《数字信号的最佳接收性能的研究》 科研训练论文
西安邮电大学
通信与信息工程学院
科研训练论文
专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号):
2013 年 9月 22日
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订
线
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报告份数：
数字信号的最佳接收性能的研究
The research about the optimum reception of digital
signals
摘要
数字信号的最佳接收是通信理论中一个重要的问题。本文主要从接收机性能的角度，分析了数字信号如何在同样信道噪声的条件下，使得正确接收信号的概率最大，而错误接收信号的概率减到最小，即最佳接收的问题。应用Matlab进行仿真、分析，通过对系统信号误码率的仿真，更加直观的了解数字信号的最佳接收性能，以便于比较，评论和改进。
Abstract
The optimum reception of digital signals is an important problem in the theory of communication. This article from the receiver's perspective, analyses how the digital signal on the same channel noise conditions, makes the highest probability of correctly received signal data, and to minimize the probability of receiving signals, namely best reception problems. Application of Matlab for simulation, analysis, through to system signal error rate simulation, a more intuitive understanding of the best receiving performance of digital signals in order to compare, review and improvement.
关键词：数字信号, 最佳接收, 误码率。
Key words：digital siginal, the optimum reception, probability of error.
引言
在数字通信系统中，接收端收到的的发送信号和信道噪声之和。噪声对数字
信号的影响表现在使接收码元发生错误。由于数字通信系统传输质量的主要指标是错误概率，因此，将错误概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。在此次研究中暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小，从而达到最佳接收的效果。其分析基本原理是将一个接收信号码元的全部抽样当作为k维接收矢量空间中的一个矢量，并将接收矢量空间划分为两个区域。按照接收矢量落入哪个区域来判决是否发生错误。由判决准则可以得出最佳接收机的原理方框图和计算误码率。这个误码率在理论上是最佳的，即理论上最小可能达到的。根据控制载波参量方式的不同，数字调制主要有调幅（ASK），调频(FSK)，调相(PSK) 三种基本形式。我们本次的研究主要针对于二进制的2ASK、2FSK、2PSK进行讨论，通过对系统信号误码率的仿真，了解数字信号的最佳接收性能。数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。通常使用键控法来实现数字调制，比如对载波的振幅、频率和相位进行键控。
2ASK:
2ASK信号的产生方法通常有两种：模拟调制和键控法。解调有相干解调和非相干解调。P=1时f(t)=Acoswt;p=0时f(t)=0;其功率谱密度是基带信号功率谱的线性搬移
2FSK:
一个2FSK信号可以看成是两个不同载波的2ASK信号的叠加。其解调和解调方法和ASK差不多。2FSK信号的频谱可以看成是f1和f2的两个2ASK频谱的组合。
2PSK:
2PSK以载波的相位变化作为参考基准的，当基带信号为0时相位相对于初始相位为0，当基带信号为1时相对于初始相位为180°。
一、最佳接收的概念及常见的接收信号方法
最佳接收理论研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最佳”的准则：错误概率最小。
产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则：
设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P (1)，发送码元“0”的概率为P (0)，则总误码率P e 等于 式中P e1
= P (0/1) － 发送“1”时，收到“0”的条件概率；
P e0
= P (1/0) － 发送“0”时，收到“1”的条件概率；
上面这两个条件概率称为错误转移概率。
由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f
(r )和f (r )的曲线画在下图中
当先验概率相等时，即P (1) = P (0)时，f 0
(r 0
) = f 1
(r 0
)，所以最佳分界点位于图中两
条曲线交点处的r 值上。
在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域A 0
应判为收到的是“0”的判
决准则，这时有：
若 ， 则判为“0” ；
反之，若 ， 则判为“1” 。
在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式的条件简化为：
若f 0
(r ) > f 1
(r )，则判为“0”
若f 0
(r ) < f 1
(r )，则判为“1”
这个判决准则常称为最大似然准则。按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率，即达到理论上的误码率最小值 最佳接收机的原理方框图：
01)0()1(e e e P P P P P +=A 0=???
?
?
?
-=0
214121e n E erf
P b e )
()
()0()1(10r r f f P P <)
()()0()1(10r r f f P P >
确知信号 接收信号
随参信号 随机相位信号 起伏信号
二、研究讨论出适应于数字信号的最佳接收
实际接收机和最佳接收机的性能比较：
由此可以得知，实际接收机与最佳接收机的性能在公式的形式上是一样的。 普通接收系统的r(r=S/N)与最佳接收系统的E b
/n 0
相对应。
最佳接收性能特点：
误码率仅和E b
/ n 0
以及相关系数ρ有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。
码元能量E b
与噪声功率谱密度n 0
之比，实际中相当于信号噪声功率比P s
/P n
。因
为若系统带宽B 等于1/T s
， 则有
按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为
(1/2T s
) Hz 。对于已调信号，若采用的是2PSK 或2ASK 信号，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是(1/T s
) Hz 。所以，在工程上，通常把(E b
/n 0
)当作
n
s s s s s s b P P
B n P T n P n T P n E ====0000)/1(
信号噪声功率比看待。
相关系数 ρ 对于误码率的影响。
当两种码元的波形相同，相关系数最大，即ρ = 1时，误码率最大。这时的误码率P e
= 1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。
当两种码元的波形相反，相关系数最小，即ρ = -1时，误码率最小。这时的最小误码率等于
例如2PSK 信号的相关系数就等于 -1。
当两种码元正交，即相关系数 ρ 等于0时，误码率等于
例如2FSK 信号的相关系数就等于或近似等于零 若两种码元中有一种的能量等于零， 例如2ASK 信号，则 误码率为
比较以上3种情况，它们之间的性能差3dB ，即2ASK 信号的性能比2FSK 信号的性能差3dB ，而2FSK 信号的性能又比2PSK 信号的性能差3dB 。
三、误码率曲线的绘制方法：
一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts 计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。
蒙特卡罗方法也称为随机模拟方法,有时也称为随机抽样技术或统计实验方法。它的基本思想是:为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的解;然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。而解得精确度可用估计值的标准误差来表示。
蒙特卡罗方法可以解决各种类型的问题,但总的来说,视其是否涉及随机过程的性态和结果,该方法处理的问题可以分为两类:第一类是确定性的数学问题,首先建立一个与所求解有关的概率模型,使所求的解就是我们所建立模型的概率分布或数学期望;然后对其进行随机抽样观察,即产生随机变量;最后用其算术平均值作为所求解的近似估计值。第二类是随机性问题,被考察的元素更多的受到随机性的影响,一般情况下采用直接模拟方法,即根据实际物理情况的概率法则,用电子计算机进行抽样试验。
???? ??=???????????? ??-=0021121n E erfc n E erf P b b e ????????=???????????? ??-=002212121n E erfc n E erf P b b e
?-=s
T dt
t s c 020)]([21???? ??=???? ??-=004214121n E erfc n E erf P b b e
在应用蒙特卡罗方法解决实际问题的过程中,大体有如下几个内容:
(1)对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型,使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。
(2)根据概率统计模型的特点和计算实践的需要,尽量改进模型,以便减小方差和费用,提高计算效率。
(3)建立对随机变量的抽样方法,其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。
(4)给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。
四、仿真实现
MATLAB 是一种功能强大的科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速的完成数值分析、数字信号处理、仿真建模、和优化等功能。本课程设计需要运用MATLAB 编程实现2ASK,2FSK,2PSK 调制解调过程，并且输出其调制后的波形，画出频谱、功率谱密度图、误码率曲线，并重点比较各种调制信号的误码率情况，讨论最佳接收性能。
通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道的加性噪声能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。与数字基带系统一样，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是要计算系统由加性噪声产生的总误码率。
五、结论：
由matlab 仿真绘制出实际接收机和最佳接收机的误码率曲线对比图，如下。从横向和纵向的角度分别对比分析数字信号的最佳接受机性能：
10-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
SNR in dB
P r b o f E r r
10-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
SNR in dB
P r b o f E r r
由图可以得出结论：三种信号之间的性能差
3dB ，即2ASK 信号的性能比
2FSK 信号的性能差3dB ，而2FSK 信号的性能又比2PSK 信号的性能差3dB 。
-4
-202
4
681012
10
10
SNR in dB
P r b o f E r r
率
10
10
SNR in dB
P r b o f E r r
率
-4-202
4
681012
10
10
SNR in dB
P r b o f E r r
率
将实际接收机和最佳接收机的误码率曲线作比较可以看出，若实际接收机中的信号噪声功率比r 等于最佳接收机中的码元能量和噪声功率谱密度之比Eb/n 0
，则
两者的误码率性能一样。但是，由于实际接收机总不可能达到这一点。所以，实际接收机的性能总是比不上最佳接收机的性能。
参考文献
[1]张志涌徐彦琴等编著.MATLAB教程. 北京：北京航空航天大学出版社，2001年
[2]郭文彬桑林.通信原理—基于Matlab的计算机仿真.北京：北京邮电大学出版社2009年
[3]樊昌信,曹丽娜. 通信原理. 第6版.北京：国防工业出版社，2009年：194-205，298-311.
