第八章圆管构件的强度与稳定计算
圆管构件的强度与稳定计算是在工程设计中非常重要的一部分内容。
圆管构件在实际应用中经常承受着各种外力作用，因此需要对其进行强度
和稳定性的计算以确保其安全可靠的工作。
首先，我们来看圆管构件的强度计算。圆管构件一般由材料强度较高
的金属制造，因此我们主要关注构件的承受力是否超过所需的设计力。圆
管构件的强度计算主要包括以下几个方面。
1.弯曲强度计算：圆管构件在弯曲荷载作用下，会产生弯曲应力。根
据弹性力学理论，我们可以通过弯曲应力与材料的弯曲模量来计算出构件
的弯曲强度。一般来说，为了确保构件的安全性，我们会采用强度裕度来
进行设计。
2.压缩强度计算：圆管构件在受到压缩荷载作用下，会产生压缩应力。通过应力分析和工程经验，可以计算出圆管构件的压缩强度。同样地，为
了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度来进行设计。
3.拉伸强度计算：圆管构件在受到拉伸荷载作用下，会产生拉伸应力。通过拉伸应力与材料的抗拉强度相比较，可以计算出圆管构件的拉伸强度。同样地，为了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度进行设计。
4.剪切强度计算：圆管构件在受到剪切荷载作用下，会产生剪切应力。通过剪切应力与材料的剪切强度相比较，可以计算出圆管构件的剪切强度。同样地，为了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度进行设计。
以上是对于圆管构件强度计算的主要内容，但需要注意的是，实际工
程中还需要考虑到一些特殊情况，如轴向荷载、温度变化等因素对构件强
度的影响。
除了强度计算，稳定性也是圆管构件设计中需要关注的问题。稳定性计算主要是针对构件在长期荷载作用下的承载能力，确保构件不会发生屈曲、失稳等问题。在稳定性计算中，常用的方法有弯扭屈曲分析法、限制长度法等。
综上所述，圆管构件的强度与稳定计算是工程设计中的重要内容，通过对圆管构件进行强度和稳定性的计算，可以确保其在使用过程中的安全可靠性。在实际设计中，需要综合考虑材料的强度特性、荷载情况、结构形式等因素，并采用一定的强度裕度来进行设计。
圆管抗弯强度的计算公式 圆管的抗弯强度是指圆管在受到外力作用下，能够抵抗弯曲变形的能力。抗弯强度的计算是工程设计中非常重要的一项工作，它可以帮助工程师确定圆管的尺寸、材质和结构，从而确保圆管在使用过程中不会发生弯曲破坏。 圆管的抗弯强度计算公式如下： M = σ × S 其中，M代表弯矩，σ代表抗弯应力，S代表截面面积。 弯矩是指作用在圆管上的外力产生的力矩，它是导致圆管发生弯曲变形的主要原因。抗弯应力是指单位面积上所受的弯曲应力，它是衡量圆管抗弯强度的重要指标。截面面积是指圆管截面的面积大小，它与圆管的尺寸直接相关。 在计算圆管的抗弯强度时，首先需要确定外力作用在圆管上的弯矩。弯矩的计算可以根据具体的工程问题来确定，通常可以通过力学分析或实验测试得到。然后，根据圆管的材质和尺寸，计算出截面面积。最后，将弯矩和截面面积代入公式中，计算出抗弯应力。 在实际工程中，为了确保圆管的抗弯强度满足设计要求，通常会对圆管进行合理的尺寸选择和材质选取。当圆管的抗弯应力超过了材料的抗弯强度时，圆管就会发生弯曲破坏。因此，在设计中需要保
证圆管的抗弯应力小于材料的抗弯强度，以确保圆管的使用安全。 除了抗弯强度，圆管的其他性能指标也需要考虑。例如，圆管的抗压强度、抗拉强度、刚度等都是工程设计中需要考虑的因素。这些指标的计算方法与抗弯强度类似，都可以通过力学分析和材料试验得到。综合考虑这些指标，工程师可以选择合适的圆管材料和结构，满足工程设计要求。 圆管的抗弯强度是工程设计中非常重要的一项参数。通过合理计算和选择材料、尺寸和结构，可以确保圆管在使用过程中不发生弯曲破坏，保证工程的安全可靠性。在实际工程中，工程师需要综合考虑圆管的抗弯强度、抗压强度、抗拉强度等性能指标，以确保圆管在各种外力作用下都能够正常工作。通过科学的计算和分析，可以有效提高圆管的设计质量和工程效益。
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，3 4(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ==，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力： '2x y σσσ+=+ ''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=-- 10 、第三和第四强度理论：3r σ= ，4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64 Z d I πα=-
