电磁场数值分析
电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。电能产生磁，磁能生电。很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。
现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。
学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。它为我们今后的学习打下基础。在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。
一基本原理
电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。
微分形式的麦克斯韦方程组为 t D
J H ??+=??
（1） t B
E ??-=??
（2） 0=??B
（3） ρ=??D （4）
式中，E 为电场强度（V/m ）；B 为磁感应强度（T ）；D 为电位移矢量（C/m 2）；H 为磁场强度（A/m ）；J 为电流密度（A/m 2）；ρ为电荷密度（C/m 2）。
通常可将式（1）称为麦克斯韦第一方程，将式（2）称为麦克斯韦第二方程。在麦克斯韦方程组中，有关场量之间的关系可表示为
E D ε= （5）
H B μ= （6） E J σ=
（7） 式中，ε为介电常数（电容率）；μ为磁导率；σ为电导率。对于各向异性
媒质，这些参数是张量；对于各向同性媒质，它们是标量。只有在线性且各向同性媒质的情况下，才是常数。在SI 单位制中，对应于自由空间的介电常数ε0=8.854?10-12F/m ，磁导率μ0=4?π10-7H/m 。
积分形式麦克斯韦方程组为：
??????+?==?S l S dS D t dS J i dl H （8）
?????-=?S l dS B t dl E （9）
?=?S dS B 0 （10）
??=?S V dV dS D ρ
（11） 二、电磁场数值计算方法
1 有限差分法
有限差分法是利用网格剖分将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然
后，以差分原理为基础，以各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数，把要求解的边值问题转化为一组相应的差分方程问题，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，若再应用插值方法，便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。1964年，Winslow 利用向量位，采用有限差分离散，求解了二维非线性磁场问题。优点：网格剖分容易，数据准备省时，编制程序方便。缺点：对不规则的边界，如曲线边界，处理不方便。当区域的边界线和内部媒介分界线形状比较复杂，以及场域的分布变化较大时，差分法的网格剖分缺少灵活性，给使用带来极大的不便。有限差分法主要适用于边界形状规则的第一类
边界，第二类齐次边界；静态场，时变场；线性场，非线性场等。
2 有限元法
有限元法是根据变分原理和离散化而取得近似解的一种方法。它首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个能量泛函的积分式，并令其在满足第一类边界条件的前提下取极值，即构成条件变分问题。然后，利用剖分插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，解之即得待求边值问题的数值解。
3 无网格Galerkin 法
无网格Galerkin 法与有限元法相似之处：两者都是将边值问题等价为一个条件变分问题，然后由条件变分问题通过数值积分离散为代数方程组。不同之处：有限元法是对逐个有限单元进行数值积分，形成单元矩阵，然后将其叠加到单元节点所对应的方程中；而无网格Galerkin 法是在积分单元上进行数值积分，然后将每个高斯点上的积分值叠加到该高斯点所支撑的若干节点所对应的方程中。优点：只需节点，不需单元，适合处理复杂边界问题，场函数的近似解连续可导，计算精度高，收敛速度快。
4 小波分析算法
目前，小波及其小波分析在电磁场工程问题中的应用已成为计算电磁学和工程界广泛关注的一个新的研究方向。人们利用小波函数特有的消失矩、紧支集、正则性等性质，解决电磁场数值计算中的一些特殊问题。小波分析在电磁场工程问题中的应用有两个方面：小波变换与小波展开。而小波变换又引申出小波包变换。无论是小波变换还是小波包变换，都是为了使矩阵变得稀疏，便于方程求解。小波展开的思想使用小波变换作为基函数，对电场或磁场作时域或空间域上的展开，并引申出一系列应用。
三、用ANSYS对永磁同步电机进行有限元分析
1永磁同步电动机空载及负载磁场的有限元析