[4]葛哲学. 精通MATLAB. 电子工业出版社.2008年
[5] 孙学军等. 通信原理. 电子工业出版社. 2001年
[6] 曹志刚等. 现代通信原理. 北京：清华大学出版社. 1992年8月
[7] 曾一凡. 扩频通信原理. 机械工业出版社. 2005年9月
[8] 宫锦文. 通信原理实验指导书. 电子工业出版社. 2007年
[9] Cahn C R. Performance of Digital Phase-Modulation Communication Systems.IRE Trans.On Commun.Systems 1957.7
源程序
主程序1：
clear all;
close all;
echo on
%------------------系统仿真参数
A=1; %载波振幅
fc=2; %载波频率（Hz）
snr=1; %信噪比dB
N_sample=8;% 基带信号中每个码元的的采样点数
N=10000; % 码元数
Ts=1; % 码元宽度
df=0.01%频率分辨率
B=1/Ts;
f_start=fc-B;
f_cutoff=fc+B;
fs=fc*N_sample%系统采样频率，即考虑载波后，一个码元内的采样点数
ts=Ts/fs; % 系统采样间隔
t=0:ts:N*Ts-ts;
Lt=length(t);
%-----------画出调制信号波形及功率谱
% 产生二进制信源
d=sign(randn(1,N));
dd=sigexpand((d+1)/2,fc*N_sample);
gt=ones(1,fc*N_sample); % NRZ波形
d_NRZ=conv(dd,gt);
d_NRZ1=d_NRZ(1:Lt);
pause%画出单极性NRZ波形及其功率谱
figure(1)
subplot(221);
plot(t,d_NRZ1);% 画出单极性NRZ信号波形
axis([0 50 0 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('单极性信号');
subplot(222);
[d_NRZ1f,d_NRZ1,df1,f]=T2F(d_NRZ1,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱
plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_NRZ1f).^2/length(f))));% 画出单极性NRZ信号功率谱axis([-3*B 3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('单极性信号PDF');
pause%画出双极性NRZ波形及其功率谱
d_sjx=2*d_NRZ-1;%生成双极性NRZ信号
d_sjx1=d_sjx(1:Lt);
subplot(223);
plot(t,d_sjx1);% 画出双极性NRZ信号波形
axis([0 50 0 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('双极性信号');
subplot(224);
[d_sjx1f,d_sjx1,df1,f]=T2F(d_sjx1,ts,df,fs);%求出双极性NRZ信号功率谱
plot(f,10*log10(abs(fftshift(d_sjx1f).^2/length(f))));% 画出双极性NRZ信号功率谱axis([-3*B 3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('双极性信号PDF');
%---------画出数字频带信号及其功率谱
% 对数字基带信号进行2ASK调制
ht=A*sin(2*pi*fc*t);%载波
s_2ask=d_NRZ(1:Lt).*ht;%生成已调信号2ASK
pause%画出已调信号2ASK及其功率谱
figure(2)
subplot(211);
plot(t,s_2ask);%画出2ASK信号
axis([0 50 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('2ASK');
%求2ASK信号功率谱
[s_2askf,s_2ask,df1,f]=T2F(s_2ask,ts,df,fs);%求出单极性NRZ信号功率谱
subplot(212);
plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2askf).^2/length(f))));% 画出单极性NRZ信号功率谱axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('2ASK信号PDF');
% 对数字基带信号进行2FSK调制
s_2fsk=A*cos(2*pi*fc*t+2*pi*d_sjx(1:Lt).*t);%生成2FSK信号
pause%画出已调信号2FSK及其功率谱
subplot(223)
plot(t,s_2fsk);%画出2FSK波形
axis([0 10 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('2FSK');
subplot(224)
[s_2fskf,s_2fsk,df1,f]=T2F(s_2fsk,ts,df,fs);%求2FSK信号功率谱
plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2fskf).^2/length(f))));% 画出2FSK功率谱
axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('2FSK信号PDF');
% 对数字基带信号进行2PSK调制
s_2psk=d_sjx(1:Lt).*ht;%生成2PSK信号
pause%画出已调信号2PSK及其功率谱
figure(3)
subplot(321)
plot(t,s_2psk);%画出2PSK波形
axis([0 10 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('2PSK');
subplot(322)
[s_2pskf,s_2psk,df1,f]=T2F(s_2psk,ts,df,fs);%求2PSK信号功率谱
plot(f,10*log10(abs(fftshift(s_2pskf).^2/length(f))));% 画出2PSK信号功率谱axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('2PSK信号PDF');
%-----------将2PSK信号送入信道进行传输，先生成信道加性高斯白噪声噪声snr_lin=10^(snr/10); %换算成倍数
signal_energy=0.5*A^2*Ts;%求出接收信号平均能量
noise_power=( signal_energy *fs)/(snr_lin*4);%求出噪声方差（噪声均值为0）noise_std=sqrt(noise_power);%求出噪声均方差
noise=noise_std.*randn(1,Lt);%以噪声均方差作为幅度产生高斯白噪声
%----------------将已调信号送入信道
pause%画出信道中的高斯白噪声及其功率谱
subplot(323)
plot(t,noise(1:Lt));%画出噪声
xlabel('t');
ylabel('信道噪声');
axis([0 10 -3 3]);
[noisef,noise,df1,f]=T2F(noise,ts,df,fs);%求信道噪声功率谱
subplot(324)
plot(f,10*log10(abs(fftshift(noisef).^2/length(f))));% 画出信道噪声功率谱
axis([-fs/2-2 fs/2+2 -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('信道噪声PDF');
r=s_2ask(1:Lt)+noise(1:Lt);%叠加了噪声的已调信号，相当于将已调信号送入理想信道pause%画出加噪后的已调信号2PSK及其功率谱
subplot(325)
plot(t,r);%画出加噪后的已调信号2PSK
xlabel('t');
ylabel('加噪2ASK信号');
axis([0 10 -3 3]);
[rf,r,df1,f]=T2F(r,ts,df,fs);%求加噪后的已调信号2ASK功率谱
subplot(326)%画出加噪后已调信号的功率谱
plot(f,10*log10(abs(fftshift(rf).^2/length(f))));% 画出已调信号2ASK功率谱
axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('加噪2ASK信号PDF');
%-----在接收端准备进行解调，先通过带通滤波器
pause%画出带通滤波器
[H,f]=bp_f(length(s_2askf),f_start,f_cutoff,df1,fs,1);%经过理想带通滤波器
figure(4)
subplot(322)
plot(f,abs(fftshift(H)));% 画出理想带通滤波器
axis([-fc-3*B fc+3*B -0.2 1.2]);
xlabel('f');
ylabel('理想BPF');
DEM = H.*s_2askf; %滤波器输出的频谱
[dem]=F2T(DEM,fs);%滤波器的输出波形
dem1=dem(1:Lt)
pause%经过理想带通滤波器后的信号波形及功率谱
subplot(323)%经过理想带通滤波器后的信号波形
plot(t,dem1)%画出经过理想带通滤波器后的信号波形
axis([0 50 -4 4]);
xlabel('t');
ylabel('理想BPF输出信号');
[demf1,dem1,df1,f]=T2F(dem1,ts,df,fs);%求经过理想带通滤波器后信号功率谱
subplot(324)
plot(f,10*log10(abs(fftshift(demf1).^2/length(f))));% 画出经过理想带通滤波器后信号功率谱axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('理想BPF输出信号PDF');
%-----进行相干解调，先和本地载波相乘,即混频
subplot(325)%画出同频同相的本地载波
plot(t,ht);
axis([0 50 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('本地载波');
subplot(326)% 本地载波频谱
[htf,ht,df1,f]=T2F(ht,ts,df,fs);
plot(f,fftshift(abs(htf)))% 画出载波频谱
axis([-fc-3*B fc+3*B 0 15]);
xlabel('f');
ylabel('本地载波频谱');
pause%画出混频后的信号及功率谱
figure(5)
der=dem1(1:Lt).*ht(1:Lt);%和本地载波相乘，即混频
subplot(221)%画出混频后的波形
plot(t,der);
axis([0 50 -2 2]);
xlabel('t');
ylabel('混频后的信号');
[derf,der,df1,f]=T2F(der,ts,df,fs);%求混频后信号的功率谱
subplot(222)
plot(f,10*log10(abs(fftshift(derf).^2/length(f))));%画出混频后的功率谱axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('混频后信号的PDF');
%---------------再经过低通滤波器
pause%画出理想低通滤波器
[LPF,f]=lp_f(length(derf),B,df1,fs,1);%求低通滤波器
subplot(224) % 画出理想低通滤波器
plot(f,fftshift(abs(LPF)));
axis([-fc-3*B fc+3*B -0.2 1.2]);
xlabel('f');
ylabel('理想LPF');
pause%混频信号经理想低通滤波器后的波形及功率谱
DM = LPF.*derf; %理想低通滤波器输出信号频谱
[dm]=F2T(DM,fs); %理想低通滤波器的输出波形
figure(6)
subplot(221)
plot(t,dm(1:Lt));%画出经过低通滤波器后的解调出的波形
axis([0 50 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('LPF输出信号');
subplot(222)
[dmf,dm,df1,f]=T2F(dm,ts,df,fs);%求LPF输出信号的功率谱
plot(f,10*log10(abs(fftshift(dmf).^2/length(f))));%画出LPF输出信号的功率谱axis([-fc-3*B fc+3*B -50 0]);
xlabel('f');
ylabel('LPF输出信号功率谱');
%-------最后对LPF输出信号抽样判决
dm= dm(1:Lt);
panjue=zeros(1,N);%建立存储判决值的矩阵
%抽样判决，规则：大于等于0判1，小于0判-1
for i=1:N;
if dm(fc*N_sample*(i-1)+fc*N_sample/2+1)>=0;%抽样判决时刻panjue(i)=1;
else
panjue(i)=-1;
end
end
%----画出判决出的基带信号波形，并和调制信号比较
rr=sigexpand(panjue,fc*N_sample);
rrt=ones(1,fc*N_sample); % NRZ波形
huifu_NRZ=conv(rr,rrt);
pause%观察调制信号和解调信号波形
subplot(224)
plot(t,d_sjx(1:Lt));%调制信号波形
axis([0 50 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('调制信号');
subplot(223)
plot(t,huifu_NRZ(1:Lt));%解调信号波形
axis([0 50 -1.2 1.2]);
xlabel('t');
ylabel('解调信号');
%-------------------统计误码数
numoferr=sum(abs(panjue-d)/2)/N%计算出错误码元数
主程序2 误码率：
clear all
close all
A=1; %载波振幅
fc=2; %载波频率（Hz）
SNRindB1=-5:1:12; % 信噪比取值向量，dB为单位
SNRindB2=-5:0.2:12; % 信噪比取值向量，dB为单位
N_sample=100;%每个码元的的采样点数
N=10000; % 码元数
Ts=1; % 码元宽度
d=sign(rand(1,N)-0.5+eps);%产生双极性二进制码元
df=0.01;
simu_err_prb=zeros(1,length(SNRindB1));%理论误码率
for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值
SNR=10^(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。
theo_err_prba(i)=0.5*erfc(sqrt(0.25*SNR));%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数
theo_err_prba1(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*SNR));%最佳接收机理论误码率曲线
end%计算普通接收机实际误码率
for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值
SNR=10^(SNRindB2(i)/10);
% 计算普通接收机的理论误码率。
theo_err_prbp(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR));%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prbp1(i)=0.5*erfc(sqrt(2*SNR));%最佳接收机理论误码率曲线
end
% 误码率曲线图：估计值和理论值曲线对比图
for i=1:length(SNRindB2) % 计算信噪比值
SNR=10^(SNRindB2(i)/10); % 计算普通接收机的理论误码率。
theo_err_prbf(i)=0.5*erfc(sqrt(0.5*SNR));%一般蒙特卡洛仿真是针对最佳接收机的，对于来自同一信道的接收信号，信道高斯噪声的功率谱密度是不变的，最佳接收机性能之所以比一般接收机好，是由于其输入信噪比是一般接收机的2倍（一般接收机带通滤波器带宽按2/Ts计算）；故信道高斯白噪声的单边带功率谱密度即可按最佳接收机设计，也可按普通接收机设计。%互补误差函数theo_err_prbf1(i)=0.5*erfc(sqrt(SNR)) ; %最佳接收机理论误码率曲线
end % 误码率曲线图：估计值和理论值曲线对比图
figure(1);
