三角函数常见题型
三角函数常见题型
二、高考要求：
了解三角函数的图象与性质，理解同角关系；掌握三角函数的两角和（差）的正弦、余弦和正切；理解正余弦定理并会应用．煤焦油泵
【典型例题】
I、三角函数的图象与性质煤焦油泵
三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来．本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用．
例1、函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．KCB齿轮油泵
①图象关于直线对称；可调压渣油泵
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；高压渣油泵
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．
答案：①②③
例2、下面有五个命题：KCB-300
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|．齿轮油泵kcb 55
③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数高压渣油
泵
⑤函数
其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的编号）KCB齿轮油泵解析：①，正确；②错误；③
，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．
2CY齿轮油泵
例3、设z1=m+（2－m2）i，z2=cosθ+（λ+sinθ）i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围．
命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用．螺杆油泵
知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决．
错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题．螺杆油泵
技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题．
解法一：∵z1=2z2，渣油泵
∴m+（2－m2）i=2cosθ+（2λ+2sinθ）i，∴
∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2（sinθ－）2－．
当sinθ=时，λ取最小值－，当sinθ=－1时，λ取最大值2．
解法二：∵z1=2z2∴YHB卧式齿轮润滑油泵
∴，沥青保温泵
∴=1．
∴m4－（3－4λ）m2+4λ2－8λ=0，设t=m2，则0≤t≤4，zyb增压燃油泵
令f（t）=t2－（3－4λ）t+4λ2－8λ，则或f（0）·f（4）≤0
∴螺杆油泵
∴－≤λ≤0或0≤λ≤2．
∴λ的取值范围是［－，2］．煤焦油泵
例4、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=A sin （ωx+φ）+b．
（1）求这段时间的最大温差．
（2）写出这段曲线的函数解析式．煤焦油泵
命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则．KCB齿轮油泵
知识依托：依据图象正确写出解析式．可调压渣油泵
错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母．
技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式．
解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30－10=20（℃）；
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=A sin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．高压渣油泵
∴=14－6，解得ω=，由图示A=（30－10）=10，b=（30+10）
=20，这时y=10sin（x+φ）+20，将x=6，y=10代入上式可取φ=π．综
上所求的解析式为y=10sin（x+KCB-300
π）+20，x∈［6，14］．
齿轮油泵kcb 55
例5、已知函数f（x）=2cos x sin（x+）－sin2x+sin x cos x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；高压渣油泵
命题意图：本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力．
知识依托：熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识．
错解分析：在求f-－1（1）的值时易走弯路．KCB齿轮油泵
技巧与方法：等价转化，逆向思维．
解：（1）f（x）=2cos x sin（x+）－sin2x+sin x cos x
=2cos x（sin x cos+cos x sin）－sin2x+sin x cos x2CY齿轮油泵
=2sin x cos x+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期T=π螺杆油泵
（2）当2x+=2kπ－，即x=kπ－（k∈Z）时，f（x）取得最小值－2．
方法归纳：
本难点所涉及的问题及解决的方法主要有：螺杆油泵
1、考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用．
2、三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．渣油泵
3、三角函数与实际问题的综合应用．
此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用．
YHB卧式齿轮润滑油泵
II、三角函数的式值
例6、下列各式中，值为的是（）沥青保温泵
（A）（B）
（C）（D）
答案：B zyb增压燃油泵
例7、不查表求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．
命题意图：本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高．
知识依托：熟知三角公式并能灵活应用．螺杆油泵
错解分析：公式不熟，计算易出错．
技巧与方法：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会．
解法一：sin220°+cos280°+sin20°cos80°煤焦油泵
=（1－cos40°）+（1+cos160°）+ sin20°cos80°
=1－cos40°+cos160°+sin20°cos（60°+20°）
=1－cos40°+（cos120°cos40°－sin120°sin40°）+sin20°（cos60°cos20°－sin60°sin20°）KCB齿轮油泵
=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°
=1－cos40°－（1－cos40°）= 可调压渣油泵
解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°
y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则高压渣油泵
x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°
=－2sin100°sin60°+sin100°=0KCB-300
∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=．
齿轮油泵kcb 55
例8、已知<<<，
（I）求的值．
（II）求．高压渣油泵
分析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．
解：（I）由，得
∴，于是
（II）由，得KCB齿轮油泵
又∵，∴
由得：2CY齿轮油泵
所以螺杆油泵
例9、设关于x的函数y=2cos2x－2a cos x－（2a+1）的最小值为f（a），试
确定满足f（a）=的a值，并对此时的a值求y的最大值．螺杆油泵
命题意图：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力．
知识依托：二次函数在给定区间上的最值问题．渣油泵
错解分析：考生不易考查三角函数的有界性，对区间的分类易出错．
技巧与方法：利用等价转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等．
解：由y=2（cos x－）2－及cos x∈［－1，1］得：YHB卧式齿轮润滑油泵
f（a）=沥青保温泵
∵f（a）=，∴1－4a=a=［2，+∞
故－－2a－1=，解得：a=－1，此时，zyb增压燃油泵
y=2（cos x+）2+，当cos x=1时，即x=2kπ，k∈Z，y max=5．
●方法归纳：螺杆油泵
本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：
1、求值问题的基本类型：1°给角求值，2°给值求值，3°给式求值，4°求函数式的最值或值域，5°化简求值．