第八章圆管构件的强度与稳定计算 圆管构件的强度与稳定计算是在工程设计中非常重要的一部分内容。 圆管构件在实际应用中经常承受着各种外力作用，因此需要对其进行强度 和稳定性的计算以确保其安全可靠的工作。 首先，我们来看圆管构件的强度计算。圆管构件一般由材料强度较高 的金属制造，因此我们主要关注构件的承受力是否超过所需的设计力。圆 管构件的强度计算主要包括以下几个方面。 1.弯曲强度计算：圆管构件在弯曲荷载作用下，会产生弯曲应力。根 据弹性力学理论，我们可以通过弯曲应力与材料的弯曲模量来计算出构件 的弯曲强度。一般来说，为了确保构件的安全性，我们会采用强度裕度来 进行设计。 2.压缩强度计算：圆管构件在受到压缩荷载作用下，会产生压缩应力。通过应力分析和工程经验，可以计算出圆管构件的压缩强度。同样地，为 了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度来进行设计。 3.拉伸强度计算：圆管构件在受到拉伸荷载作用下，会产生拉伸应力。通过拉伸应力与材料的抗拉强度相比较，可以计算出圆管构件的拉伸强度。同样地，为了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度进行设计。 4.剪切强度计算：圆管构件在受到剪切荷载作用下，会产生剪切应力。通过剪切应力与材料的剪切强度相比较，可以计算出圆管构件的剪切强度。同样地，为了确保构件的安全性，我们会采用一定的强度裕度进行设计。 以上是对于圆管构件强度计算的主要内容，但需要注意的是，实际工 程中还需要考虑到一些特殊情况，如轴向荷载、温度变化等因素对构件强 度的影响。
除了强度计算，稳定性也是圆管构件设计中需要关注的问题。稳定性计算主要是针对构件在长期荷载作用下的承载能力，确保构件不会发生屈曲、失稳等问题。在稳定性计算中，常用的方法有弯扭屈曲分析法、限制长度法等。 综上所述，圆管构件的强度与稳定计算是工程设计中的重要内容，通过对圆管构件进行强度和稳定性的计算，可以确保其在使用过程中的安全可靠性。在实际设计中，需要综合考虑材料的强度特性、荷载情况、结构形式等因素，并采用一定的强度裕度来进行设计。
建筑力学常见问题解答 4 杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。 应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l? = ε（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 a a a- = ? 1
轴心受压构件的稳定性计算 7.2.1 除可考虑屈服后强度的实腹式构件外，轴心受压构件的稳定性计算应符合下式要求： 式中：φ——轴心受压构件的稳定系数(取截面两主轴稳定系数中的较小者)，根据构件的长细比(或换算长细比)、钢材屈服强度和表7.2.1-1、表7.2.1-2的截面分类，按本标准附录D采用。 表7.2.1-1 轴心受压构件的截面分类(板厚t＜40mm)
注：1 a*类含义为Q235钢取b类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取a类；b*类含义为Q235钢取c类，Q345、Q390、Q420和Q460钢取b类； 2 无对称轴且剪心和形心不重合的截面，其截面分类可按有对称轴的类似
截面确定，如不等边角钢采用等边角钢的类别；当无类似截面时，可取c类。 表7.2.1-2 轴心受压构件的截面分类(板厚t≥40mm) 7.2.2 实腹式构件的长细比λ应根据其失稳模式，由下列公式确定： 1 截面形心与剪心重合的构件： 1) 当计算弯曲屈曲时，长细比按下列公式计算：
式中：l0x、l0y——分别为构件对截面主轴x和y的计算长度，根据本标准第 7.4节的规定采用(mm)； i x、i y——分别为构件截面对主轴x和y的回转半径(mm)。 2) 当计算扭转屈曲时，长细比应按下式计算，双轴对称十字形截面板件宽厚比不超过15εk者，可不计算扭转屈曲。 式中：I0、I t、I w——分别为构件毛截面对剪心的极惯性矩(m m4)、自由扭转常数(m m4)和扇性惯性矩(m m6)，对十字形截面可近似取I w＝0； I w——扭转屈曲的计算长度，两端铰支且端截面可自由翘曲者，取几何长度l；两端嵌固且端部截面的翘曲完全受到约束者，取0.5l(mm)。 2 截面为单轴对称的构件： 1) 计算绕非对称主轴的弯曲屈曲时，长细比应由式(7.2.2-1)、式(7.2.2-2)计算确定。计算绕对称主轴的弯扭屈曲时，长细比应按下式计算确定： 式中：y s——截面形心至剪心的距离(mm)； i0——截面对剪心的极回转半径，单轴对称截面i20＝y2s＋i2x＋i2y(mm)；
第十一节 钢结构基本构件 一、轴心受力构件 （一）轴心受拉构件 1．强度计算 轴心受拉构件的强度（除摩擦型高强度螺栓连接处外）应按下式计算 毛截面屈服：f A N ≤=σ（17-197-1） 净截面断裂：u n 7.0f A N ≤= σ（17-197-2） 式中：N ——所计算截面处的拉力设计值（N ）； f ——钢材的抗拉强度设计值（N/mm 2）； A ——构件的毛截面面积（mm 2 ） ； A n ——构件的净截面面积，当构件多个截面有孔时，取最不利的截面（mm 2 ） ； f u ——钢材的抗拉强度最小值（N/mm 2）。 【例17-15/2013考题】设计螺栓连接的槽钢柱间支撑时，应计算支撑构件的： A.净截面惯性矩 B.净截面面积 C 净截面扭转惯性矩 D.净截面扇形惯性 解：支撑一般按拉杆设计，所以应取净截面面积计算其抗拉强度设计值。 答案：B 2．刚度验算 为防止制作、运输安装和使用中出现刚度不足现象，对于桁架、支撑等受拉构件应按下式验算其长细比。 （17-198） 式中：λmax ——两个主轴方向长细比的较大值，但对于截面为单轴对称的构件，绕对称轴应取计及扭效应的换算长细比； [λ]——构件的容许长细比，规范规定受压、受拉构件的容许长细比见表17-34和表17-35。 受压构件的长细比容许值表17-34 构件名称 容许长细
