循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1
生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：循环冗余码和码字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。
2)积／G(X)(按模二算法)。
由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。
1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*X r
1 1 0 0 1 ，
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1←R(X)(冗
余码)
例2.已知：接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1 生成码: 11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。
1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*X r＋
R(x)
1 1 0 0 1 ，
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0←S(X)(余
数)
2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:110011
在远距离数据通信中，为确保高效而无差错地传送数据，必须对数据进行校验即差错控制。循环冗余校验CRC(Cyclic Redundancy Check)是对一个传送数据块进行校验，是一种高效的差错控制方法。 1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数 序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位 于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需 比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这 个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校 验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式 为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余 数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定 有传输错误。 当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果
顺序结构、选择结构和循环结构的程序设计典型例题分析与解答 1 在三种选择结构中,能用2个条件,控制从3个操作中选择一个操作执行的选择结构是______选择结构 【分析】能用1个条件,控制某个操作做或不做的选择结构是单分支结构；能用1个条件，控制从2个操作中选择一个操作执行的选择结构是双分支结构；能用n(n＞l)个条件，控制从n＋ l个操作中选择一个操作执行的选择结构是多分支结构。【答案】多分支 2 在三种循环结构中，先执行循环操作内容(即循环体），后判断控制循环条件的循环结构是______循环结构。 【分析】当型循环结构是先判断控制循环的条件，条件成立，执行循环体；条件不成立，则退出循环体。次数型循环结构也是先判断是否达到循环次数，没有达到循环次数，执行循环体；达到循环次数的，退出循环。只有直到型循环结构才是先执行循环体，然后再判断控制循环的条件，如果条件成立，进行循环；条件不成立，退出循环。 【答案】直到型 3 使用“getchar( )”函数时,程序的开头必须写一条包含命令为____________。 【分析】凡是使用系统函数的程序，都要在程序的开头写一条包含命令，包含命令中的“头函数．h”是一个文件，其中有关于该系统函数的定义。系统函数“getchar( )”是在名为“stdio．h（标准输入输出函数）”的头函数文件中定义的。【答案】#include"stdio.h"或#include＜stdio.h＞ 4 执行输入语句“scanf("x＝％c，y＝％d"，&x，&y);”，要使字符型变量X的值为'A'、整型变量y的值为12，则从键盘上正确的输入是( ) ①'A'/②A/③x＝A/ ④x=A，y＝12/ 12/ 12/ y＝12/ 说明:备选答案中的"/"表示回车换行键 【分析】输入语句的格式控制符串中的“x＝”、“，”、“y＝”都是非格式控制符， 在输入时必须原样位置输人，所以只有备选答案④才符合这个要求。【答案】④ 5 设有下列程序段，则执行该程序段后的输出是( ) int i＝012； float f＝1．234E－2； printf("i=%-5df＝%5．3f"，i，f)； ... ①i=__012f＝1．234 ②i＝10___f＝0．012 ③10___O．012 ④___100.012 注：答案中的_代表一个空格。 【分析】输出语句的格式控制符串中的“i＝”、“f＝”都是非格式控制符，在输出时必须原样，原位置输出，所以只有备选答案①和②才符合这个要求；格式控制符“%-5d”的格式控制是数据左对齐、宽度为5的整型数据，备选答案①中的数据是右对齐的；此外，该答案中的实数“1．