8.若函数y =f (x) 是奇函数，f (1) = 3 ，则f (-1) 的值为.
9.已知分段函数f (x) 是奇函数，当x ∈[0,+∞) 时的解析式为y =x 2 ，则这个函数在区间(-∞,0) 上的解析式为．
10.判断下列函数是否具有奇偶性：
(1) f (x) =x +x3 +x5 ；(2) f (x) =x2 , x ∈(-1, 3) ；
(3) f (x) =-x 2 ；(4) f (x) = 5x + 2 ；(5) f (x) = (x + 1)(x - 1) .
a
11. 已知函数f(x)＝x2＋x (x≠0)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．
12. 已知定义在R 上的函数y＝f(x)满足条件f 题：
①函数f(x)是周期函数；(x＋3)(x－3)
2 ＝－f(x)，且函数y＝f 4 为奇函数，给出以下四个命
3
(－，0)
②函数f(x)的图象关于点 4 对称；
③函数f(x)为R 上的偶函数；
④函数f(x)为R 上的单调函
数．其中真命题的序号为．
变式训练答案：
1、
2、
3、
4、
5、6、7、8、
9、
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
高一函数单调性奇偶性经典练习
函数单调性奇偶性经典练习 一、单调性题型 高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主. （一）函数单调性的判断 函数单调性判断常用方法： 121212121212()()0()()()()0()()()()()()()()()()()()f x f x f x f x x x x x f x f x f x f x f x g x f x f x g x f x g x g x g x f x ->>??> 210x x ∴->，1(4)0x ->，2(4)0x -> 12()()f x f x ∴> 故函数()f x 在区间(4)+∞，上为减函数. 练习1 证明函数21()3 x f x x -= +在区间(3)-+∞，上为减函数（定义法） 练习2 证明函数2()f x x =-2()3 -∞，上为增函数（定义法、快速判断法） 练习3 求函数3()2x f x x -=+定义域，并求函数的单调增区间(定义法) 练习4 求函数()f x x =定义域，并求函数的单调减区间（定义法） （复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习） （二） 函数单调性的应用 例1 若函数()f x 是定义在R 上的增函数，且2 (2)(3)f x x f a +>+恒成立，求实数a 的范围。 练习1 若函数()f x 是定义在R 上的增函数，且2()(3)f x f a >-恒成立，求实数a 的范围 练习2 若函数()f x 是定义在R 上的增函数，且2()(32)f a f a >+恒成立，求实数a 的范围 例2 若函数()f x 是定义在[]22-，上的减函数，且2(23)()f m f m +>恒成立，求实数m 的取值范围. 练习1 若函数()f x 是定义在[]13-，上的减函数，且(23)(54)f m f m +>-恒成立，求实数m 的取值范围.
高一数学必修一函数的奇偶性
函数的单调性和奇偶性 教材复习 基本知识方法 1.奇偶函数的性质： ()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称； ()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． 3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． 4.判断函数的奇偶性的方法： ()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ()2图象法； ()3性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D = 上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇； 5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1() f x f x =±-． 6.判断函数的单调性的方法： （1）定义法；（2）图象法；（3）性质法：在公共定义域内，利用函数的运算性质：若()f x 、)(x g 同为增函数，则①()()f x g x +为增函数；②()()f x g x 为增函数；③()1()0() f x f x >为减函数； ()()0f x ≥为增函数；⑤()f x -为减函数.
