师：同学们我们抛东西时的运动轨迹是怎样的呢？
生：回答
师：力与速度都是矢量，是可以进行合成与分解的？
生：回答
师：正交分解分解力与运动一样吗？
生：回答
师：今天就让我们学习抛体运动的合成与分解吧。
平抛运动
一、平抛运动的条件和性质：
1.平抛运动的条件：
(1).有一个水平初速度
(2)运动过程中只受重力作用
2.
将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上两个简单的为我们所熟悉的直线运动
1.
分速度：v x
合速度：
22
x y
v v v
=+
v
=
2.
抛体运动
?
分位移：0x v t = 212y gt = 合位移：22
S x y =+
位移偏转角：tan y
x ?=
四、关于平抛运动的一些结论：
1.影响运动时间的因素:2
122h
h gt t g =?=
2.影响落地水平位移的因素:002h x t g v v =
=
3.影响落地速度的因素: 22
2
220002()y gh gt v v v v v =+=+=+
4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:
y v g t v ?=??=
竖直上抛与竖直下抛
1、运动条件：
(1).有一个竖直方向的初速度
(2)运动过程中只受重力作用
2、运动状态
竖直下抛：初速度为0v 加速度为g 的匀加速直线运动。
竖直上抛：初速度为0v 加速度为g 的匀减速运动，速度为0后做自由落体运动。
斜抛
1、运动条件
(1).有一个与水平有一定夹角的初速度0v
(2)运动过程中只受重力作用
2、运动分解
水平方向以θcos v 0v x = 做匀速直线运动
水平方向位移：t v x =x
竖直方向以θsin v 0v y =为初速度，加速度为g 的匀变速运动
竖直方向速度gt v +=θsin v 0 竖直方向位移2
21y gt t v y +=
抛体运动 【典题导入】【亮点题】
例1：.如图所示，将一个小球从h=20m 高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x=30m ．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球抛出时速度的大小；
（3）小球落地时速度的大小和方向．
例2：以v 0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则下列正确的是（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度
B.即时速度的大小为5v 0
C.运动时间为2v 0g
D.运动的位移为2052v g
【小试牛刀】
练1：如图所示，将小球从原点沿水平的ox 轴抛出，经一段时间到达P 点，其坐标为(x 0，y 0)，作小球轨迹在P 点的切线，并反向延长，与ox 相交于Q ，则Q 点的x 轴坐标为_________.
练2：做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
（15-20分钟）
考点
1、如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y0）、（0，y0）的两点分别以速
度v A和v B水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得v A：v B等于（）
A．：1B．2：1C．4：1D．8：1
2、一小孩站在岸边向湖面抛石子。a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹
曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。关于a、b 两粒石子的运动情况，下列说法正确的是（）
A．在空中运动的加速度a a＞a b
B．在空中运动的时间t a＜t b
C．抛出时的初速度v a＞v b
D．入水时的末速度
3．如图所示，质量相同的A、B小球同时分别做自由落体和竖直上抛运动。下列判断正确
的是（）
A．A球落地的同时，B球必定达到最高点
B．在任何时刻两球速度不可能相同
C．在任何时刻两球动能不可能相等
D．A、B小球在空中一定会相遇
4、在高为h的A处，与水平方向成θ角斜向上抛出一物体，（不计空气阻力），下列说法中
正确的是（）
A．最高点速度为零
B．初速度大小相同时抛射角θ越小，水平射程越大
C．初速度大小相同时抛射角θ越大，射高越大
D．抛射角θ相同时，初速度越大，水平射程不一定越大
1、某同学斜向上抛出一铅球，忽略空气阻力。铅球在空中运动的过程中，加速度a随时间
t变化的关系图象是（）
A．B．
C．D．
2．如图所示，虚线为小明抛出一小球的运动轨迹，P是运动轨迹上的一点．三位同学分别画出了带有箭头的线段甲、乙、丙来描述小球经过P点时的速度方向．下列选项中正确的是（）
A．甲B．乙C．丙D．以上都不对
3．如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，
撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°，重力加速度g=10m/s2，
这段飞行所用的时间为（）
A．1s B．2s C．3s D．6s
4、某人在离地面1.4m的高度，将质量为0.4kg的小球以v0=10m/s的速度斜向上抛出，小
球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°，不计空气阻力，取g=10m/s2．求
（1）小球从抛出点上升的最大高度；
（2）小球落地点与抛出点的水平距离。
答案部分（学生版删除）
例1 ：解析:（1）根据h=12gt 2得，t=2h g =2×2010
s=2s ． （2）小球抛出时的速度v 0=x t =302
m/s=15m/s ． （3）竖直分速度v y =gt=10×2m/s=20m/s ， 根据平行四边形定则知，落地的速度v=v 20+v 2y =225+400m/s=25m/s ，
根据tanθ=v y v 0=2015=43
，知θ=53°． 例2 -BCD
练1--ah g
练-2-A 演练方阵：
1-【解答】解：小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：v y tan45°=v 0； 又v y =gt
