2020年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．（3 分）数4 的算术平方根是（
A．2 B．﹣2
2．（3 分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019 年我国国内生产总
）
C．±2 D．2
√值约991000 亿元，则数991000 用科学记数法可表示为（
A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105
）
D．9.91×106 3．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）
A．B．C．D．
4．（3 分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）
A．70°
5．（3 分）数据﹣1，0，3，4，4 的平均数是（
A．4 B．3
B．110°C．130°
）
D．140°
D．2
C．2.5
2
6．（3 分）已知关于x的一元二次方程x+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D ．实数根的个数与实数 b 的取值有关
7．（3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其 形状也会随之改变．如图，改变正方形 ABCD 的内角，正方形 ABCD 变为菱形 ABC ′ D ′．若∠D ′AB ＝30°，则菱形 ABC ′D ′的面积与正方形 ABCD 的面积之比是（ ）
1
2 √2
2
√3 2 A ．1 B ． C ． D ． 2
3 8．（3 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝2x +2 和直线 y = x +2 分别交 x 轴于点 A
和点 B ．则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（
） 2√3 3
A ．y ＝x +2
B ．y = 2x +2
C ．y ＝4x +2
D ．y = x +2 √ 9．（3 分）如图，已知 OT 是 Rt △ABO 斜边 AB 上的高线，AO ＝BO ．以 O 为圆心，OT 为 半径的圆交 OA 于点 C ，过点 C 作⊙O 的切线 CD ，交 AB 于点 D ．则下列结论中错误的 是（ ）
A ．DC ＝DT
B ．AD = 2DT
C ．B
D ＝BO D ．2OC ＝5AC
√ 10．（3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为 2 的正方形可 以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示．分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别 是（ ）
A．1 和1 B．1 和2 C．2 和1 D．2 和2
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4 分）计算：﹣2﹣1＝．
?+1
12．（4 分）化简：=．
2
?+2?+1
13．（4 分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是．
14．（4 分）在一个布袋里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球．将2 个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白红Ⅰ红Ⅱ
白白，白
红Ⅰ，白
红Ⅱ，白
白，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是．
15．（4 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．
16．（4 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴
?
?
上，点A在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，
连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6 分）计算：8+| 2?1|．
√√
3??2＜?，①
18．（6 分）解不等式组{1．
3?＜?2，②
19．（6 分）有一种升降熨烫台如图1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2 是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
20．（8 分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
21．（8 分）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．
（1）求证：∠CAD＝∠ABC；
（2）若AD＝6，求???的长．
22．（10 分）某企业承接了27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50 名工人，合作生产20 天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25 件，乙车间每人每天生产30 件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元；
乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200 元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
23．（10 分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．
1
2（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP=AC；
（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；
（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．
2
24．（12 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．
（1）如图1，当AC∥x轴时，
①已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；
2
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b＝4c．
????3
（2）如图2，若b＝﹣2，=，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边
5
形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．（3 分）数4 的算术平方根是（
A．2 B．﹣2
）
C．±2 D．2
√【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵2 的平方为4，
∴4 的算术平方根为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3 分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数991000 用科学记数法可表示为（
A．991×103 B．99.1×104 C．9.91×105
）
D．9.91×106
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
5
【解答】解：将991000 用科学记数法表示为：9.91×10 ．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，
∴几何体是锥体，
∵俯视图的大致轮廓是圆，
∴该几何体是圆锥．
故选：A．
【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
4．（3 分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）
A．70°B．110°C．130°D．140°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．5．（3 分）数据﹣1，0，3，4，4 的平均数是（
A．4 B．3
）
C．2.5 D．2 【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．
?1+0+3+4+4
5
【解答】解：?=
故选：D．
=2，
【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．
2
6．（3 分）已知关于x的一元二次方程x+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的
是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．
2 2
【解答】解：∵△＝b﹣4×（﹣1）＝b+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
2 2
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
