连续性方程的物理意义
连续性方程是质量守恒定律（见质量）在流体力学中的具体表述形式。它的前提是对流体采用连续介质模型，速度和密度都是空间坐标及时间的连续、可微函数。
在物理学里，连续性方程（continuityequation）乃是描述守恒量传输行为的偏微分方程。由于在各自适当条件下，质量、能量、动量、电荷等等，都是守恒量，很多种传输行为都可以用连续性方程来描述。
连续性方程乃是定域性的守恒定律方程。与全域性的守恒定律相比，这种守恒定律比较强版。在本条目内的所有关于连续性方程的范例都表达同样的点子──在任意区域内某种守恒量总量的改变，等于从边界进入或离去的数量；守恒量不能够增加或减少，只能够从某一个位置迁移到另外一个位置。
第3章流体动力学基础 教学要点 一、教学目的和任务 1、本章目的 1）使学生掌握研究流体运动的方法 2）了解流体流动的基本概念 3）通过分析得到理想流体运动的基本规律 4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础 2、本章任务 1）了解描述流体运动的两种方法； 2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平 均流速等； 3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用 二、重点、难点 1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利 方程及其应用，动量方程及其应用。 2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应 用。 三、教学方法 本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。 研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体 流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。 3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法 一、流体运动要素 表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、ρ、γ和F等。 研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。
流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点 均有确定的运动要素。 二、研究流体运动的两种方法 研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。 （1，质点的运动 要素是初始点坐标和时间的函数。 用于研究流体的波动和震荡等 （2）欧拉法（“站岗”的方法） 欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别 质点。 其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的 变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动 要素随位置的变化规律。 表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是 时间和空间坐标的连续函数。 在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。 3.2 流体流动的一些基本概念 一、 定常流动和非定常流动 （据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随 时间而变”这一条件分） 1、定常流动 在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为0=∂∂=∂∂=∂∂t t p t u ρ ，流体运动与 时间无关。即p = p (x,y,z) u = u (x,y,z ) 当经过流场中的A 点的流体质点具有不变的p 和u 时，则为定常 流动。对离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就 是定常流动。
