
为线性无源，所以函数)(1s I 、)(2s U （即响应）（或者)(2s I 、)(1s U ）可以分别用自变量)(2s I 、
)(1s U （或者)(1s I 、)(2s U ）的线性组合表示出来：
??
?+=+=)
()()()()()
()()()()(22212122121111s U s h s I s h s I s U s h s I s h s U
??
?+=+=)
()()()()()()()()()(22212122121111s I s h s U s h s U s I s h s U s h s I
写成矩阵形式，有
?
???????????=??????)()()()()()()()(212221121121s U s I s h s h s h s h s I s U
?
?
?
?????????=??????)()()(')(')(')(')()(212221121121s I s U s h s h s h s h s U s I
2．混合参数矩阵H 及逆混合参数矩阵H’
上述方程中，??????=)()()()(22211211s h s h s h s h H 称为混合参数矩阵H ，
???
???=)(')(')(')(''22211211s h s h s h s h H 称为逆混合参数矩阵H’阵。
对于混合参数矩阵而言，
当方程中0)(2=s U 时，
)(11112)()()(==
s U
s I s U s h ，
)(12212)()()(==
s U
s I s I s h
当方程中0)(1=s I 时，
)(21121)
()()(==
s I s U s U s h ，
)(22221)
()()(==
s I s U s I s h
由于0)(1=s I 、0)(2=s U 分别意味着二端口网络的输入端口开路与输出端口短路，而且矩阵H 中的)(11s h 具有阻抗量纲，)(22s h 具有导纳量纲，)(12s h 无量纲，为电压比，)(21s h 无量纲，为电流比，因此我们称矩阵H 为混合参数矩阵。
3．参数矩阵的特性
当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，2112h h -=，可以根据互易定理得此结论。
16.2.4 传输型参数矩阵T
1．对应的方程
当以)(2s U 、)(2s I （或者)(1s U 、)(1s I ）作为自变量（即以之为激励）时，由于网络
为线性无源，所以函数（即响应）)(1s U 、)(1s I （或者)(2s U 、)(2s I ）可以分别用自变量)(2s U 、
)(2s I （或者)(1s U 、)(1s I ）的线性组合表示出来：
??
?-+=-+=)]
()[()()()()]
()[()()()(221221s I s D s U s C s I s I s B s U s A s U
??
?+=+=)
()(')()(')()()(')()(')(12212121121112s I s D s U s C s I s I s B s U s A s U
写成矩阵形式，有
?
?????-?????
?=??????)()( )()()()()()(2211s I s U s D s C s B s A s I s U
?
??
????????
?=??????-)()()(')(')(')(')()(1122s I s U s D s C s B s A s I s U 2．混合参数矩阵T 及逆混合参数矩阵T’
上述方程中，
????
??=)()()()
(s D s C s B s A T 称为传输参数矩阵，???
???=)(')(')(')
(''s D s C s B s A T 称为逆传输参
数矩阵。
对于传输参数矩阵而言，
当方程中0)(2=s I 时，
)(212)
()
()(==
s I s U s U s A ，
)(212)
()()(==
s I s U s I s C
当方程中0)(2=s U 时，
)(222)()()(=-
=s U
s I s U s B ，
)(212)()()(=-
=s U
s I s I s D
由于0)(2=s I 、0)(2=s U 分别意味着二端口网络的输出端口开路与短路，而且矩阵T 中的)(s A 、)(s D 无量纲，分别为输入与输出端口的电压比与电流比，)(s B 为短路转移阻抗，
)(s C 为开路转移导纳。我们称矩阵T 为传输参数矩阵。
3．参数矩阵的特性
当二端口网络为线性非时变且不含受控源时，1=-BC AD ，可以根据互易定理得此结论。当网络对称时，D A =。
16.2.5 求取各种参数矩阵
1．Z 参数矩阵
已知：P 形电阻电路如图所示。用定义求网络的Z 参数矩阵。
I
+
+
U U 2
_ _
I
+ +
U U 2
_ _
当方程中0)(2=s I 时，电路如图(a)所示：
3
2131213210
)(1111)//()
()()(2R R R R R R R R R R s I s U s Z s I +++=
+==
=，
3
213113
13211
)(12212)
()()(R R R R R I R I R R R R s I s U s Z s I ++=
?++==
=
当方程中0)(1=s I 时，电路如图(b)所示：
3
2132312130
)(2222)//()
()
()(1R R R R R R R R R R s I s U s Z s I +++=
+==
=，
3
213111
13213
)(21121)
()
()(R R R R R I R I R R R R s I s U s Z s I ++=
?++==
=
所以：
??
?
???++++=?
?????=3231313131213
21222112111)()()()(R R R R R R R R R R R R R R R s Z s Z s Z s Z Z
2．Y 参数矩阵
求：Y 解：方法一
输出短路时：
1111)1
1()(U sL R sL U R U s I +=+=
输入短路时：
sL U s I s I 2
12)()(=
-=
1112)1()(U sL g sL U gU s I -=-=
所以：
sL
R U I s y U 11)(0
1
1112+=
=
= 所以：
sL
U I s y U 1)(0
2
1121-
==
=
sL
g U I s y U 1)(0
1
2212-
==
=
sL
U I s y U 1)(0
2
2221=
=
=
因此，待求量为：
?????
????