7．（3 分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）
1 2√2
2
√3
2
A．1 B．C．D．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．
【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，
12 2
∴菱形ABC′D′的面积为??，正方形ABCD的面积为AB．
2
1
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．
2
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．
2 3
8．（3 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝2x +2 和直线 y = x +2 分别交 x 轴于点 A 和点 B ．则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（
） 2√3 3 A ．y ＝x +2 B ．y = 2x +2 C ．y ＝4x +2 D ．y = x +2 √ 【分析】求得 A 、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论．
2 3
【解答】解：∵直线 y ＝2x +2 和直线 y = x +2 分别交 x 轴于点 A 和点 B ．
∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）
A 、y ＝x +2 与 x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线 y ＝x +2 与 x 轴的交点在线段 A
B 上；
B 、y = 2x +2 与 x 轴的交点为（? 2，
0）；故直线 y = 2x +2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； √ √ √ 1 2 C 、y ＝4x +2 与 x 轴的交点为（? ，0）；故直线 y ＝4x +2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上；
2√3 3 2√3 3 D 、y =
x +2 与 x 轴的交点为（? 3，0）；故直线 y = x +2 与 x 轴的交点在线段 AB √ 上；
故选：C ．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
9．（3 分）如图，已知 OT 是 Rt △ABO 斜边 AB 上的高线，AO ＝BO ．以 O 为圆心，OT 为 半径的圆交 OA 于点 C ，过点 C 作⊙O 的切线 CD ，交 AB 于点 D ．则下列结论中错误的 是（ ）
A ．DC ＝DT
B ．AD = 2DT
C ．B
D ＝BO D ．2OC ＝5AC
√ 【分析】如图，连接 OD ．想办法证明选项 A ，B ，C 正确即可解决问题．
【解答】解：如图，连接 OD ．
∵OT是半径，OT⊥AB，
∴DT是⊙O的切线，
∵DC是⊙O的切线，
∴DC＝DT，故选项A正确，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵DC是切线，
∴CD⊥OC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠A＝∠ADC＝45°，
∴AC＝CD＝DT，
∴AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，
∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，
∴△DOC≌△DOT（SSS），
∴∠DOC＝∠DOT，
∵OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90°，
∴∠AOT＝∠BOT＝45°，
∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°，
∴∠BOD＝∠ODB＝67.5°，
∴BO＝BD，故选项C正确，
故选：D．
【点评】本题考查切线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1 所示．分别用这两副七巧板试拼如图2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）
A．1 和1 B．1 和2 C．2 和1 D．2 和2
【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．
【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
故选：D．
【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4 分）计算：﹣2﹣1＝﹣3 ．
【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1
＝﹣3
故答案为：﹣3
【点评】本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．
?+11
12．（4 分）化简：=．
2
?+1
?+2?+1
【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
?+1
【解答】解：
2
?+2?+1
?+1
=(?+1)2
1
?+1
=．
1
故答案为：．
?+1
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
13．（4 分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是 3 ．
【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．
1
2【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=CD＝4，
在Rt△OCH中，OH=√52?42=3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．14．（4 分）在一个布袋里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球．将2 个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白红Ⅰ红Ⅱ
白白，白
红Ⅰ，白
红Ⅱ，白
白，红Ⅰ
红Ⅰ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅱ
4
则两次摸出的球都是红球的概率是．
9
【分析】根据图表可知共有9 种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据图表给可知，共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4 种，
4
则两次摸出的球都是红球的概率为；
9
4
故答案为：．
9
【点评】此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（4 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5√2．
【分析】根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×
6 的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可
画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，
∴AB=√5，AC：BC＝1：2，
∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，
若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6 网格图形中，最长线段为6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=√10，EF＝2√10，DF＝5√2的三角形，
√10 12√10
2
5√2
√5
∵===√10，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠DEF＝∠C＝90°，
∴此时△DEF的面积为：√10×2√10÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2．
故答案为：5√2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并数形结合是解题的关键．
16．（4 分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴
?
?
上，点A在第一象限，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，
8
连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．
3
【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD= 1
2
k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，
?
?