semilogy(SNRindB2,theo_err_prba,SNRindB2,theo_err_prbp,SNRindB2,theo_err_prbf);
axis([-5 12 0.00000001 1]);
xlabel('SNR in dB');
ylabel('Prb of Err');
legend('2ASK实际接收误码率','2PSK实际接收机误码率','2FSK实际接收误码率');
figure(2)
semilogy(SNRindB2,theo_err_prba1,SNRindB2,theo_err_prbp1,SNRindB2,theo_err_prbf1);
axis([-5 12 0.00000001 1]);
xlabel('SNR in dB');
ylabel('Prb of Err');
legend('2ASK最佳接收误码率','2PSK最佳接收机误码率','2FSK最佳接收误码率');
figure(3)
subplot(311)
semilogy(SNRindB2,theo_err_prba,SNRindB2,theo_err_prba1)
axis([-5 12 0.00000001 1]);
xlabel('SNR in dB');
ylabel('Prb of Err');
text(6,0.00001,'2ASK最佳接收机理论误码率');
text(8,0.1,'2ASK实际接收机误码率');
subplot(312)
semilogy(SNRindB2,theo_err_prbp,SNRindB2,theo_err_prbp1) axis([-5 12 0.00000001 1]);
xlabel('SNR in dB');
ylabel('Prb of Err');
text(4,0.00001,'2PSK最佳接收机理论误码率');
text(8,0.1,'2PSK实际接收机误码率');
subplot(313)
semilogy(SNRindB2,theo_err_prbf,SNRindB2,theo_err_prbf1) axis([-5 12 0.00000001 1]);
xlabel('SNR in dB');
ylabel('Prb of Err');
text(6,0.00001,'2FSK最佳接收机理论误码率');
text(8,0.1,'2FSK实际接收机误码率');
指导教师评语：
实验成绩:
指导(辅导)教师 :
DSP技术与算法实现学习报告 一.课程认识 作为一个通信专业的学生，在本科阶段学习了数字信号处理的一些基本理论知识，带着进一步学习DSP技术以及将其理论转化为实际工程实现的学习目的，选择了《DSP技术与算法实现》这门课程。通过对本课程的学习，我在原有的一些DSP基础理论上，进一步学习到了其一些实现方法，系统地了解到各自DSP芯片的硬件结构和指令系统，受益匪浅。 本门课程将数字信号处理的理论与实现方法有机的结合起来，在简明扼要地介绍数字信号处理理论和方法的基本要点的基础上，概述DSP的最新进展，并以目前国际国内都使用得最为广泛的德克萨斯仪器公式（TI，Texas Instruments）的TMS320、C54xx系列DSP为代表，围绕“DSP实现”这个重点，着重从硬件结构特点，软件指令应用和开发工具掌握出发，讲解DSP应用的基础知识，讨论各种数字信号处理算法的实现方法及实践中可能遇到的主要问题，在此基础上实现诸如FIR、IIR、FFT等基本数字信号处理算法等等。 1.TI的DSP体系 TI公司主要推出三大DSP系列芯片，即TMS320VC2000，TMS320VC5000，TMS320VC6000系列。 TMS320VC200系列主要应用于控制领域。它集成了Flash存储器、高速A/D转换器、可靠的CAN模块及数字马达控制等外围模块，适用于三相电动机、变频器等高速实时的工控产品等数字化控制化领域。 TMS320VC5000系列主要适用于通信领域，它是16为定点DSP芯片，主要应用在IP 电话机和IP电话网、数字式助听器、便携式音频/视频产品、手机和移动电话基站、调制调解器、数字无线电等领域。它主要分为C54和C55系列DSP。课程着重讲述了C54系列的主要特性，它采用改进哈弗结构，具有一个程序存储器总线和三个数据存储器总线，17×17-bit乘法器、一个供非流水的MAC（乘法/累加）使用的专用加法器，一个比较、选择、存储单元（Viterbi加速器），配备了双操作码指令集。 TMS320VC6000系列主要应用于数字通信和音频/视频领域。它是采用超长指令字结构设计的高性能芯片，其速度可以达到几十亿MIPS浮点运算，属于高端产品应用范围。
LMS 算法MATLAB 实现结果及其分析 一、LMS ：为课本155页例题 图1.1：LMS 算法学习曲线（初始权向量[]T 00w ?=） 图1.2滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长075.0=μ） 图1.3滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ）图1.4滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长015.0=μ） 分析解释： 在图1.1中，收敛速度最慢的是步长为015.0=μ的曲线，收敛速度最快的是步长075.0=μ的曲线，所以可以看出LMS 算法的收敛速度随着步长参数的减小而相应变慢。图1.2、1.3、1.4分别给出了步长为075.0=μ、025.0=μ、025.0=μ的滤波器权系数迭代更新过程曲线，可以发现其不是平滑的过程，跟最抖下降法不一样，体现了其权向量是一个随机过程向量。
LMS2：为课本155页例题，156页图显示结果 图2.1：LMS 算法学习曲线（初始权向量[]T 00w ?=） 图2.2滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ） 图2.3滤波器权系数迭代更新过程曲线（步长025.0=μ）图2.4最陡下降法权值变化曲线（步长025.0=μ） 分析解释： 图2.1给出了步长为025.0=μ的学习曲线，图2.2给出了滤波器权向量的单次迭代结果。图2.3给出了一 次典型实验中所得到的权向量估计()n w ?=，以及500次独立实验得到的平均权向量()}n w ?E{=的估计，即()∑==T t n w T 1 t )(?1n w ?，其中)(?n w t 是第t 次独立实验中第n 次迭代得到的权向量，T 是独立实验次数。可以发现，多次独立实验得到的平均权向量()}n w ?E{=的估计平滑了随机梯度引入的梯度噪声，使得其结果与使用最陡下降法（图2.4）得到的权向量趋于一致，十分接近理论最优权向量[]T 7853.08361.0w 0-=。 LMS3：为课本172页习题答案
数字信号处理的应用与发展趋势 作者：王欢 天津大学信息学院电信三班 摘要： 数字信号处理是应用于广泛领域的新兴学科，也是电子工业领域发展最为迅速的技术之一。本文就数字信号处理的方法、发展历史、优缺点、现代社会的应用领域以及发展前景五个方面进行了简明扼要的阐述。 关键词： 数字信号处理发展历史灵活稳定应用广泛发展前景 数字信号处理的简介 1.1、什么是数字信号处理 数字信号处理简称DSP，英文全名是Digital Signal Processing。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备以数字的形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 DSP系统的基本模型如下： 数字信号处理是一门涉及许多学科且广泛应用于许多领域的新兴学科。它以众多的学科为理论基础，所涉及范围及其广泛。例如，在数学领域、微积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具；同时与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等学科也密切相关。近年来的一些新兴学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都是与数字信号处理密不可分的。数字信号处理可以说许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一门新兴学科的理论基础。 1.2、数字信号系统的发展过程 数字信号处理技术的发展经历了三个阶段。 70 年代DSP 是基于数字滤波和快速傅里叶变换的经典数字信号处理, 其系统由分立的小规模集成电路组成, 或在通用计算机上编程来实现DSP 处理功能, 当时受到计算机速度和存储量的限制,一般只能脱机处理, 主要在医疗电子、生物电子、应用地球物理等低频信号处理方面获得应用。 80 年代DSP 有了快速发展, 理论和技术进入到以快速傅里叶变换(FFT) 为主体的现代信号处理阶段, 出现了有可编程能力的通用数字信号处理芯片, 例如美国德州仪器公司(TI公司) 的TMS32010 芯片, 在全世界推广应用, 在雷达、语音通信、地震等领域获得应用, 但芯片价格较贵, 还不能进 入消费领域应用。 90 年代DSP 技术的飞速发展十分惊人, 理论和技术发展到以非线性谱估计为代表的更先进的信号处理阶段, 能够用高速的DSP 处理技术提取更深层的信息, 硬件采用更高速的DSP 芯片, 能实时地完成巨大的计算量, 以TI 公司推出的TMS320C6X 芯片为例, 片内有两个高速乘法器、6 个加法器, 能以200MHZ 频率完成8 段32 位指令操作, 每秒可以完成16 亿次操作, 并且利用成熟的微电子工艺批量生产,使单个芯片成本得以降低。并推出了C2X 、C3X 、C5X 、C6X不同应用范围的系列, 新一代的DSP 芯片在移动通信、数字电视和消费电子领域得到广泛应用, 数字化的产品性能价 格比得到很大提高, 占有巨大的市场。 1.3、数字信号处理的特点
