中科院陈玉福算法课件ch4ppt

中科院陈玉福计算机算法设计与分析期末简答题答案

1. 贪心算法和动态规划算法有什么共同点和区别？它们都有那些优势和劣势？ 共通点：动态规划和贪心算法都是一种递推算法，均有局部最优解来推导全局最优解 区别：贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，每一步的最优解一定包含上一步的 最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。 动态优化算法，全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。但它需要计算之前所有情况花费，更加耗费空间。 贪心算法所作的选择依赖于以往所作过的选择,但决不依赖于将来的选择,这使得算法在编 码和执行过程中都有一定的速度优势。贪心算法是只是找局部最优解，不一定是全局最优解。 2. 试比较回溯法与分枝限界算法，分别谈谈这两个算法比较适合的问题？ 二者都是在解空间树里搜索问题的可靠解或最优解，但是搜索的方式不同，回溯法采用深 度优先的方式，直到达到问题的一个可行解，或经判断沿此路径不会达到问题的可行解或最优解时，停止向前搜索，并沿原路返回到该路径上最后一个还可扩展的节点，然后，从该节点出发朝新的方向纵深搜索。分枝限界法采用的是宽度优先的方式，它将活节点存放在一个特殊的表中，其策略是，在扩展节点处，首先生成其所有的儿子节点，将那些导致不可行解或导致非最优解的儿子节点舍弃，其余儿子节点加入活节点表中，然后，从活节点中取出一个节点作为当前扩展节点，重复上述节点中扩展过程。可以看出，回溯法一般用于求问题的一个可行解，而分枝限界可以用于求出问题的所有可行解。 3. 何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什 么问题的什么特性提高效率的？ 一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。最优子结构性质，子问题重叠性质是计算模型采用动态规划算法求解的两个基本要素。 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率 4. 什么是多项式时间算法？ 若存在一个常数C，使得对于所有n>=0，都有|f(n)| <= C*|g(n)|，则称函数f(n)是O(g(n))。时间复杂度是O(p(n))的算法称为多项式时间算法，这里p(n)是关于n的多项式。 时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)的算法都是多项式时间算法，时间复杂度为O(n^log(n))、O(n!)、O(2^n)的算法是指数时间算法。 一个优化问题如果已经找到了多项式时间算法，则称该问题为多项式时间可解问题，并 将这类问题的集合记为P，因此多项式时间可解问题就称为P类问题。。

算法设计与分析试题2007A

中国科学院研究生院 课程编号： 试 题 专 用 纸 课程名称：计算机算法设计与分析 任课教师：陈玉福 ——————————————————————————————————————————————— 姓名 学号 成绩 一． (共20分，每小题5分) 回答下列问题 1．已知求解问题∏的两个算法12,A A 的时间复杂性函数分别为/21()2n T n n =和 22()log T n n n =。现在有两台计算机12,C C ，它们的速度比为64。如果采用算法1A ，计算机1C 求解问题∏的一个实例I 所用的时间为T ，那么，采用算法2A 时，计算机2C 能够在时间T 内求解问题∏的多大输入规模的实例？ 2．何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什么问题的什么特性提高效率的？ 3．阐述回溯算法与分枝限界算法的区别和联系，各自强调改善那方面以提高效率？ 4．多项式时间确定性算法与多项式时间非确定性算法的主要区别是什么？ 二． (12分) 下面是插入排序算法，试分析它在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂 度。 插入排序算法 proc InSort (a, n) for i from 2 to n do t:=a[i]; integer j; for j from i-1 to 1 do if t

北京市通州区人民政府文件

北京市通州区人民政府文件 通政发“2009”35号 北京市通州区人民政府关于 表彰第二届通州区教育教学成果奖的决定 各乡、镇人民政府，区政府各委、办、局，各街道办事处，各区属机构： 根据《北京市通州区人民政府关于建立通州区优秀教育教学成果评选制度的意见》（通政发［2005］85号）精神，2009年我区组织了第二届通州区教育教学成果奖评选工作。全区各级各类教育机构集体和个人共上报185项教育教学成果，经第二届通州区教育教学成果奖评选工作领导小组、通州区教育科学规划领导小组办公室和通州区教育学术委员会认真鉴定、评审，肖宝军等 － 1 －