流体的连续性方程 流体力学是关于流体力学与流动的规律和性质的科学。在流体的运动过程中，流体的密度和速度都会发生变化。为了描述这种变化，我们引入了连续性方程，它是流体力学中的重要基本方程之一。 连续性方程是描述流体质量守恒的方程。它基于以下几个假设：假设流体是连续均匀的，假设流体是非可压缩的，假设流体在稳态流动过程中质量不会减少或增加。基于这些假设，我们可以得到流体的连续性方程。 在流体力学中，流体的连续性方程可以表示为以下形式： ∇·ρv+A=0 其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∇·是散度运算符，A 是质量流量。连续性方程的物理意义是流体的质量在单位时间内的净流入或流出量等于单位时间内质量积累的速率。 在实际应用中，根据具体问题的不同，连续性方程可以具体表达为不同的形式。下面将介绍几个常见的连续性方程的应用。 1. 理想流体的连续性方程 理想流体是指当流体受到外力作用时不发生黏性耗散的流体。在理想流体中，连续性方程可以写作以下形式： ∇·v=0
这个方程表示了在理想流体中，速度矢量场的散度为零，即流体流入和流出的速率相等，流体的质量不会减少或增加。 2. 不可压缩流体的连续性方程 不可压缩流体是指密度在流动过程中可以忽略变化的流体。在不可压缩流体中，连续性方程可以写作以下形式： ∇·v=0 这个方程表示了在不可压缩流体中，速度矢量场的散度为零，即流体流入和流出的速率相等，流体的质量不会减少或增加。不过需要注意的是，不可压缩流体的连续性方程只能描述速度场的分布，而不能描述流体密度的变化。 3. 积分形式的连续性方程 连续性方程还可以表示为积分形式。在空间中的一个任意闭合曲面S上，流体质量的净流出量等于质量积累的速率，即可以表示为以下积分形式： ∮S ρv·n dS = -d/dt ∭V ρ dV 其中，S是曲面的边界，n是法向量，V是曲面所包围的体积，∮和∭分别表示曲面和体积的积分。 总结： 流体的连续性方程是流体力学中的重要基本方程之一，用于描述流体质量守恒的关系。根据具体情况，连续性方程可以具体表达为理想
流体流动部分 1. 什么是流体连续稳定流动？流体流动的连续性方程的意义如何？ 答：流体连续稳定流动是指流体在流动时，流体质点连续的充满其所在空间，流体在任一截面上的流动的流速、压强和密度等物理量不随时间而变化。 流体流动的连续性方程是流体流动过程的基本规律，它是根据质量守恒定律建立起的，连续性方程可以解决流体的流速、管径的计算选择及其控制。 2. Z1＋p1/ρｇ＝Z2＋p2/ρｇ（1），ｐ＝ｐa＋ρｇh（2）；这两个静力学方程式说明些什么？答：(1)说明静止的连续的同一流体,同一水平面上的各点，深度相同，它的压强亦相等； (2)说明液体内部任一点的压强是液面深度的函数，距离液面越深，则压强越大，当液面压强变化，必将引起液体内部各点发生同样大小的变化。 3.（6分）如图,有一敞口高位槽,由管线与密闭的低位水槽相连接, 在什么条件下,水由高位槽向低位槽流动？为什么？ 答：p a/ρ+Zg=p2/ρ+Σh f ； 当(p a/ρ+Zg)>p2/ρ时，由1流向2， 当(p a/ρ+Zg)< p2/ρ时，由2流向1。 4. 用如图所示的实验装置得实验记录如下表所示：
根据以上实验数据，回答下列问题： (1) 第4点的位压头，静压头和动压头各为多少mmH2O？ (2) 水由第2点处流到3点处的阻力损失压头为多少mmH2O？ (3) 第1点的速度为多少m/s? 答：(1) Z4=21(mmH2O ) ，P4/(ρg)=H4-Z4=322-21=301(mm H2O)； h动4=u42/(2g)=376.5-322=54.5(H2O) (2) h f(2-3)=407.5-405.1=2.4(mm H2O) (3) ∵ u12/(2g)=435.5-389.5=46(mmH2O)；∴ u1=0.95m/s 传热部分 1. 试述对流传热的机理? 答：热流体流过管道时, 在湍流主体中，流体剧烈拢动，形成漩涡，使质点强烈混合而交换热量，温度较均匀，几乎不存在温度梯度；但在紧靠管壁，有一层很薄的作层流流动的流体层（层流底层），在这层薄层内，热量传递以导热方式进行，从微观上言，是靠分子传递。由于流体的导热系数很小，故热阻丝要集中层流底层内。对管内层流流动，热量传递也是主要靠导热。但由于温度存在（轴向的，径向的），有密度差，会引起质点的对流，比较复杂。 2. 强化传热过程应采取哪些途径? 答：根据Q＝KA△t m方程，指任一个K、A、△t 都能提高强化传热 (1) 增加传热面积,如在管内外壁装上翅片，采用螺旋管或粗糙管代替光滑管；(2)增大传热温差△t m可采用逆流操作，因为当T1，T2，t1，t2四个温度一定时，逆流传热温差△t m 最大； (3)提高传热系数K由K＝1/（1/αo＋1/αi＋Σ（δ/λ）） 提高α1、α2降低δ ，都能强化传热，要提高α由单层改为多层，或在壳程中增设档板，对于蛇管中，加入搅拌装置或在蛇管圈中增设杯状物（强化圈）在列管换热器中可，还可采用导热系数大的流体作载热体。 3. 为什么工业换热器的冷、热流体的流向大多采用逆流操作? 答：操作可以获得较大的平均传热温度差，从传递相同热负荷言，须较小的传热面积，节省设备费用。此外，逆流热流体出口温度T 可接近冷流流体进口温度t ，对相同热负荷言，需加热剂少；同样，就冷流体而言，逆流体出口温度t 可接近热流体进口温度T ，对相同热负荷言，需要冷却剂少，故对逆流就加热剂或冷却剂用量考虑，逆流操作费小。 4. 什么是稳定传热和不稳定传热?
