中考数学—圆与相似的综合压轴题专题复习及答案一、相似
1．如图的中点
1，过等边三角形
M， N，连接 MN ．
ABC 边AB 上一点 D 作交边AC 于点E，分别取BC， DE
（1）发现：在图 1 中，________；
（2）应用：如图2，将绕点 A 旋转，请求出的值；
（3）拓展：如图3，和是等腰三角形，且， M ， N 分别是底边 BC， DE 的中点，若，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）解：如图 2 中，连接AM、 AN，
，
，
都是等边三角形，
，
，，，，
，
，
，
∽，
（3）解：如图 3 中，连接AM、 AN，延长 AD 交 CE于 H，交 AC 于 O，
，，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
【解析】【解答】解：（1）如图 1 中，作于H，连接AM，
，，
，
时等边三角形，
，
，
，
，
平分线段DE，
，
、 N、 M 共线，
，
四边形 MNDH 时矩形，
，
，
故答案为：；
【分析】（ 1）作DH ⊥ BC 于 H，连接AM.证四边形MNDH 时矩形，所以MN=DH，则MN ： BD=DH：BD=sin60 ，°即可求解；
（2）利用△ ABC ，△ ADE 都是等边三角形可得AM ： AB=AN： AD，易得∠BAD = ∠MAN ，从而得△ BAD ∽ △ MAN，则 NM： BD=AM：AB=sin60 ，°从而求解；
（3）连接 AM、 AN，延长 AD 交 CE 于 H，交 AC 于 O.先证明△BAD∽△ MAN可得
NM ： BD=AM：AB=sin∠ ABC；再证明△ BAD ≌ △ CAE，则∠ ABD = ∠ ACE ，进而可得∠ABC = 45 ，可求出°答案 .
2．如图， Rt△ AOB 在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点OA=3，∠BAD=30°，将△ AOB 沿 AB 翻折，点O 到点 C 的位置，连接A 在 x 轴的正半轴上，CB 并延长交 x 轴于点
D.
（1）求点 D 的坐标；
（2）动点 P 从点 D 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴的正方向运动，当△ PAB为直角三角形时，求 t 的值；
（3）在（ 2）的条件下，当△ PAB为以∠ PBA为直角的直角三角形时，在y 轴上是否存在一点 Q 使△ PBQ 为等腰三角形？如果存在，请直接写出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由 .
【答案】（ 1）解：∵ B（0，），
∴OB=.
∵OA=OB，
∴OA=3，
∴AC=3.
∵∠ BAD=30 ，°
∴∠ OAC=60 .°
∵∠ ACD=90 ，°
∴∠ ODB=30 ，°
∴=，
∴O D=3，
∴D（﹣ 3，0）；
（2）解：∵ OA=3，OD=3，∴ A（ 3，0）， AD=6，
∴A B=2，当∠PBA=90时°.
∵P D=2t，
∴O P=3﹣2t.
∵△ OBA∽ △ OPB，
2
∴3﹣ 2t==1，解得 t=1，当∠APB=90 时°，则 P 与 O 重合，
∴t=；
（3）解：存在 .
①当 BP 为腰的等腰三角形.
∵OP=1，∴BP==2，
∴Q1（ 0，+2）， Q3（ 0.﹣2）；
②当 PQ2=Q2B 时，设 PQ2=Q2 B=a，
在 Rt△ OPQ2中， 12+（﹣x）2=x2，解得x=，
∴Q2（ 0，）；
③当 PB=PQ 时， Q （ 0，﹣）
4 4
综上所述：满足条件的点Q 的坐标为Q1（ 0，+2）， Q2（ 0 ，）， Q3（ 0.﹣2）， Q4（ 0，﹣） .
【解析】【分析】（ 1）根据已知得出OA、 OB 的值以及∠ DAC 的度数，进而求得∠ ADC，即可求得 D 的坐标；（ 2）根据直角三角形的判定，分两种情况讨论求得；（3）求得 PB 的长，分四种情形讨论即可解决问题.
