第一章實驗模態分析簡介
學習目標： (2)
摘要 (2)
1-1 工程設計與分析概述 (2)
1-2 振動問題之工程分析流程 (4)
1-3 信號分析(signal analysis)及系統分析(system analysis) (10)
1-4 振動理論模態分析(Theoretical Modal Analysis)與實驗模態分析(Experimental Modal Analysis) (11)
1-5 實驗模態分析之應用 (15)
1-5-1 模型驗證(model verification) (15)
1-5-2 響應預測(response prediction) (17)
1-5-3 模型變更(model modification) (18)
1-5-4 外力測定(force determination) (19)
1-5-5 次結構分析(substructuring analysis)或組合分析(coupling analysis) (19)
1-5-6 健康監測(health monitoring)或破壞檢測(damage detection) (20)
問題與討論 (21)
參考文獻 (22)
圖1-1、力學問題分野[1] (3)
圖1-2、單自由度數學模式 (4)
圖1-3、典型振動問題分析方塊圖 (5)
圖1-4、典型之質塊元件 (6)
圖1-5、線性彈簧元件 (6)
圖1-6、線性黏滯阻尼元件 (7)
圖1-7、線性結構阻尼元件 (7)
圖1-8、質塊自由度示意圖 (7)
圖1-9、定義自由度範例 (8)
圖1-9、定義自由度範例（續） (8)
圖1-10、對應於圖2(b)單自由度系統之理念有限元素模型 (9)
圖1-11、典型之系統方塊圖 (10)
圖1-12、對應於圖2(b)單自由度振動系統之系統方塊圖 (10)
圖1-13、結構振動分析步驟流程 (13)
圖1-14、實驗模態分析具體步驟 (14)
圖1-15、實驗模態分析結合有限元素分析之模型驗證流程圖 (16)
圖1-16、響應預測示意圖 (17)
圖1-17、響應預測流程示意圖 (17)
圖1-18、模型變更流程示意圖 (18)
圖1-19、設計驗證流程是意圖 (19)
圖1-20、外力測定理念示意圖 (19)
圖1-21、外力測定構想示意圖 (19)
圖1-22、次結構與組合分析流程示意圖 (20)
圖1-23、健康監測與破壞檢測構想示意圖 (21)
學習目標：
瞭解工程設計與分析之內涵
瞭解振動問題之工程分析流程
瞭解典型振動問提之四大分析目標
瞭解建構數學模型之方法及考慮因素
瞭解信號分析與系統分析之異同
瞭解振動理論分析之內涵
瞭解實驗模態分析之內涵
瞭解實驗模態分析各種應用之目的及其方法步驟
摘要
實驗模態分析為振動實驗量測之系統分析技術，本文首先就工程設計與分析內涵作介紹，並以系統化之振動工程分析流程簡述典型振動問題之理論分析、有限元素分析、及實驗分析。就振動實驗量測常採用之信號分析與系統分析兩種分析理念作區別與說明，再就振動之理論模態分析與實驗模態分析之流程、步驟及其關係作概念性介紹，最後探討實驗模態分析之工程應用理念、目的及其方法步驟。本文期望使讀者對振動問題之分析與量測有概括性的認識，並針對實驗模態分析之內涵及其工程應用範疇有初步的瞭解，本文不僅可作為從事振動相關實務工作者及對振動實驗分析有興趣者之導覽，亦可作為未來深入研讀相關主題之學習指引。
1-1 工程設計與分析概述
工程設計與分析，涵蓋了造型設計（或工業設計）、運動力學分析（機構學或動力學）、靜力分析及動力分析等，以圖1力學問題之分野來界定說明其間之關係。
造型設計(Styling design)或工業設計，產品或元件之設計不考慮有外力之作用，也沒有運動情形，通常僅就功能上及外觀上做產品之尺寸、造型、感觀設計，典型之例子，如傢俱造型、流線型、顏色選用等。
圖1-1、力學問題分野[1]
當忽略外力作用之效應，純粹探討機械元件之運動狀態，一般稱為機動學或機構學(Kinematics)，主要在瞭解機械元件、系統之運動情形，通常假設物體為剛體(rigid body)，以瞭解物體之位移(displacement)、速度(velocity)及加速度計(acceleration)隨時間變化之物體運動狀態，對組合之系統常須考慮是否有干涉(interference)或是考慮餘隙(clearance)。典型之機構運動分析問題，如四連桿組(four-bar linkage)，引擎活塞運動等。 靜力學(statics)係假設物體結構受到穩定的外力負荷(steady-state force)，而物體沒有運動之行為，探討物體因外力負荷而變形(deformation)之狀態，以及瞭解物體結構受負荷之應變(strain)及應力(stress)狀態，以設計使得物體結構在承受靜態負荷(static loads)時，不會產生破壞(failure)導致結構體之失效或失能(malfunction)，一般考慮結構體為彈性體(flexible)，可探討彈性(elastic)或塑性(plastic)變形效應。
動力學(dynamics)簡言之是探討物體受外力作用後，物體之運動狀態情形，可分別考慮物體為剛體或彈性體，分析了解結構體之位移或變形速度，加速度之運動狀態，也可進一步了解結構所呈現之變動應力狀態。廣義之動力學問題也涵蓋了結構振動學，結構噪音等相關問題。
就工程設計流程，依以上之力學問題分類，進行步驟及層次可概分如下： 1.造形設計 2.運動分析設計 3.靜力分析設計 4.動態分析設計
以一引擎活塞連桿系統之設計為例，綜合各階段之設計步驟如下：
1.造形設計：可針對空間，所要求功能進行，形狀、尺寸之概略設計。
2.運動分析設計：就完成之活塞連桿造形，依引擎運轉條件，進行位移、速度及加速度分析，以了其運動狀態。
3.靜力分析設計：考慮在額定引擎負荷條件下，活塞或連桿所承受靜力負荷，進行靜力破壞分折探討，以作必要之形狀尺寸變更設計。
4.動態分析設計：對活塞連桿系統之結構振動行為做分析探討，以避免可能之共振，或疲勞破壞等問題。
當然，工程設計分析，需考慮之因素相當多也相當複雜各影響因素，對各階段之設
計，往往都有交互影響，尤需工程人員對各設計層次之了解，本書目標則著重在動態分析設計層次。
1-2 振動問題之工程分析流程
典型之振動問題工程分析流程[2]，可歸納如下步驟：
1.工程問題描述
2.定義問題及擬定分析目標
3.建構數學模型
4.分析
5.結果評估與討論
6.報告
舉一範例說明如何應用上述流程之步驟如下：
1.工程問題描述：假設有一質塊以一彈簧連接於地如圖2(a)，在質塊受外力作用，欲瞭解質塊隨時間之位移變化情形。 )(t f )(t x
t f )
)
(
t f )
(
(a) 無阻尼 (b) 黏滯阻尼 (c) 結構阻尼
圖1-2、單自由度數學模式
2.定義問題及擬定分析目標：
(1) 明確之問題定義必須瞭解結構之形狀、尺寸、材料及其阻尼形式，結構之邊界條件、初始條件、受負荷之外力形式等。 (2) 典型之振動問題分析目標有四種：
a.模態分析：旨在求得系統之模態參數：包括自然頻率(n ω)、模態阻尼(n ξ)、模態振型(n φ)，也就是透過分析了解系統之特性，如圖3(a)。
b.簡諧響應分析：也在了解系統之特性，但是乃在求得系統之輸出與輸入間之頻率響應函數)
()
()(ωωωF X H =
，通常應用在簡諧外力作用之系統響應分析，如圖
)
F
系統物理參數：m, c, k )
(
)
(
)
(ω
ω
ωF
H
X=
模態參數：{}n
n
n
φ
ξ
ω,
,
(a) 模態分析 (b) 簡諧響應分析
)
G
ff
∫?