1．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 2．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)2 52()23 (2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2 52(2 ++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2 52(2++a a f 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 7．若函数2()1 x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x =. 9．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 10．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；
高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性的综合应用
高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性的综 合应用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
- 1 - 高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用（第一课时） 对称有点对称和轴对称： 数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y 轴成轴对称图形。 1、函数的单调性：应用：若()y f x =是增函数，12()()f x f x > ? 1x 2x 应用：若()y f x =是减函数，12()()f x f x > ? 1x 2x 相关练习：若()y f x =是R 上的减函数，则(1)f 2(22)f a a ++ 2、熟悉常见的函数的单调性：y kx b =+、k y x = 、2y ax bx c =++ 相关练习：若()f x ax =，()b g x x =-在(,0)-∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是 函数（增、减） 3、函数的奇偶性： 定义域关于原点对称，()()f x f x -= ? ()f x 是偶函数 定义域关于原点对称，()()f x f x -=- ? ()f x 是奇函数 O 点对称：对称中心O 轴对称：
- 2 - （当然，对于一般的函数，都没有恰好()()f x f x -=±，所以绝大部分函数都不具有奇偶性） 相关练习：（1）已知函数21()4f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的奇函数，且(1)5f =，求a 、b (2)若2()(2)(1)3f x K x K x =-+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 。 (3)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)f = 。 (4)函数()y f x =的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像 4、单调性和奇偶性的综合应用 【类型1 转换区间】 相关练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数()y f x =在(,0)-∞上是减函数，则()f x 在(0,)+∞上是 函数（增、减） (2) 已知()f x 为奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()x = (3)R 上的偶函数在(0,)+∞上是减函数，3()4 f - 2(1)f a a -+ (4)设()f x 为定义在（(,)-∞+∞上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞为增函数，则(2)f -、()f π-、 偶函数奇函数奇函数奇函数
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析
高一数学函数奇偶性练习题及答案解析 数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中，真命题是 A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数，且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数，且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数，且在0,2上为增函数 解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a<0时，y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数，故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析：选C.fx在[3,6]上为增函数，fxmax=f6=8，fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析：选A.x≠0，f-x=-x3+1-x=-fx，fx为奇函数，关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数，那么a=________. 解析：∵fx是[3-a,5]上的奇函数， ∴区间[3-a,5]关于原点对称， ∴3-a=-5，a=8. 答案：8 1.函数fx=x的奇偶性为
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析：选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数 解析：选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|， 则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x， ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x，则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数，那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数
高一上学期函数的单调性-奇偶性及周期性知识点和题型
（一）函数的单调性 1．函数单调性定义：对于给定区间D 上的函数f(x)，若对于任意x 1,x 2∈D, 当x 1 f(x 2)，则称f(x)是区间D 上的减函数，D 叫f(x)单调递减区间． 2．函数单调性的判断方法： （1）从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是增函数，若图象是下降的，则此函数是减函数。 （2）一般地，设函数)(x f y =的定义域为I ．如果对于属于定义域I 内某个区间A 上的任意两个自变量的值1x ， 2x ，且21x x <，则021<-x x （1）()()则0-21≠-)(x f 即在区间A 上是增函数； （2）()()则21x f x f >()() ()121212 0f x f x x x x x -? <≠-)(x f 即在区间A 上是减函数． 如果函数)(x f y =在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）的单调性，这一区间叫做)(x f y =的单调区间． 单调区间是函数定义域的子区间，因此函数单调性是函数的局部性质，应以定义域为前提；必须指明在某个区间上函数是增函数或减函数 （3）复合函数单调性判断方法：设()()[][],,,,,y f u u g x x a b u m n ==∈∈ 若内外两函数的单调性相同，则()y f g x =????在x 的区间D 内单调递增， 若内外两函数的单调性相反时，则()y f g x =????在x 的区间D 内单调递减． （同增异减） 3．常见结论 若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数 ； 若f(x)>0（或<0）且为增函数，则函数) (1 x f 在其定义域内为减函数．
人教版数学高一-函数的奇偶性 教学设计
