实验项目：测量形状不规则物体的转动惯量
（一）实验目的及要求：
发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。
结合理论知识，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。
（二）仪器器材：
密度均匀薄木板、三线摆、DH4601转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。
（三）理论值计算：
2d J r m =? 2i i J r m =?∑
计算得J= 。
方案一：三线摆法1
一、实验原理：
1.重心——物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。
质心——物体的质量中心，是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。
根据平衡力定理：重力和拉力平衡,大小相等,在一条直线上测两次就可以得到两条直线两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。
2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆
盘固定，下圆盘可绕中心轴O ’O 作扭摆运动。
下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守
恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕
中心轴O ’O 的转动惯量。 I 0=T 02（M 0gRr ）/（4π2H 0）……①
其中M0为下盘的质量：r 、R 分别为上下悬点
离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s 2）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO
’轴重合。测
出此时摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’轴的总转动惯量为：
I1=T12[(M0+M)gRr]/（4π2H）………………………②
如不计因重量变化而引起悬线伸长，则有H≈H0。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:
I=I1—I0-=[(T12(M0+M)- T02M0)gRr]/（4π2H0）………………③
O 轴的转动惯量。
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕O
二、实验步骤：
1. 仪器操作方法
(1) 打开电源DH4601转动惯量测试仪，程序预置的周期数为n = 30 (数显)。当
计时开始时，计数达到2n + 1次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒)，这
个时间即为n 个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到2×50+1=101 次时计时停止，显示具体时间。
(2) 设置周期数的方法。若要设置50 次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调)
改变周期数n ,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。
当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。
(3) 当断电后再开机，程序从头预置30 次周期，须重复上述步骤。
2. 实验操作步骤
（1）选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿
细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。
（2）再选择另外一个点（该点不在步骤一所画出的细线上）用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点A。
（3）调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使底座(下盘)水平。
（4）测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a 和b ，然后算出悬孔到中心
的距离r 和R 。
r=a/√3,R=b/√3 …………④
（5）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离Ho 。
（6）测量空盘绕中心轴OO’转动的运动周期To ：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆)，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期)。
（7）测量待测物体与下盘共同转动的周期T1：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1 。
（8）用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注，单位为克)。
三、实验数据记录：
表1有关长度测量的记录表
下盘质量Mo= ，待测木板的质量M= ，两圆盘的垂直距离Ho= ，根据式④计算出R= ，r= 。
表2累积法测周期的数据记录表
根据式③计算出待测薄木板绕中心轴OO’的转动惯量I。
I=I1—I0-=[(T12(M0+M)- T02M0)gRr]/（4π2H0）
I= 。
四、误差来源分析及改进：
⑴米尺及游标卡尺的读数误差；
⑵用累积放大法测周期时，未等摆动平稳时便开始测量；
⑶摆动角度过大；
⑷三线摆中，下轴未能保持平行。
改进：控制下转盘扭摆角度于5°内；
方案二：三线摆法2：
一、实验原理：
左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘Array均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的
等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘
可绕中心轴O’O作扭摆运动。下圆盘转动角
很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近
似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体
的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的
转动惯量。
I0=T02（M0gRr）/（4π2H0）……①
其中M0为下盘的质量：r、R分别为上下
悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。
二、实验步骤：
（1）根据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以R为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得X、Y、Z三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。
（2）将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调节三条线的线长，直至该薄木板水平。（2）测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离a ，然后算出悬孔到中心的距离r 。
r=a/√3 …………④
（r能由方案一测出的数据直接得出）
（3）用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离H1。
（4）轻微转动转盘，使其转动角度小于或等于5 ，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期)。记录并整理数据。
三、实验数据记录：
由方案一的测量结果，可以获得以下数据：
薄木板质量M= ，下圆盘和薄木板间的垂直距离
H1= ，R= ，r= 。
2 2H0）
I2= 。
四、误差来源分析及改进：
（1）米尺及游标卡尺的读数误差；
（2）待测物体质量测量时产生误差；
（3）摆动角度过大；
（4）由于木板质量过轻，不能将悬挂木板的线拉直。
改进：
控制摆动角度于5°之内；悬挂木板的线尽可能用细软线。
方案三：复摆法：
四、实验原理：
一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C两点间距离的距离为h。
据转动定律，得
2
2
d
s i n d
J m g h
t
θ
θ
=-
若θ较小时
2
2
d
d
J m g h t
θ
θ
=-
令
2
m g h
J ω=
则
2
2
2
d
0 d t
θ
ωθ
+=
有
2
2 T
π
π
ω
==
可得刚体绕过点O且垂直于薄木板转轴的转动惯量
2
2
4
T
J mgh
π
=
……………⑤
又由转动惯量的平行轴定理有：
质量为M的物体绕过质心的且垂直于薄木板的轴的转动惯量为Ic ，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴AB 的转动惯量为I= I c +Mx2。
于是根据转动惯量平行轴定理有，过薄木板质心的转轴的转动惯量为I c=I-Mx2…………⑥
二、实验步骤：
（1）打开电源DH4601转动惯量测试仪，将程序周期数设为n=50.