3.6 常见的算法实现 在实际应用中虽然信号处理的方式多种多样，但其算法的基本要素却大多相同，在本节中介绍几种较为典型的算法实现，希望通过对这些例子（单精度，16bit ）的分析，能够让大家熟悉DSP 编程中的一些技巧，在以后的工作中可以借鉴，达到举一反三的效果。 1. 函数的产生 在高级语言的编程中，如果要使用诸如正弦、余弦、对数等数学函数，都可以直接调用运行库中的函数来实现，而在DSP 编程中操作就不会这样简单了。虽然TI 公司提供的实时运行库中有一些数学函数，但它们所耗费的时间大多太长，而且对于大多数定点程序使用双精度浮点数的返回结果有点“大材小用”的感觉，因此需要编程人员根据自身的要求“定制”数学函数。实现数学函数的方法主要有查表法、迭代法和级数逼近法等，它们各有特点，适合于不同的应用。 查表法是最直接的一种方法，程序员可以根据运算的需要预先计算好所有可能出现的函数值，将这些结果编排成数据表，在使用时只需要根据输入查出表中对应的函数值即可。它的特点是速度快，但需要占用大量的存储空间，且灵活度低。当然，可以对上述查表法作些变通，仅仅将一些关键的函数值放置在表中，对任意一个输入，可根据和它最接近的数据采用插值方法来求得。这样占用的存储空间有所节约，但数值的准确度有所下降。 迭代法是一种非常有用的方法，在自适应信号处理中发挥着重要的作用。作为函数产生的一种方法，它利用了自变量取值临近的函数值之间存在的关系，如时间序列分析中的AR 、MA 、ARMA 等模型，刻画出了信号内部的特征。因为它只需要存储信号模型的参量和相关的状态变量，所以所占用的存储空间相对较少，运算时间也较短。但它存在一个致命的弱点，由于新的数值的产生利用了之前的函数值，所以它容易产生误差累积，适合精度要求不高的场合。 级数逼近法是用级数的方法在某一自变量取值范围内去逼近数学函数，而将自变量取值在此范围外的函数值利用一些数学关系，用该范围内的数值来表示。这种方法最大的优点是灵活度高，且不存在误差累积，数值精度由程序员完全控制。该方法的关键在于选择一个合适的自变量取值区间和寻找相应的系数。 下面通过正弦函数的实现，具体对上述三种方法作比较。 查表法较简单，只需要自制一张数据表，也可以利用C5400 DSP ROM 内的正弦函数表。 迭代法的关键是寻找函数值间的递推关系。假设函数采样时间间隔为T ，正弦函数的角频率为ω，那么可以如下推导： 令()()()T T ω?β?αω?-+=+sin sin sin 等式的左边展开为 T T side left ω?ω?sin cos cos sin _+= 等式的右边展开为 ()T T side right ω?βωα?sin cos cos sin _-+= 对比系数，可以得到1,cos 2-==βωαT 。令nT =?，便可以得到如下的递推式： [][][]21cos 2---=n s n s T n s ω
如何学好数字信号处理课程 《数字信号处理》是相关专业本科生培养中，继《信号与系统》、《通信原理》、《数字逻辑》等课程之后的一门专业技术课。数字信号处理的英文缩写是DSP ，包括两重含义：数字信号处理技术（Digital Signal Processing ）和数字信号处理器（Digital Signal Processor ）。目前我们对本科生开设的数字信号处理课程大多侧重在处理技术方面，由于课时安排和其他一些原因，通常的特点是注重理论推导而忽略具体实现技术的介绍。最后导致的结果就是学生在学习了数字信号处理课程之后并不能把所学的理论知识与实际的工程应用联系起来，表现在他们做毕业设计时即使是对学过的相关内容也无法用具体的手段来实现，或者由于无法与具体实际相挂钩理解而根本就忘记了。我相信，我们开设本课程的根本目的应该是让学生在熟练掌握数字信号处理的基本原理基础上，能结合工程实际学习更多的DSP 实现技术及其在通信、无线电技术中的应用技能，这也是符合DSP 本身的二重定义的，学生通过本课程的学习，将应该能从事数字信号处理方面的研究开发、产品维护等方面的技术工作。其实很多学生在大学四年学习过后都有这种反思：到底我在大学学到了什么呢？难道就是一些理论知识吗？他们将如何面对竞争日益激烈的社会呢？ 因此，大家在应用MATLAB学习并努力掌握数字信号处理的原理，基本理论的同时，应该始终意识到该课程在工程应用中的重要性，并在课后自学一些有关DSP技术及FPGA技术方面的知识。这样，学习本课程学习的三部曲是：一，学习数字信号处理的基本理论；二，掌握如何用MATLAB 实现一些基本的算法，如FFT ，FIR 和IIR 滤波器设计等；三，选择一种数字信号处理器作为实现平台进行实践学习，比如TI 公司的TMS320C54x 系列芯片，包括该处理器的硬件和软件系统，如Code Composer Studio及像MATLAB Link for Code Composer Studio这样的工具。 在学习数字信号处理的过程中，要注重培养自己的工程思维方法。数字信号处理的理论含有许多研究问题和解决问题的科学方法,例如频率域的分析方法、傅里叶变换的离散做法、离散傅里叶变换的快速计算方法等, 这些方法很好。虽然它们出现在信号处理的专业领域, 但是, 其基本精神是利用事物的特点和规律解决实际问题, 这在各个领域中是相同的。还有, 数字信号处理的理论的产生是有原因的, 这些原因并不难懂, 就是理论为应用服务, 提高使用效率。 例如: 为什么要使用频率域的分析方法?原因是从时间看问题, 往往看到事物的表面, 就像 我们用眼睛看水只能看到水的颜色, 看不到水的基本成分, 同样, 从时间看信号只能看到信号变化的大小和快慢,看不到信号的基本成分; 若采用分解物质的方法, 从成分的角度去看, 用化学分析则能看到水的各种成分, 同样, 用分解信号的方法则能看到信号里的基本成分, 至于基本成分的选择则视哪种基本类型最适合实际信号处理, 这就是频率域的分析方法。 又如: 为什么要采用离散的傅里叶变换?原因很简单, 因为要利用计算机计算傅里叶变换, 而计算机只能计算数据, 不能计算连续变量, 所以必须分离连续的傅里叶变换, 使它成为离散的傅里叶变换。 再如: 为什么要采用离散傅里叶变换的快速计算方法?原因是, 理论上离散傅里叶变换能让计算机分析频谱, 但是, 直接按照离散傅里叶变换的定义计算它, 计算量太大, 实用价值不大; 只有采用巧妙的方法降低计算量, 则离散傅里叶变换才有实用价值,这种巧妙的方法就 是离散傅里叶变换的快速计算方法。降低计算量的巧妙之处在, 离散傅里叶变换的计算量与信号的长度成正比, 科学家想办法将信号分解成为短信号, 分解成为短信号的方法有多种, 只要开动脑筋，我们也是一样可以想出来的。 最后，感谢同学们对我的支持，我会尽我所能，与大家共同探索"数字信号处理"领域的奇妙世界。
题目：基于DSP的FFT程序设计的研究 作者届别 系别专业 指导老师职称 完成时间2013.06
内容摘要 快速傅里叶变(Fas Fourier Tranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的D F T的组合。将用运算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(D F T) 的计算速度。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT 技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。 关键词：频谱分析；数字信号处理；MATLAB；DSP281x
