一、问题重述
背景分析
自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。
中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。
问题重述
根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题：
(1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。
(2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。
(3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。
(4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。
二、问题分析
对于问题一的分析
问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。
首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。
综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数（一次项系数和常数项）的值，最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值，来判断模型对数据的拟合程度，确定该方程的合理性。最终对x进行赋值，得到相应的房价。
对于问题二的分析
问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的，就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小，从而反应出“国五条”是如何影响房价的增长问题。
首先，根据题目信息，运用层次分析法，建立层次分析模型。以调控房价为目标层，以不规范房的销售价格行为和地价上升致开发成本提高作为准则层，以五项措施作为措施层。这里准则层在选择时，在参考了题目给定的房价上涨的两个原因外，通过查阅资料发现，土地增值税也对房价产生不少影响，所以准则层有三个因素。然后求各层中各个指标的重要程度，即权重。
第一步，根据实际情况和经验，比较得出不规范房的销售价格行为和地价上升致开发成本提高对房价上涨影响程度大小，总结成它们的判断矩阵，通过Matlab求出各项的权向量。接着对准则层进行误差分析，确定层次建立的合理性，继而总结出不规范房的销售价格行为和地价上升致开发成本提高对房价变化导致怎样的影响。
第二步，仍根据经验和实际情况，比较完善稳定房价工作责任制，坚决抑制投机投资性购房，增加普通商品住房及用地供应，加快保障性安居工程规划建设和加强市场监管这五个调控措施在不规范的销售价格行为和地价上涨两个准则下的相对重要程度，建立它们之间的判矩阵，计算措施层五项措施的权向量，即是反应重要程度的权重。比较各个权重大小，将各个措施重要程度排序，进一步分析出各措施具体是如何影响房价的。
对于问题三的分析
问题三要求综合考率上海的CPI，结合第一问和第二问对房价的了解，分析房价的变动对全国居民消费价格指数(CPI)的影响。
显然，我们难以根据房价的变动直接得出其与上海居民消费价格指数(CPI）的直接关系，也就是说房价不是直接影响CPI的指标，但房价却可以影响CPI中的某项指标来进一步影响CPI。在CPI的各项指标中，居住这项指标与房价关系最为紧密，其他的几乎毫无联系，且可以判断，这两项必定存在直接的关系。因此我们将各项指标概括为居民的消费水平，即居民对于购房或者用于房地产的其他开支，例如装修和增加设施，但主要还是对房地产的购买。
在经济市场中存在一个经济现象：商品价格上涨，购买力下降，反之则价格上升。在没有其他因素的影响下，将保持这个规律。应用于本问中，房价上涨，居民对房屋的购买支出会相对减少，而在这一段时间内CPI指数便会相对降低，这样就可以初步确定,房价和CPI之间的关系了。
然而，我们要考虑两个问题：一，房价变动与购房支出的关系；二，购房支出预CPI 指数的关系。房价变动对居民购房消费的影响是可以借鉴经济学中价格变动对消费者消费的影响，两者之间一定存在某种对应关系。其次，购房支出可通过拟合近几年上海居民购房总支出与上海CPI，得到两者之间的线性关系。最后，整合这两问便可得出房价与CPI之间具体的关系。
对于问题四的分析
问题四中，假定有100万元，要求我们投资到CPI中的各项因素，然后写出一种合理的方案。
显然，这是一个投资问题，投资问题最重要的一点就是追求收益的最大化，否则投资是无意义的。但是本题有多个模糊点，就是投资一年还是多年，投资到一项指标还是多项指标；如果投资多年，能不能够从第二年或者第三年后重复投资亦或停止投资以及每年的投资与获益率是否受其他因素的影响等等。因此，在综合考虑之后，我们对问题进行合理优化，将问题确定为：100万元用于对CPI八项指标的投资。联系第一问，假定投资时间为三年，且没有重复投资或中途终止投资的现象。然而要保证三年后的利润最高，并将资金合理分配给八项指标，这属于优化配置类线性规划问题。显然，各项指
标之间不具有太多的关联性。因此，我们可建立线性优化目标函数，利用Lingo软件进行求解，最终得到最优解和最优配置方案。
三、模型假设
结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些因素的干扰，提出以下几点假设：
1、考虑到上海市各个地区的房价各有不同，并且受到多种因素影响，因此在搜集资料
时，我们选择性搜集了从2003年2012年上海每年的总体房价，即每年的房价直接由官方统计数据给出，不再自己结合影响因素统计；
2、在问题已的求解时，暂不考虑任何政府措施；
3、在不改变题意的情况下，我们将问题四总结出一个较为清楚的问题；
4、不考虑CPI各项指标之间的关联性；
5、不考虑投资时存在的风险。
四、符号说明及名词解释
符号说明
为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：
名词解释
1.CPI
