2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
第Ⅰ卷
一、选择题：
（1）i 是虚数单位，计算2
3
i i i ++=
（A ）－1 （B ）1
（C ）i -
（D ）i
（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（3）552log 10log 0.25+=
（A ）0
（B ）1 （C ） 2 （D ）4
（4）函数2
()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是
（A ）2m =-
（B ）2m =
（C ）1m =-
（D ）1m =
（5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,
则
AM ∣∣=
（A ）8
（B ）4
（C ） 2 （D ）1
（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A ）sin(2)10
y x π
=-
（B ）sin(2)5
y x π
=-
（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin(220
y x π
=-
（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品．甲车间加工一箱
原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则lim
n
n n
a S →∞=
（A ）0 （B ）
1
2
（C ） 1 （D ）2 （9）椭圆22
221()x y a b a b
+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在
点P 满足线段AP
的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是
（A ）?
??
（B ）10,2??
???
（C ） )1,1
（D ）1,12??
????
（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A ）72
（B ）96 （C ） 108
（D ）144
（11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD
是平面α内边长为R
的正三角形，线段AC 、AD 分别与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是 （A ）17
arccos 25R
（B ）18
arccos 25
R
（C ）1
R π
（D ）4
15
R π
α
?
A
B
?β
（12）设0a b c >>>，则2
21121025()
a ac c a
b a a b +
+-+-的最小值是 （A ）2
（B ）4
（C ） （D ）5
2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工农医类）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共
16分．把答案填在题中横线上． （13）6
(2的展开式中的第四项是__________． （14）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣=________． （15）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α?．
B l ∈，AB 与l 所成的角为30°．则AB 与平面β所成
的角的正弦值是_________．
（16）设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S
为封闭集。下列命题： ①集合S a bi =∣+∣ （a,b 为整数，i 为虚数单位）为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集．
其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶
盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1
6
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
?D '
A
B
C
D M O
A '
B '
C '? （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ． （18）（本小题满分12分）
已知正方体ABCD A C D -'B'''的棱长为1，点M 是棱AA '的中点，点O 是对角线BD '
的中点．
（Ⅰ）求证：OM 为异面直线AA '和BD '的公垂线； （Ⅱ）求二面角M BC B -'-'的大小； （Ⅲ）求三棱锥M OBC -的体积． （19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）①证明两角和的余弦公式C :cos()cos cos sin sin αβαβαβαβ++=-； ②由β+a C 推导两角和的正弦公式.sin cos cos sin )sin(:ββββa a a S a +=++． （Ⅱ）已知△ABC 的面积12
3S AB AC =?=
，且35
cos B =，求cos C ．
（20）（本小题满分12分）
已知定点1020A(,),F(,)-，定直线1
2
l :x =
，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B C 、两点，直线
AB AC 、分别交l 于点M N 、
（Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由． （21）（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1202a ,a ==，且对任意m,n N *∈都有
211212)(22n m a a n m n m -+=+-+--
（Ⅰ）求35a ,a ；
（Ⅱ）设2121n n n b a a (n N*)+-=- ∈证明：{}n b 是等差数列； （Ⅲ）设*),0()(1
12N n q q a a c n n n n ∈≠-=-+，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
（22）（本小题满分14分）
设11x
x
a f (x )a
+=-（0a >且1a ≠），g (x )是f (x )的反函数．
（Ⅰ）设关于x 的方程2
17a
t
log g(x )(x )(x )
=--在区间[]26,上有实数解，求t 的取值范围；
（Ⅱ）当a e =（e
为自然对数的底数）时，证明：2
2
n
k g(k )=>∑；
（Ⅲ）当1
2
0<α≤时，试比较1
n
k f (k )n =∣-∣∑与4的大小，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 1—6：ADCACC 1—12：BBDCAB
二、填空题：本题考查基础知识和和基本运算。每小题4分，满分16分。 （13）x
160
-
（14）32
（15）
4
3 （16）①②
三、解答题
（17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考
查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么
.
216
25
)65(61)()()()(,6
1
)()()(2=?==??=
==C P B P A P C B A P C P B P A P
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是
216
25
…………（6分） （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3。
∥
=
的分布列为
所以中奖人数ξξ.
3,2,1,0,)6
5
()61()(343===-k C k P k k ξ
0 1 2 3
P
216
125 7225 725
216
1
.