注：1.跨度等于或大于60m 的桁架，其受压弦杆、端压杆和直接承受动力荷载的受压腹杆的长细比不宜大于120。 2.当杆件内力设计值不大于承载能力的50%时，容许长细比值可取200。 受拉构件的容许长细比表17-35 注：1.除对腹杆提供平面外支点的弦杆外，承受静荷载的结构受拉构件，可仅计算竖向平面内的长细比。 2.中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200。 3.在设有夹钳或刚性料耙等硬钩起重机的厂房中，支撑的长细比不宜超过300。 4.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。 5跨度大于等于60m 的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比，承受静力荷载或间接承受动力荷载时不宜超过300，直接承受动力荷载时，不宜超过250。 6.柱间支撑按拉杆设计时，竖向荷载作用下柱子的轴力应按无支撑时考虑。 确定桁架弦杆和单系腹杆的长细比时，其计算长度l 0应按下表-1采用；采用相贯焊接连接的钢管桁架，其构件计算长度l 0可按下表-2取值。 表-1桁架弦杆和单系腹杆的计算长度0l
钢结构强度稳定性计算书 计算依据： 1、《钢结构设计标准》GB50017-2017 一、构件受力类别： 轴心受弯构件。 二、强度验算： 1、受弯的实腹构件，其抗弯强度可按下式计算： M x/γx W nx + M y/γy W ny≤ f 式中 M x，M y──绕x轴和y轴的弯矩，分别取 20×106 N·mm,1×106 N·mm； γx, γy──对x轴和y轴的截面塑性发展系数，分别取 1.05,1.2； W nx,W ny──对x轴和y轴的净截面抵抗矩,分别取 237000 mm3, 31500 mm3； 计算得： M x/(γx W nx)+M y/(γy W ny)=20×106/(1.05×237000)+1×106/(1.2×31500)=106.825 N/mm2≤抗弯强度设计值f=215 N/mm2，故满足要求！ 2、受弯的实腹构件，其抗剪强度可按下式计算： τmax = VS/It w≤ f v 式中V──计算截面沿腹板平面作用的剪力,取 V=5×103 N； S──计算剪力处以上毛截面对中和轴的面积矩,取 S= 138000mm3； I──毛截面惯性矩,取 I=23700000 mm4； t w──腹板厚度,取 t w=7 mm；
计算得：τmax = VS/It w = 5×103×138000/(23700000×7)=4.159 N/mm2≤抗剪强度设计值f v = 175 N/mm2，故满足要求！ 3、在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算： M x/φb W x≤ f 式中 M x──绕x轴的弯矩，取 20×106 N·mm； φb──受弯构件的整体稳定性系数,取φb= 0.9； W x──对x轴的毛截面抵抗矩W x,取 947000 mm3； 计算得：M x/φb w x = 20×106/(0.9×947000)=23.466 N/mm2≤抗弯强度设计值f= 215 N/mm2，故满足要求！ 4、在两个主平面受弯的工字形截面构件，其整体稳定性按下式计算： M x/φb W x + M y/γy W ny≤ f 式中 M x，M y──绕x轴和y轴的弯矩，分别取 20×106 N·mm,1×106 N·mm； φb──受弯构件的整体稳定性系数,取φb= 0.9； γy──对y轴的截面塑性发展系数，取 1.2； W x,W y──对x轴和y轴的毛截面抵抗矩,分别取 947000 mm3, 85900 mm3； W ny──对y轴的净截面抵抗矩,取 31500 mm3 计算得：M x/φb w x +M y/ γy W ny = 20×106/(0.9×947000)+1×106/(1.2×31500)=49.921 N/mm2≤抗弯强度设计值f=215 N/mm2，故满足要求！
《钢结构》网上辅导材料 受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。 一、强度和刚度计算 1．强度计算 强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。 （1）抗弯强度 荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下： 图1 梁正应力的分布 1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点 f，荷载继续增 y 加，直至边缘纤维应力达到 f（图1b）。 y 2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力 f。截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。 y 3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。 计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。因此规范规定有限制地利用塑性。 梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时