2、技巧与方法：煤焦油泵
1°要寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式．
2°注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用．3°对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法．煤焦油泵
4°求最值问题，常用配方法、换元法来解决．
煤焦油泵
III、三角函数的综合运用
三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧．3GR螺杆泵
例10、在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处．
（1）求船的航行速度是每小时多少千米；沥青齿轮泵
（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A 有多远？
命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力．KCB齿轮油泵
知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系．
错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错．可调压渣油泵
技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题．解：（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=（千米）
在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=（千米）高压渣油泵
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°
KCB-300
（2）∠DAC=90°－60°=30°
sin DCA=sin（180°－∠ACB）=sin ACB=
sin CDA=sin（∠ACB－30°）=sin ACB·cos30°－cos ACB·sin30°
．齿轮油泵kcb 55
在△ACD中，据正弦定理得，高压渣油泵
∴
答：此时船距岛A为千米．KCB齿轮油泵
例11、解不等式．
分析：本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．2CY齿轮油泵
解：因为对任意，，所以原不等式等价于．即，，，故解为．
所以原不等式的解集为．螺杆油泵
例12、设函数，，
其中，将的最小值记为．螺杆油泵
（I）求的表达式；
（II）讨论在区间内的单调性并求极值．
分析：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．
解：（I）我们有渣油泵
YHB卧式齿轮润滑油泵
．
由于，，故当时，达到其最小值，即
．沥青保温泵
（II）我们有．
列表如下：
极大值极小值
由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．zyb增压燃油泵
例13、已知为的最小正周期，
，且a·b．求的值．
分析：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分．螺杆油泵
解：因为为的最小正周期，故．
因，又．故．由于，所以煤焦油泵
．煤焦油泵
例14、已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；煤焦油泵
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
分析：本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．3GR螺杆泵
解：（Ⅰ）
．沥青齿轮泵
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，沥青泵
，即的取值范围是．
例15、如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．KCB齿轮油泵
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
可调压渣油泵
解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．高压渣油泵
由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．
所以点的坐标为．KCB-300
又因为点在的图象上，且，所以
，齿轮油泵kcb 55
，从而得或，即或．高压渣油泵
【模拟试题】
1、是第四象限角，，则．
2、给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sin A=cos B，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC 为钝角三角形；（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC 为正三角形．以上正确命题的个数是．KCB齿轮油泵
3、在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为__________．2CY齿轮油泵
4、函数f（x）=（）｜cos x｜在［－π，π］上的单调减区间为_________．
5、设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________．螺杆油泵
6、已知＜β＜α＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值_________．
7、在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=－，sin B=，则cos2（B+C）=__________．螺杆油泵
8、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．
9、函数的最小正周期和最大值分别为，．
10、在中，已知，，．渣油泵
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
11、已知函数．YHB卧式齿轮润滑油泵
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
12、已知α、β为锐角，且x（α+β－）＞0，试证不等式f（x）=
x＜2对一切非零实数都成立．沥青保温泵
13、是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cos x+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．
14、设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α、β为何实数恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．zyb增压燃油泵
（1）求证：b+c=－1；螺杆油泵
（2）求证c≥3；
（3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b，c的值．
【试题答案】
1、答案：螺杆油泵
2、答案：2
解析：其中（3）（4）正确．
3、解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，煤焦油泵
答案：煤焦油泵
4、答案：
解：在［－π，π］上，y=｜cos x｜的单调递增区间是［－，0］及［，π］．而f（x）依｜cos x｜取值的递增而递减，故［－，0］及［，π］为f（x）的递减区间．KCB齿轮油泵
5、解：由－≤ωx≤，得f（x）的递增区间为［－，］，由题设得
可调压渣油泵
6、解法一：∵＜β＜α＜，∴0＜α－β＜．π＜α+β＜，
∴sin（α－β）=
∴sin2α=sin［（α－β）+（α+β）］高压渣油泵
=sin（α－β）cos（α+β）+cos（α－β）sin（α+β）
解法二：∵sin（α－β）=，cos（α+β）=－，KCB-300
∴sin2α+sin2β=2sin（α+β）cos（α－β）=－
sin2α－sin2β=2cos（α+β）sin（α－β）=－
∴sin2α=齿轮油泵kcb 55
7、解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°．
∵cos（2A+C）=－，∴sin（2A+C）=．高压渣油泵
∵C为最大角，∴B为锐角，又sin B=．故cos B=．
即sin（A+C）=，cos（A+C）=－．KCB齿轮油泵
∵cos（B+C）=－cos A=－cos［（2A+C）－（A+C）］=－，∴cos2（B+C）=2cos2（B+C）－1=．
答案：2CY齿轮油泵
8、解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：
S=S△ABD+S△CDB=·AB·AD sin A+·BC·CD·sin C
∵A+C=180°，∴sin A=sin C螺杆油泵
故S=（AB·AD+BC·CD）sin A=（2×4+6×4）sin A=16sin A
