统计与可能性
一、可能性
1．游戏的公平性
判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。
2．用分数表示事件发生可能性的大小
明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。
二、统计
1．中位数的意义
把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。
2．中位数的作用
反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。不受偏大或偏小数据的影响。
3．中位数的求法：(1)单数个数据：按大小排序最中间的一个。
(2)双数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。
4、有一组数据，它们之间的相差数比较接近，用平均数较合适。如果，一组数中有个别的数偏大偏小用中位数较合适。
5、中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数÷个数
三、密铺
1、密铺定义：无论用什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺
2、等边三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形、梯形都可以进行密铺；
3、圆形、正五边形不可以密铺。
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统计与可能性 学生姓名___________学科年级____________ 教师姓名平台上课时间_____________ 1通过与游戏公平性的对比，理解可能性的概念，并学会用分数来表示事件发生的可能性 2.通过的视觉刺激，引促进学生对可能性的有效记忆，理解中位数在统计学上的意义 3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 足球比赛之前，裁判会用扔硬币的方式决定那一队先开始，你认为 这种方法公平吗？ 标注出关键词，包括：数字字母、公式 探索新知识
厘米的高度， 标注出关键词，包括：数字字母、公式 （老师写出新知识） 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
（15分钟） 一、请你当小法官，辨别是非。 1、抛一枚硬币，连续抛100次，那么正面朝上的次数大约是5次。 （） 2、盒子中摸出黑球和白球的可能性是相等的。（） 三、从标有A、B、C、D、E、F的6张英语卡片中任意抽出一张。 1、抽到H的可能性是（）。 2、抽到C的可能性是（）。 3、任意摸出一张，有（）种可能结果，每种结果出现的可能 性都是（）。 4、抽到A的可能性大，还是抽不到A的可能性大？（） 四、从卡片2、3、4、5、6中任意抽取一张。 1、是数字2的可能性是多少？ 2、数字是双数的可能性是多少？ 3、数字是单数的的可能性是多少？ 五、设计游戏。正方体六个面上的数字对面相同。任意抛出小 正方体，若朝上的数字是3，则甲获胜；若朝上的数字不是3，
则乙获胜。 他们的办法公平吗？如果不公平，你能重新设计一下吗？ 六.小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的 可能性都是（）单数朝上的可能性是（），双数 朝上的可能性是（）。 （15分钟） 1、三名同学玩跳棋, 每人选一种颜色,指针停在谁选的颜色上谁就先走。小丽选择了粉色。你认为这样的方案公平吗？ 2、李老师有9把钥匙,其中有2把可以打开教室的门。她任意取了1把钥匙却打不开门,再任意取另1把钥匙去开门,这一次能打开门的可能性是（）。
六下统计与可能性复习课教学设计 统计与可能性 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第112—113页。 教材简析： 该领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾与整理。复习的主要内容有统计表、统计图（条形、折线、扇形）和可能性的有关知识。 教学目标： 1、复习巩固第一、二学段所学的统计与可能性的知识，经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。 2、在对知识回顾与整理的过程中，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。 3、能综合运用统计的知识解决实际问题，发展应用意识。 教学重点：能够根据需要，选择合适的统计图表有效表示数据。
教学难点：发展统计意识和统计观念 教学过程： 一、谈话导入 同学们，在小学阶段，我们学了有关统计与可能性的知识。先来想一想我们学习了有关统计的哪些知识？你能把我们学过的统计图的特点整理一下吗？ 二、分类整理，发现规律 1、自主整理，小组交流 请同学们先独立整理，然后再把自己整理的成果和小组的同学交流一下。 2、全班交流，发现规律 提问：条形统计图有什么特点？ 折线统计图有什么特点？ 扇形统计图有什么特点？ 在学生的回答中完成统计表。 种类条形统计图折线统计图扇形统计图 特点
提问：什么情况下要选择条形统计图？什么情况下要选择折线统计图？什么情况下要选择扇形统计图？ 3、整理可能性的知识 谈话：除了刚才整理的统计图和统计表，我们还学过很多关于可能性的知识，你能自己整理一下有关可能性的知识吗？ 全班交流。 在学生回顾的基础上，整理成下图： 【设计意图】：在对知识回顾整理的过程中，掌握整理知识的方法，使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。 三、讨论交流，应用提高 1、完成自主练习1 谈话：今天我们进行一项近视原因的调查。你认为影响近视的因素有哪些？ 下面我们就调查一下我们班同学平均每天看电视时间的情况。 先在小组内完成统计表，再填写在班级的统计表中。 学生搜集数据并整理填写。 提问：观察统计表，如果要描述看电视所用时间的情况，选用哪种统