?--
+=??????=sL sL g sL sL R s y s y s y s y 11
111)()
()()(22211211
Y
3．H 参数矩阵
I + _
当方程中0)(2=s U ，即端口二短接时：
1
)(11112)()()(R s I s U s h s U
==
=，
β
==
=0
)(12212)()()(s U
s I s I s h
当方程中0)(1=s I ，即端口一短接时：
)
()()(0
)(21121==
=s I s U s U s h ，
2
)(22221)
()()(1R s U s I s h s I =
=
=
所以：
???
?
????β=??
????=21
2221121110)()()()(R R
s h s h s h s h H
4．T 参数矩阵
I
当方程中0)(2=s I ，即端口二开路时：
n
s U s U A s I ==
=0
)(212)
()(，
)
()(0
)(212=-
==s I s U s I C
当方程中0)(2=s U ，即端口二短路时：
)()(0
)(222=-
==s U
s I s U B ，
n
s I s I D s U
1)()(0
)(212=
-
==
所以：
???
?
????=??????=n n D C B A 100T
16-3 二端口参数之间的关系
16.3.1 参数之间转换的方法一
直接查取参数之间的转换表。P378
16.3.2参数之间转换的方法二
转换还可以直接通过方程的变换得到。如：
求：Y
直接列写电路方程
)()
()()(1111s gU R s U s I s I =-
+ )
(])
()([)(1112s U sL R s U s I s U +?-= 由式（2）可得：
)(1
)()11()()()()(211121s U sL s U R sL R s U sL s U sL s U s I -+=+-=
代入式（1）可得：
)
(1
)()1()](1
)()11[()()()(2121112s U sL s U sL g s U sL s U R sL R s U s gU s I +-=-+-+
=
因此，待求量为：
?????
??
??
?--
+=??????=sL sL g sL sL R s y s y s y s y 11
111)()
()()(22211211
Y
16-4 二端口网络的等效电路
对于无源线性网络（不含独立源及受控源），我们总可以用一个等效阻抗来表征其外特性，那么对应的，我们可以考虑互易网络可以用一个三个阻抗组成的简单网络来等效，我们常常用到的典型网络有T 型和P 型电路。
16.4.1 T 型等效电路
T 型等效电路中的1Z 、2Z 、3Z 与T 参数的关系如下：
C A Z 1
1-=
，
C Z 12=，C
D Z 13-=
16.4.2 P 型等效电路
P 型等效电路中的1Y 、2Y 、3Y 与T 参数的关系如下：
B D Y 11-=
，B Y 12=，B A Y 1
3-=。另外，含有受控源时的情况见P380。可以注意到，
其关系基本上与前面的T 型和型相同，只是在后面有一个受控源模型。
16-5 含二端口网络的电路分析
16.5.1 涉及的概念
1． 转移函数
不含独立源及附加电源的二端口网络的输出电压（或者电流）与输入电压或者电流的比值。一共四种：转移阻抗、转移导纳、转移电压比（电压放大倍数）、转移电流比（电流放
第十六章二端口网络 16-1 求题16-1图所示各二端口网络的开路阻抗矩阵Z。 (a) (b) (c) (d) 题16-1 图 16-2 求题16-2图所示二端口网络的短路导纳矩阵Y。 16-3 求题16-3图所示二端口网络的短路导纳矩阵Y。 题16-2 图题16-3 图16-4 求题16-4图所示各二端口网络的开路阻抗矩阵Z和短路导纳矩阵Y。 (a) (b) (c) 题16-4 图 16-5求题16-5图所示二端口网络的开路阻抗矩阵Z 和短路导纳矩阵Y。 16-6求题16-3图所示二端口网络的混合参数矩阵H 和逆混合参数矩阵G。 题16-5 图
16-7 求题16-7图所示二端口网络的混合参数矩阵H。 16-8 求题16-8图所示二端口网络的逆混合参数矩阵G。 题16-7 图题16-8 图 16-9 求题16-4图所示各二端口网络的传输矩阵T和逆传输矩阵T'。 16-10 写出题16-10图所示二端口网络的传输矩阵T，并验证关系式：AD-BC=1 题16-10 图题16-12 图 16-11 根据上题(16-10)所求得的传输矩阵T，计算该网络的逆传输矩阵T'、开路阻抗矩阵Z、短路导纳矩阵Y、混合参数矩阵H和逆混合参数矩阵G。 16-12 试求题16-12图所示网络的开路阻抗参数，并用这些参数求出该二端口网络的T形等效模型。 16-13 试绘出对应于下列各短路导纳矩阵的任意一种等效二端口网络模型，并标出各端口电压、电流的参考方向。 Y Y = - ? ? ? ? ? ?=- ? ? ? ? ? ? 52 03 100 520 16-14 试绘出对应于下列各开路阻抗矩阵的任意一种等效二端口网络模型，并标出各端口电压、电流的参考方向。 ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? ? ? ? ? ? = 4 4 2 3 ) ( )c( 2 3 2 2 4 1 ) ( )b( 2 1 1 3 ) ( )a(s s s s s s s Z Z Z 16-15 题16-15图所示网络可视为由两个Γ形网络级联而成的复合二端口网络，试求其传输参数A、B、C、D。 16-16 求题16-16图所示复合二端口网络的传输参数矩阵T。 题16-15 图题16-16 图