申报的?教师研修中心‘研修一体’制度体系与运行机制的研究?等18项成果获得第二届通州区教育教学成果奖一等奖，朱姝申报的?利用《语文读本》开展课外阅读活动培养学生语文素养?等59项成果获得第二届通州区教育教学成果奖二等奖，蒋志超申报的?新课程背景下小学低年级计算教学算法多样、优化?等64项成果获得第二届通州区教育教学成果奖三等奖，同时授予潞河中学等9个单位第二届通州区教育教学成果优秀组织奖。区政府决定，对评选出的优秀教育教学成果奖和优秀组织单位进行表彰。 此次评奖活动是对我区近四年来教育教学工作以及教育科学研究的总结和展示。教育教学优秀成果代表着我区教育科学研究的方向与水平，发挥好优秀成果的示范、导向和激励作用是深化教育改革的重要途径。全区各单位要大力宣传和推广这些优秀成果，发挥获奖成果的示范、引领作用。希望获奖的单位和个人再接再厉，继续发扬求真务实、严谨笃学、与时俱进的精神，以科学发展观为指导思想，不断研究新情况、解决新问题，以更多更好的优秀成果促进我区教育事业的繁荣与发展。 附件：1.第二届通州区教育教学成果奖获奖名单 2.第二届通州区教育教学成果优秀组织奖名单 － 2 －

中科院计算机算法陈玉福历年试题

中国科学院研究生院课程编号：711008Z－1 试题专用纸课程名称：计算机算法设计与分析 任课教师：陈玉福———————————————————————————————————————————————姓名学号成绩 1.回答下列问题：(每小题5分) 1.陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方法各自 有什么实际意义 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。 2.阐述动态规划算法与贪心算法的区别，它们都有那些优势和劣势 \ 动态规划算法与贪心算法都要求问题具有最优子结构性质，这是二者的一个共同点。但是对于具有最优子结构的问题应该选择前者还后者来解决下面通过两个经典的组合优化问题谈谈动态规划算法与贪心算法的主要差异 3.动态规划法与分治法和贪心法类似，它也是将原问题分解为若干个更小的、相似的子问题， 并通过求解子问题产生一个全局最优解。与分治法和贪心法不同之处在于： ①使用贪心法时，当前的选择可能要依赖于已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的 选择和子问题。因此贪心法是自顶向下(即从起点到终点)，一步一步地作出贪心选择。当然，如果当前的选择可能要依赖于子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解。 ②使用分治法时，由原问题分解出的各子问题通常是相互独立的，即不包含公共的子问题， 因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将各子问题的解合并成问题的解。如果各子问题不是相互独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地求解公共的子问题。 ③动态规划允许由原问题分解出的子问题之间相互依赖。每一个子问题只求解一次，并将结 果保存起来，避免每次碰到此子问题时都要重复计算

中科院矩阵分析课件

矩阵分析及其应用 3.1 矩阵序列 定义3.1 设矩阵序列{A (k)},其中A (k)=() (k ij a )∈C m ?n ,当k →∞， )(k ij a →a ij 时，称矩阵序列{A (k)}收敛，并称矩阵A=(a ij )为矩 阵序列{A (k)}的极限，或称{A (k)}收敛于A, 记为 A A k k =∞ →)(lim 或 A (k)→ A 不收敛的矩阵序列称为发散的。 由定义，矩阵序列A (k) 发散的充要条件为存在ij 使 得数列) (k ij a 发散。 类似地，我们可以定义矩阵收敛的Cauchy 定义 定义3.1' 矩阵序列{A (k)}收敛的充要条件为 对任给ε>0 存在N(ε), 当 k , l ≥ N(ε) 时有 ||A (k)-A (l )|| < ε 其中||.||为任意的广义矩阵范数。 例1 ???? ? ? ??- =∑=-n k n n k k e n n 12) ()sin()1sin(11A 如果直接按定义我们因为求不出A (n )的极限从而 很难应用定义3.1证明收敛。 相反，由于∑∑∑+=+=+=-≤≤n m k n m k n m k k k k k k 112 1 2 ) 1(1 1 ) sin( < 1/m 从而只要l 充分大，则当m, n > l 时就有 ε≤∑ +=n m k k k 1 2 ) sin( 这样A (l ) 收敛。 定理3.1 A (k)→ A 的充要条件为 ||A (k) -A||→0 证明：利用广义矩阵范数的等价性定理，仅对∞范数可以证明。 即 c 1 ||A (k) -A||∞ ≤ ||A (k) -A||≤ c 2 ||A (k) -A||∞ 性质0 若A (k)→ A ， 则 ||A (k)|| → ||A|| 成立。

