第15章
工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记
一、动机：简单回归模型中的遗漏变量
1．面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测异质性）的四种选择
（1）忽略遗漏变量问题，承受有偏而又不一致估计量，若能把估计值与关键参数的偏误方向一同给出，则该方法便令人满意。
（2）试图为无法观测变量寻找并使用一个适宜的代理变量，该方法试图通过用代理变量取代无法观测变量来解决遗漏变量的问题，但并不是总可以找到一个好的代理。
（3）假定遗漏变量不随时间变化，运用固定效应或一阶差分方法。
（4）将无法观测变量留在误差项中，但不是用OLS 估计模型，而是运用一种承认存在遗漏变量的估计方法，工具变量法。
2．工具变量法
简单回归模型
01y x u
ββ=++其中x 与u 相关：
()Cov 0
，x u ≠（1）为了在x 和u 相关时得到0β和1β的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z 满足两个假定：
①z 与u 不相关，即Cov（z，u）＝0；
②z 与x 相关，即Cov（z，x）≠0。
满足这两个条件，则z 称为x 的工具变量，简称为x 的工具。
z 满足①式称为工具外生性条件，工具外生性意味着，z 应当对y 无偏效应（一旦x 和u 中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y 的无法观测因素相关。z 满足②式意味着z 必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。这个条件被称为工具相关性。
（2）工具变量的两个要求之间的差别
①Cov（z，u）是z 与无法观测误差u 的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。
②给定一个来自总体的随机样本，z 与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。最容易的方法是估计一个x 与z 之间的简单回归。在总体中，有
01x z v
ππ=++从而，由于
()()
1Cov /ar V ，x z z π=所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当10π≠时成立。因而就能够在充分小的显著水平上，相对双侧对立假设110H π≠：而拒绝虚拟假设010H π=：。就能相当有把握地肯定工具z 与x 是相关的。
3．工具变量估计量
（1）参数的工具变量（IV）估计量
参数的识别意味着可以根据总体矩写出1β，而总体矩可用样本数据进行估计。为了根据总体协方差写出1β，利用简单回归方程可得z 与y 之间的协方差为：
()()()
1Cov Cov Cov ，，，z y z x z u β=+在Cov（z，u）＝0与Cov（z，x）≠0的假定下，可以解出1β为：
()()
1Cov Cov ，，z y z x β=1β是z 和y 之间的总体协方差除以z 和x 之间的总体协方差，说明1β被识别了。给定一个随机样本，用对应样本量来估计总体量。在分子和分母中约去样本容量后，得到1β的工具变量（IV）估计量：()()()()111?n i i i n
i
i i z z y y z z x x β==--=--∑∑0β的IV 估计量就为：
01
??y x ββ=-（2）工具变量估计量的一致性和无偏性
大数定律表明，若满足工具变量的两个假定，1β的IV 估计量便具有一致性：
()
11
?plim ββ=若任一假定不成立，IV 估计量都将不是一致性的
IV 估计量的一个特点是：当x 与u 相关时，它绝不是无偏的。在小样本中，这意味着IV 估计量可能有相当大的偏误。因此在使用工具变量法时，需要大的样本容量。4．用IV 估计量做统计推断
（1）1β的渐进方差
在大样本容量的情况下，IV 估计量近似服从正态分布。为了对1β进行推断，需要一个可用于计算t 统计量和置信区间的标准误，通常的方法是增加一个同方差性假定但同方差的假定是以工具变量z 为条件的，即
()()
22|Var E u z u σ==则1
?β的渐近方差为：2
22,x x z
n σ
σρ其中，2x σ是x 的总体方差，2σ是u 的总体方差，2,x z ρ是x 与z 之总体相关系数的平方，它反映了总体中z 与x 的相关性有多大。
（2）渐进方差的意义
①提供了一种求IV 估计量标准误的方法。
渐进误差中的所有量都可以在给定的随机样本下一致估计，为估计2x σ，简单地计算出
x i 的样本方差；为估计2,x z ρ，可以做x i 对z i 的回归来获得R 2，即2
,x z R 。最后，为估计2σ，可以运用IV 残差，
01??? 1 2 i i i u y x i n ββ=--=，，
，…，其中，0?β与1
?β是IV 估计量。2σ的一致估计量为：2
211??2n i i u n σ==-∑1
?β的渐近标准误是所估计的渐进方差的平方根，这个方差为：
22,?SST x x z
R σ
?其中，SST x 是x i 的总平方和。（x i 的样本方差是SST x /n）所得到的标准误可用于构造t 统计量，以检验关于1β的假设，或者是得到1β的置信区间。
②比较IV 和OLS 估计量（当x 与u 不相关时）的渐近方差。
在高斯—马尔可夫假定下，OLS 估计量的方差为2SST x σ/，而IV 估计量的计算式为()22,/SST x x z R σ?；两者的区别仅在于IV 方差的分母中出现了2,x z R 。由于R 2总是小于1，所以这个IV 的方差总是大于OLS 方差。
若x 与z 只是轻度相关，则2
,x z R 便很小，而这将转化为IV 估计量的一个非常大的抽样方差。z 与x 越高度相关，2,x z R 便越接近于1，IV 估计量的方差就越小。在z＝x 的情况下，2,1x z R =，得到OLS 的方差。当x 与u 不相关时进行IV 估计的一个重要代价：IV 估计量的渐近方差总是大于（有时远大于）OLS 估计量的渐近方差。
5．低劣工具变量条件下IV 的性质
当z 和u 不相关，而z 与x 存在着或正或负的相关时，IV 估计量是一致的，但当z 与x 只是弱相关时，IV 估计值的标准误可能很大。z 与x 之间的弱相关可能产生更加严重的后果：即使z 与u 只是适度相关，IV 估计量的渐近偏误也可能很大。
（1）IV 估计量的概率极限
