汽车试验学作业 车道曲率检测与识别试验 二〇一三年十月
目录 一实验目的 (3) 二研究现状 (3) 三实验条件 (4) （1）实验设备 (4) （2）实验道路 (6) 四试验方法 (6) 五数据处理 (7) 1．曲率计算过程 (7) 2．数据滤波 (8) 六实验验证 (9) 1．路段1曲率半径验证结果。 (10) 2．路段2曲率半径验证结果 (11) 3．结果分析 (12)
一实验目的 换道是驾驶过程中常见的驾驶行为之一，也是一种对驾驶人的决策判断能力和车辆操控能力有较高要求的过程。换道过程中，车辆之间的位置关系体现在纵向和横向两个方面。换道预警系统首先需要分析车辆在横向方向的位移差，用于确定车辆之间的相对车道关系。此外，车辆换道时与周围其他车辆均可能发生冲突，考虑换道行为的特点，换道预警系统重点关注换道过程目标车道后方车辆的运动趋势，判断换道过程中自车与目标车道后方车辆是否发生交通冲突，根据判断结果对驾驶人进行预警。在此之前，换道预警系统首先需要解决以下两个问题：1．后方是否存在车辆。后方是否存在车辆由微波雷达和激光雷达所监测，如果后方存在车辆，微波雷达和激光雷达会测量输出自车与后车的相对距离、相对角度以及相对速度。 2．后方车辆是否处于自车换道的目标车道。如果后方存在车辆，在多车道条件下，需要根据后方车辆与自车的相对角度、相对距离来判断后方车辆是否处于自车换道的目标车道。直道路段情况下，根据相对角度、相对距离数据即可计算出后车与自车在横向方向上的位移差，从而可以根据位移差来辨识该车是否处于换道目标车道。弯道路段情况下，车辆间的车道关系受到道路曲率影响。若已知道路曲率，则可以计算自车和后方车辆在横向方向上的位移差，以此实现对车的识别。 由此可知，道路曲率是影响到换道预警系统工作有效性的重要参数，本实验的目的在于通过车载数据采集设备采集相关车辆运动和道路参数，利用采集参数建立道路曲率估计模型，以提高换道预警系统在弯道下使用的准确性。 二研究现状 国内外研究人员通过使用不同传感器、不同算法对道路曲率进行测量，主要的技术手段如下： 1．机器视觉。机器视觉技术近年来在车辆主动安全领域取得了广泛的应用，通过对道路图像中的车道标线进行识别，并对识别得到的标线进行曲线拟合，计算得到道路曲率。基于机器视觉的方法受到摄像机和微处理器性能限制，曲率测量精度有限、测量距离较近，同时受天气、光线影响强烈。
曲率与挠率 摘要:三维欧氏空间中的曲线中的曲率与挠率是空间曲线理论中最基本、最重要的两个概念,分别刻画空间曲线在一点邻近的弯曲程度和离开密切平面的程度,本文中给出了曲率与挠率的定义及其计算公式,并根椐公式 实例进行计算,以及曲率和挠率关于刚性运动及参数变换的不变性. 关键词：曲率与挠率 平面特征 刚性运动 1. 曲率与挠率的定义及其几何意义 1.1曲率的解析定义 设曲线C 的自然参数方程为()s r r =,且()s r 有二阶连续的导矢量r ,称()s r 为曲线C 在弧长为s 的点处的曲率,记为()()s r s k =,并称()s r 为C 的曲率向量,当 ()0≠s k 时,称()() s k s p 1 = 为曲线在该点处的曲率半径. 1.2 挠率的解析定义 空间曲线不但要弯曲,而且还要扭曲,即要离开它的密切平面,为了能刻画这一扭曲程度,等价于去研究密切平面的法矢量（即曲线的副法矢量）关于弧长的变化率,为此我们先给出如下引理. 引理:设自然参数曲线C :()s r r =本向量为βα ,和γ ,则0=?α r ,即r r 垂直于α . 另一方面由于1=r ,两边关于弧于s 求导便得 0=?r r , 即r 垂直于r ,这两方面说明r 与γα ?共线,即r 与β 共线. 由()βτ s r -=（负号是为了以后运算方便而引进的）所确定的函数()s r 称为曲线C
的挠率.当()0≠s τ时,它的倒数 () 1 s τ称为挠率半径. 1.3曲率与挠率的几何意义 1.3.1 曲率的几何意义 任取曲线C :()s r r =上的一点()p s 及其邻近点()Q s s +?,P 和Q 点处的单位 切向量分别为()()s r s =α和()()s s r s s ?+=?+ α,它们的夹角设为θ?,将()s s ?+α 的起点移到()p s 点,则()()2 sin 2θ αα?=-?+s s s ,于是 ()() s s s s s s ?????=??= ?-?+θθθ θαα2 2sin 2sin 2 故 ()()s r s k = ()() s s s s s s s s ??=?????=?-?+=→?→?→?→?θθθθ ααθθ000 lim lim 2 2sin lim lim 这表明曲线在一点处的曲率等于此点与邻近点的切线向量之间的夹角关于弧长的变化率,也就是曲线在该点附近切线方向改弯的程度,它反映了曲线的弯曲程度.如果曲线在某点处的曲率愈大,表示曲线在该点附近切线方向改变的愈快,因此曲线在该点的弯曲程度愈大. 1.3.2挠率的几何意义 由挠率的定义和()γ τ =s ,因此挠率的绝对值表示曲线的副法向量关于弧长的变化率,换句话说,挠率的绝对值刻画了曲线的密切平面的变化程度.所以曲线的挠率就绝对值而言其几何意义是反映了曲线离开密切平面的快慢,即曲线的扭曲程度. 1.4 直线与平面曲线的特征
