机器人轨迹规划算法的分析 摘要: 本文根据机器人最优轨迹规划的约束与要求，采用了一种新的基于最小耗能的轨迹规划方法。该方法在传统的差分进化算法的基础上，采用样条插值法来获得机器人连续型的最优轨迹。通过MA TLAB软件建立机器人模型，并且编写了其轨迹规划的程序进行仿真。仿真结果表明，差分进化算法是一种性能优良的，具有高效性、并行性、鲁棒性等优点的轨迹规划方法。 1.引言 机器人技术是综合了力学、机械学、电子学、生物学、控制论、计算机、人工智能、系统工程等多种学科领域知识的高新技术，是当代研究十分活跃、应用日益广泛的一门学科。机器人的应用情况，也是一个国家工业自动化水平的重要标志。 机器人的轨迹规划属于底层规划，是在机器人手部运动学的基础上，讨论机器人运动过程中的轨迹和轨迹生成方法。在实际机器人运动规划过程中，机器人的一次作业任务可能要经过多个作业点，这就可能导致产生多个可能的结果。这时，就需要采用一种策略从这些结果中选出一个最优的路径。同时还需要意识到，机器人运动过程中各关节运动轨迹函数必须是连续和平滑的。此外，操作臂的运动也应该平稳，不平稳的运动会加速机器部件磨损，并且导致对操作臂的振动和冲击。这就要求寻找到一条最优的轨迹规划，使其满足多种约束条件和性能指标。通常研究中以最短时间、最小耗能或者机械臂扫过的扇形面积最小作为优化目标。本文所要研究内容是基于最小耗能性能指标的机器人轨迹规划。 2.机器人轨迹规划算法的介绍 1、A*搜索算法 A*算法是一种启发式的图搜索算法，可以在有限的条件中得到一个最优解，并可以在理论上保证全局最优解的收敛性，可以较好地满足轨迹规划问题中的各种约束条件。 A*算法的核心思想是建立启发函数： f(n)=g(n)+h(n)（2.1）式中，g(n)是从起始节点到当前节点n的实际代价值；h(n)是从当前节点n到目标节点的估计值。两者相加得到的就是当前节点的估计价值f(n)，然后再对f(n)
机械臂运动的轨迹规划 摘要 空间机械臂是一个机、电、热、控一体化的高集成的空间机械系统。随着科技的发展，特别是航空飞机、机器人等的诞生得到了广泛的应用，空间机械臂作为在轨迹的支持、服务等以备受人们的关注。本文将以空间机械臂为研究对象，针对空间机械臂的直线运动、关节的规划、空间直线以及弧线的轨迹规划几个方面进行研究，对机械臂运动和工作空间进行了分析，同时对机械臂的轨迹规划进行了验证，利用MATLAB软件对机械臂的轨迹进行仿真，验证算法的正确性和可行性，同时此路径规划方法可以提高机械臂的作业效率，为机械臂操作提高理论指导，为机器人更复杂的运动仿真与路径规划打下基础。 本文一共分为四章： 第一章，首先总结了机械臂运动控制与轨迹规划问题的研究现状及研究方法，归纳了各种轨迹规划的算法及其优化方法，阐述了机械臂的研究背景和主要内容。 第二章，对机械臂的空间运动进行分析研究，采用抽样求解数值法—蒙特卡洛方法，进行机械臂工作空间求解，同时在MATLAB中进行仿真，直观展示机械臂工作范围，为下一章的轨迹规划提供理论基础；同时通过D-H参数法对机械臂的正、逆运动分析求解，分析两者的区别和联系。 第三章，主要针对轨迹规划的一般性问题进行分析，利用笛卡尔空间的轨迹规划方法对机械臂进行轨迹规划，同时利用MATLAB对空间直线和空间圆弧进行轨迹规划，通过仿真验证算法的正确性和可行性。 第四章，总结全文，分析本文应用到机械臂中的控制算法，通过MATLAB 结果可以得出本文所建立的算法正确性，能够对机械臂运动提供有效的路径，而且改进了其他应用于空间机械臂的路径规划问题。 【关键词】运动分析工作空间算法研究轨迹规划
路径轨迹规划 （1）加减速控制简述 加减速控制算法的目标是建立加减速过程中速度相对于时间的函数关系式f=V(t)。 按照加减速控制算法与插补算法的先后位置关系，加减速控制方式可分为前加减速控制和后加减速控制。前加减速控制即插补计算前进行加减速运算，其优点在于对合成速度进行控制，不影响位置精度，但是需要预测减速点；后加减速控制即插补计算后进行加减速运算，它是对各插补轴分别进行加减速控制，由于各轴没有协调关系，因此合成位置可能不准确。后加减速控制只适用线性插补，在应用上有很大的局限性。 （2）几种速度控制模型 1）直线加减速速度控制模型 直线加减速是当机床启动、停止或者运动速速改变时，速度将按照一定斜率的直线上升或下降。 数学表达式为：at t +=0)(νν 直线加减速控制算法的主要优点是算法简单，机器人响应快，效率高，适合进行实时运算，但是机器人运动存在柔性冲击，速度的过渡不够平滑。 2）指数加减速速度控制模型 指数加减速是启动或停止时的速度发生突变，并且速度变化随时间按指数规律上升或下降。 速度数学表达式为： 加速时：)1()(τ t c e v t v --= 减速时：τ t c e v t v -=)( 加速度数学表达式为： 加速时：ττ t c e v t a -=)()( 减速时：ττ t c e v t a --=)()( 指数型加减速曲线的优点是数学表达式相对简单，可以实时计算，加减速结 束时加速度变小冲击变小；缺点是启动过程仍存在较大冲击。 2）S 曲线加减速速度控制模型 通过对启动阶段即高速阶段的加速度衰减，来保证电机性能的充分发挥和减小启动冲击。 正常情况下S 曲线加减速的运行过程分为7段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段、减减速段，如下图所示：
