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板材玻璃的下料问题
摘要
“下料问题（cutting stock problem）”就是指在给定板材宽度和长度的情况下，如何将具有一定种类和数量的矩形件排放到板材上，使所需的板材数量最少的问题，该问题广泛存在于工业生产中。本文运用优化理论，建立了矩形件优化排样数学模型，并提出了基于启发式算法的一刀切约束条件下二维板材下料算法。
关键词
下料二维下料问题优化启发式算法矩形件排样一刀切
1
一、问题的重述
在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。
已知板材玻璃原材料和下料后的成品均为矩形。由于玻璃材料的特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或者停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后：
（1）在原材料只有一种规格的情况下（例如长为2100cm，宽为1650㎝），给出最优下料策略，此时所需要材料张数最小。
（2）在原材料为两种规格的情况下（例如2100cm*1650cm和2000cm×1500cm），给出最优下料策略，使所需材料的张数最小，且利用率（实际使用总面积与原材料总面积之比）尽量高。
（3）下表是一些成品料及所需块数（长×宽×块数）分别以一种原材料2100cm ×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm,2000cm×1500cm为例，分别给出（1）和（2）的算法及数字结果，并给出两种情况下的利用率。
二、问题的分析
本问题属于二维下料问题，该问题已被证明为是NP完全问题。由于任何NP 完全问题都不能用任何已知的多项式算法求解，所以我们建立一个排样的算法模型。由题目要求该算法首先要满足生产工艺，即要满足“一刀切”，即从板材的一端，沿直线方向切割到另一端。其次下料方案应该使原材料的利用率大，从而降低生产成本，提高经济效益。再次应该使用最少的下料方式，可以节省在生产过程因转换下料方式而产生的时间和费用的浪费，提高生产效率。
三、模型的假设
（一）切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或者停顿
（二）矩形件允许任意摆放
（三）要求加工矩形件无顺序
（四）切割矩形件时长和宽要与原材料的长和宽平行
（五）不考虑切割时的产生的损耗
（六）矩形件不能重叠，不超过原材料的大小
四、符号的说明
五、模型的建立与求解
5.1 综述
从理论上看，该类问题属于具有最高计算复杂性的优化计算问题即NP完全问题。对于这类问题，以目前已成熟的计算理论和算法，或者根本无法求解，或者求解的计算量是爆炸性的。本文从现有算法中，总过比较分析，找到一种基于优化排列的启发式算法。通过实际排列和比对，可以达到较高的原材料利用率，符合实际生产过程的要求。
5.2 一种原材料规格下的二维下料算法
本问题属于NP 完全问题，有现有理论知NP 完全问题问题具有以下的性质： (1)任何NP 完全问题都不能用任何已知的多项式算法求解； (2)若任何一个NP 完全问题具有多项式算法，则一切NP 完全问题都有多项式算法。 基于上述理论通过查阅资料知该问题是属于离散优化问题，归为背包问题一类，背包算法的特点是算法简单，但只是针对数量较多，种类较少的矩形件排样，当矩形件的尺寸差异较大时，并不适合采用该算法。所以我们采用启发式算法。 5. 2．1 优化排样
本文利用计算机模拟，采用优化排样的方法，对所有矩形件进行排样，算出最少的原材料张数。在矩形件优化排样中，待排矩形件的排列先后顺序、矩形件与矩形件之间的排放方式以及矩形件与板材之间的相对排放位置都是十分重要的。本排样算法应用的相应规则如下：
（1）排列先后规则：通过比较待排矩形件的面积来建立定序规则，即根据待排矩形件的面积递减的顺序进行排样，它对最终排样结果有着重要的影响。
（2）定位规则：确定被选待排矩形件在布局空间中的摆放位置。本算法采用的是占角策略，即将待排矩形件摆放在板材的某一角，采用的是先占左下脚的定位规则。
（3）排布规则：矩形件在板材上有沿板材长度方向的横排和竖排、沿板材宽度方向的横排和竖排共4种方式，如图。本算法采用沿宽度方向的横排和竖排的方式。通过计算排后板材剩余边界距离大小来决定横排或竖排。
沿长度方向横排 沿长度方向纵排
沿宽度方向横排 沿宽度方向纵排
5.2.2问题一的数学模型
设板材长为L,宽为W ，且L>W ，板材数量不记。第k 种矩形件的长为i l ,宽为i w 数量为i n 面积为i s （1≤i ≤k ），所需要的板材总数为N ，则优化的目标函
数为)min(
)min(
1
LW
n s LW
n w l N k
i
i i k i i i ∑
∑
==，同时每张板材的利用率也要符合工
业生产的要求。 5.2.3模型的求解
我们借助于计算机模拟排样过程，求解出所需的最小张数，模拟过程如下： （一） 将所有的矩形件按从大到小排列并保存，从中找出一个未排的面积
最大的矩形件，放在已知板材的左下角。
（二） 确定排放方式：按照沿宽度方向排列横排和纵排的原则。设置一下
四个参数：
A=mod(W, i l ) B=mod(W, i w ) C=floor(W, i l ) D=floor(W, i w )
分为一下四种情况：
（1） C ≥1，D ≥1此时矩形件横排纵排均可，接着看怎么样排剩
余边界距离小，如果B>A ，同时L ＞i w 则说明沿着宽度方向纵排剩余边界面积小于沿着宽度方向横排，所以采用纵排，反之横排。
（2） C ≥1，D ＜1，L ＞i w 则采用纵排 （3） C ＜1，D ≥1 L ＞i l 则采用横排
（4） C ＜1，D ＜1则无法排列
排完上述矩形件后，板材被分为三大部分如图
已放区域，未放区域1、未放区域2，这时区域1、区域2被看做新的板材。
（三） 再次扫描矩形件，重复（一）（二），直至所有的矩形件被排列完
成。输出排样结果。
通过上述计算求得利用率为：
%22.87%1001126
1
1=???=
∑
=n
S n S i i
i η
通过计算解得，在原材料只有一种规格2100cm ×1650cm 的情况下，用单一下料两
个方向排料优选的方法需要原材料597块，原材料的利用率为87.22%. 5.3 两种原材料规格下的二维下料算法
由第一问所建模型可以求出当料板为一块板材时的最有效下料策略，并求出所需的最小料板张数。现在，原材料有两种规格，问题主要体现在两种规模的原材料各用多少才可以取到最优解。对此，我们可以利用第一问所建模型，通过多次限制一类料板的数量，将此类料板先切割完毕，然后通过切割另一类料板，生产余下的还未生产的成品。求出所需总共用的料板数，然后将这多次切割所得出的总料板数进行比较，取得最少的切割料板数，即为最优下料策略。所以建立数学模型如下：