（2）在待测薄木板上侧面钉一大头针（DH4601转动惯量测试仪测周期用），拿一长木板，在木板上钉一细钉，将薄木板通过细钉悬挂于长木板上，记该点为点B，记该木板的质心的为A点。
（3）将薄木板向上拉开ａ角，松开手，让薄木板以该细钉为转轴做扭摆运动。（4）待其摆动较为稍稳定时，用DH4601转动惯量测试仪测量该薄木板摆动50个周期所用的时间，并记录下来。
（5）重复步骤（3）、（4）5次，并将实验数据记录在下表4中。取其平均值。（6）用游标卡尺测量AB两点间的距离，记为H。
三、数据记录与计算：
3= 。H= 。M= 。
由方案一已测出薄木板质量M，根据式⑤计算出该薄木板质心所在轴的转动惯量为
Io= 。
由⑥式有：I A=I B-MH2
四、误差来源分析及改进：
（1）米尺及游标卡尺的读数误差；
（2）薄木板摆动过程中，与长木板的摩擦过大。
改进：减少薄木板与长木板的接触面积，如将悬挂薄木板的大头钉钉在长木板的侧面，减少摩擦。
（四）注意事项：
（1）在使用三线摆法测待测物体的转动惯量时，底盘必须保持平衡。
（2）在使用方案（一）、（二）时要注意待测物体与三线摆仪器的中心轴OO’重合。
（3）三线摆法测量时，底盘的扭转角度不宜过大，最好保持在5°。
（4）在三个测量方案里，都必须等到摆动平稳时才开始用累积放大法测其周期，这样能够减小误差。
（5）DH4601转动惯量测试仪的光电感应的感应端必须摆在摆动角的中间附近位置，确保转动一个周期能够两次扫过该感应端。
（五）对该次实验的评价：
1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1?? ??? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min )
测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
实验讲义补充： 1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不 变的物体。 2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分 布、形状大小和转轴位置 3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加： 空盘：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J1 空盘＋被测物体：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J2 被测物体：J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12) 6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮 半径，3组砝码质量 7.计数器：遮光板半圈π；单电门，多脉冲；空盘15圈，20个值；加上被测物体，8个值； 8.泡沫垫板 9.重力加速度：s^2 10.质量：1次读数，包括砝码，圆盘，圆环，以及两圆柱体； 11.游标卡尺：6次读数，包括圆盘半径，圆环内外半径，塔轮半径，转盘上孔的内外半径（求 平均值） 12.实验目的：测量值与理论值对比 实验计算补充说明： 1.有效数字：质量，故有效数字为3位 2.游标卡尺：，读数最后一位肯定为偶数； 3.误差&不确定度： （1）理论公式计算的误差： 圆盘：J=0.5mR2（注意：直接测量的是直径） 质量m=±；（保留4位有效数字） um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6，计算x平均值 ， 取n=6时的 ，我们处理为0 C=,仪器允差,δB= 总误差：,ux= m
转动惯量计算公式 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22? ?? ???=n v J π g w 2s 2 ? ? ? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 122 221??? ??? ??????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf)
6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ???? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f amax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf·m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax
转动惯量实验报告 一．实验目的 (1) 学会用落体法转动实验仪测定刚体的转动惯量； (2) 研究刚体的转动惯量与形状、大小及转轴位置的关系。 三．实验仪器描述 本实验所用NNZ-2型刚体转动实验仪由主机和测量仪表与拉线牵引台辅机及待测刚体球、环、盘、棒等组成。主机包括基础转盘和测量传感器；辅机由转数表和计时表、拉线、悬臂及砝码。 四．实验内容 1.测量基础转盘的转动惯量 2.测量圆环(或圆盘)的转动惯量 3.测双球的转动惯量并用球体验证平行移轴定理。 五．测量及实验步骤
1.测量基础转盘的转动惯量： 将主机上的霍尔传感器输出端插头和电磁铁及电插头，插入辅机的对应插口。将砝码托盘上的挂线穿过悬臂上的滑轮并使其一端固定在转轴上。（1）调节好主机和辅机的高度，使拉线与悬臂轴线平行，为此，悬臂上设有两个定位钉，使拉线通过两个定位钉即可。 （2）打开辅机上的电源开关，这时电磁铁会自动将基础转盘锁住。我们已将转数设为16个脉冲，即测量转2周的转动时间。 （3）绕线与测试准备--测试键-完成测试：主机因电磁铁失电而解锁，砝码从静止开始下落，刚体转动2周后，电磁铁自动吸合，重新锁紧转动的刚体，并显示刚体转动2周的下落时间。绕线键-主机解锁，重新绕线，绕线合适位置后完毕按下准备键，仪表全部数据归零，做好测量准备，主机（转动刚体）通过电磁铁被锁紧；按下测试键,再次测试转动2周的时间。 这里要特别强调，绕线到合适位置的含义。因为我们要测出刚体完整转动2周的时间，霍尔传感器给出开始和结束讯号的位置就必须是同一位置，这是减少误差的重要环节。 （4）测试在砝码托盘上放200g砝码，然后点按一下测试键，电磁铁失电，砝码带动刚体作匀加速转动，计时仪表开始计时，当刚体转动2周结束
南昌大学物理实验报告 课程名称：扭摆法测定物体转动惯量 实验名称：扭摆法测定物体转动惯量 学院：信息工程学院专业班级：测控技术与仪器152班 学生姓名：夏正彬学号：5801215044 实验地点：基础实验大楼座位号：13 实验时间：第四周星期二（下午）一点开始