3．
（1）问题发现：如图① ，
正方形 AEFG的两边分别在正方形ABCD的边 AB 和 AD 上，连接 CF.
①写出线段CF与 DG 的数量关系；
②写出直线CF与 DG 所夹锐角的度数.
（2）拓展探究：
如图②，
将正方形AEFG绕
点
用图②进行说明 .
（3）问题解决
如图③，
A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利
△ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，D 在直线 BC 上运动，连接OE，则在点∠BAC=∠ DAE=90°， AB=AC=4，O 为 AC 的中点 .若点D 的运动过程中，线段OE 的长的最小值.（直接写
出结果）
【答案】（ 1）①CF=
（2）解：如图：
DG，②45
①连接 AC、 AF,在正方形ABCD中，延长CF交 DG 与 H 点，∠CAD=∠BCD=45,
设 AD=CD=a，易得 AC=a=AD,
同理在正方形AEFG中，∠FAG=45 ,AF=AG,
∠CAD=∠FAG,∠ CAD-∠ 2=∠ FAG-∠ 2,
∠1=∠ 3
又
△CAF∽ DAG,
=,CF=DG;
②由△ CAF∽ DAG，∠ 4=∠ 5，
∠ACD=∠ 4+∠ 6=45 ,∠5+∠ 6=45，
∠5+∠ 6+∠ 7=135 ，
在△ CHD中，∠CHD=180 -135 =45，（1）中的结论仍然成立
（3） OE 的最小值为.
【解析】【解答】（ 3）如图：
由∠ BAC=∠ DAE=90 ,可得∠ BAD=∠ CAE,又
AB=AC,AD=AE, 可得△ BAD≌ △ CAE,
∠A CE=∠ ABC=45 ,
又∠ ACB=45 ,∠ BCE=90 ,即CE⊥ BC,
根据点到直线的距离垂线段最短，
OE⊥ CE时， OE 最短，此时OE=CE,△ OEC为等腰直角三角形，
OC=AC=2,
由等腰直角三角形性质易得，OE=，
OE 的最小值为.
【分析】（ 1 ）①易得CF=DG;②45；(2)连接AC、 AF,在正方形ABCD 中，可得
△CAF∽ DAG，=,CF=DG，在△ CHD 中，∠ CHD=180 -135 =45，（1）中的结论是否仍然成立；（3） OE⊥ CE 时， OE 最短，此时OE=CE,△ OEC 为等腰直角
三角形， OC=AC=2,可得 OE 的值 .
4．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，
这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△ CFE中， CF=6,CE=12,∠ FCE=45°,以点 C 为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于AD 长为半径做弧，交
于点 B,AB∥ CD.
（1）求证：四边形 ACDB为△ CFE的亲密菱形；
（2）求四边形 ACDB的面积 .
【答案】（ 1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠ FCE 的角
平分线 ,
∴∠ ACB=∠ DCB，
又∵ AB∥ CD,
∴∠ ABC=∠ DCB，
∴∠ ACB=∠ ABC，
∴AC=AB，
又∵ AC=CD,AB=DB,
∴AC=CD=DB=BA，
四边形 ACDB是菱形，
又∵∠ ACD与△ FCE中的∠ FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，
∴四边形 ACDB为△ FEC的亲密菱形 .
（2）解：设菱形 ACDB的边长为 x，∵ CF=6,CE=12,
∴FA=6-x，又
∵ AB∥ CE,
∴△ FAB∽ △ FCE,
∴,
即，
解得： x=4，
过点 A 作 AH⊥ CD于点 H,
在Rt△ ACH中，∠ ACH=45°,
∴s in∠ ACH= ,
∴AH=4 ×=2,
∴四边形 ACDB的面积为：.
【解析】【分析】（ 1）依题可得： AC=CD,AB=DB,BC是∠ FCE 的角平分线 ,根据角平分线的定
义和平行线的性质得∠ ACB=∠ ABC，根据等角对等边得 AC=AB，从而得 AC=CD=DB=BA，
根据四边相等得四边形是菱形即可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证. （2）设菱形ACDB 的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-，x根据相似三角形的判定
和性质可得，解得： x=4,过点 A 作 AH⊥CD 于点 H,在 Rt△ ACH 中，根据锐角三
角形函数正弦的定义即可求得AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.
