R R M 4.1.a 标准式
1↖2 L ’ R ’
4，1 0，0 3，0 0，1 2，2 2，2
纯战略纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ )
子博弈精炼纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ )
精炼贝叶斯纳什均衡：( L, L ’ )
4.1.b 标准式
1↖2 L ’ M ’ R ’
1, 3 1, 2 4, 0 4, 0 0, 2 3, 3 2, 4 2, 4 2, 4
纯战略纳什均衡：( R, M ’ )
子博弈精炼纳什均衡：( R, M ’ )
精炼贝叶斯均衡: 没有
4.2
标准式
1↖2 L ’ R ’
2，2 2，2 3，0 0，1 0，1 3，0
六种纯战略组合，每种组合中都至少有一方存在偏离的动机，因此不存在纯战略纳什均衡，因此也就不存在纯战略精炼贝叶斯均衡。
求混合战略精炼贝叶斯均衡：
设参与者1选择L 、M 、R 的概率分别为1,2,12(1)p p p p ??
参与者2选择L ’和R ’的概率分别为,(1)q q ?
在给定参与者1的战略下，参与者2选择L ’和R ’的收益无差异，则： 1212
120*1*1*0*p p p p p p +=+?=
给定参与者2的战略，参与者1选择L 、M 、R 的收益无差异，则：
121212
12[3*0*(1)][0*3*(1)]2*(1)
41:**,*112
p q q p q q p p p p p p q +?=+?=??===
=又 联立得 所以 L L
M
L L
M L R
L
4.3答案（见4.5）
4.4
表示方法
第一个括号，逗号左边为type 1发送者信号，逗号右边为type 1发送者信号；
第二个括号，逗号左边为接收到L 信号的反应，逗号右边为接收到R 信号的反应； P 为信号接收者对type 1发送L 的推断，q 为信号接收者对type 1发送R 的推断 （a ）
[(,),(,),1/2]
[(,),(,),1/2]
[(,),((1),),1/2][(,),(,),1,0]
R R u u p R R d u p R R d u u p L R u d p q αα><+?===
（b ）
[(,),(,),1/2,2/3]
[(,),(,),1,0][(,),(,),0,1]
L L u u p q L R d u p q R L u d p q =<====
中文版习题4.5答案
（a ）
[(,),(,),1/3,1/2]R R u d p q >=
（b ）
12121212[(,,),(,),1/3,1/2]
[(,,),(,),1/2,0]
L L L u u p p q q L L R u d p p q q ==+<==+=
第7章博弈论和信息经济学 一、名词解释 1．代理人 答：代理人指一个为委托人完成某种行为的人。这里的“人”，可以是自然人或法人。在现实经济生活中，代理人的种类很多，如销售代理商、企业代理商、专利代理人、广告代理人、保险代理人、税务代理人等。在现代微观经济学中，企业的管理者可以被看成是所有者的代理人。随着分工和专业化的发展，交易和契约活动中的委托-代理关系成为现代经济中的重要问题。在公司制度中，由于所有权和控制权、经营权的分离，导致了所有者和管理者之间潜在的利益矛盾。特别是在一些大型股份公司里，如果股权极其分散，对管理者的控制和影响就更弱了。管理者是为了自己的利益最大化而工作，而不是为了股东利益最大化。而委托-代理问题的重要之处在于，由于代理人的某些信息或某些行动是不可观察的，或者虽然可观察但不可确证，委托人难以通过一个直接的强制性契约来实现自己的利益最大化，而只能通过一个间接的激励方案，使代理人在追求自我利益的最大化实现的同时，也使委托人的利益尽可能地得到实现。 2．委托-代理问题 答：委托-代理问题是指所有者（委托人）与经营者（代理人）的预期目标不一致，从而导致两者的行为准则、价值取向不和谐甚至相互冲突的问题。由于信息的不完全性，委托人往往不知道代理人要采取什么行动或者即使知道代理人采取某种行动，也不能观察和测度代理人从事这一行动时的努力程度，同时两者之间存在的利益分割关系，通常会使得代理人不完全按照委托人的意图行事。 解决委托-代理问题最有效的办法是实施一种最优合约，即委托人花费最低限度的成本
而使得代理人采取有效率的行动实现委托人目标的合约。 3．贝叶斯均衡 答：贝叶斯均衡是一种不完全信息静态博弈的均衡，由海萨尼于1967～1968年提出。贝叶斯均衡表示这样一种策略组合，给定自己的类型和其他参与人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用度达到了最大化，这时，没有人有积极性去选择其他策略。贝叶斯均衡是纳什均衡在不完全信息对策中的自然扩展。 4．囚徒困境 答：囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”，说明为什么在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。具体情况如下：两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年；如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱10年。下面的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。 如果囚徒A不坦白，他就冒着被囚徒B利用的危险，因为不管囚徒A怎么选择，坦白总是囚徒B的最优方案。同样，坦白也总是囚徒A的最优方案。总之，从上面可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的收益是最高的。因此，囚徒困境揭示了社会和经济生活中的一种普遍情况，即“个人理性”与“集体理性”之间的矛盾。它意味着个人理性并不是实现集体理性的充分条件。 二、简答题
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） ~ 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） — 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论经典案例分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A 来说，囚徒B 有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B 的选择是不坦白，则对囚徒A 来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白； 假设囚徒B 选择的是坦白，则囚徒A 不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B 采取何种策略囚徒A 的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 性格大战 案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 1，1 8， 0 不坦白 0，8 5，5 坦白 嫌疑犯乙 不坦白 坦白 嫌疑犯甲 1，2 -1， -1 时装 0，0 2，1 足球 男 时装 足球 女 博弈论练习题2答案 111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作 为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通 完全信息静态博弈习题 基本概念 严格下策反复消去法 划线法 剪头法 纳什均衡 纯策略 混合策略 混合策略纳什均衡 反应函数 一致预测 纳什定理 本章习题 1. 