第一章 绪论 1、什么叫流体？流体与固体的区别？ 流体是指可以流动的物质，包括气体和液体。 与固体相比，流体分子间引力较小，分子运动剧烈，分子排列松散，这就决定了流体不能保持一定的形状，具有较大流动性。 2、流体中气体和液体的主要区别有哪些？ （1） 气体有很大的压缩性，而液体的压缩性非常小； （2） 容器内的气体将充满整个容器，而液体则有可能存在自由液面。 3、什么是连续介质假设？引入的意义是什么？ 流体充满着一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是自由介质。 意义：不必研究大量分子的瞬间运动状态，而只要描述流体宏观状态物理量，如密度、质量等。 4、何谓流体的压缩性和膨胀性？如何度量？ 压缩性：温度不变的条件下，流体体积随压力变化而变化的性质。用体积压缩系数βp 表示，单位Pa -1。 膨胀性：压力不变的条件下，流体体积随温度变化而变化的性质。用体积膨胀系数βt 表示，单位K -1。 5、何谓流体的粘性，如何度量粘性大小，与温度关系？ 流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。 用粘度μ来表示，单位N ·S/m 2或Pa ·S 。 液体粘度随温度的升高而减小，气体粘度随温度升高而增大。 6、作用在流体上的力怎样分类，如何表示？ （1） 质量力：采用单位流体质量所受到的质量力f 表示； （2） 表面力：常用单位面积上的表面力Pn 表示，单位Pa 。 7、什么情况下粘性应力为零？ （1）静止流体 （2）理想流体 第二章 流体静力学 1、流体静压力有哪些特性？怎样证明？ （1）静压力沿作用面内法线方向，即垂直指向作用面。 证明：○1流体静止时只有法向力没有切向力，静压力只能沿法线方向； ○2流体不能承受拉力，只能承受压力； 所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。 （2）静止流体中任何一点上各个方向静压力大小相等，与作用方向无关。 证明： 2、静力学基本方程式的意义和使用范围？ 静力学基本方程式:Z+g P ρ=C 或 Z 1+g P ρ1=Z 2+g P ρ2 （1） 几何意义：静止流体中测压管水头为常数
《液压与气压传动》习题解答 第1章液压传动概述 １、何谓液压传动？液压传动有哪两个工作特性？ 答：液压传动是以液体为工作介质，把原动机的机械能转化为液体的压力能，通过控制元件将具有压力能的液体送到执行机构，由执行机构驱动负载实现所需的运动和动力，把液体的压力能再转变为工作机构所需的机械能，也就是说利用受压液体来传递运动和动力。液压传动的工作特性是液压系统的工作压力取决于负载，液压缸的运动速度取决于流量。 ２、液压传动系统有哪些主要组成部分？各部分的功用是什么？ 答：⑴动力装置：泵，将机械能转换成液体压力能的装置。⑵执行装置：缸或马达，将液体压力能转换成机械能的装置。⑶控制装置：阀，对液体的压力、流量和流动方向进行控制和调节的装置。⑷辅助装置：对工作介质起到容纳、净化、润滑、消声和实现元件间连接等作用的装置。⑸传动介质：液压油，传递能量。 ３、液压传动与机械传动、电气传动相比有哪些优缺点？ 答：液压传动的优点：⑴输出力大,定位精度高、传动平稳，使用寿命长。 ⑵容易实现无级调速，调速方便且调速范围大。⑶容易实现过载保护和自动控制。⑷机构简化和操作简单。 液压传动的缺点：⑴传动效率低，对温度变化敏感，实现定比传动困难。⑵出现故障不易诊断。⑶液压元件制造精度高，⑷油液易泄漏。 第２章液压传动的基础知识 1、选用液压油有哪些基本要求？为保证液压系统正常运行，选用液压油要考虑哪些方面？ 答：选用液压油的基本要求：⑴粘温特性好，压缩性要小。⑵润滑性能好，防锈、耐腐蚀性能好。⑶抗泡沫、抗乳化性好。⑷抗燃性能好。选用液压油时考虑以下几个方面，⑴按工作机的类型选用。⑵按液压泵的类型选用。⑶按液压系统工作压力选用。⑷考虑液压系统的环境温度。⑸考虑液压系统的运动速度。⑹选择合适的液压油品种。 2、油液污染有何危害？应采取哪些措施防止油液污染？ 答：液压系统中污染物主要有固体颗粒、水、空气、化学物质、微生物等杂物。其中固体颗粒性污垢是引起污染危害的主要原因。1)固体颗粒会使滑动部分磨损加剧、卡死和堵塞，缩短元件的使用寿命；产生振动和噪声。2)水的侵入加速了液压油的氧化，并且和添加剂一起作用，产生粘性胶质，使滤芯堵塞。3)空气的混入能降低油液的体积弹性模量，引起气蚀，降低其润滑性能。 4)微生物的生成使油液变质，降低润滑性能，加速元件腐蚀。 污染控制贯穿于液压系统的设计、制造、安装、使用、维修等各个环节。在实际工作中污染控制主要有以下措施：1)油液使用前保持清洁。2)合理选用液压元件和密封元件，减少污染物侵入的途径。3)液压系统在装配后、运行前保持清洁。4)注意液压油在工作中保持清洁。5)系统中使用的液压油应定期检查、补充、更换。6)控制液压油的工作温度，防止过高油温造成油液氧化变质。 3、什么是液压油的粘性和粘温特性？为什么在选择液压油时，应将油液的粘度作为主要的性能指标？