f W M nx x x ≤= γσ （1） 双向弯曲时 f W M W M ny y y nx x x ≤+ = γγσ （2） 式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）； W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γ γ ；对箱形截面， 05.1==y x γ γ ； f —钢材的抗弯强度设计值。 当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，取0.1=x γ 。 需要计算疲劳的梁，宜取0.1==y x γ γ。 （2）抗剪强度 主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。 v w f It VS ≤= τ （3） 式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值； S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度； f v —钢材的抗剪强度设计值。 当抗剪强度不满足设计要求时，常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度。 型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求，因此只在剪力最大截面处有较大削弱时，才需进行剪应力的计算。
《海岸工程学》课程结业论文 ——海洋平台结构型式发展过程及导管架平台设计需要计算的内容 一、海洋平台结构的分类 海洋平台是一种海洋工程结构物, 它为开发和利用海洋资源提供了海上作业与生活的场所。随着海洋开发事业的迅速发展, 海洋平台得到了广泛的应用, 如海底石油和天然气的勘探与开发、海底管线铺设、海洋波浪能的利用、建造海上机场及海上工厂等。目前应用海洋平台最为广泛的领域当属海上油气资源的勘探与开发。用于海上油气资源勘探与开发的海洋平台按功能划分主要分为钻井平台和生产平台两大类, 在钻井平台上设有钻井设备, 在生产平台上则设有采油设备。若按结构型式及其特点来划分, 海洋平台大致可分为三大类固定式平台、移动式平台和顺应式平台。 1．固定式平台 固定式平台靠打桩或自身重量固定于海底, 目前用于海上石油生产阶段的大多数是固定式平台, 它又可分为桩式平台和重力式平台两个类别。 桩式平台通过打桩的方法固定于海底, 其中的钢质导管架平台是目前海上使用最广泛的一种平台；而重力式平台则是依靠自身重量直接置于海底, 这种平台的底部通常是一个巨大的混凝土基础沉箱, 由三个或四个空心的混凝土立柱支撑着甲板结构。 2．移动式平台 移动式平台是一种装备有钻井设备, 并能从一个井位移到另一个井位的平台, 它可用于海上石油的钻探或生产。移动式平台可分为坐底式平台、自升或平台、钻井船和半潜式平台四个类别。 坐底式平台一般用于水深较浅的海域, 工作水深通常在60米以内； 自升式平台具有能垂直升降的桩腿, 钻井时桩腿着底, 平台则沿桩腿升离海面一定高度, 移位时平台降至水面, 桩腿升起, 平台就像驳船可由拖轮把它拖移到新的井位。自升式平台的优点主要是所需钢材少, 造价低, 在各种情况下都能平稳地进行钻井作业, 缺点是桩腿长度有限, 使它的工作水深受到限制, 最大的工作水深约在120米左右； 钻井船是在船中央设有井孔和井架, 它靠锚泊系统或动力定位装置定位于井位上。它漂浮于水面作业, 能适应更大的水深, 同时它的移动性能最好, 便于自航。但由于它在波浪上的运动响应大, 稍有风浪就会引起很大的运动, 使钻井作业无法再进行下去, 风浪更大时船还得离开井位, 这是钻井船得不到大发展的主要原因； 半潜式平台是由坐底式平台演变而来的, 它上有平台甲板, 在水面以上不受波浪侵袭,下有浮体, 沉于水面以下以减小波浪的扰动力, 连接于其间的是小水线面的立柱。由于半潜式平台具有小的水线面面积, 使整个平台在波浪中的运动响应较小, 因而它具有出色的深海钻井的工作性能。半潜式平台可用锚泊定位和动力定位, 锚泊定位的半潜式平台一般适用于200~500米水深的海域。 3．顺应式平台 顺应式平台是一种适于深海作业的海洋平台, 它在波浪作用下会产生水平位移。顺应式平台又可分为张力腿式平台和牵索塔式平台两个类别。 张力腿式平台的上部类似于半潜式平台，整个平台是通过张力腿（实为系泊钢管或钢索）垂直向下固定于海底, 它是一种新开发的深海平台, 与导管架平台相比, 导管架平台的造价与水深关系大致呈指数关系增加, 而张力腿式平台的造价则随水深的增加变化较小。此外, 由于每个张力腿都有很大的预张力, 因此张力腿式平台在波浪中的运动幅度远小于半潜式平台；牵索塔式平台由甲板、塔体和牵索系统三部分组成。塔体是一个类似于导管架的空间钢架结构, 牵索则围绕着塔体对称布置, 牵索系统可以吸收由外力产生的能量以保证塔体的
杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 ??? (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 ??? (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 ? ??应力的单位为Pa 。 ??? ?????????????????1 Pa =1 N ／m 2 工程实际中应力数值较大，常用MPa 或GPa 作单位 ??? ?????????????????1 MPa =106Pa ??? ?????????????1 GPa =109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。 单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 ? ????????????????l l ?= ε????????????????????????????????????????????????（4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为a 1，则横向变形为 横向应变ε/为 ?????????????????????????? a a ?= /ε?????????????????????????????????????（4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε 与横向应变ε/的符号总是相反的。 （3）横向变形系数或泊松比 试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比 值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
轴心受力构件 设计轴心受拉构件时需进行强度和刚度的验算，设计轴心受压构件时需进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。 一、轴心受力构件的强度和刚度 1．轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服点为承载力极限状态 f A N n ≤=σ (1) 式中 N ——构件的轴心拉力或压力设计值； n A ——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。 采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，按下式计算： f A N n ≤='σ (2) 'N =)5.01(1n n N - (3) 式中 n ——连接一侧的高强度螺栓总数； 1n ——计算截面(最外列螺栓处)上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式(2)验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度 f A N ≤=σ (4) 2．轴心受力构件的刚度计算 轴心受力构件的刚度是以限制其长细比保证 ][λλ≤ (5) 式中 λ——构件的最大长细比；
[λ]——构件的容许长细比。 二、 轴心受压构件的整体稳定 1．理想轴心受压构件的屈曲形式 理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定： ①弯曲屈曲 双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。 ②扭转屈曲 长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。 ③弯扭屈曲 单轴对称截面杆件绕对称轴屈曲时发生弯扭屈曲。 2．理想轴心受压构件的弯曲屈曲临界力 若只考虑弯曲变形，临界力公式即为著名的欧拉临界力公式，表达式为 N E =22l EI π=2 2λπEA (6) 3．初始缺陷对轴心受压构件承载力的影响 实际工程中的构件不可避免地存在初弯曲、荷载初偏心和残余应力等初始缺陷，这些缺陷会降低轴心受压构件的稳定承载力。 1）残余应力的影响 当轴心受压构件截面的平均应力p f >σ时，杆件截面内将出现部分塑性区和部分弹性区。由于截面塑性区应力不可能再增加，能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区，此时的临界力和临界应力应为： N cr =22l EI e π=22l EI π·I I e (7) cr σ=22λ πE ·I I e (8) 式中 I e ——弹性区的截面惯性矩(或有效惯性矩)； I ——全截面的惯性矩。 2）初弯曲的影响 具有初弯曲的轴心受压构件的承载力具有如下特点： ①具有初弯曲的压杆，压力一开始作用，杆件就产生挠曲，并随着荷载的增大而增加，开始挠度增加慢，随后迅速增长，当压力N 接近欧拉临界力时，中点挠度趋于无限大。 ②压杆的初挠度值愈大，相同压力N 情况下，杆的挠度愈大。