设i k 为第1块板的数量，现分别令i k =i （i=1,2,3……），利用第一问所建
模型，求出在第一块料板的数量为i k 的情况下可以生产的各种产品的产量为ij x
(j=1,2,3……)，（i j x 指在消耗第一块料板的数量为i k =i 时，所生产的第j 种产品的数量）则需要第二块料板生产的产品为所需生产的产品的总量j x （j=1,2,3……）（j x 指所需生产的第j 种商品的总量）减去以生产的各种产品的生产量ij x
，即=xj-ij x ，利用第一问所建模型，求出生产
所需的第二块板的数量
，则在
第一块板的数量为i k 的情况下，所需的总共板数位i m =i k +
。取i=1,2,3……直
到只利用第一块板即可生产出所有的产品为止。则取m=min(i m )(i=1,2,3……)为最优解。同时若有多个i m 值可以取得最小值，则通过判断利用率来判断哪个方式
为
最优解。即
%28.87%1002*22*12
126
1
2=??+??=
∑
=m W L m W L n S i i
i η
六、模型结果的分析
在有一种规格2100cm ×1650cm 原材料的情况下，需要规格为2100cm ×1650cm 的原材料597块，原材料的利用率为87.22%。
在有两种规格2100cm ×1650cm 和2000cm ×1500cm 原材料的情况下，需要规格为2100cm ×1650cm 的原材料594块，需要规格为2000cm ×1500cm 的原材料3块，总共597块，原材料的利用率为87.28%。
有结果看，两次实际使用的板材总数量一致，这与两块板形状基本相同有着密切关系，但第二次的利用率要高，这是因为总数一致，但第二块板面积要小。
这应该是在本算法条件下得出的最优下料策略。
七、模型的评价与补充
7.1 模型的评价
显然，本文采用启发式算法，对玻璃板材的最优下料策略进行分析计算的方法是基本成功的。事实上，对于一般的二维下料（板材下料）问题，均可以采用该方法进行下料排解。求出最少原材料的张数。 7.1.1模型的优点
简单易行，速度快且能够融合各种限制条件和具体目标，因此在实际生产排样中有着更广泛的应用。 7.1.2模型的缺点
只是一种近似求解，划分区域过程过于单一，没有考虑其他划分方式更适合一些矩形件的放置，从而减低板材数量，提高利用率
八、模型的改进和推广
优化下料，就是要提高原材料的利用率，降低生产成本，是国内外非常活跃的研究课题。板材玻璃的下料问题就属于这一类常见的二维下料问题，二位下料问题就是如何将矩形原材料切割成所需的零件，使所需要的原材料最少，利用率最高，其中钢板，木板等的剪切下料也属于此类下料问题。因此本模型可以推广到很多很多生产领域。
参考文献
[1] 钱颂迪.运筹学●第三版. 北京:清华大学出版社2005.6
[2] 杨启凡.数学建模.北京：高等教育出版社 2005.6
[3] 朱道元.数学建模案例精选.北京：科学技术出版社 2003.3
[4]001—036x(2009)05-0012—04 吕俊丰，马岩，喻虎德人造板一刀切数控
下锯优化的编程模型研究木材加工机械 2009年第5期：12—15 2006-04 [5]
附录：
1.1问题一的主程序源代码
clc,clear;
L1=2100;W1=1650;
L2=2000;W2=1500;
paper=0;
SIZE=[L1,W1];
V=[];
P=[];
S=0;
z=1;
Q=0;
A=[865 857 98 ; 857 715 98 ;
804 746 196; 857 675 28 ;
857 665 28 ; 804 663 224;
804 661 308; 804 639 84 ;
804 631 56 ; 804 563 224;
804 536 196; 804 535 392;
804 551 392; 865 446 98 ;
762 446 196; 715 446 98 ;
680 446 224; 675 446 28 ;
667 446 28 ; 655 446 84 ;
647 446 56 ; 667 426 308;
580 446 224; 552 446 196;
551 446 392; 527 426 392];
while sum(A(:,3))~=0
while isempty(SIZE) == 0
if z>sum(A(:,3)>0)
z=1;
SIZE(1,:)=[];
end
if isempty(SIZE) == 1
break;
end
if sum(A(:,3))==0
break;
end
b=paixu(A,z);
x=xingzhuang(SIZE(1,1),SIZE(1,2),b);
if x~=0
P=[P,x];
S=S+b(1)*b(2);
for i=1:length(A)
if A(i,1)==b(1)&A(i,2)==b(2) A(i,3)=A(i,3)-1;
z=1;
break;
end
end
[SIZE1]=pailie(b,SIZE(1,:),x);
SIZE(1,:)=[];
SIZE=[SIZE;SIZE1];
else
z=z+1;
end
end
Q=Q+sum(P>0);
paper=paper+1;
SIZE=[L1,W1];
V=[V,S/(L1*W1)];
P=[];
S=0;
end
V
paper
1.2 问题二的主程序源代码
clc,clear;
L1=2100;W1=1650;
L2=2000;W2=1500;
paper=0;
SIZE=[L2,W2];
U=1;
P=[];
V=[];
S=0;
z=1;
Q=0;
A=[865 857 98 ; 857 715 98 ;
804 746 196; 857 675 28 ;
857 665 28 ; 804 663 224;
804 661 308; 804 639 84 ;
804 631 56 ; 804 563 224;
804 536 196; 804 535 392;
804 551 392; 865 446 98 ;
762 446 196; 715 446 98 ;
680 446 224; 675 446 28 ;
667 446 28 ; 655 446 84 ;
647 446 56 ; 667 426 308;
580 446 224; 552 446 196;
551 446 392; 527 426 392];
while sum(A(:,3))~=0
while isempty(SIZE) == 0
if z>sum(A(:,3)>0)
z=1;
SIZE(1,:)=[];
end
if isempty(SIZE) == 1
break;
end
if sum(A(:,3))==0
break;
end
b=paixu(A,z);
x=xingzhuang(SIZE(1,1),SIZE(1,2),b);
if x~=0
P=[P,x];
S=S+b(1)*b(2);
for i=1:length(A)