当z 与u 可能相关时，利用总体相关和标准差，可以推出：
()()1 IV 1Corr ?plim Corr u x
z u z x σββσ=+?，，，其中，u σ和x σ分别代表总体中u 和x 的标准差。它表明，即使Corr（z，x）很小，如果Corr（z，u）也很小，那么IV 估计量的不一致性也可能非常大。即使只考虑一致性，若z 与u 之间的相关系数小于x 与u 之间的相关系数，则使用IV 也不一定比OLS 更好。
（2）OLS 估计量的概率极限
由于
()()()
Cov Corr / ，，x u x u x u σσ=可以将OLS 估计量的概率极限（ 1 OLS ，β）写为()1OLS 1?plim Corr u x
x u σββσ=+?，，
（3）IV 估计量与OLS 估计量的渐近偏误比较渐近偏误的方向对IV 和OLS 估计量而言可能是不同的。假设当Corr（x，u）﹥0，Corr（z，x）﹥0，而Corr（z，u）﹤0。IV 估计量便存在一个向下的偏误，而OLS 估计量具有向上的（渐近）偏误。
假设z 与x 都与u 正相关，而且Corr（z，x）﹥0。那么，只有在Corr（z，u）/Corr （z，x）﹤Corr（x，u）时，IV 估计量才比OLS 估计量的渐近偏误更小。如果Corr（z，x）很小，那么z 与u 之间看似很小的相关性就可能被放大，就算仅考虑偏误，IV 也不如OLS 好。
（4）弱工具问题
当工具相关条件Corr（z，x）≠0不成立时，就出现了弱工具问题。弱工具问题大致定义为z 和x 之间的相关度“很低”（但不为零）的问题。出现弱工具问题时，基于通常的t
第一章电子商务概述[单选]电子商务发展的第二阶段是电子报文传送技术。 [单选]“电子商务是实现业务和工作流自动化的技术应用”。其对电子商务定义的角度是从业务流程。 [单选]电子商务的发展历程可分为四个阶段，第一个阶段是EFT时代。 [单选]电子商务的关键技术中，最重要的技术是互联网。 [单选]“电子数据交换”的英文缩写是EDI。 [单选]互联网的初衷并不是为商业活动。 [单选]互联网最早的发展是始于20世纪60年代。 [单选]电子邮件诞生并发展于1972年。 [单选]互联网的私有化工作基本完成于1995年。 [单选]可以使用户在不同的计算机之间传输文件的是FTP。 [单选] WWW最重要的特点是具有容易使用的标准图形界面。 [单选]微软开发的WWW浏览器是Internet Explorer。 [单选]第一个广泛用于个人电脑的浏览器是Mosaic。 [单选]电子商务最原始最普通的形式是EFT。 [单选]推动电子商务发展的力量来自经济力量、顾客交互、技术驱动的数字化融合。 [单选]表示企业与企业间的电子商务的英文缩写是B2B。 [单选]中介是处于交易双方之间的经济代理。 [单选]最成功的中介行业是在线商品目录。 [多选]电子商务发展的基础在于互联网、WWW的出现和发展。 [多选]在互联网从研究专家走向平常百姓的过程中，超文本、图形用户界面两项技术发挥了关键作用。 [多选]按照不同时期的技术，电子商务发展阶段分成EFT、电子报文传送技术、联机服务、www阶段。 [多选]适用于电子商务的业务流程有图书和激光唱片的购销、在线传输软件、旅游服务的广告和促销、运输货物的在线跟踪。 [多选]适用于传统商务的业务流程有时装的购销、易腐食品的购销、低值小商品的买卖、昂贵珠宝和古董的销售。[多选]所有电子商务应用和基础设施的两大支柱是公共政策、技术标准。 [名词]中介（即电子经纪）是处于交易双方之间的经济代理，其任务是执行合同履行所必需的职能。 [名词]在线中介即指在电子商务活动中发挥中介职能的组织与个人。 [名词]欧洲委员会( 1997)电子商务的定义是：电子商务就是以电子方式进行商务交易。它以数据的电子处理和传输为基础，包含了许多不同的活动。它涉及产品和服务，传统活动与新活动。通过企业间通讯网络进行的账户交易信息的电子传输。这是电子商务最原始的形式之一，也是最普遍的形式。 第二阶段：电子报文传送技术。从70年代后期到80年代早期，电子商务以电子报文传送技术（如电子数据交换EDI）的形式在企业内部得到推广。电子数据技术( EDI)使企业能够用标准化的电子格式与供应商之间交换商业单证（如订单），减少错误，减少了文字工作并提高了自动化水平，简化业务流程，节省打印和邮寄成本。 第三阶段：联机服务。在80年代中期，联机服务开始风行，它提供了新的社交交互形式（如聊天室），还提供了知识共享的方法（如新闻组和FTP）。这就为互联网用户创造了一种虚拟社区的感觉。 第四阶段：WWW。90年代中期到现在，互联网商出现了WWW应用，这是电子商务的转折点。WWW为信息出版和传播方面的问题提供了简单易用的解决方案。WWW带来的规模效应降低了业务成本，它所带来的范围效应则丰富了企业业务活动的多样性。WWW也为小企业创造了机会，使它们能够与资源雄厚的跨国公司在平等的技术基础上竞争。 [简答]简述电子商务行业的构成。 无线电话、包括有线电话、信息高速公路上的传输系统是多种高速网络传输的综合。网络基础设施：(1) 带调制解调器的PC机和卫星传输等方式。 (2)多媒体内容和网络出版：在传统运输过程中，产品在运输前先要存在配送中心里。传输内容的系统与这种系统类似，只是这里的产品是内容，而服务器相当于配送中心。目前最常用的内容传输结构是WWW。
自考软件开发工具（2014.10）真题及答案 一单选 1.Dictionary／3000是（） A.计划工具 B.分析工具 C.设计工具 D.集成化工具 正确答案 B 讲解 分析工具主要指用于分析的工具。例如：帮助人们编辑数据字典的、专用数据字典管理系统。 2.提出即插即用程序设计的基础是（） A.结构化程序设计 B.面向对象程序设计 C.面向开源软件程序设计 D.C语言程序设计 正确答案 B 讲解 即插即用的程序设计是近年来软件界讨论的又一个热门话题，与它紧密相关的还有组件程序设计(component Programming)，组合文件(Compound Document)，宏观程序设计等。这是在面向对象的程序设计方法的基础上提出来的。 3.在大型软件开发中，项目负责人承担的工作是（） A.验收模块 B.要求修改 C.交付检验 D.试运行 正确答案 A 讲解 分配子任务下次，最后检验各个模块完成。 4.一般认为，好的软件应该（） A.速度快