圆管立柱承重计算公式 一、引言 圆管立柱是一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等工程领域。在设计和施工过程中，了解圆管立柱的承重能力是非常重要的。本文将介绍圆管立柱的承重计算公式及其应用。 二、圆管立柱承重计算公式 圆管立柱的承重计算公式主要包括以下几个方面： 1. 压杆稳定性公式：圆管立柱受压时，需要考虑其稳定性。根据欧拉公式，圆管立柱的稳定性公式可表示为： Fcr = (π²EI) / (KL)² 其中，Fcr为圆管立柱的临界压力，E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩，K为有效长度系数，L为圆管立柱的长度。 2. 抗弯强度公式：圆管立柱在受弯作用时，需要考虑其抗弯强度。圆管立柱的抗弯强度公式可表示为： Mcr = (π²EI) / L 其中，Mcr为圆管立柱的临界弯矩。 3. 构件稳定性公式：当圆管立柱的截面形状不规则时，需要考虑其构件稳定性。构件稳定性公式可表示为：
Pcr = (π²EI) / (CtL)² 其中，Pcr为构件的临界压力，Ct为构件的截面特征系数。 三、圆管立柱承重计算实例 为了更好地理解和应用圆管立柱的承重计算公式，我们来看一个具体的实例。 假设有一个圆管立柱，其材料为碳钢，弹性模量为200 GPa，长度为10 m，截面直径为0.5 m。现在需要计算该圆管立柱的承重能力。我们可以根据圆管立柱的截面形状计算其截面惯性矩。对于圆管来说，截面惯性矩的计算公式为： I = (π / 64) * (D² - d²) 其中，D为外径，d为内径。代入数据计算得到： I = (π / 64) * (0.5² - 0.4²) = 0.024 m⁴ 接下来，我们可以计算圆管立柱的临界压力。根据压杆稳定性公式，代入相应的参数进行计算： Fcr = (π² * 200 * 10⁹ * 0.024) / (1 * 10)² = 75.4 MN 因此，该圆管立柱的承重能力为75.4 MN。
圆管钢结构稳定性的有限元分析 高超;郭建生 【摘要】The finite elements software ANSYS was applied to stability analysis on tubular steel,and the applicability of the method was defined. It provides some experience to the buckling analysis of these kinds of steel structure. The main research method was eigenvalue buckling analysis. The results were then compared with eigenvalue buckling analysis and euler formulas. It was found that eigenvalue buckling analysis is available to solve the buckling problems under the limit of certain conditions.%利用有限元软件ANSYS对圆管钢结构进行了稳定性分析,并且界定出该分析方法的适用范围,为该类钢结构稳定性的数值分析和设计提供了依据.分析主要采用特征值屈曲方法,将经ANSYS特征值屈曲分析得出的结果与经验公式和欧拉公式得出的结果相比,发现ANSYS屈曲分析方法必须在-定条件下才适用于解决稳定性分析问题.【期刊名称】《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》 【年(卷),期】2011(033)003 【总页数】3页(P421-423) 【关键词】圆管钢;特征值屈曲;非线性屈曲 【作者】高超;郭建生 【作者单位】武汉理工大学,物流工程学院,湖北武汉,430063;武汉理工大学,物流工程学院,湖北武汉,430063
椭圆钢管混凝土受扭性能及抗扭承载力计算 宋顺龙;王静峰;江汉;沈奇罕 【摘要】To study the torsional behavior and ultimate torsional strength calculation of elliptical concrete-filled steel tube(ECFST) members,the numerical analysis model of the ECFST members subjected to torsional loading was established by ABAQUS software.The parameter analysis of ECFST members under pure torsion was carried out,including steel and concrete strength,steel ratio,sectional area and long-to-short axis ratio.The force mechanism of ECFST members under pure torsion was revealed.A simplified