有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习
一、有理数乘方
求n 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。
典型例题
1.比较(-2)4与-24有何不同点?
2. a 是什么数，a 2a 2?
3.计算：
(1) -299·(-2
1)100+8101·(-0.125100) (2) [53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75]
(3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1)100 (4)（0.12)2-0.23-0.152-(0.3)3
经典练习
1.填空题：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。
(2)在m n 中， m 叫 数， n 叫 数，m n 表示的是 。
(3)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式 ,
把171×171×171×17
1写成幂的形式是 2.计算：（1）2×（-3）3 （2）-32×（-2）2 （3）-22-（-3）2
（4）-23+（-3）3 （5）-（131）3 （6）22)3
2(32-- （7）（-1）1999-（-1）2000
（8）-12-2·（-1）2
（9）-（-2）3×（-3）2；
（10）（-6）÷（-3
1）2
二、科学计数法
把一个大于10的数记成a n
?10的形式的方法叫做 。 其中a 是整数位只有 的数且这个数不能是0。
典型例题
例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2?
例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。
（3）我国人口约有12亿，（4）π的近似值约为3.14。
例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值
（1）0．85149（精确到千分位），（2）47．6（精确到个位）
（3）1．5972（精确到0．01），（4）0．02067（保留3个有效数字）（5）64340（保留1个有效数字）（6）60304（保留2个有效数字）例4．用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)经典练习
（一）选择题
1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京
申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )
A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106
2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和
部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )
A．2.0×105B．2.0×106 C．2×105D．0.2×106
3．下列说法正确的是( )
A．近似数4 000和4万的精确度一样
B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2
C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样
D．354 600精确到万位是355 000
4．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )
A.n的精确度高
B.m的精确度高
C.m与n的精确度相同
D.m、n的精确度不能确定
5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )
A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同D．不能确定
6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( ) A．0.265≤a＜0.275 B．0.269 5≤a＜0.270 5
C．0.25≤a＜0.28 D．0.269 5≤a≤0.270 5
（二）填空题
1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．
2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.
4．已知5.552＝30.80，则(－555)2＝________.(用科学记数法表示)
5. 把12 500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．
6. 2007年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约有2 320 000名学生的学杂费.2 320 000名用科学记数法表示为________名．
7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3 000 000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．
8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km2.
（三）解答题
1．用科学记数法表示下列各数：
(1)400 320; (2)0.72×105；(3)0.046×103；
(4)一亿五千万；(5)36×107.
2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.
3．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时 1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？
科学记数法 一 试一试： （1） ()100010= （2）()3710 3.711000 3.7110=?=? （3） ( )250100000_________________________10-=-?=? （4） ()()110.011010010 === （5） ()()()110.0011010=== （6） ()()()11 0.000011010=== （7） ()()()1 1 0.034 3.40.01 3.4 3.4 3.41010=?=?=?=? （8） 0.00727.20.017.2______=?=?= （9） 0.000000548＝5.48×0.0000001＝5.48×_________＝ 二 利用科学记数法可以表示一些绝对值大于10或绝对值小于1的数： 三 例题讲解： 例1：纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 米。 解：35纳米＝35×10-9米 = ( 3.5×10 )×10-9 = 3.5×10 1 + ( - 9 )＝ 例2：用小数表示下列各数： (1) 10- 4 = 410 1= (2) 2.1×10-5 =2.1×5101= 2.1× =
四 练习： 1 用科学记数法表示： (1) 100000 = (3) 0.00001 = (2) -112000 = (4) -0.000112 = (5) 235400000=________________ (6) 0.000000054=_______________ (7) 10000=___________________ (8) 0.000105=_____________________ 2 用小数表示下列各数： ①10-5 = = ② -3.6×10-5 = = = 3 用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为____________. 4 下列各数中，属于科学记数法表示的有（ ） A ．520.710? B ．50.710? C ．52006.710-? D ．32.0710-? 5 1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( ) A.2.5×10-8m B.2.5×10-9m C.2.5×10-10m D.0.25×10-9m 6 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为( ) A.7.7×10-5m B.77×10-6m C.77×10-5m D.7.7×10-6m 7 用科学记数法填空： (1) 1秒是1微秒的倍，则1微秒＝_________秒； (2) 1毫克＝_________千克 (3) 120平方厘米＝_________平方米； (4) 2.7毫升＝______________升 8 计算（结果用科学记数法表示） （1） ()79210(810)-??? （2）()935.210(410)--?÷-?