1 / 7 六年级数学总复习——统计与可能性 班级 姓名 一、想想填填。 1、口袋里有7枝红色铅笔，5枝黄色铅笔，铅笔的形状、大小相同。从中任意摸一枝铅笔，摸到（ ）色铅笔的可能性大；如果想使两种颜色的铅笔摸到的可能性相等，需要再往袋中放入（ ）色铅笔；如果想使摸到黄色铅笔的可能性大，至少要往袋中放入（ ）枝 （ ）色铅笔。 2、小强和小鹏做摸彩球游戏，每次任意摸一个彩球，摸后放回，摸到红球小强得1分，摸到白球小鹏得1分，摸到绿球小强和小鹏都不得分。下面有A 、B 、C 三个口袋，在（ ）袋中摸球小强获胜可能性大，在（ ）袋中摸球小鹏获胜可能性大，在（ ）袋中摸球两人获胜机会相等。 3、要表示磁盘已用空间和剩余空间与磁盘总空间的关系，应选用（ ）统计图。学校统计全校各年级人数及总人数，应选用（ ）统计图；气象局统计一昼夜气温情况，应选用（ ）统计图。 4、一副扑克牌有54张，从中任意摸一张，摸到4的的可能性是（ ） （ ） ，摸到黑 桃A 的可能性是（ ） （ ） ，如果去掉大、小王，摸到牌面是红桃的可能性是 （ ）%。 5、小丽做了一个转盘如右图，转到（ ）色的可能性最大， 是（ ）（ ） ，转到（ ）色的可能性最小，是（ ）（ ） 。 如果转动这个转盘72次，可能有（ ）次停在蓝色区域。 6、光明中学对图书馆的书分成3类,A 表示科技类, B 表示科学类,C 表示艺术类,所占的百分比如右图所示, 如果该校共有图书8500册,则艺术书共有（ ）册。 7、下图为小强本学期数学月考成绩，则他的五次成绩的平均分为（ ）。 8、分别写有0~9十个数字的几张卡片，将它们背面朝上并搅匀，然后从中任抽一张： 抽到大于6的数的可能性是（ ），抽到比10小的数的可能性是（ ）。 9、小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小明掷的是标准的正方体骰子，而小红用的是均匀的四面体的骰子（标了1，2，3，4），则能掷到1的可能性（ ）大（填小明或小红）。 10、自然数1+2+3+4+……+14+15的和是（ ），这15个自然数的平均数是（ ）。 11、 C A B 红 3 红 3 绿 4 绿 3 红 3 绿 5 白 2 白 3 白 4 黄色 红色 红色 红色 蓝色 蓝色 A 65% B 28% (3) C 60 708090100一月 二月三月四月五月 月份 成绩
“统计与概率”的教学与复习策略 一、统计与概率的主要内容 包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等。 二、统计与概率的教学要求 初中阶段关于“统计与概率”的教学，主要是培养学生的统计观念，即：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法、以及由此得到的结果进行合理的质疑。 三、统计与概率的知识点 （一）统计的知识点 1、总体、个体、样本 2、众数、中位数、平均数、加权平均数 3、极差、方差、标准差 4、频数、频率、统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图、频数分布折线图） （二）统计的考查内容要求 1、从事收集、整理、描述和数据分析的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。 2、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样方法可能得到不同的结果。 3、会用扇形统计图表示数据。 4、在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 5、探索如何表示一组数据的离散程度；会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。 6、通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
7、通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。 8、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。 9、认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并能解决一些简单的实际问题 （三）概率的知识点 1、必然事件、不可能事件、随机事件 2、概率、会用列举法计算简单事件发生的概率。 （四）概率的考查内容要求 1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。 2、通过实验获得事件发生的频率；知道大量重复实验时，频率可作为事件发生的概率的估计值。 3、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。 四、近几年潍坊市“统计与概率”中考题回顾分析 （一）极差、平均数、中位数、众数、方差 8．(2007年)某校初三共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表： 则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为（）（保留3个有效数字） A．83.1 B．83.2 C．83.4 D．82.5 6．（2011年）某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．
小学六年级数学总复习 统计与概率 复习建议 一、统计 统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。在这里我谈谈自己对统计与概率的认识。 复习内容： 1、数据的收集、整理、统计图表。 2、对图表进行分析，解决问题。 3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。 4、统计图的选用与制作。 复习目标: 1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。 2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。 3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。 复习重难点： 重点： 1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。 2、用自己的语言描各种统计图的特点。 难点： 用自己的语言描述各种统计图的特点。 复习要点： 1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况说明问题。 种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。
2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。 分类: (1)、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画 成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出来各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。 （2）、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。 优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 （3）、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚的表示出各部分同总数之间的关系。 例一、填空、选择、判断题各一题。 1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2、为了清楚地表示出数量的多少，常用（ A ）统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用（ B ）统计图比较合适，而（ C ）统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 3、用统计表表示的数量不能用统计图表示。（） 例二、下面是淘淘一天的活动情况统计图。 （1）算出淘淘各种活动占用的时间。
