18.已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB ＝1５，CD=13,AD =8,∠B 是锐角，∠B 的正弦值为4
5
，那么BC 的长为__＿_＿_＿____
2４.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32
-
), 且与x 轴交于点Ａ、点B ,若t ａn ∠ＡCO =23
. （1)求此抛物线的解析式;
(２）若抛物线的顶点为M ,点Ｐ是线段OB 上一动点 （不与点B 重合),∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ,当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标．
２５．（本题满分14分,其中第(1）小题5分,第(２)小题7分，第(3)小题2分) 如图，在正方形A ＢCD 中，ＡB =2，点P 是边B Ｃ上的任 意一点，Ｅ是ＢC 延长线上一点,联结AP 作ＰF ⊥AP 交
∠DC Ｅ的平分线ＣF 上一点F ，联结AF 交直线C Ｄ于点Ｇ． (1) 求证：AP=PF ;
(2) 设点P 到点Ｂ的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么（２)式中y 与x 的
函数关系式保持不变吗？如改变,试直接写出函数关系式．
（第24题）
A
B
C
D
F
G
P
(第25题)
E
１8.在Rｔ△ABC中,∠Ｃ=９0°，
3
cos
5
B=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到
Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D,那么B D
CD
'
=.
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知，二次函数2
y=ax+bx的图像经过点(5,0)
A-和点B，其中点B在第一象限,且OA=ＯB，cot∠ＢAO=2．（１）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式;
(3）过点B作直线BC平行于ｘ轴,直线
ＢC与二次函数图像的另一个交点为
Ｃ,联结AＣ，如果点P在x轴上，且
△ABC和△ＰAB相似，求点P的坐标．
第18题图
２５.(本题满分14分,其中第（1)小题８分，第(2）小题6分)
如图,Rt△ＡＢC中,∠ACB=90°,ＡC＝4,BＣ=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点Ａ、B不重合)，以点P为圆心,P A为半径的⊙P与射线AＣ的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点Ｅ.
（１)如图１，若点Ｅ在线段BC的延长线上,设AP=x，CE=y,
①求y关于ｘ的函数关系式，并写出ｘ的取值范围;
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长;
（2)设线段BE的中点为Q，射线ＰＱ与⊙P相交于点I,若CI=AＰ,求ＡP的长．
C B
20１4闵行等六区联考
18.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转
后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合,我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心,所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△A ＢC 中,AB =6，B Ｃ=7,A Ｃ=5，△A １Ｂ1Ｃ是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形,那么以点Ｃ为转似中心的另
一个转似三角形△A 2Ｂ2Ｃ(点A 2、B 2分别与A 、B 对
应）的边Ａ2B 2的长为 ▲ ．
２4．(本题满分１2分,其中第（1)小题3分,第(２）小题5分，第（３)小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A (-３,0）和点Ｂ（０,６)．
(１)求此二次函数的解析式；
(２)将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ,直线BC 与ｘ轴相交于点D ，求∠AB Ｄ的正弦值;
(３）在第（2)小题的条件下,联结OC ，试探究直线ＡＢ与OC 的位置关系,并说明理由.
２5．（本题满分1４分，其中第（１）小题４分,第(2）小题6分,第（3)小题4分)
如图,已知在Rt △ＡＢC 中，∠A ＣB =９0°,ＡＢ=１0，3
4
tan =A ,点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线C Ｂ于点Ｅ，设ＡD =
ｘ.
(1）当点D 是边AB 的中点时,求线段DE 的长; （２）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值; (3)如果y =DB
DE ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定
义域.
A (
B 1)
B C A 1
（第18题图） A
C
B
D
E （第25题图）
201４长宁
18.如图，△AB Ｃ是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =２AD ，∠B ＡD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AE Ｆ的面积是 .
２4.（本题满分12分）
如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在ｘ轴上(A 点在B 点左侧)，点C 在y 轴正半轴上,若A （-1,０）,ＯB =３O Ａ，且tan ∠CAO =2． （1)求点B 、C 的坐标；
(2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式;
（3)P 是（2）中所求抛物线的顶点,设Ｑ是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相
等，求Ｑ点的坐标.