路径规划的分类： 一、按路径维数 根据医学影像设备的不同，穿刺手术可以分二维和三维影像导航手术。所以根据应用场合的不同，路径规划也可分为二维路径规划和三维路径规划。 二维路径规划主要应用在超声、CT、X 射线等设备的导航手术中，三维路径规划则主要应用在三维超声、MRI 等设备的导航手术中。 二、按路径形式 根据穿刺路径特点，路径规划又可按照路径形式的不同分为: R 型、S 型、H 型和混合型，即整个路径包含两种以上不同路径形式组合。 三、按规划方向 由路径形式可以看出路径是可逆的，即理论上针可以从目标靶点沿原路返回穿刺至入针点。所以根据路径规划方向可分为正向规划和逆向规划。正向规划即从入针点到目标靶点的穿刺规划，逆向规划是利用针路的可逆性，从目标靶点出发穿刺可以选择的入针区域，来优化入针位姿和整个路径。 四、按规划算法 路径规划按算法大体可分为数值法、搜索法和反解法三大类。 五、算法概述 (一)数值法是通过数值计算的方法来优化路径，通常是利用目标函数的最大或最小值来得到最优路径的方 法。 1)概率法是考虑路径误差的随机性，利用数学概率原理计算穿刺成功率最大的路径。 2)目标函数法是考虑一些优化的指标(如路径最短，绕开障碍物等)，建立目标函数，通过计算目 标函数得到最优解。 (二)搜索法是根据路径形式特点，利用计算机的人工智能搜索算法来搜索可行性路径。 1)路线图法主要思想是将自由空间转换成为一维线段所组成的网络,所要找的路径被局限在这个 网络之中,即将路径规划问题转化成图的搜索问题。 i.可视图法是由麻省理工学院的Tomás Lozano-Pérez和IBM研究院的MichaelA.Wesley 于1979年提出的。其最大特点是将障碍物用多边形包围盒来表达。图1表示某一环境 空间，s、g分别称为起始点和目标点。O1和O2表示两个障碍物。图2是构造出的对 应图1的可视图。利用搜索算法规划出从起始点至目标点的最优路径。
机械臂关节控制系统及轨迹规划研究 【摘要】关节是机械臂中相当核心的构成要素之一，其在整个机械臂的运动过程当中，需要完成的动作包括：动力产生、动力传递、运动精度控制、运动平稳性控制、以及运动安全性控制这几个方面。在当前技术条件支持下，机械臂关节部分的主要构成元素涉及到以下几个方面：其一为建立在电机基础之上的动力源，其二为行星齿轮或谐波齿轮所构成的传动装置，其三为位置传感器装置，其四为限速管理装置，其五为数据采集与处理电路，其六为驱动电路，其七为运动轴系部分。文章以机械臂关节控制作为研究视角，首先分析了在考虑柔性系统概念下的机械臂关节控制系统控制要点，进而简要分析了几类有关机械臂关节轨迹跟踪规划的技术方法，希望以上问题能够引起各方工作人员的高度关注与重视。 【关键词】机械臂；关节；控制系统；轨迹规划 本文在对柔性系统影响下，机械臂关节控制系统要点进行分析的同时，探讨了机械臂关节轨迹规划的主要方法，具体研究如下： 1．机械臂关节控制系统动力学建模分析 在本文针对机械臂关节控制系统数学模型进行构建与分析的过程当中，主要借助的技术方法有两个方面，其一为牛顿-欧拉分析方法，其二为拉格朗日分析方法。前者为作用力的平衡研究方法，需要从运动学的视角上入手，求解被分析对象在运动过程当中加速度水平，对内力作用予以消除。后者为建立在能量平衡基础之上的分析方法，仅需要完成对加速度的分析工作，省略对内力作用问题的分析。因此，在机械臂关节控制系统力学分析中更具优势。对于机械臂关节控制系统而言，在拉格朗日方法下所构建的方程主要与以下影响因素相关：其一为动能取值，其二为位能取值，其三为整个机械臂控制系统所对应的广义坐标，其四为整个机械臂控制系统所对应的广义速度；其五为与广义坐标相对应的广义力；其六为与广义坐标相对应的广义力矩取值。下图（见图1）即为双连杆刚性机械臂所对应的坐标示意图。 图1：双连杆刚性机械臂坐标示意图 结合图1来看，假定整个双连杆机械臂关节控制系统以正常状态运行，且运行期间所对应的转矩作用力为t1~2，质量为m1~2，以连杆末端点质量表示，长度取值为，l1~2。 根据动力学建模分析认为：整个机械臂关节传动系统的主要组成部分包括谐波齿轮减速器以及伺服电机两个方面。为了利用拉格朗日方法推定机械臂关节控制所对应的动力学方程，就需要结合机械臂关节控制系统的实际运行状态，明确