B.正确实现要求的功能 C.程序简短 D.价格低廉 正确答案 B 讲解 软件的质量评价在于： 1)正确地实现所要求的功能，准确地给出预定的输出结果； 2)用户界面友好，符合实际用户的使用习惯与知识能力； 3)具有足够的速度(而不是越快越好)，能在符合用户要求的时间限度内，给出所要求的处理结果； 4)具有足够的可靠性，能够在各种干扰下保持正常的工作； 5)程序易读。 5.在软件开发工具的概念模式中，着重描述模块间控制的是（） A.实体联系图 B.结构图 C.系统流程图 D.数据流程图 正确答案 B 讲解 程序的结构分解成三种基本模块：处理单元，循环机制，二分决策机制。按照这种方法来构造程序，就可以把程序内容的各种相互影响有效地控制在模块内部，从而避免“水波效应”。这样一来，问题的关键就在于合理地划分模块，并保证模块符合“结构良好”的要求。 6.软件开发工具最重要的信息出口是（） A.代码生成和图形处理 B.文档生成和报表生成 C.代码生成和联机查询 D.代码生成和文档生成 正确答案 D 讲解 只要人们规定了合理的存储模式和检索途径，就能在信息存储、检索以至一致性的保持上得到很大的帮助。至于像代码与文档的自动生成则可以在更大的程度上给人们帮助。
1-5 根据历史数据可以做出如下的假设： 对计算机存储容量的需求大致按下面公式描述的趋势逐年增加：M=4080e0.28(Y-1960) 存储器的价格按下面公式描述的趋势逐年下降：P1=0.3×0.72Y-1974(美分/位) 如果计算机字长为16位，则存储器价格下降的趋势为：P2=0.048×0.72Y-1974(美元/字) 在上列公式中Y代表年份，M是存储容量(字数)，P1和P2代表价格。 基于上述假设可以比较计算机硬件和软件成本的变化趋势。要求计算： (1) 在1985年对计算机存储容量的需求估计是多少?如果字长为16位，这个存储器的价格是多少? (2) 假设在1985年一名程序员每天可开发出10条指令，程序员的平均工资是每月4000美元。如果一条指令为一个字长，计算使存储器装满程序所需用的成本。 (3) 假设在1995年存储器字长为32位，一名程序员每天可开发出30条指令，程序员的月平均工资为6000美元，重复(1)、(2)题。 ●(1)在1985年对计算机存储容量的需求，估计是 M=4080e0.28(1985-1960)=4474263(字) ●如果字长为16位，则这个存储器的价格是 ●P=0.048*0.72 1985-1974*4474263=$5789 ●(2)如果一条指令的长度为一个字，则使存储器装满程序共需4474263条指令。 ●在1985年一名程序员每天可开发出10条指令，如果每月有20个工作日，则每人 每月可开发出10×20条指令。 ●为了开发出4474263条指令以装满存储器，需要的工作量是： 4474263/200=22371(人月) ●程序员的月平均工资是4000美元，开发出4474263条指令的成本是 22371*4000=￥89484000 ●(3)在1995年对存储容量的需求估计为： M=4080E0。28（1995-1960）=73577679（字）=4080E9.8 ●如果字长为32位，则这个存储器的价格是： P=0.003*32*0.72(1995-1974)*73577679=$7127 ●如果一条指令为一个字长，则为使存储器装满程序共需73,577,679条指令。 ●在1995年一名程序员每天可开发出30条指令，每月可开发出600条指令，为了开 发出可装满整个存储器的程序，需要的工作量为 73577679/600=122629(人月) ●开发上述程序的成本为： 122629*6000=$735776790 1-6 什么是软件过程?它与软件工程方法学有何关系?
《软件开发工具》串讲笔记 第一章绪论 重点背诵： 1、对于CASE工具有两种理解，一种是“计算机辅助软件工程”，另一种是“计算机辅助系统工程”。 2、软件开发工具是引导人们建立正确、有效的概念模式的一种手段。 3、从几十年软件开发工具发展历史中，可以看到软件开发工具一个值得注意的特点是多样性和趋同性的并存。 4、进入二十一世纪以来，软件开发工具的发展有两个鲜明的特点，第一个特点是面向网络，另一个特点是开源软件的兴起和运用。 5、当前我们所要开发的信息系统不同于以前。其重要特征是具有复杂性、多样性和相互关联性。 1.1 软件开发工具的由来 (1)简述软件开发工具的范围？ 在高级程序设计语言（第三代语言）的基础上，为提高软件开发的质量和效率，从规划、分析、设计、测试、成 文和管理各方面，对软件开发者提供各种不同程序帮助的 一类新型软件。 （2）软件开发工具的发展过程 包括以下四个阶段：工具产生之前、通用工具的使用、专用
工具的出现、一体化工具的出现。
论述工具产生之前，第一代到第四代程序设计语言的主要特征？ 1）第一代机器语言阶段：使用“0”和“1”代码进行编程，难于阅读，难于维护，而且程序高度依赖于计算机硬件，难于移植；2）第二代汇编语言：使用助记符来编写程序，由汇编系统将汇编指令转化为机器指令，编程工作量大大降低，但依然依赖于计算机硬件。与此同时，操作系统的出现从另一方面改善了人们应用计算机的条件； 3）第三代高级程序设计语言，高级语言突破了与机器指令一一对应的限制，实现了对机器的独立性，从而大大提高了程序的可移植性。程序员需要逐行编写语句来实现算法的过程，因此它属于过程化的语言； 4）第四代语言（4GL）是非过程化的程序设计语言，用户只说明要求做什么，而把具体的执行步骤交由软件自动执行。 5）利用通用软件作为辅助工具的阶段 利用文字处理软件来编写文档，利用绘图软件来绘制流程图。6）专用软件开发工具阶段 专用软件开发工具是面对某一工作阶段或工作任务的工具，优点是能提高软件开发的质量和效率；缺点是一致性的保持，对软件开发缺乏全面的、统一的支撑环境。
《软件开发工具》串讲笔记 一、绪论 1、简述软件开发工具的范围？在高级程序设计语言的基础上，为提高软件开发的质量和效率，从规划、分析、设计、测试、成文和管理各方面，对软件开发者提供各种不同程序帮助的一类新型软件。 2、简术用通用软件辅助软件开发的缺点？有许多工作是通用软件所无法完成的；用通用软件完成某些工作，只能表现出其表面的形式，而不能反映其逻辑内涵，只能做到“形似”，不能做到“神似”；难于保持一致性。 3、简述集成化软件开发工具产生的背景？集成的软件开发工具称为软件开发环境，是指包括支持全过程、全阶段的软件开发工具。以往的专用软件开发工具对软件的开发缺乏全面的、统一的支撑环境。这些零散地、分散地支持各个工作阶段、各项具体工作的专用工具之间没有有机地联系起来，必然会造成冲突与矛盾。这种冲突与矛盾对于用户来说，造成了沉重的负担，使用工具越多这种负担越重，以致抵消了工具带来的益处。这种情况导致了集成化软件开发工具的产生。 4、简述第四代语言与软件开发工具的区别？