样机结构尺寸如下: 极对数: p = 3; 定子内、外径: D i1 = 18018 mm, D1 = 260 mm; 转子内、外径: D i2= 60 mm, D2 = 180 mm; 定、转子槽数: Q1 = 36, Q2 = 42; 定子槽型选用通用圆底槽, 转子槽选用圆顶圆底槽; 转子采用气隙隔磁结构, 永磁体内置、切间放置。选取永磁同步电动机的一对磁极范围和定子外侧表面、电动机轴外表面作为计算区域, 在Ansys中建模如图1所示。
图1样机的计算区域
1.1永磁同步电动机空载气隙磁场分析
对图1所示电动机的一对极区域进行求解, 不加载荷, 即定子电流全部赋零, 仅永磁体作用。通过后处理显示出磁场分析, 即为样机的空载磁场, 如图2所示
图2空载磁场磁力线分布图(一对极区域)
在Ansys后处理中, 改变Ansys坐标为极坐标, 以电动机轴心为圆心, 经过最小气隙中心处取一圆弧, 在这一圆弧上取出极坐标下的磁通密度B x , 即为气隙径向磁通密度B r , 把B r 作为电动机空载气隙磁场的磁通密度数值。以上述圆弧由电动机对称轴处到左右的长度为横坐标, B r 为纵坐标, 得到电动机空载磁场气隙磁密的空间分布曲线如图3所示。
图3空载气隙磁密分布曲线
以电动机轴心为圆心, 经过定子内圆取一圆弧,在这一圆弧上取出磁位A z。以上述圆弧由电动机对称轴处到左右的长度为横坐标, A z 为纵坐标绘图,得到如图4所示的定子内圆节点磁位分布曲线。
图4定子内圆节点磁位分布曲线
1.2永磁同步电动机负载气隙磁场分析
永磁同步电动机负载时定子电流不为零, 若选取A 相轴线与时轴一致, 并令t = 0时刻电动机的A 相绕组轴线与转子q 轴轴线重合, 则三相电流瞬时值为:
()()()()
???????+=+=-=-=== 120cos 120cos 2120cos 120cos 2cos cos 2ααααααm C m B m A I I i I I i I I i (1)
由三相电流产生的电枢反应磁势与q 轴有一固定角α- 180, 如图5所示
图5 电枢反应电势
由图5可以看出, 如果假设 0=α， 即m A I i =， 2/m C B I i i -==， 此时的电枢反应磁势只有q 轴分量。在前面空载磁场分析基础上, 再在图1所示电动机模型上加载如上三相定子电流密度, 在Ansys 中分析求解后, 得到样机的交轴电枢反应磁场图如图6所示。图7为交轴电枢反应气隙磁密分布图。
图6 交轴电枢反应磁场图
图7 交轴电枢反应气隙磁密图
如果 90=α，即0=A i ，2/3m B I i =，2/3m C I i =，此时的电枢反应磁势只有d 轴分量。在Ansys 中分析求解后, 得到样机的直轴电枢反应磁场图如图8所示。图9 为直轴电枢反应气隙磁密分布图。
图8 直轴电枢反应磁场图
图9直轴电枢反应气隙磁密图
2永磁同步电动机空载反电动势计算
空载反电动势E0 是永磁同步电动机的重要参数。空载反电动势由电动机中永磁体产生的空载气隙磁密基波磁通在电枢绕组中感应产生。由于永磁同步电动机的励磁不能调节, 无法像电励磁同步电动机通过调节励磁改变功率因数以达到改善电网功率因数的目的, 因而必须合理选取空载反电动势。合理设计E0 , 可降低定子电流, 提高电动机效率, 降低永磁材料用量。
计算空载反电动势的方法很多, 如磁链微分法、磁密分解法、磁位分解法等。根据上述样机Ansys分析可知, 经过有限元计算, 可以求出样机气隙磁密B r 和定子内圆节点矢量磁位Az 的分布,分别如图3和图4所示。由此可以得到计算永磁同步电动机空载反电动势的两种较为简便的方法。
2.1磁密分解法
在Ansys后处理中, 不仅可以显示曲线图形,而且可以列出构成曲线的各点坐标值, 根据这些坐标值, 运用Ansys软件绘制气隙磁密B r 波形，如图10波形a所示。再对波形作博立叶分解, 得到气隙磁密基波和各次谐波的幅值, 取1、3、5次谐波, 得出如式(2)所示的傅立叶级数展开式:
??? ??+??? ??-??? ??-??? ??+??? ??+??? ??--=L x L x L x L
x L x L x B r ππππππ5sin 0442.05cos 1233.03sin 0302.03cos 1408.0sin 0425.0cos 6042.001325.0 (2)
式中, L 为半周期的圆弧长(一对极) 。画出气隙磁密基波波形如图10波形b 所示。
图10 气隙磁密波形图及基波波形
计算结果如下:
气隙磁密基波幅值:6057.0=m B ( T)
每极下空载基波气隙磁通幅值为:
0034.02
==τπφef m m L B (Wb) (3)
式中, L ef 为电枢计算长度; L ef = 9018 mm; 为极距, = 2π ×9012 /2p = 94146 mm 。从而得到空载励磁反电势为:
dp m dp fNK fNK E 0152.020==φπ (4)
2.2磁位分解法
()Z Z Z Z Z Z Z Z Z A A A d A d A d A Z ?=-=-==???=?121
11021φ (5)
对于二维平面场, 通过单位轴向长度面积内的磁通量恰好等于这两点的标量磁位之差。
对定子内圆上节点磁位A z 作傅立叶分解, 得到基波波形圆如图11波形b
所示。傅立叶级数展开式为:
??