可得：t=，
根据几何关系得：h==+=∝， 据题小球A 、B 从坐标分别为：（0、2y ），（0，y ），
即h A =2y ，h B =y
则得：v A =
，即v A ：v B =，故A 正确，BCD 错误。
故选：A 。
2-【解答】解：A 、两粒石子均做斜抛运动，因石子在空中时只受重力，加速度等于重力加速度，所以，故A 错误；
B 、两石子均做斜抛运动，运动时间取决于竖直高度，从抛出点到最高点高度相
同，向上运动时间相同，从最高点下落高度相同，下落时间相同，所以两石子在空中运动时间相等，即，故B 错误；
C 、设任一石子初速度大小为v 0，初速度的竖直分量为v y ，水平分量为v x ，初速
度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h ，取竖直向上方向为正方向，
石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=﹣g，由0﹣v y2=﹣2gh，得：v y=，h相同，v y相同，则两粒石子初速度的竖直分量相同。
由速度的分解知：v y=v0sinα，由于α不同，所以v0不同，b石子初速度与水平方向的夹角小，所以b石子抛出的初速度较大，即，故C错误；
D、根据机械能守恒定律得知：mgh=，得石子入水速率为：
，抛出时位置相同，b抛出时的初速度大，b石子入水时的末速度大，即＜，故D正确。
故选：D。
3-【解答】解：A、小球A下落的时间：t A=，B上升的时间：t B=，由于题
目没有给出h与v0之间的大小关系，所以不能判断出A球落地的同时，B球是否达到最高点。故A错误；
B、选取向下为正方向，则A的速度：v A=gt，B的速度：v B=﹣v0+gt，可知在任何
时刻两球速度不可能相同。故B正确；
C、由B的分析可知，两个小球的速度始终是不同的，但开始时二者的方向不同，
所以有可能在某一个时刻二者的速率是相等的，则速率相等时，二者的动能是相等的。故C错误；
D、小球A下落的时间：t A=，B在空中的时间：t B′=2，由于题目没有给出
h与v0之间的大小关系，所以不能判断出A、B小球在空中是否一定会相遇。
故D错误。
故选：B。
4-【解答】解：A、物体做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，则物体到达最高点的速度为v0cosθ，故A错误。
B、对于做斜上抛运动的物体，初速度v0大小一定时，抛射角θ越小，竖直分速
度越小，水平分速度越大，水平射程不一定大，当抛射角接近45°时，水平射
程最大，故B错误。
C、初速度大小相同时抛射角θ越大，竖直分速度越大，则射高越大，故C正确。
D、抛射角θ相同时，初速度越大，竖直分速度越大，射高越大，运动时间越长，
而且水平分速度越大，水平射程越大，故D错误。
故选：C。
优能测：
1-【解答】解：由题意，忽略空气阻力，石块抛出后只受重力，由牛顿第二定律得知，其加速度为g，保持不变。故B正确。
故选：B。
2-【解答】解：某一时刻对应某一位置，此时的速度方向沿曲线上该点的切线方向，因此乙为P点的速度方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3-【解答】解：物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解如图所示
由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为：
v y=v0tan30°=
由v y=gt可得，运动的时间为
故A正确，BCD错误；
故选：A。
4-【解答】解：（1）小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球从抛出点上升的最
大高度为：
H====1.8m
（2）取竖直向上为正方向，在竖直方向上有：
﹣h=v0sin37°t﹣
代入得﹣1.4=10×0.6t﹣5t2。
解得t=1.4s（负值舍去）
小球在水平方向做匀速直线运动，则小球落地点与抛出点的水平距离为：x=v0cos37°t=10×0.8×1.4=11.2m
答：（1）小球从抛出点上升的最大高度是1.8m；
（2）小球落地点与抛出点的水平距离是11.2m。
1. 利用平抛运动的推论求解 推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向和 由图可知，与相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图10 [例1] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11 解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有 ，和 由上述推论3知 据图9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为
图12 推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图13 [例2] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。
人教版高中物理必修二《曲线运动》教学 设计 人教版高中物理必修二《曲线运动》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）知道曲线运动是一种变速运动，它在某点的瞬时速度方向在曲线这一点的切线上； （2）理解物体做曲线运动的条件是所受合外力与初速度不在同一直线上． 2.方法与过程 （1）类比直线运动认识曲线运动、瞬时速度方向的判断和曲线运动的条件； （2）通过实验观察培养学生的实验能力和分析归纳的能力． 3.情感态度与价值观 激发学生学习兴趣，培养学生探究物理问题的习惯． 二、教学重难点 1.曲线运动中瞬时速度方向的判断 2.理解物体做曲线运动的条件 三、教学过程 1.新课导入，引入曲线运动