第六章曲面的内蕴几何初步 本章将对曲面的内蕴几何展开进一步讨论．前面已经知道，曲面的第一基本形式确定了曲面的度量性质；同时，对于确定曲面的局部弯曲性质而言，曲面的Gauss曲率以及曲面上的曲线的测地曲率都是重要的内蕴几何量，它们衡量了几何对象的内在弯曲程度，这种内在弯曲在本质上依赖于曲面的度量性质．对于内蕴性质的细致讨论，将会为抽象理论提供可靠的直观基础，便于用自然和合理的方式引进新的几何空间概念并深入理解较为抽象的几何空间．在本章的学习过程中，应该注意体会什么是空间的基本要素． §1测地曲率与测地线 在第四章中已经知道，曲面上的曲线的测地曲率是曲面的内蕴几何量，并且是平面曲线相对曲率的推广．下面对此进行进一步的讨论． 一．测地曲率的Liouville公式 平面曲线相对曲率可以利用切向角关于弧长的导数而确定；类似地，曲面上的曲线的测地曲率也可以利用适当的切向角来加以刻画．在正交网下考虑．设曲面S: r=r(u1, u2) 的参数网正交，考虑其上的弧长s参数化曲线C: u i=u i(s) 的测地曲率．为此，取自然标架场 {r; r1, r2, n} 所对应的单位正交右手标架场 {r; ξ1, ξ2, n} ，其中 ξ1=r1 |r1| = r1 g11 = r1 E ，ξ2= r2 |r2| = r2 g22 = r2 G ，g12=F≡ 0 ． 沿曲线C可写 T=r i d u i d s= ξ1g11 d u1 d s+ ξ2g22 d u2 d s =ξ1 cosψ+ξ2 sinψ， 其中夹角函数ψ=ψ(s) 在曲线C局部总可取到连续可微的单值支，满足(1.1)cosψ=g11|(u1(s), u2(s))d u1 d s，sinψ=g22|(u1(s), u2(s))d u2 d s． 故由测地曲率定义式出发进行推导可得 κg=T'(s)?[n(u1(s), u2(s))?T(s)] = [n(u1(s), u2(s))?T(s)]?T'(s)
《微分几何》 期终考试题（A） 班级：____ 学号：______ 姓名：_______ 成绩：_____ 一、 填空题（每空1分, 共20分） 1. 半径为R 的球面的高斯曲率为 ；平面的平均曲率为 . 2. 若的曲率为，挠率为)(t r )(t k )(t τ，则关于原点的对称曲线的曲率为 )(t r ；挠率为 . 3. 法曲率的最大值和最小值正好是曲面的 曲率, 使法曲率达到最大值和最小值的方向是曲面的 方向. 4. 距离单位球面球心距离为)10(< 二、 单项选择题（每题2分，共20分） 1. 等距等价的两曲面上，对应曲线在对应点具有相同的 【 】 A. 曲率 B. 挠率 C. 法曲率 D. 测地曲率 2. 下面各对曲面中，能建立局部等距对应的是 【 】 A. 球面与柱面 B. 柱面与平面 C. 平面与伪球面 D. 伪球面与可展曲面 3. 过空间曲线C 上点P （非逗留点）的切线和P 点的邻近点Q 的平面π，当Q 沿曲线趋于点C P 时，平面π的极限位置称为曲线C 在P 点的 【 】 A. 法平面 B. 密切平面 C. 从切平面 D. 不存在 4. 曲率和挠率均为非零常数的曲线是 【 】 A. 直线 B. 圆 C. 圆柱螺线 D. 平面曲线 5. 下列关于测地线，不正确的说法是 【 】 A. 测地线一定是连接其上两点的最短曲线 B. 测地线具有等距不变性 C. 通过曲面上一点，且具有相同切线的一切曲线中，测地线的曲率最小 D. 平面上测地线必是直线 6. 设曲面的第一、第二基本型分别是,则曲面的两个主曲率分别是 【 】 2222,Ndv Ldu II Gdv Edu I +=+= A．G N k E L k ==21, B. N G k L E k ==21, C. v E G k k ???==ln 21 21 D. u G E k k ??==ln 2121 7. 曲面上曲线的曲率，测地曲率，法曲率之间的关系是 【 】 k g k n k 曲率： . 1 ;0.) 1(lim M s M M :.,13202a K a K y y ds d s K M M s K tg y dx y ds s =='+''==??='?'???= =''+=→?的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：α ααα α 定积分的近似计算： ???----+++++++++-≈ ++++-≈ +++-≈ b a n n n b a n n b a n y y y y y y y y n a b x f y y y y n a b x f y y y n a b x f )](4)(2)[(3)(])(2 1 [)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法： 定积分应用相关公式： ??--==?=?=b a b a dt t f a b dx x f a b y k r m m k F A p F s F W )(1)(1 ,2 2 2 1均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功： 空间解析几何和向量代数： 。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB AB j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+?