第十一章三角形知识点归纳 考点一:三角形的三边关系 1、三角形两边的和 第三边 2、三角形两边的差 第三边 3、判断三边能组成三角形的方法：最小两数之和大于第三边 4、已知三角形两边的长度为a 和b ，则第三边的取值范围是 两边之差＜第三边＜两边之和 例：下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4,4,8 例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（ ） 考点二：5、三角形具有 性，四边形具有 性 例：下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形 考点三： 1. 三角形的高 从△ABC 的顶点向它的对边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ， 那么线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高。 注：三角形面积=底×底边上的高 例：AD 是△ABC 的高，∠ADB=∠ADC= 例：AD 是△ABC 的高，AD=3，BC=5,则△ABC 的面积是 2. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ， 所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 几何语言： AD 是△ABC 的中线 BD=CD=2 1BC 注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形
D 例：AD 是△ABC 的中线 ，BD=3，则CD= ，BC= ， 若△ABC 的面积是18，则△ABD 的面积等于 。 3. 三角形的角平分线 ∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。 几何语言： AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD=2 1∠BAC 例：AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70度，则∠BAD= ,∠CAD= 考点四：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 几何语言：∠A+∠B+∠C= 例：在△ABC 中，∠B=45度，∠C=55度，则∠A= 考点五：三角形的外角 1、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 2. 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 几何语言： ∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD=∠A+∠B 例：如图，已知∠ACD=120度，∠B=50度，则∠A= 考点六：n 边形的内角和公式等于 例：计算五边形的内角和是 例：一个多边形的内角和是720度，则这个多边形的边数是 考点七：多边形的外角和等于 例：十二边形的外角和等于 例：正多边形的每个外角的度数都是40度，则这个正多边形的边数是
导游基础知识第一章知识点：旅游活动及其分类 一、旅游活动 (一)旅游的概念 根据世界旅游组织的定义，旅游是指人们出于休闲、商务或其他原因离开自己的惯常环境到其他地方旅行、停留不超过一年的活动。 这里的“惯常环境”包括居住地附近的地方和人们经常去的地方。一是指人们常去的地方，即使这个地方离他的居住地很远，如某人在他地的度假别墅或第二住宅均属惯常环境;二是指离一个人的居住地很近的地方，即使他很少去，也属惯常环境。 旅游与旅行不同，后者的主体称为旅行者(traveler)。它们的区别在于，一是旅游必须离开惯常环境，而旅行则不一定，如某人每天上下班或周末去剧院看戏是一种旅行，他并未离开惯常环境;二是活动的主体是否在访问地通过活动来获取报酬，旅游的主体不以此为目的。 (二)旅游活动的基本特征 1.旅行与逗留的合成性 旅游活动是由旅行活动与逗留活动构成的。前者包括游客在其出发地与旅游目的地之间的交通往返活动和在旅游目的地不同地区之间的空间转移活动;后者则包括游客在旅游目的地逗留期间的参观游览活动和其他活动。 2.异地性 旅游活动是人们离开自己惯常的居住地，前往异国他乡的旅行和
访问活动，所以它不同于人们在惯常环境范围内开展的任何旅行活动。 3.暂时性 按照世界旅游组织的规定，旅游活动是指人们在旅游目的地的停留时间不超过一年的活动，否则便属于定居性质。 4.非移民性和就业性 旅游活动是人们除了移民和就业之外的外出旅行和访问活动。因此，人们移居他乡的旅行活动与人们去异国他乡打工挣钱的旅行活动均不属于旅游活动。这里，需要注意的是商务旅游活动虽然在某种意义上也是为了“挣钱”，但是却不是从所访问之地获取工资性报酬。 (三)旅游活动的基本要素 1.旅游活动内容构成要素 从旅游活动内容的构成来看，其基本要素即人们通常概括的行、游、住、食、购、娱六大要素。 从旅游活动类型来看，除传统的观光旅游和度假旅游外，其拓展的类型可概括为“商、养、学、闲、情、奇”。其中，“商”是指商务旅游、会议会展、奖励旅游等类型的旅游活动;“养”是指养生旅游，包括养生、养老、养心、体育健身等健康类旅游活动;“学”是指研学旅游，包括修学旅游、科考、培训、拓展训练、摄影、采风、各种夏令营和冬令营等类型的旅游活动;“闲”是指休闲度假旅游，包括乡村休假、海滨休假、山林休假、城市休假等类型的旅游活动;“情”是指情感旅游，包括婚庆、婚恋、纪念日旅游、宗教朝觐等各类精神和情感
三角形必背知识点 一、三角形基本概念 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 3. 三角形三边的关系（重点） 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 解题方法： ①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。 三、三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角
