中国城市房价分析
摘要
随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。
本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。
关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济
1.问题重述
房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。
基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论：
问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性；
问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势；
问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施；
问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。
2.问题分析
2.1 对问题1的分析
房价的合理性不仅影响到经济发展，而且关系到社会稳定。然而目前房价是否合理却没有一个统一的标准，这直接影响到老百姓对房价的正确认识。为解决这一问题，我们选取一线的北京、上海，二线的东部城市杭州及西部城市西安四座城市作为研究对象，然后再查询四城2000至2010年的真实房价，及各年各市城镇居民的人均可支配收入。由于房价的影响因素很多，我们通过网上的查找了解到影响房价的主要因素包括建筑成本，土地成本，各种税费以及当地居民人均收入等。我们从相关资料查到了大量的数据，利用人均可支配收入与房价的数据，可拟合出人均收入与房价的关系式，另外根据房价与地价的关系得出理论房价。通过比较理论房价与实际房价得出各城市房价的合理性。
2.2对问题2的分析
本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，也是百姓生活中关注比较多、比较重要的问题之一。较为准的预测未来房地产的销售价格，对社会经济发展和人民生活极为重要可以为经济决策提供参考，故其研究意义极为重大。根据题目的提示，我们决定选取北京市为例，根据灰色模型来预测以后几年的房价，我们一定要具备的资料就是北京市近几年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算下一阶段这几个城市的房价走势。经分析可知本问要用到邓聚龙教授提出的的灰色模型。该模型的算法可以提高预测精确度。
邓聚龙提出的灰色模型：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。
2.3 对问题3的分析
我们根据搜集到的近两年各个月的房价数据，结合这期间国家采取的一系列调控政策，选取其中三个不同时间点出台的调控政策来加以说明，通过比较政策出台前后的曲线变化来判断调控政策对于不断攀高的房价是否能够有效控制。即判断其知否长期有效，能否达到目的。
2.4对问题4的分析
我们根据在中国统计局网站和日本统计局网站上查得历年GDP值的数据，绘制出“2000—2010年中国GDP走势图”和“1955—1970年日本GDP走势图”。并参考在网络上搜的的“2000—2010年中国房地产占GDP比例图”、“1955—1970日本房地产占GDP 比例图”，将其对应比较可以得出随着GDP的增加，中国房地产所占比例与日本房地产所占比例的相同发展趋势。从而据此猜测房价的不断攀升将对中国经济产生的影响。
3.模型假设
1.由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素对房价的影响中比较复杂，忽略不计。
2.市场因素中，土地成本和人们的收入水平是主导因素。
3.按国家的规定营业税为房价的5%，土地交易契税税率为3%，设定土地贷款年利率为5.4%相应贷款年限设为两年。
4.每一个周期的地价、建筑造价和税率费都维持不变。
5.容积率在每个周期维持不变。
6.所得数据均可靠真实；
7.所有数据均为城市普通居民住宅，不包括别墅、高级住宅； 8.北京房价的其它影响房价的因素均不予考虑； 9. 数据的波动属于合理的范围内；
4.符号说明
a 为地价指数（%）
， A
为地价（元/平方米），
0P 为实际房价（元/平方米建筑面积）
， v P 为理论房价（元/平方米建筑面积）， p 房价指数， R
营业税（%），
C
综合成本（元/平方米），
S 利润（元）， W 容积率（%），
Y
土地交易契税税率， M 土地贷款年利率，
t 贷款年限（年），
λ人均可支配收入（元）。
5.模型的建立与求解
5.1问题1的模型
5.1.1模型建立
由问题1的分析知对房价的影响产生主要作用的因素有：建筑成本，土地成本，各种税费以及当地居民人均收入等。在建立模型中，通过地价指数的算法和由搜集到的数据的拟合，模拟出房价与地价、人均收入以及税率和综合成本之间的一个数学关系。
5.1.2模型求解
1、 求解地价指数与房价的关系 地价指数为
[][]t M Y W S C R P a v *++**---=1/1β
式中，β=666.67/100000；
可得R C S W a B P v +++*=/1 （β
t
M Y B *++=1）
2、求解人均收入与房价的关系
表一 2000—2010年北京城镇居民人均可支配收入（元） 2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
10349 11577 12380 13882 15637 17653 19978 21989 24725 26738 29073
表二 2000—2010年北京房价（元/平方米）
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
4536
4838
4084
5575
5642
6725
7954
11454 10117 12067 14124
作图拟合得出图形如下
图一 北京人均收入与房价的关系图
1 1.
2 1.4 1.6
1.82
2.2 2.4 2.6 2.8
3
x 10
4
0.4
0.60.811.21.4
1.61.82
2.2x 10
4
人均可支配收入
房价
y = - 4.4e-011*x 3 + 4.3e-005*x 2 - 0.85*x + 9.2e+003
data 1 cubic data 2
表三 2000—2010年上海城镇居民人均可支配收入 2000 2001
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
2009 2010
11718 12883 13250 14867 16683 18645 20668 23623 26675 28838 31838
表四 2000—2010年上海房价（元/平方米）
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 3326
3780
4010
5118
6385
6698
7048
10292
13665
15467
20995
图二 上海人均收入与房价的关系图
1
1.2 1.4 1.6
1.82
2.2 2.4 2.6 2.8
3
x 10
4
00.511.5
2
2.5
x 10
4
人均可支配收入
房价
y = 3e-009*x 3 - 0.00013*x 2 + 2.3*x - 1e+004
data 1 cubic data 2
表五 2000—2010年杭州城镇居民人均可支配收入 2000 2001
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
2009 2010
9668 10896 11778 12898 14565 16601 19026 21689 24103 26863 30035 表六 2000—2010年杭州房价（元/平方米） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
2010
3500
4309
5165
5898
6498
8210
8258
10609.4 11529 13838 18005
图三 杭州人均收入与房价的关系图
1 1.