calculating formula of ultimate torsional strength of ECFST members was proposed.The research results indicated that the ultimate torsional strength of ECFST members increased with the increase of steel strength,sectional area and steel ratio.The torsion(T)-angle(θ) curve of ECFST members could be divided into elastic stage,elastic-plastic stage and plastic hardening stage,showing a good plastic property.The calculating formula of ultimate torsional strength can be used in the design of ECFST members.%为研究椭圆钢管混凝土构件的受扭性能和抗扭承载力计算,文章通过ABAQUS建立了椭圆钢管混凝土受扭构件的理论分析模型,开展 了椭圆钢管混凝土构件受扭性能的参数分析,研究参数包括钢材强度、混凝土强度、截面含钢率、截面面积和长短轴比,揭示了椭圆钢管混凝土构件在纯扭状态下的受 力机理,提出了椭圆钢管混凝土纯扭构件的抗扭承载力简化计算公式.研究结果表明:椭圆钢管混凝土构件的抗扭强度承载力随着钢材强度、截面面积和含钢率的增大而增大;椭圆钢管混凝土构件的扭矩(T)-转角(θ)曲线可分为弹性阶段、弹塑性阶段和
轴心受力构件的强度和刚度计算 1．轴心受力构件的强度计算 轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为 f A N n ≤=σ （4-1） 式中： N ——构件的轴心拉力或压力设计值； n A ——构件的净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。 对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由 孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算： f A N n ≤='σ （4-2） 'N =)5.01(1n n N - （4-3） 式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数； 1n ——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数； 0.5——孔前传力系数。 采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度 f A N ≤=σ （4-4） 式中： A ——构件的毛截面面积。 2．轴心受力构件的刚度计算 为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。 轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即
][λλ≤ （4-5） 式中： λ——构件的最大长细比； [λ]——构件的容许长细比。 3. 轴心受压构件的整体稳定计算 《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式： f A N ≤ϕ （4-25） 式中：ϕ——轴心受压构件的整体稳定系数，y cr f σϕ=。 整体稳定系数ϕ值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。 构件长细比λ应按照下列规定确定： （1）截面为双轴对称或极对称的构件 ⎭ ⎬⎫==y y y x x x i l i l //00λλ （4-26） 式中：x l 0，y l 0——构件对主轴x 和y 的计算长度； x i ，y i ——构件截面对主轴x 和y 的回转半径。 双轴对称十字形截面构件，x λ或y λ取值不得小于5.07b/t （其中b/t 为悬伸板件宽厚比）。 （2）截面为单轴对称的构件 以上讨论柱的整定稳定临界力时，假定构件失稳时只发生弯曲而没有扭转，即所谓弯曲屈曲。对于单轴对称截面，绕对称轴失稳时，在弯曲的同时总伴随着扭转，即形成弯扭屈曲。在相同情况下，弯扭失稳比弯曲失稳的临界应力要低。因此，对双板T 形和槽形等单轴对称截面进行弯扭分析后，认为绕对称轴（设为y 轴）的稳定应取计及扭转效应的下列换算长细比代替y λ 单角钢截面和双角钢组合T 形截面绕对称轴的换算长细比可采用简化方法确定。 无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边单角钢除外）不宜用