全国居民消费价格指数（CPI）,是度量居民生活消费和服务价格水平随时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况。它涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类。
2．投资回报率
经济学名词，指投资后所得的收益与成本间的百分比率。
投资回报率一般可分为总回报率和年回报率。总回报率是不论资金投入时间，直接计算总共的回报率，亦即：总回报率=利润/投入成本。
年回报率则是计算平均资金投入一年所得到的回报率。
五、模型的建立与求解
经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
问题一的建立与求解 5.1.1 对数据的定量分析
通过查阅上海统计年鉴的房地产相关资料，我们得到上海近十年来房地产的价格情况，统计整理后制成如下表格，见表1：
表1 2003-2012年上海房产价格表
由上表不难发现，上海房价从03年到07年一直呈增长之势，不过在07年到08年出现小幅度下降，但在08年以后一直处于持续增长阶段，并在09年突破一万元，创历史新高，总的来说呈上升之势。但为进一步清楚反映出房价的总体走势，我们将表1绘制成折线图，如下所示：
图1 2002-2012年房价变化折线图 图2 2002-2012年房价变化散点图 由图1可以清楚地得到，由于各种可变动因素的影响，近十年来上海房价总体上呈波动上升的趋势，但仍然有些年份变化趋于平缓或略有下降。因此，为进一步得出房价随年份变化的关系，在下面建立模型求解。 5.1.2建立一元线性回归模型 (1) 模型建立
我们进一步将表1的数据绘成散点图，如图2 。描出散点图可发现，随着年份的增长，房价也在不断增加，且房价的值总是在一条正斜率的直线上上下波动，散点的趋势很符合一元线性直线，即年份与房价之间可能存在线性关系，故基于对散点图的观察和相关问题分析，我们建立一元线性回归方程求解。
首先，我们建立一元线性回归模型。假设房价y 与年份x 存在关系：
2, ~(0,)y a bx N εεσ=++
其中a 、b 及2σ都是不依赖于x 的未知参数，b 称为回归系数，因变量y 由两部分组成，一部分是x 的线性函数a bx +，另一部分是随机误差ε，是人不可控制的。 (2) 最小二乘法估计a 、b 值
然而要使误差达到最小，即样本观测值与估计值的差最小，但由于差值的符号不确定等因素的影响，然要使结果最优化，最终确定求差值的方差，使之更具有说服力。即求：
221
1
(,)()n
n
i i i i i Q a b y a bx ε====--∑∑
达到最小为原则，对未知参数a 和b 的估计称为未知参数a 和b 的最小二乘估计，估计
值记为?a
和?b 。这时称 ???y
a bx =+ 为y 关于x 的经验回归方程，简称为回归方程。其图像为直线。
根据公式
1111222111
11()()()()
?()()?1??n n n n
i i i i i i i i i i n n
n
i i i i i i n n i i i i n x y x y x x y y b n x x x x b a y x y bx n n =========?
---??==?--?
?
?=-=-?
?
∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 求得?a
，?b 的值。其中?1285.32a =，?2570197b =-； 因此，可得出y 关于x 的回归方程：
y=1285.322570197x -
(3) 拟合优度检验
以上y 关于x 的回归方程是否可以作为反映近十年来房价的变化还有待检验。而一元线性回归方程的检验，可以通过判定系数2R 来判别。其判别条件为：可决系数则越靠近1，模型对数据的拟合程度越好。通常有这样的判别系数关系式：
222??()()()i i i i Y Y Y Y Y Y -=-+-∑∑∑
和判别系数求法：
22
2
?()1()
i
i i
Y Y R
Y Y -=-
-∑∑
可求出判定系数为：
20.926R =
这可以解释为，该线性回归方程可以反映出表1中92.6%的数据，即数据具有很好的符合性，因此可以采用此方程。
与此同时，我们利用Excel 作回归分析得到回归统计表，方差分析表，残差和标准误差的数表（见附录一），发现其与所求出的回归方程及判别系数基本吻合，由此可见
此模型建立的合理性。
5.1.3确定以后三年房价
通过上一问的求解，我们得到房价y关于年份x的回归方程，因此便可对x赋值，令2013,2014,2015
x ，便可求出对应年份的上海房价，其结果见下表：
x（年）201320142015 y（元/平米）
所以我们给出未来三年，上海总体房价水平为元/平米，元/平米，元/平米。
问题二的建立与求解
5.2.1 建立递阶层次结构
由问题一可知，上海近几年来房价处于不断增长之中；国家为了继续做好房地产市场调控工作，颁布了五项加强房地产市场调控的政策措施，即“国五条”，确保房地产市场能够平稳健康发展，最终实现调控房价的终极目标。
然而，由题目可知，造成房价持续上涨的原因主要包括两方面：第一，不规范的房的销售价格行为；第二，地价的上升导致房的开发成本提高。这里准则层在选择时，在参考了题目给定的房价上涨的两个原因外，通过查阅资料发现，消费心理也对房价产生不少影响，所以准则层有三个因素。因此，我们可以将这些因素分别划分到措施层、目标层和准则层中，构建出一个层次分析模型，如下图所示：
图3 层次结构分析模型
5.2.2构造判断矩阵并赋值
由图3可反映出各个因素之间的联系，但准层中的各因素在目标准则中的比重并不一定相同，它们各自占有一定比例；由于各比重不定量化，所以首先通过各因素两两比较来确定比较判断矩阵。比较的标度值引用数字1—9及其倒数，1—9及其倒数具体含义不同，我们参照下表对各层判断矩阵分别赋值，确定判断矩阵，1—9及其倒数的具体含义参照下表，表3：
表3 1-9标度的具体含义
若因素1与因素2的重要性之比为m ，那么因素2与因素1重要性之比为 1
m
。 然后我们根据构造矩阵的方法，对A 、B 、C 三层分别进行主观判断构造矩阵。 （1）相对于调控房价，各考虑准则层之间的相对重要性比较（判断矩阵A B -）
123
12311/31/5311/7571X X X X X X ??
????
????