软件开发工具包括4GL的功能；软件开发工具支持系统分析、设计工作；软件开发工具支持文档工作。 5、简述软件开发总体设计阶段的工作要点？是根据软件功能说明书的要求，完成软件的总体设计，包括整个软件的结构设计、公用的数据文件或数据库的设计、各部分的连接方式及信息交换的标准等。 6、简述软件开发实现阶段的工作，以及应强调之点。包括程序的编写和文档的编写，应特别强调组织与协调，及时发现并纠正背离总体设计要求的情况。 7、简述软件开发工具认识与描述客观系统的功能要求？认识与描述客观系统是软件开发第一阶段所需的重要工作。该项工作不确定程度高，更需要经验，更难规范化，需要对复杂系统认识与理解，并在此基础上抽象出信息需求与信息流程。 8、简述软件开发的项目管理功能？为项目管理人员提供支持。项目管理包括进度管理、资源与费用管理、质量管理三个基本内容。还包括需要提出测试方案，提供测试环境和测试数据，并进行版本管理。 9、从人类科学技术发展的角度论述软件的意义？软件是广大使用者与计算机之间的桥梁，软件是人类在各个领域中积累的知识结晶，软件是使人类文明与知识得以延续的新的载体，软件是人类进一步成为一个整体、得以进一步相互联系的纽带。 10、论述第一代到第四代程序设计语言的主要特征？第一代程序设计语言就是计算机的指令系统。用户用机器指令编写程序。这种程序就是机器指令的序列，由“0”和“1”组成，难于阅读，难于维护，而且程序高度依赖于计算机硬件，难于移植。第二代语言是汇编语言，其中每个语句是用助记符动工表示的机器指令。虽然可读性和可移植性方面前进了一步，但依然依赖于计算机硬件。第三代语言也称为高级程序设计语言，其中的语句与机器指令并不一一对应，尤其是表达式的书写与人们的习惯基本相同。程序员需要逐行编写语句来实现算法的过程，因此，它属于过程化的语言。第四代语言是非过程化的程序设计语言，用户只说明要求做什么，而把具体的执行步骤交由软件自动执行。 11、说明软件开发工具和新的软件开发方法的主要特点？自动化程序提高；软件开发工作包括了需求分析；软件开发工作包括了项目管理和版本管理；吸收了许多管理科学的内容和方法。 12、说明软件产品开发过程各个阶段的主要任务。需求分析阶段：根据用户的初始要求形成严格的、明确的、可供实际开发使用的功能说明书；总体设计阶段：根据软件功能说明书的要求，完成软件的总体设计；实现阶段：程序的编写和文档的编写；测试阶段：测试软件是
全国2013年1月自学考试软件开发工具试题 课程代码：03173 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.在需求分析阶段，人们最希望软件开发工具提供的帮助是 A.认识与描述客观系统 B.存储及管理开发过程中的信息 C.文档的编制或生成 D.软件项目的管理 2.在实际工作中，数量最大的软件开发工具是 A.分析工具 B.计划工具 C.设计工具 D.软件工作环境 3.为了提高软件开发工作的水平和效率，人们提出了多种程序设计方法。其中，主要为项目管理者服务的是 A.结构化程序设计 B.软件工程方法 C.面向对象的方法 D.即插即用的程序设计 4.IBM公司宣布一个名为AD/Cycle的巨大的理论框架，标志着进入集成的软件开发环境阶段，时间是20世纪 A.80年代初 B.80年代末 C.90年代初 D.90年代末 5.在软件开发过程中，确定信息流通模型的阶段是 A.系统设计阶段 B.程序编码阶段 C.需求分析阶段 D.系统维护阶段 6.自行开发软件开发工具的主要缺点是 A.不易于商品化 B.不便于扩充 C.往往低估开发难度 D.目标不明确 7.在权衡购置或自行开发软件开发工具时不必 ．．考虑的因素是 A.人员的因素 B.准备从事的软件开发工作的性质与要求 C.资金的多少 D.开发人员对工作与支持程度的实际需要 8.不成功的商品化软件开发工具往往由于 A.应用范围广泛 B.应用范围专一
C.使用手册简单 D.使用手册复杂 9.2008年，国际电子电气工程师学会的权威刊物《软件》的九月/十月号，以“软件开发工具”(Software Development Tools)为题的一期专刊中概括了40年来软件开发工具的发展轨迹，指出抽象程度最高的软件开发工具是 A.Eclipse B.XMF Mosaic C.Delphi D.Turbo Oascal 10.以下几种语言及其开发工具中，发展潜力最差的是 A.VB B.VC C.PB D.C++Builder/Delphi 11.在大型软件开发中，程序员承担的工作是 A.验收模块 B.要求修改 C.交付检验 D.试运行 12.为创建一个C Project，在选择向导窗口“Select a wizard”对话框中打开C/C++文件夹，选择"C Project"后，单击的按钮是 A.Next B.Back C.Finish D.Cancel 13.为了在不影响程序行为的情况下进行系统范围内的代码更改，用户可以使用Eclipse的 A.重构功能 B.重命名功能 C.搜索功能 D.抽取方法 14.在GDB添加行断点时，应打开调试文件，从菜单中选择的选项是 A.Add Bookmark B.Disable Breakpoint C.Toggle Breakpoint D.Breakpoint Froperties 15.在Eclipse代码模板编辑中，变量用{ }括起来，开头的字符是 A.$ B.￥ C.& D.@ 16.在CVS中，获得工作备份的操作称为 A.输入 B.提交 C.签出 D.更新 17.在软件开发过程中，直接与设计方案关联的界面是 A.分析界面 B.编程界面 C.用户界面 D.管理界面
第一章：互联网概述 1、互联网是一种计算机网络的集合，以TCP/IP进行数据通信，把世界各地的计算机网络连接在一起，实现信息交换和资源共享。 互联网是建立在一组共同协议之上的网络设备和线路的物理集合，是一组可共享的资源集。它包括基于TCP/IP 协议的网间网；使用和开发这些网络的用户群；可以从网络上获得的资源集。狭义的互联网是所有采用IP协议的网络互连的集合，TCP/IP协议的分组可通过路由选择实现相互传输，它也可称为IP Internet。广义的互联网是指IP 互联网加上所有能通过路由选择至目的站的网络，包括使用电子等应用层网关的网络、各种存储转发的网络以及采用非IP协议的网络互连的集合。 2、互联网起源于ARPA网。NSFnet已成为互联网的重要骨干网之一。 1969年到1983年是互联网的形成阶段，主要用作网络技术的研究和试验。 1983年到1994年是互联网的实用阶段。 1989年由CERN开发成功的万维网，使互联网开始进入迅速发展时期。 互联网最初的宗旨是用来支持教育和科研活动。 