第一章华北地区 第一节北京市基本概况 一、判断题（正确的标注“ A”，错误的标注“ B”） 1 ?在地理上，北京与天津相邻，并与天津一起被山西省环绕。（） 2 .北京地形西北高，东南低。（） 0 ?第六次全国人口普查结果显示，在北京人口当中，高中文化程度人数所占比例高于具有初中文化程度人口比例。（） 4 ?北京首都国际机场是全球规模最大的机场，几乎所有北京的国内国际航班均在北 京首都国际机场停靠和起飞，其旅客吞吐量位居全球第一。（） 5 .北京远古的历史可追溯到50多万年前的“蓝谋人”时期。（） 二、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意） 1 .北京有着（）余年的建城史。 A. 6000 B.5000 C.4000 D.3000 2 .西部是太行山山脉余脉的西山，北部是燕山山脉的军都山，两山在南口关沟相交， 形成一个向东南展开的半圆形大山弯，人们称之为（）。 A.大亚湾 B.浅水湾 C.北京弯 D.北京岙 3 ?“幽州之地，左环沧海，右拥太行，北枕居庸，南襟河济，诚天府之国。”这段话 是在描绘我国的哪座城市？（） A.天津 B.北京 C.重庆 D. 上海 4 .北京最早见于文献的名称叫（）。 A.蓟 B.燕京 C.幽州 D.大都 5 .北京有国家级高速公路（）条。 A. 12 B. 10 C, 8 D. 6 6 .北京是世界闻名的文化古城，多民族特有的文化在这里相互渗透交融形成的地方 性民俗，最具特色的是（）、胡同和市肆庙会。 A.弄堂 B.四合院 C.徽派建筑 D.干栏式建筑 7 .北京地区新石器时代早期代表性的文化遗址是门头沟区清水河畔的（）墓葬。 A.东胡林人 B.门头沟人 C.契丹人 D.清水畔人 &北京的快板书由（）演变而成。 A.相声 B.数来宝 C.绕口令 D.京剧 9 .北京是“博物馆之都”，注册博物馆多达151座，（）为世界最大博物馆。 A.故宫博物 B.中国军事博物馆 C.中国革命博物馆 D.国家博物馆 10. 北京是世界第（）大“美食之城”，居内地之首。 A.八 B. — C.三 D.五 三、多项选择题（每题的备选答案中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项） 1 .北京市有水库85座，其中大型水库有（）和海子水库。 A .清水潭水库 B.密云水库C.十三陵水库D.官厅水库 E.怀柔水库 2 .北京的评剧，习称（）。 A.京剧 B.蹦蹦戏 C.落子戏 D.北京梆子 E.京韵大鼓 3 .有北京琴书，前身是清代流行于河北安次县一带及北京郊区农村中的五音大鼓，
第十一章 三角形 一、知识框架： 二、知识清单： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形. 三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC ”（读作“三角形ABC ”）. 2.三角形（按边）分类 ?? ??????等边三角形三角形腰与底边不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 3. 三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边； （推论）三角形任意两边的差小于第三边. 4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高.（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心） （锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角三角形的直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外） 5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心） 6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心） 7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性. （在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性） 8. 三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角. 三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°. （推论）：直角三角形的两个锐角互余. 9. 三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角. 三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°. 三角形外角性质（定理）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和. （推论）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 10. 多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n 条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n 边形. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角. 多边形内角和定理：n 边形的内角和为.1802n ??-）（
第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 【答案】D 【解析】 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知： 对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确； 故选D． 考点：三角形的三边关系 例2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6 【答案】D． 【解析】 试题分析：A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误； B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误； C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误； D．4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确． 故选D． 考点：三角形三边关系． 例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm 和4cm、8cm、10cm三种情况． 考点：三角形三边关系 例4．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）