引言： 1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起了重大推动作用。 信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换(Fouriertransform，FT)。快速傅立叶变换(FFT)和数字滤波是数字信号处理的基本内容。信号时域采样理论实现了信号时域的离散化，而离散傅里叶变换理论实现了频域离散化，因而开辟了数字技术在频域处理信号的新途径，推进了信号的频谱分析技术向更广的领域发展。 1.信号的频谱分析 如果信号频域是离散的，则信号在时域就表现为周期性的时间函数；相反信号在时域上是离散的，则该信号在频域必然表现为周期的频率函数。不难设想，一个离散周期序列，它一定具有既是周期又是离散的频谱。有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。因而有限长序列的离散傅里叶变换的定义为：x(n)和X(k)是一个有限长序列的离散傅里叶变换对。
数字信号处理技术及发展趋势 贵州师范大学物电学院电子信息科学与技术 罗滨志 120802010051 摘要 数字信号处理的英文缩写是DSP，而数字信号处理又是电子设计领域的术语，其实现的功能即是用离散（在时间和幅度两个方面）所采样出来的数据集合来表示和处理信号和系统，其中包括滤波、变换、压缩、扩展、增强、复原、估计、识别、分析、综合等的加工处理，从而达到可以方便获得有用的信息，方便应用的目的【1】。而DPS实现的功能即是对信号进行数字处理，数字信号又是离散的，所以DSP大多应用在离散信号处理当中。 从DSP的功能上来看，其发展趋势日益改变着我们的科技的进步，也给世界带来了巨大的变化。从移动通信到消费电子领域，从汽车电子到医疗仪器，从自动控制到军用电子系统中都可以发现它的身影【2】。拥有无限精彩的数字信号处理技术让我们这个世界充满变化，充满挑战。 In this paper Is the abbreviation of digital signal processing DSP, the digital signal processing (DSP) is the term in the field of electronic design, the function of its implementation is to use discrete (both in time and amplitude) sampling represented data collection and processing of signals and systems, including filtering, transformation, compression, extension, enhancement, restoration, estimation, identification, analysis, and comprehensive processing, thus can get useful information, convenient for the purpose of convenient application [1]. And DPS the functions is to digital signal processing, digital signal is discrete, so most of DSP applications in discrete signal processing. From the perspective of the function of DSP, and its development trend is increasingly changing our of the progress of science and technology, great changes have also brought the world. From mobile communication in the field of consumer electronics, from automotive electronics to medical equipment, from automatic control to the military electronic systems can be found in the figure of it [2]. Infinite wonderful digital signal processing technology to let our world full of changes, full of challenges
由于成本、系统功耗和面市时间等原因，许多通讯、视频和图像系统已无法简单地用现有DSP处理器来实现，现场可编程门阵列(FPGA)尤其适合于乘法和累加(MAC)等重复性的DSP任务。本文从FPGA与专用DSP器件的运算速度和器件资源的比较入手，介绍FPGA 在复数乘法、数字滤波器设计和FFT等数字信号处理中应用的优越性，值得(中国)从事信号处理的工程师关注。 Chris Dick Xilinx公司 由于在性能、成本、灵活性和功耗等方面的优势，基于FPGA的信号处理器已广泛应用于各种信号处理领域。近50%的FPGA产品已进入各种通信和网络设备中，例如无线基站、交换机、路由器和调制解调器等。FPGA提供了极强的灵活性，可让设计者开发出满足多种标准的产品。例如，万能移动电话能够自动识别GSM、CDMA、TDMA或AMPS等不同的信号标准，并可自动重配置以适应所识别的协议。FPGA所固有的灵活性和性能也可让设计者紧跟新标准的变化，并能提供可行的方法来满足不断变化的标准要求。 复数乘法 复数运算可用于多种数字信号处理系统。例如，在通讯系统中复数乘积项常用来将信道转化为基带。在线缆调制解调器和一些无线系统中，接收器采用一种时域自适应量化器来解决信号间由于通讯信道不够理想而引入的干扰问题。量化器采用一种复数运算单元对复数进行处理。用来说明数字信号处理器优越性能的指标之一就是其处理复数运算的能力，尤其是复数乘法。 一个类似DSP-24(工作频率为100MHz)的器件在100ns内可产生24×24位复数乘积(2个操作数的实部和虚部均为24位精度)。复数乘积的一种计算方法需要4次实数乘法、1次加法和1次减法。一个满精度的24×24实数管线乘法器需占用348个逻辑片。将4个实数乘法器产生的结果组合起来所需的2个48位加法/减法器各需要24个逻辑片(logic slice)。这些器件将工作在超过100MHz的时钟频率。复数乘法器采用一条完全并行的数据通道，由4×348+2×24=1440个逻辑片构成，这相当于Virtex XCV1000 FPGA所提供逻辑资源的12%。计算一个复数乘积所需的时间为10ns，比DSP结构的基准测试快一个数量级。为了获得更高的性能，几个完全并行的复数乘法器可在单个芯片上实现。采用5个复数乘法器，假设时钟频率为100MHz，则计算平均速率为每2ns一个复数乘积。这一设计将占用一个XCV1000器件约59%的资源。 这里应该强调的一个问题是I/O，有这样一条高速数据通道固然不错，但为了充分利用它，所有的乘法器都须始终保持100%的利用率。这意味着在每一个时钟来临时都要向这些单元输入新的操作数。 除了具有可实现算法功能的高可配置逻辑结构外，FPGA还提供了巨大的I/O带宽，包括片上和片外数据传输带宽，以及算术单元和存储器等片上部件之间的数据传输带宽。例如，XCV1000具有512个用户I/O引脚。这些I/O引脚本身是可配置的，并可支持多种信号标准。实现复数乘法器的另一种方法是构造一个单元，该单元采用单设定或并行的24x24实数乘法器。这种情况下，每一个复数乘法需要4个时钟标识，但是FPGA的逻辑资源占用率却降到了最低。同样，采用100MHz系统时钟，每隔40ns可获得一个新的满精度复数乘积，这仍是DSP结构基准测试数据的2.5倍。这一设定方法需要大约450个逻辑片，占一个XCV1000器件所有资源的3.7%(或XCV300的15%)。 构造一条能够精确匹配所需算法和性能要求的数据通道的能力是FPGA技术独特的特性之一。而且请注意，由于FPGA采用SRAM配置存储器，只需简单下载一个新的配置位流，同样的FPGA硬件就可适用于多种应用。FPGA就像是具有极短周转时间的微型硅片加工厂。
数字信号的最佳接收 8. 0、概述 字信号接收准则：? ??→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比 8. 1、最佳接收准则 最佳接收机：误码率最小的接收机。 一、似然比准则 0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ， 其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0 n(t)的k 维联合概率密度： ()似然函数→? ?? ???-=? S T k n dt t n n n f 0 20 1 exp )2(1 )(σπ 式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽 出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为: []? ?????--= ?S T k n S dt t s t y n y f 02 10 1)()(1exp )2(1 )(σπ→ 发“1”码 出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为: []? ?????--= ?S T k n S dt t s t y n y f 0 2 20 2)()(1 exp )2(1 )(σπ→发“0”码 误码率： ()()()() ()()() {t n t s t n t s i t n t s t y ++= +=12()()()()? ?∞ -∞ ++=i T i T V V S S e dy y f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112
