Maple 函数用法
一、 基本命令
重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：||
保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype
检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助： ？函数名
map 把命令作用到每一个元素，seq 生成序列，add 生成和，mul 生成积
二、基本运算
1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数） ，用 Digits 命令提前设定小数位数
2. 取整运算： round 四舍五入 ，trunc 向 0 取整， ceil 向-∝取整， floor 向∝取整
3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac 小数部分
4. 绝对值（模） ：abs（表达式） ，复数求其模
5. 同余：mod（数 1，数 2） ，或者：数 1 mod 数 2
6. 平方根：sqrt（表达式） ，平方根最接近整数：isqrt（表达式）
7. 分解质因数：ifactor（数） ，分解质因数成组 ifactors（数）
8. 商与余数：商 iquo（除数，被除数） ，余数 irem（除数，被除数）
9. 最大公约数：igcd（数 1，数 2） ，最小公倍数：ilcm（数 1，数 2）
10.形如 as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）
11.数组最大最小值：max（数 1，数 2，…） ，min（数 1，数 2，…）
12.实部、虚部与幅角：实部 Re（复数） ，虚部 Im（复数） ，幅角 argument
13.共轭复数：conjugate（复数）
14.形如 a+bi 整理：evalc（表达式）
15.并集：集合 1 union 集合 2，交集：intersect，差集：minus
16.元素个数：nops（集合） ，用 op 可把集合转化成表达式
三、多项式
1. 降幂排列：sort（多项式） ，字典排序 plex（第三个参数）
2. 次数：degree（多项式） ，系数：coeff（多项式，项） ，首项系数：lcoeff
尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量， ‘power‘）
3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）
4. 商式：quo（除式，被除式，变量） ，余式：rem，整除检验：divide
5. 最大公因式：gcd（多项式 1，多项式 2） ，最小公倍式 lcm
6. 因式分解：factor（多项式） ，可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域
7. 分母有理化：rationalize（多项式） ，有理分式化简：normal 或者 factor
8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围）
附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）
9. 展开与合并：展开 expand（表达式） ，合并 combine（表达式）
10.等价转换：convert（函数，转化成的函数）
四、解方程
1. 方程（组） ：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）
2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省） ，数域（可缺省） ）
3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture 以求得所有解
4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式
）
5. 不等式（组） ：solve（{不等式（组）}，{变量}）
6. 整数解：isolve（方程，变量）
7. 模 m 的解：msolve（方程，模 m）
8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）
9. 函数方程：solve（函数方程，函数）
10.系数匹配：match（式子 1=式子 2，变量，’sln’）
11.Grobner 基原理：先调用 with（grobner） ，此命令将方程的解等价化简
Gsolve（{式子 1，式子 2，…}，[变量 1，变量 2，…]
12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)）
13.微分方程组：dsolve（{方程 1、2，…，初值}，{函数 1，函数 2，…}）
14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace）
15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）
16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）
17.微分方程图形解：DEplot 图形表示微分方程，dfielplot 箭头表示向量场，
phaseportrait 向量场及积分曲线，DEplot3d 三维空间图形表示微分方程
18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）
19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HINT=’*’,’build’）
20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini 边界 s，s 范围）
五、数据处理
1. 统计软件包：先调用程序包 with(stats) ，有 7 个子包:anova 方差分析，
describe 描述数据分析，fit 拟合回归分析，transform 数据形式变换 ，
random 分布产生随机数，statevalf 分布的数值计算，statplots 统计绘图
2. 基本命令：平均值 mean，方差 variance，标准差 standarddeviation，中
位数 median，众数 mode，数据求和 sumdata，协方差 covariance， 相对标
准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺
失数 countmissing，范围 range，几何平均值 geometricmean，线性相关数
linearcorrelation
3. 统计图形：直方图 histogram，散点图 scatter2d、quantile2（先从小到大
排序再作图），箱式图 boxplot
4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令 normald[期望，方差]
先调用程序包 with（statevalf）用法 statevalf（分布函数，求解函数）
连续分布:cdf 累积密度函数，icdf 逆累积密度函数，pdf 概率密度函数
离散分布：dcdf 离散累积概率函数，idcdf 逆离散累积函数，pf 概率函数
5. 插值：整体插值命令 f：=interp（数据 1，数据 2，变量）
分段插值命令 f：=spline（数据 1，数据 2，变量，次数）
6. 回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据 1，数据 2]）
f:=fit（数据 1，数据 2，拟合函数，变量）
文中函数不详尽之处还望发邮件至 shuxuekuangren@https://www.doczj.com/doc/5610985545.html, 以便大家共同学习，谢谢
六、微积分
1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合
函数：f（g（x） ） ：=f@g
2. 表达式转换成函数：unapply（表达式，函数变量）
3. 极值：极大值 maximize（函数，变量，范围，location=true（极值点））
极小值 minimize（函数，变量，范围，location=true（极值点））
条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）
4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex））
5. 连续性：判断 iscont（函数，x=范围）第三个参数 closed 表示闭区间
求解 discont（函数，变量）
6. 微分：显函数 diff（函数，变量）对 x 多次求导用 x&n 微分算子 D
隐函数 implicitdiff（函数，依赖关系 y（x），对象 y，变量 x）
7. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x 范围，y 范围]）
8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）
9. 复函数积分：先求奇点 solve（denom（函数）），再用留数规则求解
2*Pi*I（residue（f，z=奇点 1）+ residue（f，z=奇点 2）+…）
10.定积分矩形：下矩形：作图 leftbox（f，x=范围，块数）面积 leftsum
（f，x=范围，块数）。上矩形作图 rightbox，面积 rightsum
11.求和：sum（表达式，k=范围），求积：product（表达式，k=范围）
12.级数展开：普通级数 series（函数，x=点，阶数） 泰勒级数 taylor
多变量泰勒展开 mtaylor（函数，[x=点,y=点]）
13.形式幂级数：convert（函数，FormalPowerSeries,x=点）
14.积分变换：先调用程序包with（inttrans）
拉普拉斯：laplace（函数，原变量，新变量）逆变换invlaplace
傅里叶：fourier（函数，原变量，新变量）逆变换invfourier
七、作图
1. 二维图形：plot（函数，x=范围）scaling=constrained按照原始比例作图
2. 参数方程作图：plot（[x参数方程，y参数方程，参数范围]）
3. 极坐标作图：先调用with（plots）再运用polarplot（函数，极角范围）
4. 极坐标参数方程作图：polarplot（[r参数，极角参数，参数范围]）
5. 隐函数作图：implicitplot（表达式，x范围，y范围）
6. 分段函数作图：f：=->piecewise（范围1，函数1，范围2，函数2，…）
plot（函数，x范围，discont=true（去掉不连续点处垂线）
7. 离散点绘图：plot（[[x1,y1],[x2,y2],…],style=point(只画点不画线）
8. 多重图像：plot（[函数1，函数2，…],x=范围）
9. 三维图形：plot3d（f，x范围，y范围）阴影style=patch坐标框axes=boxed
10.球面坐标：sphereplot（[函数],theta范围，phi范围）
11.柱面坐标：cylinderplot（[函数]，theta范围，z范围）
12.二维动画：animate（函数，x范围，参数范围，frames=帧数（可缺省））
14.三维动画：animate3d（函数，x范围，y范围，参数范围）
15.对数尺度图形：先调用with（plots）再运行logplot（函数，x范围
）
16.三维图形二维表示：灰度densityplot，等高线contourplot
17.复函数图像：complexplot（f，x范围）style=point画出复方程根的分布