认识正比例图像
（竖轴表示小明离家的距离，横轴表示所用的时间）米的距离表示（），2200米的距离
《认识正比例》教学设计
什么共同点？然后引导：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值。（边说边板书）那么正比例关系可以用字母可以怎样表示。师生边答边板书，最后我指明x 和y事成正比例关系的量。运用这个式子，我们还可以判断生活中的很多量之间的关系。这个环节是通过联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量——字母式子表示常见数量关系——字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。 3、放手实践、领会概念 独立完成“练一练”。练一练”判断生产零件的数量和时间成不成正比例，是把正比例概念具体化，利用概念进行演绎推理。分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定，如果具备y/x=k（一定）这种关系，两种相关联的量成正比例，否则就不成正比例。学生在第62页“试一试”里已经进行过这样的分析和判断，那时是依据连续的四个问题进行的，现在可以完全把舞台交给学生，要求他们独立开展有条理的推理活动，进一步理解正比例的意义，掌握判断两种量成不成正比例的方法。根据学生理解的层次有差别，学生可能会从计算比值和字母式y/x=k（一定）两个角度分析判断生产零件数量和所用时间是否成正比例的量，我都予以肯定。这个环节我要充分估计了学生还可能出现的问题，教师要加以指导，如1/0.3=0.3 2/0.6=0.3，引导学生要和自己写出的数量关系对应。 4、综合判断、灵活思考 练习第3题讨论表中的哪两种量成正比例关系？说明为什么？ 以表格的形式，从正方形的边长、周长、面积计算中选择判断哪两个量成正比例关系，让学生开放思维。通过此题掀起一个高潮，即再次体验判断成正比例关系的量必须要符合两个条件，一要是两个相关联的量，一个量变化另一个量个随着变化，（这是前提）。二是他们相对应的比值一定，（这是关键）。学生的自主能力得到充分尊重。 5、首尾呼应、验证发现 回到创设情境时举的两种相关联的量，判断是否成正比例关系。为什么？（三）全课总结：今天你们学到了什么？有什么收获？
涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]
【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x
教学内容 苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第2课时认识正比例图像。 教学目标 1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成积极主动地参与学习活动的习惯。 重点、难点 1、教学重点 能认识正比例关系的图像。 2、教学难点 利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学过程 一、复习导入 1.复习 同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检验一下上节课你们的学习是否过关。 判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。 2、导入 师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问题：还记得折现统计图有什么特点吗能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢如果能，那又会是什么样子呢大家想不想知道（激起学生的好奇心）师：今天我们就一起来看个究竟。 板书：认识正比例图像 二、探究新知 1、认识正比例图像 雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收集到了下面一组数据： 面粉质量（kg） 80 160 240 320 400小麦质量（kg） 100 200 300 400 500观察表格我们发现80/100=160/200=240/300=320/400 面粉质量/小麦质量=出粉率(一定) 当出粉率一定时,小麦质量与面粉质量的关系成正比例师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。（就像画折线统计图一样描点连线） （1）连接上图你发现了什么（可以使用投影仪展示学生作品并指明回答发现）
《正比例》教学设计 教学内容：北师大版六年级下册第19-21页 教学目标： 1、知识与技能 经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2、过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3、情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 教学重点：判断两个量是否成正比例关系 教学难点：找对判断两个量是否成正比例关系的条件 教学过程： 一、游戏导入 1、游戏 （1）游戏：石头、剪刀、布 游戏规则：同桌两名同学为一组，一边进行游戏，一边用笔记录自己赢的次数，赢一次加5分 （2）游戏停止，汇报玩的结果 学生汇报，算一算你可以得多少分？ 谁来说说你赢了几次。有赢2次的吗？3次的呢？有赢5次的吗？（电脑随机打入数据） 2、师生交流，初步感受 师：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？ 观察这两种量的变化，你从中发现什么规律了吗？（或问，观察表格，你有什么发现?） 引导：赢的次数越多，总得分越多；赢的次数越少，总得分越少。（而且，总得分和赢的次数的比值（也就是每赢一次的得分）相同） 二、构建新知
1、师：看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料： （1）出示书第20页的例2 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？ （师引导学生发现：路程与时间的比值（也就是速度）相同） （2）出示书第26 页的例3 要求：a:把表填完整 b:思考：从表中你发现什么规律？ （师引导学生发现：应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同） 2、反馈交流 3、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少）， 它们相对应的两个数的比值一定 4、在比较中继续感受成正比例量的变化规律 （1）出示课本第19页例1的图，看图把表格完成。 （2）思考
