§1.3简单的逻辑联结词
湘潭县5中高二数学备课组
创设情景，引入新课
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思.
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）
非：就是否定的意思
今后常用小写字母p, q, r, s,…表示命题。
探究新知，巩固练习
★★ 1. 3. 1 且（and）
1 ?问题1：
卜列命题屮，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除;
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“且”把命题P和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pAq,读作“P且q”
2.问题2
思考：命题p/\q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p/\q的真假与P、q的真假有什么联系？
P：12能被3整除;
q：12能被4整除；
pAq:12能被3整除且能被4整除;
P:等腰三角形两腰相等；
q:等腰三角形三条中线相等；
p/\q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P：6是奇数；
q：6是素数；
pAq：6是奇数且是素数.
命题p/\q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定：当p, q都是真命题时，p/\q是真命题：当p, q两个命题屮有—个
一句话概括：
全真为真，有假即假.
活动探究
探究：逻辑联结词“且”的含义与集合屮学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念.
AAB= （x | xWA且xWB｝中的“且”，是指“xWA”、“xWB”这两个条件都要满足的意思
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假:
（1）P：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等；
（2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分；
（3）p： 35是15的倍数，q： 35是7的倍数.
有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…??”等词的命题
能用“且”改写成“p/\q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.
(1)1既是奇数，又是素数；
(2)2和3都是素数.
★★1. 3. 2 或(or)
1 ?问题1：
卜列命题屮，命题间有什么关系？
思考：
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数；
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
命题⑶是由命题⑴⑵使用联结词“或”联结得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题P和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pVq, 读作“p或q”?
思考：命题pVq的真假如何确定？
观察卜-列三纽命题，命题pVq的真假与p、q的真假有什么联系？
P：27是7的倍数；
q：27是9的倍数；
pVq ： 27是7的倍数或是9的倍数.
P：等腰梯形对角线垂直；
q：等腰梯形对角线平分；
pVq:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两个三角形相似；
q :三角对应相等的两个三角形相似；
p\/q：三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似.
命题pVq的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p, q两个命题中冇1个命题是真命题时,pVq是真命题；
当P，q两个命题都是假命题时，pVq是假命题.
一句话概括：
有真即真，全假为假.
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“或”的理解,可联想到集合中“并集''的概念.AUB=(x I xWA或xWB｝中的“或,, 它是指
“xWA”、“xWB”屮至少一个是成立的，即xWA且
x B；也可以x AflxWB；也可以xGAKxGB.
幻灯片13
例题分析
例3：判断下列命题的真假：
(1)2W2；
(2)集合A是AAB的子集或是AUB的子集；
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解：(1) p： 2=2 ； q： 2<2
T P是真命题，.?.p\/q是真命题.
(2)p：集合A是AAB的子集；q：集合A是AUB的子集
?:q是真命题，ApVq是真命题.
(3)p：周长相等的两个三角形全等；
q：面积相等的两个三角形全等.
；?命题p、q都是假命题，?*. pVq是假命题.
幻灯片14
总结思考
如果pAq为真命题，那么pVq 一定是真命题吗?反之，如果pVq为真命题，那么pAq 一定
是真命题吗？
pAq为真命题pVq是真f
幻灯片15
★★1. 3. 3 非(not)
1 ?问题1
下列两组命题间有什么关系？
(1)35能被5整除；
(2)35不能被5整除.
(3)方程x2+x+l=0有实数根;
(4)方程x2+x+l二0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题(4)是命题(3)的否定.
一般地，对一个命题P全盘否定，就得到一个新命题，记作「P，读作“非P”或“P的否定”?
幻灯片16
思考：命题P与「p的真假关系如何？
p与「p真假性相反
填空：当p为真命题时，则为 ;当p为假命题时，则为
假命题
假
真
幻灯片17
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P,则命题非
P就对应着集合P在全集U中的补集CUP.
探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念
幻灯片18
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题1 P: P 的否命题：
正方形的四条边不相等.
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等. 命题的否定与否命题的区别 ? （1）原命题“若P 则q”的形式，它的非命题“若P ，则 q”；而它的否命题为“若 1 P ，贝Ur q” ?
?
（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关.
幻灯片19 例题分析
例4：写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
（1） P ： 是周期函数; （2） p ： ； （3） p ：空集是集合A 的子集.
y = sin x
3<2
”「p 是真命题. r4的了集.
「p 是假命题.