=-+-+-== （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 302),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++?? ? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 多元函数微分法及应用 上图中，从左到右依次为G0—G4的过度面 最外侧是G4 注意看平面和过度面的连接处 G0—G4连续性的名称分别叫做：G0-位置连续；G1-切线连续；G2-曲率连续；G3-曲率变化率连续；G4-曲率变化率的变化率连续 用这些术语描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。 连续性类型： G0-位置连续 图中的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有各很尖锐的接缝，属于连续性种级别最低的一种。 图中的两组曲线属于切线连续，他们不仅再连接处端点，而且切线方向一致(可以看到连接的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他PC插图软件的拥护，比如COREDRAW，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。 这种连续性的表面不会有尖锐的连续性接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上依然会有很明显的差异，会有一种表面中断的感觉。 通常用倒角工具生产的过度面都属于这种连续性级别。因为这些工具通常使用圆周与两各表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。如何想生成更高质量的过度面，还是需要自己动手。 图中的两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺长度和方向都是一致的（可以为0）。 这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。 这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作A级面的最低标准。 第5章中断系统 1）作业题 1.8051微控制器中，有几个中断源？几个中断优先级？中断优先级是如何控制的？在出 现同级中断申请时，CPU按什么顺序响应（按由高级到低级的顺序写出各个中断源）？ 各个中断源的入口地址是多少？ 答：8051微控制器中有五个中断源，两个中断优先级。通过IP进行优先级控制。IP为中断优先级寄存器，物理地址为B8H，其中的后五位PS PT1 PX1 PT0 PX0分别控制串行口、定时器/计数器1、外部中断1、定时器/计数器0、外部中断0的优先级。在出现同级中断申请时，CPU按如下顺序响应各个中断源的请求：INT0、T0、INT1、T1、串行口，各个中断源的入口地址分别是0003H、000BH、0013H、001BH、0023H。 2.8051微控制器中，各中断标志是如何产生的，又如何清0的？ 答：每个中断源请求中断时会在SFR的某些寄存器中产生响应的标志位，表示该中断源请求了中断。INT0、INT1、T0和T1的中断标志存放在TCON(定时器/计数器控制寄存器)中，占4位；串行口的中断标志存放在SCON(串行口控制寄存器)中，占2位。 TF0：T0溢出标志，溢出时由硬件置1，并且请求中断，CPU响应后，由硬件自动将TF0清0；不用中断方式时，要用软件清0。 TF1：T1溢出标志，溢出时由硬件置1，并且请求中断，CPU响应后，由硬件自动将TF1清0；不用中断方式时，要用软件清0。 IE0：INT0中断标志，发生INT0中断时，硬件置IE0为1，并向CPU请求中断。 IE1：INT1中断标志，发生INT1中断时，硬件置IE1为1，并向CPU请求中断。SCON:串行口控制寄存器。 TI:串行口发送中断标志，发送完一帧数据时由硬件置位，并请求中断。 RI:串行口接受中断标志，接收到一帧数据时，由硬件置位，并且请求中断。 TI、RI标志，必须用软件清0。 3.简述8051微控制器中中断响应的过程。 答：单片机响应中断的条件：中断源有请求（响应的中断标志位置1），CPU允许所有中断（CPU中断允许位EA=1）,中断允许寄存器IE中，相应中断源允许位置1；没有同级或者高级中断正在服务，现行指令已经执行完毕，若执行指令为RETI或者读/写IE或者IP指令时则该指令的下一条指令也执行完毕。 中断响应的过程： 1）CPU在每个机器周期的S5P2检测中断源。在下一个机器周期的S6按照优先次序查询各个中断标志。若查询到有中断标志为1时，按照优先级别进行处理，即响应中断；2）置相应的“优先级状态”触发器为1，即指出CPU当前正在处理的中断优先级，以阻断同级或者低级中断请求； 3）自动保护断点，即将现行PC内容（即断点地址）压入堆栈，并且根据中断源把相应的 曲率和挠率对空间曲线形状的影响 摘 要：曲率和挠率是空间曲线的特性，不同的曲率和挠率函数决定不同形状的 曲线，研究常曲率和挠率的空间曲线有特别重要的意义。 