要使P e 最小，则：0=??T e y p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p 故：P e 最小时的门限条件为 ： 最小满足e T T S T S P y s p s p y f y f →=) () ()()(1221 判定准则： 似然比准则 判判→?? ? ? ??? →<→>2122111221)() ()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S 二、最大似然比准则 最大似然比准则 判判如时当→? ??→<→>=22112112)()()()(: ,)()(S y f y f S y f y f s p s p S S S S 用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。 8. 2、确知信号的最佳接收 确知信号：在接收端可以知道S 1、S 2、…、S M 的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。 随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 一、二进制确知信号的最佳相干接收机 设 p(S 1)=p(S 2)=1/2 1、等能量信号 b T T E dt t s dt t s S S ==??00 2 22 1)()( 将此条件代入最大似然比准则得： →>? ?S S T T dt t s t y dt t s t y 0 21)()()()(判为S 1 →
数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。 简介 简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的理论和技术，它的英文原名叫digital signal processing，简称DSP。另外DSP也是digital signal processor的简称，即数字信号处理器，它是集成专用计算机的一种芯片，只有一枚硬币那么大。有时人们也将DSP看作是一门应用技术，称为DSP 技术与应用。 《数字信号处理》这门课介绍的是：将事物的运动变化转变为一串数字，并用计算的方法从中提取有用的信息，以满足我们实际应用的需求。 本定义来自《数字信号处理》杨毅明著，由机械工业出版社2012年发行。 特征和分类 信号(signal)是信息的物理体现形式，或是传递信息的函数，而信息则是信号的具体内容。 模拟信号(analog signal)：指时间连续、幅度连续的信号。 数字信号(digital signal)：时间和幅度上都是离散(量化)的信号。 数字信号可用一序列的数表示，而每个数又可表示为二制码的形式，适合计算机处理。 一维(1-D)信号: 一个自变量的函数。 二维(2-D)信号: 两个自变量的函数。 多维(M-D)信号: 多个自变量的函数。 系统：处理信号的物理设备。或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备。模拟系统与数字系统。 信号处理的内容：滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。 多数科学和工程中遇到的是模拟信号。以前都是研究模拟信号处理的理论和实现。 模拟信号处理缺点：难以做到高精度，受环境影响较大，可靠性差，且不灵活等。数字系统的优点：体积小、功耗低、精度高、可靠性高、灵活性大、易于大规模集成、可进行二维与多维处理 随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。 随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。 数字信号处理器 DSP芯片，也称数字信号处理器，是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时快速地实现各种数字信号处理算法。根据数字信号处理的要求，DSP芯片一般具有如下主要特点： （1）在一个指令周期内可完成一次乘法和一次加法；
基于TMS320C6455的高速数字信号处理系统设计 摘要：针对高速实时数字信号处理系统设计要求，本文提出并设计了基于dsp+fpga结构的高速数字信号处理系统，采用ti公司目前单片处理能力最强的定点dsp芯片tms320c6455为系统主处理器，fpga作为协处理器。详细论述了dsp外围接口电路的应用和设计，系统设计电路简洁、实现方便，可靠性强。 关键词：tms320c6455 fpga 数字信号处理系统设计 design of high-speed digital signal processing system based on tms320c6455 cao jingzhi,he fei,li qiang，ren hui，qin wei （department of tool development,china petroleum logging co.,ltd shaan xi xi’an 710077） abstract:according to the design needs of high-speed real-time digital signal processing system.the paper puts forward a design of high-speed digital signal processing system based on dsp+fpga structure,adopting ti company fixed-point dsp chip tms320c6455,the currently strongest capacity monolithic processor,for system main processor,and fpga as coprocessor.this paper describs the application and design of dsp periphery circuit interface in detail.the system design has simple circuit and realize convenient, reliability.
离散傅里叶变换 一、问题的提出：前已经指出，时域里的周期性信号在频域里表现为离散的值，通常称为谱线；而时域里的离散信号(即采样数据)在频域里表现为周期性的谱。 推论：时域里的周期性的离散信号，在频域里对应为周期性的离散的谱线。 由于傅里叶变换和它的反变换的对称性，我们不妨对称地把前者称为时域的采样，后者称为频域的采样；这样，采用傅里叶变换，时域的采样可以变换成为频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成列域的周期性离散函数，这样的变换被称为离散傅里叶变换，简称为ＤＦＴ。图３-1就是使用采样函数序列作离散傅里叶变换的简单示例。 （a ）时域的采样在频域产生的周期性 （b ）频域的采样在时域产生的周期性 图3-1 采样函数的离散傅里叶变换 上图就是使用采样函数序列作离散傅立叶变换的简单示例，在时域间隔为s t 的采样函数 序列的DFT 是频域里间隔为s s t f 1 =的采样函数序列；反之，频域里间隔为s f 的采样函数序列是时域里间隔为w W f T 1=的采样函数序列，如图3-1(b)所示。 由于在离散傅立叶变换中，时域和频域两边都是离散值，因此它才是真正能作为数字信号处理的变换，又由于变换的两边都表现出周期性，因此变换并不需要在),(+∞-∞区间进行，只需讨论一个有限周期里的采样作变换就可以保留全部信息。 表3-1为傅立叶变换和傅立叶级数的关系