2 1.4 1.6
1.82
2.2 2.4 2.6 2.8
3
x 10
4
0.2
0.40.60.811.2
1.41.61.82x 10
4
人均可支配收入
房价
y = 3.6e-009*x 3 - 0.00019*x 2 + 3.8*x - 1.9e+004
data 1 cubic data 2
表七 2000—2010年西安城镇居民人均可支配收入 2000 2001
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
2010 6364
6704 7184
7748 8543
9628
10905
12662
15207
18963
22244
表八 2000—2010年西安房价（元/平方米）
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 1501 1848
1917
1921
2546
3317
4047
4500
4340
5026
5833
图四 西安人均收入与房价的关系图
1
1.2
1.4
1.6
1.82
2.2 2.4
2.6
2.8
3
x 10
4
1000
150020002500300035004000
4500500055006000人均可支配收入
房价
y = - 6.7e-011*x 3 + 2.3e-006*x 2 + 0.22*x - 1e+003
data 1 cubic data 2
由软件分析拟合得出之间满足如图中关系式 由公式21v V v P P P +=得出v P
比较比较各市的实际房价与理论房价从而得出房价是否合理：
表九 2000—2010年北京市实际房价与理论房价值比较
北京 年份 实际房价（元/平方米） 理论房价（元/平方米） 2000 4536 3928.3 2001 4838 4425.6 2002 4084 4098.2 2003 5575 4569.6 2004 5642 4598.3 2005 6725 5422.1 2006 7954 6325.4 2007 11454 7965.8 2008 10117 8963.5 2009 12067 9463.5 2010 14124 11938.0
表十 2000—2010年上海市实际房价与理论房价值比较
上海
年份
实际房价（元/平方米） 理论房价（元/平方米）
2000 3326 6983.5
2001 3780 7068.3
2002 4010 7589.6
2003 5118 7789.2
2004 6385 8369.4
2005 6698 8695.2
2006 7048 8459.2
2007 10292 8976.1
2008 13665 9125.1
2009 15467 10256.4
2010 20995 13981.5
表十一2000—2010年杭州市实际房价与理论房价值比较
年份实际房价（元/平方米）理论房价（元/平方米）
2000 3500 6523.0
2001 4309 8925.4
2002 5165 9236.4
2003 5898 9865.2
2004 6498 10023.0
2005 8210 10536.0
2006 8258 10698.0
2007 10609.4 11356.0
2008 11529 11968.0
2009 13838 12875.4
2010 18005 12136.5
表十二2000—2010年西安市实际房价与理论房价值比较
西安
年份实际房价（元/平方米）理论房价（元/平方米）
2000 1501 2398.0
2001 1848 2564.1
2002 1917 2963.4
2003 1921 3005.8
2004 2546 3568.7
2005 3317 3896.5
2006 4047 3986.7
2007 4500 4236.1
2008 4340 4569.4
2009 5026 4986.4
2010 5833 5345.2
分析具体数据可以看出：目前一线城市中北京、上海的房价处于极不合理状态，二线城市中西部城市西安的房价比较合理，而东部城市杭州的房价较不合理。由此可知，经济发达地区的房价较经济欠发达地区更为不合理。
5.2 问题2的模型
5.2.1 所用符号说明：
a 是待估参数向量，
X 是原始数据序列， 1X 是0
X 的生成数据序列， 1Z 是1
X 的紧邻均值生成，
1?X 是1
X 的模拟值序列，
?X
是0X 的模拟值序列，
S 是X 的灰色关联度，
S
?是X
?的灰色关联度， ε是小误差概率。
???
??
???
??
?????
?
????????????????-
----
----
=)10()9()8()
7()6()5()
4()3()2(1
1
1
1
1
1
11
1
z z z z z z z z z B
????????
???????
?
????????????????=)10()9()8()7()6()5()4()3()2(00
0000
000x x x x x x x x x Y
5.2.2 模型的建立与求解
首先，我们选用2000—2009年北京市的房价数据，建立)11(，GM 模型。
我们可以记原始数据序列X 0为:
X 0={x 0(1)， x 0（2），x 0（3），…，x 0（10）}
=（4536,4838,4084,5575,5642,6725,7954,11454,10117.512067.3） 其相应的数据生成序列为：
X 1={x 1 (1)，x 1（2），x 1（3），…，x 1（10）}
=(4536,9374,13458,19033,24675,31400,39354,50808,60925.5,72992.8)
Z 1为X 1的紧邻均值生成序列：
Z 1={z 1 (1)， z 1（2），z 1（3），…，z 1（n ）} 其中：Z 1（k ）=0.5 x 1(k)+ 0.5 x 1(k-1),k=1,2,…n
Z 1=(4536,6955,11416,16245.5,21854,28037.5,35377,45081,55866.75,66959.15) 于是有
-6955 1 -11416 1 -16245.5 1 -21854 1 B= -28037.5 1 -35377 1 -45081 1 -55866.75 1 -66959.15 1
4838 4084 5575 5642 Y= 6725 7954 11454 10117.5 12067
12594726687.785 -287791.9
B T B= -287791.9 9
2.94804726232809e -010 9.42693469905578e -006
[B T B ]= 9.42693469905578e -006 0.412555049801974
α= (B T
B)
1
- B
T
Y=??
????-0065660789.3226658731369816207.0
接下来，我们可以确定模型：
?x 1/?t-0.137 x 1=3226.1 以及时间响应式：
)1(?1+k x
= (x 0(1)-b/a)e ak -+ b/a=28084.1751824818e k 137.0--23548.1751824818
那么可以求出x 1的模拟值：
1?x
=(4536,8659.54744476631,13388.5477261837,18811.898363274,25031.549533
1852,32164.4205688172,40344.5978522459,49725.8554207689,60484.5456688712,72822.9144866069)
还原0X 的模拟值，由)1(?0+k x
=)1(?1+k x -)(?1k x 得：ε=（1+S +s ?）/（1+S +s ?+s S -?）
=（4536，4123.54744476631，4729.00028141736，5423.35063709033，6219.65116991122，7132.87103563202，8180.177********，
9381.25756852307，10758.6902481023，12338.3688177356）
下面我们就可以计算X 和x ?的灰色关联度了： S =23565.15
s =23561.7300777391 s S -?=3.41992226094953
ε=（1+S +s ?）/（1+S +s ?+s S -?）=0.99992743840588>0.90
精度为一级，可以用：
)1(?1+k x
=28084.175182481k e 137.0--23548.1751824818
进行预测。
到此，模型已建立完成。
那么，2010年的房价可以这样预测：
当k =10时，)1(?0+k x
=14149.9886670055； 当k =11时，)1(?0+k x
=16227.6053045666； 当k =12时，)1(?0+k x
