三、流体静力学基本方程式 1、方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为ρ的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 均为Am 2。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为 P 1和 P 2 。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有: （1）作用在液柱上端面上的总压力P 1 P 1= p 1 A (N) ↓ （2）作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P 2= p 2 A (N) ↑ （3）作用于整个液柱的重力G G =ρgA(Z 1-Z 2) (N) ↓ 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p 1 A+ ρgA(Z 1 -Z 2) -–p 2 A = 0 令： h= (Z 1 -Z 2) 整理得： p 2 = p 1 + ρgh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p 0 ； 则： p 0 = p 1 + ρgh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即：静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、静力学基本方程的讨论: （1）在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 （2）在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 （3）当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
（4） g h p p ρ+=12 或g p p h ρ12-= 压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 （5）整理得：g g z p g z 2 21 1ρρ+=+ 也为静力学基本方程 （6）方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1) 测量流体的压差或压力 ① U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 化学作用，且其密度指ρ应大于被测流体的密度ρ。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 测压差：设流体作用在两支管口的压力为1p 和2p ，且1p ＞2p ， A-B 截面为等压面 即：B A p p = 根据流体静力学基本方程式分别对U 管左侧和U 管右侧进行计算, 整理得： ()Rg p p ρρ-=-指21 讨论：（a ）压差（21p p -）只与指示液的读数R 及指示液同被测流体的密度差有关。（b ）若压差△p 一定时，（21p p -）越小，读数R 越大，误差较小。 （c ）若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即()指指ρρρ≈-， 上式可简化为： Rg p p 指ρ=-21
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
一元流体动力学基础 1.直径为150的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300×400的矩形风道,风量为2700m 3 ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150×400,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得： A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=102=53=2.5的管道流入大气中. 当出口流速10 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解 ： (1) 由 s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3 ,，流速不超过20 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。 解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r ∵103102221S r S r = = ππ 42 d S π= ∴ d r d r 102310221= = f 同理 d r 10 253= d r 10 274= d r 10 295= （2） ）（51251 4u u d v S G +????????+==π ρ ρ 7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 ，密度为2.62 m 3 .干管前段直径为50 ，接出直径40 支管后，干管后段直径改为45 。
第一节流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律 应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： m(1-1) V 式中p -------------------流体的密度，kg/m3; m ---- 流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。液体的密度 随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气 体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态， 从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算 为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 pV p'V' T T' 将密度的定义式代入并整理得 '112 (1-2) 式中p——气体的密度压强，Pa; V ----- 气体的体积，m3; T——气体的绝对温度，K; 上标“’”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 pM (1-3a) RT 或M T o p T°p 22.4 Tp00Tp o