if A(i,1)==b(1)&A(i,2)==b(2)
A(i,3)=A(i,3)-1;
z=1;
break;
end
end
[SIZE1]=pailie(b,SIZE(1,:),x); SIZE(1,:)=[];
SIZE=[SIZE;SIZE1];
else
z=z+1;
end
end
Q=Q+sum(P>0);
paper=paper+1;
if U<4
SIZE=[L2,W2];
V=[V,S/(L2*W2)];
U=U+1;
else
SIZE=[L1,W1];
V=[V,S/(L1*W1)];
U=U+1;
end
P=[];
S=0;
end
V
paper
板式开料标准 一、开料质量要求： （1）每批开料时，要每件检查，对照图纸工艺规格尺寸是否一致，所开料切割面是否垂直，光滑并与板面成直角， 有无里边爆边现象。线板的木纹意向根据板件部位是否 与设计要求相符. （2）开出净尺寸1米以内误差≦0.5㎜，1米至2米以上≦1㎜，对角线误差≦1㎜。 （3）检查板面有无明显划伤、划痕、破损、空心松散、发霉现象。 （4）加工过程中，每批板件50件以上至少抽查5-10件； 20-50件至少不少于3-5件；20件以上不少于2件，并 符合首件要求。 （5）开斜配料3㎝的宽长尺寸公差不超过1≦㎜。两端裁锯时必须保持直角。 （6）开出的B线板件锯口平整无破边、崩口、黑边，板面无划伤。 （7）开出的配料无心衬、无严重开裂、腐朽，所有工件无明显的锯痕。 （8）开料完成后的操作者，必须随机抽检2-3件。
二、检查纪录及处理 （1）首件检查者与完工抽查结果合格后，填写《工件流程单》。 （2）完工抽检发现不合格品必须重检、全检。 （3）《工件流程单》必须注明板件名称、规格、数量后检查与指令是否相符。 （4）该批加工完毕后，如需批合格，主管必须在《工件流程单》签名，方可流转下道工序作业加工。
排孔标准和要求 （1）孔位偏差不准大于0.5㎜，孔径符合要求，孔深在板件原料允许的情况下允许大于0.5㎜。木销孔定位孔，塑料预埋件孔允许偏深1㎜，但必须保证孔位背面不凸不破为准。（2）圈孔须与板面垂直（除特殊工件）孔边不准崩烂、发黑、孔槽内黑木销，工件表面干净无压痕、划痕、破损、边角损伤。（3）分前后左右与正反面板件，必须分类堆放，堆放必须按“十” 字堆放，不准上下，左右搞错，一律孔向上统一分类堆放整齐。 （4）排孔作业时，必须作首检，每种规格工件检查首件对照图纸或工艺要求，孔位正确，所造钻头符合规格要求，孔径大小、孔深与图纸要求一致。 （5）加工过程，随机抽查，成批量必须按规定抽验，加工完毕要随机抽验。 （6）该批完成后检查该批合格数量无误后，在《工件流程单》签名，方可转入下工序加工作业。
下料通用工艺守则 1.材料要求 1.1在材料领用时，核对工艺文件与所领材料的牌号、规格和材质证 明书是否一致。 2.划线 2.1在划线下料前应对钢材表面进行净化处理。 2.2下料前，下料人员应根据材料面积、牌号及图样尺寸进行排版、 放样。碳钢、低合金钢用石笔、弹粉线法，不锈钢用铅笔、弹粉线法。 2.3划线时筒体的卷制方向应与钢板轧制方向一致。考虑焊缝正确布置，尽量使相关部件避开纵环缝所规定的尺寸，对长度要求较严的部件，如换热器、塔器等，其筒体拼缝处应预留焊接接头收缩余量。 2.4筒节长度不小于300mm，筒节展开长应不小于1000mm。筒体拼接 不准出现十字焊缝，相邻筒节纵逢距离为3倍板厚。且不小于100mm。 2.5凡在工艺文件上规定有试板的，筒体或封头在下料划线时，应按要求同时划出试板材料，并按规定作出标记。产品焊接试板的宽度方向应是钢板的轧制方向。 2.6划线时应从板材或管材无原始标志的一端开始，以保证剩余材料 上有原始标识。 3.材料标志移植 3.1制造受压元件的材料应有可追溯的标志。在制造过程中，如原标
志被裁掉或材料分成几块时，按《材料标识可溯性》进行标志移植，并在材料分割前完成标志的移植。 3.2 有耐腐蚀要求的不锈钢以及复合钢板，不得在耐腐蚀面采用硬印 标记。 3.3低温容器受压元件不得采用硬印标记。 3.4每件板料上都应写明产品编号、件号、下料尺寸等。 4.下料 4.1除一般零件外，压力容器受压件应尽量采用刨边机和自动切割机 进行下料。 4.2碳钢、低合金钢一般采用氧-乙炔切割下料；不锈钢应采用等离 子弧切割。 4.3除切割时预留切割耗量外，切割后需机加工的零件，应预留加工 余量，一般参照以下数量：500mm之内每边加大3mm；510-1000mm 每边加大4mm；1000-2000mm每边加大6mm。 5.坡口加工 5.1凡需制备焊接坡口的，应严格按图样和工艺要求进行加工。 坡口应符合下列要求： a. 坡口表面不得有裂纹、分层、夹杂等缺陷； b. 标准抗拉强度下限值R m≥540MPa的低合金钢材及Cr-Mo低合金 钢材经热切割的坡口表面，加工完成后应按JB/T4730.4进行磁粉检测，I级合格； c. 施焊前，应清除坡口及两侧材表面至少20mm范围内（以离坡口
一、覆銅板的分類 對于覆銅板類型﹐常按不同的規則﹐有不同的分類。 1﹑按覆銅板的機械剛性划分 按覆銅板的機械剛性﹐可分為剛性覆銅板和撓性覆銅板。 通常撓性覆銅板大量使用的是在聚酰亞胺或聚酯薄膜上覆以銅箔。其成品很柔軟﹐具有優異的耐折性﹐近年﹐帶載式半導體封裝器件的發展﹐為配合所需的有機樹脂帶狀封裝基體的需要﹐還出 現了環氧玻纖基薄型覆銅箔帶的產品。 2﹑按不同絕緣材料﹑結構划分 按不同絕緣材料﹑結構﹐可分為有機樹脂類覆銅板﹑金屬基(芯)覆銅板﹑陶瓷基覆銅板。 3﹑按覆銅板的厚度划分 按覆銅板的厚度﹐可分為常規板和薄型板。一般將厚度(不含銅箔厚度)小于0.8mm 的覆銅板﹐稱為薄板(IPC 標准為0.5mm)﹐環氧玻纖布基的0.8mm 以下薄型板可適于沖孔加工﹐0.8mm 及其以 下的玻纖布覆銅板可作為多層印制電路板制作用的內芯板。 4﹑按增強材料划分 覆銅板使用某種增強材料﹐就將該覆銅板稱為某材料基板。常用的不同增強材料的剛性有機樹脂覆銅板有三大類﹕玻纖布基覆銅板﹑紙基覆銅板﹑復合基覆銅板。另外﹐特殊增強材料構成的覆 銅板還有﹕芳香聚酰胺纖維無紡布基覆銅板﹑合成纖維布基覆銅板等。 所謂復合基覆銅板﹐主要是指絕緣層表面層和芯部采用了兩種增強材料組成的覆銅板﹐在復合基覆銅板中﹐最常見的是CEM-1 和CEM-3 兩大類型覆銅板。 5﹑按照阻燃等級划分 按照UL 標准(UL94﹑UL746E)阻燃等級划分有非阻燃型和阻燃型覆銅板。一般將按UL 標准檢測達到阻燃HB 級的覆銅板﹐稱為非阻燃類板(俗稱HB 板)﹐將達到阻燃V0 級的覆銅板﹐稱為阻燃 類板(俗稱V0 板)﹐這種板“HB”板﹑“V0”板之稱﹐在我國對紙基板分類稱謂﹐十分流行。 二、各類覆銅板的性能特點 各類基板材料都有著各自的特性。下面﹐對它們作此方面的橫向對比。 (一) 酚醛紙基板 酚醛紙基板﹐是以酚醛樹脂為粘合劑﹐以木漿纖維紙為增強材料的絕緣層壓材料。酚醛紙基覆銅板﹐一般可進行沖孔加工﹑具有成本低﹑價格便宜﹐相對密度小的優點。但它的工作溫度較低﹑ 耐濕度和耐熱性與環氧玻纖布基板相比略低。 紙基板以單面覆銅板為主。但近年來﹐也出現了用于銀漿貫通孔的雙面覆銅板產品。它在耐銀離子遷移方面﹐比一般酚醛紙基覆銅板有所提高。 酚醛紙基覆銅板最常用的產品型號為FR-1(阻燃型)和XPC(非阻燃型)兩種。 (二) 環氧紙基板 環氧紙基板﹐是以環氧樹脂作粘合劑的紙基覆銅板。它在電氣性能和機械性能上略比FR-1 有所改善。它的主要產品型號為FR-3﹐市場多在歐洲。 (三) 環氧玻纖布基板 環氧玻纖布基板﹐是以環氧樹脂作粘合劑﹐以電子級玻璃纖維布作增強材料的一類基板。它的粘結片和內芯薄型覆銅板﹐是制作多層印制電路板的重要基材。