? ??-??? ??-??? ??+??? ??+??? ??-??? ??-=L x L x L x L
x L x L x A Z ππππππ50004.05cos 0001.03sin 0021.03cos 0005.0sin 0178.0cos 0013.0 (6)
其中, L 为半周期的圆弧长(一对极) 。
图11 定子内圆节点磁位分布曲线及其基波波形图
由于两点磁矢量位差的绝对值就是单位长度内两点之间的磁通量, 所以上式基波余弦项系数代表电动机单位长度每极q 轴基波磁通的1 /2, 基波正弦项系数代表电动机单位长度每极d 轴基波磁通的1 /2, 则每极下空载基波气隙磁通幅值为:
00324.00178.00013.0222=+=ef m L φ (Wb) (7)
可求得空载励磁反电动势为:
dp m dp fNK fNK E 0144.020==φπ （8）
通过对磁密分解法和磁位分解法计算得到的空载基波气隙磁通的计算结果分析对比, 可见采用这两种方法得到的计算结果是相当的。
四、结语
由电机电磁场的数值计算, 使人们对电机内部电磁场的分布和电磁性能了解得更透彻。由于对电机深入研究的迫切需要, 电磁场数值计算理论不断进步，许多过去认识不清或无法分析的问题得到新的了解, 许多概念更加深化, 计算方法发生改变,这些对电机理论、计算方法和设计等的发展产生了巨大推进作用。
《电磁场数值分析》（期末作业） --- 2019学年 --- 学院：电子工程学院 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2019年5月
作业1 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? 代码： clc clear close all xmesh =150; ymesh =150; mu0=4*pi*1.0E-7; eps0=8.85E-12;C= 3.0E8; dx=1.0; dt=0.7*dx/C; timestep=150; ez( 1:xmesh+1,1:ymesh+1 ) = 0.0; hx( 1:xmesh+1,1:ymesh ) = 0.0; hy( 1:xmesh,1:ymesh+1 ) = 0.0; coef1 = dt/( mu0 * dx ); coef2 =dt/( eps0 * dx );coef3=(C*dt-dx)/(C*dt+dx); ez1=ez; for now = 1 : timestep hx = hx - coef1 * ( ez( :, 2 : ymesh+1 ) - ez( :, 1 : ymesh ) ); hy = hy + coef1 * ( ez(2 : xmesh+1, : ) - ez(1 : xmesh, : )); ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) = ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) - ... coef2 * ( hx( 2 : xmesh, 2 : ymesh ) - hx( 2 : xmesh , 1 : ymesh - 1) ) + ... coef2 * ( hy( 2 : xmesh ,2 : ymesh ) - hy( 1 : xmesh - 1,2 : ymesh) ); ez(1,:)=ez1(2,:)+coef3*(ez(2,:)-ez1(1,:)); ez(xmesh+1,:)=ez1(xmesh,:)+coef3*(ez(xmesh,:)-ez1(xme sh+1,:)); ez(:,1)=ez1(:,2)+coef3*(ez(:,2)-ez1(:,1));
注：考生属哪种类别请划“√” （博士、在校硕士、工程硕士、师资硕士、同等学力、研究生班） 辽宁工程技术大学 研究生考试试卷 考试科目：电磁场数值分析 考生班级：电控研 考生姓名： 学号： 考试分数： 注意事项 1、考前研究生将上述项目填写清楚 2、字迹要清楚，保持卷面清洁 3、试题、试卷一齐交监考老师 4、教师将试题、试卷、成绩单，一起送研究生学院； 专业课报所在院、系
直流无刷电机的内部电磁分析 1提出问题 在电磁学里，电磁场是一种由带电物体产生的一种物理场。处于电磁场的带电物体会感受到电磁场的作用力。电磁场与带电物体之间的相互作用可以用麦克斯韦方程和洛伦兹力定律来描述。电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。 电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒介，具有能量和动量，是物质存在的一种形式，电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程确定。 ANSYS软件提供了图形用户界面与命令流两种方式来分析电机电磁场问题。