３同底数幂的除法（第2课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础. 学生活动经验基础：在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来. 二、教学任务分析 教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据
优质文档 人挪活树挪死乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在 a n中a叫做底数，n 叫做指数。 a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a是整数位只有 一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0， 是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10 ，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。 专题训练八（乘方、近似数、科学计数法） 一、选择题1、118表示（） A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加 2、－32的值是（） A、－9 B、9 C、－6 D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（） A、－32与－23 B、－23与(－2)3 C、－32与(－3)2 D、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（） A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、－32 与(－3)2互为相反数 D、一个数的平方是 9 4 ，这个数一定是 3 2 5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A、－2 B、2 C、4 D、2或－2 6、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A、正数 B、负数 C、非负数 D、任何有理数 7、－24×(－22)×(－2) 3=（） A、29 B、－29 C、－224 D、224 8、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（） A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系 9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数 10、(－1)2001＋(－1)2002÷1 -＋(－1)2003的值等于（） A、0 B、1 C、－1 D、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 5 2 3 ? ? ? ? ? -的底数是，指数是，结果是；
乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数， 结果能约分的要约分。
数学：1.5.2《科学记数法》学案（人教版七年级上）【学习目标】： 1．能将一个有理数用科学记数法表示； 2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数； 3．懂得用科学记数法表示数的好处； 【重点难点】：用科学记数法表示较大的数 【导学指导】 一、知识链接 1、根据乘方的意义，填写下表： 二、自主学习 1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约 为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________ n是____________)叫做科学记数法。 2.例5．用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000= (2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= ( 6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______ 【课堂练习】 1.课本45页练习1 、2题 2．写出下列用科学记数法表示的原数： （1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105= 【要点归纳】： 【拓展训练】 1．用科学记数法表示下列各数： （1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×106= （6）0.7805×1010= 【总结反思】：
七年级（2.11-2.14）1.计算： （1）（?11 3）3（2）（?11 2 ）3×（?2 3 ）3 （3）（?1 3）3×（?1 3 ）2（4）（?2）3×（?1 2 ）4 2.特殊底数的幂 （1）120（2）01000 （3）（?1）2016（4）（?1）2015 3.判断对错，错误的说明理由 （1）56和65的意义是相同的。 （2）（?2）2014与?22014的意义是相同的。 （3）如果一个有理数的任何次方都等于它本身，那么这个有理数等于0或1。 （4）正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数。 4.用科学技术法表示下列各数： （1）9001000 （2）100230000 （3）100万（4）2500亿 5.下列用科学记数法表示的数原来是多少? （1）1.23×103（2）9.03×105 （3）2,99×102（4）7.801×1010 6.混合运算 （1）?3×4?42÷?7（2）5÷?2?11 2 ×1 2 （3）4 9 ? ?41 2 ? ?11 2 ÷?3 （4）21 3 ×1 2 ?2 3 ÷1 2 +2 3 （5）（?3）2?（?1）3×1 3 ?1 2 ÷1 6 （6）?162 3 +8÷（?2） 2 ?（?4）×2 3
（7） ?14 5+1 4 ?6 5 ÷1 3 ?3 4 ÷2 7 ?1 7.简便运算 （1）0.7×12 11?6.6×3 7 ?2.2÷7 3 +0.7×9 11 +3.3÷7 8 （2）64 7?33 7 ×0.125+1 2 ×33 7 +33 7 ×5 8 （3）?2×0.37+（?2）2×0.37?（?2）3×37 100 8.用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：（1）635.6705（精确到千分位） （2）1098（精确到百位） （3）6.70520（精确到0.001）（4）975318642（精确到万位） 9.求下列各等式中的x （1）x?5=0（2）x=4（3）x?2=4 10.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，求 1 20 a+b+20+cd的值。 11.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值为5，求a+b 2m ?m2?3cd 的值。 12.若a?5+b+6=0，求a+b的值。 13.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，求 a?b+c?a+b?c的值。 14.已知a>0,b<0,a 1.5.2 科学记数法 1、 用科学记数法表示下列各数： （1）1万= ； 1亿= ； （2）80000000= ； 76500000-= . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 8561005.7,102.3,101?-?? 3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________. 4、（2009年，重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元. 5、（2009年，山东）2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 6、（2009年，成都）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①51041.4?人；②61041.4?人；③5101.44?人。其中用科学记数法表示正确的序号为 . 7、（2009年，山西）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 . 8、3)5(-×40000用科学记数法表示为( ) A.125×105 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106 9、（2009年，广东）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A 、101026.7?元 B 、9106.72?元 C 、1110726.0?元 D 、11 1026.7?