习 题 7-9 在图示的渐开线齿阔中，基圆半径100b r mm =，试求出： 1）当135mm k r =时，渐开线的展角k θ，渐开线压力角k α和渐开线在K 点的曲率半径k ρ。 2）当020k θ=，025和0 30时，渐开线的压力角k α和向径k r 。 解：1) /cos k b k r r α= 100cos 0.741135 b k k r r α= == 42.2o k α= tan 0.17022k k k θαα=-= sin 90.68k k k r mm ρα== 2) 当20o k θ=时，51.15o k α=，/cos 159.42k b k r r mm α== 当25o k θ=时，'545o k α=，/cos 170.47k b k r r mm α== 当30o k θ=时，'5628o k α=，/cos 181.02k b k r r mm α== 7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110mm a d =，齿根圆直径87.5mm f d =，齿数20z =，试确定该齿轮的模数m ，齿顶高系数*a h 和径向间隙系数* c 。 解：* (2)a a d m z h =+
**(22)f a d m z h c =-- f a d d d << d mz = 5m mm ∴= 代入求解，得： *1a h =，*0.25c = 7-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数120z =，241z =，模数2mm m =， *1a h =，*0.25c =，020α=，求： 1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ，基圆直径1b d 、2b d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿根圆直径1f d 、2f d ，分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。 2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮1的齿顶压力角1a α，齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。 解：1) 1140d mz mm ==，2282d mz mm == 11cos 37.59b d mz mm α==，22cos 77.05b d mz mm α== *11(2)44a a d m z h mm =+=，* 22(2)86a a d m z h mm =+= **11(22)35f a d m z h c mm =--=，** 22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==，0.5 3.14S m mm π==，0.5 3.14e p mm == 2）1 11 arccos 31.3o b a a d d α== 111.43a mm ρ== 7-12 渐开线标准齿轮的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少（考虑正常齿和短齿两种情况）？齿数为多少时基圆大于齿根圆？ 解：cos b d mz α=，** (22)f a d m z h c =-- 若为正常齿，则*1a h =，* 0.25c =
基本概念自测题 一、填空题 1、轮系的主要功用是：_________、_________、_________、_________。 2、定轴轮系是指__________________，周转轮系是指__________________。 3、定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动中_____动轮齿数的乘积与______动轮 齿数乘积之比。 4、定轴轮系中从动轮转向可用画_________的方法来确定；只有轮系中各齿轮轴线 全都_________时，才能在传动比计算公式中用(-1)m确定从动轮转向。 5、周转轮系中，轴线位置固定的齿轮称为_________轮或_________轮，而轴线位置 变动的齿轮称为_________轮，支持行星轮自转的构件称为_________，又称_________杆或__________________架。 6、周转轮系是由行星轮、中心轮和转臂组成的，每个单一的周转轮系具有_________ 个转臂，中心轮的数目_________，且转臂与中心轮的几何轴线必须_________。 7、单一周转轮系不能直接用定轴轮系求解传动比，而是要用_________法使原周转轮系成为_________轮系后再用定轴轮系公式求解。 8、转化轮系传动比计算公式中iH13不是i13=n1／n3，而是nH1／nH3， nH1=_________，nH3=_________。 