21
216137252722512161250=?+?+?+?=ξE …………（12分）
（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知
识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。 （Ⅰ）连结AC ，取AC 的中点K ，则K 为BD 的中点，连结OK 。 因为点M 是棱A A '的中点，点O 是D B '的中点，
所以AM D D '2
1
OK 所以MO AK
,
.
.,,,,
,都相交和异面直线与又因为所以所以平面所以因为得D B A A z OM D B BO D B AK B D BD AK B B AK BD AK A A MO AK A A '''⊥'⊥''⊥'⊥⊥'⊥⊥'
的公垂线和为异面直线故D B A A OM ''。……（4分）
（Ⅱ）取,,,B C BC MN MN N B B ''⊥'平面则连结的中点 ,,MH H C B NH N 连结于作过点'⊥
则由三垂线定理得，.MH C B ⊥'
从而，.的平面角
为二面角B C B M MHN '-'-∠
.
2242
1
tan ,.4
2
222145sin ,1===?=?=
==NH MN MHN MNH Rt BN NH MN 中在
故二面角.22tan atc B C B M 的大小为'-'-……………………（9分）
∥ =
∥ =
（Ⅲ）易知，
D A M O A D BC D A O OBC S S O CB D BC ''''''??=??到平面点内都在平面和且,,
.2
1
=h 的距离
.24
131=''=
==''-''--h D A S ΔΔV V V D A M O D A O M OBC M …………（12分） 解法二
以点D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,xyz D -
（Ⅰ）因为点M 是棱,,的中点是点的中点D B O A A ''
所以),,2
1,21,21(),21
,0,1(O M
.
,,,,
002
1
21,0)
1,1,1(),1,0,0(),0,2
1
,21(的公垂线和为异面直线故都相交和与异面直线又因为所以D B A A OM D B A A OM D B OM A A OM D B OM A A OM D B A A OM '''''⊥'⊥=++-=?=?--='='-= ………………（4分）
（Ⅱ）设平面).,,(1z y x n C BM ='的一个法向量为
),1,0,1(),2
1
,1,0(-='-=C B
????
?=?='?,0,011C B n M B n 即 ??=+-=+-.
0,
021z x z y
.
,.3
1
191
),
0,1,0().2,1,2(,1,2,221的平面角为锐角二面角由图可知的一个法向量为取平面从而则取B C B M n B C B n y z z '-'-=?=
=
=''====
故二面角.3
1
arccos
的大小为B C B M '-'-………………（9分）
（Ⅲ）易知，.4
2214141=??===
?ΔCDA OBC S S
)
0,0,1(),1,1,1(),,,(1111-=--==C B D B z y x n OBC 的一个法向量为设平面
????
?=?='?.0,031BC n D B n 即???=-=+--.0,01
111x z y x 取).1,1,0(,1,1311===n y z 从而则
点M 到平面OBC 的距离
.2
21
221
===
d
.24
1
221423131=??=?=-d S V ΔOBC ABC M ………………（12分）
（19）本小题考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及
运算能力。 解：（Ⅰ）①如图，在直角坐标系xOy 内作单位圆O ，并作出角的始边使角与a a ,,ββ-
,Ox 为交⊙O 于点P 1，终边交⊙O 于点P 2；角β的始边为OP 2，终边交⊙O 于点P 3，角
β-的始边为OP 2，终边交⊙O 于点P 4。
则),sin ,(cos ),0,1
(21a a P P
2
222423143]sin )[sin(]cos )[cos()(sin ]1)[cos(,).
sin(),(cos(),sin(),(cos(a a a a P P P P P a a P --+--=++-+=--++ββββββββ得及两点间的距离公式由 展开并整理，得).sin sin cos (cos 22)cos(22βββa a a --=+-
.sin sin cos cos )cos(βββa a a -=+∴…………（4分）
②由①易得，.cos )2
sin(
,sin )2
cos(
a a a a =-=-π
π
)]()2
cos[()](2cos[)sin(βπ
βπβ-+-=+-=+a a a
.
sin cos cos sin )
sin()2
sin()cos()2cos(βββπ
βπa a a a +=-----=
.sin cos cos sin )sin(βββa a a +=+∴…………（6分）
（Ⅱ）由题意，设B ABC 的角?、C 的对边分别为b 、c ，则.2
1sin 21==
A bc S
.