第六章流体力学 第一节流体的主要物性和流体静力学 本节大纲要求：液体的压缩性与膨胀性；流体的粘性与牛顿内摩擦定律；流体静压强及特性，重力作用下静水压强的分布规律；作用于平面的液体总压力的计算。 一、流体的连续介质模型 流体包括液体和气体。物质是由分子组成的，流体也是一样，分子间存在间距，且这些分子不断地作无规则的热运动，分子之间又存在着空隙。而我们所讨论的流体并不以分子作为对象而是以一个引进的连续介质模型进行研究：认为流体是由连续分布的流体质点所组成的。或者说流体质点完全充满所占空间，没有空隙存在。描述流体运动的宏观物理量．如密度、速度、压强、温度等等都可以表示为空间和时间的连续函数，这样，就可以充分利用连续函数来对流体进行研究，不必考虑其微观的分子运动，只研究流体的宏观的机械运动。 二、流体的惯性、质量和密度 惯性就是物体所具有的反抗改变原有运动状态的物理性质。表示惯性大小的物理量是质量。质量愈大，惯性愈大，运动状态愈难改变． 单位体积内所具有的质量称为密度，以ρ表示。对于均质流体 式中 m 为质量，以千克（kg）计．v 为体积，以立方米（m3）计。所以ρ的单位为kg/m3 密度与温度和压强有关，表 6- 1-1 列出了在标准大气压下几种常见流体的密度值。 三、流体的压缩性和热胀性
在压强增大时，流体就会被压缩，导致体积减小，密度增加；而受热后温度上升时，流体的体积会增大，密度会减小，这种性质称为流体的压缩性和热胀性。 流体的压缩性指流体体积随压强而变的特性。压强增大，流体体积减小。通常以压缩性系数β来表示液体的可压缩性. （6-1-2） 式中为体积的相对减小量； dp 为压强的增量。 体积弹性系数 k 为β的倒数 （6-1-3） β的单位为 m2 / n , k 的单位为 n/m2．对于不同的液体，β或 k 值不同；同一种液体，不同温度和压强下，β或 k 值也不同。水的 k 值很大，常温下近似 为 2.1 × 109 pa （帕）。也就是说，当压强增加一个大气压时，水的体积只缩小万分之零点五左右，其他液体的 k 值也很大。所以一般清况下可以不考虑液体的压缩性，认为液体的密度为常数。 热胀性： 液体的热胀性，一般用膨胀系数α表示，与压缩系数相反，当温度增dt时，液体的密度减小率为 ，热膨胀系数α=，α值越大，则液体的热胀性也愈大。α的单位为1/k. 对于气体，其密度与压强变化和温度变化密切联系，有着显著的压缩性和热胀性，可以根据气体状态方程= rt来说明它的变化。
图卜2流体静力学皐木方程式的推导 (3) 作用于整个液柱的重力 G G = JgA(Z i -Z 2)(N) 0 由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ： p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0 令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh 若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为 p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh 上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。 即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。 2、 静力学基本方程的讨论： (1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。 (2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。 (3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。 三、流体静力学基本方程式 1、 方程的推导 设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积 2 均为Am 。 作用在上、下端面上并指向此两端面的压力 分别为P 1和P 2。 该液柱在垂直方向上受到的作用力有 ： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P i P i = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2 P = p A (N)
压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。 p P (5) 整理得：z 1g 1二z 2g 也为静力学基本方程 P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。 3、静力学基本方程的应用 (1)测量流体的压差或压力 ①U 管压差计 U 管压差计的结构如图。 对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A 化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。 通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。 I 测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和 P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算 整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg 讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有 关。(b )若压差△ P 一定时，(P i - P 2 )越小，读数 R 越大，误差较小。 (C )若被测流体为气体， 气体的密度比液体的密度小得多，即 「指■ ! 打旨， 上式可简化为： P r _p 2二指 Rg (d )若订〈'时采用倒U 形管压差计。 口 - p 2 ： 尸指Rg (4) P 2 = P i h-g P 2 — Pl