教师：在必修一里我们学习了直线运动，我们知道物体做直线运动时他的运动轨迹是直线，需要满足的条件是物体所受的合力与速度的方向在同一条直线上。但在现实生活中，很多物体做的并非是直线运动，比如玩过山车的游客的运动、火车在其轨道上的运动、风中摇曳着的枝条的运动、人造地球围绕地球的运动（图片）。 问题1：在这几幅图片中，物体的运动轨迹有什么特点？ （运动的轨迹是一条曲线） 教师：我们把像这样运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 设计意图：通过复习直线运动引入生活中更为常见的曲线运动，并借助实例归纳出曲线运动的概念，帮助学生认识曲线运动。 2.曲线运动的方向 问题2：我们知道物体在做直线运动时，物体的速度方向始终是保持不变的，那么在做曲线运动时，物体的速度的方向又有什么特点呢？ （方向时刻在改变） 问题3：那么，我们该如何确定物体做曲线运动时每时每刻所对应速度的方向呢？ 教师：我们猜想一下，钢珠从弯曲的玻璃管中滚落出，
物理板块模型解题思路物理必修2平抛运动常见问题及解 题思路 平抛运动是高中物理一种典型的曲线运动，下面是小编给大家带来的物理必修2平抛运动常见问题及解题思路，希望对你有帮助。 高中物理平抛运动常见问题及解题思路 高中物理学习方法 复习 有的同学课后总是急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。而在这里我要强调我们首先要做的不是做作业，而应该静下心来将当天课堂上所学的内容进行认真思
考、回顾，在此基础上再去完成作业会起到事半功倍的效果。 复习的方法我们可以分成以下两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，这样可以强化我们对知识的记忆。之后我们再钻研课本、整理笔记，对知识进行梳理，从而使对知识的掌握形成系统。 作业 在复习的基础上，我们再做作业。在这里，我们要纠正一个错误的概念：完成作业是完成老师布置的任务。我们在课后安排作业的目的有两个：一是巩固课堂所学的内容;二是运用课上所学来解决一些具体的实际问题。 明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，独立完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。我们应时刻记着我们做题的目的是提高对知识掌握水平，切忌为了做题而做题。 质疑
在以上几个环节的学习中，我们必然会产生疑难问题和解题错误。及时消灭这些学习中的拦路虎对我们的学习有着重要的影响。有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。对于疑难问题，我们应该及时想办法(如请教同学、老师或翻阅资料等)解决，对错题则应该注意分析错误原因，搞清究竟是概念混淆致错还是计算粗心致错，是套用公式致错还是题意理解不清致错等等。另外，我们还应该通过思考，逐步培养自己善于针对所学发现问题、提出问题。 在这里，我建议每位同学都准备一个疑难、错题本，专门记录收集自己的疑难问题和典型错误，这也可以为我们今后对知识进行复习提供有效的素材。 小结 学习的最后一个是对所学知识的小结。小结的常用方法是列概括提纲，将当天所学的知识要点以提纲的形式列出，这样可以使零散的知识形成清晰的脉络，使我们对它的理解更为深入，掌握起来更为系统。
质点运动学典型例题 1． 一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图一所示。求： 质点在运动过程中 （1）dt dV 是否变化？ （2）dt V d 是否变化？ （3）法向加速度是否变 化？ （4）轨道何处曲率半径最 大？其数值为多少？ 解：（1）如图一，如果把dt dV 理解为切向加速度，即τa dt dV =，则由图二（a ）所示，ατcos g a =，显然τa 先减小后增 大。 （2）g dt V d = （3）αsin g a n = （4）质点在任一点的曲率半径 φ ρcos 2 2g V a V n ==，质点在运动过程中，式中的速度V,夹角φ均为变量。故质点在 起点和终点处的速度最大（0V V =）。φ最 大，φcos 最小，所以在该处的曲率半径 最大。
上抛石块的位移和路程 一石块以V=4.9m/s 的初速度向上抛出，经过2S 后，石块的位移y ?________，路程S______. 解：如图一，设定石块上抛的初始点为原点，竖直向上为正方向。 则其运动方程为202 1gt t V y -= 2S 内的位移为m y 8.928.92129.42-=??- ?=，负号表明所求位移的方向为竖直向下，即物体在2S 内改变了运动方向。 先求物体到达最高点的时刻，即 00=-=gt V dt dy ，S g V t 5.08 .99.40=== 则总路程 m L L L 25.12)5.1(8.92 1)5.0(8.9212221=??+??=+= 求解某一位置的速度 质点沿x 轴正向运动，其加速度随位置变化的关系为2331x a += ，如果在x=0处，其速度为s m V /50=，那么，在x=3m 处的速度为多少？ 解：因为233 1x V dx dV dt dx dx dV dt dV a +====
平抛运动典型例题 专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系 1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ C ）A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动 专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（ BD ） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ C ） A．甲先抛出球B．先抛出球 C．同时抛出两球D．使两球质量相等 4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方 向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2D．甲先抛出，且v1< v2