在电机电磁场计算中,命令流方式和图形用户界面方式相比,具有以下优点:通用性好,对于同系列、同型号的电机电磁场计算只要对电机的尺寸参数进行修改即可,而采用ANSYS的图形用户界面方式进行电机电磁场计算,每次计算都要重新输入图形,没有通用性; 通过合理应用ANSYS的APDL语言编写一个两重循环程序就可实现转子自动旋转和自动施加励磁电流的功能,与ANSYS的图形用户界面方式相比,减少了人机交互的次数,缩短了计算时间。 电机的电磁分析，常用的软件是Maxwell，他是一个功能强大、灵活的,融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。广泛用于核工业、石油化工、航空航天、国防军工、机械制造、土木工程等一般工业及科学研究领域的设计分析。 本次作业中，将对直流无刷电机的内部电磁进行分析，采用Maxwell3D来建模，并进行磁场分析。 2直流无刷电机 直流无刷电机被广泛的用于日常生活用具、汽车工业、航空、消费电子、医学电子、工业自动化等装置和仪表。顾名思义，直流无刷电机不使用机械结构的换向电刷而直接使用电子换向器，在使用中直流无刷电机相比有刷电机有许多
电磁场数值分析方法的若干研究张晨颜 发表时间：2018-05-23T17:08:53.507Z 来源：《基层建设》2018年第8期作者：张晨颜 [导读] 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。 中国矿业大学孙越崎学院电气系江苏省徐州市 221000 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。具体是对直接积分法、有限差分法以及有限元法三种常见分析方法的原理以及优势特征进行探究。同时采用不同方法技能型求解，并对结果进行简要分析，发现只有在合理应用前处理技术基础上，各种数值分析方法的计算精确性才会有所保障。 关键词：电磁场；数值分析方法；直接积分法；有限差分法；有限元法 测算与处理电磁场边值问题的方法主要有模拟法、图解法、解析法、数值法四种类型。前处理、计算和后处理是所有工程电磁场数值分析的三大要素。在静态条件下，电磁场分布均可归纳在一定边界条件下求解Poisson或Laplace方程。阐述电磁场的麦克斯韦方程组有有微分与积分两种类型，不同数值计算方法的计算量离散化所参照的基本方程形式，可以细化为积分方程法与微分方程法。本文对相关计算过程实施简化措施，并对不同电磁场数值计算的方法优势与弊端进行归纳。 1直接积分法 ③选择一定的代数解法(通常应用迭代法)，编写相关计算流程，以获得相应待求边值问题的差分方程组，得到边值问题的数值解. 有限差分法的主要内容通常涵盖三个方面：①差分方程的形成；②边界条件的处理；③方程的求解。差分方程的推导通常采用泰勒级数法。将电磁场的微分方程形式——泊松方程或拉普拉斯方程设为初始点，借助展开泰勒绿数的方式，列算差分方程。结合现存的边界条件，结合具体情况修整边界上的节点的差分方程形式。最后是对代数方程组———差分方程进行计算以获得最终结果。同步迭代法、异步迭代法和超松弛迭代法石常见解题方法。通常采用点超松弛迭代法和线迭超松弛迭代法。但应用过程中的重点是合理选择松弛因子，只有在选择得当时迭代加速进程才会得到有效管控。 有限差分法的优点是能够较为快速的找出差分方程组，同时差分方程组自体也体现出简洁化特征，网格的剖分过程也没有太大技术含量，数据信息准备工作不会耗用太多时间，计算流程制定相对简易。但是对于曲线边界等不规则的边界，处理难度会相应增加。若区域的边缘线以及内部媒介分界线形体较为繁杂，并且场域布设形式多变时，因为差分法的网格剖分灵敏性较差，故此计算结果的测算过程将会受到层层阻碍。有限差分法适用于对象有如下几种类型：①边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；②静态场，时变场；③线性场，非线性场等。 3有限元法 有限元法是采用变分原理和离散化去获得近似解的方法。电磁场的问题通常都可总结为求解的偏微分方程的边值问题。有限元法不是采用直接偏微分方程去求解电磁场的，其将偏微分方程边值问题设为始发点，探寻一个能量泛函的积分式，并促使其其在满足第一类边界条件的前提提取取极值，等同于构建条件变分问题。这个条件变分问题等同于偏微分方程边值问题。在求解过程中，将场的求解区域细化陈可以量化的单元，在每一单元中，策略的认为对每一点的求解函数是在单元节点的函数值间随坐标变化而产生相应变化的。故此插值函数在单元格中产生，把插值函数整合到能量泛函的积分式，继而将泛函离散化转型为数个多元函数。继而求解极值。借此方式获得一个代数方程组。最后由此方程组求解得到数值解。对第二有限元法是结合变分原理和离散化而获得相似值解的方法。若场域中存有不同的
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特