1.3.2函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x = y y y 0 x 通过讨论归纳：函数2 ()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数2 1()f x x = 是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数． 注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1）2()[1,2]f x x x =∈- （2）32 ()1 x x f x x -=- 解：函数2 (),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32 ()1 x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称． 点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。 变式训练1 （1）、x x x f +=3)( （2）、1 1)1()(-+-=x x x x f （3）、2224)(x x x f -+-= 解：（1）、函数的定义域为R ，)()()()(33x f x x x x x f -=--=-+-=- 所以)(x f 为奇函数 （2）、函数的定义域为}11|{-≤>x x x 或，定义域关于原点不对称，所以)(x f 为非 奇非偶函数 （3）、函数的定义域为{-2，2},)()(0)(x f x f x f -===-,所以函数)(x f 既是奇函数 又是偶函数 例2．判断下列函数的奇偶性 （1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x = 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或． 解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数 点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)
函数的单调性和奇偶性 例1（1）画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间． 解：函数图像如下图所示，当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4．在（-∞，-1］和［0，1］上，函数是增函数：在［-1，0］和［1，+∞）上，函数是减函数． 评析函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上． （2）已知函数f（x）＝x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，求实数a的取值范围．分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征． 解：f（x）＝x2+2（a-1）x+2＝［x+（a-1）］２-（a-1）2+2，此二次函数的对称轴是x＝1-a．因为在区间（-∞，1-a］上f（x）是单调递减的，若使f（x）在（-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3． 评析这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合．例2判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝- （2）f（x）＝（x-1）． 解：（1）f（x）的定义域为R．因为 f（-x）＝｜-x+1｜-｜-x-1｜ ＝｜x-1｜-｜x+1｜＝-f（x）． 所以f（x）为奇函数． （2）f（x）的定义域为｛x｜-1≤x＜1｝，不关于原点对称．所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数． 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： （1）求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称． （2）计算f（-x），并与f（x）比较，判断f（-x）＝f（x）或f（-x）＝-f（x）之一是否成立．f
高中数学-函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像
函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像 (一)复习指导 单调性： 设函数y ＝f (x )定义域为A ，区间M ?A ，任取区间M 中的两个值x 1，x 2，改变量Δx ＝x 2－x 1＞0，则当Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＞0时，就称f (x )在区间M 上是增函数，当Δy =f (x 2)－f (x 1)＜0时，就称f (x )在区间M 上是减函数． 如果y ＝f (x )在某个区间M 上是增(减)函数，则说y =f (x )在这一区间上具有单调性，这一区间M 叫做y =f (x )的单调区间． 函数的单调性是函数的一个重要性质，在给定区间上，判断函数增减性，最基本的方法就是利用定义：在所给区间任取x 1，x 2，当x 1＜x 2时判断相应的函数值f (x 1)与f (x 2)的大小． 利用图象观察函数的单调性也是一种常见的方法，教材中所有基本初等函数的单调性都是由图象观察得到的． 对于y =f [φ(x )]型双重复合形式的函数的增减性，可通过换元，令u =φ(x )，然后分别根据u =φ(x )，y =f (u )在相应区间上的增减性进行判断，一般有“同则增，异则减”这一规律． 此外，利用导数研究函数的增减性，更是一种非常重要的方法，这一方法将在后面的复习中有专门的讨论，这里不再赘述． 奇偶性： (1)设函数f (x )的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )=－f (x )，则这个函数叫做奇函数；设函数f (x )的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )=f (x )，则这个函数叫做偶函数． 函数的奇偶性有如下重要性质： f (x )奇函数?f (x )的图象关于原点对称． f (x )为偶函数?f (x )的图象关于y 轴对称． 此外，由奇函数定义可知：若奇函数f (x )在原点处有定义，则一定有f (0)=0，此时函数f (x )的图象一定通过原点． 周期性： 对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x +T )=f (x )成立，则函数f (x )叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 关于函数的周期性，下面结论是成立的． (1)若T 为函数f (x )的一个周期，则kT 也是f (x )的周期(k 为非零整数)． (2)若T 为y =f (x )的最小正周期，则 | |ωT 为y =Af (ωx +φ)+b 的最小正周期，其中ω≠0． 对称性： 若函数y =f (x )满足f (a －x )=f (b +x )则y =f (x )的图象关于直线2 b a x += 对称，若函数y =f (x )满足f (a －x )=－f (b +x )则y =f (x )的图象关于点( 2 b a +，0)对称． 函数的图象： 函数的图象是函数的一种重要表现形式，利用函数的图象可以帮助我们更好的理解函数的性质，我们首先要熟记一些基本初等函数的图象，掌握基本的作图方法，如描点作图，三角函数的五点作图法等，掌握通过一些变换作函数图象的方法．同时要特别注意体会数形结合的思想方法在解题中的灵活应用． (1)利用平移变换作图：
函数单调性与奇偶性函数单调性例题及解析
函数单调性与奇偶性函数单调性例题及解析 函数单调性与奇偶性教学目标 1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法. (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念. (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性. (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程. 2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想. 3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议 一、知识结构 （1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系. （2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明. (2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与 函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些 关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以 融入其中,将概念的形成与认识结合起来. （2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步 骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,