（2）相对不规范房的销售价格行为这一准则，各方案之间的重要性比较（判别矩阵1B C -），详见附录七；
（3）相对地价上升致开发成本提高这一准则，各个方案的重要性比较（判别矩阵2B C -），详见附录七；
（4）相对消费心理这一准则，各方案之间的重要性比较（判断矩阵3B C -），详见附录七。
5.2.3计算权向量与检验
在得到判断矩阵后，求各个判断矩阵对应的最大特征值 m ax λ。根据以下公式，求一致性指标及比率： 一致性指标
max 1
n
CI n λ-=
-，
一致性比率
max (1)
n CI
CR RI RI n λ-=
=-g 其中随机一致性指标与矩阵阶数的关系见下表：
（1）利用上述公式，带入求值，分别计算出了判断矩阵A B -矩阵相对重要性权值及CR ,max λ，然后，通过求得的m ax λ，查找相应的平均随即一致性指标RI 。
它们具体数值为
()10.65250.21920.1967W ??
??=??
????
max =2,CR=0.7500,0.6696, 1.120CI RI λ-=-= （2）利用上述公式，带入求值，分别计算出了判断矩阵1B C -矩阵相对重要性权
值及CR ,max λ，然后，通过求得的m ax λ，查找相应的平均随即一致性指标RI 。它们具体数值为
(2)
0.30890.4963(1)0.10290.06750.0244W ????????=????????
max =5.3367,CR=0.0752,0.0842, 1.120CI RI λ==
对判断矩阵2B C -，3B C -权向量，CR ,max λ值及一致性指标RI 的计算在附录七 通过以上结果便可发现，CR 均小于，即上述各判断矩阵的结果符合一致性检验的要求。
5.2.4 层次总排序
被影响层相对于主导因素的层次总排序计算见下表：
5.2.5 层次总排序组合的一致性检验
假设第1p -层有k p 个因素，第p 层的一致性指标为： ()()()
12,,,k p p p p
CI CI CI ???， 第p 层的一致性指标为：()()()
12,,,k
P P p p
RI RI RI ???， 则 ()()()()(1)
12[,,,]k
P p p p p p CI CI CI CI w -=??? ()()()()(1)
12[,,,]k
P P P p p p RI RI RI RI w -=??? 其中，(1)p w -为第1p -层对第一层的排序权向量
那么，第p 层对第一层的组合一致性比率为：
()
()
(1)
(),3,4,,p p p p CI CR CR p s RI
-=+=???
只有当CR 0.1<时，我们认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。对于该题，我们将相应数据带入公式，分别计算(3)RI 和(3)CR 的值并作出判断，下面即使求解检验过程：
[](3)0.65251.12 1.121.120.2192 1.19660.1967RI ??
??==??
????
(3)(3)(2)
(3)0.06110.75000.80100.11.1966
CI CR CR RI =+=+=<
5.2.6 结果分析
显然，0.1CR <,因此上面得到的结果是可靠的；我们可以得到，坚决抑制投机投资
性购房权重最大，相对重要程度最高；坚决抑制投机投资性购房权重次之，相对重要性较重要；完善稳定房价工作责任制权重第三，相对重要性排第三；加快保障性安居工程规划建设和加强市场监管权重第四和第五，相对重要性不太高。因此，抑制投资投机性购房这项措施对房价的升高最具有控制力。 问题三的建立与求解
5.3.1 寻求房价与居民购房消费的关系
由于房价是通过影响CPI 中的居民购房消费这项指标从而对CPI 产生影响的，因此它们肯定存在一定量的关系。
记k 时段上海房屋总数为k x ，同时段的房价为k y ，k 表示一个生产周期，而不一定是一年。则构造函数：
()k k y f x =
来反映居民对房屋的需求关系，称为需求函数。由于商品的数量愈多，价格就会愈低，所以f 为一条下降的线。
然而下一时段房屋数量由上一时段价格k y 决定，因此设
1()k k x h y +=或1()k k y g x +=
h 或g 反映房产商的供应关系，称为供应函数。因为价格越高，生产量越大，所以 h 或g 为一条上升的线。
由于f 为一条下降的线，而h 或g 为一条上升的线，所以需求函数与供应函数必定有交点，此交点称为平衡点。而偏离平衡点，供求关系将发生变化，居民购房消费也将发生变化。
供求关系大致分成两类：
（1）需求大于供应，即()1()k k f x g x +>，此时居民消费为11()k M K y =
（2）需求小于供应，即()1()k k f x g x +<，此时居民消费为22()k M K y = 那么居民购房消费大致可以表示为1212()k M M M K K y =+=+ 5.3.2 寻求居民购房消费与CPI 的关系
由于居民购房消费随时间变化，而CPI 也随时间变化，故可直接建立居民购房消费与CPI 两者之间的关系。
这种关系可以根据近几年居民在居住方面的消费和相应年份CPI 的变化，拟合出这样一种关系。所以，我们将搜集到的数据，利用mathematic 拟合（拟合曲线图见附录），在经过多次拟合后，我们发现五次拟合是效果最好的，其拟合图如下：
图4 拟合图
拟合图虽然较为粗糙，但能反映大部分的数据，可以表示出居民购房消费与CPI 的关系，可以采用。
5.3.3 得出房价与CPI 的关系
通过上面的求解，我们可以归纳出房价关于CPI 的表达式为
642344852.610 2.31082.30.15 1.310 4.510C M M M M M --=-?+?-+-?+? 其中M 表示为
()()1121()()k k k k k k K y
f x
g x M K y f x g x ++>??=?