电磁场数值分析 电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。电能产生磁，磁能生电。很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。 现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。 学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。它为我们今后的学习打下基础。在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。 一基本原理 电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。 微分形式的麦克斯韦方程组为 t D J H ??+=?? （1） t B E ??-=?? （2） 0=??B （3） ρ=??D （4）
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
第一章 电机中的电磁学基本知识 1.1 磁路的基本知识 1.1.1 电路与磁路 对于电路系统来说，在电动势E 的作用下电流I 从E 的正极通过导体流向负极。构成一个完整的电路系统需要电动势、电导体，并可以形成电流。 在磁路系统中，也有一个磁动势F （类似于电路中的电势），在F 的作用下产生一个 Φ（类似于电路中的电流），磁通Φ从磁动势的N 极通过一个通路（类似于电路中的导 体）到S 极，这个通路就是磁路。由于铁磁材料磁导率比空气大几千倍，即空气磁阻比铁磁材料大几千倍，所以构成磁路的材料均使用导磁率高的铁磁材料。然而非铁磁物质，如空气也能通过磁通，这就造成铁磁材料构成磁路的周围空气中也必然会有磁通σΦ（，由于空气磁阻比铁磁材料大几千倍，因而σΦ比Φ小的多，σΦ常常被称为漏磁通，Φ称为主磁通。因此磁路问题比电路问题要复杂的多。 1.1.2 电机电器中的磁路 磁路系统广泛应用在电器设备之中，如变压器、电机、继电器等。并且在电机和某些电器的磁路中，一般还需要一段空气隙，或者说空气隙也是磁路的组成部分。 图1—1是电机电器的几种常用磁路结构。图(a)是普通变压器的磁路，它全部由铁磁材料组成；图(b)是电磁继电器磁路，它除了铁磁材料外，还有一段空气隙。 图(c)表示电机的磁路，也是由铁磁材料和空气隙组成；图(b)是无分支的串联磁路，空气隙段和铁磁材料串联组成；图(a)是有分支的并联磁路。图中实（或虚）线表示磁通的路径。 (a) (b) (c) 图1—1 几种常用电器的典型磁路 (a) 普通变压器铁芯； (b) 电磁继电器常用铁芯； (c) 电机磁路 1.1.3 电气设备中磁动势的产生 为了产生较强的磁场，在一般电气设备中都使用电流产生磁场。电流产生磁场的方法是：把绕制好的N 匝线圈套装在铁心上，并在线圈内通入电流i ，这样在铁心和线圈周围的空间中就会形成磁场，其中大多数磁通通过铁心，称为主磁通Φ；小部分围绕线圈，称为漏磁通σΦ，如图1—2所示。套装在铁心上用于产生磁通的N 匝线圈称为励磁线圈，励磁
电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成
工程电磁场数值分析试题 一、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m， 外导体厚度为0.003m，内外导体间有两层电介质，一层电介质为聚乙烯( 13 r ε=)， 另外一层电介质为聚氯乙烯( 26 r ε=)，两层电介质厚度均为0.01m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。 （1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布， （2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？ 分析： 参数设置：铜相对介电常数ε=1，电阻率ρ=1e-7Ω/m 聚乙烯相对介电常数ε=3，电阻率ρ=1e+13Ω/m 聚氯乙烯相对介电常数ε=6，电阻率ρ=1e+14Ω/m （1）其中电位分布及场强分布如下：
通过定义路径（-0.033,0）到（0.033,0）分析其场强分布如下图： 电压分布如下图：
（2）从图中可以看出其场强最大值位于内导体外半径附近处取得距离内导体圆心0.0132m处取最大值422728V/m。聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，计算可知无法击穿电介质。 （3）聚乙烯击穿场强为35-50MV/m，聚氯乙烯击穿场强为20-35MV/m，按最小值计算理论上0.01m距离上其耐压分别为350kv和200kv，所以电介质不会被击穿。如不击穿理论上应能够承压200kv。 二、一同轴电缆，内导体（铜）外半径为0.01m，外导体（铜）内半径为0.03m， 外导体厚度为0.003m，内外导体间有一层电介质，电介质为聚氯乙烯( 26 ε=)， 电介质厚度均为0.02m，内导体电位为5kV，外导体电位为0V。 （1）试用有限元法求内外导体间的电位和电场强度分布， （2）求此电缆中最大场强的位置和最大值，能否击穿电介质或发生局部击穿，（3）在不击穿的前提下，此电缆能承载的最大电压为多少？ （4）通过一题和二题的对比，说明同轴电缆的内外导体间用一层还是二层电介质比较好，为什么？ 分析：
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