234E－2”应该代表“0．01234”，而不是“1．234”。只有备选答案②符合题意。【答案】② 6 在Turbo C的主屏幕中，将当前编辑的源程序以原名存盘，可以选用___________菜单项，也可以直热键________。 【分析】如果选用“File／Save”菜单项，或者使用热键(f12)，当前编辑的源程序将以原来的文件名存盘；如果选用“File ／Write to”，当前编辑的源程序将以新的文件名存盘。 【答案】File／Save F2 7 下列各种选择结构的问题中，最适合用if－else语句来解决的是( ) ①控制单个操作做或不做的问题 ②控制两个操作中选取一个操作执行的问题 ③控制三个操作中选取一个操作执行的问题 ④控制10个操作中选取一个操作执行的问题 【分析】if－else语句是专门解决“双分支结构”的，而“双分支结构”的问题就是用单个条件控制从两个操作中选取一个操作来执行的问题。 【答案】② 8 下列程序是输入一个小写字母，转换成对应大写字母的后一个字母输出。例如：'a'将转换成’B’、…、‘y’将转换成’Z’，其中的’Z’将转换成’A’。请填写程序中所缺少的语句。 main() {char ch ； scanf(”%c”,&ch〕； ch＝ch－ 32+1； ___________________； printf("%c\n"，ch）； } 【分析】分析程序库中的“ch＝ch－ 32＋ 1；”语句，可知是将字符型变量 ch中的小写字母转换成对应的大写字母（－ 32）的后一个字母（＋ l）。如果ch中的字母是' a'、' b'、··，'y'，转换结果都不会出错，但是，如果 ch中的字母是'Z'，则-32后是大写字母'Z'，再+l后将不是大写字母了。为了使其转换成'A'，需要用一个单分支结构来实现：如果ch的值等于'Z'+ l，则硬性将 ch的值改成'A'。完成这个任务的语句是一条单分支语句，正是所缺少的语句。 【答案】 if （ch＝＝'Z'+l） h＝'A'； 9不能正确计算下列分段函数的程序段是_________ |-1 x<0 y＝|0 x＝0 x>0 ① switch（x＜ 0）② if（x＞ 0） {case1：y＝－1；break； y=1； case 0：switch（x＝＝0）else {casel：y＝0；break；if（x＝＝0） case 0： y＝ l；y＝0 } else } &ny＝-l ③ y＝ l；④ y＝ l； if（x＝＝0）if（x＜0） y＝0； y ＝－l； else else y＝－ l； if（x＝＝ 0） y＝0; 【分析】先来分析备选答案①：表达式“x＜0”的值只有两种可能性，成立值为1、不成立值为on如果“x＜0”的值为 1（即 x＜ 0），则执行“easel：”后的语句“y＝－l”后，退出 switch语句，符合分段函数要求。如果“x＜0”的值为0（即x＞＝0），则执行“case 0：”后的switch语句。该switch语句的表达式是“x＝＝0”，结果也有两种：成立为1、不成立为0.如果“x＝＝0”的值为1(即x＝0)，则执行“case l：”后的语句“y＝0”后，退出 switch语句，符合分段函数要求。如果“x＝＝0”的值为0（即x＞0），则执行“case 0：”后的语句“y=1”，也符合分段函数要求。再分析备选答案②：这是标准的用嵌套双分支结构来实现三分支的分段函数，结果显然是能求解分段函数的。分析备选答案③：双分支语句的条件是“x＝＝0”，条件成立时，y值为0，符合分段函数的要求，条件不成立时(包含x＞0和x＜0两种情况)，结果y值为－l，显然不符合分段函数的要求，所以本题要选该答案。至于备选答案④，是能正确计算分段函数的，首先置y为1；接着用双分支结构处理“x＜0”和“x＞＝0”的两种情况：前者使得y值为一l；后者再执行一个单分支结构，如果“x＝＝0”则使y值为0，否则不改变y值，保持y的原值1，符合分段函数的要求。 【答案】③ 10 三种循环语句都能解决循环次数已经确定的次数型循环，其中__________循环语句最适合。 【分析】当“for(表达式 1；表达式 2；表达式 3)语句；”中的表达式1为：整型变量 k＝l；表达式 2为：整型变量 k＜＝ n；表达式 3为：整型变量 k++；则这个 for循环就是次数为n次的标准次数型循环结构。 【答案】for 11执行下列程序段后的输出是() x＝l； while(x＜＝3) x++，y＝x+++x； printf("%d，%d"，x，y)； ① 6，10 ②5，8 ③4，6 ④3，4 【分析】我们可以使用逐步记录运行结果的方法来获得输出结果，记录如下： x＝1； 进入循环，条件满足执行循环体：计算x+十得x为2，计算y＝x+++x，得y为4、x为3； 继续循环，条件满足执行循环体：计算x+十得x为4，计算y＝x+++x，得y为8、x为5； 继续循环，条件不满足退出循环； 输出x和y的值为5，8。 【答案】② 12 执行下列程序段，其中的do－while循环一共执行＿次。 static int x； do x+＝x*x； while (x)； 【分析】对静态型变量，不赋初值也有值，对整型变量，其值为 0。执行循环语句 do-while 的循环体,x+＝x* x是x＝x+(x*
