高等半导体物理 课程内容（前置课程：量子力学，固体物理） 第一章能带理论，半导体中的电子态 第二章半导体中的电输运 第三章半导体中的光学性质 第四章超晶格，量子阱 前言：半导体理论和器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论（里程碑） 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃发展。从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的发展。 1954半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大发展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细致的能带结构，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较精确的能带结构。 1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出，Esaki (江歧), Tsu （朱兆祥）
* 超高真空表面能谱分析技术相继出现，开始了对半导体表面、界面物理的研究 1971 第一个超晶格Al x Ga 1-x As/GaAs 制备，标志着半导体材料的发展开始进入人 工设计的新时代。 1980 德国的Von Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高的Al x Ga 1-x As/GaAs异质结中发现了分数量子 Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。 1990 英国的Canham首次在室温下观测到多孔硅的可见光光致发光，使人们看到了全硅光电子集成技术的新曙光。 近年来，各国科学家将选择生成超薄层外延技术和精细束加工技术密切结合起来，研制量子线与量子点及其光电器件，预期能发现一些新的物理现象和得到更好的器件性能。在器件长度小于电子平均自由程的所谓介观系统中，电子输运不再遵循通常的欧姆定律，电子运动完全由它的波动性质决定。人们发现电子输运的Aharonov-Bohm振荡，电子波的相干振荡以及量子点的库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象的发现产生新的器件设计思想，促进新一代半导体器件的发展。 半导体材料分类： ?元素半导体， Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 10-12/cm3 ,
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
半导体物理知识点总结 本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）本章重难点： 重点： 1、半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点； 三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。 2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。 3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点： ①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =02 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102 V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 8 7()2 2ka ka ma k E +-=η（， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m
解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，±1，±2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π2=时，E （k ）有极小值 所以布里渊区边界为a n k π ) 12(+= (2)能带宽度为2 2 2)()ma k E k E MIN MAX η=-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4 1 (sin 1ka ka ma dk dE v -==ηη （4）电子的有效质量 能带底部 a n k π2= 所以m m n 2* = (5)能带顶部 a n k π )12(+= ， 且* *n p m m -=， 所以能带顶部空穴的有效质量3 2* m m p = 半导体物理第2章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。 2. 以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。 As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
半导体物理考点归纳 一· 1.金刚石 1) 结构特点： a. 由同类原子组成的复式晶格。其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移1/4的长度形成 b. 属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。 c. 配位数为4，较低，较稳定。(配位数：最近邻原子数) d. 一个晶体学晶胞内有4+8*1/8+6*1/2=8个原子。 2) 代表性半导体：IV 族的C ，Si ，Ge 等元素半导体大多属于这种结构。 2.闪锌矿 1) 结构特点： a. 共价性占优势，立方对称性； b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格； c. 属共价键晶体，但有不同的离子性。 2) 代表性半导体：GaAs 等三五族元素化合物均属于此种结构。 3.电子共有化运动： 原子结合为晶体时，轨道交叠。外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。 4.布洛赫波： 晶体中电子运动的基本方程为： ，K 为波矢，uk(x)为一个与晶格同周期的周期性函数， 5.