本文对曲率和挠率的形 成及意义进行了探讨，并对常曲率和挠率的空间曲线进行了一定的研究. 给出了 常曲率和挠率的空间曲线特性? 关键词：曲率 挠率 空间曲线形状 我们知道，空间曲线的形状完全由曲率和挠率决定 ?而当一个空间曲线的曲 率或挠率为常数时，这种曲线具有很强的特性，对这种曲线的特性的研究有利于 对空间曲线这部分内容的掌握和理解? 一曲率的概念和几何意义 1曲率的概念 我们首先研究空间曲线的曲率的概念。在不同的曲线或者同一条曲线的不同 点处，曲线弯曲的程度可能不同。例如半径较大的圆弯曲程度较小， 而半径较小 的圆弯曲程度较大（图1-1）又如图1-2中所示，当沿着曲线从左向右移动时， 曲线弯曲的程度变大。为了准确地刻画曲线的弯曲程度，我们引进曲率的概念。 要从直观的基础上引出曲率的确切的定义， 我们首先注意到，曲线弯曲的程 度越大，则从点到点变动时，其切向量的方向改变得越快。所以作为曲线在已知 线段PQ 的平均弯曲程度可取为曲线在 P,Q 间切向量关于弧长的平均旋转角。 图1-1 设空间中c3类曲线（c）的方程为 曲线（C）上一点P,其自然参数为S,另一邻近点p i,其自然参数为S + A S。在P, P1两 点各作曲线（c）的单位切向量*is和〉s ?厶s。两个切向量间的夹角是丄（图1-3），也就是把点p的切向量〉s平移到点P后，两个向量〉s 和:：i is： =s的夹角为「。 图1-3 定义空间曲线（C）在P点的曲率为 3豐忑， 其中厶S为P点及其邻近点p间的弧长，二!'为曲线在点P和p」勺的切向量的夹角。2曲率的几何意义 利用“一个单位变向量"（（即卩（t）| = 1）的微商的模A '（t）的几何意义是丫（t）对于t的旋转速度”。把这个结果应用到空间曲线（C）的切向量〉上去，则有 '■ s 八。 由于「所以曲率也可表示为 由上述空间曲线的曲率的定义可以看出，它的几何意义是曲线的切向量对于弧长的旋转速度。当曲线在一点的弯曲程度越大，因此曲率刻画了曲线的弯曲程度。 空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式摘要：本文研究了刻画空间曲线在某点邻近的弯曲程度和离开平面程度的量—曲率和挠率以及空间曲线论的基本公式--Frenet公式,并且举例有关曲率、挠率的计算和证明. 关键词：空间曲线；曲率；挠率；Frenet公式 Spatial curvature,torsion and Frenet formulas Abstract:This paper studies space curves depict a point near the bend in the degree and extend of the amount of leave plane-the curvature and torsion and the basic formula of space curves-Frenet formulas,and for example the curvature and torsion of the calculation and proof. Key Words: space curves; curvature; torsion; Frenet formulas 前言 空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0 k>时为直线,0 τ=时为平面曲线. 本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明. 1.空间曲线的曲率和挠率的定义 1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架 给出2c类空间曲线()c和()c上一点p.设曲线()c的自然参数表示是 一、曲率 曲率定义为一定弦长的曲线轨道（如30M ）对应之园心角θ（度/30米）。度数大，曲率大，半径小。反之，度数小，曲率小，半径大。轨检车通过曲线时（直线亦如此），测量车辆每通过30米后车体方向角的变化值，同时测量车体相对两转向架中心连线转角的变化值，即可计算出轨检车通过30米曲线后的相应圆心角θ变化值。 测量曲率的传感器分布如图4-12。摇头速率陀螺YAW ，测量车体摇头角速率； 位移计DT1测量车体一位端的心盘处与一位转向架构架间的相对位移；位移计DT2、DT3测量车体二位端心盘前后两侧与二位转向架构架之间的相对位移；光电编码器TACH 提供速度距离信息,由于一阶模拟滤波器在处理模拟时间域信号时，其频率特性是固定不变的，但在处理YAW 所表示的空间域频率信号时，其频率特性就是变化的了。因此，一阶模拟滤波器输出信号经采样，进入计算机还需进行数字滤波处理。数字滤波的作用，是对一阶模拟滤波器引起的频率特性变化进行校正，使得模拟滤波和数字滤波混合处理后，在设计的通带范围内，空间域幅值特性不受列车运行速度的影响。 曲率测量的信号流程如图4-13。摇头速率陀螺输出信号经B(s)一阶模拟滤波处理后，进入计算机，再进行数字处理。)(z C 为一阶数字滤波器。)(z C 的输出，是单位采样距离对应的车体方向角x c ??/φ。用安装于一位转向架构架和车体间的位移计DT1测量一位转向架构架与车体间的位移d 1。用安装于二位转向架构架和车体间的位移计DT2和DT3，测量二位转向架构架和车体间的位移d 2。