幻灯片20
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语
否定
词语
否定
等于
都是
大于
至多有一个
小于
至少有一个
是
（2） —ip ：
；
TP 是假命弊 （3） —>p ：空集彳、逍fl
不等于
不都是
不大于
至少有两个
一个都没有
不小于
不是
幻灯片21
1?命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是()
A.没有使用逻辑联结词
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且”
D.使用了逻辑联结词“或”与“且”
幻灯片22
2.在下列命题中
(1)命题“不等式没有实数解”；
(2)命题“一1是偶数或奇数”；
(3)命题“ 既属于集合，也属于集合”;
(4) 命题“ ”
其中，真命题为 ____________
1% + 21<0
Ac AUB
(2) (4)
3. 命题P ： “不等式
的解集为
”；命题q ： “不等式 ( )
A. p 真q 假
B. p 假q 真
C. 命题“p 且q”为真
D.
命题“p 或q”为假
幻灯片23
X
x-1
>0
的解集为 ”，则
x2 > 4
{x \ x< 0或兀 > 1}
)
{x\x > 2}
幻灯片24
4?在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p「'第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且” “非”表示下列命题：
（1）两次射击均中靶；
（2）两次射击至少有一次中靶. pAq
pVq
幻灯片25
5?若命题“「p”与命题“pVq”都是真命题，那么（）
A.命题p与命题q的真假相同
B.命题q—定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题p不一定是真命题
幻灯片26
6?设命题p:实数x满足
命题q：实数x满足
若p且q为真,则实数x的取值范围为
—4-x + 3 < 0
—x— 6 W 0
1 < x < 3
幻灯片27
自主总结
（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义
（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
幻灯片28
作业布置
课本
P18：习题1.3 AM第1、2题
高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案 高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案【一】教学准备 教学目标 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学重难点 熟练掌握逻辑联结词的使用 教学过程 一、基础知识 (一)逻辑联结词 1.命题：可以判断真假的语句叫做命题 2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定 3.简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4.表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”
5.真值表：表示命题真假的表叫真值表;复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。 3.一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： (1)原命题为真，它的逆命题不一定为真。 (2)原命题为真，它的否命题不一定为真。 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真。 (4)逆命题为真，否命题一定为真。 (三)几点说明 1.逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q 成立，三是p成立且q成立， 2.对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3.真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假” 4.互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5.反证法运用的两个难点：1)何时使用反证法 2)如何得到矛盾。 二、举例选讲 例1.已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， (1)等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，
《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计 陕西省丹凤中学726200 赵飞 一、教材依据 普通高中课程标准试验教科书（北师大版）选修2-1，第一章，第四节逻辑联结词“且”“或”“非”。 二、设计思想 （一）、教学设计理念：结合教学实际，依据教学时间和教学任务的要求，充分体现新课改理念。以学生学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程：充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学生的参与性，努力打造高效课堂，顺利完成教学任务. （二）、大纲分析：逻辑联结词“且”“或”“非”是简易逻辑中重要的内容之一，理解逻辑联结词的含义是考察的重点，特别是对于复合命题及其真假的判断。教学中应通过大量实例，使学生理解“且”“或”“非”的含义。 （三）、学情分析：在学习了命题的四种形式和充要条件的相关知识后，学生对简易逻辑这部分的内容并不陌生，学起来相对比较容易。本节课可以通过大量实例的分析与归纳使学生理解“且”“或”“非”的含义，并掌握复合命题的真假判断。 三、教学目标 1．知识与技能 ①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。 ②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。 2．过程与方法 通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。提高学生的逻辑思维能力。 3．情感态度与价值观 通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识 四、教学重点 能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。 五、教学难点 ①判断含有逻辑联结词的命题的真假 ②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。 六、教学方法 学案导学法。使用预习、展示、测评模式；运用多媒体辅助教学。 七、学法选择 分组学习、合作探究、归纳整理。 八、教学准备 1、制作多媒体课件片断，辅助难点突破。 2、学生课前预习学案并完成各组分配的任务；记录自己预习过程中的难点。
§1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能
第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C
《简单的逻辑联结词》教学案 教学目标： 1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． 教学重点及难点： 1．掌握真值表的方法； 2．理解逻辑联结词的含义． 教学过程： 一、复习回顾 问题：判断下面的语句是否正确． ⑴125>； ⑵3是12的约数； ⑶3是12的约数吗？ ⑷0.4是整数； ⑸5x >． 象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题． 二、讲授新课 例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假． ⑴请全体同学起立！ ⑵20x x +>； ⑶对于任意的实数a ，都有210a +>； ⑷x a =-； ⑸91是素数； ⑹中国是世界上人口最多的国家； ⑺这道数学题目有趣吗？ ⑻若||||x y a b -=-，则x y a b -=-； ⑼任何无限小数都是无理数． 我们再来看几个复杂的命题： ⑴10可以被2或5整除； ⑵菱形的对角线互相垂直且平分； ⑶0.5非整数．