占优均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2. 求出下图中支付矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 3. 设古诺模型中有n 家厂商。q i 为厂商i 的产量，n q q q Q +++="21为市场总产量。P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P ?==)(当（a Q <时，否则P ＝0）。假设厂商i 生产q i 产量的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数 )(a c c <。假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋向于无穷大时博弈分析是否仍有效？ 完全信息动态博弈习题 基本概念 扩展式博弈 博弈树 扩展式博弈的战略 相机选择 可信性 子博弈 子博弈精炼纳什均衡 逆推归纳法 重复博弈 有限重复博弈 无限重复博弈 平均收益 可行收益 总收益 贴现率 有惟一纯策略纳什均衡博弈的有限次（无限次）重复博弈 无限重复博弈的民间定理 触发策略 两期战略 斯塔克博(Stackelberg)格模型 蜈松博弈 L R T 2，1 0，2 B 1，2 3，0 博弈方2 博弈方1 1. 如果开金矿博弈中第三阶段已选择打官 司后的结果尚不能肯定，即图2-1中a 、b 的 数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种 可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和 “承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？ 图2-1 2. 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图2-2所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈结果。 图2-2 3. 三寡头市场有需求函数Q P ?=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问他们各自的产量和利润是多少？ 4. 设在无限回合讨价还价博弈中，博弈方的贴现因子不同（博弈方1为δ1，博弈方2为 δ2），请给出这种情况下的均衡结果。 不完全信息静态博弈习题 基本概念 贝叶斯博弈（不完全信息博弈） 静态贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈） 类型和类型空 (1)失火了，你往哪个门跑 失火了，你往哪个门跑——这就是博弈论 一天晚上，你参加一个派对，屋里有很多人，你玩得很开心。这时候，屋里突然失火，火势很大，无法扑灭。此时你想逃生。你的面前有两个门，左门和右门，你必须在它们之间选择。但问题是，其他人也要争抢这两个门出逃。如果你选择的门是很多人选择的，那么你将因人多拥挤、冲不出去而烧死；相反，如果你选择的是较少人选择的，那么你将逃生。这里我们不考虑道德因素，你将如何选择？这就是博弈论！ 你的选择必须考虑其他人的选择，而其他人的选择也考虑你的选择。你的结果——博弈论称之为支付，不仅取决于你的行动选择——博弈论称之为策略选择，同时取决于他人的策略选择。你和这群人构成一个博弈（game）。 上述博弈是一个叫张翼成的中国人在1997年提出的一个博弈论模型，被称之为少数者博弈或少数派博弈（Minority Game）。当然，原来的博弈形式不是这么简单，这里我把它简化了，我们在第三部分论述归纳推理时还要谈这个博弈模型。现在很多学者在研究这个问题。 生活中博弈的案例很多，你会见到很多例子。只要涉及到人群的互动，就有博弈。 什么叫博弈？博弈的英文为game，我们一般将它翻译成“游戏”。而在西方，game的意义不同于汉语中的游戏。在英语中，game即是 人们遵循一定规则下的活动，进行活动的人的目的是使自己“赢”。奥林匹克运动会叫Olympic Games。在英文中，game有竞赛的意思，进行game的人是很认真的，不同于汉语中游戏的概念。在汉语中，游戏有儿戏的味道。因此将关于game的理论，即game theory翻译成博弈论或者对策论，是恰当的。本书下面统称game theory为博弈论。 博弈论的出现只有50多年的历史。博弈论的开创者为诺意曼与摩根斯坦，他们1944年出版了《博弈论与经济行为》。诺意曼是着名的数学家，他同时对计算机的发明作出了巨大贡献，他去世时博弈论还未对经济学产生广泛影响，否则经济学的诺贝尔奖肯定有他的名字，因为诺贝尔奖有规定，只颁发给在世的学者。谈到博弈论，不能忽略博弈论天才纳什（John Nash）。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950）、《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。今天博弈论已发展成一个较完善的学科。 博弈论对于社会科学有着重要的意义，它正成为社会科学研究范式中的一种核心工具，以至于我们可称博弈论是“社会科学的数学”，或者说是关于社会的数学。从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者（agents）相互作用的形式理论，而实际上它正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。甚至有学者声称要用博弈论重新改写经济学。1994年经济学诺贝尔奖颁发给三位博弈论专家：纳什、塞尔屯、哈桑尼（），而像1985年获得诺贝尔奖的公共选择学派的领导者布坎南，1995年获得诺贝尔奖的理性主义学派的领袖卢 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 is a pair(n-tuple)of strategies for the2players(n players)such that no player can bene?t by unilaterally (i.e.,randomized)Nash equilibrium.?Example1:The pair of dominant strategies (Defect,Defect)is a pure solution to this zero-sum game.The“minimax value”is0, as it must be because the game is“symmetric”.)?Question:How do we compute a Nash Equilibrium for a given game? ”(also called“normal form . What if,as is often the case,the game is played by a sequence of moves over time?