第七章线段与角的画法
（基础过关）
考试时间：90分钟
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题（共6小题）
1.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解
释这一实际应用的数学知识是（）
A．点动成线B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．两点之间，线段最短
【答案】B
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
【知识点】点、线、面、体、线段的性质：两点之间线段最短、垂线段最短、直线的性质：两点确定一条直线
2.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．140°D．142°
【答案】D
【分析】根据邻补角互补求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠AOD＝104°，
∴∠AOC＝76°，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．
故选：D．
【知识点】角平分线的定义、对顶角、邻补角
3.一个角的度数为51°14'36″，则这个角的余角为（）
A．38°45′24″B．39°45'24″C．38°46′24″D．39°46′24″
【答案】A
【分析】依据余角的定义求解即可．
【解答】解：这个角的余角＝90°﹣51°14'36″＝89°60′﹣51°14'36″＝38°45′24″．故选：A．
【知识点】度分秒的换算、余角和补角
4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）个．
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即
可得解．
【解答】解：第1个图，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；
第2个图，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；
第3个图，∠α+∠β＝180°，互补．
第4个图，根据等角的补角相等∠α＝∠β；
综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有2个，
故选：C．
【知识点】余角和补角
5.点A、B、C是同一直线上的三个点，点M，N分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，
则MN长为（）
A．6cm B．9cm C．1cm或9cm D．6cm或3cm
【答案】C
【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得AM、AN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：
∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，
∴MA＝AB＝5，AN＝CB＝4，
∴MN＝MA﹣AN＝5﹣4＝1（cm）；
（2）点C在线段AB的反向延长线上，如：
∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，
∴MA＝AB＝5，AN＝CB＝4，
∴MN＝MA+AN＝5+4＝9（cm）．
故选：C．
【知识点】两点间的距离
6.下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
【知识点】垂线、点到直线的距离、线段的性质：两点之间线段最短、垂线段最短
二、填空题（共12小题）
7.计算：42°11′37″+51°49′23″＝．
【答案】94°1′
【分析】根据度分秒的运算法则运算即可．
【解答】解：42°11′37″+51°49′23″＝93°60′60″＝94°1′．
故答案为：94°1′．
【知识点】度分秒的换算
8.如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是cm．
【答案】53
【分析】根据线段的和差，可得（AC+DB）的长，根据拆项法，可得（AC+CD），（CD+DB），根据交换律、结合律，可得答案．
【解答】解：图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段．
其中AC＝8cm，
∴AD＝AC+CD＝8+5＝13（cm），
∴AB＝16cm，CD＝5cm，
∴CB＝AB﹣AC＝16﹣8＝8（cm），
∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝16﹣8﹣5＝3（cm），
故图中所有线段的和为53cm，
故答案为：53．
【知识点】两点间的距离
9.若∠α＝54°，则∠α的余角为°．
【答案】36
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
【解答】解：根据余角的定义得：
∠α的余角＝90°﹣∠α＝90°﹣54°＝36°．
故答案为：36．
【知识点】余角和补角
10.如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝29°，则∠AOB＝°．
【答案】58
【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．根据定义求得即可．
【解答】解：因为OC平分∠AOB，∠BOC＝29°，
所以∠AOB＝2∠BOC＝2×29°＝58°．
故答案为：58．
【知识点】角平分线的定义
11.一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为度．
【答案】90
【分析】根据余角和补角的定义求解即可，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
【解答】解：设这个锐角为α，
则180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，
所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，
故答案为：90．
【知识点】余角和补角
12.如图，∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，点C，O，D在同一条直线上，则∠2等于．
【答案】110°14′25″
【分析】先根据∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．
【解答】解：∵∠1＝20°14′25″，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣20°14′25″＝69°45′35″，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣69°45′35″＝110°14′25″．
故答案为：110°14′25″．
【知识点】度分秒的换算、角的概念
13.如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，若∠BOD＝30°，∠COE＝40°，那么∠AOF＝．
【答案】20°
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，∠BOD＝30°，∠COE＝40°，
∴∠AOD＝90°﹣∠BOD＝60°，∠COF＝90°﹣∠COE＝50°，
∴∠AOF＝∠COF+∠AOD﹣90°＝60°+50°﹣90°＝20°，
故答案为：20°，
【知识点】余角和补角
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF
等于．
【答案】51°
【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝39°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°．
故答案为：51°．
【知识点】角平分线的定义、垂线、对顶角、邻补角
15.已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是．
【答案】60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故答案为：60°．
【知识点】余角和补角
16.如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为．
【答案】10