=18610.2745463559。 我们根据搜集的数据，2010年的实际房价为14124，与我们所预测的值相差不大，可见我们建立的模型的准确度较好。
由此，我们得出接下来三年的预测结果为： 2010年，房价为14149.9元/平方米； 2011年，房价为16227.6元/平方米； 2012年，房价为18610.2元/平方米。
5.3 问题3的解答
近几年来，随着中国经济的快速发展，居民对购置房产的热情空前高涨，从而导致了很多地方房源不足。很多地产商便趁此机会哄抬房价，致使商品房价格成倍的增长。使很多本来有能力购房的人成为了门外看客。房价居高不下不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且对于社会稳定、安全有着非常重要的负面影响。
因此，国家连续出台了多项商品房房价调控政策，以此来干预地产商对商品房价格的制定。为了方便突显国家房价调控政策对房价调控的能力和起到的作用，我们特意选取了三个不同时间点出台的调控政策来加以说明。时间从2008年3月至2010年6月，从时间的跨度上来讲这样的选取是可行的。
从2008年3月至2010年6月，国家和有关地方出台了大量有关房价的调控政策。经分析我们需要选取对相关经济指标有直接影响的调控政策，这样能更为直观的看出政策调控作用。同时，由于2008 年开始的经融风暴等相关因素的影响，我国的房贷利率在这一年经过了多次调整（两率下调政策），并在2009年开始呈现平稳上升的趋势。随着时间的推移，房价持续的上涨给人民生活带来了巨大的经济压力，针对愈演愈烈的房价风暴，2009年末至2010年初，国家出台了一系列强势的调控政策，以求减缓房价过快的上涨速率，方便给于中低收入家庭以更多的购房空间。
理据以上分析，我们分别选取2008年9月16日发布的“两率”下调政策，2009 年12 月17 日中国五部委联合发布的收紧土地受让政策，2010年1月10日国务院出台的严格二套房贷款管理政策。通过这三条政策的发布时间与发布前后房价的波动情况来分析，观察国家调控房价政策对各地房价过快上涨的控制作用。
表十三 2008年4月—2010年5月各月北京市区平均房价时间房价时间房价时间房价
2008年4月21051 2009年1月20387 2009年10月21839 2008年5月21135 2009年2月20492 2009年11月21970 2008年6月21198 2009年3月20883 2009年12月22959 2008年7月21009 2009年4月20925 2010年1月23533 2008年8月21031 2009年5月21008 2010年2月23721 2008年9月20996 2009年6月21113 2010年3月24196 2008年10月20939 2009年7月21177 2010年4月24825 2008年11月20343 2009年8月21473 2010年5月25048 2008年12月20282 2009年9月21752
根据以上实际数据，我们利用Matlab软件（见附录4）绘制“时间—房价”关系曲线图为：
图五 2008年4月—2010年5月北京市房价曲线图
0510********
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
x 10
4
2008年4月—2010年5月北京市房价时间曲线图
据题目与背景分析，加上对具体数据的软件处理，我们得到了如上图的结果。 根据图中所得到曲线，我们可以清楚的发现，我们选取的于2008 年9 月发布 的“两率”下调政策颁布之后的时间段里，房价有明显的波动。但是，联系当时 的社会经济大环境，即2008 年爆发的全球金融风暴，对我国楼市的影响十分 严重的情况，我们可以理解曲线在短时间内急剧下降的原因了。但下降之后，房 价在短期内又迅速升温，即下降过程得到有效遏制。这些因素说明，“两率”下 调政策有效调控了房价波动的不规律性。但从此后的曲线来看，房价的的波动又 有了明显变化，即开始了持续上涨的过程。
由于房价持续无节制地上涨，于2009 年12 月，国家又出台收紧土地受让政策，次年1 月，又出台了二套房贷款管理政策。国家连续的出台房价调控政策，表达出了国家对房价调控的决心。从上图的曲线上看，2010 年以后曲线上升有减缓的趋势，在4 月开始，减缓趋势愈加明显。
综上所述，国家宏观调控政策在短期内可以取得一定的成效，即在一定程度上能够有效控制市场经济中房价的异常变动，但由于价格是由市场决定的，在长期效果和整体趋势上，政府调控不能够改变价格变动的本质和性质。我们可以得出这样的结论：国家宏观调控政策可以调整减缓房价的剧烈变化，但不能改变房价变化的发展方向。在市场经济环境下，除非改变国家基本经济政策与市场的本质定位，才可能改变市场对价格的绝对作用。
5.4 问题4的解答
表十四 2000—2010年中国GDP统计值
年份GDP值（亿元）
2000 99214.60
2001 109655.20
2002 120332.70
2003 135822.80
2004 159878.30
2005 184937.40
2006 216314.40
2007 265810.30
2008 314045.40
2009 340506.90
2010 397983.00
数据来自：国家统计局《中国统计年鉴》https://www.doczj.com/doc/2a15058547.html,/
表十五 1955—1970年日本GDP统计值
年份GDP值（亿日元）年份GDP值（亿日元）
1955 470750 1963 947240
1956 506027 1964 1053195
1957 545578 1965 1112943
1958 579469 1966 1227002
1959 634027 1967 1363002
1960 716831 1968 1525321
1961 801798 1969 1707645
1962 870726 1970 1883231
数据来源：日本统计局（日本総務省統計局）http://www.stat.go.jp/
自上世纪九十年代初我国实行市场经济以来，我国的国民经济以高于10%的速度快速增长。但是，我国房地产投资额和增加值的平均增长率达到15%以上，高于国民经济的平均增长率。近十几年，我国国内生产总值每年增加8～11个百分点，其中有1～2个百分点是房地产业作的贡献。房地产业一直是拉动国民经济持续增长的主导产业。房
地产投资约占我国城镇固定资产投资的20%，成为GDP 增长的直接推动力。不仅如此，房地产业也能有效促进其他关联产业，如机械设备制造业，金属产品制造业，建筑材料，化学工业等多个行业的发展。据国家统计局综合司课题组的研究结果表明，每100元的房地产投资为其他行业创造215元的需求。显而易见，房地产行业为中国经济的发展做出了巨大贡献。我们根据收集到的数据绘制了下列图表：
图六 2000—2010年中国GDP 走势图
2000
200120022003200420052006200720082009
20100.511.522.533.54x 10
5
年
亿元2000—2010年中国GDP 走势图
图七 2000—2010年中国房地产占GDP 比例图
246810
121416百分比
房地产占GDP 比例
所占比例
由上两表可以看出，除个别年份外，中国房地产在持续快速增长的中国GDP 中所占比例越来越大，可见房地产业发展的迅速。
房地产行业在中国经济发展中起着越来越重要的作用，这个看似欣欣向荣的产业不仅没有受到经济学家的赞赏，反而引起了众多学者的担心。
事实上，这种担心是不无道理的。从2005年开始，房地产绑架中国经济的说法就流传甚广，政府和公众似乎都认为中国经济增长严重依赖房地产，房地产的兴衰决定着中国经济的兴衰，这种说法直接导致了房地产调控的投鼠忌器。而很多学者更是将当今中国的房地产业跟60年代的日本相比，我们也搜集了相关数据，并制作了下列图表：
图八 1955—1970年日本GDP 走势图
1955
1960
1965
19700.40.60.811.21.41.61.82x 10
6
年
亿日元
1955—1970年日本GDP 走势图
图九 1955—1970日本房地产占GDP 比例图
510
15202519551957195919611963196519671969
百分比
日本房地产所占GDP 比例
房地产所占比例
通过以上两图可以看出，两条曲线不论是从数值还是从增长率上看，都与当今中国房地产现状类似，而这也正是中国经济学家担心的地方。
经济学界一般认为，日本的房地产从1955年到2000年经历了四个阶段：
第一个阶段，是1955年起始，这个时期日本完成了战后经济起飞，典型投资主导模
式推动发展。
第二个阶段，开始于1966年，这个时候强调投资主导向消费内需主导。家庭收入持续增长引发房地产空前发展。
第三个阶段，从1976年开始，日本经济也进入一个经济结构调整、转型的所谓的新经济时代，国民收入高速增长转向稳定增长。
第四个阶段，从90年之后的十年称为迷失的十年。在不同的时期，不同发展主要增长动力不一样，特征也有很大差异，所以跟我们现在做一个对照，可以做一个大致的参照。