三金工程：金桥；金关；金卡。主要网络接入商：CHINANET；CSTNET；CERNET； 3、互联网：是指互相连接起来的多台计算机的集合。通常包括互连和互联两层次。互连是物理的，由硬件实现。互联是逻辑的，由软件实现。在网络结构的最低层，信息交换体现为直接相连的两台机器之间的比特流传输。信息交换在网络的低层由硬件实现，而到了高层则由软件实现。 计算机网络：是以相互共享资源方式连接起来的、各自具备独立功能的计算机系统的集合。（独立自治、相互连接的计算机集合） 计算机网络：凡是地理位置不同，并具有独立功能的多个计算机系统通过通信设备和线路连接起来，以功能完善的网络软件实现网络中资源共享的系统。(2012.10.41) 4、网络硬件是计算机网络系统的物质基础。常见的网络硬件有：计算机、网络接口卡、集中器、结点机、调制解调器、路由器以及传输介质等。 网络中的计算机主要分为两类 ①客户机：具有访问网络功能的普通计算机，它们向网络客户提供服务，也称工作站。 ②服务器：具有较强的计算功能和丰富的信息资源的高档计算机，它们面向网络客户提供服务，并负责对网络资源的管理。 网络软件是实现网络功能所不可缺少的软环境。通常包括：网络协议和协议软件、网络通信软件和网络操作系统。 5、网络体系结构 :是用层次结构设计方法提出的计算机网络的层次结构及其协议的集合。 在网络分层结构中 :每一层在逻辑上都是相对独立的；每一层都有具体的功能；层与层之间的功能有明显的界限；相邻层之间有接口标准，借口定义了底层向高层提供的操作服务；计算机间的通信是建立在同层次之间的基础上。分层体系结构的特点①层间的独立性②适用的灵活性③结构上的可分割性④易于实现和维护⑤促进标准化。 6、互联网采用分组交换和包交换技术作为通信方式。 7、总线结构优点：信道利用率高，结构简单，价格相对便宜。缺点：同一时刻只能有两个网络节点在相互通信，网络延伸距离有限，网络容纳节点数有限。环型结构优点：一次通信信息在网中传输的最大传输延迟是固定的；每个网上结点只与其他两个结点有物理链路直接互联，因此传输控制机制比较简单，实用性强。缺点：一个结点故障可能会终止全网的运行，因此可靠性较差。星型结构优点：结构简单，建网容易、控制相对简单。缺点：由于采用集中控制，主机负载过重，可靠性低，通信线路利用率低。树型结构这种结构与星型结构相比降低了通信线路的成本，但增加了网络复杂性。网状结构分类：①全连接网状：每一个结点和网中其他结点均有链路连接。 ②不完全连接网状：两个结点之间不一定有直接链路连接，它们之间的通信，依靠其他结点转接。优点：结点间路径多，碰撞和阻塞可大大减小，局域网的故障不会影响整个网络的正常工作，可靠性高；网络扩充和主机入网比较灵活、简单。缺点：网络关系复杂，建网不易，网络控制机制复杂。 树形和网状结构在广域网中比较常见。 8、互联网的网络连接是借助中间计算机实现的。网络连接包含两层容：①两个网络要通过一台中间计算机实现物理连接，即首先要解决网络互连②中间计算机要实现在两个网络间的分组交换，涉及寻找路径和协议转换等问题，即要解决网络互联。 中间计算机叫做互联网网关。
2018年自考考试《软件开发工具》试题及答案 1.为了推广应用计算机，大量的工作集中在( B )中。 A.硬件领域 B.软件领域 C.研制软件开发工具 D.研究改进程序设计方法 2.从( C )语言开始，软件摆脱了对特定硬件系统的依赖。 A.第一代 B.第二代 C.第三代 D.第四代 3.软件开发工具是以( C )语言为基础的。 A.第一代8.第二代C.第三代D.第四代 4对用户的需求进行分析，最终以编程所需的方式表达出来，这是(D. )必须承担的任务。 A.用户部门的技术人员B企业管理人员C、教学工作者D.软件开发者 5.软件开发的成败更多地依赖于( D ) A.程序员的编程能力B项目负责人的技术水平 C软件开发工具的使用D合理的组织和协调 6.软件开发的第一阶段是：( A ) A.需求分析B画出程序流程图c.选择所用的语自D.编写程序 7.需求分析阶段的主要任务是(A )。 A.提出初始要求，写出功能说明书 B 对计算机需求的分析 C.对语言需求的分桥D 对软件开发工具的需求分析 8.编写软件使用说明书与编程工作应( C )。 A先编写程序B.先编写使用说明节
C.同步编写D。可不计次序 9.认识与描述客观系统是软件开发工具对软件开发( B )阶段的支持、 A.需求分析 B.总体设计c.实现D.运行维护 10.在存储和管理开发过程中的信息时.最重要、最困难的问题是：( D )。 A.信息的收集 B.信息的分类 C.信息存储的格式 D.信息的一致性 E.信息的维护 t1.软件使用的方便程度主要依赖于( D ) A.软件的功能 B.操作系统C I/O设备D 人机界面 12.编写与调试软件的工具属于( C )。 A.计划工具 B.分析工具 C.设计工具D管理工具 13.帮助人们绘制数据流程图、结构图、ER团的工具属于( B ) A计划工具B.分析工具C.设计工具D管理工具 14.(B )工具从更宏观的角度去看待软件开发。 A计划B.分析C设计D 调试运行 15.帮助管理项目的进度、资源、质量等的软件开发工具属于( D) A.计划上具 B.分析工具 C.设计工具D管理工具 16.( D )实现了跨生命周期的信息管理与共享。 A.计划工具 B.分桥工具 C.设计工具D管理工具 多项选择题 1.(AB)语言依赖于机器
第1章 解决问题的办法 1.1（一）理想的情况下，我们可以随机分配学生到不同尺寸的类。也就是说，每个学生被分配一个不同的类的大小，而不考虑任何学生的特点，能力和家庭背景。对于原因，我们将看到在第2章中，我们想的巨大变化，班级规模（主题，当然，伦理方面的考虑和资源约束）。 （二）呈负相关关系意味着，较大的一类大小是与较低的性能。因为班级规模较大的性能实际上伤害，我们可能会发现呈负相关。然而，随着观测数据，还有其他的原因，我们可能会发现负相关关系。例如，来自较富裕家庭的儿童可能更有可能参加班级规模较小的学校，和富裕的孩子一般在标准化考试中成绩更好。另一种可能性是，在学校，校长可能分配更好的学生，以小班授课。或者，有些家长可能会坚持他们的孩子都在较小的类，这些家长往往是更多地参与子女的教育。 （三）鉴于潜在的混杂因素- 其中一些是第（ii）上市- 寻找负相关关系不会是有力的证据，缩小班级规模，实际上带来更好的性能。在某种方式的混杂因素的控制是必要的，这是多元回归分析的主题。 1.2（一）这里是构成问题的一种方法：如果两家公司，说A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培训之一小时每名工人，坚定除外，多少会坚定的输出从B公司的不同？ （二）公司很可能取决于工人的特点选择在职培训。一些观察到的特点是多年的教育，多年的劳动力，在一个特定的工作经验。企业甚至可能歧视根据年龄，性别或种族。也许企业选择提供培训，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是难以量化，但其中一个经理的相对能力不同的员工有一些想法。此外，不同种类的工人可能被吸引到企业，提供更多的就业培训，平均，这可能不是很明显，向雇主。 （iii）该金额的资金和技术工人也将影响输出。所以，两家公司具有完全相同的各类员工一般都会有不同的输出，如果他们使用不同数额的资金或技术。管理者的素质也有效果。 （iv）无，除非训练量是随机分配。许多因素上市部分（二）及（iii）可有助于寻找输出和培训的正相关关系，即使不在职培训提高工人的生产力。 1.3没有任何意义，提出这个问题的因果关系。经济学家会认为学生选择的混合学习和工作（和其他活动，如上课，休闲，睡觉）的基础上的理性行为，如效用最大化的约束，在一个星期只有168小时。然后我们可以使用统计方法来衡量之间的关联学习和工作，包括回归分析，我们覆盖第2章开始。但我们不会声称一个变量“使”等。他们都选择学生的变量。 第2章 解决问题的办法
2010自考互联网及其应用笔记（典藏版） 狭义的Internet：所有采用IP协议的网络互连的集合，TCP/IP协议的分组可通过路由选择实现相互传输，也可称为IP Internet。 广义的Internet：是指IP Internet加上所有能通过路由选择至目的站的网络，包括使用电子邮件等应用层网关的网络、各种存储转发的网络以及采用非IP协议的网络互联的集合。Internet内容：使用和开发这些网络的用户群；可以从网络上获得的资源集；基于TCP/IP 协议的网间网。 计算机网络：凡将地理位置不同，并具有独立功能的多个计算机系统通过通信设备和线路连接起来，以功能完善的网络软件实现网络中资源共享的系统。 网络软件包括：网络协议、协议软件、网络通信软件、网络OS。 LAN组成：服务器、工作站、插在服务器和工作站中的网卡、通信介质、网络软件。 结构化：将一个复杂的系统设计问题分解成一个个容易处理的子问题，然后逐个加以解决。层次结构：将一个复杂的系统设计问题划分成若干个层次分明的层组的子问题，各层执行自己所承担的任务。 网络的体系结构：是用层次结构设计方法提出的计算机网络的层次结构及其协议的集合。分层体系结构的特点：层间的独立性；适用的灵活性；结构上的可分割性；易于实现和维护；促进标准化。 拓扑结构：总线；环型；星形；树形；网状。 三金工程：金桥；金关；金卡。 四大网络：CHINANET；CSTNET；CERNET（NCFC、CASnet）；GBNET。 中国Internet通信基础：CHINAPAC和CHINADDN。 Internet应用：基本服务：电子邮件、文件传输、远程登录；扩充服务：电子公告排、WWW、Archie、Gopher。 远程登录：在网络通信协议telnet的支持下，使用户的计算机暂时成为远程计算机终端的过程。 电子邮件：是Internet上应用范围最为广泛的服务，它是通过连网计算机与其他用户进行联络的快速、高效、廉价的现代化通信手段。 文件传输：在不同计算机系统间传输文件的过程，FTP是传输文件使用的协议。 BBS：是Internet上的电子公告板系统，BBS上开设了许多专题，供有兴趣的人士展开讨论、交流等活动。 WWW：是分布式超媒体系统，是融合信息检索技术与超文本技术而形成的使用简单、功能强大的全球信息系统，也是基于Internet的信息服务系统。 Archie：实际上是一个大型的数据库，以及与这个数据库相关的一套检索方法。 Gopher：通过菜单方式向用户提供的一个文字方式的应用检索界面，可通过菜单访问到Internet所有的资源及信息。 Intranet：是基于Internet的TCP/IP协议、使用WWW工具、采用防止外界侵入的安全措施、为企业内部服务、并有连接Internet功能的企业内部网络。 Intranet组成：网络；电子邮件；内部环球网；邮件地址清单；新闻组；Chat；文件传输协议FTP；Gopher；Telnet。 协议：指通信双方必须遵循的控制信息交换的规则之集合，包括：语法、语义、同步。 语法：数据与控制信息的结构或格式，确定通信时采用的数据格式，编码及信号电平等。
. 第一章软件工程概述 1.软件危机 (software crisis)：是指在计算机软件的开发和维护过程中所遇到的一系列严重问题。即“两低一高”问题：质量低、效率低、成本高。 软件危机也成为“软件萧条(depression)”或“软件困扰(afflication)” 2.软件危机主要表现 1）开发成本和进度估计不准 2）用户对“已完成的”软件系统不满意 3）软件质量往往靠不住 4）软件常常是不可维护的 5）软件通常没有适当的文档资料 6）软件成本逐年上升 7）软件开发生产率滞后于硬件和计算机应用普及的趋势 3.产生软件危机的原因 1）与软件本身的特点有关 a. 软件不同于硬件，是逻辑部件而不是物理部件 缺乏可见性 难于测试 管理和控制开发过程困难 不会因使用时间过长而被“用坏” 难以维护 b.软件不同于一般程序，规模庞大，而且程序复杂性随着程序规模的增加而呈指数上升 2）和软件开发与维护的方法不正确有关 a.对软件开发和维护有关的错误认识和作法 忽视软件需求分析的重要性 认为软件开发就是写程序 轻视软件维护 b. 对软件开发过程与方法的认识与应用 软件开发要经历一个漫长的时期（编程占10-20%） 程序仅是完成软件配置的一个组成部分 软件开发方法要有利于软件维护 4.软件的特点 (1)软件是无形的（intangible） (2)软件副本的大批量生产轻而易举 (3)软件业是劳动密集型的 (4)一个没有经过充分训练的软件开发人员很容易编写出难以理解和修改的软件 (5)软件本身很容易修改。但由于它的复杂性，又很难正确地修改。 (6)软件不像其他的工业产品那样会因使用而磨损，随着反复修改，它的设计会逐渐退化 5.消除软件危机的途径 1）对计算机软件的正确认识 2）认识到软件开发不是个体劳动的神秘技巧，而是一种组织良好、管理严密、各类人员协
