7多光束干涉

L1 G1 h G2 L2 P
法布里－ 法布里－珀罗干涉仪简图 两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层， 两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高 反射率表面的空气层平行平板。 反射率表面的空气层平行平板。 实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内， 实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微 调细丝保证两内表面严格平行； 调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精 密导轨上移动，以改变空气层的厚度。 密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板 的距离固定则称为F－ 标准具 标准具。 的距离固定则称为 －P标准具。
2）等倾性 ）
从式4.7,4.8可以看出：干涉场的强度随R和δ而变，在确定 的 可以看出：干涉场的强度随 和 而变 在确定R的 而变， 从式 可以看出 情况下，则仅随δ而变 而变。 情况下，则仅随 而变。
而相位差： 而相位差：
δ=
4π
λ
nh cosθ
所以光强度只与光束倾角 有关 所以光强度只与光束倾角θ有关。 光束倾角 有关。
I(t) I(i) 1
由：
It 1 = = Ii 2 1 ∆δ 1 + F sin 2 mπ ± 4
1 2
δ
Δ δ
从而有
2mπ
∆δ 2 ε F sin = F sin = 1 4 4
2
很大(即 较大 较大)， 必定很小 必定很小， 若F很大 即R较大 ，ε必定很小，有sinε/4≈ε/4，F(ε/4) 很大 ，
同学们可根据爱里公式自行分析条纹明暗条件。 同学们可根据爱里公式自行分析条纹明暗条件。 爱里公式自行分析条纹明暗条件 4.1.3多光束干涉条纹的锐度： 多光束干涉条纹的锐度： 多光束干涉条纹的锐度
为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点， 为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹 锐度概念 概念。 的锐度概念。
为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜， 为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金 属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影 属膜时， 响。
相继两光束的位相差为 δ =
4π
λ
h cosθ + 2φ
φ为金属表面反射时的相变。 为金属表面反射时的相变。 为金属表面反射时的相变 且 R +T + A =1 A：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比） ：金属膜吸收率（吸收光强度与入射光强度之比） 则，干涉图样的强度公式为
h L1 G2 G1 L2 P S
干涉仪用扩展光源发出的发 散光束照明，如图所示， 散光束照明，如图所示，在 透镜L2焦平面上将形成一 透镜 焦平面上将形成一 系列很窄的等倾亮条纹。 系列很窄的等倾亮条纹。
i
i
法布里－ 法布里－珀罗干涉仪简图 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说， 条纹的干涉级决定于空气平板的厚度 ，一般来说，条纹的干 涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。 涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。
图 4.2在透镜焦平面上产生的多光束干涉 在透镜焦平面上产生的多光束干涉
4.1.1 干涉场强度公式 计算干涉场中任一点P（透射光方向相应点为 ）的光强度。 计算干涉场中任一点 （透射光方向相应点为P’）的光强度。 点对应的多光束的出射角为θ 它们在平板内的入射角为θ。 与P点对应的多光束的出射角为 0。它们在平板内的入射角为 。 点对应的多光束的出射角为 两相邻光线的光程差： 两相邻光线的光程差：
第四章 多光束干涉与光学薄膜
前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。 前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事 实上，由于光束在平板内不断的反射和透射， 实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须 考虑多光束参与干涉， 考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数 比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。 比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。 本节将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎 样的变化。 样的变化。
倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。 倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。 等倾条纹的特征
3）干涉强度曲线的特点 ）
I (t )
条纹对比度 条纹对比度 有关。 与R有关。 有关 条纹锐度与 条纹锐度与 锐度 R有关。 有关。 有关
R = 0.04 R = 0.2
R = 0.5
要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。 要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。 明显的多光束干涉现象
多光束干涉原理在激光谐振腔和光学薄膜理论中有重要的地位。 多光束干涉原理在激光谐振腔和光学薄膜理论中有重要的地位。 激光谐振腔 理论中有重要的地位
4.1 平行平板的多光束干涉 Er1 Er 2 Er 3 E0
rA , tt ' r ' A , tt ' r ' A , tt ' r ' A , • • •
3 5
(i )
(i )
(i )
(i )
透射光振幅为 透射光振幅为
tt ' A , tt ' r ' A , tt ' r ' A , tt ' r ' A , •••
2 4 6
(i )
(i )
(i )
在镀高反膜的情况下，除Er1 在镀高反膜的情况下， 外，其余反射光和透射光强度 比较接近， 比较接近，可以产生对比度较 高的多光束干涉条纹。 高的多光束干涉条纹。
n
Et1 Et 2
对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外， 对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它 们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时， 们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时， 干涉效果容易被抵消。 干涉效果容易被抵消。
P点合成场的复振幅为 点合成场的复振幅为
A( r ) = E1( r ) + ∑ El( r )
l =2 ∞
∞
= E1( r ) + ∑ tt ' r '(2 l −3) A( i ) ei ( l −1)δ
l =2
= E1( r ) + tt ' r ' A( i ) eiδ ∑ r '2 n einδ
I
(t )
I
(i )
A 1 = 1 − 1 − R 1 + F sin 2 δ 2
2
说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低， 说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有 入射光强度的几十分之一。 入射光强度的几十分之一。
4.4.2 F-P干涉仪的应用 干涉仪的应用 1.研究光谱线的超精细结构 研究光谱线的超精细结构 F－P标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波 － 标准具 标准具： 长差，即光谱学中的超精细结构。 长差，即光谱学中的超精细结构。 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份λ 若光源含有两个波长非常接近的光谱成份 1、λ2， 它们将各自形成一组环形条纹。 它们将各自形成一组环形条纹。 因为干涉级
1）互补性 ）
I ( r ) + I (t ) = I (i )
说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光 说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光 反射 干涉为亮条纹时，透射光干涉则为 光干涉则为暗 反之亦然。 干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度 之和等于入射光强度。 之和等于入射光强度。
2 mπ
R = 0.8 2( m + 1)π
δ
R接近 时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的一组 接近1时 接近 很细的亮条纹所组成 所组成。 很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样和透射光干涉图样互 由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成， 很细的暗条纹组成 补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚 透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚， 不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际 中都采用透射光的干涉条纹 采用透射光的干涉条纹。 中都采用透射光的干涉条纹。 透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。 透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。 明锐 最显著的特点
由于是干涉，产生多光束干涉的条件是： 由于是干涉，产生多光束干涉的条件是： 参与干涉的各光束之间满足相干条件， 参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同振动方 向一致，有恒定的初位相差， 向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自 同一个光源。 同一个光源。
与双光束相同的是： 与双光束相同的是：多光束干涉装置也有分振幅 和分波面两种类型。 和分波面两种类型。
D = 2nh cosθ
相位差为： 相位差为： δ = 4π nh cosθ
λ
若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为 透射系数为 透射系数为t， 若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为 ，从 平板射出时相应系数为r’、 ，并设入射光的振幅为A 平板射出时相应系数为 、t’，并设入射光的振幅为 (i)则，从平 反射回来的各光束的振幅为 回来的各光束的振幅为： 板反射回来的各光束的振幅为：
n =0
∞
根据菲涅耳公式， 根据菲涅耳公式，可能证明
r = r' tt ' = 1 − r
2
由平板表面反射系数、 透射系数与反射率、 由平板表面反射系数、 透射系数与反射率、 透射率的关系 r2=r’2=R tt‘=1-R=T 并利用
1 ∑ x = 1− x n =0
n
∞
可得
A( r )
条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示， 条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度 位相差半宽度来表示 等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为∆δ， 等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为 ，对于 级条纹， 第m级条纹，两个半强度点对应的位相差为 级条纹