由此可以看出，我国的房地产行业正与日本1966至1976年的房地产行业类似，正处于高速发展期，但是日本的前车之鉴给中国敲响了警钟。而中国是否会重蹈日本的覆辙一直都是中国经济学家最为关心的话题，因为日本的经济衰退从很大程度上就是由房地产行业产生的经济泡沫引发的。不仅是日本，很多国家都因为房地产行业而遭受过金融危机。因此房地产行业对中国经济的影响就目前来看是好的，但是若不采取有效措施，在不久的未来，可能给中国经济带来极大的创伤。
6.模型分析及改进
从总体上来看，我们建立房产价格的模型计算出来的结果大体趋势与实际还是比较符合的，但该模型仍然存在着很多问题。
首先，影响房产价格的因素有好多，而在建立模型时数据的搜集的难度，所以我们没有讨论这些数据对房价的影响。其次，各地的具体情况可能会有一些小的差别，这也是改进模型时的一个重要点。
针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。
1.对更多的城市的统计数据进行模型运算，精度可能会更高。
2.综合考虑城市的各方面因素，如考虑建成面积、流动人口、交通环境等因素。
3.考虑到共线性问题，我们尽量利用相互独立的因素或利用一些其他更经典的模型。
参考资料
[1] 邓聚龙，灰色预测与决策[M]，华中理工大学出版社，1985
[2] 北京统计信息网：https://www.doczj.com/doc/2a15058547.html,/
[3] 上海统计网：https://www.doczj.com/doc/2a15058547.html,/index.html
[4] 杭州统计调查信息网：https://www.doczj.com/doc/2a15058547.html,/web/
[5] 西安市统计信息网：https://www.doczj.com/doc/2a15058547.html,/
[6] 中国国家统计局《中国统计年鉴》https://www.doczj.com/doc/2a15058547.html,/
[7] 日本统计局（日本総務省統計局）http://www.stat.go.jp/
附录
1.国际上公认的房价上的“合理的价格水平”
国际上公认的房价上的“合理的价格水平”，应该是相当于每户居民3-6年的平均收入。这里应该指出的是，欧美等发达国家公民用3-6年家庭收入所买到的住房，首先是在人均面积的拥有上要比我们人均30平方米的小康水平要大得多。就拿美国来说，前几年它的家庭新建成房屋平均面积就达到2,114平方英尺，一般人家户均也在220平方米左右，相当于人均拥有住房70平方米左右。而且他们所计算的“面积”，都是实实在在的“使用面积”，走廊、阁楼和凉台等都不在计算之列。而且人家地价是算在房价里的，买房的同时也买了那块地，在中国你只是买了这个房子70年的使用权而已！！70年后这个房子还是国家的！
2006年初，韩国的国土研究院经过对上万的家庭调查研究，并和英美等国进行了比较，显示韩国国民全部收入攒六年才能买房。首都首尔地区稍高，需要将总收入存7.7年才能购买住宅，地方大城市为3.8年，中小城市为2.6年。而在美国和英国，要购买住宅，则分别只需要2.7年和4.1年全部收入。
另据日本官方的数据，在东京新建的专有面积75——80平米（相当于我们90——100平米的建筑面积）、精装修的3室1厅1厨1卫单元公寓，送20平米的阳台和好几个平米的走廊以及包括液晶电视等基本电器，加停车位售价也才3000万日元左右。而当地普通工薪阶层家庭平均月收入为56万日元。在这个号称世界上物价水平最高、人口密度也最大、房价同样也是最高的城市，工薪族的房价收入比也计算在4.5－5左右。按照国际惯例，当一个地方房价收入比超过5的时候，就被认为该城市房屋购买力“极低”；超过6的时候，就会被公认为属于房地产泡沫区；当房价收入比超过7以后，就会被世界上公认为“国际房价最难承受地区”。（资料来源：百度百科）
2.地价指数
地价指数是反映土地价格随时间的变化的趋势与幅度的相对数，是反映一个城市各类土地价格变化及其总体综合平均变化趋势的相对数。
运用统计方法将特定地区在一定时期内的地价换算成百分比所得到的指数。其计算公式为：地价指数=报告期地价÷基准地价×100%。地价指数是反映地价波动情况和评定合理地价的重要指标。地价指数小，则地价波动幅度小，社会经济稳定，地价指数大，则地价波动幅度大，经济发展可能过热。目前中国有关部门正在探索切实可行的方法，在充分运用原有基准地价成果的基础上，建立以标定地价为核心的国家级、省级地价动态监测系统，同时运用信息技术缩短更新周期，实现基准地价动态更新，及时反映市场价格水平。条件成熟时以此为基础，编制地价指数，调控土地市场，促进区域地价水平的协调一致。
3.容积率
容积率是指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。对于发展商来说，容积率决定地价成本在房屋中发占的比例，二对于住户来说，容积率直接涉及到居住的舒适度。一个良好的居住小区，高层住宅容积率应不超过5，多层住宅应不超过2，绿地率应不低于30%。但是受土地成本的限制，并不是所有的项目都能做得到。
容积率一般是由政府规定的。
现行城市规划法规体系下编制的各类居住用地的控制性详细规划,一般而言,容积率分为
独立别墅为0.2~0.5,
联排别墅为0.4~0.7,
6层以下多层住宅为0.8~1.2,
11层小高层住宅为1.5~2.0,
18层高层住宅为1.8~2.5,
19层以上住宅为2.4~4.5,
住宅小区容积率小于1.0的，为非普通住宅。
并根据不同城市的特点有所差别。
4. 用Matlab软件绘制“时间—房价”关系曲线图
>> grid on
>> syms x y
>> X=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ];
>> Y=[21051 21135 21198 21009 21031 20996 20939 20343 20282 20387 20492 20883 20925 21008 21113 21177 21473 21752 21839 21970 22959 23533 23721 24196 24825 25048];
>> plot(X,Y,'-*');
>> grid on
5. 江西师范大学数学建模论文《房价问题的数学模型》，汪茵芸等
参考图表：（文中图七图九）
数学建模选拔作业 《房价评估》
房价影响因素评估 摘要：自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。但是，房价的高低影响着国家的发展和人民生活水平的提高，因此，我们有必要了解影响我国房价的主要因素，政府才能针对性的采取措施，进一步推动房产行业的发展，发挥其龙头作用。 在问题一中，我们主要是分析影响我国房价变化的各个因素，确定其主要因素，该文通过在中国国家统计局和其他网站搜的相关数据，建立回归统计模型，确定房价和土地价值、人均可支配收入等其他因素的相关性系数，通过分析指数模型、线性模型，确定了线性模型，从而进一步确定了影响房价的最主要因素是国家土地增值税(亿元)、五年购房贷款利率、城镇居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房价和五年购房贷款利率的关系为 9.6223361.3501+-=B W 其中，相关指数为0.97464，非常接近于1，这也说明， 我国国家正在国家政策上控制房价。最终可知最主要的因素是国家土地增值税(亿元)，也就是我们所说的土地价值。 在问题二中，我们把房价与位置的关系定在同一个城市中，以这个条件为限制，而不去考虑东西部、南北方这样的大位置，房子的位置影响因素进一步表示为交通C 1、教育C 2、卫生C 3、工作C 4、环境C 5五个相关因素，通过层次分析法，建立模型，得到了相关权重，也就是房子的价格 54321*0824.0*0787.0*2365.0*4731.0*1292.0C C C C C W ++++= 此问题得到解决。 在问题三中，主要是对前两个模型的检验，我们利用在网上收集北京市相关数据带入检验，并且在模型二中，通过对五个位置因素的分析，检验我们所得到的模型，着重分析了天津市，发现我们建立的模型基本符合实际，因此较为可靠。 关键词：回归统计 层次分析法 模型检验
1 线性回归 1.1 原理分析 要研究最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系，测试得到近10年的数据如下表： 使用线性回归的方法可以估计x与y之间的线性关系。 线性回归方程式： 对应的估计方程式为 线性回归完成的任务是，依据观测数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使用线性拟合估计回归方程中的参数a和b。a,b都为估计结果，原方程中的真实值一般用α和β表示。 为什么要做这种拟合呢？