【分析】直接利用AB＝12，C为AB的中点，得出BC的长，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：∵AB＝12，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DC＝6﹣2＝4，
∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．
故答案为：10．
【知识点】两点间的距离
17.如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于度．
【答案】30
【分析】先求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOD即可．
【解答】解：∵∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30．
【知识点】角平分线的定义、角的计算
18.如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外
一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝s时，Q为A，P的“巧点”．
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝
2t，Q：15﹣t，分①Q为AP中点；②AQ＝2PQ；③PQ＝2AQ；进行讨论求解即可．【解答】解：（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”
（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，
A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，
①Q为AP中点，，∴t＝7.5；
②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，
∵AQ＝2PQ，
∴15﹣t＝2（3t﹣15），
∴；
③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），
∴t＝9＞7.5（舍去）．
综上所述：t＝7.5或．
故答案为：是；7.5或．
【知识点】两点间的距离、一元一次方程的应用
三、解答题（共7小题）
19.如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）
【分析】（1）直接根据角平分线的定义求解即可；
（2）分OD⊥OA和OD⊥OB讨论求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝＝60°；
（2）如图，当OD⊥OA时，
∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；
同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；
故∠COD的度数为30°或150°．
【知识点】垂线、角的计算、角的概念、角平分线的定义
20.已知如图，点C在线段AB上，线段AC、CB的长满足|AC﹣8|+（CB﹣6）2＝0，点M、N分别是
线段AC、BC的中点，求线段MN的长．
【分析】根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵|AC﹣8|+（CB﹣6）2＝0，
∴AC＝8，BC＝6，
∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴CM＝AC＝8＝4，CN＝CB＝6＝3，
∴MN＝CN+CN＝4+3＝7．
【知识点】两点间的距离、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方
21.如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度
数．
【分析】利用三角形的外角性质可求出∠ABD的度数，再结合角平分线的定义可得出∠DBC的度数．【解答】解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°．
【知识点】角平分线的定义、三角形的外角性质
22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．
【分析】（1）根据邻补角的概念求出∠BOC，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（2）求出∠AOE，根据题意分别求出∠AOF、∠EOF，该解角平分线的定义证明即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；
（2）OA平分∠DOF，
理由如下：∵∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF：∠EOF＝2：3，
∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠AOF，
∴OA平分∠DOF．
【知识点】对顶角、邻补角、角平分线的定义
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图1，若∠BOD＝25°，则∠AOC＝°；
若∠AOC＝125°，则∠BOD＝°；
（2）如图2，若∠BOD＝50°，则∠AOC＝°；
若∠AOC＝140°，则∠BOD＝°；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系：；并结合图（1）说明理由．
【答案】【第1空】155
【第2空】55
【第3空】130
【第4空】40
【第5空】∠AOC与∠BOD互补
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知
两角互补．
【解答】解：（1）若∠BOD＝25°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣25°＝155°，
若∠AOC＝125°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣125°＝55°；
故答案为：155，55．
（2）若∠BOD＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣50°＝130°，
若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD＝40°；
故答案为：130，40．
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°，∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
【知识点】余角和补角、角的大小比较
24.如图，将直角三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上，并且∠AOC的度数是∠BOD的度数的
2倍．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据补角的定义得到∠AOC+∠BOD＝90°，根据题意列式计算求出∠BOD；
（2）根据角平分线的定义分别求出∠BOF、∠BOE，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍，
∴∠AOC＝2∠BOD，
∴2∠BOD+∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝30°；
（2）由题意得，∠BOC＝∠BOD+∠COD＝30°+90°＝120°，
∵OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，
∴∠BOF＝∠BOC＝60°，∠BOE＝∠BOD＝15°，
∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝45°．
【知识点】角平分线的定义、余角和补角
25.已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝
120°，∠DOE＝α．
（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．
（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA ＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．