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
统计与可能性 一、小明把一个月的天气情况画成了下面的条形统计图： 1、请根据条形统计图，把下面的统计表填写完整。 2、在这个月中，哪种天气经常出现？哪种天气偶尔出现？ 3、看了上面的统计图，你还知道些什么？ 二、看图回答 1、转动哪个转盘，指针会偶尔落在红色区域？ 2、转动哪个转盘，指针会经常落在红色区域？ 3、转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性是相等的？ 三、在生活中，哪些事情会经常发生？哪些事情指示会偶尔发生？
四、在每个口袋中都任意摸一个球，可能会怎么样？你能用线连一连吗？ 五、统计你们小组每个同学最喜爱的运动，并涂出条形图表示结果。 六、做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色。要使指针转动后偶尔会落到绿色区域，而落在黄色和红色区域的机会差不多，应怎样涂？先试着涂一涂，再转动几次，看看结果怎样。 七、摸牌和下棋。
1、先估计每种花色的牌可能会摸到多少次，再摸一摸，把每次摸到的结果填到表中。 2、你会涂条形统计图来表示摸牌的结果吗？ 3、看看摸牌的结果，和你估计的差不多吗？ 4、如果再放进4张的牌，任意摸40次，结果可能会怎么样？ 八、做一个小正方体，五个面涂红色，一个面涂黑色。
两个人轮流抛小正方体，红色朝上，红棋走一格，黑色朝上，黑棋走两格。先走到最后一格的获胜。 哪种颜色的棋胜的盘数多？为什么会这样？ 统计与可能性练习题（二） 一、填一填。 1．用4，5，7可以组成（）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。 2．用4，5，7可组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。 3．第十五届世界杯足球赛共有32支球队分成8个小组比赛。 (1)每个小组有（）支球队。 (2)小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行（）场比赛。 二、解决问题。 1．鞋和帽子。
总复习 [教学内容] 课本第112页中的第1、2题。 [教学目标] 知识目标：加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。 能力目标：能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。 情感目标：能读懂一些用来表示数量关系的统计图表，能从图表中获取有关信息，学会分析数量关系。 [教学重点] 加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。 [教学难点] 体会可能性的大小问题在生活中的价值，激发学习数学的积极性。 [教学过程] 一、复习引入 说明复习内容，复习目的，复习要求。并板书课题：统计与可能性 二、指导复习 1.梳理知识。可能性的大小。 2.练习。 （1）说一说：生活中哪些事情发生的可能性为1？哪些为0？ （2）口答：有6个男同学、4个女同学参加一个迎新年摸奖活动，从袋中各摸一张卡片，其中只有一张卡片中奖，男同学中奖的可能性是几分之几？ （3）想一想。下表是五年（3）班全体学生的身高情况： 身高类型/cm 140以下140～149 150～159 159以上 人数/个 5 15 18 2 （4）按要求设计方案。 袋子里放两种颜色的球，要使袋子中摸出一种颜色的球的可能性是1 ，袋子里可以放几个球，两种球各几个？ 三、指导练习 指导学生完成课本第112页第1、2题。 四、全课小结 通过这节课的复习，你有什么收获？ 五、作业 1.课内作业：挑选一些题目练习。 2.课外作业：相关习题。 [教学反思]
1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.8.58.5.202012:2612:26:00Aug-2012:26 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年八月五日2020年8月5日星期三 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。12:268.5.202012:268.5.202012:2612:26:008.5.202012:268.5.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.5.20208.5.202012:2612:2612:26:0012:26:00 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。12时26分12时26分5-Aug-208.5.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.8.520.8.520.8.5。2020年8月5日星期三二〇二〇年八月五日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！
专题五：统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域．“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多，但是在整个初中阶段占有重要地位．这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面，数据处理也因此变得更加重要，具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质．中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题，解决这类题目的关键是“识图”和“用图”．解题的一般步骤是：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；(3)把图表语言转化为数学语言，进行计算或推理论证，从而使问题解决． 【热点探究】 类型一：统计表的综合应用 【例题1】（2016·浙江省绍兴市·8分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息，解答下列问题； （1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．