人教版六年级下册正比例教学案例分析与反思 知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。 教具准备：多媒体课件，表格。 教学过程： 一、复习准备 请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。 二、导入新课 1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。 表格1：骆驼的体温变化表 表格2：正方形周长和边长的变化 表格3：正方形的面积和边长的变化 表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下： 1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。…… 三、探索新知 1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？ 表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x) 2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题 （1）、表中有哪两种量？ （2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？ （3）、谁是定量？ （4）、他们的变化规律是什么？ 3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？ 归纳出正比例的意义 师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。 2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。 四、巩固练习 1、填空 自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。 （）和（）是两个相关联的量， 小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同， 所以（）和（）成正比例。 2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 （2）、东东和爸爸的年龄 （3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数 4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来 C=2(a＋b) (a一定) C=4a C=∏d
19.2.1正比例函数图像与性质导学案 教学内容 正比例函数图像与性质 教学目标 1、知识与技能： 知识性目标：理解正比例函数图像特征． 技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考： 数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想． 数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题： 利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度： 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点 教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？ 问题2.上述解析式是正比例函数吗？ 那么它们的图像有什么性质呢？ 二自主探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2） 解：列表得： 根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________． 当x=１时，y=＿，函数过点__________． 函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =
正比例图像 教学目标： 1、知识与技术:结合具体事例,经历在方格纸上表示成正比例关系的量,并回 答问题的过程. 2、过程与方法:能在方格纸上画图表示成正比例关系的量,会根据其中一个量的值估计另一个量的值. 3、情感态度与价值观:体会借助图形解决问题的价值,感受数形结合思想. 学情分析： 这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏.让学生利用图像进行判断,使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识,初步体会正比例图像的实际应用. 教学重点:经历“描点法”画出正比例的图像. 教学难点:利用正比例图像进行估计和判断,体会正比例图像的价值. 教学准备：课件 教学过程： 一、情境导入 1、什么是正比例. （设计意图：通过复习回忆，进一步明确正比例的含义！为下一步学习正比例图像打下基础，激起学生的学习兴趣.） 2、出示服装店卖出某种衬衣的情况表，请学生填写相应数量的衬衣所对应的价钱，并提出问题：每件衬衣的单价是多少元？ 学生可能有如下解答过程： 3001300 = 3002600= 3003 900= 通过计算得出每件衬衣的单价是300元 得出单价公式：西服的总价和数量成正比例. 正比例关系是可以画出图像的呦！我们一起来试一试吧！ （设计意图： 教师使用激励性的语言，引起学生探索正比例图像的欲望，在 探索中学习，在交流中进步.借助图像强化对正比例意义的理解.） 二、解决问题
1、以出售彩带为例：一种彩带每米售价4元，根据彩带的单价完成下面表格. 提出问题：彩带的长度和钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？ 学生通过观察得出以下公式： 单价（一定） 数量 总价 从而得出：当单价一定时，总价和长度成正比例. 根据总价和长度关系表，将每一个对应的总价和长度用小圆点表示出来，最后用线将小圆点连接起来，从而完成正比例图像的制作. 提问：正比例图像有什么特点？ 学生回答：它是一条直线. 提问：根据图像判断，买1.5米彩带要花多少元？ 在正比例图像中画线，找到和长度1.5米所对应的小圆点，再找到小圆点对应的价格. 提问：根据图像判断，16元可以买多少元彩带？ 在正比例图像中画线，找到和价格16元所对应的小圆点，再找到小圆点对应的彩带长度. （设计意图： 对正比例图像的学习，把它看做是理解正比例意义的一种途径，向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透.利用动画的形式，使学生在无意中学习知识，掌握学习技巧，比较生动形象.） 2、 出示第2个例题： 一辆汽车在公路上行驶的时间和路程表. 将时间和路程的关系也用图像表示出来. 提问：根据图像判断，这辆汽车3.5小时行驶多少千米? 行驶440千米需要多少小时?