客车钣金件下料尺寸计算方法 2009-06-21 16:40 客车自制件在整个客车的构成中占有相当大的比重。随着钢材价格的不断上涨，控制客车自制件成本成为一个重要课题，被各客车厂家研究。怎么讯速、合理地确定自制件下料尺寸，是一项基本而又科学的工作。本文所介绍的客车钣金件的尺寸计算方法较为合理，也较为实用，希望能起到抛砖引玉的作用。 1 样板下料尺寸计算方法 这类制件下料尺寸计算分两部分：一部分为较复杂的钣金件(这部分暂不研究，因为钣金件展开需要单独分析)；另一部分是简单的钣金样板件，一般取其外轮廓尺寸。 1)直线样板料板件料表的制作。分析：图l所示的两种板件为不规则梯形，制作这种类型的料表时一般按三角形或矩形来考虑。料表：98*110三角样；135 *175样。 2)弧线样板料板件料表的制作。图2所示的是一块带弧度的样板料，下料时在圆弧所在的方向最大尺寸应加5-10 mm的剪切余量。计算：(略)，料表：605*115。 对图3所示的样板料，考虑其料较长，如下一块料不易剪料，所以下两块料制件。另外，在宽度上加5-10mm的余量。料表：235*1117(2)。
2折边制件类 1)基本计算方法(仅对折边角度为90°进行分析，其它折边角度类同。注：折边制件料的厚度(B)不大于6mm)。 图4所示的制件的截面展开长度等于所有展开单边外形轮廓尺寸之和减去板厚的1．5倍的折边次数所得差值。 ①图4(a)所示其截面展开尺寸为L0=H+L-1.5×B(B为板厚，下同)。 ②图4(b)所示其截面展开尺寸为L0=H+2L-2×1.5B。 ③图4(c)所示其截面展开尺寸为LO=H+LI+L2-2×1．5×B。 ④图4(d)所示其截面展开尺寸为ILl=(L-L1)+2B+LI+2H-4×1.5×B。 对于图4(c)、(d)两种情况，通过实践还可得出较简易的计算方法：
一、主题内容与适用范围 本守则规定了锅炉用钢材坯料划线、下料的有关技术要求。 本守则适用于锅炉钢材坯料划线、下料。 2、总则 2.1用于制造锅炉的主要钢材，必须有明确的牌号、质量保证书、炉批号。并按JB/T3375标准验收合格，未经复验及复验不合格的不准使用。 2.2用于制造锅炉的钢材应符合设计图样的要求，材料代用应按规定程序审批。2.3用于制造锅炉的钢材必须平直，如有弯曲、凹凸不平应先行矫正，达到下料要求。 2.4用于受压元件的钢材，其表面的凹陷、疤痕，当其深度为0.5～1mm时，应修磨成圆滑过度；当其深度超过1mm时，应补焊修磨，经表面无损检测，合格后方可使用。 3、操作人员 3.1操作人员应熟悉图样、技术要求及工艺要求 3.2操作人员应检查钢材的牌号、规格是否符合有关标准、图样和工艺要求，并检查钢材的钢印（或标记）是否齐全，材料代用必须具备完整的材料代用手续。 3.3各种设备操作人员必须持合格证上岗，禁止无证者使用设备，按JB/T4308-1999《锅炉产品钢印及标记移植规定》的要求在坯料和余料上进行钢印（或标记）的移植，无标记移植的不得流入下道工序。 3.4量、检具须经鉴定合格，工装设备不得随意拆卸和更改。 3.5操作人员要按有关文件的规定，认真做好现场管理工作，对工件和工具应备有相应的工位器具，整齐的放置在指定地点，防止碰损、锈蚀。 4、划线 4.1准备 4.1.1准备好划线是所用各种工具和量具，如划规、地规、样冲、划针、手锤、粉线、钢尺、角度尺等。 4.1.2对于批量较大的零件，须制作适用的样板，样板本身尺寸的正确性，应经检验部门的认可，并进行定期检查。 4.2一般规定 4.2.1应按设计图样、工艺文件在钢板上以1：1实样进行划线。 4.2.2端面不规则的板材，管材及型材等材料划线时，必须将不规则部分让出。
摘要 原材料的切割问题是工业生产中的重要问题，可以直接决定一个工厂的效益大小，是一个很有实际研究价值的问题。 对于一维下料问题，我们主要以整数规划为模型，讨论了钢管数最少和余料最少两种方式，但由于数据较大，后面又通过对变量变化范围的缩减，找到了较优的在大数据时替代穷举法的非线性整数规划来确定较优的几种切割方式，以得到较节省的剪裁方法。后面的成本问题可以转化为一维下料问题的加权问题。 解决二维的下料问题，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案 关键字：下料问题整数规划逐级优化 1问题重述 如何更大程度的获得合理利润在当今这个以经济发展为核心的社会已经成了工厂实际生产中急需解决的问题，其中原材料利用率低则是每个工厂所关心的重点问题。因此有必要对原材料的利用方式进行讨论，找到更合理的使用方法。 本问题就以生产实践中遇到的材料剪裁问题为基础，以寻找消耗原材料最少的剪裁方式为目的，并通过一维、二维的多维度分析，以及使用频率对原材料价格的影响，通过多种合理的数学模型，找到更符合实际情况的最优剪裁方式。 2问题分析 直接分析问题为为找到最好的几种剪裁方案，使得钢管数最少，余料尽可能少或余料最少，钢管数尽可能少，但在完成的过程中，我发现只要分配好了几种剪裁方案，用整数规划可以较容易的找到最省的下料方案，而遇到的困难是如何选择几种较优的剪裁模式，这就变成了问题的核心；而后面的几问基本上都是该问题的变形或推广，原理相似，价格问题只是切割问题中钢管数最少的加权处理，第二问是改变了衡量的单位，有长度变成了面积，可以由一维的情况推广解决 3问题假设 1.原材料在生产过程中除去剪裁方式造成的损耗外其他损耗为0，且生产后的钢管均符合要求 2.剩余的原材料无法利用 3.原材料中没有不合格品 4.客户中途无退单情况 5.运输过程中没有其它损耗 6.原材料的增加费用只与使用频率有关，模式使用频率相同时，其产生的增加费用相同。 7.生产的总费用只与钢管数有关，本问题不考虑人工工资、厂房用地、管理
板材下料工艺守则