CRC校验码 CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。 目录 详细介绍 代数学的一般性运算 详细介绍 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 编辑本段 几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 如生成多项式为G(x)=x^4+x^3+x+1，可转换为二进制数码11011。 而发送信息位1111，可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1。 2、生成多项式 是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。 在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 应满足以下条件： a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时，应该使余数不同。 d、对余数继续做除，应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方。 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。 解： 1、将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或： 1010000
循环结构程序设计复习题 一．选择题 1．以下while循环中，循环体执行的次数是：（） k=1; while (--k) k=10; a) 10次b) 无限次c) 一次也不执行d) 1次2．有以下程序段，其中x为整型变量，以下选项中叙述正确的是：（） x=0; while (!x!=0) x++; a) 退出while循环后，x的值为0 b) 退出while循环后，x的值为1 c) while的控制表达式是非法的 d) while循环执行无限次 3. 有以下程序段，其中n为整型变量，执行后输出结果是：（） n=20 ; while(n--) ; printf(“%d”,n) ; a) 2 b) 10 c) -1 d) 0 4. 有以下程序段，其中t为整型变量，以下选项中叙述正确的是：（） t=1;
while (-1) { t--; if(t) break;} a) 循环一次也不执行 b) 循环执行一次 c) 循环控制表达式(-1)不合法 d) 循环执行2次 5. 有以下程序段，其中x为整型变量，以下选项中叙述正确的是：（） x=-1; do {;} while (x++); printf(“x=%d”,x); a) 该循环没有循环体，程序错误 b) 输出x=1 c) 输出x=0 d) 输出x=-1 6. 有以下程序段，其中x,y为整型变量，程序输出结果是：（） for(x=0,y=0;(x<=1)&&(y=1);x++,y--) ; printf(“x=%d,y=%d”,x,y); a) x=2,y=0 b) x=1,y=0
x=0,y=0 d) x=1,y=1 c) 解析：在开始时 x=0,y=0; 进入循环判断(x<=1)&&(y= 1) 条件成立，同时把1赋给y，此时x=0,y=1; 然后执行 x++,y--，执行之后x=1,y=0; 再进入循环判断(x<=1)&&(y= 1)，条件成立，同时同时把1赋给y，此时x=1,y=1; 然后执行 x++,y--，执行之后x=2,y=0; 再进入循环判断(x<=1)&&(y= 1)，条件不成立，跳出循环 输出x=2，y=0 。 7. 有以下程序： main() { int x=0,y=0; while(x<5&&++y) y--,x++; printf(“%d,%d”,y,x); } 程序的输出结果是：（） a) 0,5 b) 1,5 c) 0,4 d) 1,4 8. 有以下程序：main() int num=0; { do ,num); } { num++ ;printf(“%d\n” while(num<=2); } 程序的输出结果是：（） 1 1c) 1 d)
1、循环冗余校验码原理 CRC 校验采用多项式编码方法，如一个8 位二进制数(B7B6B5B4B3B2B1B0)可以用7 阶二进制码多项式B7X7+B6X6+B5X5+B4X4+B3X3+B2X2+B1X1+B0X0表示。 例如11000001 可表示为 1X7+1X6+0X5+0X4+0X3+0X2+0X1+0X0 一般说，n 位二进制数可用(n-1)阶多项式表示。它把要发送的数据位串看成是系数只能为“1”或“0”的多项式。一个n 位的数据块可以看成是从Xn-1到X0的n 项多项式的系数 序列，位于数据块左边的最高位是X n-1项的系数，次高位是X n-2项的系数，依此类推，位 于数据块右边的最低位是X0项的系数，这个多项式的阶数为n-1。 多项式乘除法运算过程与普通代数多项式的乘除法相同。多项式的加减法运算以2 为模，加减时不进、错位，如同逻辑异或运算。 采用CRC 校验时，发送方和接收方事先约定一个生成多项式G(X)，并且G(X)的最高项和最低项的系数必须为1。设m 位数据块的多项式为M(X)，生成多项式G(X)的阶数必需 比M(X)的阶数低。CRC 校验码的检错原理是：发送方先为数据块生成CRC 校验码，使这 个CRC 校验码的多项式能被G(X)除尽，实际发送此CRC 校验码；接收方用收到的CRC 校 验码除以G(X)，如果能除尽，表明传输正确，否则，表示有传输错误，请求重发。 生成数据块的CRC 校验码的方法是： (1) 设G(X)为r 阶，在数据块末尾添加r 个0，使数据块为m+r 位，则相应的多项式 为XrM(X)； (2) 以2 为模，用对应于G(X)的位串去除对应于XrM(X)的位串，求得余数位串； (3) 以2 为模，从对应于XrM(X)的位串中减去余数位串，结果就是为数据块生成的带足够校验信息的CRC 校验码位串。 