专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 ①基本公式、结论的掌握 5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ） A ． B ． C ． D ． 6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度 7、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足 （ D ） A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 8、将物体在h =20m 高处以初速度v 0=10m/s 水平抛出，不计空气阻力（g 取10m/s 2 ），求： （1）物体的水平射程——————————————————20m （2）物体落地时速度大小————————————————m 510 ②建立等量关系解题
1 《曲线运动》练习题1 二．练习题： 1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是 A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 2．若某时刻雨滴向下的速度为v 1=4m/s ，此时水平风速为v 2=3m/s ，则雨滴合速度V 为多大？方向与竖直方向成多大夹角？ 3. 两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v 1和v 2 ，加速度分a 1和a 2，则它们的合运动的轨迹为 A ．如果v 1= v 2，那么轨迹一定是直线 B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线 C ．如果a 1= a 2，那么轨迹一定是直线 D ．如果a 1a 2 = v 1v 2 ，那么轨迹一定是直线 4．某人乘船以一定的速度垂直向河岸划去，当水流匀速时，关于船过河所需的时间，发生的位移与水速的关系正确的是 A ．水速小，位移小，时间短 B ．水速大，位移大，时间短 C ．水速大，位移大，时间不变 D ．位移、时间与水流无关 5．下列说法中正确是 A ．物体在恒力作用下不可能做匀变速曲线运动 B ．物体在变力作用下一定做曲线运动 C ．物体在恒力作用下一定做匀变速运动 D ．曲线运动一定是变速动 6. 河宽为200m ，河水的速度为1.5m/s,船相对于静水的速度为2.5m/s, 要使船渡河的时间最短，船头的航向如何？最短时间为多少？ 7. 如图4所示，在离水面高为H 的岸边，某人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，航速是多大？ 《曲线运动》练习题2 一．基础巩固： 1.抛体运动是指 ，其特例为 ，该运动的定义为： 2.平抛运动的轨迹是 ，它是 运动，处理曲线运动的方法为 ，即水平方向的 ，竖直方向的 ，我们可以求物体运动一段时间的 、某时刻的 。 图4
[例1] 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ， 所以Q点的速度 ?[例2] 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 同理 则 ? [例3] 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ 图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有 ?① ?② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离 当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g 取210/m s ） 分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是2.6m ． 解：由位置关系得 1202.6s s s =+- 物体平抛运动的时间 0.7t s '= 由以上三式可得 例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球滑到底端时，水平方向位移多大？ 解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动，有 0s v t = ① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 2 12 L at = ② 根据牛顿第二定律列方程 sin mg ma θ= ③ 由①，②，③式解得s v v == 例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37?变成53?，则此物体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用． 解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知： 由以上两式解得017.1/v m s = 9 7 t s = 物体在这1s 内下落的高度 例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求： （1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；
高一物理必修一知识点高一物理必修二平抛运 动基础知识点归纳 平抛运动在高一物理《考试大纲》中属Ⅱ级要求的知识点，下面是WTT给大家带来的高一物理必修二平抛运动基础知识点归纳，希望对你有帮助。 高一物理必修二平抛运动基础知识点 高一物理学习方法 1.明确学习目的，激发学习兴趣 兴趣是较好的老师，有了兴趣，才愿意学习。愿意学习，才能找到学习的乐趣。有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣 志趣。把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一事。经日积月累，终会有所成效。 2.掌握学习策略，善于整体把握 “整体大于部分之和”，在任何一段材料学习之前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。较后再从整体的角度审视学习过程，对陈述性、程序性和策