元 10、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ） A 、210308.1? B 、41008.13? C 、410308.1? D 、510308.1? 科学计数法的运算（预习课） 学习目标：1会用科学计数法表示一些比较大的小数和整数；2会用一些简单的幂数进行简单的乘除。 学习重点：能用一些简单的幂数进行乘除。 学习难点：能把幂数知识和物理的单位换算进行结合起来。 一合作与探究 （一）在物理学中的科学计数法的应用范围 1该数字必须是大于100或者小于哦 2为什么不用科学计数法表示小于100又大于的数 如果98这个数字用科学计数法来表示，即×101表示，这样写起来比较麻烦，例如用科学计数法表示00为：×10-1，这样写起来就就不如原数更直观。 （二）小数的科学计数法的表示方法 =7×=×=5×10-5 你能总结出上面的数字的一些规律吗 （1）上面数据中的2、3、5是怎样得来的 （2）2、3、5前面的“-”（负号）是怎样得来的 请你讲解给其他组的同学。 2练习 1、＝ 2、＝ 3、＝ （二）比100大的整数的科学计数法 11、17500＝×1042、398884＝×1053、45006＝×104 你的规律是： （1）三组数据中的指数4、5、4是怎样得来的 请你用最棒的方式给其他同学讲解。 2练习 4500008＝2012＝ （三）何为幂数 18×107中各种数字的数学意义 其中：8为系数；10为底数；7为指数 2举例 （四）幂数的乘除法 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 系数与系数相乘（或除） 1.何为底数、指数、系数 ×104 其中为系数，10为底数，4为指数 （五）幂数的乘法 2幂数的相乘 1、×105×3×108＝（×3）×105+8=×1013 2、8×10-2××103＝8××10-2+3=101=10 练习 《科学计数法》习题 1.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.2.672109 B.0.267109 C.2.67108 D.267106 2.下列各数用科学记数法表示正确的是（） A.0.58×105 B.12.3×107 C.2 103 D.3.06×106 3 3.对 4.5983取相似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（） A.4.59 B.4.60 C.4.598 D.4.6 4.对于相似数0.1830，下列说法正确的是（） A.有三个有效数字，精准到千分位 B.有四个有效数字，精准到千分位 C.有四个有效数字，精准到万分位 D.有五个有效数字，精准到万分位 5.下列说法正确的是（） A.0.720有两个有效数字 B.3.6万精准到个位 C.5.078精准到千分位 D.3000有一个有效数字 6.据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（） A.0.267109 B.2.672109 C.2.67108 D.267106 7.4604608取相似值，保留三个有效数字，结果是（） A.4600000 B.4.60×106 C.4.61×106 D.4.605×106 8.用科学记数法表示10300000，应记作______，0.030251(保留三个有效数字)_______.9.用科学记数法表示13040000应记作_______，若保留3个有效数字，则相似值为______.10.用科学记数法表示13040000≈___________________，（保留2个有效数字） 11.把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝ ___________. 12.0.301520的有效数字是____________. 13.用四舍五入法把0.07902保留三位有效数字为_________. 科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（ ） A 、57×103 B 、5.7×104 C 、5.7×105 D 、0.57×105 2、3400=3.4×10n ，则n 等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、－72010000000=1010 a ，则a 的值为（ ） A 、7201 B 、－7.201 C 、－7.2 D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ） A 、20 B 、21 C 、22 D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A 、63×102千米 B 、6.3×102千米 C 、6.3×103千米 D 、6.3×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元 7、3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数； 8、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ； 9、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，2.236×108的原数是 ； 10、比较大小： 3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104； 11、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米 12、18克水里含有水分子的个数约为 个 200006023，用科学记数法表示为 ； 13、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千 米，而我国西部地区占我国国土面积的3 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米/秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 科学记数法 一、相信你一定能选对！:(每小题4分,共16分) 1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨 A.1.5×1012 B.0.15×1015; C.15×1012 D.1.5×1013 2.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( ) A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所 3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( ) A.1.7×10-7吨 B.1.7×107吨; C.1.7×108吨 D.1.7×109吨 4.用科学记数法表示430000是( ) A.43×104 B.4.3×105 C.4.3×104 D.4.3×106 二、你能填的又对又快吗？(每小题4分,共24分) 5.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是________位整数. 6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.1854 7.9亿元=_____亿元=_____元 7.用科学记数法表示下列各数. (1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________; (3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________. 8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________. 9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________, 远地点平均距离为__________. 10.5.9406×102的原数是____________________. B卷 一、综合题:(每小题6分,共12分) 1.从数1到数20700008中,能被9整除的数有_______个(用科学记数法). 2.100万个边长为4cm的小立方体放在一起,它们的总面积为_____米2.( 用科学记数法表示) 二、应用题:(6分) 3.请用科学记数法表示本班的学生数、全校的学生数. 三、创新题:(每小题5分,共10分) (一)教材变型题 4.2301000=______×106=2.301×10n,n=________. (二)新情境题 5.人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示是( ) A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×103 四、新中考题:(共12分) 6.(2003,哈尔滨,3分)据国家统计局公布,去年我国增加就业人数7510000人,将这个数用科学记数法表示为_______人. 