例如，设要发送的数据为1101011011，G(X)=X4+X+1，则首先在发送数据块的末尾加4 个0，得到11010110110000，然后用G(X)的位串10011 去除，再用11010110110000 减去余 数位串1110，得到的即为CRC 位串11010110111110，将对应多项式称为T(X)，显然，T(X) 能被G(X)除尽。这样，一旦接收到的CRC 位串不能被同样的G(X)的位串除尽，那么一定 有传输错误。 当使用CRC校验码进行差错控制时，除了为G(X)的整数倍的差错多项式不能被检测外，其它差错均能被查出。CRC 校验码的差错控制效果取决于G(X)的阶数，阶数越高，效果越 好。目前，常用的有两种生成多项式G(X)的方法，分别是： CRC-16 X16+X15+X2+1 CCITT X16+X12+X5+1
CRC循环冗余码的计算 三、循环冗余码（CRC） 1.CRC的工作方法 在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。 2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。 例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X^5+X^4+X+1 生成码:11001 生成多项式:G(X)=X^4+X^3+1 (r=4) 求：循环冗余码和码字。 解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。 或者 G(X)的模是4，所以在信息码的后面加4个0得1100110000 2)积／G(X)(按模二算法)。 由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。 __________1 0 0 0 0 1 ←Q(X) G(x)→1 1 0 0 1)1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr 1 1 0 0 1 ， 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1←R(X)(冗余码) 例2.已知：接收码字: 1100111001 多项式:T(X)=X^9+X^8+X^5+X^4+X^3+1 生成码: 11001 生成多项式:G(X)=X^4+X^3+1 (r=4) 求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。 解：1)用接收码字除以生成码，余数为0，所以码字正确。
1 0 0 0 0 1←Q(X) 1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr＋R(x) G(x) 1 1 0 0 1 ， 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0←S(X)(余数) 2)因r=4，所以冗余码是：1001，信息码是:110011 四、海明码 ●对于16位的数据，需要(47)个校验位才能构成海明码。 在某个海明码的排列方式D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1中，其中D i(0≤i≤9)表 示数据位，P j(1≤j≤4)表示校验位，数据位D8由 (48) 进行校验。 (47) A、3 B、4 C、5（2的k次方>=16+k） D、6 (48) A、P4P2P1 B、P4P3P2C、P4P3P1 D、P3P2P1 D9 D8 D7 D6 D5 D4 P4 D3 D2 D1 P3 D0 P2 P1 h14 h13 h12 h11 h10 h9 h8 h7 h6 h5 h4 h3 h2 h1 D8位对应h13，然后算：8+4+1=13,所以要第四位(p3)第八位(p4）第一位(p1)来校验 了。 答案就是:p4p3p1
循环结构程序设计习题及答案1、循环语句的三要素分别 是、、。 2、for语句括号内的3个表达式的作用分别 是、、。 3、在2层循环嵌套中，外层循环语句的每个执行周期中，内层循环语句都要完整地，只有当时，才结束整个循环。 4、在循环结构中，break语句的作用是；continue语句的作用是。 5、当循环条件一开始就为假时，对于while语句、do…while语句、for 语句，分别执行循环体次、次、 次。 6、下面程序段的执行次数： int a=0; while(a=0) { printf("good\n"); a--; } 7、下面程序段的执行次数： int a=0; while(a==0)
{ printf("good\n"); a--; } 8、下面程序段的执行次数： int a=1; while(a=1) { printf("good\n"); a++; } 9、下面程序段的执行次数： int a=1; while(a==1) { printf("good\n"); a++; } 10、下列程序段的运行结果是。 for(i=5;i>=0;i--) printf(“%d “,i); 11、下列程序段的运行结果是。 for(n=1;n<20;n=n+3) printf(“%d “,n); 12、下列程序段的运行结果是。