国科大2015年教育云运行分析

参考材料，注意保存 中国科学院教育云 运行与服务月报 2015年第12期 （总第68期） 中国科学院大学 2015年12月

2 概述： 12月，教育云访问量与上月基本持平。各业务系统访问总量为1,217,789人次，活跃用户30,673名。 图1 教育云总访问量 图2 12月份主要业务系统访问量 一、 教育业务系统应用情况 12月，硕士招生全国统考，共在招生系统中完成专业课考试科目订题10,748份。2016年秋季博士网报于2015年12月10日开通，已注册10,234人（其中，硕博连读2,159人），完成填报6,455人（其中，硕博连读1,468人）。学籍系统新增统招生3人，非统招生6人，关键信息变更8,086人次，研究生基本信息登记表维护8,116人次。教务系统集中教学部分，新增评估记录26,309人次；所级教务部分新增课程551门次，1,780人进行了网上选课，新增选课记录2,774人次。2014级109名本科生在本科学籍系统完成导师双选申请；2015级334名本科生完成本科生登记表的填报；2015级第四批23名本科生学业导师已在系统中确定。培养系统新增学生各类申请8,180条，其中，培养计划1,372条，开题报告4,162条，中期考核2,091条，答辩申请555条。学位系统共有1,618名学生开通学位申请权限，其中博士1,043人，硕士214人，同等学力硕士30人，专业学位331人。最终，1,601名学生在系统中提交了学位确认信息，研究所审核确认1,601人。学科群分会评审工作已结束。就业系统支持完成就业派遣1,130人，其中，博士614人，硕士516人。

中科院计算机算法 陈玉福 历年试题

中国科学院研究生院课程编号：711008Z－1 试题专用纸课程名称：计算机算法设计与分析 任课教师：陈玉福———————————————————————————————————————————————姓名学号成绩 1.回答下列问题： (每小题5分) 1.陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方法各 自有什么实际意义？ 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。 2.阐述动态规划算法与贪心算法的区别，它们都有那些优势和劣势？ 动态规划算法与贪心算法都要求问题具有最优子结构性质，这是二者的一个共同点。但是对于具有最优子结构的问题应该选择前者还后者来解决？下面通过两个经典的组合优化问题谈谈动态规划算法与贪心算法的主要差异 3.动态规划法与分治法和贪心法类似，它也是将原问题分解为若干个更小的、相似的子问题， 并通过求解子问题产生一个全局最优解。与分治法和贪心法不同之处在于： ①使用贪心法时，当前的选择可能要依赖于已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的 选择和子问题。因此贪心法是自顶向下(即从起点到终点)，一步一步地作出贪心选择。当然，如果当前的选择可能要依赖于子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解。 ②使用分治法时，由原问题分解出的各子问题通常是相互独立的，即不包含公共的子问题， 因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将各子问题的解合并成问题的解。如果各子问题不是相互独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地求解公共的子问题。 ③动态规划允许由原问题分解出的子问题之间相互依赖。每一个子问题只求解一次，并将结 果保存起来，避免每次碰到此子问题时都要重复计算 4.阐述回溯算法与分枝限界算法的共同点和不同点，提高算法效率的关键是什么？

算法设计与分析教学课件3

Analysis and Design of Algorithms Analysis and Design of Algorithms Transform Coding Chapter 3: Recursive Algorithm School of Software Engineering ?Yanling Xu

Recursive Algorithm Recursive Algorithm Recursion : a procedure or subroutine, whose implementation references itself E l 1R i l ti f ! Example 1: Recursive evaluation of n ! ?n initial condition 0 0)!1(1 !>=?? ?=n n n n recurrence relation C(n)=C(n 1)+1 Times of Basic operation for n ! C()C(n-1)+1 =[C(n-2)+1]+1 = C(n-2)+2=[C(n-3)+1]+2 = C(n-3)+3 Iterative Definition C(n)= n …… =[C(n-n)+1]+n-1 = n 2 n n n ×××××=）－（1...321!