第三章 流体静力学 思考题 ? 1、液体静压力具有的两个基本特性是什么 ? 2、液体静压力分布规律的适用条件是什么 作业 ? ，，, ，， ， 一、选择题 1、静止液体中存在A A 压应力； B 压应力和拉应力； C 压应力和切应力； D 压应力、切应力和拉应力。 2、相对压力的起量点是C A 绝对真空； B 1个标准大气压； C 当地大气压； D 液面压强。 3.金属压力表的读数是B A 绝对压力； B 相对压力； C 绝对压力加当地大气压力； D 相对压力加当地大气压力 4、绝对压力 、相对压力p 、真空值、当地大气压力之间的关系是C A abs v p p p =+; B abs a p p p =+; C v a abs p p p =- 5、静止流场中的压强分布规律D A 仅适用于不可压缩流体； B 仅适用于理想流体； C 仅适用于黏性流体； D 既适用于理想流体，也适用于黏性流体。 6．在密闭的容器上装有U 形水银压力计（如图3-1），其中1、2、3点位于同一水平面，其压强关系为C A 123p p p ==; B 、123p p p >> ; C 、123p p p <<
图3-1 图3-2 图3-3 7用U 形水银差压计测量水管内A 、B 两点的压强差（如图3-2），水银面高差h p =10cm ，p a -p b 为B A ； B ；C 8、静水中斜置平面壁的形心淹深c h 与压力中心淹深D h 的关系为 c h _C__ D h 。 A 大于； B 等于； C 小于； D 无规律。 9如图3-3所示，垂直放置的矩形挡水平板，水深为3m ，静水总压力p 的作用点到水面的距离 为C A ； B ； C ；D 10完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心重合C A 倾斜； B 倾斜； C 水平； D 竖直。 11、完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心最远D A 倾斜；B 倾斜；C 水平；D 竖直。 12 在液体中潜体所受浮力的大小B
第一节 流体静力学基本方程式 流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。 1-1-1流体的密度 一、密度 单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为： V m =ρ （1-1） 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3； m ——流体的质量，kg ； V ——流体的体积，m 3。 不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。 二、气体的密度 气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。 对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为 ' ''T V p T pV = 将密度的定义式代入并整理得 ' ''Tp p T ρρ= （1-2） 式中 p ——气体的密度压强，Pa ； V ——气体的体积，m 3； T ——气体的绝对温度，K ； 上标“'”表示手册中指定的条件。 一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。 RT pM =ρ （1-3a ） 或 0 00004.22Tp p T Tp p T M ρρ== （1-3b ）
流体力学第三章课后习题答案 一元流体动力学基础 980.7kN/h1.直径为150mm的给水管道，输水量为，试求断面平均流速。 Q,,vA，，kN/h,kg/s,Q,,vA解:由流量公式注意: Qv,,Av,1.57m/s 得: 32.断面为300mm×400mm的矩形风道,风量为2700m/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩 为150mm×400mm,求该断面的平均流速 Qv,Q,vAA解:由流量公式得: vA,vAv,12.5m/s11222由连续性方程知得: 3.水从水箱流经直径d=10cm,d=5cm,d=2.5cm的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求123 dd12(1)容积流量及质量流量;(2)及管段的流速 3Q,vA,0.0049m/s33解:(1)由 ,Q,4.9kg/s质量流量 (2)由连续性方程: vA,vA,vA,vA11332233 v,0.625m/s,v,2.5m/s12得:
294210kg/h0.91.4m/s4.设计输水量为的给水管道，流速限制在?之间。试确定管道直 50mm径，根据所选直径求流速。直径应是的倍数。 Q,,vAd,0.3430.275mv,0.91.4m/s 将?代入得? 解: 50mmd,0.3m?直径是的倍数，所以取 Q,,vAv,1.18m代入得 35.圆形风道，流量是10000m /h,，流速不超过20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。 直径规定为50 mm的倍数。 Q,vAv,20m/sd,420.5mmd,450mm解: 将代入得: 取 Q,vAv,17.5m/s代入得: 6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。(1)试计算各测 u～u～u～u～u,12345点到管心的距离，表为直径的倍数。(2)若各点流速为，空气密度为， G求质量流量。 rr51解:(1)由题设得测点到管心的距离依次为……
流体静力学 1. 试求图（a ），（b ），（c ）中，A ，B ，C 各点相对压强，图中 0p 是绝对压强，大气压强atm p a 1=。 解：（a ） kpa pa gh p 65.68686507807.91000==??==ρ （b ） kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-??+=-+=ρ （c ） kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=??-=-=ρ 0=B p kpa pa gh p C 614.19196142807.91000==??==ρ 2. 在封闭管端完全真空的情况下，水银柱差 mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高 度1Z 。 解： kpa pa gh p 67.6666905.0807.9136001==??==ρ mm m g p Z 68068.0807 .910006669 11==?== ρ 3. 开敞容器盛有12γγ?的两种液体，问1，2两测压管中的液体的液面哪个高些哪个和容器液面同高