∵∠ABO＝90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，
1 2 ∴S △COE ＝S △BOD = ?，S △ACD ＝S △OCD ＝2，
∵CE ∥AB ，
∴△OCE ∽△OAB ，
?△??? 1
= ，
4 ∴ ?△??? ∴4S △OCE ＝S △OAB ，
1 2 1 2
∴4× k ＝2+2+ k ，
8 ∴k = ， 3 8
故答案为： ． 3 ? ?
【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y = 图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反 比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角 1 形的面积是 |k |，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质． 2 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）
17．（6 分）计算： 8 +| 2 ?1|．
√ √ 【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后 再算加减即可．
【解答】解：原式＝2√2 + √2 ?1＝3√2 ?1．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式不变．
3? ? 2＜?，① 18．（6 分）解不等式组{1 ． 3?＜ ? 2，②
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
3? ? 2＜?① 【解答】解：{1 ， ?＜ ? 2② 3
解①得 x ＜1；
解②得 x ＜﹣6．
故不等式组的解集为x＜﹣6．
【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（6 分）有一种升降熨烫台如图1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2 是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∠AOC＝120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
【分析】（1）过点B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA=
180°?120°
=30°，根据三角函数的定义即可得到结论；
2
（2）过点B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于E，
∵OA＝OC，∠AOC＝120°，
180°?120°
∴∠OAC＝∠OCA==30°，
2
1
∴h＝BE＝AB?sin30°＝110×=55；
2
（2）过点B作BE⊥AC于E，
∵OA＝OC，∠AOC＝74°，
180°?74°
∴∠OAC＝∠OCA==53°，
2
∴AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），
即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（8 分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20 人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；
15
（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；
50
20 15 + （3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（ ），进而估计总体中“非 50 50 常满意”或“满意”的人数．
【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝1 4（人），补全的条形统计图如图所示：
15 50
（2）360°× =108°， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108°；
20 15 + 50 50 （3）1000×（ ）＝700（人），
答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人．
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量 之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（8 分）如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结 BD ，BC 平分 ∠ABD ．
（1）求证：∠CAD ＝∠ABC ；
（2）若 AD ＝6，求???的长．
【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC ＝∠ABC ＝∠CAD ；
（2）由圆周角定理可得??? = ???，由弧长公式可求解．
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市） 数学试题卷 试卷满分120分，考试时间120分钟 参考公式：抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数π， 5 1 ，0，-1中，无理数是 A. π B. 5 1 C. 0 D. -1 2. 计算2 3 6x x ?的结果是 A. x 6 B. 5 6x C. 6 6x D. 96x 3. 若正比例函数kx y =的图象经过点（1，2），则k 的值是 A. 2 1- B. -2 C. 21 D. 2 4. 如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分 别为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是 A. 3元 B. 5元 C. 6元 D. 10元 6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 正三角形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 平行四边形 7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高 为22，则这个圆锥的侧面积是 A. 4π B. 3π C. 22π D. 2π 8. 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。从布袋中任意 摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为
A. 21 B. 61 C. 3 2 D. 31 9. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠， 点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则 AB AD 的值 A. 2 1 B. 33 C. 3 2 D. 22 10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长 为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为23，且这两个交点与抛物线的顶 点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算： 1 1 1++ +x x x =__________ 12. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=__________度 13. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为________ 14. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量， 结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__________吨 用水量（吨） 4 5 6 8 户数 3 8 4 5 15. 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是______
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
2019年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．数2的倒数是（） A．﹣2B．2C．﹣D． 2．据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（） A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×106 3．计算+，正确的结果是（） A．1B．C．a D． 4．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（） A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′ 5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 6．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（） A．B．C．D． 7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144° 第7题图第8题图 8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（） A．24B．30C．36D．42 9．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分， 则剪痕的长度是（） A．2B．C．D． 10．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（） A．B．C．D． 二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是． 13．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分． 第9题图第13题图第14题图 14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k 的值是．第15题图第16题图