第18题图
F
E
D
C
B
A
２５.（本题满分1４分)
在△ＡB Ｃ中,∠B ＡC =9０°，AB （２）若∠B =60°,A Ｂ=34,设△A ＰQ 的面积为y ,求ｙ与ｘ的函数关系式； （3）判断B Ｐ、ＰQ 、ＣＱ之间的数量关系，并说明理由. 第25题 图① N Q P M C B A 第25题 图② N M C B A ２014虹口 18.如图,Ｒt △ABC 中,∠C =9０°，ＡB =5， AC=3,在边A Ｂ上取一点D ,作DE ⊥AB 交B Ｃ于点Ｅ．现将△ＢDE 沿D Ｅ折叠，使点Ｂ落在线段DA 上（不与点A 重合），对应点记为B 1;BD 的中点F 的对应点记为F 1.若△EFB ∽△Ａ Ｆ1E ，则Ｂ1D ＝ ▲ ． 24.（本题满分12分,第(１）小题满分6分,第（２）小题满分6分） 如图,已知抛物线2 14 y x bx c = ++经过点B (－４,0)与点C (8,0)，且交y 轴于点A . (1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标； （２)将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移ｍ个单位，得到新抛物线.若新抛物线的顶点为P ,联结BP ，直线B Ｐ将△AB Ｃ分割成面积相等的两个三角形，求m 的值. A B F 1 第18题图 C D E F B 1 第24题图 ２5.（本题满分14分,第（1)小题5分，第（2）小题5分，第(3）小题4分) 已知：正方形ABCＤ的边长为4,点E为BC边的中点，点Ｐ为AB边上一动点,沿PE 翻折△BPE得到△ＦPE,直线PF交ＣＤ边于点Q,交直线AD于点G，联结EQ. (1）如图,当BP＝1．5时，求CＱ的长; (２)如图,当点G在射线AＤ上时，设ＢP=x,DG＝ｙ,求y关于x的函数关系式，并写出ｘ的取值范围; （3)延长EF交直线ＡD于点H,若△CQＥ∽△FHG,求BP的长. A B C D G 第25题图 P F Q 备用图 ２01４徐汇 １8. 如图，矩形A ＢCD 中,A Ｂ=８,BC =９,点P 在BC 边上,CP =３,点Q 为线段A Ｐ上的动点，射线ＢQ 与矩形A ＢCD 的一边交于点R ，且ＡP=BR ，则QR BQ = . 24． （本题满分1２分,每小题各６分） 如图，直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ,经过Ａ、C 两点的抛物线y ＝ax 2＋b ｘ＋ｃ与x 轴的负半轴上另一交点为B ,且t ａｎ∠CBO=3． （1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标； （2）若点P 是射线BD 上一点，且以点Ｐ、A 、B 为顶点的 三角形与△AB Ｃ相似，求P 点坐标． 第18题 P ２５. (本题满分14分,其中第(1)小题3分，第（2)小题6分,第(3)小题５分） 如图，△AB Ｃ中,AB ＝5，ＢC =11，ｃo ｓB = 3 5 ，点P 是BC 边上的一个动点,联结A Ｐ， 取AP 的中点M ,将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段ＰN ，联结ＡN 、ＮC .设ＢP=x (1)当点N 恰好落在BC 边上时,求N Ｃ的长； （2）若点N 在△ＡBC 内部(不含边界)，设ＢP=x , C Ｎ=y ，求y 关于x 的函数关系式,并求出函数的定义域; （3）若△PNC 是等腰三角形,求ＢP 的长. 2014闸北 18．如图6,已知等腰△ＡBC ，ＡD 是底边BC 上的高, AD ：DC ＝１:3，将△A ＤＣ绕着点Ｄ旋转，得△D ＥF ， 点A 、C 分别与点Ｅ、F 对应,且E Ｆ与直线ＡB 重合， 设AC 与DF 相交于点O ,则:AOF DOC S S ??＝ . B C 图6 D C B A 24.（本题满分１2分，第（１）小题满分6分,6分) 已知：如图１2,抛物线2 445 y x mx =- ++与y 轴交于点Ｃ， 与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足O Ｃ=4OA . 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ： （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标； （２）联接CM ,点Q 是射线CM 上的一个动点,当 △ＱMB 与△COM 相似时,求直线ＡQ 的解析式. ２5．(本题满分1４分,第(1)小题满分6分,第（2)小题满分４分,第（3)小题满分4分) 已知:如图13，在等腰直角△ＡＢC 中， AC = BC ,斜边AB 的长为4,过点Ｃ作射线CP /／AB ,D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合)，且∠DAE =45°,ＡC 与ＤＥ交于点O ． (1)求证:△A ＤＥ∽△ACB ; （2)设CD =x ，tan ∠ＢＡE = y ,求ｙ关于x 的函数 解析式,并写出它的定义域; （3)如果△C ＯＤ与△ＢEA 相似，求ＣD 的值． 2014宝山 B A C 图12 O x y 图13 P D O C B A A C E D F １8、如图，在平面直角坐标系中，R ｔ△OAB 的顶点A 的坐标为(9,0）． t ａn ∠BOA=3 3 ,点C 的坐标为（2，0），点P 为斜边ＯB 上的一个动 点，则PA+PC 的最小值为_＿____＿__.. 25、如图,已知抛物线y=﹣x 2＋ｂx+４与x 轴相交于A 、B 两点，与ｙ轴相交于点C ，若已 知B 点的坐标为B(8,０)． （１）求抛物线的解析式及其对称轴方程; （2）连接ＡC 、BC,试判断△AOC 与△COB 是否相似?并说明理由; (3)M 为抛物线上ＢＣ之间的一点,N 为 线段B Ｃ上的一点， 若MN ∥ｙ轴,求M Ｎ的最大值； (4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ 为等腰三 角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由．(本题满分4+3+2＋3＝12分) ２6、如图△A ＢＣ中，∠C=90°,∠A=3０°，BC=5ｃm ；△ＤEF 中,∠Ｄ=9０°，∠E=45°,DE ＝3c ｍ.现将△DEF 的直角边DF 与△ABC 的斜边AB 重合在一起，并将△D ＥＦ沿AB 方向移动(如图）．在移动过程中,D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合, 一直移动至点F 与点B 重合为止)． (1）在△DE Ｆ沿ＡＢ方向移动的过程中,有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而 变化, 现设A Ｄ=x ，ＢE=ｙ，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题： 问题①:当△DE Ｆ移动至什么位置，即AD 的长为多少时,E 、B 的连线与A Ｃ平行? 