布里渊区： 禁带出现在k=n/2a 处，即在布里渊区边界上； 允带出现在以下几个区： 第一布里渊区:－1/2a 第一章 半导体中的电子状态 §1.1 锗和硅的晶体结构特征 金刚石结构的基本特征 §1.2 半导体中的电子状态和能带 电子共有化运动概念 绝缘体、半导体和导体的能带特征。几种常用半导体的禁带宽度； 本征激发的概念 §1.3 半导体中电子的运动 有效质量 导带底和价带顶附近的E(k)~k 关系()()2 * 2n k E k E m 2h -0= ； 半导体中电子的平均速度dE v hdk = ； 有效质量的公式：2 2 2 * 11dk E d h m n = 。 §1.4本征半导体的导电机构 空穴 空穴的特征：带正电；p n m m ** =-；n p E E =-；p n k k =- §1.5 回旋共振 §1.6 硅和锗的能带结构 导带底的位置、个数； 重空穴带、轻空穴 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 §2.1 硅、锗晶体中的杂质能级 基本概念：施主杂质，受主杂质，杂质的电离能，杂质的补偿作用。 §2.2 Ⅲ—Ⅴ族化合物中的杂质能级 杂质的双性行为 第三章 半导体中载流子的统计分布 热平衡载流子概念 §3.1状态密度 定义式：()/g E dz dE =； 导带底附近的状态密度：() () 3/2 * 1/2 3 2()4n c c m g E V E E h π=-； 价带顶附近的状态密度：() () 3/2 *1/2 3 2()4p v V m g E V E E h π=- §3.2 费米能级和载流子的浓度统计分布 Fermi 分布函数：()01 ()1exp /F f E E E k T = +-???? ； Fermi 能级的意义：它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。1）将半导体中大量的电子看成一个热力学系统，费米能级F E 是系统的化学势；2）F E 可看成量子态是否被电子占据的一个界限。3）F E 的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置较高，说明有较多的能量较高的量子态上有电子。 Boltzmann 分布函数：0()F E E k T B f E e --=； 导带底、价带顶载流子浓度表达式： 0()()c c E B c E n f E g E dE '= ? 高等半导体物理 课程内容(前置课程: 量子力学,固体物理) 第一章能带理论,半导体中得电子态 第二章半导体中得电输运 第三章半导体中得光学性质 第四章超晶格,量子阱 前言:半导体理论与器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论(里程碑) 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管,带来了现代电子技术得革命,同时也促进了半导体物理研究得蓬勃发展。从那以后得几十年间,无论在半导体物理研究方面,还就是半导体器件应用方面都有了飞速得发展。 1954半导体有效质量理论得提出,这就是半导体理论得一个重大发展,它定量地描述了半导体导带与价带边附近细致得能带结构,给出了研究浅能级、激子、磁能级等得理论方法,促进了当时得回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念得提出,使得固体能带得计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交得性质,用一个赝势代替真实得原子势,得到了一个固体中价电子态满足得方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体得比较精确得能带结构。1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出,Esaki (江歧), Tsu (朱兆祥) * 超高真空表面能谱分析技术相继出现,开始了对半导体表面、界面物理得研究 1971 第一个超晶格Al x Ga1x As/GaAs 制备,标志着半导体材料得发展开始进入人工设计得新时代。 1980 德国得V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高得Al x Ga1x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移得量子限制斯塔克效应,以及由激子吸收系数或折射率变化引起得激子光学非线性效应,为设计新一代光双稳器件提供了重要得依据。 1990 英国得Canham首次在室温下观测到多孔硅得可见光光致发光,使人们瞧到了全硅光电子集成技术得新曙光。近年来,各国科学家将选择生成超薄层外延技术与精细束加工技术密切结合起来,研制量子线与量子点及其光电器件,预期能发现一些新得物理现象与得到更好得器件性能。在器件长度小于电子平均自由程得所谓介观系统中,电子输运不再遵循通常得欧姆定律,电子运动完全由它得波动性质决定。人们发现电子输运得AharonovBohm振荡,电子波得相干振荡以及量子点得库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象得发现产生新得器件设计思想,促进新一代半导体器件得发展。 半导体材料分类: ?元素半导体, Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 1012/cm3 , Dislocation densities <103 /cm3 Size 20 inches (50 cm) in diameter P V 族 S, Te, Se VI 族 ?二元化合物, 1.IIIV族化合物: GaAS系列,闪锌矿结构, 电荷转移 GaAs, 1、47 eV InAs 0、36 eV GaP, 2、23 eV GaSb, 0、68 eV GaN, 3、3 eV BN 4、6 eV AlN 3、8 eV 半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示： （a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值 习题参考答案 第一章 1） 求基函数为一般平面波、哈密顿量为自由电子系统的哈密顿量时，矩阵元1?1H 和2?1H 的值。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212，222??-=m H ，有： m k r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 221)2(11?121202122201111 =?=?-=??-??-??021)2(12?121210222220=?=?-=??-??