第十六章(二端口网络)习题解答 一、选择题 1．二端口电路的H 参数方程是 a 。 a ．???+=+=22212122121111U H I H I U H I H U b ． ???+=+=22212122 121111I H U H U I H U H I c ．???+=+=22222112122111U H I H U U H I H I d ． ???+=+=2 2212112 121112I H U H I I H U H U 2．图16—1所示二端口网络的Z 参数方程为 b 。 a ．??????---+j1j4j4j43； b ．?? ????----j1j4j4j43； c ．??????--j1j4j4j43； d ．?? ????--+j1j4j4j43 3．无任何电源的线性二端口电路的T 参数应满足 d 。 a ．D A = b ．C B = c ．1=-AD BC d ．1=-BC AD 4．两个二端口 c 联接，其端口条件总是满足的。 a ．串联 b ．并联 c ．级联 d ．a 、b 、c 三种 5．图16—2所示理想变压器的各电压、电流之间满足的关系为 d 。 a ． n u u 121=，n i i =2 1 ； b ． n u u =21，n i i 121-=； c ． n u u 121-=，n i i =2 1； d ． n u u =21，n i i 121=； 二、填空题 1．图16—3（a ）所示二端口电路的Y 参数矩阵为Y = ?? ??? ?--Y Y Y Y ，图16—3 （b ）所示二端口的Z 参数矩阵为Z = ?? ????Z Z Z Z 。
第十六章(二端口网络)习题 一、选择题 1．二端口电路的H 参数方程是 。 a ．???+=+=22212122121111U H I H I U H I H U b ． ???+=+=2221212 2 121111I H U H U I H U H I c ．???+=+=2 2222112 122111U H I H U U H I H I d ． ???+=+=22212112121112I H U H I I H U H U 2．图16—1所示二端口网络的Z 参数方程为 。 a ．??????---+j1j4j4j43； b ．?? ????----j1j4j4j43； c ．??????--j1j4j4j43； d ．?? ????--+j1j4j4j43 3．无任何电源的线性二端口电路的T 参数应满足 。 a ．D A = b ．C B = c ．1=-AD BC d ．1=-BC AD 4．两个二端口 联接，其端口条件总是满足的。 a ．串联 b ．并联 c ．级联 d ．a 、b 、c 三种 5．图16—2所示理想变压器的各电压、电流之间满足的关系为 。 a ． n u u 121=，n i i =2 1 ； b ．n u u =21，n i i 121-=； c ． n u u 121-=，n i i =2 1； d ． n u u =21，n i i 121=； 二、填空题 1．图16—3（a ）所示二端口电路的Y 参数矩阵为Y = 。 图16—3（b ）所 示二端口的Z 参数矩阵为Z = 。
2．图16—4所示二端口网络的Y 参数矩阵是Y = 。 3．图16—5所示回转器的T 参数矩阵为 。 4．图16—6所示的二端口网络中，设子二端口网络1N 的传输参数矩阵为?? ? ???D C B A ， 则复合二端口网络的传输参数矩阵为 。 5．图16—7所示二端口网络的Y 参数矩阵为 。式中 。 三、计算题 1．图16—8所示二端口网络的Z 参数是Ω=1011Z 、Ω=1512Z 、Ω=521Z ， Ω=2022Z 。试求s U U 2。
第13章双口网络 教学提示：本章介绍双口网络概念、特性以及其方程，重点介绍双口网络的参数矩阵：Z、Y、H、H＇、T和T＇，通过实例分析这些参数的计算、以及它们之间的相互关系，并讨论了双口网络的连接及实际应用电路。学会计算并利用双口网络的参数以及双口网络的连接是具有现实意义的，双口网络理论是电路系统理论的一个重要组成部分，它为后续课程——电子技术的分析打下基础。 教学要求：本章让学生了解双口网络的概念，双口网络的方程及其参数。应重点掌握[Z]、[Y]、 [H]、[T]参数矩阵的计算及其转换关系，以及双口网络的连接电路等。 13.1 双口网络的概述 双口网络在整个电路理论及其分析中是十分有用的，它试图通过一种简单的方式来分析复杂的网络，对于双口网络的分析我们仅仅关注其对外特性，而不必研究具体内部网络结构及其具体器件。 13.1.1二端网络（单口网络） 前面我们所学习的是关于已知一个电路的电压或者电流，来求解各个支路的电压或者电流。对于一个复杂的电路，如果我们只研究其输入—输出特性，而不关心其内部的结构及其组成，那么可 以用一个方框和输入—输出端钮来表示。若端钮数为2，则称为二端网络或单口网络，（one-port i i=。则有： network）。如图13.1所示，N为无源单口网络，' .... ==== 或 u iR i u R U Z I I Y U ,/, + U 图13.1 二端网络 所以用Z阻抗或Y导纳能够表征无源单口网络，从而确定端口的电压、电流关系。 13.1.2双口网络 实际电路中往往会涉及到二个端口的网络（四端钮网络）如变压器、滤波器等。其电路图可用