5
4
sin ,53cos .
10
103cos ,1010sin ,1cos sin .
sin 3cos ),2
,0(,03cos 2
2
====∴=+=∈∴>==?B B A A A A A A A A bc 得由题意又π
.10
10
sin sin cos cos )(9cos =
==+∴B A B A B A
.10
10
)cos()](cos[cos -
=+-=+-=B A B A C π故…………（12分） （20）本小题主要考查直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考查平面解析几何的思想方法
及推理运算能力。
解：（Ⅰ）设则),,(y x P
,2
12)2(22-=+-x y x
化简得).0(13
2
2
≠=-y y x ………………（4分） （Ⅱ）①当直线BC 与x 轴不生直时，设BC 的方程为).0)(2(≠-=k x k y
与双曲线方程得联立消去y y x 13
2
2
=-
]
4)(2[)2)(2(,
3
34*34),,(),,(.
003,,0)34(4)3(212122122122212221221122222++-=--=-+=-=+>?≠-=+-+-x x x x k x x k y y k k x x k k x x y x C y x B k k x k x k 则设且由题意知
.3
9)
43
8334(22
22
222
--=+---+=k k k k k k k
因为.1,21-≠x x
),
)
1(23,23
(.
)1(2323
(,)
1(23,21
(),1(122221211+-=+?-=++==
x y x y FM x y M x x y y AB 同理可得点的坐标为因此的方程为所以直线
因此+
-?-==)2
3()23(FN FM )
1)(1(49212
1++x x y y
)13
4334(43814922
2222==-+-+--+=k k k k k k ②当直线BC 与x 轴垂直时，其方程为),3,2(),3,2(,2-=C B x 则 AB 的方程为点的坐标为因此M x y ,1+=).2
3,23(),23,21(-=FM 同理可得,02
3
)23()23()23(=?-+?-=? 综上，.,0FN FM FN FM ⊥=?即
故以线段MN 为直径的圆过点F 。………………（12分）
（21）本小题主要考查数列的基础知识和化归，分类整合等数学思想，以及推理论证、分析
与解决问题的能力。
解：（Ⅰ）由题意，令.6221,2123=+-===a a a n m 可得
再令.20821,3135=+-===a a a n m 可得………………（2分）
（Ⅱ）即
于是可得
代替以由已知时当8)(][8
2)2(,*12121)1(21)1(2121212=---==++∈-+-++=+-+n n n n n n n a a a a a a a m n N n
.81=-+n n b b
所以，数列{}.8的等差数列是公差为n b ………………（5分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知{}.8,6131的等差数列公差为是首项=-=a a b b n 则即,28-=n n b
.281212-=--+n a a n n
另由已知（令)1=m 可得，
312)1(2
--==
+n a a a n
n n
那么，122
1
2121+--=
--++n a a a a n n n n
n
n n 21
22
2
8=+--=
于是，12-=n n nq c
当).1(2642,1+=++++==n n n S q n 时 当12462642,1-?++?+?+?=≠n n q n q q q S q 时 两边同乘q 可得
.2)1(26421222n n n q n q n q q q qS ?+?-++?+?+?=+
上述两式相减即得
n n n nq q q q S q 2)1(2)1(121-++++=--
=n n nq q
q 2112---?
=q
nq q n n n -++-?+1)1(121
所以2
1)1(1
)1(2-++-?=+q q n nq S n n n
综上所述，??
?
??≠-++-?=?+=+)12(),1(,)1(1)1(2)1()1(21分 q q q n nq q n n S n n n
（22）本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分
类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。
解：（Ⅰ）由题意，得,01
1
>+-=
y y a n
故).,1()1,(,1
1
log )(+∞?--∞∈+-=x x x x g a
由11
log )
7)(1(log 2
+-=--x x x x t a a
得
).
5)(1(315183]
6,2[),7()1(2
2---=-+-='∈--=x x x x t x x x t 则
列表如下：
x
2 （2，5） 5 （5，6） 6 t '
＋ 0 － t
5
极大值
25
所以32,5==最大值最小值t t
所以t 的取值范围为[5，32]………………………………（5分）
（Ⅱ）
11
1531421311)(2
+-+++=∑=n n n n n n k g n
n
2
)1(1)
1
1
534231(1=-=+-????=n n n
n n n
.