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算 1．拉弯和压弯构件的强度计算 考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式 f W M A N nx x x n ≤+γ （6-1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式 f W M W M A N ny y y nx x x n ≤++γγ （6-2） 式中：n A ——净截面面积； nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量； x γ、y γ——截面塑性发展系数。 当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。 2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。 按边缘屈服准则推导的相关公式 y Ex x x x x f N N W M A N =⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-+ϕϕ11 （6-4） 式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。 边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式 y Ex px x x f N N W M A N =⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-+8.01ϕ （6-5） 式中：px W ——截面塑性模量。 弯矩沿杆长为非均匀分布的两端铰支压弯构件，构件的实际承载能力将比由上式算得的值高。为了应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩x mx M β （x M 为最大弯矩）代替公式中的x M 来考虑这种有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用x x px W W 1γ=，并引入抗力分项系数，即得到《规范》所采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式 f N N W M A N Ex x x x mx x ≤⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛ -+'18.01γβϕ （6-6） 式中：N ——所计算构件段范围内的轴向压力设计值； x M ——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值； x ϕ——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数； x W 1——弯矩作用平面内的对受压最大纤维的毛截面模量； 'Ex N ——参数，' EX N ＝)1.1/(22 x EA λπ ； mx β——等效弯矩系数，《规范》按下列情况取值： （1）框架柱和两端支承的构件： ①无横向荷载作用时：mx β＝0.65＋0.351M /2M ，1M 和2M 为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点时）取异号，1M ＞2M ； ②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，mx β＝1.0；使构件产生反向曲率时，mx β＝0.85； ③无端弯矩但有横向荷载作用时：mx β＝1.0。
第七章稳定性验算 整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件(全截面压应力)、梁(部分压应力)、偏心受压构件(部分压应力)。 局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！ 第一节轴心受压构件的整体稳定和局部稳定 一、轴心受压构件的整体稳定 注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！ 轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T形、口形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。 弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力： N =兀 2 EI /12 =兀 2 EA / Q (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C处的内外力矩平衡方程为： EId 2 y / dz 2 + Ny = 0 (7-2) 令k2= N/EI，则：d2y/dz2 + k2y = 0 (7-3)解得：y = A sin kz + B cos kz(7-4)边界条件为：z=0和l处y=0； 贝|JB=0，A$皿贝=0，微弯时A丰0，sin kl = 0,kl = n九 最小临界力时取n=1，k=九/1, 故N =兀 2 EI /12 =兀 2 EA / Q cr (7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为：