全国2019年10月高等教育自学考试 软件开发工具试题 课程代码：03173 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题1分，共10分) 1.集成化的软件工具常被称为( ) A.程序包 B.函数集合 C.过程集合 D.软件工作环境 2.属于软件开发工具的是( ) A.操作系统 B.编译系统 C.汇编程序 D.报表生成器 3.属于软件开发工具提供的功能是( ) A.存储管理 B.文件管理 C.设备管理 D.软件项目管理 4.模块的功能在逻辑上应尽可能地单一化，明确化，这称为模块的( ) A.完整性 B.凝聚性 C.可靠性 D.结构化 5.下面的概念模式，哪个是描述静态数据结构的?( ) A.时序网络 B.计算机模拟模型 C.实体关系图 D.数学与逻辑模型 6.逻辑设计阶段的各种调查材料和由此生成的各种文档，应当存入( ) A.文件系统 B.数据仓库 C.数据库 D.信息库 7.完成系统逻辑模型的开发阶段是( ) A.需求分析 B.分析设计 C.编码 D.测试维护 8.下列功能中，不属于项目管理的是( ) A.生成程序代码 B.资源状况 C.人员情况 D.变更情况 9.需要有跨生命周期的信息管理功能的模块是( ) A.总控 B.信息库和信息库管理 1
C.代码生成 D.项目管理和版本管理 10.对软件系统进行审计(Audit)的基础是( ) A.功能完善的软件 B.日常记录的信息 C.方便灵活的用户界面 D.良好的计算机系统 二、多项选择题(在每小题的五个备选答案中，选出二至五个正确的答案，并将正确答案的序 号分别填在题干的括号内，多选、少选、错选均不得分。每小题2分，共20分) 11.项目管理包括( ) A.进度管理 B.用户管理 C.费用管理 D.质量管理 E.设备管理 12.软件和软件开发过程的实质是知识的( ) A.表述作用 B.提炼作用 C.传播作用 D.固化使用 E.决策作用 13.结构化程序的基本模块是( ) A.数据定义 B.处理单元 C.用户界面 D.循环机制 E.二分决策机制 14.在项目管理中，通常采用的方法有( ) A.工程计划网络方法 B.资源平衡方法 C.棒状图方法 D.最佳路径方法 E.检查点方法 15.下述功能中，属于信息库管理功能的是( ) A.代码生成 B.使用查询 C.一致性维护 D.系统状况 E.录入更新 16.人机界面和总控模块是软件开发工具的( ) A.信息入口 B.信息分析 C.信息管理 D.调度中心 E.程序代码产生点 17.在下列特点中，属于00方法的是( ) A.封装 B.抽象 2
全国2012年1月高等教育自学考试 软件工程试题 课程代码：02333 一绪论 16．软件工程概念的提出，其目的是为了解决20世纪60年代以来出现的日益严重的__软件危机____。15 二软件需求与软件需求规约 2．要求软件的故障率为3次／2000小时，这属于( A ) 24 A．质量属性B．性能需求 C．设计约束D．功能需求 3．需求规约文档的技术核心是( A ) p28 A．特定需求B．产品功能 C．用户特性D．产品概述 17．一般来说，需求分类中作为整个需求的主体是__功能需求___。24 31．简述软件需求的分类及其关系。P23-24； 答：软件需求可以分为功能需求和非功能需求2大类；功能需求规定了系统及构件必须执行的功能；非功能需求又可以分为性能需求、外部接口需求、设计约束和质量属性需求。功能需求是整个软件需求的主体，没有功能需求就没有性能、外部接口、设计约束和质量的需求；一个非功能需求可以作用于1个或多个功能需求。 三结构化方法 4．结构化需求分析的基本术语中，标识采用动宾结构的是( B ) 36 A．数据流B．加工 C．数据存储D．数据源 5．总体设计的第三阶段是( C ) 50 A．初始设计B．详细设计 C．复审阶段D．精化设计 6．某模块的输入数据为某班期末考试语文的成绩表，通过该模块计算该班学生成绩的平均值，并挑选出前十名同学的名单，从内聚度来看，该模块属于( A ) 59 A．逻辑内聚B．过程内聚 C．通信内聚D．功能内聚 7．共享该模块的上级模块数目越多可提高软件的复用性，指的是模块的( A ) 61 A．扇入大B．扇出大 C．扇入小D．扇出小 18．需求分析的首要任务是建立系统的___功能模型___，DFD是一种常用的表达工具。37
(考研复试)软件工程 笔记
1：软件危机：问题1：如何开发软件，以满足对软件日益增长的需求。问题2：如何维护数量不断膨胀的软件。表现：对软件开发成本和时间估计不准，用户对已完成软件不满意，软件质量不可靠，软件不可维护，软件缺少文档，软件成本过高，软件跟不上硬件发展速度。原因：与软件本身特点有关，缺乏可见性，质量难以评价，规模庞大难以维护。与软件开发维护的不当方法有关，轻视需求分析和维护，对用户的要求没有完整准确的认识就编写程序，忽视程序，文档，数据等软件配置。 2：软件工程：采用工程的概念，原理，技术和方法开发与维护软件，把正确的管理技术和软件开发技术结合起来，经济的开发出高质量的软件并有效的维护。即把系统化的，规范的，可度量的途径应用于软件开发，运行和维护的过程。 3:软件工程7条基本原理：用分阶段的生命周期计划严格管理，坚持进行阶段评审，实行严格的产品控制，采用现代程序设计技术，结果应能清楚地审查，开发小组的人员应该少而精，承认不断改进软件工程实践的必要性。 4：软件工程领域：软件需求，设计，构建（写代码），测试，维护，配置管理，工程管理，工程过程，工程工具，软件质量。
5：软件生命周期：软件定义（问题定义，可行性研究，需求分析），软件开发（概要设计，详细设计，编码和单元测试，综合测试），运行维护（改正性维护，适应性维护，完善性维护，预防性维护）。、 生命周期模型 6：瀑布模型：就是把一个开发过程分成收集需求，分析，设计，编码，测试，维护六部分，只有完成前面一步才能开始后面一步，上一步的输出的文档就是这一步的输入文档，每一步完成都要交出合格的文档，每一步都会有反馈，如果反馈有错误就退回前一步解决问题。瀑布模型的缺点：实际的项目开发很难严格按该模型进行；由于用户只能通过文档来了解产品，客户往往很难清楚地给出所有的需求，而瀑布模型不适应用户需求的变化；软件的实际情况必须到项目开发的后期客户才能看到。 7：快速原型模型：就是根据用户的需求迅速设计出一个原型系统，原型系统具有基本的功能，然后用户使用原型并对原型提出需求和改变，开发人员再对原型进行修改和完善知道用户满意。优点：容易适应需求的变化；有利于开发与培训的同步；开发费用低、开发周期短且对用户更友好。缺点：快速建立起来的系统结构加上连续的修改可能会导致产品质量低下;使用这个模型的前提是要有一个展示