5.3.4 对模型及结果的分析
应该注意的是，我们难以根据房价的变动，直接得出其与上海居民消费价格指数
CPI 的直接关系，也就说房价不是直接影响CPI 的指标，但房价却可以影响CPI 中的某项指标来进一步影响CPI 。
在CPI 的各项指标中，居民购房消费这项指标与房价关系最为紧密，其他的几乎毫无联系，且可以判断，这两项必定存在直接的关系，所以我们仅从居民购房消费入手建立形如“蛛网模型”的一个关系来反映居民消费的变动。然后，采用数据拟合的方法，将近几年居民用于房地产的消费与对应年份CPI 的值拟合成代数关系。这样，我们只要将中间的参数替换掉，便可得到房价与CPI 之间的关系了。
然而，结合前两个问题我们不难发现，上海房价近十年来总体趋势是上涨的，且上涨的主要因素第一是不规范的房的销售价格行为，第二是地价的上升导致房的开发成本提高。出现这些现象的潜在原因是，居民对购房的需求在增加，需求的增加使得开发商作出这些对策，所以上面的模型中，供应函数所占的比重应较大。所以在需求增加的情况下，商品房供不应求，房价便提高起来。在居民任然选择购房的情况下，其用于居住方面的开支增多，CPI 也就随之变化。
这个关系也为政府在制定措施时提供一个重要依据，由“国五条”具体如何影响房价变化各个指标的权重可知，增加普通商品住房及用地供应这一条所占权重在总排序中占第二，即政府在制定措施时考虑到房子的供求关系，且排在相对重要的位置。房价关
系到居民的生活居住等问题，相对于日常消费，房产的消费在居民消费中占了比重较大的一部分。房价的变动影响了消费，CPI 也随之变动。这样，我们便在房价与居民消费价格指数（CPI ）之间建立从房价变动到供求变动，再到房价变动引起房产消费开支增减，最后引起CPI ）值的变化。 问题四的建立与求解 5.4.1 线性规划模型的建立
在不考虑投资风险的情况下，给定100万元，考虑到各个指标三年后的投资上限及各个指标的投资利润率，我们得出目标函数，即三年后最大总资金：
3
8
311{100}ij j i j Max Z X W ===+∑∑
下面是对约束条件的讨论：
第i (13)i ≤≤年年初的总资金为前i 年获利加
1i i i i Z Z X Y -=-+ 每年投资总额不超过每年年初的总资金
1i i X Z -≤ 每年对各个指标的投资不能超过该指标的投资上限
ij j X P ≤ 第i 年年初总投资等于第i 年对各项指标投资总和
8
1i ij j X X ==∑
综上所述，得到问题四的最优化模型：
3
8
311{100}ij j i j Max Z X W ===+∑∑
118
1..,,0
i i i i i i ij j
i ij j Z Z X Y X Z s t X P X X X Y Z --=??
=-+??≤?
≤???=??
>?∑ 5.4.2模型的求解
基于上面的线性优化模型，我们搜集每组数据，包括近几年分行业投资总数，近几年各个行业生产总值，并查阅资料得到CPI 指标各项指标投资收益率，显然，模型中最重要的数据即为投资收益率。在收集到数据后，搞清楚各个对应关系，我们利用Lingo 软件，编写适当程序，得到是收益最大的情况下，各项指标的最优化配置，即100万元分配给八项指标的钱数。具体数值见下表：
由表4可得出收益最大是投资各项指标的值，即投资食品类万元，投资娱乐教育文化用品及服务万元，投资居住万元。结合各项指标的收益率，最终求得三年后的最大收益为万元。 5.4.3灵敏度分析
在对上一问的求解后，我们对结果的灵敏度分析得出下表：
由上表可知，当原有总资金在20亿左右变动时，第五年末的总资金与原有资金成正相关关系，即当原有资金减少时，第五年末总资金减少；当原有总资金增加时，第五年末总资金也增加，所以在市场空间范围内，投资得越多，收益也越多。因此，模型的求解还算合理。
六、模型的检验
针对问题一，我们建立灰色预测模型对问题一的结果检验。通过比较两种模型所求得的结果来判断问题一模型的合理性
（1）构造累加生成数列
{}
(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)()(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10){5119.276,6688.352,6842.004,7196.007,8360.984,8255.013,12839.98,14399.89,14502.29,16537.52}
X i x x x x x x x x x x ==对其进行一次累加生成，记累加生成序列为)1(X
{}(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10)X i x x x x x x x x x x =
{5119.3,11807.6,18649.6,25845.6,34206.6,42461.7,55301.6,69701.5,84203.8,100741.3}= （2）计算构造矩阵
首先，对一次累加生成数列做紧值邻域生成，令
(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)Z k x k x k =+-
得紧值领域生成数列
{}(1)(1)(1)(1)()(1),(2),,(10)Z i z z z =L
{5119.3,8463.5,15228.6,22247.6,30026.1,38334.118881.6,62501.6,76952.7,92472.6}= 于是，数据矩阵B 和向量Y 为
(1)(1)
(1)(1)8463.51(2)115222.61(3)122247.61(4)
1...1...19247
2.51(10)1z z B z z -??-?????
?--????????==--?
??
????
?????--???
? (0)(0)(0)
(0)6688.4(2)6842(3)7196(4)......16537.5(10)x x Y x x ????
????????????==????
????
????
????