【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角的和差即可得到结论；
（3）①当∠DOE在∠AOC内部，当∠DOE在射线OC的两侧，根据题意列方程即可
得到结论．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∵∠DOE＝70°，
∴∠COE＝10°，
∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；
（2）∵∠DOC＝2∠COE，
∴∠DOC＝80°，
∴∠EOC＝80°﹣α，
∵∠COB＝60°，
∴∠EOB＝140°﹣α；
（3）
①当∠DOE在∠AOC内部，
令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，
∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°，
∠EOH＝（30°﹣x），
∴∠HOF＝（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°，
解得：x＝6，
则∠BOF＝180°﹣2x＝168°；
②
当∠DOE在射线OC的两侧，
令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°，
∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°，
∠EOH＝（x°﹣30°），
∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x，
∴∠HOF＝（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°，
解得：x＝54，
则∠BOF＝180°﹣2x＝72°，
综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°．
【知识点】角平分线的定义、角的计算
龙文教育教学服务质量家校互动卡 阅； 2，第二部分先由家长填写并签名，学员下次上课前带回交给龙文学科教师，由学科教师提交给龙文校区主管放入学员档案存档。 教学目标： 研究有关线段和角的概念、性质、画法和计算． 教学内容：（本章是接触平面几何的起始章） 一、内容提要 1、关于直线的公理：过两点有且只有一条直线(两条直线相交的意义)． 2、射线、线段都是直线的一部分，它们的区别(端点个数、延伸性)． 3、线段的大小比较，线段的和、差、几倍、几分之一(线段的中点的意义)． 关于线段的公理：两点之间，线段最短(两点的距离的意义)． 线段的画法(用圆规，用度量方法)． 4、角的形成．角的大小比较，角的和、差、倍、几分之一(角平分线的意义)．
角的度量：周角、平角、直角、度、分、秒． 小于平角的角的分类：锐角、直角、钝角． 互为补角、互为余角的意义，性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 5、角的画法． 二、学习要求 1、了解几何图形、几何体、面、线、点等概念，了解几何的研究对象． 2、掌握有关直线、线段的公理，了解直线、射线、线段的区别，理解线段的中点、两点间 的距离的概念．会比较线段的大小，会画线段的和、差、几倍、几分之一，会画线段的中点． 3、理解角、周角、平角、直角、钝角、锐角的概念，掌握角平分线的概念，会将小于平角 的角进行分类．会比较角的大小，会画角的和、差、几倍、几分之一，会画角平分线． 4、理解互为补角、互为余角的角的概念，理解它们的性质．掌握度、分、秒的换算． 5、掌握几何图形的表示法，会用符号表示学过的几何图形；能看懂学过的几何语句，根据 学过的几何语句准确地画出图形；会用学过的语句描述简单的几何图形． 三、需要注意的几个问题 1、学习中要注意观察实物、模型和几何图形，结合图形理解和掌握几何知识，同时，要注 意学习如何画出整洁、美观的图形． 2、要认真阅读课文，注意课文中有关词语的用法，如“有且只有”等，逐步培养自己认真 阅读课文的习惯． 3、学习几何的方法——会认图、画图、说图、写图(即表示图)，在这过程中，逐步掌握几 何语言——文字语言以描述为主，附带一点符号语言，如AB=CD、AB＞CD、AD=AB+BC+CD 等等． 4、研究几何离不开图形，能把图形画对等于理解了一半题意．对于画图的训练要贯串整个 几何教学过程，从本章开始就培养画图能力． 5、直线是一个不定义的基本概念，是研究其他图形的基础，所以必须对它的概念和性质以 及表示法能熟练的掌握． 6、射线、线段的定义与直线密切相关，要分清直线、射线、线段区别及联系． 7、线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点： (1)如图1 ∵C为AB中点 (2)如图1 ∴C为AB中点． 这是初步掌握几何表达式和渗透一点推理格式． 8、学习线段的度量时，要会用圆规截线段，因为这是作几何题的最基本技能．要练会一些 基本术语，如连结…，顺次截取…，延长线段到…等等． 9、在后面学习相交、平行、三角形、四边形等知识时，一刻也离不开角，所以学习角的各 种知识均为重点．讲角的表示法时，一定要反复强调什么时候可用一个字母表示，什么时候需用三个字母表示．
第七章线段与角的画法测试题 (A卷) 姓名_________ 得分_________ 一、填空题（本大题共30分，每小题3分） 1、在所有连结两点的线中，__________最短. 2、右图为同一直线上的A、B、C三点， 图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题） 3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、CD、DB长之比为3：4：5， 则AC=________AB，AC=___________CB。（第3题） 4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45o，OC平分∠BOD，则∠COD=_____度。 5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________. (第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22o，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72o，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度. 8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC 的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm. （第8题） （第7题） 9、计算：28o46′+57o32′-60o15′=___________. 10、α=（x+10）o，∠β=（x-30）o，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（） A、若OA=OB，则O是线段AB的中点； B、若O是线段AB的中点，则OA=OB；
C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53= ； D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条. C 、6条. D 、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且CD=3 1BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm . （第3题） 4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系 的式子中错误的个数为（ ） （1）CD=21（AD-BD ）. （2）CD=2 BD AB -. （3）BD=21（AB-2CD ）. （4）BD=AD-2CD . （第4题） A 、1个. B 、2个. C 、3个. D 、4个. 5、如图，∠BOC=2∠AOB ，OP 平分∠AOB ， 已知∠AOP=12o，则∠POC=（ ） A 、60o. B 、72o. C 、78o. D 、84o. （第5题） 6、∠α的余角是40o，则∠α的补角为（ ） A 、100o. B 、110o. C 、120o. D 、130o. 7、有几种说法，其中正确的有（ ） （1）只有补角而没有余角的角是钝角； （2）锐角既有余角又有补角； （3）一个锐角的余角比这个角的补角小90o； （4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。 A 、4个. B 、3个. C 、2个. D 、1个.