《电磁场数值计算》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程代码：EE422 2、课程名称（中/英文）：电磁场数值计算/Numerical Computation of Electromagnetic Field 3、学时/学分：36学时/2学分 4、先修课程：《高等数学》《线性代数》《普通物理学》、《电磁场》 5、面向对象：电气工程与自动化 6、开课院（系）、教研室：电气工程系电机教研室 7、教材、教学参考书： 教材名称、作者、译者、出版社、出版时间 《工程电磁场数值计算》，倪光正，机械工业出版社，2004 《电磁场数值计算法与MATLAB实现》何红雨华中科技大学出版社 参考教材： 《电机电磁场分析与计算》胡之光上海工业大学 《电机运行性能数值计算方法》胡敏强等著东南大学出版社2003.11 二、课程性质和任务 本课程是电气工程与自动化专业的重要课程之一，是电气工程系学生的选修课程之一。在掌握电磁场的基本理论之后，学习用现代计算机技术和数值分析的方法解决电磁场问题，培养解决工程电磁场问题的能力。
三、教学内容和基本要求 1.电磁场数值计算概述 ①.数学模型 ②.电磁场正问题数值分析的任务和内容 ③.电磁场逆问题数值分析的任务和内容 ④.定解条件 ⑤.物理场的相似性 2.数值积分法和MATLAB 3.有限差分法 4.有限元法 ①.等参数单元 ②.泛函思想介绍 ③.有限元方法离散过程 5.有限元电磁场计算通用软件介绍 ①.MATLAB PDE TOOLBOX ②.ANSOFT MAXWELL ③.ANSYS 6.数值计算的实践 ①.静电场数值计算 ②.悬浮电磁铁的电磁场数值计算 ③.交流的电机的电磁场数值计算 附：学时分配表
第一章 矢量分析与场论 1 源点是指 。 2 场点是指 。 3 距离矢量是 ，表示其方向的单位矢量用 表示。 4 标量场的等值面方程表示为 ，矢量线方程可表示成坐标形式 ，也可表示成矢量形式 。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示 ，梯度的方向表示 。 6 方向导数与梯度的关系为 。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?= 。 8 矢量A 在曲面S 上的通量表示为Φ= 。 9 散度的物理含义是 。 10 散度在直角坐标系中的表示为??=A 。 11 高斯散度定理 。 12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系 为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别为 ， ， 。 19 221 1 1 1''R R R R R R ?=-?=-=e e
20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=????? 第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E = 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E = 。 12 无限大导电平面，电荷面密度为σ，则空间电场E = 。 13 静电场中电场强度线与等位面 。 14 两等量异号电荷q ，相距一小距离d ，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩 p = 。 15 极化强度矢量P 的物理含义是 。 16 电位移矢量D ，电场强度矢量E ，极化强度矢量P 三者之间的关系 为 。 17 介质中极化电荷的体密度P ρ= 。 18介质表面极化电荷的面密度P σ= 。
第一章矢量分析与场论 1 源点是指。 2 场点是指。 3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。 4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。 5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。 6 方向导数与梯度的关系为。 7 梯度在直角坐标系中的表示为u ?=。 8 矢量A在曲面S上的通量表示为Φ=。 9 散度的物理含义是。 10 散度在直角坐标系中的表示为??= A。 11 高斯散度定理。
12 矢量A 沿一闭合路径l 的环量表示为 。 13 旋度的物理含义是 。 14 旋度在直角坐标系中的表示为??=A 。 15 矢量场A 在一点沿l e 方向的环量面密度与该点处的旋度之间 的关系为 。 16 斯托克斯定理 。 17 柱坐标系中沿三坐标方向,,r z αe e e 的线元分别 为 ， ， 。 18 柱坐标系中沿三坐标方向,,r θαe e e 的线元分别 为 ， ， 。 19 221111''R R R R R R ?=-?=-=e e 20 0(0)11''4()(0)R R R R R πδ≠???????=??=? ? ?-=?????