=t d
t
h
f
t x
)
(
)
(
)(τ
τ
τ)
(
)
(
)
(2ω
ω
ω
ff
xx
G
H
G=
(c) 暫態響應分析 (d) 頻譜響應分析
圖1-3、典型振動問題分析方塊圖
3(b)。
c.暫態響應分析：在已知系統特性以及輸入條件下，求解系統之輸出在時間域之
響應，如圖3(c)。
d.頻譜響應分析：在進行如圖3(d)之能量頻譜密度函數分析，通常適用在隨機外
力激振狀況。也是在已知系統特性以及輸入條件下，但在求系統輸出之頻率域
響應。
3.建構數學模型：需考慮系統數學模型之特性及阻尼模型之形式。
(1) 就所擬採用之系統數學模型之特性，可分為：
a.離散(discrete)系統：
(a) 單自由度系統。
(b) 多自由度系統。
b.連續(continuous)系統：如弦、線、柱、板、殼等。
(2) 就所採用之阻尼模型之形式，可分為：
a.無阻尼，如圖2(a)。
b.黏滯阻尼，如圖2(b)。
c.結構阻尼，如圖2(c)。
以建構離散系統之數學模型為例，其數學模型化(mathematical modeling)步驟如下：
(1)定義系統之質塊元件：典型之質塊元件如圖4所示，包括：質中質塊(concentrated
mass)，剛性細長型質塊(rigid slender bar)，剛性薄平板及剛性圓盤(rigid disc)所需要之基本物理性質包括質量大小，質量慣性矩(mass moment of inertia)亦如圖4。
m
:質量
m
:質量)
(121:2
重心位置質量慣性矩mL I yy =
(a) 集中質塊
(b) 剛性長形質塊
m
:質量2121:z yy mL I 2
121y
zz mL I ==質量慣性矩,
m
:質量2
2
1:mr
I =質量慣性矩
(c) 剛性薄平板 (d) 剛性圓盤
圖1-4、典型之質塊元件
(2) 定義系統之連接元件：典型之連接元件，包括線性彈簧元件，及阻尼元件主要應用在質塊間之連結。 典型之線性彈簧元件如圖5(a)，其特性曲線如圖5(b)，k 為彈簧常數，彈簧
力與彈簧變形位移量s F x 成正比，即kx F s =。 典型之線性黏滯阻尼元件，如圖6(a)，其特性曲線如圖6(b)，為黏滯阻尼
係數，阻尼力與阻尼元件之變形速度成正比，即。 c d F x &x c F d &= 典型之線性結構阻尼元件，如圖7(a)，其特性曲線如圖7(b)，h 為結構阻尼
係數，阻尼力與阻尼元件之變形速度成正比，即。
d F ix ihx F d =
x
(a) 示意圖 (b) 特性曲線
圖1-5、線性彈簧元件
(a) 示意圖
(b) 特性曲線
圖1-6、線性黏滯阻尼元件
(a) 示意圖 (b) 特性曲線
圖1-7、線性結構阻尼元件
(3) 定義系統之自由度：一質點之自由度通常有三個方向位移z y x ,,及三個方向旋轉
自由度，如圖8所示。在此步驟需依實際問題對質塊元件，明確定義有興趣之自由度及總數目。典型之自由度定義範例如下說明：
z y x θθθ,, 集中質塊：如圖9(a)、(b)均為集中質塊系統，圖9(a)僅需定義一個自由度，
而圖9(b)則需兩個自由度，因x 及y 方向均有彈簧連接集中質塊。
剛性長形質塊：如圖9(c)需定義兩個自由度，以能明確敘述該長形質塊之運
動狀態，而圖9(d)因在水平方向有彈簧，故需多定義水平方向之自由度。 剛性薄平板：如圖9(e)需定義三個自由度，以能明確敘述該平板之運動狀態，
而圖9(f)因在水平方向有彈簧，故需多定義水平方向之自由度。
x
z
圖1-8、質塊自由度示意圖
(a) 集中質塊範例一 (b) 集中質塊範例二
(c) 剛性長形質塊範例一 (d) 剛性長形質塊範例二 圖1-9、定義自由度範例
(e) 剛性薄平板範例一 (f) 剛性薄平板範例二
圖1-9、定義自由度範例（續）
(4) 定義系統之邊界條件：以圖2(b)之單自由度系統為例，底部為固定端，質塊可自由垂直振動。 (5) 定義系統之初始條件：以圖2(b)之單自由度系統為例，需分別定義初始位移及初
始速度，0)0(x x =、。 0)0(v x =&(6) 定義系統之輸入條件：典型之輸入條件為外力負荷及位移兩種，以圖2(b)之單自
由度系統為例，其輸入條件為。 )(t f (7) 定義有興趣之系統輸出參數：典型之輸出參數亦為外力負荷及位移兩種，以圖2(b)
之單自由度系統為例，質塊位移、速度、加速度或基座反力為典型之有興趣輸出參數。 )(t x )(t x &)(t x
&&x
c kx f R &+=
4.分析
在此分析係指對前述典型之四個分析目標進行解析的步驟，常見之解析方法可以是(1)理論分析[3]、(2)有限元素分析[4]、或(3)實驗分析等，簡述如下：
(1) 理論分析：首先必須依定義之數學模型推導運動方程式，再進行求解之步驟。 a.推導運動方程式方法： (a) 牛頓第二定律
(b) 拉格蘭日式(Lagrange’s Equation)
b.求解方法：需依前四種分析目標之需求，進行求解，在第三章將有深入介紹。 (a) 常微分方程式解析 (b) 特徵值問題 (c) 拉氏轉換 (d) 數值積分
(2) 有限元素分析：為常採用之數值分析方法，主要步驟如下： a. 依所定義之數學模型，建立有限元素模型(finite element model)，以圖2(b)之單自由度系統為例，可得對應之理念有限元素模型如圖10，其中，元素1為彈簧及阻尼元素，元素2為質塊元素，位移限制在節點1其x 方向位移為0，在節點2則y x ,方向位移為0。
t f )
(：元素
：節點
圖1-10、對應於圖2(b)單自由度系統之理念有限元素模型
b. 軟體應用：就構想之理念有限元素模型，應用電腦輔助工程分析(computer aided engineering, CAE)軟體進行如前述之四種分析目標之解析。 (3) 實驗分析：亦即本文擬探討之目標，主要有兩個步驟： a. 量測儀器架構。 b. 進行實驗量測。
5.結果評估與討論：在此步驟應評估下列事項。 (1) 問題定義是否明確？
(2) 分析目標是否合宜，是否能解決所描述工程問題？ (3) 數學模型化過程是否合理？ (4) 分析過程是否正確？
(5) 所得分析結果是否正確、合理？
6.報告：書面及口頭報告
1-3 信號分析(signal analysis)及系統分析(system analysis)
振動問題之實驗量測分析可概分成兩大方向[5]：
1.信號分析(signal analysis)：
以圖1-11典型的系統方塊圖(system block diagram)作說明，信號分析係針對所量測之輸出響應(response)以了解此輸出信號之特性，以作為其他之工程應用，典型之信號分析如振動位準(vibration level)、噪音位準(sound level)，操作變形模態(operational deflection shape, ODS)，振動強度(vibration intensity)，聲音強度(sound intensity)，溫度等。信號分析不在了解輸入狀態或系統之內涵，而在由適當的輸出響應來了解在未知之輸入時的系統狀態。
圖1-11、典型之系統方塊圖
(a) 物理域形式
(b) 模態域形式
(c) 頻率域形式
圖1-12、對應於圖2(b)單自由度振動系統之系統方塊圖
2.系統分析(system analysis)
系統分析之目的則在了解系統的內涵，而系統之內涵可以由三個層次說明如下：(1)物理域形式：如圖12(a)為對應於圖2(b)單自由度振動系統之物理域形式系統方塊
圖，其中m、c及k為系統之內涵，分別代表質塊、阻尼及彈簧元件，也是可度量代表系統內涵之物理量，亦即質量、阻尼係數及彈簧常數。而典型之輸入物理
量為外力f (t )，而輸出物理量為系統質塊之位移響應x (t )。若為線性系統，則此系統內涵包括質量、阻尼係數及彈簧常數，並不會因輸入量之大小不同而有所改變。 (2) 模態域形式：如圖12(b)為對應於圖2(b)單自由度振動系統之模態域形式系統方塊