（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图； （2）利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数． 【解答】解：（1）由题意可得：a=20÷01×=50（人），如图所示： ； （2）由题意可得：20000×（++） =15000（人）， 答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人． 【同步练】
五年级上册统计和可能性测试题1．一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。2．数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。3．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。4．扔硬币时，正面朝上的可能性为__________，若扔100次，大约有__________次正面朝上。 5．从1-9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为［］。 A．0 B． 1 C．5/9 D．4/9 6．某人射击一次，击中0-10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是［］。 A．1/12 B．1/ 11 C．1/10 D．1/9 7．从写有1-6的6张卡片中任抽一张，抽到是2的可能性是［］。 A．1/2 B．1/4 C．1/5 D．1/6 8．下图是一个黑白小方块相同的长方形，李飞用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块的可能性为［］ A．7/24 B．17/24 C．1/3 D．3/5 9．有10张卡片，分别写有1-10，从中随机抽出一张，则抽到5的可能性有多大？抽到偶数的可能性有多大？ 10．同时扔两枚硬币，如果一个是反面则李丽胜，两个同时为正面或同时为反面则王军胜，这个游戏公平吗？说明理由。如果扔100次，两个都是正面大约会出现多少次？ 11．设一盒中有10个白球，6个红球，2个黄球，从盒中任取一球，哪种颜色的
球被取到的可能性最大？哪种最小，分别为什么？ 12．求下列数字中的平均数与中位数。 13．刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色.黑色和红色3 条裤子，她任意拿一件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？ 14．从甲.乙.丙3个厂家生产的同一种产品中，各抽8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：［单位：年］ 甲：3，5，5，8，8，9，12，14 乙：4，6，6，6，8，9，12，14 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 3个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别用了平均数与中位数中哪一种？ 15．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子哪段长？ 16．8个数的平均数是2.1，前3个数的平均数为2.6，后4个数的平均数为1.4，第四个数是多少？
房县实验小学数学集体备课 年级六设计者蒋昀课时课时 课题统计与概率总复习第一课时 教学内容教材96页例1、2、3和练习二十二第1、6、7、8题。 教学目标1，整理回顾统计与可能性，可能性的相关知识，形成知识网络。 2、进一步巩固各种统计图的特点及适用情况。 3、回顾数据的收集、整理和分析的步骤和方法，学会设计合理的调 查表。 教学重点引导学生经历知识的概括和归纳过程，形成知识结构。 教学难点结合具体情境，选择适当的方法解决问题。 教学准备课件ppt，整理卡 教学过程： 一，准备练习：1、口算。 5314÷6≈ 1.25×3.2×0.8= 99×6.78＋6.78= 4.38+1.56－0.38= 2、谈话导入：统计在人们的日常生活中有着广泛的应用。我们在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再作出决定，你能举出一个例子吗？例如商场进货，学校了解学生的体质建康状况等，这些都用到了统计的知识和方法。我们学过了哪些统计与可能性的知识？ 二、复习整理。 1、小组交流： （1）我们学过了哪些统计与可能性的知识？ （2）各种统计图有什么特点？适合在什么情况下使用？ （3）回忆一下数据的收集、整理和分析的步骤和方法。 2、小组交流后展示，教师整合板书：（以下两种预设）个性化调整
三、数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么？你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？ 1、在学生交流的基础上总结：确定调查主题——收集数据——制作统计图表整理数据——根据统计图表分析数据，作出分析和决策。 2、可以借鉴书上的统计表，每个学生认真填写，分四人小组分别安排调查项目，作调查统计。 四、作业：1、课外对自己调查的数据进行进行整理，根据统计图作出分析预测和决策。准备在下一节课展示交流。 2、练习二十一第1、6、7、8题。 五、补充作业：一、开心填一填： 1、医院要分析某病人的体温变化情况，就绘制（）统计图。 2、要表示花店里各种花的数量占总量的百分比，最适合选择的是（）统计图。 3、要表示星光小学校园内各种树木的数量应选用（）统计图。 4、妈妈买回8个豆包，2个虾肉包，明明任意吃一个，他吃到的可能是（），也可能是（）他吃到（）的可能性比较大，出现的可能性是（）。 5、1，3，9，3，4，3，4，8，1，4，这几个数的众数是（），平均数是（），中位数是（）。 6、小明和小华做掷骰子游戏，每人掷一次，可能掷出（）种不同的结果，每种结果出现的可能性是（），得到的数字大于3的可能性是（），得到的数字小于3的可能性是（）。 六、全课小结：通过这节课的学习，你又学到了哪些知识？ 板书设计：整合学生的交流情况，弄清知识之间的联系。 课后反思：
专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率.