2014年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2014?湖州）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3C．D．﹣ 分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数． 解：﹣3的倒数是﹣，故选：D． 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（2014?湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 解：原式=6x3+2x，故选C 点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2014?湖州）二次根式中字母x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4．（2014?湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65° 分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°， 又由∠A=35°，即可求得∠B的度数． 解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°， ∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C． 点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2014?湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（） A．0 B．C．2D．4 分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可． 解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0， ∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C． 点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1 ﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．（2014?湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8C．2D．4 分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．
2015年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2015?湖州）﹣5的绝对值为（） A ．﹣5 B ． 5 C ． ﹣D ． 2．（3分）（2015?湖州）当x=1时，代数式4﹣3x的值是（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3．（3分）（2015?湖州）4的算术平方根是（） A ．±2 B ． 2 C ． ﹣2 D ． 4．（3分）（2015?湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（） A ．6cm B ． 9cm C ． 12cm D ． 18cm 5．（3分）（2015?湖州）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（） A ．9 B ． 3 C ． D ． 6．（3分）（2015?湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A ．10 B ． 7 C ． 5 D ． 4 7．（3分）（2015?湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（） A ．B ． C ． D ． 8．（3分）（2015?湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（） A ．4 B ． 2C ． 8 D ． 4 9．（3分）（2015?湖州）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（） A ．CD+DF=4 B ． CD﹣DF=2﹣3 C ． BC+AB=2+4 D ． BC﹣AB=2 10．（3分）（2015?湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对 称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（） A ．8 B ． 10 C ． 3D ． 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2015?湖州）计算：23×（）2= ． 12．（4分）（2015?湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟． 13．（4分）（2015?湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
浙江省湖州市2018年中考数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2018的相反数是（） A. 2018 B. ﹣2018 C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 详解：因为与只有符号不同， 的相反数是 故选B. 点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键. 2. 计算﹣3a?（2b），正确的结果是（） A. ﹣6ab B. 6ab C. ﹣ab D. ab 【答案】A 【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a?（2b）=-6ab， 故选：A． 点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算． 3. 如图所示的几何体的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形， 故选C． 4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
则这一天16名工人生产件数的众数是（） A. 5件 B. 11件 C. 12件 D. 15件 【答案】B 【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件， 故选：B． 点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出 ∠ACE=∠ACB=35°． 详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B． 点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）
浙江省2019年初中毕业学业考试（湖州市） 数学试题卷 友情提示： 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.数2的倒数是 A. -2 B.2 C. 21- D.2 1 2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次，用科学记数法可将238000表示为 A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106 3.计算 a a a 11+-，正确的结果是 A.1 B.21 C.a D.a 1 4.已知2360'?=∠α，则α∠的余角是 A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′ 5.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是 A.60πcm 2 B.65πcm 2 C.120πcm 2 D.130πcm 2 6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中人去10瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A.101 B.109 C.51 D.5 4 7.如图已知正五边形ABCDE 内接于圆○，连接BD ，则∠ABD 的度数是 A.60° B.70° C.72° D.144°
8.如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD=90°，BD 平分∠ABC ，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD 的面积是 A.24 B.30 C.36 D.42 9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 A.22 B.5 C.2 53 D.10 10.已知a ，b 是非零实数，||||b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数bx ax y +=21与一次函数 b ax y +=2的大致图象不可能是 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：=-92 x ▲ . 12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 ▲ . 13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均分是 ▲ 分.