圖，其中為自然頻率及ξ為阻尼比，分別為此單自由度振動系統之模態參數，代表此系統模態域之內涵。若系統為多自由度系統或連續系統則模態振型亦為系統內涵，同樣此模態參數之系統內涵為系統之固有特性不會因輸入之不同而變化。任意一個結構系統皆有其固有之振動自然模態(natural modes of vibration)，每一個振動自然模態皆有其對應之模態參數(modal parameter)，模態參數包括自然頻率(natural frequency)，阻尼比(damping ratio)及模態振型(mode shape)。「結構系統」之「模態參數」就如同一種「材料」之「密度」、「楊氏係數」等材料性質，材料性質不會因製作成不同形狀、尺寸之結構而改變其密度及楊氏係數，而模態參數為一結構系統之固有性質，只要材料、形狀、尺寸、邊界條件不變，不會因受力或其他外部干擾而有所改變。
n ωn φ(3) 頻率域形式：如圖12(c)所示為對應於圖2(b)單自由度振動系統之頻率域形式系統
方塊圖，其中為頻率響應函數，當輸入為外力形式時，輸出為系統位移時，
此頻率響應函數代表輸入與輸出之關係，在控制領域通稱為轉移函數(transfer
function)，在振動分析上，則通稱為頻率響應函數(frequency response function, FRF) 也代表系統內涵。頻率響應函數實際上是系統物理參數或模態參數之函數，也就是在求得輸入與輸出間之關係，可表示如下：
)(ωH 輸入
輸出
系統內涵=
(1)
1-4 振動理論模態分析(Theoretical Modal Analysis)與實驗模態分析(Experimental Modal Analysis)
由第二節振動之理論分析步驟，以典型單自由度振動系統為例可綜合歸納理論分析步驟如圖13，說明如下：
1.數學模型化：由實際結構如圖13，經數學模型化若假設為黏滯阻尼彈簧，則可得到系統之以物理參數表示之數學模型亦如圖13。
2.推導運動方程式：可表示成物理參數形式之運動方程式如下：
)(t f kx x c x m =++&&& (2) 3.理論模態分析：對上式全式除以m 及變數代換，可將物理參數運動方程式改寫成模
態參數形式之運動方程式如下，
)(22
t N q q q n n =++ωξω&&&
(3)
其中，
m
k n =ω (4) c
c c =
ξ (5) mk m c n c 22=ω=
(6) )()(t x t q =
(7)
m
t f t N )
()(=
(8) n ω、ξ如前述為此系統之模態參數，為臨界阻尼係數(critical damping coefficient)，對應於物理座標(physical coordinate)，稱之為模態座標(modal coordinate)，而對應於物理外力(physical force)，稱之為模態外力(modal force)。
c c )(t x )(t q )(t f )(t N 4.模態域數學模型：由模態參數形式之運動方程式可畫出對應於模態參數數學方程式之模態域數學模型，亦如圖13。
5.簡諧響應分析：令外力為簡諧激振力(harmonic excitation force)，即，則，代入運動方程式可求得系統之頻率響應函數如下，
t i Fe t f ω=)(t i Xe t x ω=)()
2()(1
)()(1)(2
22ωξω+ω?ω=ω+ω?==ωn n i m c i m k F X H (9)
由上式可知頻率響應函數可表示為物理參數或模態參數之函數形式，而且與簡諧激振頻率相關。 ω
6.暫態響應分析：若已知輸入條件，及初始條件)(t f 0)0(x x =，，以及系統內涵，亦即物理參數及模態參數等資訊，則可求得系統時間域輸出響應如下。 0)0(v x
=&
∫ττ?+ω+ω=ξω?t
d d t
d t h t f t B t A e
t x n 0
)()()sin cos ()(
(10)
其中，
21ξ?ω=ωn d
(11) t e m t h d t
d
n ωω=
ξω?sin 1)( (12)
d ω為阻尼自然頻率(damped natural frequency)，為該系統之單位脈衝響應函數
(unit impulse response function)，A 、B 為任意常數由初始條件決定， )(t h 7.頻譜響應分析：若已知輸入條件之頻率域內涵，可表示成頻譜密度函數(power spectral density function, PSD function)，以及已知系統內涵之頻率響應函數，則
)(ωff G )(ωH
可經由頻譜響應分析求得系統輸出之頻率域響應如下，
)()()(2
ωω=ωff xx G H G
(13)
其中，為物理座標之頻譜密度函數。
)(ωxx G )(t x
以上振動系統之理論分析將於第三章有深入之探討，在此讀者應著重於瞭解振動理論分析之流程。
振
動理論分析
圖1-13、結構振動分析步驟流程
實驗模態分析(Experimental Modal Analysis)或實驗模態測試(Experimental Modal Testing)，最主要目的在發展具體之方法步驟及實驗量測方式，以求得實際結構之數學模型，可表示成模態參數之數學模型或表示成物理參數之數學模型。若以圖13之振動理論分析來看，理論分析係由上往下，而實驗模態分析之步驟基本上係由下往上，更具體之實驗模態分析步驟如圖14，分成四個階段說明如下：
圖1-14、實驗模態分析具體步驟
1.量測階段：
必須具備適當之量測儀器，以量測得輸入及輸出響應，並應有適當之量測技術以確保量測品質及其正確性。典型之輸入為外力，以力轉換器(force transducer)量測，而結構輸出響應典型之感測器(sensor)為加速度計(accelerometer)，有關儀器介紹及其校正、使用方法等將在第四章探討[6]。
2.信號處理階段：
對已量得之輸入及輸出信號之時間域響應，通常需進行濾波(filtering)、取樣(sampling)、數位至類比轉換(A/D converting)、加權(weighting)、快速傅立葉轉換(fast Fourier Transform, FFT)等信號處理過程，以獲得圖示之各種函數，其中最重要的是頻率響應函數)
(ω
H，有關信號處理及分析技術將在第三章探討[7]。
3.模態參數擷取階段：
由前階段已量測可得到系統內涵之頻率響應函數，透過各種曲線嵌合(curve fitting)技術或稱模態參數擷取方法(modal parameter extraction method)，可以求得表示系統內涵之模態參數，亦即可得到模態參數形式表示之數學模型，有關模態參數擷取方法將在第五章探討[8]。
4.資料分析階段：
經適當之分析過程，可由模態參數形式之數學模型，求得物理參數形式之數學模型，再作為其他後續應用之分析。
在此應注意與體認的是，進行實驗模態分析通常都有其必要之應用目的與需求，此點在1-5節再作概念性說明，而第六章將有詳細討論。實驗模態分析可說為是一項應用工具，如同有限元素分析是一項應用工具，兩者分析通常相輔相成。
1-5 實驗模態分析之應用
實驗模態分析是一項實驗之分析方法，主要在求得系統內涵，就1-3節所述三個層次之系統內涵，及配合1-4節實驗模態分析步驟，實驗模態分析有三項主要工作：
1.得到頻率響應函數之系統內涵：藉由實驗量測及信號處理及分析技術可得之。
2.得到模態參數之系統內涵：藉由模態參數擷取方法對頻率響應函數進行分析處理
可得之。
3.得到物理參數之系統內涵：藉由適當之數據分析技術可由系統之模態參數得到系
統之物理參數。
又實驗模態分析通常不會單獨應用，必須與其他分析方法結合應用，典型之實驗模態分析應用有：
1.模型驗證(model verification)
2.響應預測(Response Prediction)
3.模型修整(model modification)
4.外力測定(force determination)
5.次結構分析(sub-structuring analysis)或組合分析(coupled analysis)
6.健康監測(health monitoring)或破壞檢測(damage detection)
以下各小節將簡述其內涵、目的及其方法步驟等基本應用概念。
1-5-1 模型驗證(model verification)
在1-4節如圖13之流程圖，已知振動理論分析係由上而下，而實驗模態分析則由下而上，在圖13之模態參數形式表示之數學模型為上下交會處，如圖13陰影部分，通常以代表系統內涵之模態參數作為理論數學模型與實驗模態分析對實際結構測試結果作比較驗證，以求得可正確模擬實際結構之數學模型。因此，模型驗證之主要目的，在確認理論數學模型之合理性、正確性，使足以得到代表實際結構之等效分析模型(analytical model)。