图13.2表示。对于任一时刻，任一端口来说流入一个端钮的电流等于流出另一端钮的电流，满足这样端口特性的网络称为双口网络（two-port network ），简称为双口。例如对于1~1＇端口，其端钮1 流入的电流与端钮1＇流出的电流相等，11I I '=&&；显然对于2~2＇端口，22I I '=&&。端口电流的关系 'k k i i =，称为端口条件。只有满足端口条件的四端网络才能称为是双口网络；否则称为四端网络。（去掉？） +2U ??－U ? 图13.2 双口网络 通常左边一对端钮1~1＇与输入信号联结，称为输入端口，简称入口（input port ）。电压、电流下标用1表示；右边一对端钮2~2＇与负载相联，称为输出端口，称为出口（output port ）。电压、电流用下标2表示。 利用双口概念分析电路时，我们只关心端口处的电压、电流之间的关系。双口中有四个变量：?1U 、1I ?和?2U 、2I ? ，对于一个确定的双口，其变量之间的关系是确定，所以可以利用其中的任意两个作为已知量来求解另外两个变量。 双口网络在实际中应用十分广泛，任何一个复杂的双口电路系统，其电路模型可能十分复杂，不宜采用电路的基本分析方法分析，但是可以将其看作是由若干个简单的双口组成。只要每一部分的输入、输出关系确定了，根据其与整个电路模型的关系，就可以确定电路的输入—输出（电压—电流）关系。 本章讨论的双口网络，是线性无源双口网络，即不包含任何独立电源但可含有受控源的无储能电路。 13.1.3 双口网络的特性表示 对于单口无源线性网络来说，它可以用一个阻抗Z 或一个导纳Y 来表示，从而确定端口的电压与电流关系。而对于双口网络来说，由于它内部实际电路可能是简单的网络，也可能是复杂的网络，因此我们无法确定其内部的电压和电流，我们只能从端口来研究它的特性，即端口的电压、电流关系。而端口的电压、电流关系通过什么参数来表征呢？根据4个变量的不同组合，一共有6个参数矩阵可表示它们之间的电压、电流关系，即： [Z] [Y] [H] [H ＇] [T] [T ＇] 对于这6个参数矩阵，[Z]和[Y]是一对互逆矩阵；[H]和[H ＇]是一对互逆矩阵；[T]和[T ＇]也是一对互逆矩阵，在后面我们将详细讨论它们之间互逆关系及不同参数之间的相互转换。 思考与练习 13.1-1 单口网络和双口网络的定义及区别？ 13.1-2 双口网络的特点？
186 第10章 二端口网络 网络按其引出端子的数目可分为二端网络、三端网络及四端网络等，如果一个二端网络满足从一个端子流入的电流等于另一个端子上流出的电流时，就可称为一端口网络，如果电路中有两个一端口网络时就构成了一个二端口网络。 本章是把二端口网络当作一个整体，不研究其内部电路的工作状态，只研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。联系这些关系的是一些参数。这些参数只取决于网络本身的元件参数和各元件之间连接的结构形式。一旦求出表征这个二端口网络的参数，就可以确定二端口网络各端口之间电流、电压的关系，进而对二端口网络的传输特性进行分析。本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路。 本章教学要求 理解二端口网络的概念，掌握二端口网络的特点，熟悉二端口网络的方程及参数，能较为熟练地计算参数，理解二端口网络等效的概念掌握其等效计算的方法，理解二端口网络的输入电阻、输出电阻及特性阻抗的定义及计算方法。 通过实验环节进一步加深理解二端口网络的基本概念和基本理论，掌握直流二端口网络传输参数的测量技术。 10.1 二端口网络的一般概念 学习目标： 熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性、非线性二端口网络在组成上的不同点。 在对直流电路的分析过程中，我们通过戴维南定理讲述了具有两个引线端的电路的分析方法，这种具有两个引线端的电路称为一端口网络，如图10.1（a ）所示。一个一端口网络，不论其内部电路简单或复杂，就其外特性来说，可以用一个具有一定内阻的电源进行置换，以便在分析某个局部电路工作关系时，使分析过程得到简化。当一个电路有四个外引线端子，如图10.1（b ）所示，其中左、右两对端子都满足：从一个引线端流入电路的电流与另一个引线端流出电路的电流相等的条件，这样组成的电路可称为二端口网络（或称为双口网络）。 （a ）一端口网络 （b ）二端口网络 图10.1 端口网络 2U ＋ _ _
第十六章 二端口网络 第一节 二端口网络简介 一、 端口条件： 在实际工程中，常常涉及具有四个外部接线端的网络，如图16-1-1。 共同特点是：一对输入端，一对输出端，通常用图16-1-2表示。 当i 1=i 1’,i 2=i 2’时，此四端网络称为二端口网络。则i 1=i 1’,i 2=i 2’称为端口条件。 网络内部含有不可抵消的独立源时，称为含源二端口网络，否则称为无源二端口网络。本章只研究后者，又局限于线性。 第二节 二端口网络的方程和参数 二端口网络的外部特性可以通过其端口的电压、电流来表示。 一、Y 方程和Y 参数：如图16-1-3。 用端口电压表示端口电流。方程的标准形式为（用相量形式表示）： Y 参数与二端口网络的内部结构有关，这些参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到，实验测试方法如下： ??? ? ??????????=??? ?????+=+=2.1. 222112112. 1.2. 221. 212. 2. 121.111.U U Y Y Y Y I I U Y U Y I U Y U Y I 矩阵形式为：