目录 摘要 ................................................................................................................................... I Abstract............................................................................................................................. I I 第1章绪论 .. (1) 1.1 课题的研究背景和研究意义 (1) 1.2 空间机械臂的发展和应用综述 (2) 1.3 冗余机械臂建模方法概述 (3) 1.3.1 冗余机械臂运动学建模方法概述 (3) 1.3.2 冗余机械臂动力学建模方法概述 (5) 1.4 机械臂多目标轨迹规划研究现状 (7) 1.5 空间机械臂任务规划研究现状 (8) 1.6 课题来源和本文的主要研究内容 (8) 第2章冗余自由度机械臂运动学和动力学研究 (10) 2.1 引言 (10) 2.2 冗余自由度机械臂运动学分析 (10) 2.2.1 运动学建模与正运动学分析 (10) 2.2.2 基于奇异鲁棒性逆的逆运动学分析 (14) 2.3 冗余自由度机械臂动力学分析 (17) 2.3.1 动力学建模与逆动力学分析 (17) 2.3.2 基于动力学一般方程的正动力学分析 (19) 2.4 算法验证与仿真 (21) 2.4.1 基于Simulink的逆运动学仿真 (21) 2.4.2 基于SimMechanics的正动力学仿真 (25) 2.5 本章小结 (27) 第3章空间机械臂多目标轨迹规划研究 (28) 3.1 引言 (28) 3.2 基于B样条曲线的关节空间轨迹构造 (29) 3.2.1B样条曲线理论基础 (29) 3.2.2 三次均匀B样条曲线的构造 (30) 3.3 多目标轨迹规划问题的数学模型 (31) 3.3.1 目标函数 (31) -IV-
位姿1分析（由最初始状态到折叠状态，图中粉色线表示） 1、运动学正解， 求齐次变换矩阵（Matlab 编程） syms a1a2a3b1b2b3 %各关节变量变化量 a1=—28*pi/180; a2=28*pi/180; a3=0*pi/180; %各z轴间夹角b1=0; b2=0; b3=-pi/2; %求齐次变换矩阵 由公式 1 i i T - = [ cos(a) -sin(a) 0 c ; sin(a)*cos(b) cos(a)*cos(b) -sin(b) -d*sin(b); sin(a)*sin(b) cos(a)*sin(b) cos(b) d*cos(b); 0 0 0 1 ] 0 3 T=0 1 T*1 2 T*2 3 T
=2*3 3 由此可求出各其次变换矩阵 T=[ 0.8829 0.4695 0 0 1 -0.4695 0.8829 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000] 1 T= [ 0.8829 -0.4695 0 245.0000 2 0.4695 0.8829 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000] 2 T=[ 1.0000 0 0 0 3 0 0.0000 1.0000 204.0000 0 -1.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 1.0000] T=[ 1.0000 0 0 216.3222 3 0 0.0000 1.0000 88.9795 0 -1.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 1.0000] T= [ 1.0000 0 0 216.3222; 2 0 1.0000 0 -115.0205; 0 0 1.0000 0; 0 0 0 1.0000] 1 T=[ 0.8829 -0.0000 -0.4695 149.2278; 3 0.4695 0.0000 0.8829 180.1213; 0 -1.0000 0.0000 0.0000; 0 0 0 1.0000] 2、求雅克比矩阵 由公式： z1 =[T10(1,3);T10(2,3);T10(3,3)]; z2 =[T20(1,3);T20(2,3);T20(3,3)]; z3 =[T30(1,3);T30(2,3);T30(3,3)]; p1=[T31(1,4);T31(2,4);T31(3,4)]; p2=[T32(1,4);T32(2,4);T32(3,4)]; r1=[T10(1,1) T10(1,2) T10(1,3); T10(2,1) T10(2,2) T10(2,3); T10(3,1) T10(3,2) T10(3,3)];