圖1-15、實驗模態分析結合有限元素分析之模型驗證流程圖
由於工程上之實際結構往往相當複雜，通常不容易以理論解析方式得到數學模型，典型之數值解析方法如有限元素分析，即為常採用之解析方法。若以採用有限元素法建構理論分析模式，擬與實驗模態分析相互驗證，其分析流程如圖15所示，由於實驗模態分析乃以實際結構作分析，因此驗證時以實驗模態分析的結果作為比較之基準，在有限元素分析中需進行收斂性分析以確認有限元素分析模型本身之正確性，再就系統內涵與實驗模態分析結果進行比較驗證，若不符合則以修正材料性質或適當之邊界條件為主，因為結構之幾何形狀通常可由分析模型明確定義。
當完成模型驗證，亦即確認了理論分析數學模型之正確性，則可進行後續之其他應用，如響應預測、模型修整、外力估測等其他應用，可以以理論數學模型進行模擬分析，可大大減少實驗耗費之人力、物力及時間，並可縮短工程設計開發之時程。
1-5-2 響應預測(response prediction)
如前節說明，當應用實驗模態分析結合如有限元素分析完成模型驗證，可得到代表實際結構系統之理論數學模型，足以代表並反應實際結構系統特性，可以假設在已知之輸入條件下，將可對系統之輸出做預測，其構想示意如圖16。
圖1-16、響應預測示意圖
響應預測流程圖如圖17所示，對已存在之結構系統而言，可在控制之實驗輸入條件下，透過理論數學模型預測輸出響應，並可與實際結構之實驗量測結果作比對驗證，若不相符則有必要重新對理論數學模型做模型驗證，如果驗證相符則完成響應預測，還可對各種不同輸入條件作響應預測分析，主要效益可減少實際結構之實驗量測分析。
圖1-17、響應預測流程示意圖
對尚未存在之結構而言，可以以縮小模型方式建構代表實際結構，並實際建構縮小模型之理論數學模型，分別進行模型驗證及響應預測，若得印證則代表分析方法之正確
性及合理性，可依相同理論分析模式，對未存在之實體結構進行系列之響應預測模擬分析。
1-5-3 模型變更(model modification)
模型變更流程示意如圖18，假若在響應預測時，發現輸出響應不符設計需求，可能是響應過大會造成結構損害之虞，也可能是響應相當小代表結構可能過設計(over design)，此時可透過適當之結構修改對系統作變更設計，使得系統輸出響應在設計需求範圍內。因模型變更為理論解析過程，通常必須再經一次模型驗證步驟，以確保變更設計後結構之有效性。
典型之設計變更驗證流程如圖19，說明如下：
1.模型驗證：主要目的在得到對應於實體結構系統原始設計之理論數學模型。
2.響應預測：主要目的在利用前項步驟所得到之理論數學模型，進行原始設計之實
體結構系統在各種負荷狀況或輸入條件之響應預測。
3.模型變更：若前項之響應預測分析，發現原始設計之實體結構系統不符合設計需
求，主要目的在對原始結構進行變更設計，直到符合設計需求。
模型變更主要效益在避免重複之實際結構修正變更設計，減少所需之實驗分析及模型驗證等步驟，透過模型變更之理論模擬分析，可大大減少時間、實驗、人力等變更設計成本，並加速變更設計時效。
圖1-18、模型變更流程示意圖
圖1-19、設計驗證流程是意圖
1-5-4 外力測定(force determination)
外力測定或外力預測(force prediction)其理念如同響應預測以圖20作說明，有了正確之理論數學模型足以代表實際結構系統特性，當假設系統之輸出響應可以度量，而且為已知時，理論上輸出及系統內涵均為已知，即可求得系統之輸入。
外力預測為逆向工程問題之一，典型之外力預測構想如圖21，由模型驗證已得到系統之理論數學模型，假設有適當之感測器可度量結構系統受輸入負荷之輸出響應，透過外力預測模式，將可求得輸入負荷之內涵[9]。
外力測定之主要效益，在已知系統及輸出響應下能預測外力大小、作用位置等輸入參數之內涵，對評估負荷狀態以及瞭解結構之安全性或健康監測均有其重要性。
圖1-20、外力測定理念示意圖
圖1-21、外力測定構想示意圖
1-5-5 次結構分析(substructuring analysis)或組合分析(coupling analysis)
對某些複雜結構可能由多個元件所組成，通常不易一併作分析或測試，其可能原因是理論分析模型太複雜或太大而致無法分析，或有限元素模型之建立不易，求解時間過長，又元件之接合處通常具有非線性效應不利於實驗量測分析，所以採用次結構分析係將如圖22所示之整體結構(A+B+C)分成三個次結構(A)、(B)、(C)，分別對各個次結構進行實驗模態分析以得到模態參數之系統內涵，也可混合採用有限元素分析進行理論模態分析如圖22之次結構(B)，當得到各個次結構之系統內涵，如圖22所示之模態參數(A)、(B)、(C)，再透過組合分析技術可以得到實際整體結構之系統內涵，即模態參數(A+B+C)。
次
結
構
分
析
組
合
分
析
圖1-22、次結構與組合分析流程示意圖
1-5-6 健康監測(health monitoring)或破壞檢測(damage detection) 健康監測之目的在透過適當之感測器對結構系統作輸出響應之量測，以瞭解結構系統是否正常，就破壞檢測而言，Rytter[10]定義了結構損壞辨識(damage identification)四個層次：
層次Ⅰ：判定結構是否損壞。
層次Ⅱ：預測結構損壞位置+層次Ⅰ。
《机械结构实验模态分析》实验报告 开课实验室：汽车结构实验室 2019年月日 学院 姓名 成绩 课程 名称 机械结构实验模态分析 实验项目 名 称 机械结构实验模态分析 指导教师 教师评语 教师签名： 年 月 日 机械结构实验模态分析实验报告 一、实验目的和意义 模态分析技术是近年来在国内外得到迅速发展的一门新兴科学技术，广泛应用于航空、航天、机械制造、建筑、汽车等许多领域，在识别系统的动力学参数、动态优化设计、设备故障诊断等许多方面发挥了日益重要的作用。 本实验采用CCDS-1模态分析微机系统，对图1所示的框架结构进行分析。通过该实验达到如下目的： 212019 1817 16 1514 13121110 987 6 5 4 3 222120 20 202090 9090 90 90909090113 113 113 113 113 113 115 115 115 115 图1 框架结构图 详细了解CCDAS-1模态分析微机系统，并熟练掌握使用本系统的全过程，包括 了解测量点和激振点的选择。 了解模态分析实验采用的仪器，实验的连接、安装和调整。 1、 激励振时各测点力信号和响应信号的测量及利用这些测量信号求取传递函数，并分析影响传递 函数精度的因素。 2、 SSDAS-1系统由各测点识别出系统的模态参数的步骤。 3、 动画显示。 4、 灵敏度分析及含义。 通过CCDAS-1模态分析的全部过程及有关学习，能祥述实验模态的一般步骤。 通过实验和分析，大大提高综合分析能力和动手能力。
CCDAS-1系统模态分析的优缺点讨论并提出改进实验的意见。 二、测试及数据处理框图 加速度传感器 力传感器 脉冲锤 四个点由橡胶绳悬挂 1724 打印机 IBM PC 微型计算机 含AD板 CCMAS-1模态分析软件 双通道低 通滤波器 电荷放大器 电荷放大器 图2 测量及数据处理系统框图 三、实验模态分析的基本原理 对于一个机构系统，其动态特性可用系统的固有频率、阻尼和振型来描述，与模态质量和模态刚度一起通称为机械系统的模态参数。模态参数既可以用有限元的方法对结构进行简化得到，也可以通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别得到。通过实验数据求取模态参数的方法就是实验模态分析。只要保证测试仪器的精度、实验条件和数据分析处理的精度就能获得高质量的模态参数。 一个线性系统，若在某一点j 施加激振力j F ，系统各点的振动响应为i X 1,2,...,i n =，系统任意两点的传递函数ij h 之间的关系可用矩阵表示如下： 11112122122212()... 0()...()...()...0n n j n n n nn x h h h x h h h F x h h h ωωωω?????? ???????????? =??? ??????????????? ??????M M M O M (1-1) 可记为：{}{}[]X H F = []H 称为传递函数矩阵。其中的任意元素ij h 可以通过激振实验得到 () () i ij j X h F ωω= ()i X ω，()j F ω分别表示响应i X 与激振力j F 的傅立叶变换。 测量方法是给系统施加一有限带宽频率的激振力(冲击也是一有限带宽激振力)，同时测量系统的响应，将力和响应信号进行滤波，A/D 转换并离散采样，进行双通道FFT 变换，计算出激振力j F 与响应i X 之间的传递函数ij h 。 对测量的传递函数进行曲线拟和得到模态参数，一个多自由度系统曲线拟和传递函数的解析式为：* * 1 ()[]n ijk ijk ij k k k r r h S S P S P == - --∑ (1-3)