问题②：在△DEF 的移动过程中,是否存在某个位置，使得∠E ＢD=22.5°?如果存在，求出ＡD 的长度；如果不存在，请说明理由. 问题③：当△DEF 移动至什么位置，即ＡD 的长为多少时,以线段ＡＤ、EB 、BC 的长度 为三边长的三角形是直角三角形?（本题满分6+８=１4分) 2０14崇明 18．如图,在AOB ?中，已知90AOB ∠=?，3AO =，6BO =,将AOB ?绕顶点O 逆时针旋转 到A OB ''?处，此时线段A B ''与B Ｏ的交点E 为ＢO 的中点,那么线段B E '的长度为 ． 24、（本题满分1２分，其中每小题各4分） 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点(点Ａ在点B 的左侧），点B 的坐标为(3,0),与y 轴交于点(0,3)C ,顶点为D ． (1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2）联结ＡC ，BC ,求ACB ∠的正切值; (3）点Ｐ是抛物线的对称轴上一点,当PBD ?与CAB ?相似时，求点P 的坐标． ?25、（本题满分１4分，其中第（1)、(2)小题各５分，第(３)小题4分） 如图,在ABC ?中,8AB =,10BC =,3cos 4 C =, D ,点 E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C E 与B Ｄ相交于点Ｇ． （１)求证： AB BG CE CF = ； （２）设BE x =,CF y =,求y 与x (3)当AEF ?是以ＡE 为腰的等腰三角形时,求BE ?20１４黄浦 1８.如图7,在Ｒt △ABC 中,∠C =9０°，AC =的点，且∠E ＤC=∠A ,将△AB Ｃ沿ＤE 对折,若点 24．(本题满分12分，第(1）、（2)、（3）小题满分各4分) 如图1１，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线2 3y x =-向右平移一个单位后得到的，它与ｙ轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上,且横坐标为3． （1)求点M 、Ａ、B 坐标； (2)联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值; （第18题图） A A ′ B O B ′ E D A 图7 (3)点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧， 当ABM α=∠时，求Ｐ点坐标． 25．(本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2)、（3)小题满分各５分) 如图１2，在△AB Ｃ中,∠A ＣB =90°,ＡC ＝８，sin 4 5 B = ，D 为边AC 中点,P 为边A Ｂ上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ,直线PD 交B Ｃ延长线于点E ,设线段BP 长为x ,线段CE 长为y ． （１)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； (2）过点Ｄ作ＢC 平行线交AB 于点Ｆ，在D Ｆ延长线上取一点?Ｑ，使得ＱＦ=D Ｆ, 联结PQ 、Q Ｅ,ＱE 交边A Ｃ于点G , ①当△E ＤQ 与△ＥGD 相似时，求x 的值； ②求证:PD DE PQ QE = . 图11 B 图12 2０14嘉定 18. 如图4，在矩形ABCD 中，已知12AB =,8AD =，如果将矩形 沿直线l 翻折后,点A 落在边CD 的中点E 处,直线l 与分别边AB 、 AD 交于点M 、N ,那么MN 的长为 ▲ . 24．(本题满分１2分，每小题满分4分） 在平面直角坐标系xOy (如图９)中，已知Ａ（1-，3)、Ｂ(2，n ）两点在二次函 数43 12 ++- =bx x y 的图像上. (1)求b 与n 的值； (2）联结OA 、OB 、AB ,求△AOB 的面积; （3)若点P （不与点A 重合）在题目中已经求出的二次函数 的图像上,且?=∠45POB ，求点P 的坐标. ? 25．（本题满分1４分，其中第(1）小题4分,第(2）小题５分,第（3)小题5分） 已知:⊙O 的半径长为5,点A 、B 、C 在⊙O 上,6==BC AB ，点E 在射线BO 上． (1)如图１0,联结AE 、CE ,求证:CE AE =； （2)如图11,以点C 为圆心,CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长； （3）当5 11 =OE 时，求线段AE 的长. 图4 图10 图11 备用图 图9 2０14奉贤 18.我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6,则该三角形的垂三角形的周长是 ▲ ； 24．(本题满分１2分，每小题4分) 如图,已知抛物线c bx x y ++= 2 3 2与x 轴交于点Ａ、 B ,与y 轴交于点C,点B 的坐标为(3,0），它的对称轴为直线2=x . （1）求二次函数的解析式； (2)若抛物线的顶点为D 点,联结ＢD 并延长交y 轴于点Ｐ,联结ＰA , 求∠APC 的余切值; （3）在（2）的条件下，若在抛物线上存在点Ｅ，使得∠DPE =∠ 求点Ｅ的坐标. 第17题 2５．（本题满分1４分,第（1)小题４分,第(2)小题5分，第（3）小题５分） 如图1，在半径为5的扇形AOB 中,∠=90AOB ,点C 、D 分别在半径O Ａ与弧A Ｂ上，且AC=2， ＣD ∥OB ,点P 是ＣD 上一动点，过P 作OP 的垂线交弧AB 于点E 、F ,联结DE 、DF . （1)求 DFP DEP S S ??的值； (2)如图2,联结E Ｏ、F Ｏ,若∠EOF=60°，求CP 的长; （3)设CP=x,△D ＥF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域. ２４ 第25题图2 第25题图1 ２5、 24． 解：（１）过点B 作BD ⊥ｘ轴，垂足为点Ｄ 在Rt ADB ?中，90ADB ∠=?, cot 2AD BAO BD ． ………………………………………………………（１分） 设BD =x ，ＡＤ=2x ,由题意，得OA ＝0B =5,∴OD =２x －5． 在Rt ODB ?中，222 OD BD OB +=,∴()2 22255x x -+=， 解得14x =，20x =（不合题意，舍去)．…………………………………（2分） ∴BD =4，OD =3, ∴点B 的坐标是（3，4）. ……………………………(１分） 金 山 （2)由题意，得2550, 934a b a b -=?? +=?． ，………………………………………………（２分) 解这个方程组,得1,656a b ?=??? ?