知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如0=×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈（精确到，或叫做精确到十分位） π≈（精确到，或叫做精确到百分位） π≈（精确到，或叫做精确到） π≈（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） 0×104元元元元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）；（4）×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. ×105米 C. ×107米 D. ×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） 千米千米 千米×104千米 6.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000；（2）57 000 000； （3）－851 340；（4）－12 300. 7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少 （1）×105；（2）－×104；（3）×102. 8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数×106的原数是什么 负整数指数幂与科学计数法练习 班级 姓名 学号 专题一：负整数指数幂与科学计数法： 1. （09蒙自统考3分）一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ） A. m 310 2.2-? B. m 2102.2-? C.m 31022-? D. m 1 102.2-? 2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102?个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ） A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 3. （08蒙自统考3分）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4?帕的钢材，那么8 106.4?帕的原数为 。 4.纳米是一种长度单位，1纳米=10－9 米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。 5.用科学计数法表示下列各数 （1）-0.000000314= （2）0.017= （3）0.0000001= （4）-0.00000901= 6填空。(1) 要使( 2 42 --x x )0有意义,则x 满足条件_______________. (2)( a 1)－p =_______________;(3)x －2·x －3÷x －3=_______________; (4)(a －3b 2)3=;____________(5)(a －2b 3)－2=_______________ (6)若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =______________. 7.计算 （1）()() 4 33 3 2432n m n m ---? (2) (9×10－3)×(5×10－2). (3)5x 2y －2·3x －3y 2; (4) 6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 8. 计算：（1）02 1 11)2() 2 --++- （2） 02 1 1()2 () 2 x y --+++- （3）0 1 1( 3.14)() 1 2 π--++- -- ． （4()1 0122π -?? +- ? ?? 科学计数法强化练习题 姓名： 班级： 1．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为( ) A ．290×810 B .290×910 C .2.90×1010 D .2.90×1110 2．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为( ) A ．1.3×510 B .13×410 C .0.13×510 D .0.13×610 3．（2012成都）成都地铁二号线通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为( ) A ． 59.310? 万元 B . 69.310?万元 C .49310?万元 D . 60.9310?万元 4．（2011?成都）随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为( ) A ．20.3×104人 B .2.03×105人 C .2.03×104人 D .2.03×103人 5．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为( ) A ．52.5610? B .525.610? C .42.5610? D .425.610? 6．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为( ) A ．3.84×410千米 B .3.84×510千米 C .3.84×610千米 D .38.4×410千米 7．四川省水力发电的年发电总量847 000 000 000千瓦时，把它用科学记数法表示( ) A ．111047.8?千瓦时B .910847?千瓦时C .101047.8?千瓦时D .1210847.0?千瓦时 8．已知空气的单位体积质量为1.24×10 －3克/厘米3，1.24×10－3用小数表示为( ) A ． 0.000124 B ． 0.0124 C ． ﹣0.00124 D ． 0.00124 9．某厂用于购买原材料的费用2350000元，把它用用科学记数法表示为( ) A ． 2.35×105 B ． 23.5×105 C ． 0.235×105 D ． 2.35×106 10．(2011德阳)数据0. 000 031 4用科学记数法表示为( ) A ．431.410-? B ．53.1410-? C ．63.1410-? D ．60.31410-? 11．某厂支出2350000元，实数2350000用科学记数法表示为( ) A ．51035.2? B . 5105.23? C .510235.0? D .61035.2? 12．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为( ) A ．1.2×10-9米 B .1.2×10-8米 C .12×10-8米 D .1.2×10-7米 13．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是( ) A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 第十节 科学记数法与近似数 一．知识要点： 1．科学记数法 （1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位只有 位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。 （2）把一个数写出科学记数法n a 10?的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少 ，而a 的取值范围是 。 2．近似数 （1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 。 （2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。 3．有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二．例题讲解： 例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（ ） A ．s m /1039? B ．s m /1038? C ．s m /10307? D ．s m /103.09? 例2．用科学记数法表示下列各数： （1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿 例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? (1)710；（2）51014.3?-；（3）31021.9?；（4）41069.1?-； 例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9????用“<”号连接起来。 例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页； （4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A ．十位 B ．个位 C ．十分位 D ．百分位 例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少? 