5．如果三角形的两个内角α与β满足2α +β =90，那°么我们称这样的三角形为“准互余三角
形”.
（1）若△ ABC 是“准互余三角形”，∠ C＞ 90°，∠ A=60°，则∠B=________°；（2）如图①，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=5.若 AD 是∠BAC 的平分线，不难证明△ ABD 是“准互余三角形”试.问在边 BC上是否存在点 E（异于点 D），使得△ ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE的长；若不存在，请说明理由 .
（3）如图②，在四边形 ABCD 中， AB=7， CD=12， BD⊥ CD，∠ ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC 的长 .
【答案】（ 1） 15
（2）解：如图①中，
在Rt△ ABC中，∵ ∠ B+∠ BAC=90°，∠ BAC=2∠ BAD，
∴∠ B+2∠BAD=90 ，°
∴△ ABD 是“准互余三角形”，
∵△ ABE 也是“准互余三角形”，
∴只有 2∠ B+∠ BAE=90 ，°
∵∠ B+∠BAE+∠ EAC=90 ，°
∴∠ CAE=∠ B，∵∠ C=∠ C=90 ，°
∴△ CAE∽ △ CBA，可得 CA2=CE?CB，
∴C E= ，
∴B E=5﹣= .
（3）解：如图②中，将△ BCD沿 BC 翻折得到△BCF.
∴CF=CD=12，∠BCF=∠ BCD，∠CBF=∠ CBD，
∵∠ ABD=2∠ BCD，∠BCD+∠CBD=90 ，°
∴∠ ABD+∠ DBC+∠CBF=180 ，°
∴A、B、 F 共线，
∴∠ A+∠ ACF=90 °
∴2∠ ACB+∠ CAB≠ 90，°
∴只有 2∠ BAC+∠ ACB=90 ，°
∴∠ FCB=∠ FAC，∵ ∠ F=∠ F，
∴△ FCB∽ △ FAC，
∴CF2=FB?FA，设 FB=x，
则有： x（ x+7） =122，
∴x=9 或﹣ 16（舍去），
∴AF=7+9=16，
在 Rt△ ACF中， AC=
【解析】【解答】（ 1）∵ △ ABC是“准互余三角形”，∠ C＞ 90°，∠ A=60°，
∴2∠ B+∠A=90 ，°
解得，∠ B=15°；
【分析】（ 1 ）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（ 2 ）只要证明
△CAE∽△ CBA，可得 CA2=CE?CB，由此即可解决问题；（ 3）如图②中，将△ BCD沿 BC
翻
折得到△ BCF只.要证明△ FCB∽ △ FAC，可得 CF2=FB?FA，设 FB=x，则有： x（ x+7）=122 ，推出 x=9 或﹣ 16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；
6．如图，点O 为矩形 ABCD的对称中心，AB＝ 5cm， BC＝ 6cm，点 E.F.G分别从 A.B.C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为1cm/s ，点 F 的运动速
度为 3cm/s ，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个
点随之停止运动 .在运动过程中，△ EBF 关于直线 EF 的对称图形是△ EB′设F.点 E.F.G运动的
时间为 t（单位： s） .
（1）当 t 等于多少s 时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、 B、 F 为顶点的三角形与以点F， C， G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t ，使得点B’与点 O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（ 1）解：若四边形 EBFB′为正方形，则 BE＝ BF， BE＝ 5﹣ t， BF＝
3t，即： 5﹣ t ＝ 3t，
解得 t＝ 1.25；
故答案为： 1.25
（2）解：分两种情况，讨论如下：
①若△ EBF∽ △ FCG，
则有，即，
解得： t＝ 1.4；
②若△ EBF∽ △ GCF，
则有，即，
解得： t＝﹣ 7﹣（不合题意，舍去）或
∴当 t＝ 1.4s 或 t ＝（﹣ 7+）s时，以点点的三角形相似. t ＝﹣ 7+.