第十一章三角形 一．三角形知识要点梳理 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 4、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 5、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 6、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 二．多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封 闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2：叫做正多边形。 非正多边形： 1、边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理2、任意多形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 三．典型例题讲解 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？ 总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合
《全国导游基础知识》第一章旅游活动与旅游业练习题 一、判断题 1、旅游是指在一定社会经济条件下所产生、并随着社会经济发展而发展的一 种综合性社会经济活动。（） 2、旅游是指人们为休闲、商务或其他目的离开惯常环境，到其他地方访问， 连续停留时间不超过半年的活动。（） 3、依据地理范围作为旅游活动种类划分的标准，一般可将旅游分为国际旅游、出境旅游和国内旅游。 () 4、太平洋亚洲旅行协会成立于1949 年，总部设在旧金山。（） 二、单选题 1. 下列活动中，不属于旅游活动的是（）。 A. 出外度假 B. 出外打工 C. 出外经商 D. 出外开会 2.下列人们出外的活动中，能对旅游者产生吸引力的任何事物都可以构成旅游资源。这反映出旅游资源具有（）的特点。 3.下列人们出外的活动中，属于旅游范畴的是（）。 4.旅游活动的客体指的是（）。 5.对旅游者来说，旅游六要素中的核心要素是（）。 6.旅游活动新六要素中的“情”指的是（）。 7.旅游活动新六要素中的“养”指的是（）。 8.旅游活动新六要素中的“奇”指的是（）。 9.我国入境旅游市场中一直居首位的是（）。 10.在我国入境旅游的外国人市场中，多年来位居前四位的国家是（）。 A. 韩国、俄罗斯、美国、英国 B. 日本、俄罗斯、美国、英国 C.韩国、日本、美国、英国 D.韩国、日本、俄罗斯、美国 年3 月30 日国务院常务会议将每年的（）确定为中国旅游日。 月 19 日月 27 日月 19 日月 27 日
12.中国旅游日确定为那一天是因为（）。 A. 徐霞客诞生于这一天 B. 徐霞客开始旅行于这一天 C. 《徐霞客游记》开篇于这一天 D. 徐霞客去世去这一天 三、多选题 1.下列地方中，属于人们的“惯常环境”的有（）。 A. 居住地附近的地方 B. 第二住房所在的地方 C. 工作单位所在的地方 D.下放外地锻炼的地方 E. 到邻省学习的地方 2.旅游活动的基本特征有（）。 A. 异地性 B. 差异性 C.暂时性 D.非移民性 E. 非就业性 3.现代旅游活动的特点主要有（）。 A. 旅游活动的频率越来越高 B. 旅游活动的开展具有季节性 C. 旅游活动的开展具体普及性 D.旅游活动的开展具有地理集中性 E. 旅游活动的开展具有能动性 4.人们实现消遣性旅游需求应具备的个人条件包括（）。 A. 拥有足够的可自由支配收入 B. 拥有足够的旅游动机 C.受过高等教育 D.拥有足够的闲暇时间 E. 具备相应的心里素质 5.旅游同旅行的主要区别有（）。 A. 在时间上旅游发生在旅行之后 B. 在空间上旅游必须离开惯常环境 C.在目的上旅游不得在访问地谋取报酬 D. 在出行方式上旅游的主体要乘坐交通工具 E.在目的地停留时间上旅游不得超过12 个月 6. 旅游活动中新六要素中的“养”包括的旅游类别有（）。 A. 养生旅游 B. 生态旅游 C.疗养旅游 D.观光旅游 E. 体育健身旅游 7. 旅游活动中新六要素中的“学”包括的旅游类别有（）。 A. 休学旅游 B. 科考旅游 C.留学旅游 . D. 宗教朝圣旅游 E. 拓展训练 8.旅游业是一个凭借（）来招徕和接待游客的行业。 A. 旅游环境 B. 旅游政策 C.旅游资源 D.旅游设施 E. 旅游法规 9. 从经济学的角度说旅游市场是由（）构成的。 A. 市场主体 B. 市场结构 C.市场客体 D.市场范围 E. 市场中介 10.下列旅游中介中，属于无形媒介的有（）。 A. 旅游价格 B. 旅游竞争 C.旅游服务中心 D.旅游咨询台 E. 旅游信息 11.下列每题市场构成要素中，属于旅游市场中介的有（）。 A. 旅游价格 B. 旅游竞争 C.旅游网站 D.旅游组织 E. 旅游信息 12.我国入境旅游中的外国人市场主要集中在（）地区。 A. 大洋洲 B. 东北亚 C.东南亚 D.西欧 E. 南亚 13.我国国内旅游市场的主要特点有（）。
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形. 3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条． A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm 【答案】D 【解析】 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可知： 对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误； 对D，∵4+9＞12，12-9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；
考点：三角形的三边关系 例2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6 【答案】D． 【解析】 试题分析： A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误； B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误； C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误； D．4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确． 故选D． 考点：三角形三边关系． 例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm和4cm、8cm、10cm三种情况． 考点：三角形三边关系 例4．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（） A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