北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计 柏塘高桥小学林天佑 教学重点 理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。 教学难点： 会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例 关键： 经历探索正比例规律的过程，总结出正比例的变化规律。 知识与技能 1、结合实例，认识正比例。 2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情 情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性 和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习准备 同学们，听过《数青蛙》这一首童谣吗？（播放童谣）师：三只 个相互依赖的变化的量. 就是两种相关联的量）并板书 二、探究新知
两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。 1、（看大屏幕）一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的 米?后面接着6千米、7千米8千米？ （2）、表中有哪两种量，他们相关联吗？为什么？ （3）观察表格，你发现了什么样的变化规律？把你的发现在小组内说一说.） （4）小结：（从左往右看，路程随时间增加而增加），在这个变化过程中，路程：时间总是=90，(比值不变) 也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是（）。（板书关系式） 2、刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。请看第二张表：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 规律：在变化过程中，质量减少，应付的钱数也随着减少，应付的钱数与质量的比值是一定的，都是3。（写数量关系式） 3、这两张表格的变化规律有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定.像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。（板书课题） 问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗？自由说说指生回答，谁能说说什么样的两种量成正比例？那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？ 4、字母表示式： 师板书关系式：y/x=k(一定) 三、应用提高： 1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律
《正比例函数》教案 教学目标 知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。 过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。 情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 教学重点： １．理解正比例函数意义及解析式特点。 ２．掌握正比例函数图象的性质特点。 ３．能根据要求完成转化，解决问题。 教学难点： 正比例函数的性质。 教具准备： 课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。 教学过程一、复习引入（师生活动） 用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。 教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书） 二、正比例函数的定义（师生活动） 课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？ 这些函数有什么共同特点？ （１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化； （３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书） （１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r； （２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V； （３）．据题意可知： h=0.5n。 （4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特 点？
正比例函数图像与性质 房县石堰河中学： 舒德永 一、教学目标： 知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中 发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 过程与方法 学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再 通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程 情感态度与价值观 通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。 教学重点 探索并理解正比例函数图像的主要性质。 教学难点 结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。 二、教学过程： 1.复习 一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。 2.练习 （1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像 （1） y=2x 解：列表得：
观察所画图像，填写你发现的规律： （1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________， （2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增 大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （2）、 y=-2x 解：列表得： 观察所画图像，填写你发现的规律： （4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________； （6） 函数kx y =（0 课题：认识正比例 教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。 教学目标： 1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 课前准备：实物投影、小黑板。 表中的数据，说一 说发现了什么？ 用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 师：3小时行驶了多少千米？ 师：4小时、5小时、6小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 学生可能会说： ●每增加1小时，路程就增加90千米； ●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越长。 二、认识成正比例 ◆行程问题 1．提出“写出 相对应的路程和时 间的比，并求出比 值”的要求，师生 共同完成。 师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果： 2．观察写出的 比和求出的比值， 交流发现了什么？ 教师说明：90既是 比值，又是速度， 然后得出比值都是 90的结果。 师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 学生可能回答： ●比值都是90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也 是汽车的速度。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度× 时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、 时间和速度的关系式。谁来说说是什么？ 3．在教师的启 发下，由学生归纳 出路程、时间和速 度的关系式：路程 ／时间=速度（一 定） 学生说，教师板书。 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变 的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。 4．提出“议一 议”的问题，鼓励 学生用自己的语言 说明。结合行程问 题，教师参照教材 师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？ 学生可能会说： ●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。 正比例意义教案 【课题】正比例的意义 【设计教师】何金鹤 【学习目标】1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。 2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。 【教学重难点】理解正比例的意义，会正确判断正比例的量。 【教学方法】创设情境，质疑引导，小组合作，自主探究。 【教学过程】：一、以情激趣，揭示课题 二、目标导学，出示学习目标 三、学法指导 1 复习常见的数量关系 1．已知路程和时间，求速度？ 2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？ 2 出示例1，学生把表格填完整 观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？ 从上表中你发现了什么？用式子怎样表示？小组交流讨论 3 小结 同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 4 出示例2，学生讨论指名回答 例1的实验结果可以用下面的图像表示： （1）从图中你发现了什么？ （2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高 度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水 有多高？ 四、目标检测：1 做一做，学生先尝试练习再订正 一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。 （1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？ （2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ （3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连 《正比例函数图像及性质》教案 一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。 二.教学重点: 正比例函数及其图象性质 难点: 正比例函数的增减性 三．教学准备 课件、笔记本电脑、三角板、计算器 四．教学过程 （一）复习引入 什么是自变量？什么是函数？