=?? ． …………………………………………（１分） ∴二次函数的解析式是215 66 y x x = +.…………………………(1分) （3）∵直线B Ｃ平行于x 轴，∴Ｃ点的纵坐标为4，设Ｃ点的坐标为(m ，４). 由题意，得 215 466 m m +=, 解得13m =(不合题意,舍去） ，28m =-. ∴Ｃ点的坐标为(－8,４）， BC =11, A Ｂ＝45 .……………………………（1分) ∵ABC BAP ∠=∠, ①如果ABC ?∽BAP ?,那么 AB AB BC AP = , ∴AP =11，点P 的坐标为(6，0).…………………………………………（1分） ②如果ABC ?∽PAB ?，那么AB AP BC AB = ， ∴AP ＝8011，点P 的坐标为(25 11 ,０）.……………………………………（1分) 综上所述,点P 的坐标为（6,０)或（25 11 ，0）.………………………(1分) 注：只写出答案没有解题过程得2分． 25.解：(１)①∵ＡP ＝ＤP ,∴∠ＰAD =∠ＰDA . ∵∠ＰＤＡ=∠C ＤE ，∴∠P A Ｄ＝∠CDE . ∵∠ACB ＝∠DCE =９0°,∴△A ＢC ∽△ＤEC ．…………………………………（1分） ∴∠ABC =∠DEC , BC DE CE AB = . ∴PB ＝PE . Ｒｔ△AB Ｃ中，∠A ＢC =90°，AC =4,B Ｃ=3，∴A Ｂ=5． 又A Ｐ=x ，∴PB ＝PE =5-x ，ＤE ＝5-２x , ∴ 3552y x =- ∴635y x =-（5 02 x <<）．……………………………………………………(3分） 注:其中x 取值范围1分. ②设BE 的中点为Q ，联结ＰＱ. ∵PB =PE ，∴PQ ⊥BE ,又∵∠ＡB Ｃ＝９0°，∴PQ ∥ＡC , ∴ PQ PB BQ AC AB BC ==，∴5454 PQ x BQ -== ， 2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数 2017年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2 ﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2 +2x+1 B ．y=2x 2﹣4x+1 C ．y=2x 2 ﹣x+4 D ．y=x 2 ﹣4x+2 2．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．AD?DB=AE?EC B ．AD?AE=BD?E C C ．AD?CE=AE?B D D ．AD?BC=AB?D E 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sin α B ．i=cos α C ．i=tan α D ．i=cot α 4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．||﹣||=0 5．已知二次函数y=x 2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ） A ．y=（x+2）2 +3 B ．y=（x+2）2 ﹣3 C ．y=（x ﹣2）2 +3 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣3 6．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ） 图① 南通市2018年初中毕业、升学考试试卷 数 学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45° 18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E 18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图 2018年陕西省中考数学考点题对题--- 20几何测量问题【中考目标】 1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）; 2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）; 3、自主设计方案测高. 【精讲精练】 类型一锐角三角函数的实际应用题 例 1.(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414) 巩固练习： 1. 如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西47°方向上，又测得BC＝150 m．求A点到河岸BC的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，3≈1.73) 2. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员 不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC＝20 m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，3≈1.73，结果保留整数) 3. (2016陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75) 4. (2016泸州8分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处3米的点D(点 2018年上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．（4分）化简（﹣a2）?a5所得的结果是（） A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．C．2x4+3=0 D． 3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（） A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 4．（4分）下列判断错误的是（） A．如果k=0或，那么 B．设m为实数，则 C．如果，那么 D．在平行四边形ABCD中， 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3 6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（） A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）已知，则的值是． 8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，那么AP长为厘米． 9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是． 