第二章 静电场 1 点电荷q 在空间产生的电场强度计算公式为 。 2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为 。 3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E= 。 4 已知空间电场强度分布E ，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P 处的电位P ?= 。 5 一球面半径为R ，球心在坐标原点处，电量Q 均匀分布在球面上，则点,,222R R R ?? ???处的电位等于 。 6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 。 7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 。 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 。 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 。 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 。 11 无限长直导线，电荷线密度为τ，则空间电场E=
磁悬浮列车由于地面导轨中排列的 线圈磁场和车身下部的超导线圈磁 场之间的磁力作用而悬浮在导轨之 上约1cm处.列车前进的动力则是 通过地面导轨线圈中磁场极性的交 替变化来获得的.磁悬浮列车具有 无噪音、高速度、节能等优点. 第11章 变化的电磁场 静止电荷在周围空间激发静电场,运动的电荷则既产生电场也产生 磁场.在电场和磁场都恒定不变的情况下,电场和磁场相对独立,可以分 别研究. 电场和磁场的实质是统一的电磁场,电场变化必然激发磁场,同样, 磁场的变化也会激发电场.历史上,人们对于电场和磁场的联系首先是通 过法拉第电磁感应定律认识到的,在此基础上麦克斯韦提出了涡旋电场 和位移电流假说,并进一步总结出电磁学的基本规律──麦克斯韦方程 组.这一理论在爱因斯坦建立狭义相对论的过程中起了桥梁作用,反过来, 又使人们认识到了电磁场的相对性与统一性. 电磁感应现象在实际中有着广泛的应用.例如变压器、电动机、发电 机以及磁卡的刷卡设备、无线通讯中电磁波的发射和接收等都利用了电 磁感应原理. §11-1 电磁感应 11-1-1 法拉第电磁感应定律 1820年丹麦物理学家奥斯特发现通电导线周围存在磁场,即电流会 产生磁场.按照对称性的思想,人们自然要问,反过来,磁场是否可以产生 电流呢？显然,这会是获得电流的一种实际方法.为此,英国实验物理学
246 第11章 变化的电磁场 家法拉第进行了长达十年的研究,最终在1831年发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律. 如图11?1所示.法拉第的实验可以归结为两类:一类是磁铁(或载流线圈)与不含电源的闭合线圈之间发生相对运动；另一类是线圈之间无相对运动,但载流线圈中有电流变化.在这两类实验中,都会在其附近的不含电源的闭合回路(称为探测线圈A )中产生电流.法拉第发现这两类实验的共同特点是:只要通过回路面积的磁通量的变化ΔΦ (而不是磁通量Φ )不为零,则探测线圈中就有电流产生.这个电流称为感应电流,这类现象称为电磁感应现象(这一名称是法拉第类比静电感应得来的).感应电流的产生,说明回路中有电动势存在,称为感应电动势.由于感应电动势与回路的开闭状态以及回路的电阻无关,所以感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质. 上述实验结果表明,回路中感应电动势的大小与穿过回路面积的磁通量(常常简称为回路的磁通量)的时间变化率成正比(k 为比例系数) ε=k t d d Φ 仔细分析以上实验结果,还可以得出感应电动势 方向的规律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所 产生的磁通量反抗回路中磁通量的变化.这就是楞次 定律. 如果规定了回路的绕行正方向,并按右手螺旋法则确定该回路面积的法线方向,则由定义,穿过该回路 的磁通量为Φ=?∫∫B S d S .由此可知B 的数值、回路面积S 的大小以及B 与回路面积的法线方向e n 之间夹角的改变,都将引起Φ 变化.考虑到楞次定律,ε 的方向是与d Φ /d t 相反的,如图11?2所示. 在SI 制中,法拉第电磁感应定律表示成下面的数学形式 图 11-1 两类电磁感应现象 图11-2 楞次定律确定电动势的方向