摘要 机器人的轨迹规划在机器人的控制中具有重要的地位。良好的轨迹规划是机械手平稳、安全地避开障碍物，完成作业任务的保证。本文根据机器人学的相关理论，以PUMA560为研究对象，建立的D-H坐标系，在关节空间内，运用推广的三次多项式插值法进行了过路径点以满足避障要求的机械手轨迹规划，并且采用MATLAB 软件对具体的规划实例进行了运动仿真，主要绘出了机械手各关节的角位移、角速度和角加速度曲线。结果显示，每条曲线都是连续而光滑的，保证了各关节的运动平稳性，说明此次规划完全符合要求。 由此可以得出结论，过路径点的三次多项式插值法不仅能满足机械手速度和加速度的连续性要求，而且能通过主动选择路径点以满足避障要求。这种轨迹规划方法可以很好解决机械臂在工作过程中的平稳性、实时性等问题，而且简单易行。 关键词：轨迹规划；多项式插值；避障；MA TLAB仿真
Abstract Robot’s path planning plays an important role in controlling the robot.Good trajectory planning can guarantee manipulator avoid obstacles and finish the tasks smoothly and safely. Based on the theory of robot kinematics,this article use PUMA560 type mechanical arm to detablish D-H coordinate system and make trajectory planning by using extent cubic polynomial interpolation in joint space to meet the requirements of avoiding obstacles,and then use MA TLAB software example for the planning,and mainly draw angular displacement,velocity and angle acceleration curve of each joint.The result show that every curve is continuous and smooth so it can guarantee the stability of each joint movement.So this trajectory planning fully meet the requirements. So it comes to a conclusion that the cubic polynomial interpolation method can not only satisfy the requirements of continuitiy of the robot velocity and acceleration,but also can avoid obstacles by choosing path piont actively. This method of the path planning can make sure the manipulator working steadily in the course of its work well and can also solve the problem of the accuracy and the real-time characteristic,and it is easy to perform. Key words:Path planning;Polynomial interpolation; avoid obstacles;Matlab simulation
机械手圆周运动的轨迹规划与实现 陈国良 黄心汉 王 敏 （华中科技大学控制科学与工程系，湖北武汉４３００７４） 摘要：研究机器人跟踪由任意不共线空问三点所决定的外接圆曲线，提出了机器人圆周运动的一种笛卡尔空间的轨迹规划方法．该方法通过坐标变化将三维空间内的圆周轨迹规划问题简化到二维平面上进行研究，由此简化了轨迹规划问题；为了保证机器人圆周运动较好的插补精度和圆周轮廓，提出了一种可控插补精度的圆周插补算法．根据坐标变化以及插补算法给出了轨迹规划的算法步骤，将该规划方法用于微操作机械手，完成了机械手的圆周涂胶作业，实际应用表明该方法能够满足实时性和精度指标要求．