Y 参数为输入、输出或转移导纳。Y 参数又称为短路参数。 对于可互易网络，Y 12=Y 21。只有三个独立的参数。对于对称 （可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，Y 11=Y 22。只有两个独立的参数。 二、Z 方程和Z 参数： 用端口电流表示端口电压。由Y 方程很容易推得Z 方程。标准形式为： Z 参数与二端口网络的内部结构有关，这些参数可以通过标准方程得到，也可通过实验的方法的到，实验测试方法如下： Z 参数为输入、输出或转移阻抗。Z 参数又称为开路参数。 对于可互易网络，Z 12=Z 21。只有三个独立的参数。对于对称 （可以是结构对称，也可以是电对称）的二端口网络，Z 11=Z 22。只 有两个独立的参数。 三、T 方程T 参数（又称A 方程A 参数或传输方程、传输参数）： 用2-2’端口的电压、电流表示1-1’端口的电压、电流。方程如下： 0U 2. 2 . 220U 2. 1 . 120 U 1. 2 . 210 U 1 . 1. 111. 1. 2. 2. U I Y U I Y U I Y U I Y ======== ? ?????????????=??? ?????+=+=2.1.222112112.1.2. 221.212.2 .121.111.I I Z Z Z Z U U I Z I Z U I Z I Z U 矩阵形式为：0I 2. 2 . 220 I 2. 1 . 120 I 1. 2 . 210 I 1. 1. 111. 1. 2.2.I U Z I U Z I U Z I U Z ========
四、 二端口网络的H 方程和H 参数 除去上述的3套方程和参数，还有一套常用的参数方程称为混合参数或H 参数。即： . . . 1111122. . . 2211222 U H I H U I H I H U =+=+ 在晶体管电路中，H 参数得到了广泛的应用。其具体定义为： 211 11==U I U H H 11是输出端短路时，输入端的入端阻抗，在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻； 01 21 12 ==I U U H H 12是输入端开路时，输入端电压与输出端电压之比，在晶体管电路中称为晶体管的内部反馈系数或电压 传输比； 212 21 ==U I I H H 21是输出端短路时，输出端电流与输入端电流之比，在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流 增益； 122 22 ==I U I H H 22是输入端开路时，输出端的入端导纳，在晶体管电流中称为晶体管的输出电导。 用矩阵形式表示为； ?????????? ??=??????212221121121U I H H H H I U 其中，H 称为H 参数矩阵 ?? ?? ??=2221 1211 H H H H H H 参数的求解方法也可分为3种，用定义直接求，用KCL 定理转换方程求解，在已知其他3种参数的前提下，用转换公式直接求（见表6-1）。 例如：在已知Y 参数下 112112221122 11 2121 11 121211111Y Y Y Y Y H Y Y H Y Y H Y H -= =- == 可见对于无源线性二端网络，H 参数中只有3个是独立的。H 21＝－H 12。对于对称的二端口，由于Y 11＝Y 22或Z 11＝Z 22，则有
第十六章二端口网络 1、教学基本要求 (1). 了解多端网络和多口网络的概念。 (2). 牢固掌握双口不含独立电源时的方程及其参数，以及各种参数之间的换算关系和互易条件。 (3). 掌握双口的相互连接的计算。 (4). 了解双口的等效电路，具有端接双口的分析方法。 2、重点和难点 (1)不同参数对应的方程 (2)互易、对称双口其参数的特殊关系 (3)参数矩阵的求解 (4)有端接的电路的分析求解 ?端口的概念 所谓端口：是这样的一对端子，即从一个端子进入网络的电流等于从另一端子流出的电流。含有m个端口的网络叫做m端口网络，最简单的二端网络也就是一端口网络。二端口网络也就是四端网络，但四端网络不一定是二端口网络。 ?二端口网络的方程和参数 对于一个已知的二端口网络如图16.0所示，有四个变量即：两个电压变量、两个电流变量，其中任给两个变量的值，其余两个变量的值就被唯一确定。 图16.0 设一个端口为输入端口，则另一端口为输出端口。所以该二端口网络应有六种可能的方程组： ①Z（阻抗）参数方程、Z参数： ②Y（导纳）参数方程、Y参数： ③T（传输）参数方程、T参数（又称为链参数方程、链参数）： ④倒T（倒传输）参数方程、倒T参数（又称为倒链参数方程、倒链参数）： ⑤H（混合）参数方程、H参数：
⑥倒H（倒混合）参数方程、倒H参数： ?. 二端口网络的连接形式 ①级联形式，特点：T = T’* T” ②串联形式，特点：Z = Z’+ Z” ③并联形式，特点：Y = Y’+ Y” ?. 两种特殊的二端口元件 ①回转器 ②负阻抗变换器 3、典型例题分析 【例题1】：二端口网络、四端网络的区分。 图16.1所示的网络是：答（C）A．二端口网络；B．三端网络；C．四端网络；D．以上都不是。 图16.1 【例题2】：熟练掌握四种常用参数Z、Y、H、T的定义和求解。 是二端口网络的：答( C) 二端口网络Z参数中，z 11 A. 输入端阻抗； B. 输出端短路时的输入端阻抗； C. 输出端开路时的输入端阻抗； D. 以上皆非。 【例题3】：含受控源的线性两端口网络不满足互易性。 求图16.2所示二端口电路的Y参数。 图16.2 解：应用KCL和KVL直接列方程求解，有：