简述气体连续性方程物理意义 气体连续性方程，也称作“流体连续性方程”，是分析流体运动的重要数学方程式。它可以用来描述流体运动的物理原理，被广泛应用于流体力学的研究中。物理意义指的是流体连续性方程所表达的物理原理，以及这一物理原理对实际工程中的流体运动的影响。 流体连续性方程的原理可以概括为：流体的流量保持不变，即流体运动时，流体量的增加，或者是流体量的减少，必须是有来源的，而不能凭空出现或者消失。 这一物理原理由三个基本假设推导而来：首先，流体是连续、无限可分解的；其次，流体是流动性质的，受到外界力而运动；最后，流体在运动过程中，体积受到外界压强的影响，有可能发生改变。 推导出的流体连续性方程，可以用来描述流体运动的物理原理，可以描述某一空间中流体的流量、速度大小，以及流体的压强分布等信息。在工程应用中，运用流体连续性方程，可以分析出给水管道、空气动力学等流体运动系统的流速、压力等参数，从而设计出符合要求的工程系统。 此外，流体连续性方程也可用来解释气体的特性。特别是当气体暴露在外界压力变化的情况下时，运用流体连续性方程可以解释气体的容积变化。例如当把充满气体的罐子放在真空的空间，气体的容积就会发生改变。根据流体连续性方程，可以推测出气体的容积受到外界压力的影响。 流体连续性方程所表达的物理原理，具有重要的科学意义，可以
用来分析流体运动的物理原理，解释气体的特性，从而为工程应用提供强有力的理论支撑。它可以帮助我们理解流体运动的物理过程，为更好地设计和改善工程系统提供参考。由此可见，流体连续性方程对实践活动有重要的意义，因而在流体力学的研究中，它有着不可替代的地位。
理解流体力学中的连续性方程流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，涵盖了许多重要 的基本方程。其中，连续性方程是流体力学中的基础之一，用于描述 流体在宏观尺度上的连续性。理解连续性方程对于研究流体运动和分 析流体现象具有重要意义。本文将介绍连续性方程的定义、推导与应用，并探讨其中的物理意义。 一、连续性方程的定义与推导 连续性方程描述了流体运动时，质量守恒的性质。在宏观尺度上， 流体的质量保持不变，由此可以得到连续性方程的数学表达式。 假设流体流动方向为坐标轴方向，流体通过某一截面的流量为Q， 流动截面面积为A，则单位时间内通过截面的质量为Δm。根据质量守 恒原理，Δm应保持不变。 考虑时间间隔Δt内，流体运动导致流量Q发生变化。根据定义， Δt时刻通过截面的质量为Δm1，Δt+Δt时刻通过截面的质量为Δm2。 根据质量守恒原理，Δm1+Δm2应等于Δm。 Δm1+Δm2 = ρ1QΔt + ρ2QΔt (1) 其中，ρ1和ρ2分别为Δt时刻和Δt+Δt时刻的流体密度。 将流体密度表示为单位体积的质量，即ρ = m/V。在Δt时间间隔内，流体的体积可以表示为： Δt时刻的体积为V1 = QΔt (2)
Δt+Δt时刻的体积为V2 = QΔt + AΔx (3) 其中，Δx为流体运动方向上的位移。 将公式（2）和（3）代入公式（1），得到： ρ1QΔt + ρ2QΔt = ρ1V1 + ρ2V2 (4) 根据密度的定义，可以将公式（4）进一步推导为： ρ1Q + ρ2Q = ρ1Q + ρ2(Q + AΔx) (5) 化简后可简化为： d(ρQ)/dt + A(ρv) = 0 (6) 其中，v为流体的流速。 以上就是连续性方程的定义与推导过程。连续性方程的表达形式可 以用偏微分方程来表示，常被称为连续性方程的微分形式。 二、连续性方程的物理意义 连续性方程描述了流体在运动过程中的连续性。通过分析连续性方程，我们可以进一步理解其中的物理意义。 在连续性方程中，d(ρQ)/dt表示单位时间内流体质量的变化率， A(ρv)表示单位时间内流体通过截面边界的质量变化率。连续性方程告 诉我们，单位时间内流经截面的质量的增加量等于流体质量的减少量，即流体的质量守恒。
第1章流体及其主要物理性质 1-1 液体与气体有哪些不同性质？ 1-2 何谓连续介质？引入的目的意义何在？ 1-3 密度、重度和比重的定义以及它们之间的关系如何？ 1-4 流体的压缩性和膨胀性如何去度量？温度和压力对它们怎样影响？ 1-5 何谓流体的粘性？如何度量流体粘性的大小？液体和气体的粘性有何区别？其原因何在？ 1-6 作用在流体上的力，包括哪些力？在何种情况下有惯性力？何种情况下没有摩擦力？ 第2章流体静力学 2-1 流体静压力有哪些特性？如何证明？ 2-2 试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围是什么？ 2-3 什么样的函数称为力函数？力函数与压力全微分有什么关系？ 2-4 等压面及其特性如何？ 2-5 静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？ 2-6 绝对压、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？ 2-7 液式测压计的水力学原理是什么？工作液的选择和量程范围及精度有什么关系？ 2-8 何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么共性？ 2-9 如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，它们之间有什么共性和特性？ 2-10 何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？ 2-11 怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？潜体和浮体的平衡条件是什么？