由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB·AD·cos A=20－16cos A 在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB·CD·cos C=52－48cos C
∴20－16cos A=52－48cos C，∵cos C=－cos A，螺杆油泵
∴64cos A=－32，cos A=－，又0°＜A＜180°，∴A=120°故
S=16sin120°=8．渣油泵
9、答案：
10、（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．所以．YHB卧式齿轮润滑油泵（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是
，沥青保温泵
，
．zyb增压燃油泵
．11、（Ⅰ）解：．
因此，函数的最小正周期为．螺杆油泵
（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，
，煤焦油泵
故函数在区间上的最大值为，最小值为．
解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：煤焦油泵
由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为
12、证明：若x＞0，则α+β＞∵α、β为锐角，煤焦油泵
∴0＜－α＜β＜;0＜－β＜，
∴0＜sin（－α）＜sinβ．0＜sin（－β）＜sinα，3GR螺杆泵
∴0＜cosα＜sinβ，0＜cosβ＜sinα，∴0＜＜1，0＜＜1，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=2．
若x＜0，α+β＜，∵α、β为锐角，沥青齿轮泵
0＜β＜－α＜，0＜α＜－β＜，0＜sinβ＜sin（－α），
∴sinβ＜cosα，0＜sinα＜sin（－β），
∴sinα＜cosβ，∴＞1，＞1，沥青泵
∵f（x）在（－∞，0）上单调递增，∴f（x）＜f（0）=2，∴结论成立．13、解：KCB齿轮油泵
综合上述知，存在符合题设．KCB齿轮油泵
三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
2 - α , 例 1. （1）求值： cos600 ； （2）化简： cos 2( π 精品资料 欢迎下载 三角函数基础题型归类（一） 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握 2k π + α , π + α , -α , π - α , π π 2 + α 等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. π －α )+cos 2( +α ) 4 4 1 3π 练 1 （1）若 cos(π +α )= - ， 2 2 <α <2π , 则 sin(2π －α )等于 . （2）若 f (cos x) = cos3 x ，那么 f (sin30 ?) 的值为 . 17 （3）sin( - π )的值为 . 6 (4) 2、运用同角关系化简与求值： sin α 要求：掌握同角二式（ s in 2 α + cos 2 α = 1 , tan α = ），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. cos α 例 2 （1）化简 sin x 1 + sin x 1 - ； （2）已知 sinx+cosx = , 且 0 高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896- 同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 . 【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值． 三角函数的图象与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ω x ＋φ)或y ＝A cos(ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4π C ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1- D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f = B ．(0)0f = C ．'(0)1f = D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数 D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数 D ．π最小正周期为2的偶函数 【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2 x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ? ?? ?? π4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ? ????α4＝－2 5，α∈? ????π2，π，求sin ? ?? ??α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ? ???? ?2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间??????? ?－π2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ? ???? ? 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值 . 5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A = ，3tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 ( )() 2 2 2αβ β ααβ+=- -- 等）， 如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ （答：3 22）； （2）已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，2 23 sin()αβ-=，求cos()αβ+的值 （答：490729 ）； （3）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3 cos()5 αβ+=- ，则y 与x 的函数关系为______（答：2343 1(1)555 y x x x =- -+<<） 三、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 2是AB C ?外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③ C B A c b a C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=等三个；注：bc a c b A 2cos 2 22-+=等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：))(2 1 (,))()((sin 2 1 21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++= ---=== ?； ⑵内切圆半径r= c b a S ABC ++?2；外接圆直径2R= ;sin sin sin C c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC 中，sin A B A >?Ⅲ．已知A b a ,,时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A 为锐角时： ①a 三角函数解三角形题型归类 一知识归纳： （一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝ ． (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ， 1 rad ＝? ?? ?? ? 180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12 lr ＝12 |α|·r 2. 3．任意角的三角函数 （1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P (x ，y )，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α ＝ ． （2）任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α ＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念 1．三角函数诱导公式? ?? ???k 2π＋α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β. 3．二倍角公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos 2 α－sin 2 α＝2cos 2 α－1＝1－2sin 2 α， 专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . 高考题历年三角函数题 型总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 高考题历年三角函数题型总结 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 三角函数知识点总结 1、任意角： 正角： ；负角： ；零角： ； 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份， 再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象 限对应的标号即为n α 终边所落在的区域． 5、 叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S= 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距 离是() 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：． 12、同角三角函数的基本关系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． 三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数 锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4.已知A ∠是锐角，17 8 sin = A ，求A cos ，A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ． 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ． 4 5 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2 C ．1 D ．4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ． 例3．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ABC 的值． 对应训练 1．（2012?重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ． 类型四：利用网格构造直角三角形 对应练习： 1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 特殊角的三角函数值 例1．求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算：3－1+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B 三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2 x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(?= ? =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。 三角函数经典解题方法与考点题型(教师) 1．最小正周期的确定。 例1 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。 【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以cos |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+ 2 π 时，y =0（因为|2co s x |≤2<π）, 所以若最小正周期为T 0，则T 0=mπ, m∈N +，又s in (2co s0)=s in 2≠s in (2co sπ)，所以T 0=2π。 过手练习 1.下列函数中，周期为 2π 的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2 sin |x y =的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.(09年广东文)函数1)4 (cos 22 -- =π x y 是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 2 π的奇函数 D. 最小正周期为2π 的偶函数 6.（浙江卷2）函数的最小正周期是 . 2．三角最值问题。 例2 已知函数y =s inx +x 2cos 1+，求函数的最大值与最小值。 【解法一】 令s inx =??? ??≤≤=+ππ θθ4304 sin 2cos 1,cos 22 x , 则有y =).4 sin(2sin 2cos 2π θθθ+ =+ 因为 ππ 4304≤≤，所以ππ θπ≤+≤4 2， 所以)4 sin(0π θ+≤≤1， 所以当πθ43=，即x =2k π-2 π (k ∈Z )时，y m in =0， 当4 π θ= ，即x =2k π+ 2 π (k ∈Z )时，y m ax =2. 2 (sin cos )1y x x =++ 三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( ) 三角函数高考常见题型 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类： 一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 例题1.（2012全国卷大纲7）已知α为第二象限角，sin cos αα+= ，则cos2α= （A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 【答案】A . 例题2.【2012高考真题山东理7】若42ππθ?? ∈????，，sin 2θ，则sin θ= （A ） 35 （B ）45 （C ）4 （D ）34 【答案】D 例题 3.（2011浙江）（6）若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1 cos()43 πα+=， cos()423 πβ-= cos()2βα+= （A ） 3 （B ）3- （C ）9 （D ）9 - 【答案】C 例4. 已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[,]22222 x x x x x π π==-∈且a b 。 （1）若||+>a b x 的取值范围； （2）函数()||f x =?++a b a b ，若对任意12,[ ,]2 x x π π∈，恒有12|()()|f x f x t -<, 求t 的取值范围。 解：（1）||||1,cos 2,||22cos 22cos 3x x x ==?=∴ +=+=->Q a b a b a b ， 即35cos .[,],26 x x x ππ ππ<- ∈∴<≤Q 。 （2）2 1 3()||cos 22cos 2(cos )2 2 f x x x x =?++=-=-- a b a b 。 max min 1cos 0,()3,()1x f x f x -≤≤∴==-Q ， 又12max min |()()|()()4,4f x f x f x f x t -≤-=∴>Q 【习题1】 1.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α= (A) -1 (B) 22- (C) 22 (D) 1 【答案】A 2.【2012高考真题江西理4】若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= A ． 15 B. 14 C. 13 D. 1 2 【答案】D 3.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17 -o o o o （A ）32- （B ）12-（C ）12 （D ）3 2 【答案】C 4.【2012高考真题四川4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A 、 31010 B 、1010 C 、510 D 、5 15 【答案】B 5.（2012考江苏11）α为锐角，若4cos 65απ? ?+= ?? ?，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ； 高中数学三角函数常见习题类型及解法 高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 一、知识整合 1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ω?=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化． 二、高考考点分析 20XX 年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。 三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系
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