进一步计算
1()T T B B B Y α-=
(3)得到预测模型
可得(1,1)GM 模型的白化方程为
(1)
0.128212307dx x dt
-= 其时间响应式为
(1)(0)0.1282?(1)((1))101117.795998.5ak k x
k x e e ββ
αα
-+=-+=- （4）求)1(X 的模拟值
{}(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)???????????(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8)(9)(10)X
x x x x x x x x x x =，， {5199,11805,18650,25848,34230,42467,55332,69702,84208,10084}= （5）还原出)0(X 的模拟值，由
)(?)1(?)1(?)1()1()0(k x k x k x
-+=+ 得)0(X 的模拟值为
(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)?{(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10)}X
x x x x x x x x x x = {5119,6700,6854,7059,8432,9562,11954,13685,14927,16125}=
由表格可以看出，灰色预测模型自身在预测方面的应用是合理的。 灰色预测模型预测未来三年的预测值与模型一，即一元线性回归模型计算的预测值相差不大，可见模型一数据上处理问题的合理性。
七、模型的评价与改进
7,1模型的评价
7.1.1模型的优点
1、一元线性回归模型对短时间的预测问题效果显著。在本题中，通过一元线性回归的方法，能够形象简明的反映三年来房价的变化趋势。在一定程度上也很好的符合其变化规律；
2、灰色预测使用范围比较广泛，便于描述许多系统内部物理护额这化学本质的过程，可对系统发展变化进行全面观察分析并作出长期预测，在限定的范围内，其预测精度较高。对于第一题的检验中，通过灰色预测模型，较为准确的对三年来房价进行预测。与一元线性回归进行相互对照，更加有力的说明了未来三年的房价的数据的可靠性。
3、线性规划是解决稀缺资源分配的有效方法，解决收益最大或最小化问题，应用广泛；在本题运用中，可以清晰反映房价对于CPI 的作用效果，很好的反映出其中的作用关系。
4、层次分析法合理分析各项措施的相对重要性，在制定措施策略时收效很好。与第の二题的问题相对应，通过层次分析法，可以明显的表示出其中的对应关系，具有很好的应用性。
7.1.2模型的缺点
1．模型一的检验利用了灰色预测，灰色预测可以解决短时间内的预测问题，虽然预测结果相差不大，但模型的不到推广与通用；
2．层次分析法在赋权值时参考数据不太完整，可能造成误差；
3．线性规划在收益率的取值上只参考了两年的收益率，结果可能误差。 模型的改进
问题四在建模求解时将三年期间CPI 各项指标的投资收益率j W 的值看做常数，即三年的收益率j W 不变。而事实上，每年的收益或多或少会产生变化，收益率j W 会产生范围或大或小的波动，而因为预测只有三年，且不考虑政策措施对CPI 的影响，模型部分还算合理，但为更加精确得到每年每个项目的投资总值，在改进部分我们重新确定收益率为ij W ，则目标函数变化为
3
8
311{100}ij ij i j Max Z X W ===+∑∑
约束条件不变，从而进一步得出更加合理的投资分配（见附录六）。
另外，由于题目并为给出具体数值，所有数据均由小组成员搜集得到，可能并不能真实的反映出实际情况，或存在误差。同样，由于数据量的大而复杂，在数据处理上有模糊近似的取值， 也是需要改进的地方。总之，数据对问题解答和结果的得出影响教大，是本论文仍需改进之处。
八、模型的推广
本文共建立四个模型，其中灰色预测模型用于对线性回归模型结果的合理性检验。灰色预测用简捷有力的方法处理复杂系统，在某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。在预测应用上，如气象预报、地震预报、病虫害预报等，国内学者做出了许多有益的研究。
层次分析法主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。该方法以其定性与定量相结合地处理各种决策因素
的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等领域，得到了广泛的重视和应用。
问题四的线性规划模型在求优化配置方面应用广泛。在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题，线性规划是指从各种限制条件的组合中，选择出最为合理的计算方法，建立线性规划模型从而求得最佳结果。
九、参考文献
[1]统计年鉴2011年，y=2011 16:44
[2]温家宝主持召开国务院常务会议－高层动态－新华网，
15：00
[3]姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1992.
[4]吉培荣胡翔勇熊冬青，对灰色预测模型的分析和评价，水电能源科学。1990年02期：
1999年
[5]中国统计年鉴[EB/OL].附录
附录一
附录二
附录三
Mathematic居民购房消费对CPI关系的拟合
拟合曲线一Mathematic形式保存。附录四
Lingo在单目标优化模型中求最值算法结果以软件形式保存。
附件五
q0=x1-x11
for i=2:8
q1(1)=q0(1);
q1(i)=q1(i-1)+q0(i);
end
q1
%残差第一次累加
for i=2:8
q2(1)=q1(1);
q2(i)=q2(i-1)+q1(i);
end
q2
%残差第二次累加
for i=1:7
b1(i)=*(q2(i)+q2(i+1));
end
b1
for i=1:7
B1(i,1)=b1(i);
B1(i,2)=1;
end
B1
c1=inv(B1'*B1)*B1'*yn'
a1=c1(1,1)
u1=c1(2,1)
syms t
q2t=u1/a1+exp(-a1*t)*(-u1+q2(1)*a1)/exp(-a1)/a1; D=diff(q2t)
%对二次残差求灰导
X=u/a+exp(-a*t)*(-u+1827*a)/exp(-a)/a+D;
C=1:5;
y=subs(X,t,C)
z2013=y(3)-y(2)
z2014=y(4)-y(3)
z2015=y(5)-y(4)
%求得2013-2015年房价数据
附件六
最大收益为万元。 附录七
（2）相对不规范房的销售价格行为这一准则，各方案之间的重要性比较（判别矩阵1B C -）：
1
23451213451
1/3
5
7
9317591/51/71351/71/51/3151/9
1/91/51/51Y Y Y Y Y Y Y B C Y Y Y ??