（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数， 中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如四舍五入到千分位是，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？
《统计与概率》达标检测 一、填一填。 1.下面是新城区新城小学课外兴趣小组男、女生的人数统计图。 （1）参加（）兴趣小组的男生人数最多，参加（）兴趣小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生比男生少（）人。 （3）参加文艺兴趣小组的总人数和参加数学兴趣小组的总人数相差（）。 2.下面是某地6～18岁的男、女生平均身高情况统计图。 （1）上图中两条折线有2个交点，从左边4，第一个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高开始超过（）生；第二个交点说明：从（）岁开始，（）的平均身高又超过（）生。 （2）从图中你还能看到哪些关于男、女生平均身高变化趋势的信息？（写出2条） 二、按要求画出统计图，并回答问题。 1.下面是李明和王宏两名同学在某学期前六单元测试中的数学成绩统计表。（单位：分）。
根据表中的成绩，完成下面的复式折线统计图。 （1）李明第几单元的测试成绩最好？ （2）李明和王宏谁的成绩比较稳定？ 2.育才小学五年级两个班回收易拉罐情况如下表。完成下面的复式条形统计图。 （1）五（1）班哪个月回收的易拉罐最多？哪个月回收的易拉罐最少？
（2）五（2）班四个月一共回收了多少个易拉罐？ 三、解决问题。 1.某地举行自由体操比赛，10位评委给选手赵亮的打分如下：8.5分、8.4分、8.7分、8.5分、8.3分、8.8分、9.0分、8.4分、8.6分、6.0分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选手赵亮的最后得分是多少？ 2.一个8人小组想知道他们小组更喜欢音乐还是美术，于是他们用1、2、3、4、5分别表示非常不喜欢、不喜欢、一般、喜欢、非常喜欢，结果如下表。 你认为哪个科目更受这8名学生的欢迎？ 3.下面的统计图是杨老师对五（1）班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行的调查。 （1）从下午放学到晚饭之前，做什么事情的人数最多？做什么事情的人数最少？做哪些事
统计与可能性（1） (总复习教案) Statistics and possibility (1)
统计与可能性（1） (总复习教案) 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 复习内容：教科书第12册112页-115页“整理与反思”和“练习与实践”。 教学目标： 1、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点。恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。 2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表。进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用，掌握简单统计量的基本计算方法。 3、进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用；明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用，进一步掌握简单统计量的基本计算方法。 教学过程
一、复习有关统计的知识和方法。 1、引导学生回忆收集和整理数据的方法。 ①广泛地有针对性地收集各种原始数据。 ②对数据进行加工，去粗取精，去伪存真。 ③数据处理、分类和计算。 ④ 按一定的顺序或方式表示出来。 提问：收集数据有哪些方法？（小组讨论，集体交流） 小结：常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。 2、提问：记录数据有哪些方法？举例说明。 （如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法，作图形符号的方法…） 3、出示填空题。 （）统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况 （）统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。 （）统计图能清楚地直接比较出数量的多少。 小结：我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，它们在描述数据时，各自有自己的特点，我们要根据数据特点进行选择。 4、指导学生完成第1题 ⑴引导观察教材提供的两张统计表，说说从中获得哪些信息。（第一张统计表，重点引导学生对各个城市的数据进行比较，突