解：1号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ?，由=h γ常数 ∴2 号管液面低。 4. 某地大气压强为2/07.98m KN ，求（1）绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。 （2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。（3）绝对压强为2 /5.68m kN 时的真空压强。 解：（1） kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=， O mH p h 22807 .963 .19== = γ （2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+?=+=γ， （3） kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=， 5.在封闭水箱中，水深m h 5.1=的A 点上安装一压力表，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为2 /9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。 解： Z M h p γγ+=+0 5.0807.99.45.1807.90?+=?+p kpa p 9.40-= 真空度为kPa 6.封闭容器水面绝对压强20/ 7.107m kN p =当地大气压强2/07.98m kN p a =时 试求（1） 水深m h 8.01 =时，A 点的绝对压强和相对压强。（2）若A 点距基准面的高度m Z 5=，求A 点的测压 管高度及测管水头，并图示容器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M 和酒精（2/944.7m kN =γ）测压计h 的读 数为何值
第三章 初稳性 习题解 3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。 3-6 2a z G =，2d z B =为使该物体在水中稳性漂浮，则应满足：
?? ?==?z GM p 由（1即：d = 将（32 122111 ?? ???? ?=a GM ωω水 0161 1>-+= ωωωω水 水 0661221>-+=水水ωωωω 将3/0.1m t =水ω代入上式得：0166121>+-=ωωGM 解不等式：0166121>+-ωω得： 789.0211.011><ωω或 经验证得：31/0.1789.0m t <<ω 答：该物体的比重应为31/0.1789.0m t <<ω时才能保持其稳性漂浮状态。 3-8 已知某内河船的数据为：船长L=48m ，船宽B=8.2m ，吃水d=1.2m ，方形系数C B =0.68，横稳性高m GM 8.1=，纵稳性高 m GM L 0.92=，试求： （1）横倾1度力矩； （2）纵倾1厘米力矩； （3）如果把船上10t 重物横向移动2m ，纵向移动5m （往船尾方向移动），求重物移动后的横倾角、纵倾角及首尾吃水。假定水线
面漂心x F 的位置在船中央。 解：（1）3.573.570GM d B L C GM M B ?????= ??=ω )(09.103 .578 .1*2.1*2.8*48*68.0*0.1tm == （2）L GM d B L C L GM MTC L B L 100100?????= ??=ω ()tm 16.648 *1000 .92*2.1*2.8*48*68.0*0.1== （3）()tm y P M H 0.200.2*0.10==?= ?=== 98.109 .100 .200M M H φ ()()tm x P M T 0.500.5*0.10-=-=?= m cm MTC M t T 081.012.816 .60 .50-=-=-== 0017.00 .48081 .0-=-== L t tg θ，艉倾）(097.0?=θ ∵水线面漂心x F =0，∴m t d d A F 04.02 081.02=== =δδ m d d d F F 16.104.02.1=-=+=' δ ()m d d d A A 24.104.02.1=--=-=' δ 答：（1）tm M 09.100=（2）tm MTC 16.6= （3）m d m d A F 24.1,16.1,(097.0,98.1=' ='==??艉倾） θφ 3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m ，尾吃水d A =4.8m ，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩MTC=75tm ，漂心纵向坐标x F =4.0m 。今在船上装载120t 的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。
一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 （1） 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1，y p f y ??=ρ1，z p f z ??=ρ1 （2） 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ （3） 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ，则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。 （1） 平面壁 总压力：A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中，坐标y 从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。 （2） 曲面壁 总压力：222z y x F F F F ++= 分力 ：x xc x A h F γ=，y yc y A h F γ=，V F z γ= 4、难点分析 （1）连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。 （2）平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算，面积惯性矩c J 可查表，计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。 （3）复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 （4）旋转容器内液体的相对静止
流体静力学