第十六章(二端口网络)习题一、选择题
二、填空题 1．图16—3（a ）所示二端口电路的Y 参数矩阵为Y = ，图16—3（b ）所示二端口的Z 参数矩阵为Z = 。 2．图16—4所示二端口网络的Y 参数矩阵是Y = 。 3．图16—5所示回转器的T 参数矩阵为 。 4．图16—6所示的二端口网络中，设子二端口网络1N 的传输参数矩阵为? ? ? ? ??D C B A ，则复合二端口网络的传输参数矩阵为 。 5．图16—7所示二端口网络的Y 参数矩阵为 。 6.描述无源线性二端口网络的4个参数中，只有 个是独立的，当无源线性二端口网络
为对称网络时，只有 个参数是独立的。 三、计算题 1．图16—8所示二端口网络的Z 参数是Ω=1011Z 、Ω=1512Z 、Ω=521Z ，Ω=2022Z 。试求s U U 2。 2．求图16—11所示二端口网络的T 参数。 3.图示电路中，二端口网络N 的传输参数矩阵为 2.560.5 1.6T S Ω?? =?? ?? ， 求（1）L R 等于多少时其吸收功率最大？ （2）若9V S U =，求L R 所吸收的最大功率max P ，以及此时网络N 吸收的功率N P 4.图示电路中，直流电源U S =10 V ,网络N 的传输参数矩阵为?? ? ???=11.0102][T ，t ＜0时电路处于稳态，t =0时开关S 由a 打向b 。求t >0时的响应u (t )。 0.01F
7.已知图示电路中，二端口网络N 的传输参数矩阵为 1.5 2.50.5 1.5T S Ω?? =? ??? ，t=0时闭合开关k 。 求零状态响应()C i t 8.电路如图所示，N 不含独立电源，25202020Z ?? =Ω ??? ,原电路已处于稳态，今于0t =时闭合S ， 求0t >时的()c u t 。 u i 本章作业：计算题的3、4、7、8小题
第十六章(二端口网络)习题解答 一、选择题 1．二端口电路的H 参数方程是 a 。 a ．???+=+=22212122121111U H I H I U H I H U b ． ???+=+=22212122 121111I H U H U I H U H I c ．???+=+=22222112122111U H I H U U H I H I d ． ???+=+=2 2212112 121112I H U H I I H U H U 2．图16—1所示二端口网络的Z 参数方程为 b 。 a ．??????---+j1j4j4j43； b ．?? ????----j1j4j4j43； ! c ．???? ??--j1j4j4j43； d ．?? ? ???--+j1j4j4j43 3．无任何电源的线性二端口电路的T 参数应满足 d 。 a ．D A = b ．C B = c ．1=-AD BC d ．1=-BC AD 4．两个二端口 c 联接，其端口条件总是满足的。 a ．串联 b ．并联 c ．级联 d ．a 、b 、c 三种 5．图16—2所示理想变压器的各电压、电流之间满足的关系为 d 。 a ． n u u 121=，n i i =2 1 ； b ． n u u =21，n i i 121-=； c ． n u u 121-=，n i i =2 1； d ． n u u =21，n i i 121=； ~ 二、填空题 1．图16—3（a ）所示二端口电路的Y 参数矩阵为Y = ?? ????--Y Y Y Y ，图16—3 （b ）所示二端口的Z 参数矩阵为Z = ?? ????Z Z Z Z 。
1 二端口网络理论 网络理论是一种非常普遍的处理问题的方法，它把系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。微波网络理论是微波工程强有力的工具，主要研究微波网络各端口的物理量之间的关系，实际的微波/射频滤波器也是用网络分析仪进行测量。微波网络分为线性与非线性，有源与无源，有耗与无耗，互易与非互易。 双口元件[18][19][20]是在微波工程中应用最多的一种元件，主要有滤波器、移相器、衰减器等。与单口元件相似，双口元件一般采用网络理论进行分析，但是，值得指出的是元件的网络参数本身还是需要用场论方法求得，或者实际测量得到，从这个意义上讲，场论是问题的内部本质，而网络则是问题的外部特性。 几乎所有的微波元件都可以由一个网络来代替，并且可以用网络端口参考面上的变量来描述其特性（在传输线上端口所在的位置，与能流方向垂直的横截面通常称为“参考面”）。选择参考面的原则是在该参考面以外的传输线上只传输主模。 微波网络有不同的网络参量：阻抗参量Z 、导纳参量Y 和A 参量反映的是参考面上电压与电流的关系；散射参量S 、传输参量T 反映的是参考面上归一化入射波电压和归一化反射波电压之间的关系。在微波频率下，阻抗参量Z 、导纳参量Y 和A 参量不能直接测量，所以引入散射参量S 和传输参量T 。利用S 参数，射频电路设计者可以在避开不现实的终端条件以及避免造成待测器件损坏的前提下，用两端口网络的分析方法来确定几乎所有射频器件的特征，故S 参量是微波网络中应用最多的一种主要参量。 图2.5 二端口网络示意图 S 参量是根据某端口上接匹配负载的情况下所得到的归一化波来定义的。设a n 表示第n 个端口的归一化入射波电压，b n 表示第n 个端口的反射波归一化电压。 U 1 U 2