??????
-??
??????
（3）相对地价上升致开发成本提高这一准则，各个方案的重要性比较（判别矩阵2B C -）：
12345
12234511/31/51/71/93171/5951/713571/51/3159
1/91/51/51Y Y Y Y Y Y Y B C
Y Y Y ??
??????
-??
??????
（4）相对消费心理这一准则，各方案之间的重要性比较（判断矩阵3B C -）： 12345
12334511/3571/93171/5351/71351/751/311/791/31/571Y Y Y Y Y Y Y B C Y Y Y ??
??????
-????????
（3）利用上述公式，带入求值，分别计算出了判断矩阵2B C -矩阵相对重要性权
值及CR ,max λ，然后，通过求得的m ax λ，查找相应的平均随即一致性指标RI 。它们具体数值为
(2)
0.39060.2093(2)0.86940.02550.0126W ??????
??=????????
max =5.114,CR=0.042,0.038, 1.112CI RI λ==；
（4）利用上述公式，带入求值，分别计算出了判断矩阵3B C -矩阵相对重要性权值及CR ,max λ，然后，通过求得的m ax λ，查找相应的平均随即一致性指标RI 。它们具体数值为
(2)
0.3134
0.1785 (3)0.5471
0.0892
0.0079
W
??
??
??
??
=
??
??
??
??
max
=5.114,CR=0.042,0.038, 1.112
CI RI
λ==
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模选拔作业 《房价评估》
房价影响因素评估 摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。 在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为 9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明， 我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。 在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格 54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。 在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。 关键词：回归统计 层次分析法 模型检验
题目：最佳购房方案 组号： 姓名： 学校：
摘要： 本文是关于购房优化设计问题，即在以下给出的三种购房方式中，确定最佳的购房方案： （1）首付15万元，其余可办银行按揭。 （2）现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 （3）现在某银行又一种理财产品，除有2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 根据题意，建立了三个数学模型。 模型一：利用银行按揭的相关知识建立银行按揭的数学模型计算出月供金额和供房期限 模型二：根据股票相关的知识，以及股市行情走势和收集的相关数据，利用Markowitz模型及二次规划建立一套数学方法，来解决如何通过多元化 的组合降低组合资产中的风险问题，并用证券价格的评估模型的固定增 长模型计算出预期股利的现在价。 模型三：根据某银行的实际情况，及收集到的相关数据，建立银行理财分红模型。 由于模型二的方法风险较大但有较高的收益作为补偿，而模型一还款期限太长并且没有收益，模型三收益太少且延迟了买房时间，所以满足题目要求的最终方案是模型二。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键词：按揭Markowitz模型股利银行利率预期股利的现在 价分红风险系数
问题分析 小李夫妻俩都有一份固定的工作，每个月都有6400元的工资收入，现今租用别人的房子，房租为1000/月，但需要买一套属于自己的住房，面积120平米，价格3600/平米。 现有三种方案可以使小李买到属于自己的住房： 方案一、首付15万元，其余可办银行按揭。 对于此方案，小李只要支付首付款，则可立即入住，就不需要再交房租，不过现在又存在一个问题，到底是使用等额本息还款法（即：等额法）还是等额本金还款法（即：递减还款法），鉴于这两种方法还款，由于等额本息还款法（即：等额法）的优点在于借款人可以准确掌握每月的还款额，有计划地安排家庭的收支。比较方便、易记。缺点是利息支出总额相对较高，适合收入稳定，预期收入变化不大，购买住房用于自住的客户；而等额本金还款法（即：递减还款法）的优点在于利息支出相对较少，缺点是每月还款额逐步递减，前期还款压力较大。适合目前收入较高或按等额还款法计算月还款额占家庭月收入的比例较小，但预期收入不确定的购买住房用于自住的客户。 根据小李有稳定工作并且有固定的收入所以采用等额还款方式。 方案二、现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 针对此方案，又存在一个问题，因为小李没有炒股经验，在一定程度上股票市场的风险较大，这是一个未知数，同时，再未买房期间，需要月付1000元来租房。所以要根据目前的股市行情来进行具体分析。 方案三、现在某银行又一种理财产品，除有 2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 针对此方案，表面看似风险低，并且存在一定的收益，但是否真的符合小李的实际情况，任需要通过对银行的情况进行确实的分析。 二、问题的假设 方案一的模型假设： 1、当支付首付款后，保证用户立即入住。 2、不考虑物价变化、货币贬值以及房价起伏等经济波动的影响。 方案二的模型假设： 1、股利以恒定的增长率增长 2、银行利率基本不变 3、政治、经济行势基本稳定。 4、股票投资时限为六个月。
关于房价问题数学建模分析 摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。 关键词：房价升高数学模型正态分布模型 一、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。 二、问题分析 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。 三、数学模型的建立及求解 （一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1、城市消费状况用人均收入来代替。 2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
一、问题重述 1、1背景分析 自1998年我国实行住房改革以来,房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下,我国房地产市场处于不断发展阶段。然而,与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同,我国正处在城市化与工业化进程加速阶段,住房水平低与需求比较旺盛,这就是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时,在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用;另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨,严重超出了普通居民的购买能力,给其造成了巨大的购房压力。 1、2问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状,解决以下四个问题: (1)结合对房地产的了解,收集近几年上海房地产的价格走势,预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解,分析并建立合理的数学模型,得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI,结合对房价的了解,谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下,写出一种合理的分配方案,用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 2、1对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势,来预测未来三年上海房价的情况。 首先,通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测,我们选取了最近十年上海的房价,因为长时间的数据能反映更多更合理的问题,不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年,期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响,如果考虑政策措施与其她因素的影响,问题将变得非常复杂。反而,我们可以将这些因素瞧作市场经济的调控,房价因受到这些因素影响而产生变化。那么,实际呈现出来的房价变化就应该就是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析,我们将搜集到的数据整理制成表格,绘制出年份-房价变化折线图,可以发现随着年份的增长,上海房价也在不断增长,且在一条直线周围上下波动,因此我们建立一元线性回归模型,来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数(一次项系数与常数项)的值,最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值,来判断模型对数据的拟合程度,确定该方程的合理性。最终对x进行赋值,得到相应的房价。 2、2 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的,就就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小,从而反应出“国五条”就是如何影响房价的增长问题。