略性知识能充分的理解和应用。如“序言”教学设计中我们是先粗读课本，从封面、插图、目录到各章内容、安排题例等，整体上了解高一物理是干什么的，有哪些内容，是安排的。然后再说“序言”的内容，我们仍然是先找出“序言”分几部分，每部分解决的核心问题是什么，该核心问题举了哪些例子等，之后希望同学们通过序言的学习达到如下共识识：高中物理的有用性、有趣性;有信心学好高中物理;学好物理有法可依。 3.掌握学习方法，达到事半功倍 物理学习同其他知识学习一样，大的方面，应把握好预习、听课、复习、作业、反馈、再复习巩固、再练习深化提高等环节。小的方面，要重视听好每一节课和做好每一道题。对教材内容，第一遍读时要细、慢、思、记。认真研读，明确思路，积极思考、辩析概念，掌握规律，学会应用。做练习，要遵循“读、审、建、构、解、思”六步骤。即拿到一道题后，要读明题意，审清条，建立联系，构造模型，正确解答，分类反思。对待复习，要做到及时复习，抢在遗忘之前进行。要有效复习，举一反三、纵横联系，注意知识结构的充实，注意技能、技巧的掌握。在学习过程，注意合作学习，强调与教师、与同学的合作和交流，不怕出丑，敢于发表自己见解，勇于质疑，和教师、同学共同理解、共同进步。对待现实事物和现象，要有问题意识，有意识地从物理学的眼光去审视，在情景之中培养探究精神。重视过程学习，加强情感体验。在学习中还要勤动手、多实验、细观
平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
曲线运动知识点总结（MYX ） 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v = 船 ，合速度方向沿v 合的方向。 2、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ，最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头 偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v d l d v θ==水船 。 三、抛体运动 1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。 类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。 2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。 水平方向（x ） 竖直方向（y ） y gt tan θv = =
高中物理必修二平抛运动试题
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题型1 平抛运动规律的基本应用 1.关于平抛运动，下列说法正确的是（） A、平抛运动是匀变速运动 B、平抛运动是变加速运动 C、任意两段时间内加速度相同 D、任意两段相等的时间内速度变化相同 2.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的图象是如图所示的（） 3.如图所示,从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C 三点,图中O点与D点在同一水平线上,知O、A、B、C四点在同一竖直线上,且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vA∶vB∶vC为（） A. B. C. D. 4.一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s. 若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力). 题型2 平抛运动几个有用推论的理解和运用： 6 :3 :23 :2 :1 1:2 :32 :3 :6
1.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程( ) 2.如图14所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2).以下判断中正确的是( ) A.小球经过A、B两点间的时间t=( -1) s B.小球经过A、B两点间的时间t= s C.A、B两点间的高度差h=10 m D.A、B两点间的高度差h=15 m 3.某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向由37°变成53°，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？（， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
1. 如图2所示,重物A 、B 由刚性绳拴接,跨过定滑轮处于 图中实际位置,此时绳恰好拉紧,重物静止在水平面上,用外力水平向左推A,当A 的水平速度为v A 时,如图中虚线所示,则此时B 的速度为( ) Ａ.3/3A v Ｂ.4/3A v Ｃ.A v 3 Ｄ.2/3A v 2. 如图3所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水 平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点 Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点 3.作物体做平抛运动的x-y 图象,物体从O 点抛出,x 、y 分别为其水平和竖直位移,在物体运动的过程中,经某一点P(x,y) 时,其速度的反向延长线交于x 轴上的A 点,则O A 的长为( ) A ．x B ．0.5x C ．0.3x D ．不能确定 4．从高H 处以水平速度v 1平抛一个小球1，同时从地面以速度v 2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( ) A ．从抛出到相遇所用时间为H v 1 B ．从抛出到相遇所用时间为H v 2 C ．抛出时两球的水平距离是 v H v 12 D ．相遇时小球2上升高度是H gH v 1212 - ? ? ? ? ? 5、如图2所示,以9.8m/s 的水平速度V 0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 （ ） 图 2 30 60 v F 图 a c b d O 图3