第四章 阻抗与互阻抗 1、互易性定理 接于传输线的天线的阻抗可以表示成一个二端口网络，将天线用接于传输线末端的等效阻抗Z 代替。在设计发射机及其传输线时，将天线简单地当作二端阻抗是很方便的，这种作用于传输线末端的阻抗称为馈端阻抗或激励点阻抗。对于无耗且孤立的天线，即远离地面和其它物体的天线，其终端阻抗就是该天线的自阻抗，具有称为自电阻（辐射电阻）的实部和称为自电抗的虚部。当天线用作接收时，其自阻抗与用作发射时的相同。 在天线邻近存在物体（如若干其它天线）时，终端阻抗仍可用一个二端网络来代替。其等效阻抗由该天线与其它天线间的互阻抗以及在这些天线上的电流所确定。 瑞利－亥姆霍兹的互易性定理已被卡森推广到含连续媒质的情况，该定理应用于天线时阐述如下：若在天线A 的馈端上施加电动势，在天线B 的馈端上测得电流；则对应于在天线B 的馈端施加相同电动势的情况，在天线A 的馈端上2、二元耦合对称振子的阻抗 2.1二元耦合对称振子的阻抗 在二元耦合对称振子阵中，假设在二振子输入端都接入电动势，于是振子上激励也将得到相等幅度和相位的电流。 起电流，在空间激发出电磁场。二振子电流和所激发的空间电磁场是互相作用、互相制约的。设振子1在自身电流及其场作用下的辐射功率为11P ，称为振子1的自辐射功率；设振子1在振子2的电流及其场作用下而辐射的功率为，称为振子1的感应辐射功率。 振子1的总辐射功率 12P
11121P P P =+∑ （4.1） 同理振子的总辐射功率 222212P P P =+∑ （4.2） 从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，射阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗： 可以得出它的自辐11112Z I = 12m P 121Z 2212m P 1121 2P I ′= m Z I ∑=∑ 2222 2m P Z I ∑=∑2222222m P Z I =2121222m P Z I ′= （4.3） 式中、12Z ′21Z ′、、1Z ∑2Z ∑11Z 和22Z 、分别为振子1、振子2归流的自阻抗、感应辐射阻抗和辐射阻抗。并有： 于各自波腹电11121Z Z Z ′=+∑ 22212Z Z Z ′=+∑ （4.4） 2.2等效阻抗方程 1按照电路理论 11111112122222222m m m m m m U I Z I Z I Z U I Z I Z I Z ?′==+∑??′==+?∑? （4.5） 振子1和振子2的感应辐射阻抗12Z ′、21Z ′分别与2m I 、1m I 成正比，即 21212m 1121212m m m I Z Z I I Z Z I ?=????′=?? （4.6） 将式（4.6）代入式（4.5），得： 222 （4.7） ′11112121212m m m m U I Z I Z I Z I Z =+?=+?U ?
第十六章二端口网络 §16-1 二端口网络 §16-2 二端口的方程和参数(16-4转移函数） §16-3 二端口的等效电路 §16-5 二端口的连接 §16-6 回转器和负阻抗变换器 §16-1 二端口网络 一、二端口网络 以前学过的都是知道电路具体的结构和元件参数，要求求解各个支路的电压和电流，只能借助于求解各种电路变量的电路方程。 如果有一个较复杂的电路，只有两个端子向外连接，内部电路不清楚，而我们也仅对外接电路中的电压电流感兴趣，就可以将电路视为一个二端网络用戴维南等效电路或诺顿等效电路来代替，然后计算感兴趣的电压电流。 戴维南定理是典型的求某一条支路电压电流的等效电路求解法，由此我们引入一端口、二端口的概念。 1、一端口：——具有一对引出端子的电路网络（具有一个端口 的电路网络）。必然满足i 1=i 2 的端口条件。
2 、二端口：——具有两对引出端子，且满足端口条件的电路 网络。不满足端口条件的电路网络只是四端网络。 端口1 端口2 端口条件：流入端钮1的电流i 1=流出端钮1’的电流i 1 ’； 流入端钮2的电流i 2=流出端钮2’的电流i 2 ’。 要构成一个端口，流入电流i 1必然等于流出电流i 1 ’。 比如图示网络，是不是二端口呢？ 显然i 1+i 3 =i 2 +i 4 ，即满足KCL，但不是二端口，只是四端网络。 3．研究端口网络的原因 现代电子器件或集成电路，往往只会给出端口特性，并不给出内部具体电路。对用户来说，只要知道端口输入输出特性就可以应用了，也没有必要去了解内部电路，因此我们有必要来研究多端网络及外部描述特性。 常见多端网络（比如二端口）比如：运放，变压器，隔离器，放大器，滤波器等等。 4．二端口的分类 ①按是否线性来分：线性二端口（不含非线性元件） 非线性二端口（含有非线性元件） ②按有无电源分：有源二端口(含有独立源)用Ns或N表示; 无源二端口(不含独立源,但含受控源)用N 或N表示. ③按是否可逆来分：可逆二端口（一般不含受控源）； 不可逆二端口(含有受控源的二端口)。 ④按是否对称来分：对称二端口(电路结构对称，参数也对称)； 不对称二端口。
ab R 432 34 R u u R R =+Q 14121u u i i R -==412221 1341()() R R R R u u R R R R +=-+第四章 多端元件和双口网络 4-1 .图示电路中，求a,b 端等效电阻. 解：设各电流电压方向如图示，根据题意得： 所以 则 由KVL 有： 4-2求图所示电路的输出电压u 0。 解： (“虚断”） u 4=u 3 （“虚短”） 414322222341134[]()o R u R u u i R u R u R R R R R R ∴=-=--++ 4-3电路如下图所示，已知 R 1= 10 k Ω ，R F = 50 k Ω 。求转移电压比K ＝u 0 / u i