for( ch='a' ;ch<='e' ;ch++) printf(“%d“,ch-97); 13、下列程序段的运行结果是。 for(i=1,j=5 ; i 摘要：在can网络中传输摄文时，噪声干扰或传输中断等因素往往使接收端收到的报文出现错码。为了及时可靠地把报文传输给对方并有效地检测错误，需要采用差错控制。详细介绍了can总线中循环冗余校验码的差错控制原理及其实现方法。关键词：循环冗余校验差错控制报文在can系统中为保证报文传输的正确性，需要对通信过程进行差错控制。目前常用的方法是反馈重发，即一旦收到接收端发出的出错信息，发送端便自动重发，此时的差错控制只需要检错功能。常用的检错码两类：奇偶校验码和循环冗余校验码。奇偶校验码是一种最常见的检错码，其实现方法简单，但检错能力较差；循环冗余校验码的编码也很简单且误判率低，所以在通信系统中获得了广泛的应用。下面介绍can网络中循环冗余校验码（即crc码）的原理和实现方法。 1 crc码检错的工作原理crc码检错是将被处理报文的比特序列当作一个二进制多项式a（x）的系数，该系数除以发送方和接收方预先约定好的生成多项式g(x)后，将求得的余数p(x)作为crc校验码附加到原始的报文上，并一起发给接收方。接收方用同样的g(x)去除收到的报文b(x)，如果余数等于p(x)，则传输无误（此时a（x）和b(x)相同）；否则传输过程中出错，由发送端重发，重新开始crc校验，直到无误为止。上述校验过程中有几点需注意：①在进行crc计算时，采用二进制（模2）运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；②在进行crc计算前先将发送报文所表示的多项式a(x)乘以xn，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，a(x)·xn就是将a(x)左移n 位，用来存放余数p（x），所以实际发送的报文就变为a（x）·xn+p(x)；③生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1。图1为crc校验的工作过程。目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：crc-4、crc-12、crc-16、ccitt-16、crc-32等。can总线中采用的生成多项式为g(x)=x15+x14+x10+x8+x7+x4+x3+1。可以看出，canu叫线中的crc校验采用的多项式能够校验七级，比一般crc校验（crc-4、crc-12、crc-16等）的级数（二～五级）要高许多，因而它的检错能力很强，误判率极低，成为提高数据传输质量的有效检错手段。图 2 产生crc校验码的硬件电路 2 crc码的电路实现2.1 硬件电路的特点在can总线中为了产生crc码，硬件电路除了具有复位和时钟信号以外，还需要以下两个控制信号的参与：①填充位解除信号destuff，它的有效逻辑值是1；②crc检验的使能信号enable，有效逻辑也为1。该硬件电路的特点是采用选择器和反相器代替传统设计中用的异或门，既实现了比较功能，又降低了生产成本，同时也为工程师们提供了一种新的设计思路。2.2 硬件电路图图2即为实现crc码的硬件电路图。图中需要说明的几点如下：①使能信号和填充位解除信号省略；②crcnxt代表的逻辑值为输入报文序列和crc寄存器的最高位异或的结果；③标号0～14所指示的为15位crc寄存器，上升沿触发；④标号1～6所指示的为选择器和反相器的组合逻辑，实现异或功能，该选择器的逻辑功能为y=ab+ac，具体结构如图3所示。2. 3 电路工作过程从以上分析可知：①当enable=0时，crc清0；②当enable=1、destuff=1时，进行正常crc计算；③当enable=1而destuff=0时，正在解除填充时，数据暂停传送。在各个控制信号均有效时，输入报文的每一位都是和crc寄存器的最高位相异和后移入最低位，同时寄存器的第13、9、7、6、3、2位均和其最高位异或，结果分别左移一位；其它未进行异或操作的寄存器位值也分别左移一位，直到报文的每一位都移入crc寄存器为止，此时寄存器中的值取为计算得到的crc码。如果报文的比特序列长度为16，则需要左移16次才能对报文的每一位均进行处理。如果以ck表示crc寄存器的第k位位值、ck'表示移位后的第k位位值（k=0,1,2,3……15），则移位规律见表1。 表 1 移位规律表c14'=c13^crcnxtc13'=12c12'=c11c11'=c10c10'=c9^crcnxtc9'=c8c8'=c7^crcnxtc7'=c6^cr cnxtc6'=c5c5'=c4c4'=c3^crcnxtc3'=c2^crcnxtc2'=c1c1'=c0c0'=crcnxt^datain 3 crc校 引子 #include "stdio.h" main() { int i=1; for(i=1;i<=10000;i++) printf(“%d\t”,i); } 题型1 输入输出多个数据 eg1、输出1~10000之间所有的整数#include "stdio.h" main() { int i=1; while(i<=1000) {printf(“%d\t”,i); i++;} } 拓展：1、换成所有的奇数 2、换成所有的偶数 题型2 有限个数连加和连乘 eg2.1、求1+2+3+4+………+100的值 #include "stdio.h" main() { int i=1,s=0; while(i<=100) {s=s+i; i++;} printf(“%d\n”,s); } 拓展：1、求1+2+3+4+………+n的值 2、求12+22+32+………+n2的值 3、求1+1/2+1/3+………+1/n的值eg2.2、求n!