第七章线段与角的画法练习（1） 班级__________ 姓名_________ 得分_________ 一、填空题（本大题共30分，每小题3分） 1、在所有连结两点的线中，__________最短. 2、右图为同一直线上的A、B、C三 点，图中共有_______条射线，_____条线段. （第2题） 3、如图，C、D是线段AB上两点， 如果AC、CD、DB长之比为3：4：5， 则AC=________AB，AC=___________CB。（第3题） 4、图，O为直线AD上一点，∠AOB=45o，OC平分∠BOD，则∠COD=_____ 度。 5、如图， OC⊥OA，OD⊥OB，则∠AOB=∠_________. (第4题) （第5题） 6、互为补角的两角之差为22o，则这个两角分别为______度和______度. 7、如图，∠AOB=72o，OC平分∠AOB，OD⊥OC，则∠AOD=______度. 8、如图，C、D是线段AB上两点，AC、CD、DB的长度比为1：2：3，又M为AC的中点，DN：NB=2：3，已知AB=30cm，则MN=______cm.
（第8题） （第7题） 9、计算：28o46′+57o32′-60o15′=___________. 10、α=（x+10）o，∠β=（x-30）o，且∠α和∠β互余，则∠α=______度. 二、单项选择题（本大题共24分，每小题3分） 1、以下说法中不正确的是（ ） A 、若OA=O B ，则O 是线段AB 的中点； B 、若O 是线段AB 的中点，则OA=OB ； C 、B 是线段AC 上一点，AB ：BC=2：3，则AC BC 53 ； D 、延长线段AB 至C ，使BC=AB ，则B 是线段AC 的中 点. 2、右图中线段的总数是（ ） A 、4条. B 、5条. C 、6条. D 、7条. （第2题） 3、如图，线段AD=90cm ，B 、C 是这条线段上两点，AC=70cm ，且 CD=31BC ，则AB 的长是（ ） A 、20cm. B 、15cm. C 、10cm. D 、8cm . （第3题） 4、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关 系的式子中错误的个数为（ ）
《线段和角的画法》综合练习题答案 一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）． 1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（） 【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． 【答案】×． 【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图 （1）（2） 因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错． 2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线． 【答案】×． 3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． 【答案】×． 【点评】“线段”表示的是“图形 ．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同． 4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点． 【答案】√． 5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 【答案】×．
【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角． A P B Q 6．角的边的长短，决定了角的大小．（） 【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关． 【答案】×． 【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错． 7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）【提示】“互余”即两角和为90°． 【答案】√． 【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同． 8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ 【答案】×． 【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图： 图（1）图（2） 因此，互补的两个角中，可能 ．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．
学期-第七章线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章线段和角的画 法-学案（无答案） 第七章线段与角的画法 【学习目标】 1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构。 2．通过对知识的疏理，进一步巩固所学概念，进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达。 【学习重难点】 重点： 1．线段、线段的中点和角、角的平分线的概念； 2．线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法。 难点： 图形的表示方法、几何语言的认识与运用。 【学习过程】 一、知识梳理 联结两点的_________________叫做两点之间的距离。 在所有联结两点的线中，线段最短。可以概括为：____________________________。 将一条线段_____________________叫做这条线段的中点。 角是具有公共端点的______________组成的图形，公共端点叫做_______，_______叫做角的边。 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成______________，这条射线叫做这个角的平分线。 1度=_______分； 1分=_______秒； 1周角=_______度； 1平角=_______度。 如果两个角的度数的和是_______度，那么这两个角叫做互为余角。 如果两个角的度数的和等于_______度，那么这两个角叫做互为补角。
学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-第七章 线段和角的画法-学案（无答案） 同角（或等角）的余角_______。 同角（或等角）的补角_______。 二、课前热身 1．看图填空 （1）如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____。 （2）如果D 是AC 中点，E 是CB 中点，那么AB=2_______。 2．（1）如图：∠CAE=______-_____=_______-_______。 （2）如果∠CAE=∠BAE ，那么AE 是________________。 （3）如果∠CAB =∠DAE=70°，∠DAB=110°，那么∠CAE=_________°。 3．（1）如图∠ACB ＝∠CDB ＝90°，与∠A 互余的有______。图中相等的角有__________。 （2）如图，直线AB ．CD 交于点0，则与∠BOD 互补的角有______________。图中相等的角有_______。 三、课内提升 1．已知线段a 、b 、c ，画出一条线段，使它等于2a －b ＋C 。 a b c 解： （1）画射线OP 。 E D A B C 第1题图 C D E 第2题图 第3（2）题图 D 第3（1）题图
\ 线段与角的画法教学课题线段与角的画法 教学目标通过作图进一步理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小并进行计算；掌握角的相关概念并会计算角的度数；了解互余、互补的概念，理解它们的性质. 教学重、难点对线段和角的概念及其相关性质的理解． 诊查检测 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．线段AB与线段BA不是同一条线段 C．射线OA与射线AO不是同一条射线 D．射线OA与射线AO是同一条射线 2.如右图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定 3.若∠α的补角是42°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是( ) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．不能确定 4.如右图所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三点在一条直线上，则∠3等于( ) A．75° B．105°C．15° D．165° 5.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠78°，∠BOC＝ 35°，则∠AOD等于( ) A．113° B．121° C．156° D．86° 二、填空题 6. 29°30′= 度，18．25°＝度分秒． 7.如果线段AB＝6 cm，BC=5cm，那么A、C两点间的距离是． 8.一个角和它的补角的度数比为1∶8，则这个角的余角为． 9.如下左图所示，由点B观测点A的方向是． 10.如上右图，O是直线AB上的一点，∠AOC=900，∠DOE=900，图中互余的角共有_____对.互补的角有________对. 11.右图为同一直线上的A、B、C三点，图中共有_____条射线，_____条线段.