（提问） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数． （二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r） （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7．8V ） （3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。 （h=0．5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。 （T=-2t ） 2、发现新知： 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。 一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？ 并说出正比例函数的比例系数是多少？ （4） 4、讲解例题 例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42= 《正比例》教学设计 来宾飞龙小学 莫莉芳 【教学内容】 教材第45—46页例1，正比例；第46页“做一做”；及练习九第2题。 【教学目标】 知识与能力：认识正比例的量以及正比例关系，能正确判断成正比例的量，并认识正比例的图像。 过程与方法：经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。 情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、练习题 学生准备：练习本 【复习导入】 根据已知条件写出下列关系式： ①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：时间 路程=速度 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：数量 总价=单价 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： 工作时间 工作总量=工作效率 【新课讲授】 1. 教学例1。 多媒体出示例1： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表，填写表格并思考下面的问题。 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 学生按照多媒体中的提示先独立完成问题，然后小组交流自己的想法。 根据观察，学生可能会说出： （1）我把表格补充完整了。 （2）表中的总价和数量是相关量的量，数量增加，总价也随着增加。 （3）总价与数量的比值为 15.3=27=35.10=4 14=...=3.5 ...... 教师小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。 2、认识成正比例的量。 师：在填表过程中，哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 生：（1）彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 （2）数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 （3）彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 ...... 教师小结：通过填表、交流，知道了总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价也随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小，并且总价和数量的比值总是一定的，这样我们就可以用数量关系式表示： 数量总价=单价（一定）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 正比例的意义教案 谢培培 教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。 教学要求： 1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。 2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。 教学重点：认识正比例关系的意义。 教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教学过程： 一、复习铺垫 1．说出下列每组数量之间的关系。 (1)速度时间路程 (2)单价数量总价 (3)工作效率工作时间工作总量 2．引入新课。 上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认 识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题) 二、教学新课 1．教学例1。 出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考： (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? (2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律? 引导学生进行讨论，得出： (1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。 (2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定) 2．教学例2。 出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表 《正比例函数的图象与性质》教案 教学目标: 知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点： 理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 教学方法:启发、诱导式，合作探究 教学过程： 一、创设情境，引入新课 引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图 象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做这个函数的图象. 【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的 兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联 系. 二、复习回顾，揭示课题 问题:我们学过的函数有哪些？ 一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0) 【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题. 三、师生互动，探究新知 出示例1:画出正比例函数y=2x的图象 教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值； 活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结： 点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数） 【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象： （1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1 y 2x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”. 四、活动探究，总结性质 做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象 正比例函数图像教学设计课题正比例函数图像课型新授课 授课人陈晓龙授课时间 教学目标 知识与 技能目标 1. 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另 一个量的值。2.初步了解正比例函数图象的性质。 过程与 方法目标 通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力， 体会用数形结合的方式思考问题。 情感、态度 与价值观目 标 1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困 难的意志； 2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的 学习习惯； 教学重点正确理解正比例函数的图象及其性质。 教学难点通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质。 教学过程 环节教学内容师生活动设计意图 新课导入一、视频动画引入： 1.白板播放王维的诗画欣赏动画。 同学们，大家认识唐代诗人王维么？人们称他 的诗画作品是“诗中有画，画中有诗”。他的 诗画给人以极高的艺术美。今天，在数学的殿 堂中，也有这样的艺术美。老师就带你走入数 学“诗中有画，画中有诗”的境地。 教师播放动画视 频 学生观看 借助王维诗画作品“诗 中有画，画中有诗”来 初步体会数学中数形 结合的思想方法 例题演示 二、 1．出示例题1图：观察图中的小女 孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？ 水的体积和高度有什么规律？ 让学生观察表格，分析数据的变化规律， 将相应数据填写在表格内。 呈现实验的数 据。 教师向学生介绍 正比例图像：图 中的坐标系是由 互相垂直的两条 数轴组成的，横 轴上的数据表示 水的高度，竖轴 上的数据表示水 的体积。 通过具体形象而且容 易操作的倒水实验让 学生感受水的体积和 水的高度的变化规律， 以及解决问题的依据 和方法，加深对新知的 理解。 正比例和反比例的意义 【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。 【教学重难点】 重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。 难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是 巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。 答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（ ），它们的数量比是（ ）。 答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。 （1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 （2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 2．如果那么和成（ ）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y六年级数学下册 认识正比例教案 冀教版
正比例意义教案
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案
公开课《正比例》教案
正比例的意义教案
正比例函数的图象与性质教案
正比例函数图像教学设计
正比例和反比例的意义教案(教学设计)
相关主题
文本预览