的值 #include "stdio.h" main() { int i=1,n,p=1; scanf(“%d”,&n); while(i<=n) {p=p*i; i++;} printf(“%d\n”,p); } 拓展：求1!+2!+3!+………+n!的值 #include "stdio.h" main() { int i=1,n,p=1,s; scanf(“%d”,&n); while(i<=n) {p=p*i; s=s+p; i++;} printf(“%d\n”,s); } 题型3 无限个数连加 eg3、求1-1/3+1/5-1/7+………的近似值，要求精度要达到10-4 #include "stdio.h" #include "math.h" main() { float n=1,s=0,f=1,t=1; while(fabs(t)>=1e-4) {t=f/(2*n-1); s=s+t; 循环冗余校验码（CRC）的基本原理 模2除（按位除） 模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下： a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。 b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。 c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。 循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 CRC码的生成步骤 4、得到011-------余数（校验位） 5、编码后的报文（CRC码）1010011 1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R 3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。 【例】假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解： 1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011。 2、此题生成多项式有4位（R+1），要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010000 3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除 一、题目 编写一个循环冗余码的生成和验证程序，并实现停等式ARQ，编程实现如何生成CRC码，传输，加入噪声，检错反馈，检测验证，信息重发的过程 二、概要设计 CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g （x），将最后的余数作为CRC校验码。其实现步骤如下： 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添加r个0，数据块的长度增加到m+r位，对应的二进制多项式为。用生成多项式g（x）去除，求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。用以模2的方式减去y（x），得到二进制多项式。就是包含了CRC校验码的待发送字符串。 CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g （x）除尽的m+r位二进制多项式，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。CRC码可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到的就是原始数据。 三、详细设计 如果生成码是10011 编码： //reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0. 把原始的数据后添加r 个0. While (数据未处理完) Begin If (reg 首位是1) reg = reg XOR 0011. 把reg 中的值左移一位，读入一个新的数据并置于register 的0 bit 的位置。 End reg 的后四位就是我们所要求的余数。 解码验错： //reg 是一个5 bits 的寄存器 把reg 中的值置0. 把循环冗余码作为原始的数据 While (数据未处理完) 计算机网络原理循环冗余码 循环冗余校验码（CRC：Cyclic Redundancy Code）借助于循环码来实现校验。循环码不同于奇偶校验码，它有两个显著特点：一是循环码适合于用代数方法分析码的结构，并可以用代数方法设计各种实用的、有较强纠错能力的码，并且无需很长的码长；二是由于码的循环特性，所需的编、译码设备比较简单，易于实现。因此循环码在实际中得到广泛应用。1．CRC的工作方法 在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。 2．循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。 例1.已知：信息码：110011 信息多项式：K(X)=X5+X4+X+1 生成码：11001 生成多项式：G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：循环冗余码和码字。 