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八年级数学下册正方形测试题

18.2.3 正方形

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( B )

(A)对角线相等

(B)对角线互相平分

(C)对角线互相垂直

(D)对角线互相垂直平分

2.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( C )

(A)4 (B)8

3.(2018山西模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接

AE,BF,AE与BF交于点G.下列结论错误的是( C )

(A)AE=BF

(B)∠DAE=∠BFC

(C)∠AEB+∠BFC=90°

(D)AE⊥BF

4.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+2S2+2S3+S4等于( C )

(A)5 (B)4 (C)6 (D)10

5.(2018咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为(-1,5) .

6.如图,E为正方形A B C D对角线B D上一点,且B E=B C,则∠A E C= 135°.

7.(2018台州)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点

G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的周长为

+3 .

8.(2018天桥区三模)如图,点M在正方形ABCD的对角线BD上.求证:AM=CM.

证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,

∴∠ABD=∠CBD,AB=BC,

在△ABM和△CBM中

∴△ABM≌△CBM(SAS),

∴AM=CM.

9.(2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE

(1)求证:OM=ON.

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,

∴∠OAM=∠OBN=135°,

∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,

∴∠AOM=∠BON,

∴△OAM≌△OBN(ASA),

∴OM=ON.

(2)解:如图,过点O作OH⊥AD于点H,

∵正方形的边长为4,

∴OH=HA=2,

∵E为OM的中点,

∴HM=4,

则OM==2,

∴MN=OM=2.

10.(2018北京)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.

(1)求证:GF=GC;

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.

(1)证明:如图1,连接DF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴DA=DC,∠A=∠C=90°,

∵点A关于直线DE的对称点为F,

∴△ADE≌△FDE,

∴DA=DF=DC,∠DFE=∠A=90°,

∴∠DFG=90°,

在Rt△DFG和Rt△DCG中,

∵

∴Rt△DFG≌Rt△DCG(HL),

∴GF=GC.

(2)解:BH=AE,理由如下:

法一如图2,在线段AD上截取AM,使AM=AE,

∵AD=AB,

∴DM=BE,

由(1)知,∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠ADC=90°,

∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°,

∴2∠2+2∠3=90°,

∴∠2+∠3=45°,即∠EDG=45°,

∵EH⊥DE,

∴∠DEH=90°,△DEH是等腰直角三角形,

∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°,DE=EH,

∴∠1=∠BEH,

在△DME和△EBH中,

∴△DME≌△EBH,

∴EM=BH,

Rt△AEM中,∠A=90°,AM=AE,

∴EM=AE,

∴BH=AE.

法二如图3,过点H作HN⊥AB交AB的延长线于N,

∴∠ENH=90°,

由法一可知,DE=EH,∠1=∠NEH,

在△DAE和△ENH中,

∴△DAE≌△ENH,

∴AE=HN,AD=EN,

∵AD=AB,

∴AB=EN=AE+BE=BE+BN,

∴AE=BN=HN,

∴△BNH是等腰直角三角形,

∴BH=HN=AE.

八年级下学期数学测试卷及答案

八年级下学期数学测试卷一、选择题： 1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（） A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图，直线l上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ．4 Ｂ．6 C．16 Ｄ．55 4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（） A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．A B=CD D．A C⊥BD 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H ，则的值为（） A．1B．C．D．6.0) y kx b k =+≠ （的图象如图所示，当0 y>时，x的取值范围是（） A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=－x+9与y= 3 x+ 3 C.y=－x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=－ 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=，b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为． a b c

八年级数学下册期末复习应用题

1、移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟. （1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？ 2、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克. (1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)小明应选择哪家快递公司更省钱？ 3、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行x轴)。 (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? (2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘

4.从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h 后，到达离乙地y km 的地方，图中的折线ABCDEF 表示y 与x 之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为_km/h，他在乙地休息了h﹒ （2）分别求线段AB、EF 所对应的函数表达式﹒ （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程﹒ 5．甲、乙两车均由A 地向B 地沿同一路线匀速行驶，甲车先出发，一段时间后乙车再出发.甲车到达 B 地后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至两车相遇.设两车之间的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）甲车从A 地到B 地的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时. （2）当甲车由B 向A 地返回至两车相遇时，求y 与x 之间的函数关系式. （3）甲车到达B 地后，再行驶多长时间与乙车相遇？

八年级下册数学测试卷

八年级下期末数学试卷班级姓名成绩一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列式子是最简二次根式的是（） A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2．下列计算正确的是（） A ．()332-=- B ．632=? C ．2332=- D ．725=+ 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（） A ． 2，2，3 B ． 3，4，5 C ． 5，12，13 D ． 1，2，3 4.若为实数，且，则y x -的值为（） A ．1 B ． C ．-4 D ．4 5．菱形的两条对角线长分别为9与4，则此菱形的面积为（） A ．12 B ．18 C ．20 D ．36 6. 下列说法中错误的是（） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（） A ．2 B ．1-5 C ．1-10 D ．5 8．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 9.如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10．如图．矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3．则AB 的长为（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6

人教版八年级数学下册全册综合测试题

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B．C．D． A．94 B．96 C．113 D．113.5 3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（） A．斜边长为10cm B．周长为25cm C．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm 4．如图，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（） A．4 B．3 C．2 D．1 x与方差S2：平均数） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等 7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（） A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3 8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（） A． B． C． D． 9．如图，?ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）

A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ≤ B ．﹣≤k ≤﹣ C ．﹣≤k ≤﹣1 D ．﹣≤k ≤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．化简： = ． 12．如图，?ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ． 13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是． 14．如图，?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ． 15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为． 16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为．

苏教版八年级下册数学[正方形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习正方形（提高）【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．【要点梳理】要点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：【典型例题】

类型一、正方形的性质 1、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且 DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ．求证：AM⊥DF．【思路点拨】根据DE ＝CF ，可得出OE ＝OF ，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即得出了结论．【答案与解析】证明：∵ABCD 是正方形， ∴OD＝OC ，又∵DE＝CF ， ∴OD－DE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，在Rt △AO E 和Rt △DOF 中， AO DO AOD DOF OE OF =??∠=∠??=? ， ∴△AOE≌△DOF， ∴∠OAE＝∠ODF， ∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM， ∴∠ODF＋∠DEM＝90°，即可得AM⊥DF．【总结升华】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题．举一反三：【变式1】如图四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE ＝BK ＝AG ．以线段DE 、DG 为边作DEFG ． (1)求证：DE ＝DG ，且DE ⊥DG ． (2)连接KF ，猜想四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形，

八年级数学下册各单元测试卷

八年级数学下册第一章测试题（试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分） 1．当21- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ]． A ．23-k D ．2 3 >k 2．同时满足不等式2 124x x -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 [ ]． A ．1，2，3 B ．0，1，2，3 C ．1，2，3，4 D ．0，1，2，3，4 3．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]． A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组 4．如果0>>a b ，那么 [ ]．A ．b a 11->- B ．b a 1 1< C ．b a 11-<- D ．a b ->- 5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 [ ]． A ．9>x B ．9≥x C ．9+720 13x x 的正整数解的个数是 [ ]．A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．关于x 的不等式组??? ??+>++--<+-m x x x 6 2的解集是4>x ，那么m 的取值范围是 [ ]． A ．4≥m B ．4≤m C ．4