第3章流体运动学与动力学基础 3-1 拉格朗日法和欧拉法在分析流体运动上有什么区别？为什么常用欧拉法？3-2 欧拉法中流体的加速度如何表示？ 3-3 何谓稳定流动和不稳定流动？试举例说明其区别。 3-4 何谓流线？流线有什么特点？流线与迹线有什么不同？ 3-5 引入断面平均流速有什么好处？它和实际流速有什么关系？ 3-6 重量流量与体积流量之间的关系如何？常用的单位是什么？ 3-7 连续性方程的物理意义如何？ 3-8 欧拉运动微分方程式的物理意义如何？适用于什么情况？ 3-9 流束和总流的伯诺利方程式有何区别？其适用条件如何？各项的物理意义又如何？ 3-10 运动坐标系的伯诺利方程式如何表示？其物理意义如何？ 3-11 应用伯诺利方程时要注意哪些问题？ 3-12 常用的节流式流量计有哪些？其基本原理如何？ 3-13 何谓驻压强、总压强？测速管的基本原理如何？ 3-14 为何伯诺利方程可以用图表示出来？如何表示？何谓水力坡降？ 3-15 何谓泵的扬程？泵的功率和扬程成怎样的关系？ 3-16 何谓系统与控制体？引入这两个概念的目的是什么？ 3-17 何谓液流的动量方程？它可以解决哪些问题？ 3-18 何谓液流的动量矩方程？有何用处？
第三章 流体的运动 一．目的要求： 1.掌握理想流体和稳定流动的概念，连续性方程和伯努利方程的物理意义并熟练应用，掌握粘滞定律和泊肃叶定律的意义和应用。 2.理解粘性流体伯努利方程的物理意义，层流和湍流，雷诺数，斯托克斯定律及应用。 二．要点： 1．理想流体是流体的理想模型。绝对不可压缩和没有内摩擦力（即没有粘滞性）的流体称为理想流体。 2．连续性方程2211v S v S Q ==是绝对不可压缩的流体稳定流动时体积流量守恒的数学表述，是质量流量守恒在绝对不可压缩的流体稳定流动时的特例。 3．伯努利方程从能量的角度研究流体的运动规律，是流体动力学基本方程，其适用条件是：理想流体、稳定流动。 对同一流管中的各截面或同一流线上的各点都有：常量=++gh v P ρρ22 1 该方程是理想液体作稳定流动时的功能关系。 要掌握在各种条件下，该方程的具体应用。 4．实际液体流动时由于具有内摩擦力f 形成层流，各液层间速度差异的程度用速度梯度 dx dv 来描述。牛顿层流关系式dx dv S f η=给出了内摩擦力与速度梯度的关系， 同时也给出粘度dx dv S f ⋅=η的物理意义。要注意η取决于液体本身的性质并与温度 有关。 5．流体发生湍流时所消耗的能量比层流多，雷诺数η ρvr R e =可帮助我们判断在什么情况下容易产生湍流。 6．泊肃叶定律给出了实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，流量或某一截面处平均流速与管径、管长、管两端压强差、液体粘度之间的关系。 f R P L P s L P R Q ∆= ∆=∆=ηπηπ8824 或 L P s L P R v ηπη882∆=∆= 流阻4 288R L S L R f πηπη== ，其串联、并联规律与电学中电阻的串联并联规律对应。并应注意流管半径的微小变化会引起流阻的很大变化。 实际液体在水平均匀细圆管中稳定流动时，是分层流动，流速v 沿管径方向呈抛物
第三章 流体运动学与动力学基础 主要内容 基本概念 欧拉运动微分方程 连续性方程——质量守恒* 伯努利方程——能量守恒** 重点 动量方程——动量守恒** 难点 方程的应用 三、流管、流束、总流 1① 定义：在流场内画一条曲线，从曲线上每一点做流线，由许多流线围成的管子。 （人为引入的一个虚构空间） ② 特性： A 、流管内外无流体质点交换 B 、稳定流时，流管形状不随时间而变 2、总流的连续性方程 均匀管流： 即 或 ——可压缩流体稳定流沿总流的连续性方程：沿流程的质量流量保持不变。 对于不可压缩流体：ρ＝C 或 ——不可压缩流体稳定流动总流的连续性方程：沿流程的体积流量保持不变。 分流与汇流 A1，Q1 Q1+ Q2＝Q3 A2，Q2 A3，Q3 2 221112 1 dA u dA u A A ρρ⎰ ⎰ = 2 221112 1 dA u dA u A A ⎰⎰=ρρ2211Q Q ρρ=222111A V A V ρρ=21Q Q =2211A V A V =
二、空间运动的连续性方程 本节介绍直角坐标中的连续性方程： 微元分析法。 在流场中任取一微元 六面体，其边长分别 为dx ，dy ，dz ；a 点 速度u 在三个方向的 分量为ux ，uy ，uz 。 讨论分两个部分： dt 时间内流出与流入微元体的质量之差Δm dt 时间前后，微元体内流体质量变化 m1－m2 1、dt 时间内流出与流入微元体的质量之差Δm x 方向： dt 时间内流入的质量： dt 时间内流出的质量： 沿 x 轴方向流出和流入之差： 同理可求： 所以，dt 时间内流出与流入微元体的质量之差Δm 为 1122m m m x -=∆
流体力学总结+复习 第一章 绪论 一、流体力学与专业的关系 流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。 研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。 根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。 后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。 二、连续介质模型 连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。 流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。 三、流体性质 密度：单位体积流体的质量。以 表示，单位：kg/m 3。0lim A V m dm V dV ρ∆→∆== ∆ 重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3。0lim A V G dG V dV γ∆→∆== ∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ= 流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。