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
数学试题 2014年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2014?湖州）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3C．D．﹣ 分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数． 解：﹣3的倒数是﹣，故选：D． 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（2014?湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（） A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 解：原式=6x3+2x，故选C 点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2014?湖州）二次根式中字母x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4．（2014?湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65° 分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°， 又由∠A=35°，即可求得∠B的度数． 解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°， ∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C． 点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2014?湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（） A．0 B．C．2D．4 分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可． 解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0， ∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C． 点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1 ﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 6．（2014?湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8C．2D．4
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 浙江省湖州市2018年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.2 018的相反数是 （ ） A.2 018 B .2018- C . 1 2018 D .1 2018 - 2.计算3(2)a b -g ,正确的结果是 （ ） A .6ab - B .6ab C .ab - D .ab 3.如图所示的几何体的左视图是 （ ） A B C D 4.某工艺品厂草编车间共有16名工人,为了了解每个工人的日均生产能力,随机调查了某一天每个工人的生产件数.获得数据如下表： ） A.5件 B.11件 C.12件 D.15件 5.如图,AD ,CE 分别是ABC △的中线和角平分线.若AB AC =,20CAD ∠=?,则 ACE ∠的度数是 （ ） A .20? B .35? C .40? D .70? 6.如图,已知直线11(0)y k x k =≠与反比例函数2 2(0)k y k x =≠的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是 （ ） A .(1,2)-- B .(1,2)- C .(1,2)- D .(2,1)-- 7.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是 （ ） A . 1 9 B . 16 C . 13 D . 23 8.如图,已知在ABC △中,90BAC ∠?＞,点D 为BC 的中点,点E 在AC 上,将CDE △沿DE 折叠,使得点C 恰好落在 BA 的延长线上的点F 处,连结AD ,则下列结论不一定正 确的是 （ ） A .AE EF = B .2AB DE = C .ADF △和ADE △的面积相等 D .AD E △和FDE △的面积相等 毕业学校__________ ___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题--------------------无-------------------- 效 ----------------
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
2020年浙江省湖州市中考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．数4的算术平方根是（） A．2B．﹣2C．±2D． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（） A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（） A．70°B．110°C．130°D．140° 5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（） A．4B．3C．2.5D．2 6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若
∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A．1B．C．D． 8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（） A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2 9．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（） A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（） A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2 二．填空题（共6小题） 11．计算：﹣2﹣1＝． 12．化简：＝． 13．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图： 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ?
圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系（这是重点） 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理（这是重点） 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理（这是重点） 圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质（这是重点） 切线的判定（这是重点） 弦切角（这是重点） 和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切（这是重点） 外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算 圆周长、弧长（这是重点） 圆、扇形、弓形面积（这是重点） 圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示:
2020年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．数4的算术平方根是（） A．2B．﹣2C．±2D． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（） A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（） A．B．C．D． 4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140° 5．数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（） A．4B．3C．2.5D．2 6．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A．1B．C．D． 8．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（） A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2
2014年湖州市中考数学试卷（附详细分析） 2014年湖州市中考数学试卷（附详细分析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2014?湖州）?3的倒数是（）A．?3 B． 3 C． D．?分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得 到一个数的倒数．解：?3的倒数是?，故选：D．点评：本题考 查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（2014? 湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（） A．5x3+2x B． 6x3+1 C． 6x3+2x D． 6x2+2x 分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算 即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C 点评：此题考查了单项 式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2014?湖州）二次根式中字母x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C． x ＞1 D．x≥1 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x?1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4．（2014?湖州）如图，已知 AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） A．35° B．45° C．55° D．65° 分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由∠A=35°，即 可求得∠B的度数．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°， ∵∠A=35°，∴∠B=90°?∠A=55°．故选C．点评：此题考查了 圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应 用． 5．（2014?湖州）数据?2，?1，0，1，2的方差是（） A．0 B． C． 2 D． 4 分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的 公式进行计算即可．解：∵数据?2，?1，0，1，2的平均数是：（?2?1+0+1+2）÷5=0，∴数据?2，?1，0，1，2的方差是： [（?2） 2+（?1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般 地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1?） 2+（x2?）2+…+（xn?）2]，它反映了一组数据的波动大小，方 差越大，波动性越大，反之也成立． 6．（2014?湖州）如图，已知 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是（） A．2 B． 8 C． 2 D． 4 分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代 入求出即可．解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选A．点评：本
2018年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2018的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C ．D ． 2．（3分）计算﹣3a?（2b），正确的结果是（） A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab 3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表： 101112131415 生产件数 （件） 人数（人）154321 则这一天16名工人生产件数的众数是（） A．5件 B．11件C．12件D．15件 5．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．70° 6．（3分）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1） 7．（3分）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A．B．C．D． 8．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（） A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等 9．（3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？