第十一章《全等三角形》知识要点归纳 一、知识网络 ???? ?? ????→???? ??? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 ! （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 [ （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理 证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。 ； 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) $ （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误 在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。切记不要弄错。 2、对全等三角形判定方法理解错误； 3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。 & 三、证明全等三角形的常见思路 一、已知一边与其一邻角对应相等 1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS 证全等。 例1 已知：如图1，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C .求证：AF=DE. 证明 ∵BE=CF （已知），∴BE+ EF=CF+EF ，即 BF=CE. 在△ABF 和△DCE 中， | ∴ △ABF ≌△DCE （SAS ）。 ∴ AF=DE （全等三角形对应边相等）。 2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA 证全等。 例2 已知：如图2，D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB.求证：AE=CE
_ C _B _ A 八年级数学上册第 11章三角形知识点总结 一．认识三角形 1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边 ;相邻两边所组成的 角叫做三角形的内角 ; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表 示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母 c 表示， AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形 是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的 △没有意义． 2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 3. 三角形三边的关系（（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短））（1）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的 任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）。用数学表达式表达就是：记 三角形三边长分别是 a ， b ， c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。 （2）已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围： |a －b|＜c ＜a ＋b ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边（最小两边之和＞第三边），不用比较三遍，只需比较一遍 即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边； 直到找完为止，注意不要找重， 也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度 c 的范围 方法：第三边长度c 的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ；即已知的两边之差＜三角形的第三边＜已 知的两边之和。 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综 上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,这条垂线段叫做三角形的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。三角线的高的表示法：如图根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：①AM 是ABC 的高； ②AM 是ABC 中BC 边上的高；③如果AM 是ABC 中BC 边上高，那么AM BC ，垂足是E ；④如果AM 是ABC 中BC 边上的高，那么 AMB =AMC =90. 注意：三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 .
新人教版八年级数学第十一章三角形总复习教学设计 教学目标知识与 技能 使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和 三角形分类的有关知识。 过程与 方法 引导学生开展自主整理复习，初步掌握复习方法，形成 基本复习技能。 情感态 度与价 值观 提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。 教学重点 总复习三角形相关基础知识，初步掌握复习的基本方法。 教学难点 通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。 教学资源教育网 教学过程： 一、谈话导入，检查反馈 师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是 说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和 同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。 １、学生交流，汇报。 师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识， 下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报） 二、梳理知识，整理复习 1、知识呈现 ①三角形有三条边、三个角、三个顶点。 师：你的三个角多少度？这是三角形的起点知识，也是最重 要的知识。贴出知识卡片 ②三角形两条边的长度的和大于第三边。 师：你三角形三条边的长度分别是多少？能再说出一组可以 备注