10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是． 11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a0．（填“＜”或“＞”） 12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m 的值是． 13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是米． 14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是． 15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=． 16．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示） 2018年中考数学考试真题及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）（）﹣的绝对值是（） 2．（3分）（）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（） B） 4．（3分）（）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（） 5．（3分）（）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（） 6．（3分）（）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）（）2﹣1等于． 8．（3分）（）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为． 9．（3分）（）计算：﹣2等于． 10．（3分）（）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=． 11．（3分）（）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2． 12．（3分）（）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于． 13．（3分）（）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生 的次数是． 14．（3分）（）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD 的长为． 15．（3分）（）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜ y2，则a的范围是． 16．（3分）（）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为． 三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（）（1）解不等式： （2）计算：÷（a+2﹣） 18．（8分）（）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 机密★启用前试卷类型：A 2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷(副题) 注意事项： 1. 本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2. 领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B )。 3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4. 作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5. 考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. －7 8 的相反数是 A ．－87 B.87 C ．－78 D.7 8 2. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是 3. 如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4. 若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为 A ．－1 2 B ．－2 C ．－1 D ．1 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC 的度数是 A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6. 下列计算正确的是 A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．2x 2·(－13xy )＝－2 3 x 3y C ．(a －b )(－a －b )＝a 2－b 2 D ．(－2x 2y )3＝－6x 6y 3 7. 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝4，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 和DA 上，且EF ∥A C.若四边形EFGH 是正方形，则EF 的长为 A.23 B ．1 C.4 3 D ．2 8. 将直线y ＝3 2x －1沿x 轴向左平移4个单位，则平移后的直线与y 轴交点的坐标是 A ．(0，5) B ．(0，3) C ．(0，－5) D ．(0，－7) 9. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ＝B C.若∠BAC ＝45°，∠B ＝75°，则下列等式成立的是 A ．AB ＝2CD B ．AB ＝3CD C ．AB ＝3 2 CD D ．AB ＝2CD 10. 已知抛物线y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m ，当x ＝1时，y >0，且当x <－2时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是 A ．m >－1 B ．m <3 C ．－1 2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （考试时间１00分钟，满分150分） 20１8．1 一、选择题：（本大题共6题，每题４分，满分24分) 1．已知 34x y =,那么下列等式中,不成立的是 （A ）37x x y =+; (B)14x y y -=； （C)3344 x y +=+； (D ）4x =3y . ２．