一、实验目的： 1.测定弹簧的扭转常数 k， 2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较， 3.验证转动惯量平行轴定理。 二、实验原理： 将物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂 直轴做往返扭转运动。根据胡可定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的 角度?成正比，即 M=-k? 式中 k 为弹簧的扭转常量，根据转动惯量 M=Iβ即β= 式中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角角速度，由上式得 β==-=-ω2θ 上式ω2=，忽略轴承的摩擦阻力钜。 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正 比，且方向相反，此方程的解为 θ=Acos（ωt+φ） 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为 T==2π（4-4）
由式（4-4）可知，只要试验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 k 中任
何一个量已知时即可算出另一个量。 转动惯量组合定理：若一个物体由几部分组成，每一部分相对转轴的转动惯量分别为 I ?,I ?,I ?…, 那么整个物体对转动轴的转动惯量为 I ? +I ?+I ?+…本实验用一个几何 形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论共式直接计算 得到，再算出本仪器弹簧的 k 值。 如先测载物盘转动的周期 T?，有 T=2π（4-5）再测载物盘加塑料圆柱转动的周期 T?，有 T?=2π（4-6）I?′为塑料圆柱转动惯量理论计算值 I ?′= （4-7） 由式（4-5）和式（4-6）可得 k=4π2 (4-8) 若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（4-4）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量： I=-I?(4-9)
1 2 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 3 4 5 8 2 MD J = 6 对于钢材：341032-??= g L rD J π 7 ) (1078.0264s cm kgf L D ???-8 9 M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； 11 L-圆柱体长度或厚度(cm)； 12 r-材料比重(gf /cm 3)。 13 14 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 15 2i Js J = (kgf·c 16 17 J s –丝杠转动惯量18 (kgf·c m·s 2)； 19 i-降速比，1 2 z z i = 21 22 g w 22 ? ?? ???=n v J π 23 g w 2s 2 ? ?? ??=π (kgf·c m·s 2) 24 25 v -工作台移动速度(cm/min)； 26 n-丝杠转速(r/min)； 27 w-工作台重量(kgf)； 28
g-重力加速度，g = 980cm/s 2； 29 s-丝杠螺距(cm) 30 31 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： 32 ()) s cm (kgf 2g w 1 2222 1????????????? ??+++=πs J J i J J S t 33 34 35 36 37 38 39 40 J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； 41 J 2-齿轮z 2的转动惯量42 (kgf ·cm · s 2)； 43 J s -丝杠转动惯量(kgf ·cm ·s 2)； 44 s-丝杠螺距，(cm)； 45 w-工件及工作台重量(kfg). 46 47 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 48 2 g w R J = (kgf ·c 49 50 R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 53 54 55 56 57 58 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 59 ??? ? ??++ =2221g w 1R J i J J t 60 61 62
扭摆法测定物体的转动惯量 一、实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、实验器材 扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。 三、实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 M K θ=- 式中K 为弹簧的扭转常数。 若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得 M K I I βθ= =- 令2K I ω= ，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt θ βωθ==- 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 cos()A t θω?=+ 式中A 为简谐振动的角振幅，?为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为 22T πω = =由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量
和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则 2 20 04T I K π= 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则 222 '2 '1 010144()T I I T I K K ππ=+=+ 解得 ' 2 12 2 104I K T T π=- 以及 '2 1002 2 10 I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即 202 4KT I I π =- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理 本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 22 4KT I π= 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 '2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块 式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。 如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。