),0()(.0)1
1(112)(,
0,1
2111)(2222
上是增函数在所以则令+∞≥-==+-='>-+-=---=z u z z
z z u z z
z nz z z nz z u
)
9()1(22)(,02
)
1(2)1(1)1(210)1()2
)
1((,012)1(2
2分即却所以又因为
+-->>++--+=>+>>+∑=n n n n k g n n n n n n n n n n n n n n
n （Ⅲ）
1
)1(2
1)1()1()(,*,2,
2.
422
1)1(,132
111)1(1,1,1111-++
=++=∈≥≥<≤=-=≤+=-+=<≥+=-+k k k p p p k f N k k n p f n n
n n f p p n 则时设时当时当则设
n
P
C P C P C 24224242
1++++
=
∑∑==+≤++<<+<+-+=+-+
-≤<-+-+=++=++
≤ n n n n n f k f n n n n n n k f n k k k k C C k f 1 22 4 144 1)1()(.11 4114241)(114 41)1(4121)(1所以从而所以 综上，总有 .4)(1 <-?∑=n n n k ……………………………………（14分） 高考试题来源：https://www.doczj.com/doc/566245698.html,/zyk/gkst/ 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作 答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公 式： 如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半 径 P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事 件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A) (B) (C) （D） （11四川理2）复数 = (A) （B） （C）0 （D） （11四川理3） ， ， 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A) ， （B） ， 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()． 答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0， 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D 7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和． 绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 2 43 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A) 16 (B)13 (C)12 （D ）23 答案：B 解析：从31.5到43.5共有22，所以221 663 P = =。 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。第I 卷1至2页，第II 卷2至5页考生作答是，须将答案答在答题卡上，在本试题作答，答题无效。满分：150分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{}02|=+=x x A ，集合{}04|2=-=x x B ，则B A I =（ ） A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ 2、如图，在复平面内，点A 表示复数z 的共轭复数的点是（ ） A 、A B 、B C 、C D 、D 3、一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直视图可以是（ ） 主视图 侧视图 俯视图 A 、 B 、 C 、 D 、 4、设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题B x A x p ∈∈?2,：，则（ ） A 、B x A x p ?∈??2,： B 、B x A x p ????2,： C 、B x A x p ∈???2,： D 、B x A x p ?∈??2,： 5、函数)2 2 ,0)(sin(2)(π ?π ω?ω< <->+=x x f 的部分图象如图所示， 则?ω,的值分别是（ ） A 、3 2π - 、 B 、6 2π - 、 C 、64π - 、 D 、3 4π 、 6、抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线的距离是（ ） A 、 2 1 B 、23 C 、1 D 、3 7、函数1 33 -=x x y 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为b a ,，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、18 D 、20 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、87 10、设函数为自然对数的底数）e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =，则a 的取值范围是（ ） Ａ、],1[e Ｂ、]1,1[1--e Ｃ、]1,1[+e Ｄ、]1,1[1+--e e 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 第Ⅰ卷 一、选择题： （1）i 是虚数单位，计算23 i i i ++= （A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i （2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）552log 10log 0.25+= （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 （4）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = （5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2 16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣= （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 （6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5 y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π=- （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ） （A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）? 2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈? （B ）:,2p x A x B ???? （C ） :,2p x A x B ???∈ （D ）:,2p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（ ） （A ）2,3π - （B ）2,6π - （C ）4,6π- （D ）4,3π 6．抛物线24y x =的焦点到双曲线22 13y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12 （B （C ）1 （D 7．函数2 31 x x y =-的图象大致是（ ） 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()f x =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 第二部分 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5()x y +的展开式中，含23 x y 的项的系数是____________．（用数字作答） 绝密★启用前 四川省2019年高考文科数学试卷 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D． 4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（） A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8 5．（5分）函数f（x）＝2sin x﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（） A．2B．3C．4D．5 6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．2 7．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 2011年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18； [27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3． 根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（）A．B．C．D． 2．（5分）复数=（） A．﹣2i B．C．0 D．2i 3．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 4．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，=（） A．B．C．D． 5．（5分）函数f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在点x=x0处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件 6．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π） 7．（5分）已知f（x）是R的奇函数，且当x＞0时，，则f（x） 的反函数的图象大致是（） A．B．C． D． 8．（5分）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（） A．0 B．3 C．8 D．11 9．（5分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（）A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元 10．（5分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（） A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6） 11．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N+）且{a n}的前n项和为S n，则=（） A．3 B．C．2 D． 