呼伦贝尔学院 Hulunbeier University 数学建模竞赛论文论文题目：租房还是买房 姓名1：学号：专业： 姓名2：学号：专业： 姓名3：学号：专业： 2011 年 5 月8 日
承诺书 我们仔细阅读了呼伦贝尔学院数学建模的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：租房还是买房 所属学院（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2011 年 5 月 9 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：赛区初评记录（可供评阅时使用）： 评阅人总评分 评 分 备 注 复评结果：
租房还是买房 一、摘要 我国房地产自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大影响，而且更与广大百姓的自身利益息息相关。 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。从住房制度改革以来短短几年时间，中国大地上几乎所有城市房产如雨后春笋般拔地而起。随着我国房地产市场不断升温，由于我国的法制不健全，尤其是金融以及改革领域里出现了各种失误导致房价过高，上涨过快。随着外来人口向大城市集中，租金也大幅度增加。5月31日，央行公布的第一季度货币政策执行报告显示：北京居民房贷月供收入比（借款人住房贷款的月房产支出与收入之比）为42%，仅次于上海的45%而排名第二。6月1日《新京报》报道，在北京、上海等10个大城市中，62%的借款人在买房置业时没有考虑过租房，其中北京高达90%.置业用途中自住、空置、出租的比例为84∶10∶6.这一调查结果至少说明三个问题：目前北京市居民房贷月供比例偏高，也就是目前的房价相对收入来说偏高；在北京租房的价格也很高，因此居民90%不考虑租房；置业后空置比例高于出租比例，说明房价增值快，而持有房屋的成本低，因此很多业主对房租收入不太关心。买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。从租售比的角度看，北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但是，从投资的角度看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入的本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。 论文以租房还是买房作为主要对象，通过买房和租房的回报净现值的分析，利用线性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。 对房产升值与租售比进行作图比较，研究房价与租金的关系，并展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。并在结果分析中做出了具体而又详实的分析。使它们之间的关系更为明晰。根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。 关键词：租金房产升值净现值租售比线性规划房屋空置率
房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
1、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。 问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。 问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。 2、符号说明 I：固定资产投资（亿元）； INC：重庆市人均可支配收入（元）； JQC：国家房地产景气指数； R：利率（%）； RRE：理想房价（元/平方米）； RE: 实际房价（元/平方米）； LOG：对以上符号取对数； C：函数中的常量； N:年限； K1，K2,K3，K4：关系函数常量； A：建筑材料成本； B：土地成本； C：利率； GDP：人均收入； L：利润； T：投机商投机所得； K4、K5、K6、K7：关系函数。 3、基本假设 问题一假设： 假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关； 假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变； 假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰； 假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
中国城市房价分析 摘要 随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。 本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。 关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济 1.问题重述 房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。 基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论： 问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性； 问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势； 问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施； 问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。 2.问题分析
数学建模房价问题精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程为：32221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化方程为： 6543333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地价格变动曲线方程 为：2460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出上海平均房价随时间变化的曲线方程为：32 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出上海近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛 参赛作品 参赛队编号： 016 赛题类型代码： A题
2 房价问题 摘 要 随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。 模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。 模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。 模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。 关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归
一、问题重述 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。现在就以下几个方面的问题进行讨论： 一：通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价增长与居民收入之间关系的一个模型，用Matlab建模，以图的形式直观明了的分析出其相关性，从而找出其解决方案。 二：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 三：选择某一地区（如重庆、西安、深圳），调查近些年房价变化情况，并根据所调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。并且根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用，根据所得到结果，给出你关于购房的一些建议。 二、问题分析 2-1：模型一分析 针对当前房地产市场火爆局面和房价迅猛的增长势头，以及国民买不起房的抱怨声。分析产生这些现象，我们可以从很多方面找到原因，有房价恶性增长，有国民的平均收入增长过慢，有收入分配的不均很，有失业率的逐年增长，有近些年人们的消费观念的转变，有国际社会环境的影响等。我们不可对每一个产生这种现象因素都进行一一分析，但是，对于其主要的或者说具有代表性的因素（房价增长率于和国民的收入的增长率）进行分析，也能够反映一些大的方面规律，以便于更好处理解决这些问题。 因此，我们搜集从2000年到2011年西安市的房价和市民的平均收入数据并进行整合，计算每年的房价和居民收入的增长率，利用matlab软件进行趋势图的模拟，并进行matlab进行一个拟合处理。最终，得出两者之间的关系，提出一些解决这类问题的办法及可行的方案。