由d 1和d 2计算出单位采样距离相应的车体与两转向架中心连线间相对夹角x ct ??/φ。通过 x c ??/φ和x ct ??/φ的结合计算出两转向架中心连线对应于单位采样距离的方向 第五章习题答案 5-1 什么是中断系统？中断系统的功能是什么？ 实现中断功能的硬件和软件称为中断系统. 中断系统功能包括进行中断优先排队、实现中断嵌套、自动响应中断和实现中断返回。 5-2 什么是中断嵌套？ CPU在响应某一个中断源中断请求而进行中断处理时，若有中断优先级更高的中断源发出中断请求，CPU会暂停正在执行的中断服务程序，转向执行中断优先级更高的中断源的中断服务程序，等处理完后，再返回继续执行被暂停的中断服务程序，这个过程称为中断嵌套。 5-3 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ ①实现中断功能的硬件和软件称为中断系统，产生中断请求的请求源称为中断源. ②5个中断源中共有两个外部中断、两个定时中断和一个串行中断。 （1）外部中断源 外部中断是由外部原因（如打印机、键盘、控制开关、外部故障）引起的，可以通过两 个固定引脚来输入到单片机内的信号，即外部中断0（INT0）和外部中断1（INT1）。 （2）定时中断类 定时中断是由内部定时（或计数）溢出或外部定时（或计数）溢出引起的，即T0和T1 中断。 （3）串行口中断类 串行口中断是为接收或发送一帧串行数据，硬件自动使RI和TI置1，并申请中断 5-4 MCS-51单片机响应外部中断的典型时间是多少？在哪些情况下，CPU将推迟对外部中断请求的响应？ （1）MCS-51单片机的最短响应时间为3个机器周期，最长响应时间8个机器周期。 （2）有下列任何一种情况存在，则中断响应会受到阻断。 ①CPU正在执行一个同级或高一级的中断服务程序； ②当前的机器周期不是正在执行的指令的最后一个周期，即正在执行的指令还未完成前，任何中断请求都得不到响应； ③正在执行的指令是返回指令或者对专业寄存器IE、IP进行读/写的指令，此时。在 执行RETI或者读写IE或IP之后，不会马上响应中断请求，至少在执行一条其他之后才会 响应。若存在上述任何一种情况，中断查询结果就被取消，否则，在紧接着的下一个机器周期，就会响应中断。 5-5 MCS-51有哪几种扩展外部中断源的方法？各有什么特点？ 扩展外部中断源的方法有定时扩展法和中断加查询扩展法两种。定时扩展法用于外部 中断源个数不太多并且定时器有空余的场合。中断加查询扩展法用于外部中断源个数较多的 场合，但因查询时间较长，在实时控制中要注意能否满足实时控制要求。 5-6 MCS-51单片机各中断源发出的中断请求信号，标记那些寄存器中？ 外部中断0（INT0）和外部中断1（INT1）中断请求信号标记在TCON中IE1和IE0。 T0和T1中断中断请求信号标记在TCON中TF1和TF0 串行口中断类中断请求信号标记在SCON中TI和RI 5-7 编写出外部中断1为跳沿触发的中断初始化程序。 SETB EA SETB EX1 SETB IT1 测地线 中文名称：测地线 英文名称：geodesic 定义：在包含待测两点内的地球面上测得的两点之间的最短线。 应用学科：船舶工程（一级学科）；船舶通信导航（二级学科） 目录 测地线 测地线效应 测地线 测地线效应 展开 测地线 又名 测地线又称大地线或短程线，可以定义为空间中两点的局域最短或最长路径。测地线(Geodesic)的名字来自于对 于地球尺寸与形状的大地测量学(Geodesy)。 定义 类似地球这样的物体并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，而是它沿着弯曲空间中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。例如，地球的表面是一弯曲的二维空间。地球上的测地线称为大圆，是两点之间最近的路径。由于测地线是两个机场之间的最短程，这正是领航员叫飞行员飞行的航线。在广义相对论中，物体总是沿着四维时空的直线走。尽管如此，在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维空间的直线飞，在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）。 力的作用，物体将在类时或类光测地线上运动（因为没有物体的速度能超过光速） 例如，地球这样的物体并非收到称作引力的力的作用而沿着弯曲轨道运动；相反，他们之所以沿着弯曲轨道运动，是因为在弯曲空间中，他们遵循着一条最接近直线的路径运动，这个路径称作测地线。用专业术语来说，测地线的定义就是相邻两点之间最短（或最长）的路径。 测地线效应 概述 也称作测地线进动（Geodetic Effect或Geodetic Precession）是指在广义相对论预言下引力场的时空曲率对处于其中的具有自旋角动量的测试质量的运动状态所产生的影响，这种影响造成了测试质量的自旋角动量在引力场内沿测地线的进动。这种效应在今天成为了广义相对论的一种实验验证方法， 曲率和挠率对空间曲线形状的影响 摘 要：曲率和挠率是空间曲线的特性，不同的曲率和挠率函数决定不同形状的曲线，研究常曲率和挠率的空间曲线有特别重要的意义。本文对曲率和挠率的形成及意义进行了探讨，并对常曲率和挠率的空间曲线进行了一定的研究．