例8．下列说法正确的是（ ） A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样 B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样 科学计数法教学设计（二） 教学设计思想 这节课首先从身边的实例入手使学生了解科学记数法的意义即必要性，然后在讲解科学记数法的概念即表示方法是让学生通过例子自己归纳总结，可以提高他们的归纳能力，同时老师对重点难点的地方予以补充说明，最后通过练习巩固、掌握这节课的知识。 教学目标 知识与技能： 1．体会科学记数法的意义． 2．会用简便的方法——科学记数法表示大数． 过程与方法： 借助身边的熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验． 情感态度价值观： 通过独立思考——实践——与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气．教学重点 1．进一步感受大数． 2．用科学记数法表示大数． 教学难点 用科学记数法表示大数． 教学方法 自主交流——探索的方法． 教具准备 计算器 投影片两张： 第一张：记作（§6.2 A）数据资料 第二张：记作（§6.2 B）补充练习 教学过程 Ⅰ．创设情景，引入新课 1 专心爱心用心． ［师］上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100 万更大的数呢？我们看下面几个数据． 出示投影片（§6.2A） （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人． （2）地球半径约为696000000米． （3）光的速度约为300000000米/秒 （4）地球离太阳约有1亿五千万千米． （5）地球上煤的储量估计15万亿吨以上 ［师］我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如（5）中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写 起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ Ⅱ．讲授新课 一次函数练习 1. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C（-2，-2）。 （1）求m的值； （2）直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF⊥AD于F,若OD=OE，求 AE BF的值；（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，5 2 ），与x轴交于点A （4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA. （1）求a+b的值； （2）求k的值； （3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标. 3、如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标 为(0，1)，∠BAO =30°．（1）求AB 的长度； （2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．求证：BD =OE ． （3）在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点． 4.直线y=x+2与x 、y 轴交于A 、B 两点，C 为AB 的中点. （1）求C 的坐标； （2）如图，M 为x 轴正半轴上一点，N 为OB 上一点，若BN+OM=MN ，求∠NCM 的度数； （3）P 为过B 点的直线上一点，PD ⊥x 轴于D ，PD=PB ，E 为直线BP 上一点，F 为y 轴负半轴上一点，且DE=DF ，试探究BF －BE 的值的情况. 科学计数法 一学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。 2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体 会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。 3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。 二学习过程 （一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。 任务一填写下表 提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？ 。 任务二 用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 其中，n的绝对值等于 任务三，用计算器表示3×10-23 （二）、课内探究 1、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。 2、精讲点拨 用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a ≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）. 一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。 3、拓展训练 用科学计数法表示下列各数： （1）0.00002 （2）—0.0000307 （3）0.0031 （4）0.00567 4、例题解析 安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。 5、拓展训练将下列各数写成小数: (1) 3.1×10-3 (2)-2.8×10-4 6、例题解析 一个氧原子的质量约为2.657×10-23克，一个氢原子的质量约为1.67×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？ （三）巩固检测 1. 用科学计数法表示下列各数： （1）0.00003 （2）—0.000308 （3）0.0047 （4）0.000789 2. 将下列各数写成小数: (1) 4.2×10-3 (2)-3.6 ×10-4 3. 填空（在括号内填入适当的数） 5.2×10（）=0.0000052 4. 计算（结果用科学计数法表示） 2.12 科学记数法 知识技能天地 一、选择题 1、57000用科学记数法表示为（ ） A 、57×103 B 、5.7×104 C 、5.7×105 D 、0.57×105 2、3400=3.4×10n ，则n 等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、－72010000000=1010 a ，则a 的值为（ ） A 、7201 B 、－7.201 C 、－7.2 D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ） A 、20 B 、21 C 、22 D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A 、63×102千米 B 、6.3×102千米 C 、6.3×103千米 D 、6.3×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元 二、填空题 1、3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数； 2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ； 3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，2.236×108的原数是 ； 4、比较大小： 3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104； 5、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米 6、18克水里含有水分子的个数约为 个 200006023，用科学记数法表示为 ； 7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千 米，而我国西部地区占我国国土面积的3 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 三、解答题 1、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）2.01×104 （2）6.070×105 （3）6×105 （4）104 3、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米/秒；最新人教版初中七年级上册数学《科学记数法》练习题
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