答案是：为了预测。比如根据前期的股票数据拟合得到股票的变化趋势（当然股票的变化可就不是这么简单的线性关系了）。 线性回归的拟合过程使用最小二乘法， 最小二乘法的原理是：选择a,b的值，使得残差的平方和最小。 为什么是平方和最小，不是绝对值的和？答案是，绝对值也可以，但是，绝对值进行代数运算没有平方那样的方便，4次方又显得太复杂，数学中这种“转化化归”的思路表现得是那么的优美！ 残差平方和Q， 求最小，方法有很多。代数方法是求导，还有一些运筹学优化的方法（梯度下降、牛顿法），这里只需要使用求导就OK了，
为表示方便，引入一些符号， 最终估计参数a与b的结果是： 自此，针对前面的例子，只要将观测数据带入上面表达式即可计算得到拟合之后的a和b。不妨试一试？ 从线性函数的角度，b表示的拟合直线的斜率，不考虑数学的严谨性，从应用的角度，结果的b可以看成是离散点的斜率，表示变化趋势，b的绝对值越大，表示数据的变化越快。 线性回归的估计方法存在误差，误差的大小通过Q衡量。 1.2 误差分析 考虑获取观测数据的实验中存在其它的影响因素，将这些因素全部考虑到 e~N(0,δ^2)中，回归方程重写为 y = a + bx + e 由此计算估计量a与b的方差结果为，
2010—2011学年第二学期 数学建模
海市房价预测模型 摘要 威海地处山东半岛东北角，地理位置特殊。作为一个沿海城市，威海市积极响应国家政策，经济发展水平不断提高，威海作为最适宜人类居住的城市吸引了一大批人们来这里定居。同时威海与韩国、日本交流频繁，留学生、外国友人也在这座城市里留下了足迹。作为一个发展中的城市，房价是影响人们在此定居的一个很重要的因素。加之全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？我们决定建立数学模型，分析一下威海市的房价发展趋势，给相关机构提供参考。 我们都知道影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。 影响房价的因素不同地区各不相同，影响威海市房价的主要因素是什么？是怎样影响房价的？我们希望通过这次建模找到答案。 关键字：线性模型居民人均年收入建房成本房价
一、问题重述 全国房价一直在高速上升，威海市也是如此，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？需要建立模型进行推测。 影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。除去宏观调控政策，还有城市的自身因素，比如建材价格水平，城市发展水平，GDP总量等等，都会对房价产生影响。找出影响房价的主要因素对于建立房价短期预测模型尤为重要。 二、问题分析 数据收集：影响建模的因素众多，需要忽略次要因素，提取出主要因素建立模型，经过数据分析，我们得出影响房价水平的三个因素，一个是人均存储，一个是GDP水平,，最后一个是建房成本。 收集数据如下： ①影响因素： 表2.1 影响因素 ②房价水平： 表2.2房价水平 房价与时间关系图：
关于房价问题数学建模分析 摘要：近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。 关键词：房价升高数学模型正态分布模型 一、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。 二、问题分析 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该由房屋所在城市的经济发达程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反应，而这些项目又有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这部分我们没有引入投资等市场因素。 三、数学模型的建立及求解 （一）模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设成本、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1、城市消费状况用人均收入来代替。 2、忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
装订线 第九届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 A (B)题 密封号2011年5月3日 剪切线 密封号2011年5月3日 学院第队 队员1 队员2 队员3 姓名 班级
装订线 摘要 近几年，房价过快上涨，使人民群众买房难，因此研究影响房价的主要因素以及房价与其之间的关系十分重要。分析题目，我们分为三个问题进行讨论建模：问题一，房价合理性评判；问题二，未来房价走势；问题三，后期房价的应对。本文针对影响房价的因素，主要考虑以下几点：地价，人均年收入，建材价格，人均GDP、房屋贷款利率和居民消费水平。通过线性拟合，找出各影响因素与房价的关系，确定出主要影响因素为：地价，人均年收入，人均GDP和居民消费水平，进而得出因素与房价之间的互动影响。问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市上海、西安为例，采用了经济学领域的关于正态分布的模型，评定房价的合理性，同时根据我们确定出来的数据与世界银行房价评判标准进行进一步评判。针对问题二，鉴于房价所涉及的系统为灰色系统，而影响房价的因素很多，我们利用灰色预测法来作预测，灰色系统，即将杂乱无章的数据列进行整理、生成，将空缺的数据通过计算加以补充，用整理过的数据列建立模型并通过它进行决策和预测，将结构、关系、机制不清楚的对象、过程、系统作灰色预测以进行提前控制。房价变化涉及的系统包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。针对问题三，建立适当的模型对各因素与房价的相关性进行检验；至于对经济发展的影响，须考虑房价与各个因素之间的互动性，便于充分利用搜集的相关数据进行模型的检验。利用影响因素，通过对模型的综合分析，我们提出了各种改进措施并得出了对经济影响的一些结论。本文的主要特色为：我们分析了房价变化这一系统的特点，有针对性的构建模型，并抓住了影响房价的主要因素，建立的模型精确实用，而且容易理解。同时我们根据模型对未来代表性城市的房价进行了预测与评估，并提出了合理实用的改进措施，不仅具有研究参考价值，而且对于决策者有很好的指导意义。
一、问题重述 1、1背景分析 自1998年我国实行住房改革以来,房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下,我国房地产市场处于不断发展阶段。然而,与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同,我国正处在城市化与工业化进程加速阶段,住房水平低与需求比较旺盛,这就是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时,在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用;另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨,严重超出了普通居民的购买能力,给其造成了巨大的购房压力。 1、2问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状,解决以下四个问题: (1)结合对房地产的了解,收集近几年上海房地产的价格走势,预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解,分析并建立合理的数学模型,得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI,结合对房价的了解,谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下,写出一种合理的分配方案,用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 2、1对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势,来预测未来三年上海房价的情况。 首先,通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测,我们选取了最近十年上海的房价,因为长时间的数据能反映更多更合理的问题,不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年,期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响,如果考虑政策措施与其她因素的影响,问题将变得非常复杂。反而,我们可以将这些因素瞧作市场经济的调控,房价因受到这些因素影响而产生变化。那么,实际呈现出来的房价变化就应该就是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析,我们将搜集到的数据整理制成表格,绘制出年份-房价变化折线图,可以发现随着年份的增长,上海房价也在不断增长,且在一条直线周围上下波动,因此我们建立一元线性回归模型,来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数(一次项系数与常数项)的值,最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值,来判断模型对数据的拟合程度,确定该方程的合理性。最终对x进行赋值,得到相应的房价。 2、2 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的,就就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小,从而反应出“国五条”就是如何影响房价的增长问题。