统计知识梳理 一．知识框架 ???????????? ????????????????????????????????????????方差极差离散程度众数中位数平均数集中趋势数据的描述直方图频数分布表与频数分布扇形统计图 折线统计图条形统计图数据的整理抽样调查普查查）形式数据的搜集（方式：调析数据的搜集、整理与分二、概念性知识解读： 1、普查、抽样调查及相关概念 普查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查； 抽样调查：为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查。 总体是指_________________________，个体是指_______ ___________； 样本是指________________________，样本的容量叫做_ __________． 2．几种常见的统计图及优缺点： ⑴条形统计图: 优点： ⑵折线统计图： 优点： ⑶扇形统计图：用整个圆代表统计项目的 ，每一统计项目分别用
圆中的 表示。扇形的大小反映部分在总体中 所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。 优点： （4）频数与频率 频数： 频数。 各个小组的频数之和等于数据总数 。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n 的比值叫做这一小组的频率， 各小组频率之和为 . (5) ?=该项目所占的百分比 ?=?=扇形圆心角的度数4.描述一组数据的集中趋势的量有 、 、 . （1）平均数的类型与计算 ①算术平均数的计算公式 =x ②加权平均数：如果n 个数据中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，……，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++Λ21），则)(12211k k f x f x f x n x +++= Λ ③平均数的简化计算： 当一组数据n x x x x ,,,,321Λ中各数据的数值较大，并且都与常数a 接近时， 设a x a x a x a x n ----,,,,321Λ的平均数为'x 则：a x x +='。 （2）中位数的意义、计算与注意点： 确定一组数据的中位数要先将该组数据 ，再确定数据 的 ；
《统计与可能性》综合习题 1.右图是明明每天时间安排统计图，请看图回答下面的问题： （1）右图是一幅（）统计图。 （2）从图中可知，小明每天在校的时间占全天时间的（），上特长班的时间占全天时间的（）。 （3）明明每天的睡觉时间约是（）小时，写家庭作业的时间约是（）分钟。 （4）观察统计图，你有什么感想？ 2.某公司全体员工工资情况如下表。 员工总经理副总经理部门经理普通员工 人数/人 1 2 5 32 月薪/元8000 6000 4000 2000 （1）这组数据的平均数、中位数、众数各是多少？ （2）你认为用哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？ 3. 20世纪我国强沙尘年平均发生次数调查统计表如下： 年代60年代70年代80年代90年代年平均发生次数/次 5 8 14 23 （1）请你根据上表完成下面的折线统计图。
（2）（）年代强沙尘年平均发生次数最多。我国强沙尘年平均发生次数的趋势是（）。 4.口袋里有9张数字卡片1、6、3、9、2、5、8、7、4，从中任意摸出1张： （1）摸到自然数的可能性是（）。 （2）摸到小数的可能性是（）。 （3）摸到奇数的可能性是（）。 （4）摸到质数的可能性是（）。 5.下面是上海世博会2010年5月31日～6月5日入园参观人数统计表。 请根据表中数据制成折线统计图。 （1）上面统计图中的人数呈什么变化趋势？哪天的人数变化最大？ （2）你能预测一下未来一段时间入园参观人数的情况吗？说说自己的理由。 日期 5.31 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 入院人数（万人）32.75 31.11 36.96 41.75 43.69 52.49
2021年{某某}小学 小 学 数 学 学 习 资 料 教师： 年级： 日期：
可能性 一、认真思考，仔细填写。 把□3□4□5三张卡片任意摆成一个三位数，那么这个三位数： 1、小于450的可能性是； 2、大于500的可能性是； 3、大于650的可能性是； 4、是2的倍数的可能性是； 5、既是2的倍数，又是5的倍数的可能性是。 二、精挑细选，对号入座。 1、有5张卡片，分别画有以下图形，背面朝上任取一张，摸到蝴蝶的可能 性是（）。 2、在联欢会上，同学们通过抽签表演节目，其中有15张表演唱歌的签，有 12张表演讲故事的签，有3张表演舞蹈的签。抽一次签，表演讲故事的 可能性是（）。 A、B、C、D、 三、小玲和小红做摸球游戏。口袋里有白球、红球各1个。 1、小玲前3次都是摸到红球，第4次一定摸到红球吗？ 2、小红连摸10次，一定是5次红球、5次白球吗？
四、画一画。 在空白转盘上按要求涂色。 1、指针停了红色和绿色区域的可能性都是。 2、指针停在白色区域的可能性是。 3、指针停在红色、绿色和白色的可能性相等。 五、小光和小明下跳棋，他们用掷骰子决定谁先走。小光用白色骰子，上面的点 数是1，6，8各两面；小明用蓝色骰子，上面的点数是3，5，7各两面。每掷一次谁的点数大，谁先走。 1、小光掷的点数比小明大的有（）次， 小明掷的点数比小光大的有（）次。 2、小光先走的可能性是（），小明先走 的可能性是（）。 3、你认为这个游戏公平吗？怎样把这个游戏 变得公平呢？ 六、右图是一个可以旋转的转盘。 1、当转盘停止转动时，指针指向每个字的可能性是多少？ 小光 1 1 1 6 6 6 8 8 8 小明 3 5 7
统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、
二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………