6.物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图像是下( ) 7.以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相 等，以下判断正确的是( ) A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B ．此时小球的速度大小为2 v 0 C ．小球运动的时间为2 v 0/g D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同 8、如图4所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 9．如图所示，从高为H 的地方A 平抛一物体，其水平射程为2s 。在A 点正上方高度为2H 的地方B 点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度是_____________。 10一个同学做＂研究平抛物体运动＂实验时，只在纸上记下了重垂线的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并只在坐标上描出了如图7所示的曲线.现在在曲线上取Ａ、Ｂ两点，用刻度尺分别量出它们到y 轴的距离AA′ ＝x 1,BB′＝x 2,以及ＡＢ的竖直距离h.则小球抛出时的初速度v 0＝ x 1 A B x 2 A′ B′ 图7
必修二知识点第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系．以抛出点为 坐标原点，以抛出时物体的初速度v0方向为x轴的正方向，以竖直方向向下为y轴的正方向，如下图所示． 当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示. 由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示 它. 由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标(x A、y A)就能表示它，于是使问题简化. （二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切 线方向． 2．对曲线运动速度方向的理解 如图所示， AB割线的长度跟质点由A运动到B的时间之比，即v＝Δx AB Δt ，等于AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由A指向B.当B非常非常接近A时，AB割线变成了过A点的切线，同时Δt变为极短的时间，故AB间的平均速度近似等于A点的瞬时速度，因此质点在A点的瞬时速度方向与过A点的切线方向一致．（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动．（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动） 2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体 运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度．（说明：曲线运动是变速运动，只是 说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动．） （四）物体做曲线运动的条件： 物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上．（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动） 当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度 方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向， 不改变速度的大小． （五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物 体所受合力的大致方向．速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方 向． （六）运动的合成与分解的方法
平抛运动规律的基本应用题型1 关于平抛运动，下列说法正确的是（1.） 、平抛运动是变加速运动、平抛运动是匀变速运动 BA 、任意两段相等的时间内速度变化相同、任意两段时间内加速度相同 DC变化的图ttanθ随时间2.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向夹角θ的正切值）象是如图所示的 （ CB、D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、3.如图所示,从地面上方B、C 四点在同一竖直线上,且知O、A、OA=AB=BC,三O三点,图中点与D点在同一水平线上,球的水平速度之比vA∶vB∶vC为（） 6::32 B. A. 3::216:3:23:2:1 D. C. 4.一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况,有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为30°时,发现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s. 若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小(忽略炸弹受到的空气阻力). 平抛运动几个有用推论的理解和运用：2 题型 1.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下