目录 中文摘要 (1) 英文摘要 (2) 1 绪论 (3) 2 试验模态分析 (5) 2.1模态试验理论 (5) 2.2试验测试系统组成 (6) 3 模态参数识别方法 (7) 3.1模态参数识别主要方法 (7) 3.2最小二乘复频域法 (9) 3.2.1最小二乘复频域法简介 (9) 3.2.2系统模型的确定 (9) 4 白车身模态试验 (10) 4.1白车身参数 (10) 4.2试验结构的支撑方式 (10) 4.3传感器的选择及布置原则 (12) 4.4激励系统 (13) 4.4.1激励方式 (13) 4.4.2振动激励源的选择和比较 (14) 4.4.3设备传感器 (15) 4.5试验测试系统检验 (16) 5 试验测试结果及分析 (21) 5.1稳态图 (21) 5.2模态频率与阻尼比 (23) 5.3模态振型 (24) 5.4模态试验的有效性 (26) 6 有限元分析结果与试验结果对比 (30) 结论 (33) 谢辞 (34) 参考文献 (35)
白车身模态试验方法研究 摘要：本文的目的在于研究模态分析参数识别不同方法之间的优缺点，重点是PolyMAX法和时域分析法之间的对比，以研究通过何种方法才能获得精 确地实验数据。为此本文分别采用多参考最小二乘复频域（PolyMAX） 法和时域分析法对结构模态参数进行识别，得到白车身各阶的模态图、 模态频率和振型并采用模态置信判据法(MAC)验证试验结果，比较二者 之间的优缺点，从而发现PolyMAX能提供比时域法法更多的稳定极点 并且有一个清晰地图标，确保一个用户独立和简洁明了的解释，大量简 化了鉴别过程。为进一步验证PolyMAX法的准确性，将PolyMAX分析 结果与有限元分析相对比，发现两者具有相当高的一致性。因此，本文 认为在白车身模态试验中PolyMAX法是最佳的试验模态分析方法。 关键词：白车身模态试验分析方法MIMO PolyMAX 1
模态分析实验指导书 实验名称振动结构的实验模态分析 附录1 QL-108数据采集箱使用说明书 附录2 QL-021二通道电荷电压放大及十六通道接口使用说明书附录3 随机信号与振动分析系统CRAS V5.1
实验名称振动结构的实验模态分析 一、实验内容 用锤击激振法测量振动结构的模态参数。 二、实验目的 1、通过实验模态分析实验的全过程，了解实验模态分析的基本方法。 2、了解模态分析软件的使用方法。 三、实验原理 3.1模态试验基本过程 二十年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程： 1．动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析。 (1) 激励方法：试验模态分析是在试验室内人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）、多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。 (2) 数据采集：SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振型数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本极高。 (3) 时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。 2．建立结构数学模型。根据已知条件，建立一种描述结构状态及
篇一：模态分析实验报告 模态分析实验报告 姓名：学号：任课教师：实验时间：指导老师：实验地点： 实验1传递函数的测量 一、实验内容 用锤击激振法测量传递函数。 二、实验目的 1) 掌握锤击激振法测量传递函数的方法； 2) 测量激励力和加速度响应的时间记录曲线、力的自功率谱和传递函数； 3) 分析传递函数的各种显示形式（实部、虚部、幅值、对数、相位）及相干函 数； 4) 比较原点传递函数和跨点传递函数的特征； 5) 考察激励点和响应点互换对传递函数的影响； 6) 比较不同材料的力锤锤帽对激励信号的影响； 三、实验仪器和测试系统 1、实验仪器 主要用到的实验仪器有：冲击力锤、加速度传感器，lms lms-scadas ⅲ测试系统，具体型号和参数见表1-1。 仪器名称 型号 序列号 3164 灵敏度 2.25 mv/n 100 mv/g 备注比利时 丹麦 b&k 数据采集和分析系统 lms-scadas ⅲ 2302-10 力锤 加速度传感器 表1-1 实验仪器 2 、测试系统 利用试验测量的激励信号(力锤激励信号)和响应的时间历程信号，运用数字 信号处理技术获得频率响应函数(frequency response function, frf)，得到系统的非参数模型。然后利用参数识别方法得到系统的模态参数。测试系统主要完成力锤激励信号及各点响应信号时间历程的同步采集，完成数字信号的处理和参数的识别。 测量分析系统的框图如图1-1所示。测量系统由振动加速度传感器、力锤和比利时lms公司scadas采集前端及modal impact测量分析软件组成。力锤及加速度传感器通过信号线与scadas采集前端相连，振动传感器及力锤为icp型传感器，需要scadas采集前端对其供电。scadas采集相应的信号和进行信号处理(如抗混滤波，a/d转换等)，所测信号通过电缆与电脑完成数据通讯。图1-1 测试分析系统框图 四、实验数据采集 1、振动测试实验台架 实验测量的是一段轴，在轴上安装了3个加速度传感器，如图1-2所示，轴由四根弹簧悬挂起来，使得整个测试统的频率很低，基本上不会影响到最终的测试结果。整个测试系统如下图所示：a1 a 测点2测点3测点4 图1-2 测试系统图
模态分析实验报告 姓名： 学号： 任课教师： 实验时间： 指导老师： 实验地点：
实验1 传递函数的测量 一、实验内容 用锤击激振法测量传递函数。 二、实验目的 1)掌握锤击激振法测量传递函数的方法； 2)测量激励力和加速度响应的时间记录曲线、力的自功率谱和传递函数； 3)分析传递函数的各种显示形式（实部、虚部、幅值、对数、相位）及相干函 数； 4)比较原点传递函数和跨点传递函数的特征； 5)考察激励点和响应点互换对传递函数的影响； 6)比较不同材料的力锤锤帽对激励信号的影响； 三、实验仪器和测试系统 1、实验仪器 主要用到的实验仪器有：冲击力锤、加速度传感器，LMS LMS-SCADAS Ⅲ测试系统，具体型号和参数见表1-1。 仪器名称型号序列号灵敏度备注 数据采集和分析系统LMS-SCADAS Ⅲ比利时力锤2302-10 3164 2.25 mV/N 加速度传感器100 mV/g 丹麦B&K 表1-1 实验仪器 2 、测试系统 利用试验测量的激励信号(力锤激励信号)和响应的时间历程信号，运用数字信号处理技术获得频率响应函数(Frequency Response Function, FRF)，得到系统的非参数模型。然后利用参数识别方法得到系统的模态参数。测试系统主要完成力锤激励信号及各点响应信号时间历程的同步采集，完成数字信号的处理和参数的识别。 测量分析系统的框图如图1-1所示。测量系统由振动加速度传感器、力锤和比利时LMS公司SCADAS采集前端及Modal Impact测量分析软件组成。力锤及加速度传感器通过信号线与SCADAS采集前端相连，振动传感器及力锤为ICP