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流体静力学 1. 试求图（a)，(b ）,（c)中，A,Ｂ,C 各点相对压强,图中 0p 是绝对压强,大气压强atm p a 1=。 解：(a) kpa pa gh p 65.68686507807.91000==??==ρ (b) kpa pa atm gh p p 1.28280961013253807.9100010000010==-??+=-+=ρ (c ） kpa pa gh p A 042.29294213807.91000-=-=??-=-=ρ 0=B p kpa pa gh p C 614.19196142807.91000==??==ρ 2. 在封闭管端完全真空的情况下,水银柱差 mm Z 502=，求盛水容器液面绝对压强1p 和水面高 度1Z 。 解: kpa pa gh p 67.6666905.0807.9136001==??==ρ mm m g p Z 68068.0807 .91000666911==?== ρ 3. 开敞容器盛有12γγ?的两种液体，问1，２两测压管中的液体的液面哪个高些?哪个和容器液面同高？
解:1号管液面与容器液面同高,如果为同种液体，两根管液面应一样高，由于12γγ?,由=h γ常数 ∴2 号管液面低。 4. 某地大气压强为2/07.98m KN ，求（１)绝对压强为2/7.117m KN 时的相对压强及其水柱高度。 （2）相对压强为O mH 27时的绝对压强。（３)绝对压强为2 /5.68m kN 时的真空压强。 解:（１） kpa p p p a 63.1907.987.117=-=-=， O mH p h 22807 .963 .19== = γ (2） kpa p h p a 72.16607.987807.9=+?=+=γ， (3） kpa p p p a V 57.295.6807.98=-=-=， 5．在封闭水箱中,水深m h 5.1=的 A 点上安装一压力表，其中表距A 点Ｚ＝0.5m 压力表读数为 2/9.4m kN ，求水面相对压强及其真空度。 解: Z M h p γγ+=+0 5.0807.99.45.1807.90?+=?+p kpa p 9.40-= 真空度为４.9kPa 6．封闭容器水面绝对压强20/7.107m kN p =当地大气压强2/07.98m kN p a =时 试求 (1)水深m h 8.01 =时,A 点的绝对压强和相对压强。(2)若Ａ点距基准面的高度m Z 5=,求A 点的测压管 高度及测管水头,并图示容器内液体各点的测压管水头线。(3)压力表M 和酒精（2/944.7m kN =γ）测 压计h 的读数为何值？ 解:（1） kpa h p p 55.1158.0807.97.1070=?+=+=γ，
流体静力学 2－1 如图2-37所示，两互相隔开的密封容器，压强表A的读数为 4 10 7.2?Pa，真空表B的 读数为 4 10 9.2?Pa，求连接两容器的U形管测压计中两水银柱的液面差h为多少？[0.42m] 2－2 如图2-38所示，一直立的煤气管，为求管中煤气的密度，在高度差H=20m的两个断 面上安装U形管测压计，其内工作液体为水。已知管外空气的密度 = a ρ 1.28kg/m3，测压计读 数 100 1 = h mm， 115 2 = h mm。若忽略U形管测压计中空气密度的影响，试求煤气管中煤气 的密度。[0.53 m3/kg] 2－3 如图2－39，用U形管测压计测量压力水管中A点的压强，U形管中工作液体为水银， 若 = 1 h 800mm， = 2 h 900mm，大气压强 = a p 101325Pa，求图中A点的绝对压强。[212 .0kPa]
2－4 如图2－40所示，用U 形管测量一容器中气体的绝对压强和真空，U 形管中工作液体为四氯化碳，其密度＝ρ1594kg/m 3，液面差=?h 900mm ，求容器内气体的真空和绝对压强。[14.07 kPa ；84.0 kPa] 2－5 如图2－41所示，用U 形管测压计测量管道A 、B 中的压强差，若A 管中的压强为510744.2?Pa ，B 管中的压强为510372.1? Pa ，试确定U 形管中两液面的高度差h 为多少。[1.3m] 2－6 如图2－42所示，U 形管测压计和容器A 连接，若各点的相对位置尺寸25.01=h m ，=2h 1.61m ，13=h m ，试求容器中水的绝对压强和真空。 [33.31 kPa ；68.0 kPa] 图2－43 图2－44 2－7 如图2－43所示，盛有油和水的圆形容器顶盖上有F ＝5788N 的载荷，已知 =1h 30cm ，2h =50cm ，d =0.4m 。油的密度oi ρ=800 kg/m 3，水银的密度Hg ρ=13600 kg/m 3，试求U 形管中水银柱的高度差H 。[0.4m] 2－8 如图2－44 所示，两U 形管测压计和一密封容器连接，各个液面之间的相对位置尺寸分别为：1h =60cm ，2h =25cm ，3h =30cm ，试求下面的U 形管左管中水银液面距容器中自由液面的距离4h 为多少。[1.28m]
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 投影式为 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。()u u ??为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 3.流体流动的分类 （1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 迹线微分方程 （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s = ? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A ==?
（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 （2）元流的连续性方程 （3）总流的连续性方程 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程） 矢量表示式 （2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程） 矢量表示式 21()u f p u u u t νρ?+ ?+?=+??? 7.理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程 （2）理想流体总流的伯努利方程 8.实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程 （2）实际流体总流的伯努利方程 10.恒定总流的动量方程 投影分量形式