9、行星轮系的自由度=_________，差动轮系的自由度=_________，行星轮系中必有一个_________是固定不动的。 10、既有定轴轮系又有单一周转轮系的称_________轮系。 11、求解混合轮系的传动比首先必须正确地把混合轮系划分为_________轮系和各 个_________轮系，并分别列出它们的_________计算公式，找出其相互联系，然后_________。 12、机械摩擦无级变速器通过改变接触点(区)到两轮回转轴线的距离，从而改变 两轮的_________半径，使传动比连续_________。 13、调速范围是无级变速器的主要性能指标，其数值为从动轴的_________转速与_________转速之比。 二、单项选择题(在括号内填入一个选定答案的英文字母代号) 1、行星轮系的自由度为( )。 A．2 B．1 C．1或2 2、差动轮系的自由度为( )。 A．2 B．1 C．1或2 3、( )轮系中必须有一个中心轮是固定不动的。 A．周转 B．行星C．差动 4、( )轮系中两个中心轮都是运动的。 A．周转 B．行星 C．差动 5、( )轮系不能用转化轮系传动比公式求解。 A．行星轮系 B．差动轮系 C．混合轮系 6、每个单一周转轮系具有( )个转臂。 A．1 B．2 C．1或2 7、每个单一周转轮系中心轮的数目应为( )。 A．1 B．2 C．1或2 8、每个单一周转轮系中，转臂与中心轮的几何轴线必须( )。
轮系及减速器 轮系的类型 由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。但是在机械中，为了获得很大的传动比，或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。 轮系可以分为两种类型：定轴轮系和周转轮系。 如上左图所示的轮系，传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴轮系。 如上右图所示的轮系，齿轮2的几何轴线O2的位置不固定。当H杆转动时，O2将绕齿轮1的几何轴线民转动。这种至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。 定轴轮系及其传动比 在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称为轮系的传动比，用i ab表示，下标a、 b为输入轴和输出轴的代号，即i ab=ωa/ωb。计算轮系传动比不仅要确定它的数值，而且要确定两轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入轴与输出轴间的关系。 定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮标注箭头的方法来确定。各种类型齿轮机构的标注箭头规则如上图所示。 定轴轮系传动比数值的计算，以图5－1所示轮系为例说明如下：令z1、z2、z2′、…表示各轮的齿数， n1、 n2、、、n2′、…表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2′，n3=n3′，n5=n5′，n6=n6′。由前章所述可知，一对互相啮合的定轴齿轮的转速比等于其齿数反比，故各对啮合齿轮的传动比数值为
设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入轴与输出轴的传动比数值为 上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。 以上结论可推广到一般情况。设轮1为起始主动轮，轮K为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为 上式所求为传动比数值的大小，通常以绝对值表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。 当起始主动轮1和最末从动轮K的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时（n1和n2同号），传动比为“＋”；两轮转向相反时（n1和n2异号），传动比为“一”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为 两轮转向的异同一般采用前述画箭头的方法确定。 例7一1 略 在上图所示轮系中，齿轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数z4在传动比公式的分子和分母上各出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大小，只起改变转向作用的齿轮称为惰轮或过桥齿轮。 对于所有齿轮轴线都平行的定轴轮系，也可不标注箭头，直接按轮系中外啮合的次数来确定传动比为“＋”或“－”。当外啮合次数为奇数时，始末两轮反向，传动比为“一”；外啮合次数为偶数时，始末两轮同向，传动比为“＋”。传动比也可用公式表示如下：