线段与角的画法的复习与探究教案 教学目标：1）通过类比课本例题和习题系统复习线段与角的画法的基础知识； 2）通过线段和角画法的类比体会数学学习中的类比方法； 3）通过相应问题的解决，感受在解决问题中使用类比方法的快乐！ 教学过程： 1）概念复习 由数和（差、倍）意义类比理解线段和（差、倍）； 我们可以从数的和、差和倍的意义来类比理解线段的和、差和n倍的意义，在这基础上用刻度尺或利用尺规画出“与已知线段相等的线段”、“几条线段的和与差”和“已知线段的n倍”.当然在这样的类比学习中，我们必须明确：线段的和、差和n倍与线段长的和、差和n倍的意义是不相同的，前者是图形之间的关系，而后者则是数量关系2）新课探究 等线段和等角的画法的类比. 我们不妨以从观察课本上的两个例题开始讨论： 例题 1 如图（略），已知线段a用圆规、直尺画线段AB，使AB=a.（课本P86） 例题2 如图（(略），已知∠β，用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD=∠β（课本P96）仔细对比一下，不难发现：两个例题，如果以例题1为基准，那么例题2可以看作将例题1中的“线段”置换成相应的“角”所得，反之亦真. 像这样，由例题1的“线段”的置换成“角”所得的例题2看作是由例题1类比而得，显然例题1也可以看作由例题2类比而得. 在解决这类问题过程中，我们可以先解决其中较简单的问题，再去探索另一个较复杂问题的解答过程,这就是课本为我们提供的解决相关问题的一个重要方法. 根据上述课本例题提供的方法，试解答下列问题： 例3 O是线段AB的中点，P是线段AO上一点，且线段BP比线段AP长6cm，求线段OP的长 例4 OC是∠AOB的角平分线，OP是∠AOB内部的一条射线，且∠BOP比∠AOP大6°，求∠COP的大小 例5 本例用原问题和由原问题类比所得问题组成讨论 (1) 当线段AB上的点数为6时，在表中填上线段的总条数， (2) 根据表中规律猜测线段总条数m与线段上点数n（包括线段的两个端点）有什么关
最新精选初中六年级下册数学[第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍]沪教版练习题[含答案解析]三十五第1题【单选题】 如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为( ) A、两点之间的所有连线中，线段最短 B、经过两点有且只有一条直线 C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】： 【解析】： 第2题【单选题】 已知线段AB及一点P，如果PA+PB=AB，那么正确的是( ) A、P为AB的中点 B、P在线段AB上 C、P在线段AB外 D、P在线段MN上 【答案】： 【解析】：
第3题【单选题】 如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( ) A、5 B、2.5 C、5或2.5 D、5或1 【答案】： 【解析】： 第4题【单选题】 如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有( )
A、①②③④ B、① C、②③④ D、①③ 【答案】： 【解析】： 第5题【单选题】 把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A、如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB＜CD B、如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB＜CD C、如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CD D、如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD 【答案】： 【解析】：
第6题【填空题】 点 C是线段AB 上一点，BC=4 厘米，D 是AC 的中点，DB=7 厘米，则AB=__厘米．【答案】： 【解析】： 第7题【填空题】 点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为______ 【答案】： 【解析】：
第七章、线段与角的画法测试题 姓名______班级_______学号______得分______ 一、填空题(本大题共30分,每小题3分) 1、在所有连结两点的线中,__________最短、 2、右图为同一直线上的A、B、C三点,图中共有 _______条射线,_____条线段、 (第2题) 3、如图,C、D就是线段AB上两点, 如果AC、CD、DB长之比为3:4:5, 则AC=________AB,AC=___________CB。 (第3题) 4、图,O为直线AD上一点,∠AOB=45o,OC平分∠BOD,则∠COD=_____度。 5、如图, OC⊥OA,OD⊥OB,则∠AOB=∠_________、 (第4题) (第5题) 6、互为补角的两 角之差为22o,则这个两角分别为______度与______度、 7、如图,∠AOB=72o,OC平分∠AOB,OD⊥OC,则∠AOD=______度、 8、如图,C、D就是线段AB上两点,AC、CD、DB的长度比为1:2:3,又M为AC的中点,DN:NB=2:3,已知AB=30cm,则MN=______cm、 (第8题) (第7题) 9、计算:28o46′+57o32′-60o15′=___________、 10、α=(x+10)o,∠β=(x-30)o,且∠α与∠β互余,则∠α=______度、 二、单项选择题(本大题共24分,每小题3分) 1、以下说法中不正确的就是( ) A、若OA=OB,则O就是线段AB的中点; B、若O就是线段AB的中点,则OA=OB;
C 、 B 就是线段AC 上一点,AB:BC=2:3,则AC BC 53= ; D 、 延长线段AB 至C,使BC=AB,则B 就是线段AC 的中点、 2、右图中线段的总数就是( ) A 、4条、 B 、5条、 C 、6条、 D 、7条、 (第2题) 3、如图,线段AD=90cm,B 、C 就是这条线段上两点,AC=70cm,且CD= 3 1BC,则AB 的长就是( ) A 、20cm 、 B 、15cm 、 C 、10cm 、 D 、8cm 、 (第3题) 4、如图,C 就是线段AB 的中点,D 就是线段CB 上任意一点,则下列表示线段关系的式子中错 误的个数为( ) (1)CD=21(AD-BD)、 (2)CD=2BD AB -、 (3)BD=2 1(AB-2CD)、 (4)BD=AD-2CD 、 (第4题) A 、1个、 B 、2个、 C 、3个、 D 、4个、 5、如图,∠BOC=2∠AOB,OP 平分∠AOB, 已知∠AOP=12o,则∠POC=( ) A 、60o、 B 、72o、 C 、78o、 D 、84o、 (第5题) 6、∠α的余角就是40o,则∠α的补角为( ) A 、100o、 B 、110o、 C 、120o、 D 、130o、 7、有几种说法,其中正确的有( ) (1)只有补角而没有余角的角就是钝角; (2)锐角既有余角又有补角; (3)一个锐角的余角比这个角的补角小90o; (4)互补的两个角一个就是锐角一个就是钝角。 A 、4个、 B 、3个、 C 、2个、 D 、1个、 8、以下说法中正确的就是( ) A 、 直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同; B 、 两点之间,直的线最短;
沪教版小学数学六年级下册教学设计 7.5 画角的和、差、倍 教学目标 1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法. 2.探究用一副三角尺画出特殊角的特征（15°角的整数倍角），提高动手实践能力，初步养成分类讨论的习惯，初步感知书写画法的过程. 教学重点 1.理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，会用量角器画角的和、差. 2.会用一副三角尺画特殊角. 教学难点： 1．完整规范地书写画法. 2．探究用一副三角尺画特殊角的特征. 教学设计流程： 教学过程 一．情景引入