二、DFT 的定义和性质 离散傅里叶变换（DFT ）的定义为： 1、非周期离散时间信号)(n x 的Fourier 变换定义为：ωωωd e n x e X n j j -∞ ∞-∑ =)()( （1） 反变换：ωπωππωd e e X n x n j j ?-= )(21)( )(ωj e X 的一个周期函数（周期为）π 2，上式得反变换是在)(ωj e X 的一个周期内求积分的。这里数字信号的频率用ω来表示，注意ω与Ω有所不同。设s f 为采样频率，则采样周期为 f T 1 =，采样角频率T s π2=Ω，数字域的频率s s f πω2= 式1又称为离散时间Fourier 变换（DTFT ）2、周期信号的离散Fourier 级数（DFS ） 三、窗函数和谱分析 1、谱泄露和栅栏效应 离散傅立叶变换是对于在有限的时间间隔（称时间窗）里的采样数据的变换，相当于对数据进行截断。这有限的时间窗既是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄露和栅栏效应。 1）谱泄露 以简单的正弦波的DFT 为例，正弦波具有单一的频率，因而在无限长的时间的正弦波，应该观察到单一δ函数峰，如下图示，但实际上都在有限的时间间隔里观察正弦波，或者在时间窗里作DFT ，结果所得的频谱就不再是单一的峰，而是分布在一个频率范围内，下图（b ）示。这样信号被时间窗截断后的频谱不再是它真正的频谱，称为谱泄露。
什么是数字信号处理？有哪些应用？ 利用数字计算机或专用数字硬件、对数字信号所进行的一切变换或按预定规则所进行的一切加工处理运算。 例如：滤波、检测、参数提取、频谱分析等。 对于DSP:狭义理解可为Digital Signal Processor 数字信号处理器。广义理解可为Digital Signal Processing 译为数字信号处理技术。在此我们讨论的DSP的概念是指广义的理解。 数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。 信号处理的实质是对信号进行变换。 信号处理的目的是获取信号中包含的有用信息，并用更直观的方式进行表达。 DSP的应用几乎遍及电子学每一个领域。 ▲通用数字信号处理器：自适应滤波，卷积，相关，数字滤波，FFT, 希尔伯特变换，波形生成，窗函数等等。 ▲语音信号处理：语音增强、识别、合成、编码、信箱等，文字/语音转换 ▲图形/图像处理：三维动画，图象鉴别/增强/压缩/传输，机器人视觉等等图 ▲特殊应用数字信号处理：振动和噪声分析与处理，声纳和雷达信号处理， 通信信号处理, 地震信号分析与处理，汽车安全及全球定位，生物医学工程等等。 在医疗、军事、汽车等行业，以及通信市场、消费类电子产品等中具有广阔的市场前景。 数字信号处理系统的基本组成：前置预滤波器（PrF）、a/d变换器(ADC)、数字信号处理器(DSP)、d/a变换器(DAC)、模拟滤波器(PoF) 数字信号处理特点: 1.大量的实时计算（FIR IIR FFT）， 2.数据具有高度重复（乘积和操作在滤波、卷积和FFT中等常见） 数字信号处理技术的意义、内容 数字信号处理技术是指数字信号处理理论的应用实现技术，它以数字信号处理理论、硬件技术、软件技术为基础和组成，研究数字信号处理算法及其实现方法。 意义： 在21世纪，数字信号处理是影响科学和工程最强大的技术之一 它是科研人员和工程师必须掌握的一门技巧 DSP芯片及其特点 ▲采用哈佛结构体系：独立的程序和数据总线，一个机器周期可同时进行程序读出和数据存取。对应的：冯·诺依曼结构。 ▲采用流水线技术： ▲硬件乘法器：具有硬件连线的高速“与或”运算器 ▲多处理单元：DSP内部包含多个处理单元。 ▲特殊的DSP指令：指令具有多功能，一条指令完成多个动作；如：倒位序指令等 ▲丰富的外设▲功耗低：一般DSP芯片功耗为0.5～4W。采用低功耗技术的DSP芯片只有0.1W/3.3V、1.6V （电池供电） DSP芯片的类别和使用选择 ▲按特性分：以工作时钟和指令类型为指标分类▲按用途分：通用型、专用型DSP芯片 ▲按数据格式分：定点、浮点各厂家还根据DSP芯片的CPU结构和性能将产品分成若干系列。 TI公司的TMS320系列DSP芯片是目前最有影响、最为成功的数字信号处理器，其产品销量一直处于领先地位，公认为世界DSP霸主。 ?目前市场上的DSP芯片有： ?美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列占有90%
高速实时数字信号处理系统技术探析 （毛二可院士 龙腾副教授） 高速实时数字信号处理（ＤＳＰ）技术取得了飞速的发展，目前单片ＤＳＰ芯片的速度已经可以达到每秒１６亿次定点运算（１６００ＭＩＰｓ到４８００ＭＩＰｓ）；最近ＴＩ宣布１ＧＨｚ ＤＳＰ已经准备投产。其高速度、可编程、小型化的特点将使信息处理技术进入一个新纪元。一个完整的高速实时数字信号处理系统包括多种功能模块，如ＤＳＰ、ＡＤＣ、ＤＡＣ等等。本文的内容主要是分析高速实时数字信号处理系统的产生、特点、构成、以及系统设计中的一些问题，并对其中的主要功能模块分别进行了分析。 一、高速实时数字信号处理概述 １．信号处理的概念 信号处理的本质是信息的变换和提取，是将信息从各种噪声、干扰的环境中提取出来，并变换为一种便于为人或机器所使用的形式。从某种意义上说，信号处理类似于＂沙里淘金＂的过程：它并不能增加信息量（即不能增加金子的含量），但是可以把信息（即金子）从各种噪声、干扰的环境中（即散落在沙子中）提取出来，变换成可以利用的形式（如金条等等）。如果不进行这样的变换，信息虽然存在，但却是无法利用的；这正如散落在沙中的金子无法直接利用一样。 ２．高速实时数字信号处理的产生 早期的信号处理主要是采用模拟的处理方法，包括运算放大电路、声表面波器件（ＳＡＷ）以及电荷耦合器件（ＣＣＤ）等等。例如运算放大电路通过不同的电阻组配可以实现算术运算，通过电阻、电容的组配可以实现滤波处理等等。模拟处理最大的问题是不灵活、不稳定。其不灵活体现在参数修改困难，需要采用多种阻值、容值的电阻、电容，并通过电子开关选通才能修改处理参数。其不稳定主要体现为对周围环境变化的敏感性，例如温度、电路噪声等都会造成处理结果的改变。 解决以上问题最好的方法就是采用数字信号处理技术。数字信号处理可以通过软件修改处理参数，因此具有很大的灵活性。由于数字电路采用了二值逻辑，因此只要环境温度、电路噪声的变化不造成电路逻辑的翻转，数字电路的工作都可以不受影响地完成，具有很好的稳定性。因此，数字信号处理已经成为信号处理技术的主流。 数字信号处理的主要缺点是处理量随处理精度、信息量的增加而成倍增长，解决这一问题的方法是研究高速运行的数字信号处理系统；这就是本文所探讨的主题：高速实时数字信号处理的理论与技术。 ３．高速实时数字信号处理特点 高速实时数字信号处理的特点： 首先是高速度，其处理速度可以达到数百兆量级。
实验2 基2时域抽选的FFT 程序设计与调试 一、实验目的 掌握信号处理，尤其是数字信号处理的基本原理和方法。要求能通过实验熟练掌握基2时域抽选的快速傅立叶变换算法（FFT ）的基本原理，了解二维及多维快速傅立叶变换算法。 二、实验原理 1．复数类型 对于FFT 算法涉及的复数运算，使用自定义的COMPLEX 来定义复数类型，其使用方法与常规类型（如int,float,double ）相似。 typedef struct { float real, imag; } COMPLEX; 2．FFT 基本原理 FFT 改进了DFT 的算法，减少了运算量，主要是利用了旋转因子W 的两个性质： （a ）W 的周期性：W = W （b) W 的对称性：W =-W FFT 把N 点DFT 运算分解为两组N/2点的DFT 运算，然后求和： )()()(21k X W k X k X k N += 1,,1,0 ),()()2 (2 21-=-=+ N k N k k X W k X N k X 其中， ∑∑∑∑-=-=-=-=+== = = 1 1 2 21 1 112 2 2 2 2 2 2 2 )12()()()2()()(N N N N N N N N r rk r rk r rk r rk W r x W r x k X W r x W r x k X 在计算X 1(k)与X 2(k)时，仍利用上述公式，把它们看成是新的X(k)。如此递归下去，便是FFT 算法。 3．蝶形运算 从基2时域抽选FFT 运算流图可知： ① 蝶形两节点的距离为2m-1，其中，m 表示第m 列，且m =1,… ,L 。 例如N=8=23， 第一级(列)距离为21-1=1， 第二级(列)距离为22-1=2， 第三级(列)距离为23-1=4。 ② 考虑蝶形运算两节点的距离为2m-1，蝶形运算可表为： X m (k)=X m-1(k)+X m-1(k+2m-1) W N r X m (k+2m-1)= X m-1(k)-X m-1(k+2m-1) W N r 由于N 为已知，所以将r 的值确定即可确定W N r 。为此，令k=(n 2n 1n 0)2 ,再将k 左移(L-m)位，右边位置补零，就可得到(r)2 的值，即(r)2 =(k)22L-m 。 例如 N=8=23