给出了常曲率和挠率的空间曲线特性. 关键词：曲率 挠率 空间曲线形状 我们知道，空间曲线的形状完全由曲率和挠率决定.而当一个空间曲线的曲率或挠率为常数时，这种曲线具有很强的特性，对这种曲线的特性的研究有利于对空间曲线这部分内容的掌握和理解. 一 曲率的概念和几何意义 1曲率的概念 我们首先研究空间曲线的曲率的概念。在不同的曲线或者同一条曲线的不同点处，曲线弯曲的程度可能不同。例如半径较大的圆弯曲程度较小，而半径较小的圆弯曲程度较大（图1-1）又如图1-2中所示，当沿着曲线从左向右移动时，曲线弯曲的程度变大。为了准确地刻画曲线的弯曲程度，我们引进曲率的概念。 图1-1 图1-2 要从直观的基础上引出曲率的确切的定义，我们首先注意到，曲线弯曲的程度越大，则从点到点变动时，其切向量的方向改变得越快。所以作为曲线在已知线段PQ 的平均弯曲程度可取为曲线在P,Q 间切向量关于弧长的平均旋转角。 设空间中c 3 类曲线（c ）的方程为 ()s γγ= 曲线（C ）上一点P ，其自然参数为S,另一 邻近点p 1 ，其自然参数为s s ?+。 在p, p 1 两点各作曲线（c ）的单位切向量()s α和()s s ?+α。两个切向量间的夹 角是??（图1-3），也就是把点p 1 的切向量()s s ?+α平移到点P 后，两个向量() s α和()s s ?+α的夹角为??。 图1-3 定义 空间曲线（C ）在P 点的 曲率为 ()s s s ??=→?? κ0lim ， 其中s ?为P 点及其邻近点p 1 间的弧长， ??为曲线在点P 和p 1 的的切向量 的夹角。 2曲率的几何意义 利用“一个单位变向量()t γ（即()t γ1=）的微商的模)(' t γ的几何意义是()t γ对于t 的旋转速度”。把这个结果应用到空间曲线（C ）的切向量α上去，则有 ()? =ακs 。 由于? α=? ?γ，所以曲率也可表示为 空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式 前言 空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式是空间曲线基本理论的一部分,它是以空间曲线的密切平面和基本三棱形的知识作为基础的.空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式在空间曲线的基本理论中占有重要位置,是空间曲线的一些基本性质和基本公式.曲线的曲率和挠率完全决定了曲线的形状.当曲线的曲率和挠率之间满足多种不同的关系时,就会得到不同类型的曲线.例如:0k >时为直线,0τ=时为平面曲线. 本文将从定义、公式推导和具体举例三方面逐步解析空间曲线的曲率、挠率和Frenet 公式.本文第一部分讲述曲率和挠率的定义,第二部分讲述Frenet 公式和曲率、挠率的一般参数表示的推导,第三部分具体举例有关曲率、挠率的计算和证明. 1. 空间曲线的曲率和挠率的定义 1.1准备知识—空间曲线的伏雷内标架 给出2c 类空间曲线()c 和()c 上一点p .设曲线()c 的自然参数表示是 (),r r s = 其中s 是自然参数，得 dr ds r == α 是一单位向量.α 称为曲线()c 上p 点的单位切向量. 由于1=α，则 ⊥αα ， 即 r r ⊥ . 在α 上取单位向量 = = αr βα r ， (1) β称为曲线()c 上p 点的主法向量. 再作单位向量 =?γαβ， γ称为曲线()c 上p 点的副法向量. 我们把两两正交的单位向量,,αβγ称为曲线上p 点的伏雷内(Frenet)标架. 1.2 空间曲线的曲率 我们首先研究空间曲线的曲率的概念.在不同的曲线或者同一条曲线的不同 点处，曲线弯曲的程度可能不同.例如半径较大的圆弯曲程度较小，而半径较小的圆弯曲程度较大.为了准确的刻画曲线的弯曲程度，我们引进曲率的概念. 要从直观的基础上引出曲率的确切定义，我们首先注意到，曲线弯曲的程度越大，则从点到点变动时，其切向量的方向改变的越快.所以作为曲线在已知一曲线段PQ 的平均弯曲程度可取为曲线在P 、Q 间切向量关于弧长的平均旋转角. 设空间中3c 类曲线()c 的方程为 ().r r s = 曲线()c 上一点p ，其自然参数为s ，另一邻近点1p ，其自然参数为s s +?.在p 、 1p 两点各作曲线()c 的单位切向量()s α和()s s +?α.两个切向量的夹角是??，也 就是把点1p 的切向量()s s +?α平移到点p 后，两个向量()s α和()s s +?α的夹角为??. 我们把空间曲线在p 处的切向量对弧长的旋转速度来定义曲线在点p 的曲率. 定义[]1 空间曲线()c 在p 点的曲率为 ()lim s k s s ? ?→?=?， 其中s ?为p 点及其邻近点1p 间的弧长，??为曲线在点p 和1p 的切向量的夹角. 再利用命题“一个单位变向量()t r （即()1t =r ）的微商的模,()r t 的几何意 物理学讲堂 ·45卷(2016年)2期 图1平行移动(a)平面上平行移动一圈；(b)球面上平行移动一圈 图2在纬度α的圆上以及在赤道上切矢量的平行移动有所不同 首先以平面和球面为例，再重温《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率》一文中介绍的平行移动。