解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是1100110000。 2)积／G(X)(按模二算法)。 由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。 G(x) 11001 10000 1001 ×X r 例2.已知：接收码字：1100111001 多项式：T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1 生成码：11001 生成多项式：G(X)=X4+X3+1(r=4) 求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。 解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。 G(x) 11001 11001 11001 ×X r+R(x) S(x) 2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是110011 3．循环冗余码的工作原理 循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X)，r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。 循环码又被称为（n-k）循环码，这是因为此码共n位，其中前k位为数据位，后(n-k)位为冗余位。其组成如表所示。其中r代表冗余位，m代表原始数据。 ●全部奇数个错误 ●全部双字位错误 c语言循环结构上机习 题 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 1、计算n的阶乘(n！)，n的取值在1~10之间。分别使用while、do…while和for语句实现。（三个程序） 给循环变量赋初值 循环条件 循环体 循环变量的增值 2、输入一行字符，分别统计输入了多少个字母、数字、空格和其他字符。 3、假设函数f(x)=3x2+2x+1，试利用for循环语句分别求出1<=x<=9的f(1)~f(9)各函数值。 4、有分数序列2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求这个数列的前20项和。 （分析提示：每个分子等于前一个数据分子与分母的和，每个分母等于前一个数据的分子） 5、输出显示1~100之间可以被n整除的所有整数，运行时n由键盘输入。要求每一行显示5个数，并且统计一共有多少个整数能被n整除。 6、下面程序的功能是从键盘上输入若干学生的学习成绩，统计并输出最高成绩和最低成绩，当输入为负数时结束输入。 main() { float x,amax,amin； scanf("%f",&x)； amax=x； amin=x； while( ① ) { if(x>amax) amax=x； if( ② ) amin=x； scanf("%f",&x)； } printf("\namax=%f\namin=%f\n",amax,amin)；} 7、使用循环语句输出以下图形 8、有一个数学等式：AB*CD=BA*DC，式中的一个字母代表一位数字，试找出所有符合上述要求的乘积式并打印输出。 8、一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱，小鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、小鸡各多少）。 分析： 循环结构 一.选择题 1、下面程序段 int k=2; while (k=0) {printf(“%d”,k);k--;} 则下面描述中正确的就是。 A)while循环执行10次B)循环就是无限循环 C)循环题语句一次也不执行D)循环体语句执行一次 2、以下程序段的循环次数就是。 for (i=2; i==0; ) printf(“%d” , i--) ; A)无限次B)0次C)1次D)2次 4、下面程序的输出结果就是。 main ( ) { char c=’A’; int k=0; do { switch (c++) { case ‘A’ : k++ ; break ; case ‘B’ : k-- ; case ‘C’ : k+=2 ; break ; case ‘D’ : k%=2 ; continue ; ca se ‘E’ : k*=10 ; break ; default : k/=3 ; } k++; } while (c<’G’) ; printf (“k=%d”,k) ; } A)k=3 B)k=4 C)k=2 D)k=0 5、下面程序的输出结果就是。 main ( ) { int x=9; for (; x>0; x--) { if (x%3==0) { pr intf(“%d”,--x); continue ; } } } A)741 B)852 C)963 D)875421 6、以下不就是死循环的程序段就是。 A) int i=100; B)for ( ; ; ) ; while (1) { i=i%100+1 ; if (i>100) break ; } C) int k=0; D)int s=36; do { ++k; } while (k>=0); while (s) ; --s ; 7、下述程序段的运行结果就是。 int a=1,b=2, c=3, t; while (aCAN总线中循环冗余校验码的原理及其电路实现
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