-??r d e e mV k r d e V m e V H r k i V r k i r k i V r k i 2） 证明)2(πNa l k =，)2(πNa l k ' ='，l '和l 均为整数。 证：由Bloch 定理可得： )()(r e R r n R ik n ψψ?=+ 考虑一维情况，由周期性边界条件，可得： π πψψψ221 )()()(Na l k l Na k e r e r Na r Na ik Na ik =?=??=?==+??? 同理可证)2(πNa l k ' = '。 3） 在近自由电子近似下，由 022122?11?1=--E H H H E H 推导出0)()(002 1=--εεεεk n n k V V 。 解：令r k i e V ?= 111，r k i e V ?=212， V r V V m V V r V m r V m H -++?-=-++?-=+?-=)(2)(2)(2?22 2222 V m V k V V V m V k r d e V e V r d e r V e V V m V k r d e V V r V V m e V H r k i V r k i r k i V r k i r k i V r k i +=-++=-++=-++?-=??-??-??-???2)2(1)(1)2(1])(2[11?121221200212220111111 令V mV k k += 22 1201 ε，即有01 1?1k H ε=。 同理有： 02 2?2k H ε=。 n r k i V r k i r k i V r k i V r d e r V e V r d e V r V m e V H =+=+?-=??-??-?? 2121)(101)](2[12?10 220 其中r d e r V e V V r k i V r k i n ??-? =21)(10 ，是周期场V(x)的第n 个傅立叶系数。 同理，n V H =1?2。 于是有： 0) ()(0021=--εεεεk n n k V V 。 第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10cm 。今用光照射该样品，光被半导体均 匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1 ,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子 的贡献占多大比例？ 4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后， s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后% 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡 第一章晶体结构晶格 §1晶格相关的基本概念 1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。 2.晶体结构：原子排列的具体形式。 3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。 4.晶胞：重复性的周期单元。 5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。 6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。 7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复 式晶格。 8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。（布拉伐格子的每个格点对应一 个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。） 9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点， 则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。把α1，α2，α3 称为基矢。 10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平 移对称性。（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性） 11.晶向&晶向指数：参考教材。（要理解） 12.晶面&晶面指数：参考教材。（要理解） 立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。 §2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构） 金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。 金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数） 每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向， 处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向， 四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。 半导体物理习题及答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 复习思考题与自测题 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量 3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么 答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 非平衡载流子寿命公式： 本征载流子浓度公式： 本征半导体：晶体中不含有杂质原子的材料 半导体功函数：指真空电子能级E 0与半导体的费米能级E f 之差 电子>(<)空穴为n(p)型半导体，掺入的是施主(受主)杂质原子。 Pn 结击穿的的两种机制：齐纳效应和雪崩效应 载流子的迁移率 扩散系数 爱因斯坦关系式 两种扩散机制：晶格扩散，电离杂质扩散 迁移率受掺杂浓度和温度的影响 金属导电是由于自由电子；半导体则是因为自由电子和空穴；绝缘体没有自由移动的带电粒子，其不导电。 空间电荷区：冶金结两侧由于n 区内施主电离和p 区内受主电离而形成的带净正电与负电的区域。 