图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1(1和7是同一点)。所谓“平行移动”的意思是说，她在移动的时候，尽可能保持身体(或是她的脸)相对于身体的中心线没有旋转。这样，当她经过1，2，3……回到1的时候，她认为她应该和原来出发时面对着同样的方向。她的想法是正确的，如果她是在平面上移动的话(图1(a))。但是，假如她是在球面上移动的话，她将发现她面朝的方 向可能不一样了！图1(b)中红色箭头所指示的便是她在球面上每个位置时面对的方向。从图中可见，出发时她的脸朝左，回来时却是脸朝右。 平行移动的概念不仅可以被用来定义曲面的曲率，也可以被用来定义测地线。 测地线是欧几里德几何中“直线”概念在黎曼几何中的推广。从整体来说，欧氏几何中的直线，是两点之间最短的连线，就局部而言，可以用“切矢量方向不改变”来定义它。将后面一条的说法稍加改动，便可以直接推广到黎曼几何中：“如果一条曲线的切矢量关于曲线自己是平行移动的，则该曲线为 测地线。”在《广义相对论与黎曼几何系列之八：平行移动和协变微分》一文中，曾经给出矢量V 平行移动时在列维—齐维塔联络意义下的逆变分量坐标表达式：d V j /d s +Γj np V n d x p /d s =0。根据上述测地线的定义，如果将其中的V j 用切矢量的分量(d x j /d s )代替的话，便可得到用克里斯托费尔符号表示的测地线的方程： 再以球面为例，我们可以利用上一节中采取的方法来研究切矢量的平行移动。一般来说，沿着球面上纬度为α的圆的平行移动等效于在一个锥面“帽子”上的平行移动。然而，当α=0时(对应于赤道)，锥面变成了柱面，如图2左图所示。因而可以将锥面或柱面(赤道)展开成平面来研究球面上的平行移动。图2的中图和右图分别是锥面和柱面展开成平面后平行移动的示意图。从这两个图中可以看出，切矢量的平行移动对α=0(赤道)和α>0 (非赤道)两种情形有所不同。对于小于赤道的圆，从锥面展开的平面图可知，点1的切矢量，平行移动到2，3，……各点后不一定再是切矢 量；而赤道在柱面展开的平面图中是一条直线，所以，在赤道上，点1的切矢量平行移动到2，3，……各点后仍然是切矢量。因此，如赤道这样的“大圆”，即圆心与球心重合 ··124 曲率半径 目录 词条定义 ____ 曲率半径解析 遵］编辑本段 词条定义 曲率的倒数就是曲率半径。 曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。 K=lim| △ a / △ s| △ s趋向于0的时候，定义k就是曲率。 曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度特殊的 如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径，也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解 比如说 曲率/曲率半径应用题 一飞机沿抛物线路径y=(xT)/10000 (y轴铅直向上，单位为m)作俯 冲飞行，在 坐标原点0处飞机的速度为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至最低点即原点0处时座椅对飞行员的反力。 解： y=x A2/10000 y'=2x/10000=x/5000 y"=1/5000 要求飞机俯冲至原点0处座椅对飞行员的反力，令x=0,则： y'=0 y"=1/5000 代入曲率半径公式p =1/k=[(1+y'A2)A(3/2)]/ I y" I =5000 米 所以飞行员所受的向心力F=mvA2/ p =70*200八2/5000=560 牛 得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力 R=F+mg=560+70*9.8=1246N 编辑本段 曲率半径解析 在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。 比如说：直线上每一点随便都能找个圆与它相切，那么称直线上的曲率半径无意义(或称无穷大) 而在圆上，每一点与它内切的圆就是其本身，故其曲率半径为其本身 的半径。 抛物线顶点曲率半径为焦距两倍 第五章中断系统及定时/计数器参考答案 1、80C51有几个中断源？各中断标志是如何产生的？又是如何复位的？CPU 响应各中断时，其中断地址入口是多少? 答：80C51有5个中断源，具体的名称、产生方式、复位方式和中断入口地址如下： （1）INT0(P302), 外部中断0请求信号输入引脚。当CPU检测到P3.2引脚出现有效的中断信号时，中断标志IE0（TCON.1）置一，向CPU 申请中断，中断入口地址为0003H。可由IT0（TCON.0）选择其为低 电平有效还是下降沿有效。当IT0=0时，中断标志在CPU响应中断 时不能自动清零，只能撤除INT0引脚的低电平，IE0才清零；当ITO=1 时，由硬件自动清除IE0标志。 （2）INT1(P3.3), 外部中断1请求信号输入引脚。当CPU检测到P3.3引脚上出现有效的中断信号时，中断标志IE1（TCON.3）置一，向CPU 申请中断，入口地址为000BH。