，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2 ＝Ｐa ·s m 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。 四、作用于流体上的力 质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。例如重000 lim ,lim , lim y x z m m m F F F Y Z m m m →→→=== 外表力：五、流体静压特性 特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。 六、压力的表示方法和单位 绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。 相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。 p=p abs - p a 真空度p v ：p v =p a - p abs = - p 国际单位制〔SI 〕：N ／m ２ 或 Pa 。1 Pa ＝ １N ／m ２
流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究. 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验. 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力. 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。(常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大,运动状态越难改变. 常见的密度(在一个标准大气压下)： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力 周围流体作用的表面力 切向应力 A P p ∆∆= A T ∆∆=τA F A ∆∆=→∆lim δA P p A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ∆∆=→∆lim τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ） ，1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =2m s 3 /1000m kg =ρ3 /2.1m kg =ρ
牛顿内摩擦定律： 流体运动时,相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比.即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 -- 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大,流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响,液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体 无粘性流体,是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型. （3） 压缩性和膨胀性 压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定,dp 增大，dv 减小 膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质. P 一定，dT 增大，dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数:在一定的温度下，压强增加单位P,液体体积的相对减小值。 由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号,以使к为正值;其值愈大,愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。（平方米每牛) 体积弹性模量K 是压缩系数的倒数，用K 表示，单位是“Pa ” 液体的热膨胀系数:它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。 du T A dy μ =⋅ dt dr dy du ⋅ =⋅=μ μτdu u dy h =ρ μν= dP dV V dP V dV ⋅ -=-=1/κρ ρ κ d dP dV dP V K =-==1