E、 B、F 为顶点的三角形与以点F， C， G 为顶
（3）解：假设存在实数t，使得点B′与点 O 重合 .
如图，过点O 作 OM⊥ BC于点 M，
则在 Rt△ OFM 中， OF＝ BF＝ 3t ，FM＝BC﹣ BF＝ 3﹣ 3t， OM ＝ 2.5，由勾股定理得： OM 2+FM 2＝ OF2，
即： 2.52+（ 3﹣ 3t）2＝（ 3t ）2
解得： t＝；
过点 O 作 ON⊥AB 于点 N，则在Rt△ OEN 中， OE＝BE＝5 ﹣t ， EN＝ BE﹣ BN＝5﹣ t ﹣2.5＝2.5﹣t ，ON＝ 3，
由勾股定理得：ON2+EN2＝ OE2，
即： 32+（ 2.5﹣ t）2＝（ 5﹣ t ）2
解得： t＝.
∵≠，
∴不存在实数t ，使得点B′与点 O 重合
【解析】【分析】（ 1 ）利用正方形的性质，得到BE＝ BF，列一元一次方程求解即可；
（ 2）△ EBF 与△ FCG 相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题 .假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t 值，它们互相矛盾，所以不存在
7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°，AC＝ 6cm， BC＝8cm.动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm 的速
度向点 B 运动，运动时间为t 秒，连接MN.
（1）若△ BMN 与△ABC 相似，求t 的值；
（2）连接 AN， CM，若 AN⊥ CM，求 t 的值．
【答案】（1）解：∵∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6cm， BC＝ 8cm，∴ BA＝＝10(cm)．
由题意得BM＝3tcm ，CN＝ 2tcm，∴ BN＝ (8－ 2t)cm.
当△ BMN∽ △ BAC时，，∴＝，解得t＝；
当△ BMN∽ △ BCA时，＝，∴＝，解得t＝.
综上所述，△ BMN 与△ ABC相似时， t 的值为或
（2）解：如图，过点M 作 MD ⊥CB 于点 D，
∴∠ BDM＝∠ACB＝ 90 °，又∵ ∠B＝∠ B，∴ △BDM ∽ △ BCA，
∴＝＝. ∵ AC＝ 6cm， BC＝ 8cm， BA＝ 10cm， BM＝3tcm ，
∴DM ＝tcm， BD＝tcm ，∴CD＝cm.
∵AN⊥CM，∠ ACB＝ 90 °，∴∠ CAN＋∠ ACM＝ 90 °，∠ MCD＋∠ ACM＝ 90 °，
∴∠ CAN＝∠MCD. ∵ MD ⊥CB，∴ ∠ MDC＝∠ ACB＝ 90 °，∴ △ CAN∽ △ DCM，
∴＝，∴＝，解得t＝．
【解析】【分析】（ 1）在直角三角形ABC 中，由已知条件用勾股定理可求得AB 的长，再根据路程 =速度时间可将BM、 CN 用含 t 的代数式表示出来，则BN=BC-CN也可用含t 的代数式表示出来，因为△ BMN与△ABC相似，由题意可分两种情况，①当
△BMN ∽△ BAC 时，由相似三角形的性质可得比例式：，将已知的线段代入计算
即可求解；②当△ BMN∽ △BCA 时，由相似三角形的性质可得比例式：
的线段代入计算即可求解；
（ 2 ）过点M作MD ⊥ CB 于点 D ，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得
，将已知
△BDM ∽ △ BCA，于是可得比例式数式表示 DM 、 BD 的长，则
，将已知的线段代入计算即可用含
CD=CB-BD 也可用含t的代数式表示出来，同理易证
t 的代
△CAN∽ △ DCM，可得比例式，将已表示的线段代入计算即可求得t 的值。
8．
（1）【探索发现】如图1，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个
以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、 EF 剪下时，所得
的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三
角形面积的比值为________.