可由IT1（TCON.2）选择其为低电平 有效还是下降沿有效，中断标志复位清零与INTO类同。 （3）TF0(TCON.5), 片内定时/计数器T0溢出中断请求标志。当定时/计数器T0发生溢出时，置位TF0，并向CPU申请中断，入口地址为0013H。 CPU响应中断时，TF0自动清零。 （4）TF1(TCON.7), 片内定时/计数器T1溢出中断请求标志。当定时/计数器T1发生溢出时，置位TF1,并向CPU申请中断，入口地址为001 BH。CPU响应中断时，TF1自动清零。 （5）RI(SCON.0)或TI(SCON.1)，串行口中断请求标志。当串行口收完一帧串行数据时置位RI或当串行口发送完一帧串行数据时置位TI, 向 CPU申请中断，入口地址为0023H。RI和TI必须由软件清除。 2、某系统有三个外部中断源1、2、3，当某一中断源变低电平时便要求CPU 处理，它们的优先处理次序由高到低为3、2、1，处理程序的入口地址分别为2000H、2100H、2200H，试编写主程序及中断服务程序（转至相应的入口即可）。 答：ORG 0000H LJMP BOOT ORG 0003H LJMP INT3 ORG 000BH LJMP INT2 ORG 0013H LJMP INT1 ORG 001BH RETI BOOT:ACALL INT0_0 ;中断启动程序 ACALL T0_0 ACALL INT1_0 SETB EA SJMP $ 第五章中断系统作业 1.外部中断1所对应的中断入口地址为（）H。 2.对中断进行查询时，查询的中断标志位共有、__、、_和_、 __六个中断标志位。 3．在MCS-51中，需要外加电路实现中断撤除的是:（） (A)定时中断(B)脉冲方式的外部中断 (C)外部串行中断(D)电平方式的外部中断 4．下列说法正确的是：（） (A)同一级别的中断请求按时间的先后顺序顺序响应。（） (B)同一时间同一级别的多中断请求，将形成阻塞，系统无法响应。（） (C)低优先级中断请求不能中断高优先级中断请求，但是高优先级中断请求 能中断低优先级中断请求。（） (D)同级中断不能嵌套。（） 5．在一般情况下8051单片机允许同级中断嵌套。（） 6．各中断源对应的中断服务程序的入口地址是否能任意设定?（） 7．89C51单片机五个中断源中优先级是高的是外部中断0，优先级是低的是串行口中断。（） 8．各中断源发出的中断申请信号，都会标记在MCS－51系统中的（）中。 （A）TMOD（B）TCON/SCON（C）IE（D）IP 9.要使MCS-51能够响应定时器T１中断、串行接口中断，它的中断允许寄存器 IE的内容应是（） （A）98H（B）84H（C）42（D）22H 10．编写出外部中断1为负跳沿触发的中断初始化程序。 11.什么是中断？其主要功能是什么？ 12.什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ 13.什么是中断嵌套？ 14．中断服务子程序与普通子程序有哪些相同和不同之处？ 15.中断请求撤除的有哪三种方式？ 16.特殊功能寄存器TCON有哪三大作用？ 17.把教材的P82页的图4.24改为中断实现，用负跳变方式，中断0（INT0）显 18.示“L2”，中断1（INT1）显示“H3”。（可参考第四章的电子教案中的例子） 19.第5章课后作业第9题。 第五章 中断系统 5. 1 输入/输出数据的传输控制方式 一、输入/输出的一般概念 1．引言 输入/输出是微机系统与外部设备进行信息交换的过程。输入/输出设备称为外部设备，与存储器相比，外部设备有其本身的特点，存储器较为标准，而外部设备则比较复杂，性能的离散性比较大，不同的外部设备，其结构方式不同，有机械式、电动式、电子式等；输入/输出的信号类型也不相同，有数字信号，也有模拟信号；有电信号，也有非电信号；输入/输出信息的速率也相差很大。因此，CPU与外部设备之间的信息交换技术比较复杂。 CPU与外设之间的信息交换，是通过它们之间接口电路中的I/O端口来进行的，由于同一个外部设备与CPU之间所要传送的信息类型不同，方向不同，作用也不一样（例如数据信息、状态信息、控制信息、输入/输出等），所以接口电路中可以设置多个端口来分别处理这些不同的信息。 2．输入/输出端口的寻址方式 微机系统采用总线结构形式，即通过一组总线来连接组成系统的各个功能部件（包括CPU、内存、I/O端口），CPU、内存、I/O端口之间的信息交换都是通过总线来进行的，如何区分不同的内存单元和I/O 端口，是输入/输出寻址方式所要讨论解决的问题。 根据微机系统的不同，输入/输出的寻址方式通常有两种形式：(1)．存储器对应的输入、输出寻址方式 这种方式又称为存储器统一编址寻址方式或存储器映象寻址方式。方法：把外设的一个端口与存储器的一个单元作同等对待，每一个I/O 端口都有一个确定的端口地址，CPU与I/O端口之间的信息交换，与存储单元的读写过程一样，内存单元与I/O端口的不同，只在于它们具有不同的的地址。 优点： ①CPU对I/O端口的读/写操作可以使用全部存储器的读/写操作指 令，也可以用对存储器的不同寻址方式来对I/O端口中的信息，直接进行算术、逻辑运算及循环、移位等操作。曲率
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