因虚断，i += i – = 0 ，所以 i 1 ≈ i f 因虚短, 所以u –=u + = 0， 4-4如下图所示，试求二端口网络的R 参数 解：（1）令二端网络的输出端口开路 则：Ω===2011 112i i u R Ω== =201 2 212i i u R 令输入端开路， 则： 2223121u u i =+= 2213 2212u u u =+?= Ω===2021 121i i u R Ω===2022 221i i u R 开路电阻矩阵R 为：??????=3222R 4-5 求下图所示网络的R 参数。 + – u o R F u i R 2 R 1 + – + + – 2 1 R R u u K F i o -==1i 1R u u i - -=F o f R u u i -=-
解：Ω?+===212512011 112＝i i u R Ω== =10012212i i u R Ω===1002112 1i i u R Ω===5022 221i i u R 开路电阻矩阵R 为： ??????=5101021R
107 第十六章二端口网络 1、教学基本要求 (1). 了解多端网络和多口网络的概念。 (2). 牢固掌握双口不含独立电源时的方程及其参数，以及各种参数之间的换算关系和互易条件。 (3). 掌握双口的相互连接的计算。 (4). 了解双口的等效电路，具有端接双口的分析方法。 2、重点和难点 (1)不同参数对应的方程 (2)互易、对称双口其参数的特殊关系 (3)参数矩阵的求解 (4)有端接的电路的分析求解 ?端口的概念 所谓端口：是这样的一对端子，即从一个端子进入网络的电流等于从另一端子流出的电流。含有m个端口的网络叫做m端口网络，最简单的二端网络也就是一端口网络。二端口网络也就是四端网络，但四端网络不一定是二端口网络。 ?二端口网络的方程和参数 对于一个已知的二端口网络如图16.0所示，有四个变量即：两个电压变量、两个电流变量，其中任给两个变量的值，其余两个变量的值就被唯一确定。 图16.0 设一个端口为输入端口，则另一端口为输出端口。所以该二端口网络应有六种可能的方程组： ①Z（阻抗）参数方程、Z参数： ②Y（导纳）参数方程、Y参数： ③T（传输）参数方程、T参数（又称为链参数方程、链参数）： ④倒T（倒传输）参数方程、倒T参数（又称为倒链参数方程、倒链参数）： ⑤H（混合）参数方程、H参数：
108 ⑥倒H（倒混合）参数方程、倒H参数： ?. 二端口网络的连接形式 ①级联形式，特点：T = T’* T” ②串联形式，特点：Z = Z’+ Z” ③并联形式，特点：Y = Y’+ Y” ?. 两种特殊的二端口元件 ①回转器 ②负阻抗变换器 3、典型例题分析 【例题1】：二端口网络、四端网络的区分。 图16.1所示的网络是：答（C）A．二端口网络；B．三端网络；C．四端网络；D．以上都不是。 图16.1 【例题2】：熟练掌握四种常用参数Z、Y、H、T的定义和求解。 二端口网络Z参数中，z 是二端口网络的：答( C) 11 A. 输入端阻抗； B. 输出端短路时的输入端阻抗； C. 输出端开路时的输入端阻抗； D. 以上皆非。 【例题3】：含受控源的线性两端口网络不满足互易性。 求图16.2所示二端口电路的Y参数。 图16.2 解：应用KCL和KVL直接列方程求解，有：
第十四章 习题 14.1 求图示各二端口网络的Y 参数。 2 (a) - +u - +2u (b) 2 (c) 2- +u (d) 图题14.1 14.2 一个互易网络的两组测量值如图题14.2所示。试根据这些测量值求Y 参数。 j2V (a) (b) 图题14.2 14.3 在线性RLC 二端口网络的端口1处接单位阶跃电流源, (a)端口2短路时算得： )(ε)e 1(322 31t u t a --= V , )(ε)e 1(2 12 32t i t a --= A (b)端口2接上一个4Ω电阻时算得： )(ε)e 1(766 71t u t b --= V , )(ε)e 1(7 26 7 2t i t b --= A 试在复频域内求该二端口网络的导纳参数矩阵Y (s)。 14.4 求图示各二端口网络的Z 参数。 (a) (b) (c) u 2(d) 图题14.4 14.5求图示各二端口网络的A 参数。
(a) (b) (c) :(d) 图题14.5 14.6 图示二端口网络。当开关S 断开时测得V 3,V 5V,9213===U U U ；开关S 接通时测得 V 2,V 4V,8213===U U U 。求网络N 的传输参数矩阵A 。 Ω 6 图题14.6 14.7 求图示各二端口网络的H 参数。 (a) 2(b) : (d) 图题14.7 14.8 设二端口网络的阻抗参数Ω?? ? ? ??=53 34 Z 。(1)求它的混合参数矩阵H ；(2)若A 101=i ，V 202=u ,求它消耗的功率。 14.9 试绘出对应于下列开路阻抗矩阵的任一种二端口网络模型。 (a)Ω???? ??21 13； (b)Ω??????++s s s s /23/2/2/41； (c)Ω?? ? ? ??-4423 14.10 证明给定Y 参数可以用图题14.10所示电路来等效，求等效电路参数。