（ 2）【拓展应用】如图2，在中，， BC 边上的高，矩形PQMN 的顶点P、 N 分别在边AB、 AC 上，顶点Q、 M 在边BC上，求出矩
形
PQMN 面积的最大值
用含a、 h 的代数式表示；
（ 3）【灵活应用】如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形为所剪出矩形的内角矩形的面积 . ，，，直接写出该
【答案】（ 1）
（2）解：
∽
，
，
，可得，
设，由，当时，最大值为.
（3）解：如图，过作于点
DE 上的点
H，
P 作于点G，延长GP 交AE 延长线于点I，过点P
则四边形设AHPI 和四边
形，则
BGPH均为矩形，
，
，，，，，，
由∽知，
即，得，
，
则矩形 BGPH的面积，当时，矩形BGPH的面积取得最大值，最大值为567. 【解析】【解答】（ 1）解：、ED为中位线，
，，，，
又，
四边形 FEDB是矩形，
则，
故答案为：；
【分析】（1）由中位线知EF= BC、 ED= AB、由可得；（2）由△APN∽ △ABC 知，可得PN=a-，设PQ=x，由S 矩形PQMN=PQ?PN=
GP 交AE
，据此可得；（
延长线于点I，过点P
3）结合图形过
作 PH⊥ AB，设
DE 上的点
PG=x，知
P 作 PG⊥ BC 于点 G，延长
PI=28-x，由△ EIP∽ △ EKD 知
，据此求得 EI=，PH=，再根据矩形BGPH 的面积S=
可得答案 .
二、圆的综合
9．如图，⊙ M 交 x 轴于 B、 C 两点，交y 轴于 A，点 M 的纵坐标为2． B（﹣ 3 3 ，O），C（ 3 ，O）．
（1）求⊙ M 的半径；
（2）若 CE⊥ AB 于 H，交 y 轴于 F，求证： EH=FH．
（3）在（ 2）的条件下求 AF 的长．
【答案】（ 1） 4；（ 2）见解析 ;（3 ）4．
【解析】
【分析】
（1）过 M 作 MT⊥ BC 于 T 连 BM，由垂径定理可求出BT 的长，再由勾股定理即可求出
BM 的长；
（2）连接 AE，由圆周角定理可得出∠ AEC=∠ ABC，再由 AAS定理得出△ AEH≌ △ AFH，进
而可得出结论；
（3）先由（ 1）中△ BMT 的边长确定出∠ BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．
【详解】
（1）如图（一），过M 作 MT⊥BC 于 T 连 BM，
∵BC 是⊙ O 的一条弦， MT 是垂直于BC的直径，
1
∴BT=TC= BC=2 3，
2
∴BM=12 4 =4；
（2）如图（二），连接 AE，则∠ AEC=∠ ABC，
∵CE⊥ AB，
∴∠ HBC+∠BCH=90 °
在△ COF中，
∵∠ OFC+∠ OCF=90 ，°
∴∠ HBC=∠ OFC=∠ AFH，
在△ AEH 和△AFH 中，
AFH AEH
∵AHF AHE ，
AH AH
∴△ AEH≌ △AFH（ AAS），
∴E H=FH；
（3）由（ 1）易知，∠BMT=∠ BAC=60°，作
直径 BG，连 CG，则∠BGC=∠ BAC=60°，
∵⊙ O 的半径为4，
∴C G=4，
连 AG，
∵∠ BCG=90 ，°
∴C G⊥x 轴，
∴CG∥AF，∵∠
BAG=90 ，°
∴AG⊥ AB，
∵CE⊥ AB，
∴A G∥ CE，
∴四边形 AFCG为平行四边形，
∴A F=CG=4．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根
据题意作出辅助线是解答此题的关键．
10．如图 1，直角梯形OABC中， BC∥ OA， OA=6， BC=2，∠ BAO=45°．
（1） OC 的长为；
（2） D 是 OA 上一点，以 BD 为直径作⊙ M，⊙ M 交 AB 于点 Q．当⊙ M 与 y 轴相切时，sin∠BOQ=；
（3）如图 2，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点O 沿线段 OA 向点 A 运动；同时动点 D 以相同的速度，从点 B 沿折线 B﹣ C﹣ O 向点 O 运动．当点P 到达点 A 时，两点同时停止运动．过点P 作直线 PE∥ OC，与折线O﹣ B﹣ A 交于点 E．设点 P 运动的时间为t （秒）．求当以B、 D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．