Recursive Algorithm Recursive Algorithm Example 4: The Tower of Hanoi Puzzle void hanoi(int n, int a, int b, int c) { if (n > 0) if(0) { hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b); (b) hanoi(n-1, c, b, a); } } C(n) ∈Θ (2n) C(n) = 2C(n –1) + 1 =2n-1 for every n > 0 5

算法设计与分析试题2011秋

中国科学院研究生院 课程编号：711008Z －1 试 题 专 用 纸 课程名称：计算机算法设计与分析 任课教师： 陈玉福 ——————————————————————————————————————————————— 姓名 学号 成绩 一． 回答下列问题： (每小题5分) 1. 陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方法各自有什么实际意义？ 2. 阐述动态规划算法与贪心算法的区别，它们都有那些优势和劣势？ 3. 阐述回溯算法与分枝限界算法的共同点和不同点，提高算法效率的关键是什么？ 4. 在对算法进行复杂性分析时，强调渐进复杂性的意义是什么？ 二． （20分）试用Prim 算法求解下面无向赋权图的最小生成树，指出最小生成树及该树中各 边被选中的先后次序；写出算法的基本步骤。 三． （20分）用LC －分枝限界算法求解0/1背包问题：5,12n M == ，物品重量和价值 分别是： (2,3,4,6,9) W = 和 (8,9,10,12,18)P = 1. 画出由算法生成的状态空间树，并标明各节点的优先级的值； 2. 给出各节点被选作当前扩展节点的先后次序； 3. 给出最优解。 四． （20分）已知一组数12345{,,,,}S x x x x x =满足12345x x x x x <<<<，且被搜索的对象的概 率分布是： 共 2 页 第 1 页

012345123450.1,0.01,0.02,0.04,0.03,0.20.15,0.05,0.075,0.25,0.075 a a a a a a b b b b b =========== 其中i a 表示被搜索对象在区间1(,)i i x x +内的概率，i b 表示被搜索对象为i x 的概率，06,x x =-∞=+∞ 使用动态规划算法求该搜索问题的最优二叉搜索树。 五．(20分) 假定已知“无向图的Hamilton 回路”问题是NPC 问题，证明“旅行商判定问题”也是NPC 问题。

中科院研究生院信息工程学院课件数值分析数值分析第三次作业及答案

数值分析第三次作业及答案 1． （P201(4)）用梯形方法解初值问题 '0;(0)1, y y y ?+=?=? 证明其近似解为2,2n n h y h -?? = ?+??并证 明当0h →时，它收敛于原初值问题的准确解.x y e -= 111112 1 110 00 [(,)(,)] 2(,)() 22222222 1,. 2,.lim l n n n n n n n n n n n n n n n n n n h h y y f x y f x y h f x y y y y y y h h h y y y y h h h h y y h h n y nh x y +++++++-→=++=-?=+-----?????? ? === = ? ? ?+++???? ?? -?? =?= ?+?? =?=证：梯形公式为由因用上述梯形公式以步长经步计算到故有0022im lim 22x n h x h h h h e h h -→→--???? == ? ?++???? 2． (P202(6)) 写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式： ''3,01;,01;(1)1)2)(0)1; (0) 1. y y x y x y x x y y ?=<

数字图像处理 中科院课件

数字图像处理 与分析
刘定生 中科院中国遥感卫星地面站
2005年春季学期
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课程目标与安排
课程目标
基本理解数字图像处理与分析的基本理论与研 究方法，从“数字化”角度建立图像处理的基本 概念 初步掌握进行数字图像处理与分析的基本技术 具备一定的实际处理能力与技巧 从研究角度，提高处理、分析与理解数字图像 的能力 奠定开展数字图像处理与分析技术研究的理论 与技术基础
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课程目标与安排
课程特色
多学科交叉：光学、电子学、数学、摄影测量、 计算机技术等，是一个高度综合的技术学科。 系统性不强，知识面宽但不很深 需要出色的分析与综合能力 需要很强的动手能力和程序设计能力
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课程目标与安排
课程内容安排
侧重于数字图像处理的基本原理与方法 着重讲解数字图象特征与分析方法 适当介绍三维数字图像处理与分析的技术与方 法 本课程只讲述基本原理和一般方法，不涉及具 体领域中的特殊方法，如医学图象处理、遥感 图像处理等已经成为一个专门的研究领域，有 许多特殊的处理方法。
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课程目标与安排
教学大纲安排—两大部分
上半部分—数字图像处理基本原理为主
第一章 图像处理与分析导论 第二章 图像及其数字处理基本概念 第三章 数字图像处理基本运算 第四章 图像处理中的正交变换 第五章 图像增强 第六章 图像压缩编码
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课程目标与安排
教学大纲安排—两大部分
下半部分—数字图像分析为主
第七章 图像复原 第八章 图像重建 第九章 数字图像分析基础 第十章 模式识别的理论与方法概述 第十一章 三维图像处理与分析概述
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算法设计与分析讲义-中科院-陈玉福ch8