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词． 我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q； p且q； 非p． ?”，“?”读作“非”(或“并非”)，表示“否非p也叫做命题p的否定．非p记作“p 定”． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴12能被3整除； ⑵12能被4整除； ⑶12能被3整除且能被4整除． 一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∧，读作“p且q”． 记作p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，规定：当p、q都是真命题时，p q ∧是假命题． p q 全真为真，有假即假． 例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假： ⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等． ⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分． 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： ⑴1既是奇数，又是素数； ⑵2和3都是素数． 例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题． ⑴24既是8的倍数，又是6的倍数； ⑵李强是篮球运动员或跳水运动员； ⑶平行线不相交． 思考：下列三个命题间有什么关系？ ⑴27是7的倍数； ⑵27是9的倍数； ⑶27是7的倍数或是9的倍数． 一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，∨，读作：p或q． 记作：p q ∨是真命题；当p、q都是假命题时，规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是假命题． p q
12月1日（命题与简单逻辑连接词） 一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（ ） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（ ） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（ ） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2- 考向一 知识点：一：真值表 疑难．命题的否定与否命题的区别 (1)若p 表示命题，“?p ”叫做命题的否定，如果原命题是“若p ，则q ”，否命题是“若?p ，则?q ”，而命题的否定是“若p ，则?q ”，即只否 定结论； (2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一 真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系． [例1] (20XX 年高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命 题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．?q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 跟踪：1．(20XX 年武汉模拟)已知命题p ：?x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ： ?x ∈R ，都有x2＋x ＋1>0.给出下列结论： ①命题“p ∧q”是真命题；②命题“ ?p ∨q”是真命题；③命题“?p ∨?q”是 假命题；④命题“p ∧?q”是假命题．其中正确的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③ 提高：因材施教：3．已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充 分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正 确的是 A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p ∨q ”为假 D ．“p ∧q ”为真 因材施教1．(20XX 年太原联考)已知命题p ：?x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若 mx 2－mx －1<0恒成立，则－4 1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计） 1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非 教学目标 1.知识与技能目标： （１）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 （２）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （３）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。 教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“?p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“?p”. 教学过程： 一、复习回顾： 命题：若p，则q (1)若p?q，且q p.则P是q的充分不必要条件 (2)若p q，且q?p.则p是q的必要不充分条件 (3)若p?q，且q?p.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 (4)若p q，且q p.则p是q的既不充分与不必要条件 引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。 二、创设情境、新课引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。 为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别） 问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？ （1）①12能被3整除； ②12能被4整除； ③12能被3整除且能被4整除。 （2）①27是7的倍数； ②27是9的倍数； ③27是7的倍数或是9的倍数。 学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。 问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？ 例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。 命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 三、师生互动，新课讲解 课题：简单逻辑连接词 学习目标：1、了解命题的概念和含有”或”、“且”、“非”的复合命题的构成 2、能进行简单命题与复合命题的互化 3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 4、培养学生观察推理的思维能力 学习重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成 学习难点：对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解 学习过程： 模块一：预习与体会（认真阅读教材10，11页，回答下列问题） 问题1、观察下面的问题，并指出命题是怎样构成的？ 6是2的倍数，6是3的倍数。是两个简单的命题 （1）6是2的倍数或6是3的倍数 （2）6是2的倍数且6是3的倍数 （3）6不是2的倍数 这三个命题是将简单命题由“”、“”、“”来连接的，构成的是 复合命题：其中， （1）“或”、“且”、“非”叫做。不含逻辑联结词的命题叫简单命题 （2）复合命题的构成形式为“p q”，“p q”，“p” 问题2、完成下面问题，找出构成下列复合命题的简单命题： 1、10可以被2或5整除 2、菱形的对角线互相垂直且平分 0.是非整数 3、5 问题3、请写出下列命题的否命题，并写出命题的“非p”形式， ”读做“非p”，表示“否定”。）（“非p”形式也叫做命题的否定，记作：“p p两条平行线相交； 1、: p若x>3，则x>2 2、: 模块二：自学与探究 问题4、给出下面的四个命题：如果p表示“5是12的约数”q表示“2是12的约数” r表示“3是12的约数”s表示“7是12的约数”。试写出“p或q”,“q或s”, 小结：“” 问题5、给出下面四个命题：如果P 表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”s表示“5是16的约数”试写出“p且q”,“p且r”, “s且q”, “r且s”的复合命题， 并判断其真假，然后归纳出其规 律 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A Y ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ????? ++-=∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 英语连接词 连接词的意义分类 表递进moreover（而且，此外）, in addition, what is more，furthermore（此外，而且）, also, then, besides, etc. 