2014年四川省高考数学试卷（理科） 2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） D C B 2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =U （ ） A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 2、7 (1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、21 B 、28 C 、35 D 、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ） 5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A 、 31010 B 、10 10 C 、510、515 6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使|||| a b a b =r r r r 成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =r r 且//a b r r B 、a b =-r r C 、//a b r r D 、2a b =r r 2008年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∩B）=（） A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）复数2i（1+i）2=（） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cos2x=（） A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 4．（5分）（2008?四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A．B．C．y=3x﹣3 D． 5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，） 6．（5分）（2008?四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（） A．70种B．112种C．140种D．168种 7．（5分）（2008?四川）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 8．（5分）（2008?四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（） A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 9．（5分）（2008?四川）设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（） A．1条B．2条C．3条D．4条 10．（5分）（2008?四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（） A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 2011年高考四川卷理科数学(WORD版)及答案解析精校版 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5) 2 [15．5,19．5) 4 [19．5，23．5) 9 [23．5,27．5) 18 [27．5，31．5) 1l [31．5，35．5) 12 [35．5．39．5) 7 [39．5,43．5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5)的概率约是 (A)16 (B )13 (C)12 （D ）23 2．复数1i i -+= (A )2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i 3．1 l ，2 l ，3 l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)1 2 l l ⊥，2 3l l ⊥1 l ?∥3l （B ）1 2 l l ⊥，2l ∥3 l ?13 l l ⊥ (C) 1 l ∥2 l ∥3 l ? 1 l ，2 l ，3 l 共面 （D ）1 l ，2 l ，3 l 共点?1 l ，2 l ，3 l 共 面 4．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D )CF 5．5函数，()f x 在点0 x x =处有定义是()f x 在点0 x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 6．在?ABC 中．2 22sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈， 则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最 右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a = ，(4,2)b = ，c ma b =+ （m R ∈） ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 2019年四川省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（） A. 0， B. C. D. 1， 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A. B. C. D. 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名 著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A. B. C. D. 5.函数f（x）=2sin x-sin2x在[0，2π]的零点个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7.已知曲线y＝ae x＋x lnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面 ABCD，M是线段ED的中点，则( ) A. ，且直线BM，EN是相交直线 B. ，且直线BM，EN是相交直线 C. ，且直线BM，EN是异面直线 D. ，且直线BM，EN是异面直线 9.执行如图的程序框图，如果输入的?为0.01，则输出s的值等于（） A. B. C. D. 10.已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若，则△OPF 的面积为( ) A. B. C. D. 11.记不等式组表示的平面区域为D．命题p：?（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：?（x，y）∈D， 2x+y≤12．下面给出了四个命题 ①p∨q ②￢p∨q ③p∧￢q ④￢p∧￢q 这四个命题中，所有真命题的编号是（） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 12.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（2，2），=（-8，6），则cos＜，＞=______． 14.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a3=5，a7=13，则S10=______． 15.设F1，F2为椭圆C：+=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则 M的坐标为______． 16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体 ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体 的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm．3D 打印所用的原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的 质量为___________ g． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每 组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据实验数据 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10 页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上. 3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 一、选择题 (1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} (2)函数y=log 2x 的图象大致是 (A) (B) (C) (D) (3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 （4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具 2014年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0},集合B为整数集,则A∩B=（）A．{﹣1,0}B．{0,1}C．{﹣2,﹣1,0,1}D．{﹣1,0,1,2} 2．（5分）在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是（） A．总体B．个体 C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本 3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度 4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高） A．3 B．2 C．D．1 5．（5分）若a＞b＞0,c＜d＜0,则一定有（） A．＞B．＜C．＞D．＜ 6．（5分）执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）已知b＞0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c 8．（5分）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（） A．m B．m C．m D．m 9．（5分）设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是（） A．[,2]B．[,2]C．[,4]D．[2,4] 10．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2（其中O为坐标原点）,则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D． 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4 6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．2011年四川高考数学答案(理科)
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