【答案】（1） 4；（ 2）3 ；（3）点
E 的坐标为（1，2）、（
5 ， 10 ）、（
4， 2）．5 3 3
【解析】
分析：（ 1）过点 B 作 BH⊥OA 于 H，如图 1（ 1），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△ AHB 中运用三角函数求出BH 即可．
（ 2）过点 B 作 BH⊥OA 于 H，过点 G 作 GF⊥ OA 于 F，过点 B 作 BR⊥OG 于 R，连接MN 、 DG，如图 1（2 ），则有 OH=2， BH=4， MN ⊥OC．设圆的半径为r，则
MN=MB=MD=r．在 Rt△BHD 中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点 D 与点 H 重合．易证△AFG∽ △ ADB，从而可求出 AF、 GF、 OF、 OG、 OB、 AB、 BG．设 OR=x，利用 BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出 x，进而可求出 BR．在 Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．
（ 3）由于△ BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（① ∠ BDE=90°，
② ∠BED=90 °，③ ∠ DBE=90 °）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知
识建立关于 t 的方程就可解决问题．
详解：（ 1）过点 B 作 BH⊥OA 于 H，如图 1（ 1），则有∠ BHA=90°=∠ COA，∴ OC∥BH．∵BC∥ OA，∴四边形 OCBH是矩形，∴OC=BH， BC=OH．
∵OA=6， BC=2，∴ AH=0A﹣ OH=OA﹣ BC=6﹣2=4．
∵∠BHA=90 °，∠ BAO=45 °，
BH
∴tan ∠ BAH==1，∴ BH=HA=4，∴ OC=BH=4．
HA
故答案为4．
（ 2）过点 B 作 BH⊥OA 于 H，过点 G 作 GF⊥ OA 于 F，过点 B 作 BR⊥OG 于 R，连接MN 、 DG，如图 1（2 ）．
由（ 1）得： OH=2，BH=4．
∵OC与⊙ M 相切于 N，∴ MN ⊥OC．
设圆的半径为 r ，则 MN =MB=MD =r．
∵BC⊥ OC，OA⊥ OC，∴ BC∥ MN ∥ OA．
∵BM=DM ，∴ CN=ON，∴MN = 1
（ BC+OD），∴ OD=2r ﹣2 ，
2
∴DH= OD OH = 2r 4 ．
在Rt△ BHD 中，∵ ∠BHD=90 °，∴ BD2=BH2+DH2，∴（ 2r）2 =42+（2r ﹣4 ）2．解得： r=2，∴ DH=0，即点 D 与点 H 重合，∴ BD⊥ 0A，BD=AD．
∵ BD 是⊙M 的直径，∴ ∠ BGD=90 °，即 DG⊥ AB，∴
BG=AG．∵ GF⊥ OA， BD⊥OA，∴ GF∥BD，∴△ AFG∽ △
ADB，
∴AF
=
GF
=
AG
=
1
，∴ AF=
1
AD=2， GF=
1
BD=2，∴OF=4，AD BD AB 2 2 2
∴OG= OF 2 GF 2 = 42 22 =2 5．同理可得： OB=2 5 ，AB=4 2，∴ BG= 1
AB=2 2 ．2
设OR=x，则 RG=2 5﹣ x．
∵BR⊥OG，∴ ∠ BRO=∠ BRG=90 °，∴BR2=OB2﹣ OR2 =BG2﹣ RG2，∴（ 2 5）2﹣ x2=（ 2 2）2﹣（ 2 5 ﹣x）2．
8 5 2 2 2 2
﹣（8 5 2 36
，∴ BR=
6 5
．
解得： x=
5 ，∴ BR =OB ﹣ OR =（ 2 5 ）
5
）=
5
5
在 Rt△ ORB中， sin∠ BOR= BR
=
6 5
3 ．
5 = OB 2 5 5
故答案为3
．5
（ 3）① 当∠ BDE=90 °时，点 D 在直线 PE 上，如图2．
此时 DP=OC=4， BD+OP=BD+CD=BC=2， BD=t ， OP=t ． 解得： t=1．则 OP=CD=DB=1．
则有
2t=2．
∵ DE ∥ OC ， ∴ △BDE ∽ △ BCO ， ∴
DE =
BD = 1
， ∴ DE=2， ∴ EP=2，