表转折however, nevertheless（然而，不过；虽然如此）, on the other hand, on the contrary, etc. 表层次on the one hand, ... on the other hand; first, ... second, ... finally; 表强调firstly, ... secondly, ... finally ...; first, ... then ... etc. 表强调in fact, indeed, actually, as a matter of fact, obviously, apparently, 表结果evidently, first of all, undoubtedly, without any shadow of doubt, etc. 表结尾therefore, as a result, then, consequently, accordingly, thus, etc. 表例举in a word, in conclusion, therefore, in short, to sum up, etc. 表强调still, Indeed, apparently, oddly enough（说来也奇怪）, of course, after all, significantly, interestingly, also, above all, surely, certainly, undoubtedly, in any case, anyway, above all （首先，尤其是）, in fact, especially. Obviously, clearly. 表比较like, similarly, likewise（同样的，也）, in the same way, in the same manner, equally. 表对比by contrast（相比之下）, on the contrary, while, whereas（然而，鉴于，反之）, on the other hand, unlike, instead, but, conversely（相反地）, different from, however, nevertheless（然而，不过，虽然如此）, otherwise, whereas, unlike, yet, in contrast. 表列举for example, for instance, such as, take ...for example. Except (for), to illustrate. 表时间later, next, then, finally, at last, eventually, meanwhile, from now on, at the same time, for the time being, in the end, immediately, in the meantime, in the meanwhile, recently, soon, now and then, during, nowadays, since, lately, as soon as, afterwards, temporarily, earlier, now, after a while. first after a few days eventually at that time in the meantime meanwhile afterward from then on 表顺序first, second, third, then, finally, to begin with, first of all, in the first place, last, next, above all, last but not the least, first and most important. 表可能presumably, probably, perhaps. 表解释in other words, in fact, as a matter of fact, that is, namely, in simpler terms. 表递进What is more, in addition, and, besides, also, furthermore, too, moreover, furthermore, as well as, additionally, again. 表让步although, after all, in spite of..., despite, even if, even though, though, admittedly, whatever may happen. 表转折however, rather than, instead of, but, yet, on the other hand, unfortunately. whereas 表原因for this reason, due to, thanks to, because, because of, as, since, owing to. 表结果as a result, thus, hence, so, therefore, accordingly, consequently, as consequence. 表总结on the whole, in conclusion, in a word, to sum up, in brief, in summary, to conclude, to summarize, in short. 其他类型连接词 Mostly, occasionally, currently, naturally, mainly, exactly, evidently, frankly, commonly, for this purpose, to a large extent, for most of us, in many cases, in this case, 表空间near to far from in the front of beside behind to the right to the left on the other side of 表举例for example to name a few, say , such as 表递进in addition furthermore what’s more what’s worse 表对比whereas while as opposed to by contrast by comparison 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 第一章常用逻辑用语 第4.1节逻辑联结词“且” 第4.2节逻辑联结词“或” 第4.3节逻辑联结词“非” 一、创设情境 前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。 问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式 ①11>5 ②3是15的约数吗？③0.7是整数④x>8 二、活动尝试 ①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为3是15的约数，则为真； ③是假命题 ④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真； 例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。 三、师生探究 问题2：（1）6可以被2或3整除； （2）6是2的倍数且6是3的倍数； （3 上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。 命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同. 命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同. 命题（3 否定而得出的新命题. 四、数学理论 1.逻辑连接词 命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 2. 复合命题的构成 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题 3.复合命题构成形式的表示 常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题. 复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p. 即：p或q 记作p∨q p且q 记作p∧q 非p (命题的否定) 记作?p 基本逻辑联结词 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P10—P17，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，能对含有一个量词的命题进行否定。 2.