思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？ 操作：如何用圆规（作为角的模型）来演示一下，怎样表示两个角相加及相减？ 说明：在学生操作基础上引出角的(和差)的意义及性质.这样设计，主要让学生体验数学知识中存在许多的类比性，知识之间有着极为相似的地方，有利于学生理解新知识，同时也适当复习旧知识.另外让学生合作操作，既让每个学生动能够得到实践体会，也能够增强他们的协作意识. 二．学习新课：角的和、差的意义和性质. （板书）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）. 例题1：如图，图中共有多少个角？ A B 它们之间有什么等量关系？ O C 此题由学生思考回答，并上黑板写出三个等量关系式 . 例题2：如图，已知∠α、∠β，用量角器画一个角，使它（1）等于∠α+∠β；（2）等于2∠α- 说明： 然后每个学生自己再画出两个大小不相等的角，用量角器画出它们的和及差；学生一般会有两种方法，一种用量角器量出∠α、∠β的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角；另一种用量角器在∠β外画出∠α，再请学生讨论如何书写画图的过程.教师在学生描述的基础上逐渐进行补充，特别在画出一个
第七章线段与角的画法 （能力提升） 考试时间：90分钟 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（共6小题） 1.下列运算正确的是（） A．63.5°＝63°50′B．18°18′18″＝18.33° C．36.15°＝36.15′D．28°39′+17°31'＝46°10′ 2.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝165°，则∠AOD的大小为（） A．15°B．20°C．25D．30° 3.如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，则∠COF与∠AOE的关系是（） A．相等B．互余C．互补D．无法确定 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的 度数是（） A．14°B．24°C．19°D．9° 5.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（）
A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm 6.如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°， 则CD长的最大值是（） A．16B．19C．20D．21 二、填空题（共12小题） 7.比较大小：38°15′38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）． 8.一个角的补角比这个角的余角的4倍少60°，这个角的度数是（度）． 9.计算：70°﹣32°26′＝，35°30′＝度． 10.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于． 11.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则 ∠BON的度数为． 12.已知∠AOB＝80°，OC是过点O的一条射线，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC的度数是． 13.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列结论：①∠AOE＝∠DOE； ②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正确结
上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.１有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数:正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数? 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值 注意: 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数,绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。 ２、异号两数相加，绝对值相等时和为零,绝对值不相等时,其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差,其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加,仍得这个数。 有理数加法的运算律 １、交换律：ａ＋b=b+a ２、结合律：(ａ＋b)+ c=a＋（b＋c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、ａ－ｂ＝a＋(-b) 5.４有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负,负正得负,负负得正。 有理数的乘法法则 １、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
２、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号: １、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时,积为负 3、当负因数有偶数个时,积为正 ４、几个数相乘,有因数为零,积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正,异号得负，并把绝对值相除。 ２、零除以任何一个不为零的数,都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在ａn中，a叫做底数,ｎ叫做指数,读作a的n次方，a n 看做是a的ｎ次方结果时,读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 ２、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除,再加减;统计运算从左到右；如果有括号,先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*１０n(其中1≤a＜1０,ｎ是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法 ? 第六章一次方程(组） 及一次不等式(组） 6.１方程的意义 用字母x、ｙ、等表示所要求的未知的数量,这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中,所含的未知数又称为元。 为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等看,那么这个未知数的值叫做方程的解 6.2一次方程的意义 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程 等式性质: 1、等式两边同时加上（或减去)同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。 2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数),所得结果仍是等式。 去括号的法则是： 括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。 6.３一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： 1、去分母； ２、去括号; 3、移项； ４、化成ａｘ=ｂ（a≠０)的形式 5、两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=b/a