? B 1 1 1 1 H = J + H ? dl = (J + ) ? ds 1 2 1 2 1 2 1 2 电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1） 麦克斯韦方程组 ? ? ?D ? ? ?D ?t l s ?t ? ? E = - ?B ? E ? dl = -? ? ds ?t ? ? D = ? ? B = 0 本构关系： D = E B = H l s ?t D ? ds = Q s B ? ds = 0 s J = E （2） 静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间 t 无关） ? ? H = J H ? l dl = I ? ? E = 0 E ? l dl = 0 2 边界条件 ? ? D = ? ? B = 0 D ? ds = Q s B ? ds = 0 s （1） 一般情况的边界条件 a n ?（E - E ) = 0 E 1t = E 2t a n ? (D - D ) = s D 1n - D 2n = s a n ?（H - H ) = J H 1t - H 2t = J sT a n ? (B - B ) = 0 B 1n = B 2n （2） 介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） a n ?（E - E ) = 0 E 1t = E 2t a n ? (D - D ) = 0 D 1n = D 2n a n ?（H - H 2 ) = 0 H 1t = H 2t a n ? (B - B ) = 0 B 1n = B 2n 3 静电场基本知识点 ? ? ? ? ? ? 2 2 s 2
《电磁场数值分析》 （作业） --- 2016学年 --- 学院： 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2016年6月6日
作业1 一个二维正方形（边长a=10mm)的静电场区域，电位边界条件如图所示（单位：V)，求区域内的电位分布。要求用超松弛迭代法求解差分方程组进行计算。 ?代码： hx=11; hy=11; v1=zeros(hy,hx); v1(hy,:)=ones(1,hx)*100; v1(1,:)=ones(1,hx)*50; for i=1:hy; v1(i,1)=0; v1(i,hx)=100; end w=2/(1+sin(pi/(hx-1))); maxt=1; t=0;
v2=v1; n=0; while(maxt>1e-6) n=n+1; maxt=0; for i=2:hy-1; for j=2:hx-1; v2(i,j)=(1-w)*v1(i,j)+w*(v1(i+1,j)+v1(i,j+1)+v2(i-1,j )+v2(i,j-1))/4; t=abs(v2(i,j)-v1(i,j)); if (t>maxt) maxt=t; end end end v1=v2; end subplot(1,2,1) mesh(v2) axis([0,11,0,11,0,100]) subplot(1,2,2) contour(v2,20) ?结果：
作业2 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? ? 代码： xmesh=150; ymesh=150; mu0=4*pi*(1.0e-7); eps0=8.85e-12; c=3.0e-8; dx=1.0; dt=0.7*dx/c; timestep=200; ez(1:xmesh+1,1:ymesh+1)=0.0; hx(1:xmesh+1,1:ymesh)=0.0; hy(1:xmesh,1:ymesh+1)=0.0;
电磁场与电磁波总结 第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ?r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元?θθd drd r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =??A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 = ?? A l l d Γ max n 0 rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????=++????A 22111()(sin )sin sin ????=++????A r A r A A r r r r ? θθθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ? ρ?ρρ ?ρ??? ??=???e e e A 2 1s i n s i n r r z r r A r A r A ρ?θθθ?θ??? ??=???e e e A 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 ?=??? ?A S A S V d dV ?=?????A l A S l S d d 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 00()()lim ?→-?=??l P u M u M u l l cos cos cos ????= ++????P u u u u l x y z αβγ cos ??=?e l u u θ grad ????= =+????e e e +e n x y z u u u u u n x y z
电磁场的数值计算方法 物理系0702班学生杜星星 指导老师任丽英摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成