试验模态分析的两种方法 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 试验模态分析主要有以下两种方法,OROS模态分析软件MODEL 2 完全具备了这两种常用的模态方 法。 锤击法模态测试 用于满足锤击法结构模态试验，以简明、直观的方法测量和处理输入力和响应数据，并显示结果。提供两种锤击方法：固定敲击点移动响应点和固定响应点移动敲击点。用力锤来激励结构，同时进行加速度和力信号的采集和处理，实时得到结构的传递函数矩阵。能够方便地设置测量参数，如触发量级、测量带宽和加窗类型，同时对最优的设置提供建议指导。 激振器法模态测试 主要是通过分析仪输出信号源来控制激振器，激励被测试件，输出信号有先进扫频正弦，随机噪声，正弦，调频脉冲等信号。支持单点激励（SIMO）与多点同时激励法(MIMO)。 1）几何建模 结构线架模型生成，节点数和部件数没有限制，测量点DOF自动加到通道标示；建立几何模型，以3维方式显示测量和分析结果。结构模型可以作为单个部件的装配，及采用不同的坐标系（直角、圆柱、球体坐标系），要求除点的定义外，还可定义线和面，真实的显示试验结构。结构线架模型生成，节点数和部件数没有限制，测量点自由度自动加到通道标示。
机床的模态分析方法综述 甄真 (北京信息科技大学机电工程学院，北京100192) 摘要：模态分析是研究机械结构动力特性的一种近代方法，是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。机床在工作时,由于要承受各种变载荷而产生振动,其精度和寿命会受到影响。因此有必要对机床进行模态分析,了解其动态特性,以便进一步分析和改进。本文概述了模态分析的概念、研究意义及发展历史，介绍了机床模态分析的研究现状, 从理论方法与试验方法两方面指出了其关键技术以及研究发展方向。 关键词：模态分析；动态特性；机床；理论方法；实验方法 Summary of the model analysis method of machine tool ZHEN Zhen (Beijing Information Science & Technology University, Mechanical and Electrical Engineering College, Beijing, 100192) Abstract：Modal analysis is a modern method to study the dynamic characteristics of mechanical structure. It’s an important method in structure dynamic design and fault diagnosis of equipment.Its accuracy and lifetime will be affected due to withstand all kinds of variable load and vibration when the machine tool works.So it is necessary to make modal analysis and to understand the dynamic characteristics for machine tool in order to further analyze and improve. This paper summarizes the concept, significance and history of modal analysis and introduces the research status of model analysis of machine tool. It also points out the key technology and research direction in this field from two aspects of theoretical method and experimental method. Key words:model analysis; dynamic characteristics; machine tool; theoretical method; experimental method 0 引言 模态是指机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是一种研究机械结构动力的方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法[1]。 模态分析将构件的复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系列模态参数来表征的过程。根据线性叠加原理，一个构件的复杂振动是由无数阶模态叠加的结果。在这些模态中。模态分析最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析主要分为3类方法：一是，基于计算机仿真的有限元分析法；二是，基于输入(激励)输出(响应)模态试验的试验模态分析法；三是，基于仅有输出(响应)模态试验的运行模态分析法。有限元分析属结构动力学正问题，但受无法准确描述复杂边界条件、结构物理参数和部件连接状态等不确定性因素的限制难以达到很高的精度。第二、三类方法属结构动力学反问题，基于真实结构的模态试验。因而能得到更准确
EDM-Modal 模态分析软件的标准模态分析是一套完整的分析流程，包括从FRF数据选择到模态参数识别，再到结果验证和振型动画。 模态实验完成后，所有的FRF数据可用来进行下一步的模态分析。用户也可以从外部导入需要的FRF数据，增加或替换某些FRF信号。编辑完成的FRF 数据列表可导出到本地成为一个已选择集合，也可以导入已选择的集合直接用于分析。这些操作集中在“模态数据选择”模块。所有的FRF数据都能在模块浏览，同时几何模型显示已选择信号的测点，信号窗口分单独显示和集中显示两种方式浏览信号。 单击“模态参数”健，模态辨识过程将被启动。模态指示函数（MIF），包括MMIF，CMIF, RMIF，虚部集总，以及Mag集总，有助于指示重根和高度偶合的根（模态）。 稳态图（Stability Diagram）是模态参数识别的一种迭代方法。在标准模态分析中，我们使用最小二乘复指数法（LSCE）识别出所有极点。在稳态图中可以选择稳定的物理极点（而不是计算极点），使用最小二乘频域法进行用于下一步的振型计算。 计算出的振型结果将被保存并用以进行振型的动画显示。模态置信准则
（MAC）和FRF综合都可用来验证模态参数的正确性。 ★EDM Modal 标准模态分析主要特征如下： ①易用的模态数据选择 ②采用反卷积使信号平滑（仅限OMA模态测试） ③模态指示函数：Multivariate MIF, Complex MIF, Real MIF, Image Sum 自定义需要进行参数辨识的频段 ④稳态图 ⑤提供曲线拟合算法LSCE ⑥模态形状计算的最小二乘频域(LSFD)算法 ⑦可编辑的模态振型表 ⑧模态振型动画自/互MAC计算和显示 ⑨拟合FRF与测量FRF对比输入/输出振型：UFF格式 ★EDM Modal模态支持的功能如下： ①几何模型的创建/编辑/导入/导出/动画。 ②工作变形分析(ODS) ③锤击法模态实验
随机振动试验报告 高等桥梁结构试验报告 讲课老师: 张启伟(教授) 姓名: 史先飞 学号: 1232627 试验报告 1 试验目的 1.过试验进一步加深对结构模态分析理论知识的理解; 2.熟悉随机振动试验常用仪器的性能与操作方法; 3.复习和巩固随机振动数据测量和分析中有关基本概念; 4.掌握通过多点激振、单点拾振的方法，利用DASP2005软件进行模态分析的基本操作步骤。
2 试验仪器和设备 1. ZJY-601振动与控制教学实验仪系统(ZJY-601A型振动教学实验仪、激励锤、YJ9-A型压电型加速度传感器等)。 2. DASP 16通道接口箱。 3. 装有“DASP2005智能数据采集和信号分析系统”软件的PC机。 4. 有关设备之间的联接电缆。 3 试验原理 3.1模态叠加原理 N自由度线性振动系统的运动微分方程是一组耦合的方程组: 引入模态矩阵Φ和模态坐标(广义坐标或主坐标)q，使X= Φq。 如果阻尼矩阵能对角化，方程组即可解耦: 解耦后的第i个方程为: 可见，采用固有振型描述振动的模态坐标后，N自由度线性振动系统的振动响应可以表示为N阶模态响应的叠加。 3.2实模态理论 实模态理论建立在无阻尼的假设基础上。在实模态理论中，模态频率就是系统的无阻 ,尼模态固有频率错误～未找到引用源。;而固有振型矩阵中的各元素都是实数，它们之间i 的相位差是0?或180?。 系统在P点激励，l点测量的频响函数为:
K,,式中，称为频率比，，为模态固有频率。当，则: ,,,,,/,,,iiiiiMi 取频响函数矩阵的一列或一行，如第P列，就可确定振动系统的全部动力特性(模态参数)。 3.3伪实模态理论 某些有阻尼振动系统有时会出现与实模态一样的实数振型，而非复数振型，但其模态 2,,,,,1固有频率为，具有这种性质的振动系统的模态称为伪实模态。伪实模态理diii 论仅适应于阻尼矩阵可解耦，即可采用固有振型矩阵正交化模态称为伪实模态。在伪实模态下，各测点的相位差都是0?或180?。 伪实模态理论仅适应于阻尼矩阵可解耦，即可采用固有振型矩阵正交化的情况。一般情况下，阻尼矩阵对角化的充要条件为: 上式也是有阻尼振动系统方程解耦的充要条件。 总之，H(ω)建立了模态参数与频响函数的关系。因此，利用实验测出的H(ω) 值，即可计算出系统的模态参数。根据频响函数的互易定理及模态理论，只需 H(ω)矩阵的一列(或一行)即可求出全部模态参数。
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。二、各模态分析方法的总结
（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最
模态分析在工程中的应用概述 学号：XXXXXX 姓名：XXX 模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析（FEA）；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为实验模态分析（EMA）。通常，模态分析都是指实验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一个易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析所寻求的最终目标在于改变机械结构系统由经验与类比和静态设计为动态、优化设计方法；在于借助试验与理论分析相结合的方法，对已有结构系统进行识别、分析和评价，从中找出结构系统在动态性能上所存在的问题，确保工程结构能安全可靠及有效地工作；在于根据现场测试的数据来这段及预报振动故障和进行噪声控制。通过这些方法为老产品的改进和新产品的设计提供可靠的依据。[1] 模态分析是一项综合性技术，可以应用于各个工程部门及各种工程结构。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息万变。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速Fourier 变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对实验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物体的模态参数，从而建立起结构物体的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物体的实际振动的响应历程或响应谱。[2] 模态分析技术的应用可以归纳为以下几个方面：评价现有结构系统的动态特性，在新产品设计中进行结构动态特性的预估及优化设计，诊断及预报机构系统的故障，控制结构的辐射噪声，识别结构系统的载荷。[1] 下面对近几年国内模态分析在工程中各个方面的应用分别进行概述。 1.评价现有结构系统的动态特性 在处理结构的振动问题时，必须对其动态特性有全面的了解，而其动态特性
研究生学院 机械工程专业硕士结课作业 课程题目：机械结构模态分析实验 指导老师： 姓名： 学号： 2015年08月23日
一、概述 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。 振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。 模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 模态分析技术的应用可归结为以下几个方面： 1) 评价现有结构系统的动态特性； 2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 3) 诊断及预报结构系统的故障； 4) 控制结构的辐射噪声； 5) 识别结构系统的载荷 二、实验的基本过程 1、动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析 （1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。 （2）数据采集。SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。 （3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。
ANSYS 模态分析实例 5.2ANSYS 建模 该课题研究的弹性联轴器造型如下图 5.2 : 图勺2弹性联轴器 1-联接柴油机大铁圈；茁橡胶膜片；3-联接电动机小铁圈 在ANSYS 中建立模型，先通过建立如 5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线 旋转建立模拟模型如下图 5.3资料个人收集整理，勿做商业用途 _.:q: 4 1(. 片三 _」」_止
5.3单元选择和网格划分 由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划 分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2 网格选择最小的网格，smart size设置为1,两端铁圈的smart size设置为6,网格划分 后模型如图5.4。资料个人收集整理，勿做商业用途 5.4边界约束 建立柱坐标系R- &Z,如5-5所示，R为径间，Z为轴向
选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转资料个人收集整理，勿做商业用途 5.5联轴器模态分析 模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。资料个人收集整理，勿做商业用途在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。资料个人收集整理，勿做商业用途 5.5.1联轴器材料的设置 材料参数设置如下表5-1 : 表5.1材料参数设置 表5.1材料参数设置 5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明 求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6： 表5.2固有频率
锤击法是单操作员实验模态测试的基本方法。EDM-Modal 的锤击法提供流程化的操作界面，方便用户完成所有设置和实验。 锤击法模态实验的设计，旨在帮助用户快速定义采集参数，将更多的时间可以花在分析上。触发设置界面让用户定义触发方式，触发预览界面显示当前激励和响应的测点名称，触发后采集的激励和响应波形，以及平均的次数；其窗口的尺寸大小可手动调整。手动触发是默认的触发类型，在些类型下当激励达到设置触发值，则激励和响应波形会被显示，用户可以接受/拒绝当前帧。 当选择接受则进行下一帧测试，直到达到平均次数，完成当前测点的测试。驱动点选择是锤击法特有的一个功能子模块，用于方便用户选择哪个测点适合用作固定的激励点或参考点。用户设置几个要测试的驱动点，通过试敲击得到他们的FRF数据，然后判断出最适合的驱动点。EDM简化了此重要的预实验的数据管理。 当开始实际的测量后，采集状态表格会显示所有的DOFs状态（状态包括：未测量，已测量和正在测量），方便用户即时了解所有测点的状态。当测点完成后点“Next Point”或“Previous Point”移动软件上的当前测点。“Roving