线段与角的画法 第一节线段的相等于和、差、倍 一、线段的大小比较 1.线段的表示(AB a 、) 2.线段的比较的方法: 测量法、叠合法 3.距离:联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 4.两点之间,线段最短. 二、画线段的和、差、倍 1.两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度 等于这两条线段的长度的和(或差) (截长补短). 2.中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 第二节角 一、角的概念 1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图 3.处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫 做角的终边.
4.角的表示(AOB ∠,端点必须在中间；1α∠∠、) 二、角的大小比较、画相等的角 1.比较角大小的方法:测量法、叠合法 2.画相等的角 三、画角的和、差、倍 1.两个角可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一个角,它的度数等于这两个角的度数的和(或差). 2.平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 3.平分线的画法 四、余角、补角 1.余角:如果两个角的度数和是90?,那么这两个角叫做互为余 角,简称互余.其中一个角称为另一个角的余角. 2.补角:如果两个角的度数和是180?,那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角. 1、如图， , ,点B 、O 、D 在同一直线上，则 的度数为（ ）
（A ）75 （B ） （C ） （D ） 2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ． 3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数。 4、如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数． 5、如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， E D C B A O
7.1 线段的大小的比较 一、课前思考 1.怎样比较两条线段的大小？ 2.什么叫两点之间的距离？ 3.在所有连接两点的线中，什么线最短？ 二、课堂练习 1.填空：比较线段AB，CD大小的方法有： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法： 如果AB=acm，CD=bcm若a>b则AB＿＿＿＿CD，若ａ＜ｂ则ＡＢ＿＿ＣＤ． （２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法： 将端点＿＿＿及端点＿＿＿重合，线段＿＿＿及线段＿＿＿叠合，如果Ｂ点在线段ＣＤ上，则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ，如果点Ｂ及点Ｄ重合，则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ，如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ＿＿＿ＣＤ． ２．按要求画图，并写全画法． 已知线段ａ，用圆规、直尺画出线段ＡＢ，使ＡＢ＝ａ． a 解（１）画射线＿＿＿＿＿＿＿＿； （２）在射线＿＿＿＿＿＿＿上截取＿＿＿＿＿＿＿．
＿＿＿＿＿＿＿＿就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、课后测试 知识巩固 1、根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系： （1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P； （3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上； 2、根据要求做题，并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系. （1）用两种形式的文字语言表达点B及线段CD的关系： B C D ①________________________________________________________ _________; ②________________________________________________________ _________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）：CD______BC,BD______CD.（2）用两种形式的文字语言表达点P及线段MN的关系: N M P
学生编号学生姓名授课教师 辅导学科六年级数学教材版本上教 课题名称线段与角的画法课时进度总第（）课时授课时间6月2日 教学目标1、掌握线段和射线的一些基本知识，掌握线段的和差倍运算； 2、会用尺规进行线段的和差； 3、能计算角的余角和补角等问题. 重点难点重点：线段及的比较与运算、用尺规画图；能计算角的余角和补角等问题. 难点：线段的和、差、倍计算；计算角的余角和补角. 同步教学内容及授课步骤 一、知识梳理 1、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 2、两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。 3、将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。 4、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 5、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。 6、两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。 7、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 8、如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角成为另一个角的余角。 如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。 9、同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的补角相等； 10、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？是锐角 一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？是直角 互补的两个角能否都是锐角？不能 能否都是直角？可能 能否都是钝角？不能 二、典型例题 例1、1）已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC = 8cm，BC=3cm，则线段AC和BC 中点间的距离为______cm.
沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第二章分数 第三章比和比例 第四章圆和扇形 第二学期 第五章有理数 第六章一次方程（组）和一次不等式（组） 第七章线段和角的画法 第八章长方体的再认识 七年级（第一学期） 第九章整式 第十章分式 第十一章图形的运动 第二学期 第十二章实数 第十三章相交线平行线 第十四章三角形 第十五章平面直角坐标系 八年级（第一学期） 第十六章二次根式
第十七章一元一次方程 第十八章正比例函数和反比例函数 第十九章几何证明 第二学期 第二十章一次函数 第二十一章代数方程 第二十二章四边形 第二十三章概率初步 九年级（第一学期）第二十四章相似三角形 第二十五章锐角的三角比 第二十六章二次函数 第二学期 第二十七章圆和正多变形 第二十八章统计初步
沪教版初中数学教材各章节 六年级(第一学期) 第一章数的整除 第一节整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数 1.3 能被2，5整除的数 第二节分解质因数 1.4素数，合数与分解质因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数 第二章分数 第一节分数的意义和性质 2.1 分数与除数 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第二节分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化
2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用 第三章比和比例 第一节比和比例 3.1 比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例 第二节百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件 第四章圆和扇形 第一节圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长 第二节圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积
第七章线段与角的画法 复习目标： 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步巩固所学概念,进一步巩固运用几何作图的基本语句说理表达. 复习重点、难点： 重点：线段、线段的中点和角、角的平分线的概念；线段、角的大小的比较及线段、角的和、差、倍的画法. 难点：图形的表示方法、几何语言的认识与运用. 一、知识梳理 1、联结两点的叫做两点之间的距离. 2、在所有联结两点的线中，线段最短.可以概括 为： . 3、将一条线段叫做这条线段的中点. 4、角是具有公共端点的组成的图形，公共端点叫 做，叫做角的边. 5、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分 成，这条射线叫做这个角的平分线.
6、1度= 分； 1分= 秒； 1周角= 度； 1平角= 度. 7、如果两个角的度数的和是 度，那么这两个角叫做互为余角. 8、如果两个角的度数的和等于 度，那么这两个角叫做互为补角. 9、同角（或等角）的余角 . 10、同角（或等角）的补角 . 二、课前热身 1、看图填空 （1） 如图：AC=_____+______=_____-______=_____-_____. （2） 如果D 是AC 中点，E 是CB 中点，那么AB=2_______. 2、（1） 如图：∠CAE=______-_____=_______-_______. （2） 如果∠CAE =∠BAE,那么AE 是________________. （3） 如果∠CAB =∠DAE=70°, ∠DAB=110° 那么∠CAE=_________°. 3、(1) 如图∠ACB ＝∠CDB ＝90°，与∠A 互余的有＿＿＿＿＿＿. 图中相等的角有_______________. (2) 如图，直线AB 、CD 交于点0，则与∠BOD 互补的角有 ＿＿＿＿＿＿＿＿.图中相等的角有＿＿___________. E D A B C 第1题图 A B C D E 第2题图 A D
线段与角的画法知识点练习 线段与角的画法知识点练习 一、填空 1已知OC是AOB的角平分线，如果AOB50，那么BOC的度数是 __________． 2已知A3824,则A的余角的大小是________________． 3、5024981225 5. 4、计算：175°16′30″-47°30′÷6＋4°12′59″×3 = 。 5、一个角的余角比它的补角的 1 还少20°,这个角等于。 3 6、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是___ __° 7．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 8．已知直线AB上有一点C，AC=2AB，如果AB=3cm，则BC． 9．点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么 点C位于点B_________处． 10如图，C、D是线段AB上任意一点,M为AD的中点，N为CB的中点，如果 AB=18cm,CD=8cm，那么MN. 11、一个角的余角比它的补角的12．根据右图填空： 2 还多1°，这个角是。 9 A B C D BD______CD AD______． 第12题图
13、从三点钟开始，分针和时针第二次成20度的时间是点分。 14．比较图中BOC、BOD的大小：因为OB和OB是公共边，______ 在BOD的内部，所以BOC______BOD．（填“>”，“ 16．若点C是线段AB的中点，则BC＝______AB． 17．如图，已知线段AB10cm，AD2cm，D为线段AC 的中点，那么线段 CB=______cm． A D C O B 第14题图 （第17题图） 18．如果的余角是56°30′，那么它的补角是． 19．如图，如果张江高科技园区（A）位于复旦大学（B）的南偏东30°的方向，那么复旦大学（B）位于张江高科技园 区（A）的____________________方向． （第19题图） 20．若与它的余角相等，则的度数为． 21．如图（1），闵行体育公园大致在七宝实验中学的方向上． 22．如图（2），点E、F分别是线段AC、BC的中点，EF=7cm，那么AB= cm． B A A ECFB C O D 图（2）图（3）