OC BC 2
∴点 E 的坐标为（ 1，2）．
② 当∠ BED=90 °时，如图 3．
∵ ∠DBE=OBC ， ∠ DEB=∠ BCO=90 °， ∴ △ DBE ∽△ OBC ，
∴ BE = DB ， BE t
， ∴ BE=
5
t ．
=
BC OB 2 2 5 5
∵ PE ∥ OC ， ∴ ∠ OEP=∠ BOC ．
∵ ∠OPE=∠ BCO=90 °， ∴ △OPE ∽△ BCO ，
∴ OE = OP ， OE = t
， ∴OE= 5 t ．
OB BC 2 5 2
∵ OE+BE=OB=2 5，
5 t+
5
t=2 5 ．
5
解得： t= 5 ， ∴ OP=
5 ， OE=
5 5
， ∴ PE= OE 2
OP 2
= 10 ，
3
3 3
3
∴点 E 的坐标为（ 5
10
， ）．
3 3
③ 当∠ DBE=90 °时，如图 4．
此时 PE=PA=6﹣ t ， OD=OC+BC ﹣ t=6﹣t ．
则有 OD=PE ， EA= PE 2 PA 2 = 2 （ 6﹣ t ） =6 2 ﹣ 2?t ，
∴BE=BA ﹣ EA=4 2 ﹣（ 6 2 ﹣ 2 t ） = 2 t ﹣ 2 2
．
∵ PE ∥ OD ， OD=PE ，∠ DOP=90 °， ∴ 四边形 ODEP 是矩形，
∴ D E=OP=t ， DE ∥ OP ，∴ ∠ BED=∠ BAO=45 ．°
BE
=
2
， ∴ DE= 2 BE ，
在 Rt △ DBE 中， cos ∠ BED=
DE 2
∴t = 2（ 2 t ﹣2 2 ） =2t ﹣4．
解得： t=4， ∴ OP=4， PE=6﹣ 4=2， ∴ 点 E 的坐标为（ 4， 2）．
综上所述：当以
B 、D 、 E 为顶点的三角形是直角三角形时点 E 的坐标为（ 1， 2）、
5 10
（ ， ）、（ 4 ，2）． 3 3
点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、
平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数
学思想，有一定的综合性．
11．如图， AB 为e O的直径，弦CD / / AB ，E是AB延长线上一点，CDB ADE ．1DE 是 e O 的切线吗？请说明理由；
2 求证：AC2CD BE ．
【答案】（1
）结论：
DE
是 e O 的切线，理由见解析；（
2 .
）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）连接 OD ，只要证明OD DE 即可；
（2）只要证明：AC BD ， VCDB∽VDBE 即可解决问题. 【详解】
1解：结论： DE 是e O的切
线．理由：连接 OD．
2003 年---2011 年吉林省中考数学压轴题 28．（2011 年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形） 解答下列问题： 9 （1）当x=2s 时，y= cm2；当x= s 时，y= cm2． 2 （2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式． 4 （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y= S 梯形ABCD 时x 的值． 15 （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010 年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点E．DF⊥BC 于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q 分别在线段AE、DF 上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为M，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题： （1）直接写出当x=3 时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．
中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.
