上海初中数学几何证明练习之全等三角形
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.如图,△ABC ≌△DEB ,AB =DE ,∠E =∠ABC ,则∠C 的对应角为 ,BD 的对应边为 .
2.如图,AD =AE ,∠1=∠2,BD =CE ,则有△ABD ≌△ ,理由是 ,△ABE ≌
(第1题) (第
2题) (第4题) 3.已知△ABC ≌△DEF ,BC =EF =6cm ,△ABC
的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是
cm.
4.如图,AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高,且AB = A′B′,AD = A′D′,若使△ABC ≌△A′B′C′,请你补充条件 (只需填写一个你认为适当的条件)
5. 若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形
完全重合. 6.
如图,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向
的长度DF 相等,则∠ABC +∠DFE =___________度
(第6题) (第7题) (第8题)
7.已知:如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上的一动点,
则DN +MN 的最小值为__________.
8.如图,在△ABC 中,∠B =90o ,D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点,连结AD ,若
∠DAC :∠DAB =2:5,则∠DAC =___________.
9.等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90o ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,若AB +AD =8cm ,
M
N
D C
B
A
E
D
C
B
A
H E
D
C B A B ′
C ′
D ′
O ′A ′
O
D
C B
A
(第14题)
则底边BC 上的高为___________.
10.锐角三角形ABC 中,高AD 和BE 交于点H ,且BH =AC ,则∠ABC =__________度.
(第9题) (第10题) (第13题)
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.已知在△ABC 中,AB =AC ,∠A =56°,则高BD 与BC 的夹角为( )
A .28°
B .34°
C .68°
D .62°
12.在△ABC 中,AB =3,AC =4,延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD ,则AD 的长的取值
范围为( )
A .1<A D <7
B .2<A D <14
C .2.5<A
D <5.5 D .5<A D <11
13.如图,在△ABC 中,∠C =90°,CA =CB ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,D E ⊥AB 于点E ,
且AB =6,则△DEB 的周长为( )
A .4
B .6
C .8
D .10 14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明 ∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 A .(S .S .S .)B .(S .A .S .) C .(A .S .A .)D .(A .A .S .
15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠α=60o,∠α的补角∠β=120o,∠β>∠α B.∠α=90o,∠α的补角∠β=900o,∠β=∠α C.∠α=100o,∠α的补角∠β=80o,∠β<∠α D.两个角互为邻补角
16. △ABC 与△A′B′C ′中,条件①AB = A′B′,②BC = B′C′,③AC =A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B =∠B′,⑥∠C =∠C′,则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A′B′C′的是( ) A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
17.如图,在△ABC 中,AB =AC ,高BD ,CE 交于点O ,AO 交BC 于点F ,则图中共有全
等三角形( )
A .7对
B .6对
C .5对
D .4对
D
C B A
18.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,D E ⊥AB 于点
E ,若△DEB 的周长为10cm ,则斜边AB 的长为( )
A .8 cm
B .10 cm
C .12 cm
D . 20 cm
19.如图,△ABC 与△BDE 均为等边三角形,A B <BD ,若△ABC 不动,将△BDE 绕点B
旋转,则在旋转过程中,AE 与CD 的大小关系为( )
A .AE =CD
B .A E >CD
C .A E <C
D D .无法确定
20.已知∠P =80°,过不在∠P 上一点Q 作QM ,QN 分别垂直于∠P 的两边,垂足为M ,
N ,则∠Q 的度数等于( )
A .10°
B .80°
C .100°
D .80°或100° 三、解答题(每小题5分,共30分)
21.如图,点E 在AB 上,AC =AD ,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证
明.所添条件为 , 你得到的一对全等三角形是? ?? .
(第21题)
22.如图,EG ∥AF ,请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况),并给予证明.①AB =AC ,②DE =DF ,③BE =CF , 已知:EG ∥AF , = , = , 求证: 证明:
(第22题)
23. 如图,在△ABC 和△DEF 中,B 、E 、C 、F 在同一直线上,下面有四个条件,请你在
其中选择3个作为题设,余下的1个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB =DE ,②AC =DF ,③∠ABC =∠DEF ,④BE =CF
E
C
D
B
A
E
A B
D F
C
(第23题)
24. 如图,四边形ABCD 中,点E 在边CD 上.连结AE 、BF ,给出下列五个关系式:
①AD ∥BC ;②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设,另外两个作为结论,构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题,书写形式如:如果……,那么……,并给出证明; (2)用序号再写出三个真命题(不要求证明); (3)真命题不止以上四个,想一想就能够多写出几个真命题
E
D
A
C 4
3
2
1
F
B
25.已知,如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何?请予以证明.
(第25题)
26.如图,已知ΔABC 是等腰直角三角形,∠C =90°.
(1)操作并观察,如图,将三角板的45°角的顶点与点C 重合,使这个角落在∠ACB 的内部,两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点,然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转,观察在点E 、F 的位置发生变化时,AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ?写出观察结果.
(2)探索:AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形?如果能,试加以证明
.
四、探究题 (每题10分,共20分)
27.如图①,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B =60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA
的平分线,AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
O
P A
M N E B C D
F A E F B D
图① 图② 图③
28.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF 和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现).
A
C
F B
E A
C
F
B
图a 图b