1、适用范围 1)本守则适用于我厂高低压配电装置所用各种黑色金属、有色金属、非金属直线边缘 的板料毛坯的剪切及其他类似的下料。 2)被剪裁的材料厚度基本尺寸为0.35～16mm 2、材料 1）材料应符合技术条件要求。 2）对于卷板应予校平，不允许表面有严重擦伤、划痕、杂质、绣斑。 3）校平后的板材，按每平方米平面度不得大于3.5mm（用1米钢板尺检验），对于其他板材达不到平面度要求也需要校平。 3、设备及工艺装备、工具 a、剪扳机； b、扳手、钳子、油壶、螺丝刀、手锤； c、游标卡尺、钢板尺、卷尺、直角尺、外径千分尺，划针。 4、工艺准备 1）按所分配的任务领料并检查材料是否符合工艺卡片的要求，将合格的材料整齐的堆放在机床旁。 2）零件对材料有料纹要求的，应按其要求剪裁。 3）给剪扳机各油孔加油。 4）检查剪床刀片是否锋利及紧固可靠，并按板料厚度调好间隙（见表2）。 5、工艺过程 1）首先用钢板尺量出刃口与挡料板之间的距离（按工艺卡片的规定），反复测量数次，直到所裁料的尺寸符合规定要求为止，然后进行纵挡板调整，使之与横 挡板或刃口成90o，并紧牢。 2）开车试剪进料时应注意板料各边互相垂直，，首件检查符合工艺卡的规定后，方可进行生产，否则应重新调整纵横挡板。 3）辅助人员应该配合好，在加工过程中应随时检查尺寸、毛刺、角度，并及时与操作人员联系。 4）剪裁好的成品或半成品按不同规格应整齐摆放，不可随意乱放，以防止和其他规格板材混料及受压变形。 5）为了减少刃口磨损，钢板面及台面要保持清洁，剪板机床面上要严禁放置工具及其他材料。 6）剪切板料的宽度不得小于30mm。 6、工艺规范 1）根据生产批量采用合理的套裁方法，先下大料，后下小料，尽量提高材料利用率， 2）另件为弯曲件或有料纹要求的，应按其料纹、轧展方向进行裁剪，对于厚度大于3mm以上的钢板，更要注意以免产生折裂现象。 3）卷板经放直气割校平，剪切钢板时需先剪除毛边。 4）剪切、裁断毛刺应符合表1的规定。
钣金件下料(展开)基本方法 一.放样及其基本原理 放样又叫放大样。就是依据施工图纸要求，按正投影的原理把构件图画到地板、样板或钢板上，通过气割或剪切方法形成下料件。 1. 放样图 放样图有与施工图不同的特点： 放样比例一般只限于1：1；选用适当划线工具划线，利于下序加工；放样时可添加、借用必要辅助线，不划与下料尺寸无关的图纸线；放样的目的在于精确地反映实物、变形前实物形状；放样必须考虑钢板厚度对下序加工的影响，适当加、减预留量等。 2. 常用几何线、形的画法 1/ 垂直线画法： 1）用划规在直线上画垂直线。(图1.2-1) 2）用30°角斜边等于对边2倍的几何定理(三规求方法)，用划规画垂直角线。(图1.2-2) 3）采用半圆法用划规画垂直角线。(图1.2-3) 4）用(勾3、股4、玄5)勾股玄定理，用钢板尺画垂直角线。(图1.2-4) 2/ 平行线画法： 1）切线法，用钢板尺、划规画平行线。(图1.2-5) 2）等距法，用钢板尺画平行线。(图1.2-6) 3/ 夹角平分线。用钢板尺、划规画角度平行线。(图1.2-7) 4/ 三边定尺，画三角形。用钢板尺、划规画三角形。(图1.2-8) 5/ 四边定尺，平移平行线画长矩形。用钢板尺、地规画四边形。(图1.2-9) 6/ 等分直线段。用钢板尺、划规、直角尺画线段等分线。(图1.2-10) 7/ 等分圆弧段(分度)。 1）平分玄法。用钢板尺、划规画弧线等分段。(图1.2-11) 2）渐近法。用划规分别选玄长，画弧线等分段。(图1.2-12) 3. 点、线、弧间的连接方法 1/ 已知三点的同心圆。用钢板尺、划规补画同心圆。(图1.3-1) 2/ 已知R尺寸画两相交线圆弧。用钢板尺、划规画夹角圆弧。(图1.3-2) 3/ 圆管斜口边(迂回弯头中心辅助线)。用钢板尺、划规画迂回线。(图1.3-3) 4. 心形、蛋圆形、制动销形的画法 1/ 心形。(图1.4-1) 2/ 蛋圆形。已知r小圆、R大圆、圆心距a，画蛋圆形。(图1.4-2) 3/ 制动销形。已知R1、R2、r，画制动销。(图1.4-3) 5. 椭圆画法(常用3种)与圆弧伸直 (一)椭圆画法常用的有3种： 1/ 椭圆圆弧近似法。已知长轴a、短轴b，用钢板尺、划规画椭圆形。(图1.5-1) 2/ 椭圆描点法。已知长轴a、短轴b，用钢板尺、划规、弯尺画椭圆形。(图1.5-2) 3/ 椭圆轨迹法。已知长轴a、短轴b，用钢板尺、划规、划针、小绳画椭圆形。(图1.5-3) (二)圆弧的伸直有计算方法和作图法： 计算方法： 1/ 圆周长= 2半径X圆周率= 直径X圆周率S = 2πR = πd 2/ 弧段= 弧度数X半径X圆周率/ 180°L =απR/ 180
下料工艺守则 1 主体内容与适用范围 本守则规定了钢材划线、下料及矫正的有关技术要求。 本守则适用于板材、型材和管材的划线、下料及矫正。 2 操作前的准备 2.1 操作人员应熟悉图样、技术要求及工艺文件的内容，并熟悉所用的设备、工具的使用性能，严格遵守安全操作规程和设备维护保养规则。数控切割应预先输入图形或编制程序。气割及设备操作人员须考试合格后上岗。 2.2 操作人员应按有关文件的规定，认真做好现场管理工作。对工件和工具应备有相应的工位器具，整齐地放置在指定地点，防止碰损、锈蚀。 2.3 操作前，操作人员应准备好作业必备的工具、量具，并仔细检查、调试所用的设备、仪表、量检具、模具、刀具，使其处于良好的状态。使用的仪表、量检具应在有效检定期内。 3 划线 3.1 一般规定 3.1.1 钢材存在影响划线的弯曲、凹凸不平时，应先进行矫正。 3.1.2 划线前，钢材表面必须清理干净，去除油污、锈蚀等，发现钢材有裂纹、严重锈蚀等缺陷，应经检查部门做出处理后，方可划线。 3.1.3 自行制作的划线样板、样杆，应得到检验部门的确认。 3.2 划线的技术要求 3.2.1 应按设计图样、工艺文件在钢材上以1：1实样进行划线，根据不同的下料方法，划线时应留出适当的切割余量。 3.2.2 断面不规则的板材、型材及管材等材料划线时，必须将不规则部分让出。应注意个别件对材料轧制纹络的要求。 3.2.3 用石笔所划出的线条及粉线所弹出的线条必须清晰。 3.2.4 划线时，应首先划基准线，而后再划其它线；对于对称的工件，一般应先划中心线，以此为基准在划圆弧，最后在划各直线。划线时可用样冲打小眼让圆规定脚。 3.2.5 需要剪切的工件，划线时应考虑剪切线是否合理，避免发生不适于操作的情况。3.2.6 在带有毛边的钢板上下料线时，要根据钢板毛边的实际情况，去除不符合钢板质量要求的部分，并在此基础上再向内让出10mm划出下料线。 3.3 划线的标记 3.3.1 划线时，当所划的线除有下料线外，还有其它线时应对主要的线加注标记，并用油
浅谈幕墙下料要点及注意事项 本文简要分析下幕墙下料过程中经常遇到的一些问题及其处理方法。希望通过本文的浅显论述和探讨，能对新员工掌握更多下料方法技巧、提高下料能力有所帮助。 1、铝型材下料 幕墙的龙骨下料中要注意铝合金龙骨跟钢龙骨之间的区别，例：铝合金龙骨要考虑层高、分格等因素，套料后进行定尺下料(钢龙骨常用规格为6米)。型材加工中要注意留好施工缝隙，考虑施工误差，例：幕墙开启扇的加工尺寸在计算完后，建议两边各多扣减1.5mm，横梁要注意扣减柔性垫片的厚度。型材加工单要注意尺寸的标注，关键尺寸一定要标注清楚，并尽量详细，例：横梁连接角码要注意标明螺栓孔的开启位置以及是否居中。型材下料单中，要注意明确注明每种型材的表面处理方式。 2、钢材下料 幕墙上的钢材使用部位主要是：连接件、后置埋件、以及金属与石材幕墙的龙骨。连接件下料要考虑使用的钢材规格是否是长用规格，如需钢板折弯，要考虑钢板的强度，适当加相应加强钢板。 后置埋件的开孔，除了位置要满足规范要求外，要考虑连接件的焊接位置是否留够。钢龙骨要特别注意对壁厚的负偏差的控制。竖龙骨层间部位要特别注意龙骨之间的伸缩钢板及背衬钢板，下料过程中特别容易遗漏。