高一数学(必修1)专题复习一函数的单调性和奇偶性
高一数学（必修1）专题复习一 函数的单调性和奇偶性 一．基础知识复习 1．函数单调性的定义： 如果函数)(x f 对定义域内的区间I 内的任意21,x x ，当21x x <时都有 ()()21x f x f <，则()x f 在I 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在I 内时减函数． 2．单调性的定义①的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ?>--02 121在 [],a b 是增函数； ()()()x f x x x f x f ?<--02 121在[],a b 是减函数；()()()12120x x f x f x --(1x ，I x ∈2)． ① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等． 4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究 函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集． （1）用定义． （2）用已知函数的单调性． （3）图象法． （4）如果()f x 在区间I 上是增（减）函数，那么()f x 在I 的任一非空子区间上也是增（减）函数 （5）复合函数的单调性结论：“同增异减” ． （6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性． （7）在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数． （8）函数)0,0(>>+ =b a x b ax y 在,??-∞+∞ ? ??? 或上单调递增；在 0???? ?? ??? 或上是单调递减． 5．函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数． 6．奇偶函数的性质： （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （2）()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称．（3）()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． （4）若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．
(新)高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题
看人生峰高处，唯有磨难多正果。 1 高一数学函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域： ⑴33y x = +- ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ -2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =三、求函数的解析式系 1、已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是
高一数学《函数奇偶性》教案
第三节 函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05） 一．教学目标 1.了解奇偶函数的概念，会判断函数奇偶性； 2.奇偶性的应用 3.奇偶性与单调性综合 二．教学内容 1.偶函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。 奇偶性：如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。 正确理解函数奇偶性的定义：定义是判断或讨论函数奇偶性的依据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必然在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。 无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。 两个奇偶函数四则运算的性质： ①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。 例1.判别下列函数的奇偶性： f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝ 23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21x x + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思考：f(x)=0的奇偶性？ 练习1.判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2 |x ＋2|－2； (3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝????? －x 2＋x x>0 ，x 2＋x x<0 . 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C ) A ．(a ，f(－a)) B ．(－a ，f(a)) C ．(－a ，－f(a)) D ．(a ，f(1a )) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))． 3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既不是奇函数又不是偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 解析 令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)． 4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A ) A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B ．f(x)－|g(x)|是奇函数 C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D ．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)． 由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数． 5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。 6.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝11+x ，求f(x)、g(x)。 7．设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝1x －1 ，则f(x)＝________，g(x)＝________. 答案 1x 2－1，x x 2－1 解析 ∵f(x)＋g(x)＝1x －1， ①∴f(－x)＋g(－x)＝1－x －1 .又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－
函数单调性和奇偶性练习题
函数单调性和奇偶性 一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分) 1．命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 2．下列函数是偶函数的是（ ） A ．sin y x = B ．sin y x x = C ．21x y = D ．x x y 212- = 3．下列函数中，在其定义域是增函数而且又是奇函数的是（ ） A ．2x y = B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．22x x y -=+ 4．下列函数中，不是偶函数的是（ ） A ．24y x =+ B ．tan y x = C ．cos 2y x = D ．33x x y -=- 5．（2015秋?校级月考）下列函数中，既是奇函数又在（﹣∞+∞）上单调递增的是（ ） A ．y=﹣ B ．y=sinx C ．y=x D ．y=ln|x| 6．如图，给出了偶函数()y f x =的局部图象，那么()1f 与()3f 的大小关系正确的是 ( ) A wxc.833200./.()()13f f ≥ B wxc.833200./.()()13f f ≤ C wxc.833200./.()()13f f > D wxc.833200./.()()13f f < 7．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数