自主学习，合作交流，探究用符号表示“或”“且”“非”的命题。 3.激情投入、高效学习，培养良好的数学思维品质。 【预习自测】 1.若p是真命题，q是假命题，则,, p q p q p ∧∨?的真假是？ 2.判断下列命题的真假 （1）,; m R m m ?∈≥（2）2 ,0; x R x ?∈≤（3）集合A是集合A B 或是集合A B 的子集 3.写出命题的否定形式，并判断真假 （1）一切分数都是有理数（2）2 ,2; x R x x x ?∈+=+ 二、合作、探究、展示： 例1．分别写出下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”新命题，并判断其真假。 （1）:P 角平分线上的点到角的两边的距离不相等；:q 线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）:P {}{}{} {}22,3,4;:q ∈?矩形菱形＝正方形。 （3）:P 菱形的对角线相等；:q 凡是偶数都是4的倍数。 拓展：1.若命题p ：,x A B ∈ 则p ?是（ ） A.x A ?或x B ? B.x A ?且x B ? C.x A B ∈ D.x A B ? 拓展2.下列命题（1）2 ,10x R x ?∈+> （2）1,2x R x x ?∈+ < （3）“菱形的对角线互相垂直”的否定是“存在一个菱形的对角线不互相垂直” 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 例 2.已知a>0且1≠a ，设命题p:函数)1(lo g +=x y a 在),0(+∞内单调递减，命题q:曲线 1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，试求实数a 的取值范围 （BC 选作）已知01:2 =++mx x p 有两个不等的负根，01)2(44:2 =+-+x m x q 无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围 【课堂小结】 1.知识方面 2.数学思想方法 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 §4逻辑联结词“且”“或”“非” 4．1逻辑联结词“且” 4．2逻辑联结词“或” 4．3逻辑联结词“非” ●三维目标 1．知识与技能 (1)理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． (2)会判断含有逻辑联结词的命题的真假． 2．过程与方法 通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的学习，让学生会用这些逻辑联结词准确地表达相关数学内容． 3．情感、态度与价值观 能够运用逻辑联结词分析数学和日常生活中的问题，增强思维的敏锐性、准确性． ●重点难点 重点：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义． 难点：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断． 由于逻辑联结词是逻辑知识的基础，也是学生能否掌握和判断一个事物并形成正确的逻辑思维能力的关键，所以逻辑联结词“或”“且”“非”的含义以及含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用应是本节的重点，也是本节的难点． 为了突出重点，突破难点，在教学上可采取以下的措施： (1)从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从中体会逻辑的思想． (2)通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点． (教师用书独具) ●教学建议 依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，在本节采用发现法为主、讲解法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生学习知识的积极性，从而培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力． 为此，在教学活动中，通过列举两组例子，让学生观察，找出两组例子的区别和联系，从中发现问题，并通过简单的指导，启发学生与已有的知识做模拟，来加深对理性知识的理解．现代教学理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键、因此在本节的教学中，教师指导学生运用观察、分析讨论、模拟归纳等手段来进行本节课的学习，实现对知识的理解和应用． ●教学流程 从分析命题中的联结词，引入课题――→探究发现 从集合角度认识逻辑联结词的数学意义――→应用通过 例题，探究简单命题的复合，深化对逻辑联结词的认识――→探究发现 含有逻辑联结词的命题的真假 判 断 方 法 ―→ 反 馈 矫 正 ―→ 归 纳 总 结 在A ∩B 的定义中，“且”的含义是什么？ 【提示】 “且”是指“x ∈A ”与“x ∈B ”这两个条件都要满足． 用“且”联结两个命题p 和q ，构成一个新命题“p 且q ”．当两个命题p 和q 都是真命题时，新命题“p 且q ”是真命题；在两个命题p 和q 之中， 只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q ”就是假命题． 在A ∪B 的定义中，“或”的含义是什么？与生活中的“或”含义相同吗？ 因果关系：… and so…; another important factor/reason …; as a consequence; as a result; as; because; because of; being that; consequently; due to; for the reason that; for the same reason; for; hence; for this reason; in consequence; in that… ; in view of; owing to; since; so; … so that…; the reason seems obvious; there are about…; therefore; thus; obviously; evidently 并列关系：and; also; as well as; both … and …; either… or …; neither… nor …; not only… but also…; in the same way; too 序列关系: first…, second…, third…,and so forth; A…, B…, C…, and so forth; next; then; following this; at the same time; now; at this point; after; afterwards; subsequently; finally; previously; before this; simultaneously; concurrently; thus; therefore; hence; next; and then; soon 递进关系：a ccordingly; as a popular saying goes…; as far as… is concerned; at the same time; besides; even; further; furthermore; in addition; in order to…; in other words; in the first place…, in the second place…; in this way; meanwhile; moreover; not only…, but also…; not… but…; lastly; for one thing…, for another… 时空关系：afterwards; as soon as; at least; before; eventually; every; first; first of all; first and foremost; for a start; meanwhile; in the meantime; while; now; next; not … until; later; formerly; previously; prior to; since then; since; subsequently; till; to begin with; to start with; when; then 转折关系：yet; but; unless; despite that; in spite of; though; although; although this may be true; even so; even though; however; sometimes; once in a while; independent of; reckless of; regardless of高中数学教案,逻辑连接词,全称命题
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