实验三刚体转动惯量的测定 转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。 实验目的： 1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、熟悉电子毫秒计的使用。 实验仪器： 刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。 仪器描述： 刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。 实验原理： 空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1： J1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：
T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。 而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量J o 未加试件，未加外力（m=0 , T=0） 令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2 m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得 J o = 21 2212mr mgr ααααα--- (6) 测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8) ∴ J = 23 4434mr mgr ααααα--- (9) 注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。 3． 测量的原理 设转动体系的初角速度为ωo ，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + 2 2 1t α (10) 测得与θ1 , θ2相应的时间t 1 , t 2 由 θ1=ωo t 1 + 2121t α (11) θ2=ωo t 2 + 2 22 1t α (12) 得 2 2112 22112) (2t t t t t t --= θθα (13) ∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2） ∴ []2 2 11222112)1()1(2t t t t t k t k ----= πα (14) k 的取值不局限于固定的k 1 , k 2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…
实验讲义补充： 1.刚体概念：刚体是指在运动中和受力作用后，形状和大小不变，而且内部各点的相对位置不 变的物体。 2.转动惯量概念：转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的总质量，质量分布、 形状大小和转轴位置 3.转动定律：合外力矩=转动惯量×角加速度 4.转动惯量叠加： 空盘：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J1 空盘＋被测物体：（1）阻力矩（2）阻力矩＋砝码外力→J2 被测物体：J3=J2-J1 5.转动惯量理论公式：圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12) 6.转动惯量实验仪器：水准仪；线水平；线与孔不产生摩擦；塔轮选小的半径；至少3个塔轮 半径，3组砝码质量 7.计数器：遮光板半圈π；单电门，多脉冲；空盘15圈，20个值；加上被测物体，8个值； 8.泡沫垫板 9.重力加速度：s^2 10.质量：1次读数，包括砝码，圆盘，圆环，以及两圆柱体； 11.游标卡尺：6次读数，包括圆盘半径，圆环内外半径，塔轮半径，转盘上孔的内外半径（求 平均值） 12.实验目的：测量值与理论值对比 实验计算补充说明： 1.有效数字：质量，故有效数字为3位 2.游标卡尺：，读数最后一位肯定为偶数； 3.误差&不确定度： （1）理论公式计算的误差： 圆盘：J=0.5mR2（注意：直接测量的是直径） 质量m=±；（保留4位有效数字） um=*100%=% 半径R=± 若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6，计算x平均值 ， 取n=6时的 ，我们处理为0 C=,仪器允差,δB= 总误差：,ux= m
,u rx==% R=± urx=% 计算转动惯量的结果表示： J=0.5mR2，总误差：uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2]，相对不确定=uJ/J 圆环：J=0.5m(R12+R22)，同上. （2）实验测量计算的误差： J=mR(g?Rβ2)β2?β1 根据，，对R（塔轮半径），m（砝码质量）,β2和β1求导， ?J ?m=R(g?Rβ2)β2?β1 ?J ?R=mg?2Rβ2β2?β1 ?J ?β2=?mR2（β2?β1）?mR(g?Rβ2) (β2?β1)^2 ?J ?β1= mR(g?Rβ2) (β2?β1)^2
理论力学转动惯量 实验报告
【实验目的】 1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理 4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】 1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程 T×r+Mμ=Jβ2（1）由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程 Mμ=Jβ1（2）由方程（1）（2）可得 J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3） 2.角加速度的测量 θ=ω0t+?βt2（4）若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2 则θ1=ω0 t1+?βt2（5） θ2=ω0 t2+?βt2（6） 所以，由方程（5）、（6）可得 β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）【实验仪器】
1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm) 2、一个钢质圆环(内径为175mm，外径为215mm，质量为995g) 3、两个钢质圆柱(直径为38mm，质量为400g) 【实验步骤】 1. 实验准备 在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。 通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量 1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20。 2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。 4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。 6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关 通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。 【实验数据与处理】 1.测量空盘的转动惯量 塔轮半径r=40mm 砝码100g
刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2， 式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 ；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。 为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？ 1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量 2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。 3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质 心运动情况。 4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积 分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样） 所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。 若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV 其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。 补充转动惯量的计算公式 转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。 对于杆： 当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对与圆柱体： 当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2 其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 转动惯量定理：M=Jβ
大学物理仿真实验——刚体转动惯量的测量 班级： 姓名： 学号：
实验名称：刚体转动惯量的测量 一、实验目的 在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二、实验原理 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： M = Iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到
张力的力矩为T r 和轴摩擦力力矩M f 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2) M f 与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑mi*ri^2，式中mi 表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。 求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。 描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。 还有垂直轴定理：垂直轴定理 一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。 表达式:Iz=Ix+Iy 刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。 转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是 kg·m^2。 刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。 补充对转动惯量的详细解释及其物理意义： 先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。 E=(1/2)mv^2（v^2为v的2次方） 把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r) 得到E=(1/2)m(wr)^2 由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替, K=mr^2 得到E=(1/2)Kw^2 K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。 这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必 大学物理仿真实验报告 电子３班 实验名称:刚体得转动惯量得研究 实验简介 在研究摆得重心升降问题时，惠更斯发现了物体系得重心与后来欧勒称之为转动惯量得量。转动惯量就是表征刚体转动惯性大小得物理量,它与刚体得质量、质量相对于转轴得分布有关。 本实验将学习测量刚体转动惯量得基本方法，目得如下: １．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2。观察刚体得转动惯量与质量分布得关系 3.学习作图得曲线改直法,并由作图法处理实验数据。 实验原理 1。刚体得转动定律 具有确定转轴得刚体，在外力矩得作用下,将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体得转动惯量成反比,即有刚体得转动定律: Ｍ= Ｉβ（1) 利用转动定律，通过实验得方法,可求得难以用计算方法得到得转动惯量。 ２．应用转动定律求转动惯量 如图所示，待测刚体由塔轮,伸杆及杆上得配重物组成。刚体将在砝码得拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长,砝码受到重力与细线得张力作用，从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落得高度为ｈ＝at2/2。刚体受到张力得力矩为T r与轴摩擦力力矩Mｆ。由转动定律可得到刚体得转动运动方程：T r—Mｆ= Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有ａ= rβ,上述四个方程得到: ｍ（g - ａ）r - Ｍf = 2hI/rｔ2（2) M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体得质量小得多时有a<＜ｇ， 所以可得到近似表达式： ｍｇr = 2ｈI／ rt2（3） 式中r、h、t可直接测量到，m就是试验中任意选定得。因此可根据(3）用实验得方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3)出发,考虑用以下两种方法： A．