房价问题数学建模集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
1、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。 问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。 问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。 2、符号说明 I：固定资产投资（亿元）； INC：重庆市人均可支配收入（元）； JQC：国家房地产景气指数； R：利率（%）； RRE：理想房价（元/平方米）； RE: 实际房价（元/平方米）； LOG：对以上符号取对数； C：函数中的常量； N:年限； K1，K2,K3，K4：关系函数常量； A：建筑材料成本； B：土地成本； C：利率； GDP：人均收入； L：利润； T：投机商投机所得； K4、K5、K6、K7：关系函数。 3、基本假设 问题一假设： 假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关； 假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变； 假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰； 假设4、各个数据在一段时间内的波动在一定范围内是合理的。
中国城市房价分析 摘要 随着近年来中国经济的快速发展，房地产业也得以迅猛地发展，其势头受到世人的瞩目，它作为国民经济的支柱产业不仅对国家宏观经济运行产生巨大的影响，而且与广大百姓的自身利益休戚相关。 本论文从实际出发，选取具有代表性的几个城市，结合其城镇居民的人均可支配收入，并参考国际房价合理性标准，从而研究我国房价的合理性。然后根据数据预测未来几年各个城市的房价走势，并结合现阶段国家政策下的实际房价提出合理的措施。最后根据搜集的数据，结合20世纪下半叶日本房地产与GDP的关系，预测房地产行业未来将会对中国经济产生的影响。 关键词：城市房价；合理性；GDP；国民经济 1.问题重述 房价问题关系到一个社会人民生活的切身利益，也对国家的经济发展与社会稳定有重要影响。1998年6月，国务院决定，党政机关停止实行40多年的实物分配福利房的做法，推行住房分配货币化，让房地产业成为了中国经济新的增长点。但是在居民收入持续上升的同时，房价也不断飙升。尤其是近几年来，房价不断大幅度增加的问题引起了社会各界的广泛关注。但是房价的合理性，以及房价未来的走势，至今也没有统一的认识。因此，判断当今房价是否合理，预测未来房价走势，以及提出使房价合理化的措施，分析房价对经济发展产生的影响成为亟待解决的问题。考虑到用楼房建造成本、土地成本等数据的搜集难度，我们不采用“结合楼房建造成本、土地成本、开发商利润”这个方法分析房价的合理性。 基于以上问题，我们下面分成四个问题进行讨论： 问题1.首先选取我国几个具有代表性的城市，搜集其历年房价、历年城镇居民的人均可支配收入，分析判断各个城市房价的合理性； 问题2.根据数据来预测未来几年所选取的各个城市的房价走势； 问题3.根据所搜集的数据，结合近年国家所采取的调控政策，对房价问题提出合理的措施； 问题4.根据所搜集的数据，选取日本上世纪的例子作比较，粗略预测房地产行业对中国经济发展的影响。 2.问题分析
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 世博会的举办对于上海的影响可谓深厚而又广泛，不论是经济、文化还是政治。经济是反映上海世博会的的最直接价值。因此我们选择经济作为反应世博会的影响力进行评估。 根据会展经济学，上海世博会对上海市国民生产总值（GDP）的拉动主要是由世博会的投资所引起的。此外世博会会对上海市的旅游业有很大的拉动，包括直接的旅游收入、餐营业的消费等。除此之外，世博会对上海的房地产的发展和销售也有巨大的打动作用。因此，我们选择上海世博会对上海市国民生产总值（GDP）的拉动，世博会对上海的旅游业的发展，对上海市的房地产的影响这三方面作为作为对上海世博会影响力的定量评估。 世博会投资对GDP增长的贡献率，可以采用经济学中的凯恩斯投资乘数效应模型，建立上海世博会投资额与上海市GDP增加值之间的关系，并将世博所带动的GDP与总GDP的值作比，以此作为其对GDP增长的贡献率。计算得出结论：世博会的投资拉动上海市GDP值为13457.18亿元，对上海市GDP有16.14%的贡献。 对于世博会对旅游业的影响,选取上海世博会对上海市旅游业的短期影响这一侧面，用世博举办前的指标数据进行自回归将世博对上海旅游业的影响从实际数据中剥离，建立旅游本底趋势线模型，用本底值与实际值的差值作为世博的影响值，估算出世博会上海旅游业从2003年到2012年的时间区间内的贡献率和影响率. 2010年世博会对上海旅游业各指标贡献率和影响率 时指出，因世博会在上海召开，预计城市基础设施及环保投入将高达2700亿元，这些都将显著改善上海的交通、通讯、居住环境等。 合适的评估体系是本课题的关键。我们充分利用互联网收集到的数据进行分析及统计，并考虑到方案的可操作性。通过组合权重数据，得到了三个世博城市关于影响力的权重。由于此模型不受指数的影响，有很好的灵活性，使得我们可以根据实际情况灵活选取指数，减少模型的工作量，增加模型精度。 关键字：会展经济学上海市国民生产总值（GDP）凯恩斯投资乘数效应模型旅游本底趋势线模型世博效应
西安邮电学院第九届大学生数学建模竞赛 参赛作品 参赛队编号： 016 赛题类型代码： A题
2 房价问题 摘 要 随着我国房地产市场的不断升温，居民买房难愈来愈严重。定一个合适的房价既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的，要达到这些目的都要用到数学模型来进行量化。在本文中，我们经研究解决了城市房价模型，找出了影响房价的主要因素，建立预测下一阶段的房产均价的一个模型，同时也对政策对调控房价所起的作用作了详细的分析说明。在解决房价模型问题时，我们用了多元线性回规模型和蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出了影响房价的主要因素为生产成本和供需关系。并对房价的形成、演化机理和房地产投机进行了深入细致的分析。 模型一，我们通过比较西安房价近11年来的变化及城镇居民收入变化情况，找到买房难的根结。 模型二，在房价预测方面，我们选用多元线性回归，蛛网模型同时对相关变量进行分析和处理，最终找出影响房价的主要因素为生产成本和供需关系，求出房价预测的计算表达式。 模型三，我们取定一个时间段内某几个房价新政，结合新政出台时间前后某地房价的变化情况分析了房价新政对房价的调控作用。我们选取房价新政的标准是根据政策内容对相关经济指标有直接作用效果。最终我们发现，新政出台后，虽然房价依然是居高不下，但房价上涨速率得到了一定的控制，变化渐缓。 关键字：楼市 预测 蛛网模型 线性回归