列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程( ) 2.如图14所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2).以下判断中正确的是( ) A.小球经过A、B两点间的时间t=( -1) s t= s 两点间的时间、B B.小球经过Ah=10 m B两点间的高度差、 C.Ah=15 m B两点间的高度差 D.A、3.某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s内其速度方向与水平方向由37°变成53°， 则此物体初速度大小是多少？此物体在这1s内下落的高度是多少？（， sin37°=0.6，cos37°=0.8） 题型3 平抛运动与斜面的结合应用 1．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一球以不同的初速度水平抛出，小球均 落在斜面上，当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为θ，当抛出速1 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为θ，则（）度为2
平抛运动典型例题 1、平抛运动中， （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 例 1、一小球以初速度 v 水平抛出，抛出点离地面的高度为 h ，阻力不计，求：（ 1）小球在 o 空中飞行的时间； （ 2）落地时速度； （ 3）水平射程；（ 4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间， 然后，根据水平方向做匀速直线运动， 求出速度。 例 2、如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动 “撞球” 问题——判断两球运动的时间是否相同 （ h 是否相同）；类比追击问题， 利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 和 ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球在空中相遇，则必须 A ．甲先抛出 球 B ．先抛出 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等 例 4、如图所示， 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置， 甲比乙高 h ，将甲乙两球分别以 v 1． v 2 的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A ．同时抛出，且 v < v 2 B ．甲后抛出，且 v > v 2 1 1 C ．甲先抛出，且 v > v 2 D ．甲先抛出，且 v < v 2 1 1 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例 5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下 落过程中，下列说法正确的是（ ） A ．从飞机上看，物体静止 B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C ．从地面上看，物体做平抛运动 D ．从地面上看，物体做自由落体运动 5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（ a →） 例 6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力， g 取 10 ，那么在落地前的任意一 秒内 （ ） A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10 倍 B ．物质的末速度大小一定比初速度大 10 C ．物体的位移比前一秒多 10m D ．物体下落的高度一定比前一秒多 10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系
必修二物理曲线运动知 识点总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
高一物理必修二在在《曲线运动》知识点总结 知识点总结 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动，必定具有加速度；知道做曲线运动的条件；知道力、速度和轨迹间的关系；掌握运动的合成与分解的方法。 考点1. 曲线运动 1、曲线运动速度方向：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。 2、运动的性质：曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动，加速度不为零。 3、做曲线运动的条件：(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。(2)从动力学角度说，如果物体受力分方向跟运动方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。 考点2.运动的合成与分解 1、已知分运动求合运动叫运动的合成。即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2、已知合运动求分运动叫运动的分解。它是运动合成的逆运算。处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。 3、合运动与分运动的关系 i.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 ii.独立性：一个物体同时参与的几个分运动，个分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 iii.等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 4、运动合成与分解运算法则：平行四边形定则。 常见考法 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方法的考查.题中蜡块、小船的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性。在学习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节。 误区提醒 1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧.