Setup”，可集中设置游击方式，每个通道对应的测点和方向。 锤击法实验过程一个常见的问题是会出现“double hit”。我们提供了自动检测“double hit”的过程，让用户自动或手动拒绝有双击的敲击。锤击法实验采集的结果会自动添加到模态分析的数据选择模块，这样模态数据采集和分析可无缝对接。 ★EDM Modal 锤击法模态实验主要特征如下： ①直观的流程化操作过程。 ②几何模型贯穿整个测试过程。 ③响应和激励两种游击方式。 ④自动或手动移动测点。 ⑤自动或手动触发模式。 ⑥可变尺寸的触发观览窗口。 ⑦双击锤击识别，开/关，自动/手动拒绝。 ⑧驱动点设置。 ⑨测试状态声音和图形反馈H1，H2，H3和Hv方式计算FRF 测点测试状态显示表格。 ★EDM Modal模态支持的功能如下： ①几何模型的创建/编辑/导入/导出/动画。 ②工作变形分析(ODS) ③锤击法模态实验 ④SIMO与MIMO FRF模态测试 ⑤SIMO正弦扫频模态测试
第十章周期对称结构的模态分析 ANSYS的周期对称分析支持静力（Static）分析和模态（Modal）分析。静力分析支持线性和大变形非线性；模态分析支持带有预应力的模态分析和不带有预应力的两种，关于带有预应力的模态分析本书第九章有专门讲述。本章只讲述不带有预应力的模态分析。在静力分析和模态分析这两种分析类型中，关于模型建立部分的要求是一致的，不同的是在进行模态分析时需要指定求解的节径数以及指定对于每个节径数的求解的模态阶数。对于每个节径，ANSYS均将其作为一个载荷步。ANSYS将周期对称边界条件施加于每一载荷步，并且每求解一个载荷步（即节径）后，都将构成周期对称边界条件的约束方程删除（保留任何用户自定义的约束方程）。在静力分析中ANSYS只求解零节径，而在模态分析中默认将求解全部节径。 本章中介绍的实例依然是第7章的轮盘，包括模型和边界条件。 10．1 问题描述 某型压气机盘，见7.1节的对其描述。要求查看其低阶频率结构和振动模态。 10．2 建立模型 在周期对称分析中，在建立模型后，划分网格之前，需要指定周期对称选项。 10．2．1 设定分析作业名和标题 在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名（原因见第二章），并在图形输出窗口中定义一个标题用来说明当前进行的工作内容。另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。 （1）选取菜单路径Utility Menu >File >Change Jobname，将弹出修改文件名(Change Jobname)对话框，如图10.1所示。
模态分析的应用及它的试验模态分析 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 模态分析技术的应用可归结为以下几个方面： 1) 评价现有结构系统的动态特性； 2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计； 3) 诊断及预报结构系统的故障； 4) 控制结构的辐射噪声； 5) 识别结构系统的载荷。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。 近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程： （1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析 1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。 2）数据采集。SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振型数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。 3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态或复模态模型等。
结构动态测量（模态分析） 实验讲义
模态实验 实验目的 利用动态信号测量采集分析系统对铝板进行模态分析实验，获取试件的前三阶振型与对应的固有频率，并利用有限元方法进行验算，对比分析得到结果。 使用仪器器材 （1）基本仪器：力锤（电压型）、动态信号测试分析仪(东华DH5927N)、加速度传感器（电压型）、便携式计算机 （2）软件：动态测试采集软件（DHDAS5927N动态信号采集分析系统）与模态分析软件（DHMA模态分析软件演示版） （3）其他仪器：数据连接线、数据线转接头、仪器电源线、传感器固定螺杆、水晶头、力锤数据线、水晶头网线、接地线、扳手、老虎钳、计算器、直尺、游标卡尺、502胶、砂纸、记号笔、酒精、抹布、胶布 （4）实验试件：铝板（588mmX372mmX8mm）、固定螺母、多功能实验台 1.1 重要仪器介绍 力锤： 本实验用的力锤中的传感器属于是电压型传感器，见附件图1.1，线一端接在力锤上，另外一端直接连在信号采集仪。力锤头可以由多种材料制成，常见的有钢质、铝制、树脂制、橡胶制，还有不同的大小规格。在实际使用时应该根据结构的材质、尺寸、分析频率范围来进行选取。本实验得试件为铝板，前三阶固有振动频率较低（<500Hz），可使用质地较软的树脂头力锤进行实验。 动态信号测试分析仪： 见附件图1.3(a)，一共有若干个输入通道，其中一个接力锤，其他接加速度传感器。见附件图1.3(b)，背部有一端口，通过网线与电脑相连，传输数据，并由电脑软件端控制测量采集的主要参数。 1.2 实验基本步骤 （1）试件划线、粘贴水晶头 （2）安防仪器，连接线路 （3）调试软件，测试测量
注：3月20号，周二课程内容主要是完成下面实验四 特别注意：本周六没课，本五周23号，8:00--12:00有课------------------------------------------------------------------------------------- 实验四MEMS薄膜压力传感器静力学分析 一、实验目的 1、掌握静力学分析 2、验证理论分析结果 3、对不同形状膜的分析结果进行对比 二、实验器材 能够安装ANSYS软件，内存在512MHz以上，硬盘有5G空间的计算机 三、实验说明 （一）基本思路 1、建模与网格化 2、静力学分析 3、对结果进行分析和比较 （二）问题描述： 由于许多压力传感器的工作原理是将受压力作用而变形的薄膜硅片中的应变转换成所需形式的电输出信号，所以我们要研究比较一下用什么样形状的膜来作为压力传感器的受力面比较好。我们比较的膜形状有三种，分别是圆形. 正方形. 长方形。在比较的过程中，三种形状膜的面积.，厚度和承受的压力是都是相等的。设置参数具体为：F=0.1MPa, EX=1.9e11,PRXY=0.3,DENS=2.33e3.单元尺寸为5e-006。为了选
择合适的网格化类型，首先我们拿圆的结构进行一下比较，最后选择比较接近理论计算的网格化类型，通过比较，我们知道映射网格化类型比较优越，所以后面的两种类型膜结构选择了映射网格化。 四、实验内容和步骤 圆形薄膜1 1.先建立一个圆形薄膜：Main Menu>Preprocessor>modeling>Create>volumes>solid cylinder.弹出以个对话 框如图，输入数据如图4-1，单击OK. 图4-1 2.设置单元类型：Main Menu>Preprocessor>element type>add/edit/delete,弹出一个对话框，点击add,显示library of element type对话框如图：在library of element type下拉列表框中选择structural solide 项，在其右侧下拉表框中选择brick 8node 45选项，单击OK. 在点击close.如图4-2.