3、面板下料 幕墙中常用的板材就是玻璃、铝板、铝塑板和花岗岩石材等。隐框玻璃的副框粘结时，加工单需准确注明low-e面。铝板加工图和提料单：除了供应商为个别特定的厂家外，铝板加工图中应给出角码位置数量，由铝板厂家一并提供；对于复杂的铝板，要通过三维放样，利用三视图投影将复杂铝板的造型表达清晰。要注意控制铝板的加工尺寸，一般单边不大于1.9m。铝板过大，要注明加强筋位置。铝塑板常用规格为1.22m*2.44m，加工过程中要注意提高板材利用率。花岗岩石材下料，着重要注意收边收口位置缝隙的处理，容易出现错缝现象。 4、辅材下料 辅材下料过程中要着重注意材料的材质规格一定要标注清楚，如遇到新式材料，下料前必须先了解材料特性。辅材下料可根据采购周期长短以及工期需要，合理安排下单时间。 除上诉问题之外，再补充几点。有些材料要考虑现场结构偏差，除按理论尺寸下料外，要考虑订部分相近规格材料，例：石材挂件。下料之前，建议对所有需用材料进行罗列，以免下料过程中出现漏项。材料下料要尽量考虑现场实际安装需要，例：防火板的加工造型。所有涉及现场结构尺寸的材料，均需复尺后下料。下料过程中应多了解图纸特点，了解材料之间量的关系，减少重复计算，提高效率。
板材玻璃下料问题 摘要 排样下料问题在很多工业领域中都有广泛的应用，解决好排样问题，可以提高材料的利用率。本文解决的是玻璃板材的最优化下料策略，不同的下料策略形成不同的线性规划模型。在充分理解题意的基础上，以使用原材料张数最少为目标，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。 在第一题中，首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。 按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案，所求需要原材料的块数为548，利用率为95.03%。 第二题的求解以第一题相似，当有两种规格的原材料时，在第一题的基础上，用玻璃板材切割软件排出两种原材料的最佳切割方法，建立数学模型，用LINGO软件编程，算出最佳的下料方案。求得需要规格为2100cm×1650cm的原材料532块，需要规格为2000cm×1500cm的原材料16块，共计548块，利用率为95.40%。 此模型可以推广到更多板材排样下料领域的应用，通过逐级优化和组合原理，确定各种切割方式，然后再进行线性规格问题的求解。 关键词：优化排样板材下料最优化线性规划
一·问题重述 在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。 已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均为矩形。由于玻璃材料特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后： （1）在原材料只有一种规格的情况下（例如长为2100cm,宽1650cm），给出最优下料策略，时所需要材料张数最少。 （2）在原材料为两种规格的情况下（例如2100cm×1650cm和2000cm×1500cm），给出最优下料策略，使所需要材料张数最少，且利用率（实际使用总面积与原材料总面积之比）尽量高。 （3）下表是一些成品料及所需块数（长×宽×块数），分别以一种原材料2100cm ×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm、2000cm×1500cm为例，分别给出(1)和（2）的算法及数字结果，并给出两种情况下的利用率。 表1：成品料规格及所需块数 序号长×宽块数序号长×宽块数 1 865×857 98 2 857×715 98 3 804×746 196 4 857×67 5 28 5 857×665 28 6 804×663 224 7 804×661 308 8 804×639 84 9 804×631 56 10 804×563 224 11 804×536 196 12 804×535 392 13 804×551 392 14 865×446 98 15 762×446 196 16 715×446 98 17 680×446 224 18 675×446 28 19 667×446 28 20 655×446 84 21 647×446 56 22 667×426 308 23 580×446 224 24 552×446 196 25 551×446 392 26 527×426 392 二·模型假设 1、假设不考虑在切割板材玻璃的过程中的损耗； 2、假设不考虑人为的损耗； 3、假设不考虑切割工艺的不同； 4、假设不考虑玻璃厚度的影响；
板式开料标准 一、开料质量要求: （1）每批开料时,要每件检查,对照图纸工艺规格尺寸就是否一致,所开料切割面就是否垂直,光滑并与板面成直角,有无里边爆边现象。线板得木纹意向根据板件部位就是否与设计要求相符、 （2）开出净尺寸1米以内误差≦0、5㎜,1米至2米以上≦1㎜,对角线误差≦1㎜。 （3）检查板面有无明显划伤、划痕、破损、空心松散、发霉现象。 （4）加工过程中,每批板件50件以上至少抽查510件;2050件至少不少于35件;20件以上不少于2件,并符合首件要求。 （5）开斜配料3㎝得宽长尺寸公差不超过1≦㎜。两端裁锯时必须保持直角。 （6）开出得B线板件锯口平整无破边、崩口、黑边,板面无划伤。 （7）开出得配料无心衬、无严重开裂、腐朽,所有工件无明显得锯痕。 （8）开料完成后得操作者,必须随机抽检23件。 二、检查纪录及处理 （1）首件检查者与完工抽查结果合格后,填写《工件流程单》。 （2）完工抽检发现不合格品必须重检、全检。 （3）《工件流程单》必须注明板件名称、规格、数量后检查与指令就是否相符。 （4）该批加工完毕后,如需批合格,主管必须在《工件流程单》签名,方可流转下道工序作业加工。
排孔标准与要求 （1）孔位偏差不准大于0、5㎜,孔径符合要求,孔深在板件原料允许得情况下允许大于0、5㎜。木销孔定位孔,塑料预埋件孔允许偏深1㎜,但必须保证孔位背面不凸不破为准。 （2）圈孔须与板面垂直(除特殊工件)孔边不准崩烂、发黑、孔槽内黑木销,工件表面干净无压痕、划痕、破损、边角损伤。（3）分前后左右与正反面板件,必须分类堆放,堆放必须按“十” 字堆放,不准上下 ,左右搞错,一律孔向上统一分类堆放整齐。 （4）排孔作业时,必须作首检,每种规格工件检查首件对照图纸或工艺要求,孔位正确,所造钻头符合规格要求,孔径大小、孔深与图纸要求一致。 （5）加工过程,随机抽查,成批量必须按规定抽验,加工完毕要随机抽验。 （6）该批完成后检查该批合格数量无误后,在《工件流程单》签名,方可转入下工序加工作业。 拉槽标准与要求 （1）拉槽得位置、方向正确、深度、宽度符合图纸要求。 （2）槽口平直、整齐、无损伤,不可有爆边与弯曲,槽宽不允许＞ 0、5㎜,深不允许＞0、6㎜,标准为槽深6、5㎜,宽4㎜,槽 内无木销。 （3）磨边(角)槽口,磨砂一致,无不平滑现象,无损伤,不可有缺口与弯曲,槽宽、深按工艺图纸要求。 （4）操作前检查工件数量,就是否有不合格板件,加工过程中出现废品要及时报请主管处理,以免影响工序流转。 板式压胶标准 （1）板件胶合必须牢固、平整、不允许有分层、脱胶、裂缝、凹凸不平现象。