3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，
题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图，四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点，连接MW则MN的最小值为（） 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足：①点A到直线1的距离为2；②直线1与一条对角线平行；③直线1与菱形ABCD的边有交点，则符合题意的直线1的条数为（） 3?如图，在四边形ABCD 中，AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上，则使得APBD的面积为3的点P的个数为（） -√3 （第2（第3
4?如图，点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点，过点B作BN丄AM于点P,交
矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为（ ) A. √T3-2 5?如图，等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。（）上的一个动点，ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线，两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点，连接O C, （）D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为（ ） 6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 在AD 边上，点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是（ ） 7.如图，OP 的半径为1,且点P 的坐标为（3, 2）,点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点，且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为（ ） √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B （第5 （第6 （第7（第8
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
2019年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃． 2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝． 3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度． 4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是． 6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．
8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（） A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106 9．（4分）一个十二边形的内角和等于（） A．2160°B．2080°C．1980°D．1800° 10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1 11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π 12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1 13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（） A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 三、解答题（本大共9小题，共70分） 15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1． 16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
平移问题 平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。 一、直线的平移 1、(2009武汉)如图，直线43y x = 与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC AO ，则k = ． 2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12 3 S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k 值相等。 ‘ 3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． 提示：第（2）问，按MN 分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论； 第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。 C
填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.
5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编（1） 2a的解为正数，且使关于的分式方程y的不等（2017重庆）若数a使关于x1．4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y，则符合条件的所有整数a的和为（）式组 2???????0y?2a? A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程，由它的解为正数，求得a的取值范围． 2a 4??x?11?x去分母，得2－a＝4（x－1） 去括号，移项，得4x＝6－a 6?a 1，得x＝系数化为46?a6?a≠1，解得a且a≠2；6?，且，∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组，判断出a的取值范围． y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①，得y；2???a；解不等式②，得y ∵不等式组的解集为y，∴a；2??2??③由a且a≠2和a，可推断出a的取值范围，且a≠2，符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为－2、－1、0、1、3、4、5，这些整数的和为10，故选A．2．（2017内蒙古赤峰）正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25，则x＋y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26 【答案】A， 【解析】本题考查了分解质因数，有理数的乘法法则和多项式的乘法，能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正，则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25）只供学习与交流． 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足（2x－5）（2y－5）＝25， ∴2x－5＝5，2y－5＝5或2x－5＝1，2y－5＝25 解各x＝5，y＝5或x＝3，y＝15． ∴x＋y＝10或x＋y＝18． 故选A. x?a?0?3．（2017广西百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a?2x?3a?0?的最小值是（） 2 D．．1 B．2 CA． 3 3B. 【答案】3a3a＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5，解得a≥2 a≥．大5，即?2111122＝n－m－2，则－的值等于（4．（2017四川眉山）已知m＋n ）44mn1D．－ 1 C．B0 ．－A．1 4C 【答案】11112222，m＋1)n＋(－1)m＝0，从而＝－2即1)1)由题意，【解析】得(m＋m＋＋(n－n ＋＝0，(24421111 ＝－1．＝n2，所以－＝－2nm2－端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙．（2017聊城）5之前的函数关系式如图所示，下列两队与时间500米的赛道上，所划行的路程(min)my()x 说法错误的是（）到达终点．乙队比甲队提前A0.25min 时，此时落后甲队．当乙队划行B110m15m
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
题目篇 (2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线) 0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 。 （1）求抛物线的解析式； （2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少 （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标。 （2013年昆明）23.（本小题9 点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y BC 边上，且抛物线经过O 、A （1）求抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标； （3）若点M 在抛物线上，点N 在x 边形是平行四边形若存在，求出点N （2012年昆明）23.（本小题9交x 轴于点P ，交y 轴于点A 与直线相交于A 、B 两点. ⑴ ⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x ⑶ 除点C
在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. （2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A 方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． （2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4， 0）、B（3， 23 ）三点. （1）求此抛物线的解析式； （2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） （云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90° （1）求点C的坐标； （2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。
3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y
中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P
一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
2018年中考数学压轴题汇编 1．（2018?贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 2．（2017?枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P 是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 3．（2017?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2017?阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值． 5．（2017?济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B 的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的 抛物线过点B． （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由； （3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离． 6．（2017?荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系． （1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；