一、问题重述 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等调控政策作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币政策使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。现在就以下几个方面的问题进行讨论： 一：通过调查及分析相关数据，建立一个关于房价增长与居民收入之间关系的一个模型，用Matlab建模，以图的形式直观明了的分析出其相关性，从而找出其解决方案。 二：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 三：选择某一地区（如重庆、西安、深圳），调查近些年房价变化情况，并根据所调查的数据，预测下一阶段该地区房价的走势。并且根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用，根据所得到结果，给出你关于购房的一些建议。 二、问题分析 2-1：模型一分析 针对当前房地产市场火爆局面和房价迅猛的增长势头，以及国民买不起房的抱怨声。分析产生这些现象，我们可以从很多方面找到原因，有房价恶性增长，有国民的平均收入增长过慢，有收入分配的不均很，有失业率的逐年增长，有近些年人们的消费观念的转变，有国际社会环境的影响等。我们不可对每一个产生这种现象因素都进行一一分析，但是，对于其主要的或者说具有代表性的因素（房价增长率于和国民的收入的增长率）进行分析，也能够反映一些大的方面规律，以便于更好处理解决这些问题。 因此，我们搜集从2000年到2011年西安市的房价和市民的平均收入数据并进行整合，计算每年的房价和居民收入的增长率，利用matlab软件进行趋势图的模拟，并进行matlab进行一个拟合处理。最终，得出两者之间的关系，提出一些解决这类问题的办法及可行的方案。
数学建模房价问题精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程为：32221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化方程为： 6543333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地价格变动曲线方程 为：2460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出上海平均房价随时间变化的曲线方程为：32 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出上海近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
房地产价格与住房保障规模数学建模
重庆交通大学数学模拟建模竞赛 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 题目：房地产价格与住房保障规模
房地产价格与住房保障规模 摘要 本文依据1998-2008年全国房地产价格及相关影响因素的变化数据，对房地产价格问题进行了综合分析和评价，运用层次分析法，多元线性回归法，多元非线性回归法，并应用Matlab 等数学软件，找到了影响房地产价格的主要因素，确定了各主要因素与房地产价格的定量关系，并且以此为出发点，结合有关政策和规划，对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下房地产价格趋势进行了预测。 对于问题1： 利用层次分析法建立了定量评价房地产价格与居民人均GDP ，土地交易价格等影响因素的层次分析模型。通过建立目标层与准则层，准则层与因素层之间的判断矩阵，得出总体优先级向量A ，再根据向量元素大小确定优先级。总体优先级向量（各元素按照土地交易价格，保障型住房规模，房地产竣工面积，居民平均消费水平，人口密度，人均GDP ，金融政策，税收政策排列）如下： []0.3586 0.1368 0.1567 0.0869 0.0435 0.1418 0.0283 0.0474T W = 由此得出各因素影响力（从大到小）为土地交易价格，房地产竣工面积，人均GDP ，保障型住房规模，居民平均消费水平，税收政策，人口密度和金融政策。 对于问题2： 通过问题一的结论，找到影响房地产价格的主要因素。取土地交易价格因素x1，房地产竣工面积因素x2，人均GDP 占有量因素x3，保障性住房因素x4，并设房地产价格为y 。最终得到 12341.47580.01140.02960.2211y x x x x =+-+ 利用F 检验求证出该模型有显著性意义。 对于问题3： 利用问题二所建立的不同模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测：通过回归方法，分别作出各个因素随时间变化的函数，计算出2011年至2020年的各因素的数值，作为预测未来10年房地产价格的依据。运用Matlab 中的矩阵运算，（见附录）并由模型一，模型二，模型三，可以对房地产价格进行仿真和预测。 对于问题4： 结合第一问当中的重要影响因素，通过仿真预测，写一份房地产价格问题的咨询报告。 关键词：层次分析法，多元回归，逐步回归分析,Stepwise
住房的合理定价问题 摘要 房价的合理性已成为当今社会的热门话题。本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。 针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程： x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。 针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项 式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择： A 2 P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系
2015年“高信杯”青岛科技大学大学生数学建模竞赛 题目基于多元线性回归的青岛市房价预测模型 摘要 随着我国住房制度的商品化改革，我国住宅产业蓬勃发展，逐渐成为影响国计民生的重要产业之一。本文针对青岛市住宅房地产的价格问题，首先对影响房价的各个因素进行统计分析，然后对各个影响因素进行相关性分析，再建立合适的房价模型并检验，最后对房价进行灰色预测。 针对问题一，本文对青岛市2006-2013年的商品房平均销售面积、房地产开发投资额、地方财政一般预算收入、GDP、市区人口、人均消费性支出、居民可支配收入、人均住房面积、恩格尔系数、竣工房屋面积的相关数据与商品房平均销售价格进行相关性分析，得出数据间的Person系数和显著性水平，进一步去除内在相关性强的数据指标，最终得到四个比较独立的影响指标：人口、GDP、人均住房面积、竣工房屋面积。 针对问题二，把与商品住宅价格有强联系的四个影响指标作为自变量，把商品住宅价格作为因变量，建立多元线性回归模型，通过spss软件得到非标准化系数，得到模型方程，以及他们对价格影响的大小。进一步分析回归结果与实际房价的误差，检验模型，最终证明模型合理可行，结果精良。 针对问题三，本文通过灰色预测模型对四个影响指标分别进行未来5年预测分析，把预测结果代入房价模型中，得到2006-2018年的房价数据， 2006-2013年数据与实际数据吻合很好，未来房价仍保持上升趋势。 关键词：青岛市住宅价格；相关性分析；多元线性回归；灰色预测
一、问题重述 随着青岛市城市化进程的推进，城市住宅投资规模不断扩大，住宅销售面积逐年增加，住宅价格下一步如何增长？这一问题对政府、企业和广大市民具有普遍的现实意义。 在此背景下，请借助网络搜集青岛市近年来经济发展和房地产销售的相关数据，以青岛市住宅房地产的价格为研究对象，探讨住宅价格的走势及主要影响因素通过实证的方法来检验分析的结果。同时，建立起科学合理的房价模型，为政府调控、企业经营和购房者投资提供帮助，保障我市住宅产业健康、持续的发展。 根据题意，本文需要解决的问题有： 1、搜集影响房价的因素，通过相关性分析确定青岛市房价的主要影响因素。 2、分析主要影响因素的特征，建立科学合理的房价模型。 3、预测住宅价格走势。 二、模型假设 假设1：假设本文只研究住宅体系中的商品住宅，不考虑占比例很少的经济适用房和廉租房。 假设2：假设没有严重自然灾害、经济危机等不可抗因素的影响。 假设3：假设在讨论房价受相关因素影响时，不考虑消费者的心理因素。 假设4：假设在讨论房价受相关因素影响时，不考虑非正常需求而引起房价上涨的因素，如炒房行为、政府政策等。