在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A)０．2ｋm; (B ）2ｋm; (C)20km; (D ）200km. 3.在△AB Ｃ中,点D 、E 分别在边ＡB 、AC 上,如果AD ＝1，BD =3,那么由下列条件能够判断DE ∥B Ｃ的是 (A)13DE BC =; （B)14DE BC =； （C)13AE AC =; (D ）14 AE AC =. ４.在R ｔ△ＡBC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠Ｂ、∠C 的对边,下列等式正确的是 （A ）sin b A c =; （B ）cos c B a =； (C)tan a A b =; （D ）cot b B a =． ５．下列关于向量的说法中，不正确的是 (A ）3()33a b a b -=-； (B ）若3a b =,则33或a b a b ==-； （Ｃ）33a a =； (D)()()m na mn a =． 6.对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线ｘ=－２; ③图像不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小. (Ａ)４； （Ｂ)３； (C)2; （D ）1. 二、填空题：(本大题共12题,每题4分,满分４8分) ７．已知线段b 是线段ａ、c 的比例中项,且a =2,c =8,那么ｂ＝ . ８.计算:3(24)5()a b a b ---= ． ９．若点P 是线段A Ｂ的黄金分割点,AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ｃm . 10.如图，在梯形ＡBC Ｄ中,AD ∥B Ｃ，Ｅ、F 分别为A Ｂ、ＤC 上的点,若CF ＝4，且E Ｆ∥AD ， 2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3） 2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（ ） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形 A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >） 2018各区一模几何证明 普陀23．（本题满分12分） 已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2 =DE ·DB . 求证：（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB ·BC=BD ·BE ． 静安23. 已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC //，BD AD =，DB AD ⊥，点E 是腰AD 上一点，作?=∠45EBC ，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ?∽DBC ?； （2）如果 6 5 =BD BC ，求BDA BCE S S ??的值． 奉贤23.已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2 BD AB BC =? （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ?=?. 虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且E F D F B F C F ?=?． （1）求证AD AB AE AC ?=?； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与△△ADE ECF S S 的值． C E A B D F 第23题图 宝山23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证： G AE AC EG C ＝ ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 嘉定23．（本题满分12分，每小题6分） 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足 BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ?=?； （2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ?=2 . 第23题图 2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D 普陀区2018学年第一学期初三质量调研数学试卷 （时间：100分钟，满分150分）2019.01.08 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知二次函数的图像有最高点，那么a的取值范围是（▲）（A）a>0 （B）a<0 （C）a>1 （D）a<1 2. 下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点A（0.1），那么这个函数是（▲）（A）（B） （C）（D） 3. 如图1，在中，点D、E分别在的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（▲） （A）（B） （C）（D） 4. 已知、、都是非零向量，如果，，那么下列说法中， 错误的是（▲） （A）（B） （C）（D）与方向相反 5. 已知和，其中为大圆，半径为3，如果两圆内切圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（▲）； （A）1 （B）4 （C）5 （D）8 6. 如图2，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四 ，正确的个数是个说法中，○1○2○3○4 四边形 （▲） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共计48分） 7. 如果，那么的值是▲； 8. 化简 10. 将抛物线先向右平移2个单位，在向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是▲； 11. 已知抛物线的对称轴是直线x=1，那么b的值等于▲； 12. 已知三边的比为2:3:4，与它相似的最小边的长等于12，那么最大边的长等于▲； 13. 在中，，AB=3，BC=1，那么的正弦值是▲； 14. 正八边形的中心角为▲度； 15. 如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，BC=5，那么DC 的长等于▲； 16. 