一、奇偶校验码
奇偶校验可描述为：给每一个码字加一个校验位，用它来构成奇性或偶性校验。因此，若有一个码元是错的，就可以分辨得出，因为奇偶校验将成为奇性。奇偶校验编码通过增加一位校验位来使编码中1的个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为2。因为其利用的是编码中1的个数的奇偶性作为依据，所以不能发现偶数位错误。
一个二进制码字，如果它的码元有奇数个1，就称为具有奇性。例如，码字“”有五个1，因此，这个码字具有奇性。同样，偶性码字具有偶数个1。
再以数字0的七位ASCII码（0110000）为例，如果传送后右边第一位出错，0变成1。接收端还认为是一个合法的代码0110001（数字1的ASCII码）。若在最左边加一位奇校验位，编码变为，如果传送后右边第一位出错，则变成，1的个数变成偶数，就不是合法的奇校验码了。但若有两位（假设是第1、2位）出错就变成，1的个数为5，还是奇数。接收端还认为是一个合法的代码（数字3的ASCII码）。所以奇偶校验不能发现。
奇偶校验位可由硬件电路（异或门）或软件产生：
偶校验位 a n=a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n-1，奇校验位 a n=NOT（a0⊕a1⊕a2⊕…⊕a n-1）。
在一个典型系统里，在传输以前，由奇偶发生器把奇偶校验位加到每个字中。原有信息中的数字在接收机中被检测，如果没有出现正确的奇、偶性，这个信息标定为错误的，这个系统将把错误的字抛掉或者请求重发。
在实际工作中还经常采用纵横都加校验奇偶校验位的编码系统--分组奇偶校验码。
现在考虑一个系统，它传输若干个长度为m位的信息。如果把这些信息都编成每组n个信息的分组，则在这些不同的信息间，也如对单个信息一样，能够作奇偶校验。图4中n个信息的一个分组排列成矩形式样，并以横向奇偶（HP）及纵向奇偶（VP）的形式编出奇偶校验位。
m位数字横向奇偶位
n
个
码
字
纵向奇偶
位
图 4 用综横奇偶校验的分组奇偶校验码
研究图4可知：分组奇偶校验码不仅能检测许多形式的错误。并且在给定的行或列中产生孤立的错误时，还可对该错误进行纠正。
在初级程序员试题中（早期也出现在程序员试题中），经常有综横奇偶校验的题目。一般解法应该是这样：先找一行或一列已知数据完整的，确定出该行（或列）是奇校验还是偶校验。并假设行与列都采用同一种校验（这个假设是否正确，在全部做完后可以得到验证）。然后找只有一个未知数的行或列，根据校验性质确定该未知数，这样不断做下去，就能求出所有未知数。
二、循环冗余校验码Cyclic Redundancy Check
在串行传送（磁盘、通讯）中，广泛采用循环冗余校验码（CRC）。
CRC也是给信息码加上几位校验码，以增加整个编码系统的码距和查
错纠错能力。
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接
R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）
码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R
的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做
这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念
1、多项式与二进制数码
多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数
的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此
幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数
有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。
如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。