围成三角形的三条线段吗？3cm、5cm和9cm的三条线段可以围成三角形吗？） ③三角形中顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 师：一个三角形有多少条高？高一般用什么线来画？你的高和底分别是多少？［三条］贴出知识卡片 ④三角形具有稳定性。 师：你会联想到哪个图形正好和他有相反的特性吗？ ⑤三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师：什么样的三角形是锐角三角形呢？……你的三角形属于哪一类？为什么？判断的简单方法：以最大角判断） ⑥三角形的内角和是180度。 师：已经知道两个角的度数，如何求第三个角的度数呢？ ⑦三角形按边分：等腰三角形、等边三角形。 师：老师的三角形属于哪一类？你的呢？为什么很多人的三角形既不是等腰三角形也不是等边三角形呢？揭示第10号知识卡片（非等腰三角形：三边不等），明确像这样的三角形居多。 2、介绍课前准备的三角形。 联系刚刚回顾的所有知识，介绍手中的三角形。（学生于课前完成作高、量边长度、量角的度数）同桌互相介绍后，全班汇报。 两生汇报，看谁汇报的有条理而且准确。 3、对比联系，系统整理。 复习还需要我们对知识进行系统的整理，使所有的知识形成一个整体，使我们头脑中能清晰的建立起知识的联系。为了便于大家整理，老师将所有的知识点印制成了这样的知识卡片，并分发到了各个学习小组，下面我们以游戏的形式来对知识进行整理。 游戏：请14位同学上黑板简单介绍自己手中的知识卡片的含义，并将知识卡片贴到合适的位置，最后介绍一下所贴位置的理由。 学生代表上黑板操作，教师与其他学生进行评价。 预设效果如下： 《三角形总复习》 三角形的组成：三个顶点三个角三条边（围成）三条高（虚线） 三角形的性质：具有稳定性内角和180度两条边的长
e d s t 第十一章 三角形 知识点一：三角形 1. 三角形的概念 1、由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.△ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示.2.三角形按边分类 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿.3.在等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿.如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿，底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.4. 三角形三边的关系（重点） 三角形的任意两边之和 。 三角形的任意两边之差 。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则 。 已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围： 5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD⊥_____. 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“ ”。6. 三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑵，AD 是△ABC 的中线，则BD ＝______= 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“ ”。三角形的中线可以将三角形分为 相等的两个小三角形。7. 三角形的角平分线 ∠BAC 的平分线AD ，交∠BAC 的对边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的___________.如图⑶，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ＝∠_______. 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条 ；角的平分线是条 。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“ ”。 ? ????? ??????
《地方导游基础知识》课程标准（初稿） 常洲 课程名称：地方导游基础知识 适用专业：旅游服务与管理 链接学制：三年制 开设学期：第一学年第二学期 占有学分：4学分 一、课程定位 《地方导游基础知识》课程是旅游服务与管理专业的专业基础课程，同时也是主干课程和核心课程，在旅游服务与管理专业教学体系中起基础作用。该课程主要讲授导游人员在服务过程中必须具备的的历史、地理、建筑、园林、宗教、民俗、风物特产等基础知识，导游员只有具备了扎实的文化基础知识，才能增加讲解的内涵与品味，才能弘扬祖国五千年的文明与文化，才能满足游客的文化知识追求，担任文化的传播者。丰富的旅游文化知识是导游员成为“文化大使”的前提和基础。本课程与前接课程《中国旅游地理》、平行课程《旅游政策与法规》和后续课程《导游业务》有机地衔接，是提高学生职业能力、参加导游证考试和就业的支撑性课程。开好这门课程，不仅是学生做导游的需要，同时，对学生树立牢固的专业思想有积极的意义，对训练学生的学习方法也有重要的作用。 二、设计思路： 2.1课程基本理念 旨在帮助学生为以后从事导游工作储备丰富的专业知识和基础知识，提升专业素质和综合素质，要求学生掌握并能够把这些知识灵活应用到导游讲解的实践之中，为今后从事导游服务和旅游管理工作打下良好的基础。 2.2课程设计思路 根据旅游企业岗位工作调查，以导游工作任务和工作过程为依据，来设计学习性工作任务；根据导游员所应掌握的相关的知识要素、能力要素和素质要求，以职业能力为核心，设计与工作内容相一致的课程项目。 课程项目选取依据：一是以就业为导向，瞄准旅游人才市场需求，使课程内容与导游职业资格要求零差异；二是为“导游文化”等后续职业能力课奠定理论与实践基础，使“导游基础”能够充分为专业课程服务，实现毕业就业零距离；三是按照项目选取课程内容和组织教学，不求学科体系的完整，强调课程内容的