如图4，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB:CD=2:3，EF=6，那么CD的长等于▲； 17. 已知二次函数的图像上有纵坐标分别为、的两点A、B，如果A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么▲；（填“<”、“=”或“>”） 18. 如图5，中，AB=AC=8，，点D在边BC上，将沿直线AD翻折得到，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD=2，那么EF= ▲； 三、解答题（本大题7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算： 2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解； 2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息； 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟． ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． ) (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那么他的月收入最高能达到多少元 3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信 息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案，可获利最大最大利润是多少 《 18.已知梯形A ＢCD 中,A Ｄ∥B Ｃ，AB ＝15,ＣＤ=13，AD =8,∠B 是锐角，∠Ｂ的正弦值为4 5 ,那么BC 的长为__________＿ 24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0，32- )， 且与x 轴交于点A 、点B ，若ｔa ｎ∠ACO =2 3 . (1)求此抛物线的解析式; （２）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合），∠M ＰQ=4５°,射线ＰQ 与线段BM 交于点Ｑ，当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标. ２5．(本题满分14分，其中第(1）小题5分,第（２）小题7分,第（3）小题2分) 如图，在正方形ABCD 中,AB =2，点P 是边ＢC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点,联结ＡP 作ＰF ⊥AP 交 ∠DC Ｅ的平分线ＣＦ上一点Ｆ，联结AF 交直线CD 于点Ｇ． (1) 求证:A Ｐ=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为ｙ, 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中ｙ与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E 18．在Rt △A ＢC 中,∠C =９0°，3 cos 5 B =，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到 Rt △A'Ｂ'Ｃ，其中点Ｂ' 正好落在AB 上，A ＇B ＇与ＡC 相交于点Ｄ，那么B D CD '= ． ２4.(本题满分12分,每小题各4分) 已知，二次函数2y =ax +bx 的图像经过点(5,0)A -和点B ,其中点B 在第一象限,且OA ＝OB ,c ｏt ∠BA Ｏ=２. （１）求点Ｂ的坐标； （２）求二次函数的解析式; (3)过点B 作直线BC 平行于ｘ轴,直线B Ｃ与二次函数图像的另一个交点为Ｃ, 联结ＡC ，如果点Ｐ在ｘ轴上，且△ABC 和△ＰAB 相似,求点P 的坐标. 第18题图 山东省青岛市2018年中考数学试题及答案 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（） A． B． C． D． 2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（） A．7 510 ? B．7 510- ? C．6 0.510- ? D．6 510- ? 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．3 - C．1 3 D． 1 3 - 4.计算()3233 5 a a a -?的结果是（） A．56 5 a a - B．69 5 a a - C．6 4a - D．6 4a 5.如图，点A B C D 、、、在O上，140 AOC ∠=?，点B是AC的中点，则D ∠的度数是（） A．70? B．55? C．35.5? D．35? 6.如图，三角形纸片ABC，,90 AB AC BAC =∠=?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，折痕现交于点F.已知 3 2 EF=，则BC的长是（） A ．．3 D ．7.如图，将线段A B 绕点P 按顺时针方向旋转90?，得到线段A B ''，其中点A B 、的对应点分别是点 A B ''、，，则点A '的坐标是（ ） A ．()1,3- B ．()4,0 C ．()3,3- D ．()5,1- 8.已知一次函数b y x c a = +的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为22S S 甲乙、， 则2S 甲 2S 乙（填“>”、“=”、“<”） 2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题： （ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11． 计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1． 计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1． 计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题： （2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 （2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是（）陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)
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