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
抑制房地产泡沫问题数学建模
数学建模论文 抑制房地产泡沫 摘要 目前各大城市出现了严重的房地产泡沫现象，城市房价已经成为全社会关注的热点问题，本文研究的主要问题是城市房价的形成、演化机理以及影响房价的因素，通过建立房价的数学模型进行科学合理的分析。 针对问题一，通过建立房地产泡沫测度模型测量了不同城市的泡沫大小，发现主要城市的房价很大一部分都是由泡沫组成，因此依据经济学理论中的泡沫形成和发展过程分析城市房价的形成和演化机理，并将房价的形成过程分为无泡沫的理性增长阶段、泡沫的形成阶段、泡沫的非理性膨胀阶段以及破灭阶段，很好地描述了房价的演化机理。 针对问题二，首先从消费者需求、国家政策和房地产商期望三个角度选取了与房价相关的九个因素，根据经验粗略地比较各因素重要程度，建立层次分析模型对所有因素对房价的影响程度用matlab 软件进行判断，根据判断结果选出最重要的三个因素建立多元线性回归模型，用最小二乘法求解模型参数，通过程序检验分析判断出模型具有很高的精确度，所得到的房价模型为：12345.3511 1.29250.00940.0003W x x x 。 在对房价形成的机理深入细致分析后，本文将理论结合实际，根据模型求解的结果提出了抑制房价的有效措施，这些建议可供政府依据价格杠杆对房地产市场进行调控，最大程度发挥市场配置资源的优势，此外，还科学的预测了未来房价的趋势。 关键词 房地产泡沫测度模型 层次分析 多元线性回归 matlab
目录 一、问题背景与重述 (4) 1.1问题背景 (4) 1.2问题重述 (4) 二、模型假设 (4) 三、符号说明： (5) 四、问题分析 (5) 五、模型的建立与求解 (6) 5.1房地产泡沫的测度模型 (6) 5.1.1理论准备 (6) 5.1.2泡沫的测度 (6) 5.2层次分析模型的建立 (9) 5.3房价多元线性回归模型的建立与求解 (12) 5.3.1理论准备 (12) 5.3.2影响房价的因素分析 (13) 5.3.3建立房价的多元线性回归模型 (18) 六、模型的检验与改进 (20) 6.1模型的检验 (20) 6.2模型的改进 (21) 七、模型评价与推广 (22) 7.1模型的缺点 (22) 7.2模型的优点 (22) 7.3模型的推广 (22) 八、抑制房价的建议 (23) 九、结果预测 (25) 十、参考文献 (26) 十一、附录： (26)
房价影响因素及消费投资建议 摘要 目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。 关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵
目录 一、问题重述 (1) 二、模型假设 (1) 三、符号说明 (1) 四、问题分析 (2) 五、模型准备 (2) 六、模型 (7) 七、模型应用 (8) 八、模型的优缺点及改进 (9) 九、参考文献 (9) 十、附录 (10)
一、问题的重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？ 一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的 现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。 受到世界经济低迷的影响，当前中国经济很不稳定，而中国房价的起伏更是非常重要的因素。前几年，中国房价依旧持续走高，而且丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况持续。而随着近年调控政策的出台，房地产又出现了极度低迷。房地产行业作为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心，而且，房价的不断攀升还影响到第三产业的经营状况，提高了第三产业的运营成本，使其生产经营活动受到很大的影响。
长江学院 课程设计报告课程设计题目：数学建模转运问题 姓名1：朱天伟学号：09321232 姓名2：胡锦堂学号：09321206 姓名3：吴腾学号：09321222 专业：计算机科学与技术 班级：093212 指导教师：闫菲菲 2010 年12 月5 日
摘要 近些年，随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，企业都谋取最大的利润，最少的成本也就是最小的费用。企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。本题是通过建立合适的运输法案来获得最佳方法，降低运输成本。主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo 模型来合理的安排工厂的运输问题。我们得到的结果是从A工厂运8个单位产品到X仓库；从A工厂运1个单位产品到Y仓库；从B工厂运3个单位产品到Y仓库；从B工厂运5个单位产品到Z仓库；从X仓库运3个单位产品到顾客1；从X仓库运5个单位产品到顾客2；从Y仓库运4个单位产品到顾客3；从Z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121。通过此例子讨论用数学建模的思想寻求最优解的办法解决这类问题。 本论文为我组三人刻苦实践后所得，其间辛苦唯有自当勉励，论文包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。其中原材料简单介绍我组选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了我组所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，问题的分析阐述了该数学建模的构造原理，数学思想，以及其具体的方法，是整篇论文的核心，也是构造出这个模型的主要思想。求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序代码和运行的结果，还有编辑方法的优点介绍。 我们的论文仍有许多值得推敲之处，故而不求闻达于学术，但求能阐述我等这一个礼拜来数学建模的学习体验，再次感谢老师的指导。 以下就是我等的课程实践论文报告。 关键词：成本最少转运问题lingo 数学
住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项 式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： A 2 P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。 本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32 113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程 为：32 221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化 方程为： 6543 333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地 价格变动曲线方程为： 2 460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出平均房价随时间变化的曲线方程为：3 2 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
一问题重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。 请建立数学模型，解决问题： 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如、、），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。 二问题分析 此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析： 1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。 2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。 4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。 三问题假设 1.假设所有数据真实可靠。 2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。 四符号说明