高一数学函数的奇偶性知识及例题
高一数学函数的奇偶性 提出问题 ① 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性 对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x). 定义： 1 ?偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X，都有f( x) f (x)，那么f (x) 就叫做偶函数. 2 ?奇函数：一般地，对于函数 f (x)的定义域的任意一个x，都有f( x) f (x)，那么f (x) 就叫做奇函数. 1、如果函数y f (x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y f (x)具有奇偶性；函数的奇偶性是函 数的整体性质； 2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函 数也不是偶函数； 3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) .如果一个函数的定义域不关于“0”(原点)对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数； 4、偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶 函数且f(x) f (|x|)。奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点 对称，那么这个函数为奇函数? 且f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f( x) f (x)或f ( x) f (x)是否恒成立；
(3)、作出相应结论. 若f ( x) f(x)或彳(x) f(x) 0,则f(x)是偶函数； 若 f( x) f (x)或 f ( x) f (x) 0,则 f (x)是奇函数 例?判断下列函数的奇偶性 x 3 x 2 为非奇非偶函数；(2)f (x) 为非奇非偶函数 x 1 x 1 奇函数；(4) f (x) (x 1). \ x 1 (7) f (x) .1 x 2 . x 2 1 既是奇函数又是偶函数 (8) f (x) a,a 0 为非奇非偶函数 常用结论： (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数 (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数 . ⑶.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数 (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数 . (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数 . (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数 . 一?分段函数奇偶性的判断 1 2 —x 2 1 (x 0) 例1.判断函数的奇偶性： g(x) 2 1 2 —X 2 1 (x 0) 2 解：当x >0时，一x v 0,于是 1 2 1 2 g( x) -( x)2 1 (-x 2 1) g(x) 2 2 当x v 0时，一x > 0，于是 1 2 1 2 1 2 g( x) ( x) 1 x 1 ( x 1) g(x) 2 2 2 综上可知， g(x)是奇函数. 2 (1)f (x) x x [ 1,2] 3 (3) f (x) x x (5)f(x) =x+ 丄； x 奇函数；(6) f (x) ■, 1 x 2 2 |x 2| 奇函数
高一数学必修1函数的单调性和奇偶性专题训练(题型全)
专题 抽象函数的单调性和奇偶性 一、选择题 1．设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式 ()121f x -≤-≤的解集为 A . []1,1- B ． []0,4 C ． []2,2- D ． [] 1,3 2．若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3．已知()f x 是偶函数，它在[ )0,+∞上是减函数，若()()lg 1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）学=科网 A . 1,110?? ??? B . 1,1010?? ??? C . ()10,1,10?? ?+∞ ??? D . ()()0,110,?+∞ 4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A . ()()()201f f f ->> B . ()()()102f f f >>- C . ()()()210f f f ->> D . ()()()120f f f >-> 5．已知偶函数在区间 上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A . B . C . D . 6． ()(),f x g x 是定义在R 上的函数， ()()()h x f x g x =+若()(),f x g x 均为奇函数则下列说法不正确的是（ ） A . 一定是奇函数 B . 不可能是偶函数 C . 可以是偶函数 D . 不可能是非奇非偶函数 7．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减, ()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ?? === ???,则满足( ) A . a b c << B . b a c << C . c a b << D . c b a << 8．已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（ ）
高一数学测试题—函数的单调性、奇偶性(7)
高一数学测试题—函数的单调性、奇偶性（7） 一、选择题： 1、奇函数f(x)在区间[－b,－a]上单调递减且f(x)>0(0b>c B ．a>c>b C ．b>c>a D ．c>b>a 3、已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内 （ ） A ． 至少有一实根 B ． 至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 4、函数f(x)=2x 2－mx+3,当x ∈[－2,+ ∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时,是减函数, 则f （1）等于 （ ） A ．－3 B ．13 C ．7 D ．由m 而定的其它常数 5、已知定义域为R 的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的 （ ） A ．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8) B ．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4) C ．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) D ．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 6、已知f(x)=8+2x －x 2,如果g(x)=f( 2－x 2 ),那么g(x) （ ） A ．在区间(－1,0)上是减函数 B ．在区间(0,1)上是减函数 C ．在区间(－2,0)上是增函数 D ．在区间(0,2)上是增函数 7、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补 集是 （ ） A ．(－1,2) B ．(1,4) C ．(－∞,－1]∪[4,+ ∞) D ．(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 8、设函数f(x)的定义域为R,则有下列命题： ①y=f(x)为偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y 轴对称 ②y=f(x+2)为偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=2对称 ③若f(x －2)=f(2－x),则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