板材落料工艺守则 1.适用范围 1.1 本工艺适用于本公司生产的配电柜、配电箱（开关板）壳体、骨架的冷作加工之用。 2.设备及工具 2.1 冲床、剪板机、折弯机、钢尺、钢卷尺、木棰、划钉等。 3.工艺过程及要求 3.1 看清图纸按要求正确选择不同型号尺寸的角钢、板材并认真检查冲床、剪床等设备的剪切精度及定位尺寸是否符合要求。 3.2 角钢、板材下料前应先经校直和压平然后下料，对于冷扎平整的钢板和无明显弯曲的角钢可先下料后整平校直。 3.3 面板和板料的平整。经拉压造成板材翘曲（如在平板上拉压百叶窗通风孔）或折边后的面板如发现不平且又不能用校压力机校平的板材应在平台上人工校平，校平前不应先焊四角。 3.4 角钢、板材下料应符合图纸要求，剪切端面应平整不得有撕裂、变形的现象，矩形面板门、操作板的剪切下料时应保证四角成90度，落料未注尺寸公差见表一规定。 剪切矩形板材时，相邻二边垂直度偏差应小于表二数值。其测量方法分二种，一种是测量零件的相邻两边如图一所示。测量范围为零件的短边尺寸小于150mm（量具为90度角尺）另一种是测量对角线法，其测量范围为零件短边尺寸大于150mm见表二。 角钢、板材下料及孔加工后均应除掉毛刺，毛刺高度小于0.1。
表二 3.5 待折边的面板应平整且几何形状和尺寸在要求的范围内，对于有折皱扭曲等缺陷的面板不准折边，必须先整平，带有电器安装孔的面板、门等应先开孔后折边（已经开孔的面板如发现翘凹陷等现象应先校平后折边），但对靠近折边线的大孔为防止折边时造成孔型的变形，应在折边后开孔。 3.6 配电柜、箱正面屏（门）的开孔处需划线和打样冲时（指加工不掉的线），应注意不能损伤金属板表面，以免喷漆后留下痕迹。 3.7需要多次（两次以上）折弯成复杂几何形状的面板、门、侧壁、支柱等冷折成型件，折边前应按排好折边顺序（一般先折小边，后折大边）以保证下一工序能够顺利进行，且不损坏已形成的部分。 3.8 已折成型的面板、门、壁等应整齐排放不允许堆积、踏压撞击，以防变形。小件应置于共位器具内。 4 质量检查 4.1 剪切下料的矩形面板、门、操作板等的尺寸偏差应符合图纸的要求，落料未注尺寸公差应达到本工艺3.4条表一的规定，其相邻两边垂直度偏差应小于表二数值。 4.2 各类安装板、安装角钢、操作板等的安装孔尺寸应符合开孔图纸的要求。
板材成本控制问题 摘要 排样下料问题在很多工业领域中都有广泛应用，解决好排样问题，可以提高材料的利用率，板材下料成本控制问题是经典的优化问题，本文解决的是在板材面积和长宽比以及用材面积给定的情况下，根据不同的用材规格要求，确定最大的用材数y与l的关系。在充分理解题意的基础上，本文通过建立非线性规划模型，利用LINGO软件求解，选出最优下料方案。 问题一中有一种下料方案，建立非线性规划模型并利用LINGO软件求解得出，当l=1、n=25时，最大用材数y=25 问题二中有三种下料方案，第一种方案将圆形看做正方形排样，最优结果同问题一；第二种方案用材在板材上横向排样，排样会出现三种情况；第三种方案用材在板材上纵向排样，同样会出现三种情况；每种情况都可以建立非线性规划模型确定最大用材数y与l的关系，再利用LINGGO软件求解。 问题三中因为矩形用材长宽比为2:1比较特殊，两块矩形用材拼一块儿课形成正方形，所以只有两种下料方案，第一种方案用材在板材上纵向排样，此种排样结果会有两种情况；第二种方案用材在板材上纵向排样，此种排样结果同样会有两种情况。每种情况都可以建立非线性规划模型确定最大用材数y与l的关系，再利用LINGGO软件求解。 问题四排样方案同问题三，问题四中矩形用材的长宽比在1到2之间最优排样方案会比问题三多，由于求解过程繁琐只对问题三中的两种方案加以求解。 关键词：非线性规划分向排样奇偶排列图表分析
目录 一．问题重述 (2) 二．符号说明 (2) 三．问题分析 (2) 问题一 问题二 问题三 问题四 四．模型假设 (8) 五．模型建立与求解 (8) 六．模型评价 (21) 参考文献 (21)
板材优化下料方案研究 下料问题(Cutting Stock Problem)是一个应用范围很广的热门研究问题，它的特殊情况是装箱问题。 人造板材下料方案影响着产品生产成本、报价和和材料采购。特别对于同规格、大批量的产品来说，企业总要花大量人力核算下料方案，微小的调整就有可能节约可观的原材料费用。无论是人工经验排料，还是计算机辅助排料都难以达到一个最优的程度，小批量生产中需要多种规格家具混合计算，加之下料存在的主要问题是计算时间和空间呈指数增长，并且假定供排料的矩形件总数是无限的，这使市场上现有行业软件也黯然失色。 如何结合板式家具的结构和加工工艺，通过计算机辅助得到更优解呢？本文针对这个展开论述。 1.板式家具的结构分析 下料中难度最大的为实心压板部件和覆面空心结构板等异形部件，对于骨料、尺寸过小的部件在下料时往往要经过尺寸上的合并处理。下面按实际生产中各种因素进一步细分，讨论家具结构对下料方案的影响。 1.1板材分类 排料方案所需数据是根据板材的规格分批处理的，不能将不同材料的零件放在一起排序，每个零件必须标明所用材料规格。排料前首先要对不同品种、不同规格的板材进行分类，然后按各个不同类别单独计算用量。 中密度纤维板常用作骨架材料，由于其没有方向性，细小板条都可以用来做骨架，故中纤板的利用率极高。 有纹理的胶合板和二次加工板价格较贵，用于外表显著的部位，其利用率相对较低，这是板材下料中需要重点解决的问题。 对于没有纹理的加工板，常用于隐蔽的零部件。由于大多二次加工板表面有光滑的保丽纸或者华丽纸，其在厚度方面上是不能用来压板的，一般情况下，用作骨架的中纤板允许存在一定偏差，饰面