一、问题重述 背景分析 自1998年我国实行住房改革以来，房地产行业已经逐渐成长为拉动中国经济增长的龙头产业。近几年在国家积极的财政政策刺激下，我国房地产市场处于不断发展阶段。然而，与美国等发达国家住房市场进入成熟期不同，我国正处在城市化和工业化进程加速阶段，住房水平低和需求比较旺盛，这是我国住房市场快速发展的重要基础。 中国房地产一方面在快速发展之时，在总体上对经济社会的发展确实起到了促进作用；另一方面由于不规范的房的销售价格行为、地价的上升造成放的开发成本提高等因素造成房价不断上涨，严重超出了普通居民的购买能力，给其造成了巨大的购房压力。 问题重述 根据近几年中国上海房地产市场现状，解决以下四个问题： (1)结合对房地产的了解，收集近几年上海房地产的价格走势，预测未来三年上海房价的状况。 (2)结合对上海市近几年来房价的了解，分析并建立合理的数学模型，得出“国五条”具体怎样影响房价。 (3)综合考虑上海的CPI，结合对房价的了解，谈谈房价如何对CPI产生影响。 (4)在2012年拥有100万元人民币的前提下，写出一种合理的分配方案，用这笔钱投资到CPI中的各项因素。 二、问题分析 对于问题一的分析 问题一要求根据近几年上海房地产的价格走势，来预测未来三年上海房价的情况。 首先，通过在《上海统计年鉴》找到上海近几年的房价, 为得到较为准确的预测，我们选取了最近十年上海的房价，因为长时间的数据能反映更多更合理的问题，不会太过片面对结果造成较大偏差。历时十年，期间政府的宏观调控或制定的稳定物价等等措施必然会对房价造成影响，如果考虑政策措施和其他因素的影响，问题将变得非常复杂。反而，我们可以将这些因素看作市场经济的调控，房价因受到这些因素影响而产生变化。那么，实际呈现出来的房价变化就应该是有效的房价变化。我们在模型的假设部分阐述了不考虑政府的政策措施对近几年房价的影响。 综合了以上分析，我们将搜集到的数据整理制成表格，绘制出年份-房价变化折线图，可以发现随着年份的增长，上海房价也在不断增长，且在一条直线周围上下波动，因此我们建立一元线性回归模型，来寻求上海房价与年份的线性关系。然后根据最小二乘法来确定其中参数（一次项系数和常数项）的值，最终确定此回归方程。然后通过求判定系数2R的值，来判断模型对数据的拟合程度，确定该方程的合理性。最终对x进行赋值，得到相应的房价。 对于问题二的分析 问题二要求找出“国五条”具体如何影响房价的，就是求“国五条”五项措施对房价影响的比重,即某项措施的影响大小，从而反应出“国五条”是如何影响房价的增长问题。
第九届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题 剪切线 航空学院第16 队
摘 要 2011年中央发布《新国八条》，以遏制房价上涨，各地方政府也紧随其后，出台了一系列宏观调控政策，但到目前为止，房价并没有出现预期的大幅回落，仍然处在高价范围内波动。怎样的房价才算合理，才能被大众接受未来几年的房价走势又会如何？我们将在此论文中建立关于房价未来走势的数学模型，以宏观的调控和相应的数据，进行量化分析。 首先，我们明确影响房价的如下主要指标：人均GDP 、家庭人均可支配收入。然后我们以两个不同的城市：北京市、武汉市为研究对象进行数据的拟合。 以人均GDP 1x 与家庭人均可支配收入2x 为自变量，分别以北京市住房均价1y 与武汉市住房均价2y 为因变量；得出二者的线性回归方程是：单位（元） 1y = -0.549381x +1.77422x +0.000198242 1x -0.001024921x x +0.0013352 2x -2734.6 2y = -3.51021x +10.1612x -0.000358912 1x -0.002098921x x -0.00304472 2x -7322.8 两组变量各自是呈二次线性正相关的，而通过软件分析的结果，可知这两组变量各自具有高度的相关性。由此我们可以看出，要确定房价走势，就要确定未来几年的人均GDP 预测值) 1(1x 与家庭人均可支配收入预测值) 1(2x ，鉴于我们了解的数据并不是完整的，又要简化运算，因此我们用灰色预测系统来分析) 1(1x 。用线性回归完成对家庭人均可支配收入的预测。 根据相关文献，“房价收入比”即住房价格与城市人均收入之比可以用来评价住房价格的合理性，我们把预测得到的数据与之相比，即可以判断房价的合理性。 预测的北京市2010年，2011年房价收入比分别为20,23。武汉市2010年，2011年房价收入比为13,14。.从预测结果看出北京市房价非常不合理，严重超过居民承受能力。而武汉市房价也偏高。 至此，我们就解决了房价合理性的判断及房价走势的预测问题。 关键词：线性回归，灰色预测，Matlab ，房价收入比。
房价影响因素及消费投资建议 摘要 目前我国房价很高，一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？即使高房价确实由目前的供求力量决定的，我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。那么，我们又怎样去认识目前的房价问题呢？这就需要采取从本质到现象的研究路线：首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们采用相关系数分析法，剖析几个因素的重要性，算出权重，做出两个合理的假设（见第5页）；再次，采用正反对比矩阵进一步分析几个因素；最后，我们采用层次分析法，综合前人的观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 我们认为在众多影响因素中，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率及人口密度是较为重要的因素。同时我们也提出了相关点建议：首先，国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格；其次，银行可以调控五年以上的贷款利率；还可以通过提供保障房、房屋限购、购房基金等政策，改变购房难的现状；对于有购房需求的家庭适度消费，多样投资。 关键词：房价因素层次分析法相关系数正反对比矩阵
目录 一、问题重述 (1) 二、模型假设 (1) 三、符号说明 (1) 四、问题分析 (2) 五、模型准备 (2) 六、模型 (7) 七、模型应用 (8) 八、模型的优缺点及改进 (9) 九、参考文献 (9) 十、附录 (10)
一、问题的重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身，近年来尤其明显（如图一所示）。其实，人类在设计“住”的技术方面已经取得了突飞猛进的进步，甚至造房子就如同造彩电一样容易。那么，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？ 一些主流经济学家往往热衷于从表象的供求关系来为高房价的 现实提供解释，不可否认，实际的房价确实是由供求决定，尽管一部分需由“幻觉”推动的，但问题是：现实的存在难道就是合理的吗？其实，即使高房价确实由目前的供求力量决定的，但我们也应该去探究这种供求力量是如何产生的。从某种程度上讲，当前国房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。 受到世界经济低迷的影响，当前中国经济很不稳定，而中国房价的起伏更是非常重要的因素。前几年，中国房价依旧持续走高，而且丝毫没有要稳定下来的迹象，房价高涨，一房难求的情况持续。而随着近年调控政策的出台，房地产又出现了极度低迷。房地产行业作为我国国民经济的支柱产业，不仅影响着国民经济的增长，也牵动着千家万户的心，而且，房价的不断攀升还影响到第三产业的经营状况，提高了第三产业的运营成本，使其生产经营活动受到很大的影响。
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。 本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为： 32 113090.0002 2.365311650 y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程 为：32 221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化 方程为： 6543 333323110770506807708409110110y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地 价格变动曲线方程为： 2 460.50.58012717.9 y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出平均房价随时间变化的曲线方程为：3 2 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
一问题重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。 请建立数学模型，解决问题： 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如、、），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。 二问题分析 此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析： 1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。 2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。 4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。 三问题假设 1.假设所有数据真实可靠。 2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。 四符号说明