全国2011年10月高等教育自学考试软件开发工具试题 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未均无分。 1.一些专门用于支持软件开发的软件开发工具陆续问世，从而进入了专用的软件开发工具的阶段。这个阶段开始于20世纪的（ C） A.60年代 B.70年代 C.80年代 D.90年代 2.不属于软件开发工具概念模式的是（ B ） A.数据流程图 B.关键路径图 C.数据字典 D.时序网络 3.在一个完整的软件开发工具中，处于中心位置的是总控部分和（ D ） A.数据库查询 B.代码生成器 C.通信服务 D.人机界面 4.软件开发工具最重要的信息出口是代码生成和（ B ） A.报表生成 B.文档生成 C.联机查询 D.图形处理 5.不属于研制软件开发工具基本技术要点的是（ C ） A.面向使用者 B.保证信息准确传递 C.保证系统的可靠性 D.保证系统的开放性 6.软件开发工具文档生成中，最难于处理的容是（ A ） A.文章 B.程序 C.表格 D.图形 7.以下几种较有代表性的语言及其开发工具中支持面向对象非常好的是（ D ） A.VB B.VC C.PB D.JAVA 8.结构化程序设计的方法主要的服务对象是（ C ）
A.用户 B.系统分析员 C.程序员 D.系统设计员 9.在大型软件开发中，用户承担的工作是（ B ） A.验收模块 B.要求修改 C.交付检验 D.试运行 10.2008年，国际电子电气工程师学会的权威刊物《软件》的九月／十月号，以“软件开发工具”（Software Development Tools）为题的一期专刊中，认为错误的观念是（ D ） A.软件开发工具的实践性很强 B.软件开发工具的抽象程度越来越高 C.软件开发工具的历史发展是多样性和趋同性并存的 D.在信息处理、知识表达、事务处理等问题上，确实是存在着我们已经认识的普遍规律 11.Eclipse文本编辑器中查找下一个操作的快捷键是（ A ） A. Ctrl+K B. Ctrl+Z C. CtrI+C D. Ctrl+X 12.在Eclipse CDT编辑器中，完成快捷键设定的操作是同时按下=键和（ B ） A.Shift键 B.Ctrl键 C.Alt键 D.Tab键 13.在Eclipse中，把文件恢复到历史记录版本的操作按钮是（ B ） A.Restore B.Replace C.Rename D.Reset 14.下述版本控制软件中，具有开放源代码特点的是（ C ） A.RCS B.PVCS C.CVS D.SCCS 15.CVS中，在某一时刻，模块中文件状态的静态影像称为（ C ） A.输出 B.提交 C.快照 D.备份
271 APPENDIX E SOLUTIONS TO PROBLEMS E.1 This follows directly from partitioned matrix multiplication in Appendix D. Write X = 12n ?? ? ? ? ? ???x x x , X ' = (1'x 2'x n 'x ), and y = 12n ?? ? ? ? ? ??? y y y Therefore, X 'X = 1 n t t t ='∑x x and X 'y = 1 n t t t ='∑x y . An equivalent expression for ?β is ?β = 1 11n t t t n --=??' ???∑x x 11n t t t n y -=??' ??? ∑x which, when we plug in y t = x t β + u t for each t and do some algebra, can be written as ?β= β + 1 11n t t t n --=??' ???∑x x 11n t t t n u -=??' ??? ∑x . As shown in Section E.4, this expression is the basis for the asymptotic analysis of OLS using matrices. E.2 (i) Following the hint, we have SSR(b ) = (y – Xb )'(y – Xb ) = [?u + X (?β – b )]'[ ?u + X (?β – b )] = ?u '?u + ?u 'X (?β – b ) + (?β – b )'X '?u + (?β – b )'X 'X (?β – b ). But by the first order conditions for OLS, X '?u = 0, and so (X '?u )' = ?u 'X = 0. But then SSR(b ) = ?u '?u + (?β – b )'X 'X (?β – b ), which is what we wanted to show. (ii) If X has a rank k then X 'X is positive definite, which implies that (?β – b ) 'X 'X (?β – b ) > 0 for all b ≠ ?β . The term ?u '?u does not depend on b , and so SSR(b ) – SSR(?β) = (?β– b ) 'X 'X (?β – b ) > 0 for b ≠?β. E.3 (i) We use the placeholder feature of the OLS formulas. By definition, β = (Z 'Z )-1Z 'y = [(XA )' (XA )]-1(XA )'y = [A '(X 'X )A ]-1A 'X 'y = A -1(X 'X )-1(A ')-1A 'X 'y = A -1(X 'X )-1X 'y = A -1?β . (ii) By definition of the fitted values, ?t y = ?t x β and t y = t z β. Plugging z t and β into the second equation gives t y = (x t A )(A -1?β ) = ?t x β = ?t y . (iii) The estimated variance matrix from the regression of y and Z is 2σ(Z 'Z )-1 where 2σ is the error variance estimate from this regression. From part (ii), the fitted values from the two