一级圆柱齿轮减速器设计说明书 一、传动方案拟定 (3) 二、电动机的选择 (4) 三、确定传动装置总传动比及分配各级的传动比 (6) 四、传动装置的运动和动力设计 (7) 五、齿轮传动的设计 (15) 六、传动轴的设计 (18) 七、箱体的设计 (27) 八、键连接的设计 (29) 九、滚动轴承的设计 (31) 十、润滑和密封的设计 (32) 十一、联轴器的设计 (33) 十二、设计小结 (33)
计算过程及计算说明 一、传动方案拟定 设计单级圆柱齿轮减速器 １、工作条件：输送带常温下连续工作，空载起动，工作载荷平稳，使用期限5年，两班制工作，输送带速度容许误差为±5%，环境清洁。 ２、原始数据：输送带有效拉力F=6500N； 带速V=0.8m/s； 滚筒直径D=335mm； 方案拟定： 采用开始齿轮传动与减速齿轮的组合，即可满足传动比要求；同时由于带传动具有良好的缓冲、吸振性能，适应大起动转矩工况要求，结构简单，成本低，使用维护方便。
二、电动机选择 1、电动机类型和结构的选择：选择Y系列三相异步电动机，此系列电动机属于一般用途的全封闭自扇冷电动机，其结构简单，工作可靠，价格低廉，维护方便，适用于不易燃，不易爆，无腐蚀性气体和无特殊要求的机械。 2、电动机容量选择： 电动机所需工作功率为： 式（1）：Ｐd＝ＰＷ／ηa(KW) 由式(2)：ＰＷ＝ＦV/1000(KW) 因此P d=FV/1000ηa(KW) 由电动机至运输带的传动总效率为： η总=η１3η２3η２3η３3η４3η5 式中：η1、η2、η3、η4、η5分别为开式齿轮传动、轴承、圆柱齿轮传动、联轴器和滚筒的传动效率。 取η１=0.98（开式齿轮传动），η２＝0.98，η３＝0.98,η４＝0.99 （弹性联轴器），η5=0.96(卷筒)。 则：η总=0.9830.9830.9830.9830.9930.97 =0.886 所以：电机所需的工作功率： P d= FV/1000η总
习题与参考答案 一、复习思考题 1．为什么要应用轮系？试举出几个应用轮系的实例？ 2．何谓定轴轮系？何谓周转轮系？行星轮系与差动轮系有何区别？ 3．什么叫惰轮？它在轮系中有什么作用？ 4．定轴轮系的传动比如何计算？式中（-1）m 有什么意义？ 5．定轴轮系末端的转向怎样判别？ 6．如果轮系的末端轴是螺旋传动，应如何计算螺母的移动量？ 二、填空题 1．由若干对齿轮组成的齿轮机构称为 。 2．根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定，可将轮系分 轮系、 轮系和 轮系三种。 3．对平面定轴轮系，始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中 的符号来判定。 4．行星轮系由 、 和 三种基本构件组成。 5．在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是 的。 6．惰轮对 并无映响，但却能改变从动轮的 方向。 7．如果在齿轮传动中，其中有一个齿轮和它的 绕另一个 旋转，则这轮系就叫周转轮系。 8．旋转齿轮的几何轴线位置均 的轮系，称为定轴轮系。 9．轮系中 两轮 之比，称为轮系的传动比。 10．加惰轮的轮系只能改变 的旋转方向，不能改变轮系的 。 11．一对齿轮的传动比，若考虑两轮旋转方向的同异，可写成±== 2 1 n n i ——。 12．定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的所有 轮齿数连乘积与所有 轮齿数连乘积之比。 13．在周转转系中，凡具有 几何轴线的齿轮，称中心轮，凡具有 几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件，称为 。 14．周转轮系中，只有一个 时的轮系称为行星轮系。 15．转系可获得 的传动比，并可作 距离的传动。 16．转系可以实现 要求和 要求。 17．转系可以 运动，也可以 运动。 18．采用周转轮系可将两个独立运动 为一个运动，或将一个独立的运动 成两个独立的运动。
P120 7-1 解： n 5= n 1/ i 15=1440/24.9=57.83r/min (方向与n 1相同) 由中心距不变，可看出： 由轴I 到轴II 有1种方案； 由轴II 到轴III 有3种方案； 由轴III 到轴IV 有3种方案； 由轴IV 到轴V 有2种方案； 轴V 能获得的转速数量： C 11× C 31 ×C 31 ×C 21 =1×3×3×2=18种 7-2 解：(1) 确定轮系: 周转轮系: 2,2’,H-1,3 (2) 列方程 (3) 联立方程 n 3=0 (2) 由(1) (2)解得： 7-3 解：(1) 划分轮系 周转轮系: 2,H-1,3和周转轮系: 2,2’,H-3,4。 (2) 列方程 )1(81748102133113-=-=-=--=z z n n n n i H H H )2(12172712010245243'23443=??==--=z z z z n n n n i H H H 411311=-==H H H i n n i )1(320 5010030'21323113-=??-=-=--=z z z z n n n n i H H H 9.241928192691373654)1(45115=??????-==n n i a 2=55m /2