（第2题） ．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上
互动讨论 1、关于以下三位同学对曲线运动的理解说法正确吗？你是怎样理解的？ 同学A：曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动。 同学B：曲线运动是指物体运动的轨迹是曲线，物体作曲线运动时所受到的合外力一定不为零，既可以是恒力，也可以是变力。 同学C：当物体作曲线运动时，物体所受合外力的方向与初速度方向可以成锐角、钝角或直角。 2、请拿出一枚硬币，将它作曲线运动，并说明它为什么能作曲线运动？为什么物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上物体能作曲线运动？ 献计献策 曲线运动的特点 1、受力特点：物体所受外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内侧， 曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化，曲线运动可以加速度恒定 的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动。 2、曲线运动的轨迹特点：向受力的一侧偏，且与初速度方向相切，曲线运动 的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中。 3、曲线运动的合外力方向与速度方向的关系。 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹” 侧，若已知物体运动的轨迹，可判断出合外力的大致方向；若合外力为变力，则为 变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速曲线运动；当合外力为恒力时，合外力
方向与速度方向夹角为α，则当α为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当α 为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小，当α为直角时，则该力只改变速度的方 向不改变速度的大小。 拓展提高：如图5-1-2所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图（如图5-1-2），可能正确的是（图5-1-3中F为地面对它的静摩擦力，F f为它行驶时所受阻力）（） 图5-1-2 图5-1-3
平抛运动 1.定义：物体以一定的初速度水平抛出，只在重力作用下的运动。 故平抛运动为____________(变速,匀变速)曲线运动. 2.平抛运动的研究方法： 将平抛运动分解为水平方向的________运动和竖直方向的____________运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成. 注意：如题中明确告诉了速度(位移)方向，就分别将速度(位移)分解. 3.平抛运动公式:（1）加速度 a x =________,a y =_________ （2）速度:V x =______,V y =_______,速度偏角 tan α=___________,V=____________。 （3）位移:X=_______,Y=______,位移偏角 tan β=__________=________tan α （4）飞行时间:t=_____=______=______; 水平射程x=_______=________。 例1如图所示，物体平抛2秒后垂直撞在倾角为300的斜面上,则物体水 平抛出的速度为______米/秒. 例2平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求： ①速度②落地速度③开始抛出距地面的高度④水平射程 4.常见规律： (1)飞行时间由____决定,与____无关.平抛物体的射程由______和________共同决定. (2)水平运动和竖直运动互不影响.如枪打猴子问题:如图所示,如果在子 弹水平射出的同时,猴子开始下落,则只要子弹射程足够,猴子一定能 被射中,与子弹的速度大小______关. 例3在高为h 的平台上，以速度v 0水平抛出一石子，不计空气阻力，则石子从抛出到落地经过的时间（） A ．只与v 0有关，v 0越大，时间越长 B ．只与h 有关，h 越大，时间越长 C ．与v 0、h 都有关 D ．与v 0、h 都无关 例4.用m 、Vo 、h 分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度。在这三个量中： A ．物体在空中运动的时间是由________决定的。
一、平抛运动 1．平抛运动是一种典型的曲线运动，是运动的合成与分解的实际应用。 2．平抛运动的定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。 二、平抛运动的性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动。 (1)因平抛运动只受竖直向下的重力G=mg，故由牛顿第二定律可知，实际加速度就是重力加速度g(方向竖直向下)，因为速度方向与合力G(或加速度g)的方向不在同一直线上(开始运动时初速度方向与加速度方向垂直，以后速度方向与加速度方向的夹角越来越小，但是永远不重合)，所以做曲线运动。 (2)平抛物体的初速度不太大，发生在离地不太高的范围内，地面可以看作是水平面，重力G和重力加速度g是恒量，方向竖直向下，始终垂直于水平面，所以平抛运动是匀变速曲线运动。 (3)可以证明，平抛运动轨迹是抛物线。 (4)平抛运动发生在同一个竖直平面内。 三、平抛运动的常规处理方法 平抛运动是比较复杂的曲线运动，利用运动的合成和分解的观点，把它看做是水平方向(沿初速度方向向前)的匀速直线运动与竖直向下方向的自由落体运动的合运动。把曲线运动转换成两个简单的直线运动，就可以用直线运动的规律来处理，研究起来简单方便。这是一种重要的思想方法。 四、平抛运动的规律 (1)以抛出点O为坐标原点，水平初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系如图所示。 (2)任一时刻t的速度v 水平分速度： 竖直分速度： 实际(合)速度v的大小： 方向： 平抛运动瞬时速度v的大小和方向都是时刻改变着的。 (3)任一时刻t的位移s 水平分位移： 竖直分位移： 实际(合)位移s的大小： 方向： 平抛运动相对抛出点的位移s的大小和方向都是时刻改变着的。 （4）平抛运动的轨迹方程： 平抛运动的轨迹是抛物线