存储时间：当pn 结二极管由正偏变为反偏是，空间电荷区边缘的过剩少子浓度由稳定值变为零所用的时间。 费米能级：是指绝对零度时，电子填充最高能级的能量位置。 准费米能级：在非平衡状度下，由于导带和介质在总体上处于非平衡，不能用统一的费米能级来描述电子和空穴按能级分布的问题，但由于导带中的电子和价带中的空穴按能量在各自能带中处于准平衡分布，可以有各自的费米能级成为准费米能级。 肖特基接触：指金属与半导体接触时，在界面处的能带弯曲，形成肖特基势垒，该势垒导放大的界面电阻值。 非本征半导体：将掺入了定量的特定杂质原子，从而将热平衡状态电子和空穴浓度不同于本征载流子浓度的材料定义为非本征半导体。 简并半导体：电子或空穴的浓度大于有效状态密度，费米能级位于导带中（n 型）或价带中（p 型）的半导体。 直接带隙半导体：导带边和价带边处于k 空间相同点的半导体。 电子有效质量：并不代表真正的质量，而是代表能带中电子受外力时，外力与加速度的一个比例常熟。 雪崩击穿：由空间电荷区内电子或空穴与原子电子碰撞而产生电子--空穴对时，创建较大反偏pn 结电流的过程 1、什么是单边突变结？为什么pn 结低掺杂一侧的空间电荷区较宽？ ①冶金结一侧的掺杂浓度大于另一侧的掺杂浓度的pn 结；②由于pn 结空间电荷区p 区的受主离子所带负电荷与N 区的施主离子所带正电荷的量是相等的，而这两种带点离子不能自由移动的，所以空间电荷区内的低掺杂一侧，其带点离子的浓度相对较低，为了与高掺杂一侧的带电离子的数量进行匹配，只有增加低掺杂一侧的宽度 。 2、为什么随着掺杂弄得的增大，击穿电压反而下降？ 随着掺杂浓度的增大，杂质原子之间彼此靠的很近而发生相互影响，分离能级就会扩展成微带，会使原奶的导带往下移，造成禁带宽度变宽，不如外加电压时，能带的倾斜处隧长度Δx 变得更短，当Δx 短到一定程度，当加微小电压时，就会使p 区价带中电子通过隧道效应通过禁带而到达N 区导带，是的反响电流急剧增大而发生隧道击穿，所以。。。。。。 3、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主导作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体相比较影响并不大，所以这时随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加下，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。 对于一般掺杂半导体，由于杂质浓度低，电离杂子散射基本可以忽略，其主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越小。 4、漂移运动和扩散运动有什么不同？对于非简并半导体而言，迁移率和扩散系数之间满足什么关系？ 漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均，导致载流子从浓度高的地方向浓度低的地方定向运动。前者的推动力是外电场，后者的推动力是载流子的分布引起的。 关系为：T k D 0 //εμ= 5、什么叫统计分布函数？并说明麦克斯韦-玻尔兹曼、玻色-爱因斯坦、费米狄拉克分布函数的区别？ 描述大量粒子的分部规律的函数。 ①麦克--滋曼分布函数：经典离子，粒子可区分，而且每个能态多容纳的粒子数没有限制。 ②波色--斯坦分部函数：光子，粒子不可区分，每个能态所能容纳的粒子数没有限制。 ③费米狄拉克分布函数：晶体中的电子，粒子不可分辨，而且每个量子态，只允许一个粒子。 6、画出肖特基二极管和pn 结二极管的正偏特性曲线；并说明它们之间的差别。 两个重要的区别：反向饱和电流密度的数量级，开关特性； 两种器件的电流输运机构不同：pn 结中的电流是由少数载流子的扩散运动决定的，而肖特基势垒二极管中的电流是由多数载流子通过热电子发射越过内建电势差而形成的。 肖特基二极管的有效开启电压低于pn 结二极管的有效开启电压。 7、（a ）5个电子处于3个宽度都为a=12A °的三维无限深势阱中，假设质量为自由电子质量，求T=0k 时费米能级（b ）对于13个电子呢？ 解：对于三维无限深势阱 对于5个电子状态，对应nxnynz=221=122包含一个电子和空穴的状态 ev E F 349.2)122(261.022=++?= 对于13个电子……=323=233 ev E F 5.742)323(261.0222=++?= 8、T=300k 时，硅的实验测定值为p 0=2×104cm -3,Na=7*1015cm -3, (a)因为P 0 试卷结构： 一、选择题（每小题2分，共30分） 二、填空题（每空2分，共20分） 三、简答题（每小题10分，共20分） 四、证明题(10分)（第六章） 五、计算题（20分）（第五章） §1.1锗和硅的晶体结构特征金刚石结构的基本特征（重点） §1.2 半导体中的电子状态和能带 电子共有化运动概念：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。 绝缘体、半导体和导体的能带特征： 几种常用半导体的禁带宽度：硅1.12eV ，锗0.67eV ，砷化镓1.43eV 本征激发的概念：价带上的电子激发成为准自由电子，即价带电子激发成为导带电子的过程，称为本征激发。 §1.3 半导体中电子的运动 有效质量 导带底和价带顶附近的E(k)~k 关系：()()2 *2n k E k E m 2h -0=； 半导体中电子的平均速度：dE v hdk = ； 有效质量的公式：2 22*11dk E d h m n =。 窄带、宽带与有效质量大小关系：窄大宽小 §1.4本征半导体的导电机构 空穴 空穴的特征：带正电；p n m m ** =-；n p E E =-；p n k k =- §1.6 硅和锗的能带结构 硅和锗的能带结构特征：（1）导带结构：导带底的吸收峰位置、个数；（2） 价带结构：价带顶的位置，重空穴带、轻空穴带以及自旋-轨道耦合分裂出来的能带。 硅和锗是间接带隙半导体 §2.1 硅、锗晶体中的杂质能级 施主杂质：V 族杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n 型杂质。它释放电子的过程叫做施主电离。 受主杂质：因III 族杂质在硅、锗中能够接受电子而产生导电空穴，并形成负电中心，所以称它们为受主杂质或p 型杂质。空穴挣脱受主杂质束缚的过程称为受主电离。 杂质的电离能：施主杂质电离能2 00r n D E m m E ε* =?，受主杂质电离能20 0r p A E m m E ε*=? 杂质的补偿作用（重点）： 半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk半导体物理学复习提纲(重点)
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