(3) 联立方程 n 3=0 (3) 由(1)(2)(3)解得： n 4= n 1/ i 14=3750/(-7.5)=-500r/min(方向与n 1相反) 7-4 解：(1) 划分轮系 周转轮系: 5,7-4’,6、周转轮系: 8,H-7,9和 定轴轮系1~4。 (2) 列方程 (3) 联立方程 n 4= n 4’ (4) n 6= n 9=0 (5) 由(1)~(5)解得： n H = n 1/ i 1H =3549/28.58=124.18r/min 7-5 解：(1) 确定轮系: 周转轮系: 2,2’,H-1,3 (2) 列方程 (3) 联立方程 n A = n 1 (2) n B = n H (3) n 3=0 (4) 由(1)~(4)解得： 5.712/58/254114-=-==H H n n n n i )2(69131'46767'476'4-=-=--=z z n n n n i )3(94 167799779-=-=--=z z n n n n i H H H 58.2894 261692006924511=??==H H n n i )1(692452336496031424114=??===z z z z n n i 101=-==H AB B A AB i n n i × )1(914 125428'21323113-=??-=-=--=z z z z n n n n i H H H
第1章轮系 轮系是指多个齿轮或其它传动轮组成的传动系统。它广泛应用于各种机器之中，实现复杂的传动功能。本章的重点是在轮系中各传动齿轮的齿数和主动齿轮转速已知的情况下，计算其它齿轮的转速，或者计算任意两齿轮的转速之比——传动比。 §1-1 轮系及其分类 前一章研究的是一对齿轮的啮合原理和几何设计等问题，由一对齿轮啮合组成的传动系统是齿轮传动最简单的形式。在实际机械传动中，为了获得大传动，实现变速、换向及远距离传动等各种不同的工作需要，经常采用若干个相互啮合的齿轮传递运动和动力。这种由一系列齿轮构成的传动系统称为轮系。 根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否固定，可以将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。 一定轴轮系 轮系运转时，所有齿轮几何轴线的位置都固定不变的轮系称为定轴轮系，如图7-1所示。定轴轮系中，若各齿轮的几何轴线相互平行，则称为平面定轴轮系（如图7-1a所示），否则称为空间定轴轮系（如图7-1b所示）。 (a) 平面定轴轮系(b) 空间定轴轮系 图1-1定轴轮系 二周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮几何轴线的位置相对机架不固定的轮系称为周转轮系，如图7-2所示。周转轮系中，几何轴线固定的齿轮称为中心轮或太阳轮，如图7-2中的齿轮1和齿轮3，用符号K表示，中心轮可以是转动的，也可以是固定的；几何轴线位置不固定，既可以自转又可以公转的齿轮称为行星轮，如图7-2中的齿轮2；支持行星轮作自转和公转
的构件称为行星架，也称为转臂或系杆，用符号H表示。一个周转轮系中，中心轮和行星架的几何轴线必须重合，否则周转轮系不能运动。 (a) 差动轮系(b) 行星轮系 图1-2周转轮系 周转轮系的种类很多，通常可以按照以下两种方法分类： 1、按照周转轮系所具有的自由度数目分类： ⑴差动轮系 自由度数目为2的周转轮系称为差动轮系，如图7-2a所示。为了使其具有确定的运动，该轮系需要2个具有独立运动的主动件。 ⑵行星轮系 自由度数目为1的周转轮系称为行星轮系，如图7-2b所示。该轮系只需要1个具有独立运动的主动件即可有确定的运动。 2、根据周转轮系中基本构件的不同分类 ⑴2K-H型周转轮系 该轮系中具有2个中心轮，其结构有3种不同的型式，如图7-3a、b、c所示。 ⑵3K型周转轮系 该轮系具有3个中心轮，轮系中虽然具有行星架，但是仅起支承行星轮的作用，不传递动力，因此型号中不包括“H”，如图7-3d所示。 图1-3 周转轮系的分类 三混合轮系 在工程实际中，除了采用单一的定轴轮系和单一的周转轮系外，还经常采用既含定轴轮系部分又含周转轮系部分、或由几部分周转轮系所组成的复杂轮系，称混合轮系或复合轮系，如图7-4所示，由定轴轮系（1-2-2'-3）和周转轮系（H-4-5-6-7）组成。