154 第八章 分枝－限界法 §1 算法基本思想 分枝限界法同回溯法类似，它也是在解空间中搜索问题的可行解或最优解，但搜索的方式不同。回溯法采用深度优先的方式，朝纵深方向搜索，直至达到问题的一个可行解，或经判断沿此路径不会达到问题的可行解或最优解时，停止向前搜索，并沿原路返回到该路径上最后一个还可扩展的节点。然后，从该节点出发朝新的方向纵深搜索。分枝限界法则采用宽度优先的方式搜索解空间树，它将活节点存放在一个特殊的表中。其策略是：在扩展节点处，首先生成其所有的儿子节点,将那些导致不可行解或导致非最优解的儿子舍弃，其余儿子加入活节点表中。然后，从活节点表中取出一个节点作为当前扩展节点，重复上述节点扩展过程。 分枝限界法与回溯法的本质区别在于搜索方式的不同。回溯法更适于处理那些寻求所有可行解的问题，而分枝限界法更适于处理求最优解的问题。从活节点表中选择下一扩展节点的不同方式导致不同的分枝限界法。最常见的有以下两种方式： 1). 队列式（FIFO）分枝限界法： 这种方式是将活节点表组织成一个队列，并按队列的先进先出原则选取下一个节点作为当前扩展节点。 2). 优先队列式分枝限界法： 这种方式是将活节点表组织成一个优先队列，并按优先队列给节点规定的优先级选取优先级最高的下一个节点作为当前扩展节点。 队列式分枝限界法搜索解空间树的方式类似于解空间树的宽度优先搜索，不同的是队列式分枝限界法不搜索不可行节点（已经被判定不可能导致可行解或不可能导致最优解的节点）为根的子树。为达此目的，算法不把这样的节点列入活节点表。 优先队列式分枝限界法的搜索方式是根据活节点表中节点的优先级确定下一个扩展节点。节点的优先级常用一个与该节点有关的数值p来表示。最大优先队列规定p值较大的节点的优先级较高。在算法实现时通常用一个最大堆来实现最大优先队列，用最大堆的Deletemax运算抽取堆中的下一个节点作为当前扩展节点，体现最大效益优先的原则。类似地，最小优先队列规定p值较小的节点的优先级较高。在算法实现时，常用一个最小堆来实现，用最小堆的Deletemin 运算抽取堆中下一个节点作为当前扩展节点，体现最小优先的原则。采用优先队列式分枝限界算法解决具体问题时，应根据问题的特点选用最大优先或最小优先队列，确定各个节点的p值。

算法设计与分析试题

算法设计与分析试题 （中国科学院大学-陈玉福-2011秋） 一. 回答下列问题：(每小题5分) 1.陈述算法在最坏情况下的时间复杂度和平均时间复杂度；这两种评估算法复杂性的方法各自有什么实际意义？ 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。 2.阐述动态规划算法与贪心算法的区别，它们都有那些优势和劣势？ 动态规划算法与贪心算法都要求问题具有最优子结构性质，这是二者的一个共同点。但是对于具有最优子结构的问题应该选择前者还后者来解决？下面通过两个经典的组合优化问题谈谈动态规划算法与贪心算法的主要差异 动态规划法与分治法和贪心法类似，它也是将原问题分解为若干个更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。与分治法和贪心法不同之处在于： ①使用贪心法时，当前的选择可能要依赖于已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法是自顶向下(即从起点到终点)，一步一步地作出贪心选择。当然，如果当前的选择可能要依赖于子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解。 ②使用分治法时，由原问题分解出的各子问题通常是相互独立的，即不包含公共的子问题，因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将各子问题的解合并成问题的解。如果各子问题不是相互独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地求解公共的子问题。 ③动态规划允许由原问题分解出的子问题之间相互依赖。每一个子问题只求解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到此子问题时都要重复计算 3.阐述回溯算法与分枝限界算法的共同点和不同点，提高算法效率的关键是什么？