初二数学第十一章知识 点归纳 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初二数学第十一章三角形 知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1.三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫做三角，三角形有三个顶点，三个角，三条边。 2.等边三角形：三边都相等的三角形。 3.等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边 叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角相 等。 4.不等边三角形：三边都不相等的三角形。 5.三角形分类： （1）按边分：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 （2）按角分：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.三角形三边的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说 明能组成三角形 2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差＜第 三边＜两边之和 3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每 个答案能否组成三角形 7.三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂 线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 8.三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所 得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△ 周长大，也有可能是第一个△周长小 9.三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D， 所得线段AD叫做△ABC的角平分线 10.三角形的稳定性，四边形没有稳定性
第一章中国历史知识 一、单项选择题： 1、下列选项中全部是早期智人代表的是。 A、陕西大荔人、山西丁村人、广东马坝人 B、陕西大荔人、云南元谋人、四川资阳人 C、云南元谋人、蓝田人、广西柳江人 D、广西柳江人、四川资阳人、广东马坝人 2、我国历史上第一次有确切日期的日食记录记载于一书中。 A、《春秋》 B、《甘石星经》 C、《诗经》 D、《尚书》 3、下列五行相生相克全部正确的一组是。 A、水克金、水生木、土生金 B、水生木、火克木、木克土 C、木生火、金克木、木克土 D、金生水、水克火、土克火 4、我国古代戏剧作品中，《窦娥冤》、《西厢记》、《牡丹亭》、《桃花扇》的作者分别是。 A、关汉卿、王实甫、汤显祖、孔尚任 B、汤显祖、贾思勰、孔尚任、关汉卿 C、关汉卿、王实甫、孔尚任、李诫 D、孔尚任、李诫、汤显祖、关汉卿 5、我国明清小说中，最早的长篇历史小说、长篇白话小说的高峰、古代文言文小说的高峰分别是。 A、《西游记》、《三国演义》、《儒林外史》 B、《三国演义》、《红楼梦》、《聊斋志异》 C、《儒林外史》、《水浒转》、《西游记》 D、《儒林外史》、《红楼梦》、《西游记》 6、名与字在意义上往往是相关联的，下列表示反义的关系的是。 A、屈原名平字原 B、诸葛亮字孔明 C、关羽字云长 D、韩愈字退之 7、在封建社会，每三年一次在省城举行，取中者称“举人”，已有做官资格。 A、会试 B、院试 C、乡试 D、殿试 8、我国最早的医书、最早的药物学著作、最早的国家药典、最早的脉学专著是。 A、《伤寒杂病论》、《唐本草》、《千金方》、《脉经》 B、《黄帝内经》、《神农本草经》、《唐本草》、《脉经》 C、《黄帝内经》、《脉经》、《唐本草》、《千金方》 D、《神农本草经》、《千金方》、《唐本草》、《脉经》 9、三省六部制是朝代开始实行的中央官制。 A、秦 B、战国 C、西汉 D、隋 10、古代纪月方法中孟春、季夏、仲秋、孟冬分别指。 A、二月、五月、八月、十月 B、正月、六月、八月、十月 C、二月、六月、八月、十月 D、正月、七月、九月、十二月 11、在八卦中，象征天、风、水、火的四卦分别是。 A、乾、兑、坤、巽 B、巽、乾、震、离 C、坎、艮、兑、震 D、乾、巽、坎、离 12、下列名称中属于庙号的是。 A、隋炀帝 B、宋太祖 C、慈禧 D、乾隆 13、明清时期科举取士的四书： A、《大学》、《论语》、《孟子》、《中庸》 B、《论语》、《孟子》、《诗》、《书》 C、《孟子》、《论语》、《易》、《春秋》 D、《大学》、《论语》、《春秋》、《中庸》 14、中国最大的类书、现存古代最大的类书、当时世界最大的丛书分别是。 A、《农政全书》、《永乐大典》、《四库全书》 B、《永乐大典》、《古今图书集成》、《四库全书》
三角形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） A B C D 几何表达式举例： (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） A B C D 几何表达式举例： (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） A B C D 几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高 ※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形 的两边之差小于第三边.（如图） A B C 几何表达式举例：(1) ∵AB+BC＞AC ∴……………(2) ∵ AB-BC＜AC ∴…………… 5．等腰三角形的定义：几何表达式举例：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） A B C (1) ∵ΔABC 是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC ∴ΔABC 是等腰三角形 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） A B C 几何表达式举例： (1)∵ΔABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （1） （2） （3）（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴………………… (2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴………………… (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴………………… 8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） A B C 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴∠C=90° D A B C A B C A B C