钢筋工程下料的步骤及方法钢筋预算和实际的钢筋下料是不一样的，钢筋预算就是按照建筑的规范或标准平法图集的要求计算出来的钢筋。而下料还要考虑很多施工现场的要求，例如我们的钢筋断点的位置在实际的施工中是有规定的，必须断在跨中1/3的范围内，构件交错的地方要注意钢筋的避让等。在我们拿到结构图纸后，首先分析此建筑是什么结构形式、大致有哪些构件、基础是什么类型。然后我们一般剪力墙按照从下向上的顺序，也就是施工的先后顺序进行计算。（一）基础：这里介绍几中常见的基础。1、独立基础：框架结构中用的较多，在计算钢筋中要注意的就是底板受力钢筋的长度，可取边长或宽度的0.9倍，并交错布置；2、筏板基础：一般用于剪力墙结构，我们可以仔细学习一下04G101-3中的内容，例如对于下沉子筏板中的钢筋中的钢筋应伸出板边LA（最小锚固长度）等方面一些具体要求。3、条形基础：一般用于砖混结构。（二）上部构件：1、柱：柱钢筋比较简单，只有纵筋和箍筋。纵筋要注意底层的基础插筋问题，顶层柱纵筋对于边柱、中柱、角柱的锚固长度的区别可以参见（03G101）；箍筋要注意加密区长度的取值问题：底层柱根加密>=Hn/3，柱上部加密长度>=Hn/6、>=500取大值，还要注意柱搭接范围内应该加密。（其中，Hn是指所在楼层的柱净高）2、梁：梁钢筋应按照03G101进行计算。梁有上部通长筋、支座负筋（一排1/3Ln，二排1/4Ln，Ln是左右两跨较大值），底筋一般按照每跨分别向两边支座伸入锚固长度的情况进行计算的。3、剪力墙：剪力墙中的构件一定要计算完全。其中包括：墙体分布钢筋（有水平钢筋和纵向钢筋，要注意墙和墙交接部位的水平钢筋的锚固、各种转角锚固要求是不一样的）、翼柱的钢筋（墙和墙交接的部位形成的柱子）、剪力墙的连梁钢筋（门窗洞口上面形成的连梁）、暗柱钢筋（门窗洞口两侧形成的暗柱）、端柱钢筋（剪力墙端头的柱子）、暗梁钢筋（由于构造的要求在墙体中所配置的梁）。钢筋抽样常用公式钢筋算量基本方法小结（一）施工工艺1、钢筋制作钢筋加工制作时，要将钢筋加工表与设计图复核，检查下料表是否有错误和遗漏，对每种钢筋要按下料表检查是否达到要求，经过这两道检查后，再按下料表放出实样，试制合格后方可成批制作，加工好的钢筋要挂牌堆放整齐有序。施工中如需要钢筋代换时，必须充分了解设计意图和代换材料性能，严格遵守现行钢筋砼设计规范的各种规定，并不得以等面积的高强度钢筋代换低强度的钢筋。凡重要部位的钢筋代换，须征得甲方、设计单位同意，并有书面通知时方可代换。（1）钢筋表面应洁净，粘着的油污、泥土、浮锈使用前必须清理干净，可结合冷拉工艺除锈。（2）钢筋调直，可用机械或人工调直。经调直后的钢筋不得有局部弯曲、死弯、小波浪形，其表面伤痕不应使钢筋截面减小5%。（3）钢筋切断应根据钢筋号、直径、长度和数量，长短搭配，先断长料后断短料，尽量减少和缩短钢筋短头，以节约钢材。（4）钢筋弯钩或弯曲：①钢筋弯钩。形式有三种，分别为半圆弯钩、直弯钩及斜弯钩。钢筋弯曲后，弯曲处内皮收缩、外皮延伸、轴线长度不变，弯曲处形成圆弧，弯起后尺寸不大于下料尺寸，应考虑弯曲调整值。钢筋弯心直径为2.5d，平直部分为3d。钢筋弯钩增加长度的理论计算值：对转半圆弯钩为6.25d,对直弯钩为3.5d,对斜弯钩为4.9d。 ②弯起钢筋。中间部位弯折处的弯曲直径D，不小于钢筋直径的5倍。③箍筋。箍筋的末端应作弯钩，弯钩形式应符合设计要求。箍筋调整，即为弯钩增加长度和弯曲调整值两项之差或和，根据箍筋量外包尺寸或内包尺寸而定。④钢筋下料长度应根据构件尺寸、混凝土保护层厚度，钢筋弯曲调整值和弯钩增加长度等规定综合考虑。 a. 直钢筋下料长度=构件长度—保护层厚度+弯钩增加长度 b. 弯起钢筋下料长度=直段长度+斜弯长度－弯曲调整值+弯钩增加长度 c. 箍筋下料长度＝箍筋内周长＋箍筋调整值＋弯钩增加长度２、钢筋绑扎与安装：钢筋绑扎前先认真熟悉图纸，检查配料表与图纸、设计是否有出入，仔细检查成品尺寸、心头是否与下料表相符。核对无误后方可进行绑扎。采用20#铁丝绑扎直径12以上钢筋，22#铁丝绑扎直径10以下钢筋。（1）墙①墙的钢筋网绑扎同基础。钢筋有90°弯钩时，弯钩应朝向混凝土内。②采用双层钢筋网时，在两层钢筋之间，应设置撑铁（钩）
数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 7 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
板材玻璃下料问题 摘要 在工业生产和日常生活中，由于节省原材料和避免工业损失的需要，经常会遇到下料问题。所谓下料问题，就是指在给定板材宽度和长度的情况下，如何将具有一定种类和数量的矩形件排放到板材上，使需要的板材数量最少，该问题广泛存在于的工业生产中。解决好下料问题可以提高材料的利用率，使原材料得到最大化利用。本文解决的是玻璃板材的最优化下料问题，在一刀切的约束条件下，借助Lingo软件，利用贪婪算法和线性规划相结合的思想，采用逐级优化进行下料方案的筛选。 对于问题一，我们用离散数学中的线性规划首先建立了整数规划模型，即在原材料的宽度方向上选择成品料宽度的线性组合使得原材料的宽度得到最大化利用，可用Lingo求出这个最优组合。在原材料的长度方向上，利用贪婪算法的思想，在确定成品料宽度的前提下使长度方向利用率最大，即可确定此次的切割方案，余下的部分玻璃又作为新的原材料继续切割。按照这种思想，根据每种原材料的的需求量，进行成品料的配套优化下料方案，求得需要规格为2100×1650cm的原材料552张，利用率为94.33％. 对于问题二，采用了和问题一相似的解法。在第一题排列方案不变的基础上，选择能用第二种原材料替换的配套方案进行原材料的替换。经计算，52张2100×1650cm规格的原材料可用2000×1500cm代替。有两种原材料时，需要2100×1650cm规格的玻璃共500张，需要2000×1500cm规格的玻璃52张，利用率为95.54 ％. 此模型在原材料的宽度方向运用了线性规划模型，在宽度方向上加入了贪婪算法的思想，通过逐级优化和组合原理确定切割方案，使原材料的利用率最大化，可推广到更多板材排样领域的应用。 关键词：二维下料问题线性规划贪婪算法Lingo
铝合金下料的几种常用方法 我公司在2003年启动城轨铝合金车体项目时，就先后引进了等离子切割机、高压水射流切割机及激光切割机等下料设备。这三种不同的下料方法各有优缺点，我们根据产品的需要，采用不同的设备来加工铝合金原材料。 1. 等离子切割 等离子切割是一种以高温高速等离子弧为热源，将切割金属局部熔化，同时利用高速气流将熔化的金属吹走形成狭窄切口的一个过程。氢气作为切割气体，氩气作为引弧气体，氮气是涡流气体，冷却割矩的各个部件并吹掉已融化的金属。 等离子切割的优点有：加工速度快，对中厚板材及大型板材加工能力强。但等离子切割产品需要二次加工，切割产生的弧光大，气体烟尘有毒，对环境污染较大。 2. 高压水射流切割 高压水射流切割是利用高压缸将普通的自来水加压到250～400MPa，然后再通过内孔直径0.15～0.35mm的宝石喷嘴喷射形成速度为800～1000m/s 的高速射流，并在水箭中加入适量的砂子用来切割所有的软硬材料。水切割的优点是：切割时几乎不会产生热量，产品无热变形，可以保证产品尺寸精度；切缝窄且切割表面光滑，不需二次加工，提高了生产效率；水切割能很好地解决一些熔点高、合金、复合材料等特殊材料的切割加工。但由于水刀水箭滞后及切口斜边现象所造成的公差误差，对于超过一定厚度（40mm以上）或者精度要求很高 的零件，使用水刀加工并不能达到最佳的效果。 3. 激光切割 激光切割是一种新型的加工技术，目前已经广泛应用于金属切割、玻璃切割、雕刻等各种行业。激光是一种光，是由原子(分子或离子等)跃迁产生的，但它与普通光不同的是激光仅在最初极短的时间内依赖于自发辐射，此后的过程完全由激光辐射决定，因此激光具有高相干性、高强度性、高方向性，激光