作m – 1/ｔ２图法：伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体，取固定力臂ｒ与砝码下落高度h,（3)式变为： M = K1/ t2（4） 式中K1= 2hI/ ｇr２为常量。上式表明：所用砝码得质量与下落时间ｔ得平方成反比。实验中选用一系列得砝码质量,可测得一组m与1／t2得数据,将其在直角坐标系上作图,应就是直线.即若所作得图就是直线，便验证了转动定律。 从ｍ–１/t2图中测得斜率K1,并用已知得h、r、ｇ值，由K１＝ 2hＩ/ gr2求得刚体得I. Ｂ.作r – 1/t图法：配重物得位置不变，即选定一个刚体，取砝码m与下落高度ｈ为固定值。将式(3）写为： 转动惯量指导书 力学实验室 2016年3月 转动惯量的测量 【预习思考】 １．转动惯量的定义式是什么？ ２．转动惯量的单位是什么？ ３．转动惯量与质量分布的关系？ ４．了解单摆中摆长与周期的关系？ ５．摆角对周期的影响。 【仪器照片】 【原理简述】 1、转动惯量的定义 构件中各质点或质量单元的质量与其到给定轴线的距离平方乘积的总和，即 ∑=2J mr （1） 转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 图1 电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形 设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。 2、转动惯量的公式推导 测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。 两半径分别为r '和R '（R '>r '）的刚性均匀圆盘，用均匀分布的三条等长l 的无弹性、无质量的细线相连，半径为r '的圆盘在上，作为启动盘，其悬点到盘心的距离为r ；半径为 R '的圆盘在下，作为悬盘，其悬点到盘心的距离为R 。将启动盘固定，则构成一振动系统， 称为三线摆（图2）。当施加力矩使悬盘转过角0θ后，悬盘将绕中心轴O O ''做角简谐振动。 A 振动法测转动惯量——三线摆 扭摆法测定物体的转动惯量 实验原理： 1．扭摆运动——角简谐振动 (1) 此角谐振动的周期为 （2） 式中，为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。 2．弹簧的扭转系数的测定： 实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到， 再由实验数据算出本仪器弹簧的值。方法如下： （1）测载物盘摆动周期，由（2）式其转动惯量为 （2）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由（2）式其总转动惯量为 （3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为 则由，得 （周期我们采用多次测量求平均值来计算） 3．测任意物体的转动惯量： 若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即 可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 根据2内容，载物盘的转动惯量为 待测物体的转动惯量为 4．转动惯量的平行轴定理 实验内容与要求： 必做内容： 1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气 泡位于中心。（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项） 2．测定扭摆的弹簧的扭转常数，写出。 3．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量。并与理论值比较，求相对误差。 4．测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。 5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。 数据记录： 一、测定弹簧的扭转系数 及各种物体的转动惯量: 表格一： ； ；0.01s ； 二、验证平行轴定理： 表格二： ； ； ； 。 ） ） () ( 滑块的总转动惯量为： 数据处理：（要求同学们写出详细的计算过程） 1．计算弹簧的扭转系数 ； ； ；； ；； ；； ； 2．计算物体的转动惯量（公式见表格） 3．验证平行轴定理（公式见表格） 大学物理实验报告测量刚体的转动惯量 测量刚体的转动惯量 实验目的： 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。 二. 实验原理: 1．刚体的转动定律 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律： m = iβ (1) 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动 惯量。 2．应用转动定律求转动惯量 图片已关闭显示，点此查看 如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。 设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a 下落，其运动方程为mg –t=ma，在t 时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr 和轴摩擦力力矩mf 。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到： 22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2) mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m 比刚体的质量小的多时有a< 式中r 、h 、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i 。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： 2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下 落高度h ，（3）式变为： 2m = k1/ t (4) 2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验 中选用一系列的砝码质量，可测得一组m 与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h 、r 、g 值，由k1 =转动惯量实验报告
大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告
转动惯量(指导书)
实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量
转动惯量实验报告
相关主题
文本预览