关键词：机械手；圆周运动；轨迹规划；微操作 中图分类号：ＴＰ２４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－４５１２（２００５）１１－００６３－０４ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ａｎｄ ｉｔｓ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｃｈｅｎ Ｇｕｏｌｉａｎｇ ｌ－Ｉｕａｎｇ Ｘｉｎｈａｎ Ｗａｎｇ Ｍｉｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｒｃ ｍｏｔｉｏｎ ｉｓ ｓｔｅｒｅｏｔｙｐｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｔｏ ｐｏｉｎｔ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ． Ｔｈｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ａ ｍａｎｉｐｕｌａ－ｔｏｒ ｃｕｒｖｅｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｍｓｃｒｉｂｅｄ ｃｉｒｃｌｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｎｏｎ－ｃｏ［ｌｉｎｅａｒ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｐｏｉｎｔｓ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ， ａｎｄ ａｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍｏｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃａｒｔｅｓｉａｎ ｓｐａｃｅ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ｗｈｅｒｅ ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｏｎｅ ｉｎ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｌａｎｅ ｂｙ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ． Ａｎ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ａ ｐｒｅｆｅｒ－ａｂｌｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ， ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｒｏｆｉｌｅ， ａｎｄ ｉｔｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｔｅｐｓ， ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ－ｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｔｈｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ａｃｃｏｍ－ｐｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔａｓｋ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｉｚｉｎｇ ｏｆ ｍｉｃｒｏｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ． Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｕｓｅｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｓ ｃａｐａｂｌｅ ｏｆｍｅｅｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ； ｃｉｒｃｕｌａｒ ｍｏｔｉｏｎ； ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ； ｍｉｃｒｏｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎＣｈｅｒｔ Ｇｕｏｌｉａｎｇ Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｃａｎｄｉｄａｔｅ； Ｄｅｐｔ． ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｉ． ＆ Ｅｎｇ，， Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖ． ｏｆ Ｓｃｉ． ＆ Ｔｅｃｈ．， Ｗｕｈａｎ ４３００７４， Ｃｈｉｎａ．