(Think,e.g.,Chess.) Consider the following2-person game tree: ?How do we analyze and compute“solutions”to extensive form Kousha Etessami AGTA:Lecture1 博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白； 假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 性格大战 嫌疑犯乙 案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 价格战 案例：假设市场中仅有A 、B 两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元，我们可以得出得益矩阵如下： 分析：无论对企业A 还是企业B 来说，低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A 的占优战略是10元，因为无论B 采取什么战略，企业A 都能获取比定价15元更多的利润。 如果企业B 定价10元，企业A 定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30万元；如果企业B 定价15元，企业A 定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利120万元。同样地，企业B 的占优战略也是定价10元的策略。 企业B 男 第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?，0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡； (2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。 （1 ）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡 （2） 该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均 衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为： TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解：由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5，-58，-10和平-10，810，10 第一章导论 1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？ 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？ 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么？ 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？ 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？ 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？ 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci ＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？ 10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=和x2=，那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。 12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。 博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A 来说，囚徒B 有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B 的选择是不坦白，则对囚徒A 来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白； 假设囚徒B 选择的是坦白，则囚徒A 不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B 采取何种策略囚徒A 的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B 的唯一的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 性格大战 案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。他们的最优侧率依赖于对方的选择，一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的也就会与她一起看时装表演。 1，1 8， 0 不坦白 0，8 5，5 坦白 嫌疑犯乙 不坦白 坦白 嫌疑犯甲 1，2 -1， -1 时装 0，0 2，1 足球 男 时装 足球 女 复旦大学经济学基础科目经典教材书单 入门阶段： 中文版名称：《经济学原理》曼昆 英文版名称：principle of economics by Mankiw, N.G. 基础阶段： 《微观经济学》周惠中 《微观经济学：现代观点》哈尔.R.范里安（Hal R. Varian） 《宏观经济学》多恩布什（Rudiger Dornbusch / Stanley Fischer / Richard Startz） 《全球视角的宏观经济学》萨克斯（Jeffrey D. Sachs） 《国际经济学》克鲁格曼（Paul R. Krugman） 《国际金融与开放经济的宏观经济学》（Giancarlo Gandolfo） 《金融学》博迪/莫顿（Zvi Bodie / Robert C.Merton ） 《货币金融学》米什金（Frederic S.Mishkin） 《货币理论与政策》Carl E. Walsh 《数理经济学的基本方法》蒋中一（Alpha C. Chiang） 《经济学中的分析方法》高山晟（Akira Takayama） 《金融经济学原理》LeRoy / Werner 提高阶段： ①计量经济学： ⑴中文名：《计量经济学》林文夫 英文名：Econometrics by Fumio Hayashi ⑵中文名：《计量经济学分析》格林 英文名：Econometric Analysis by Greene ⑶中文名：《横截面与面板数据的经济计量分析》伍德里奇 英文名：Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data by Wooldridge ②微观经济学： ⑴中文名：《高级微观经济理论》杰里/ 瑞尼（JR） 英文名：Advanced Microeconomic Theory by Geoffrey A. Jehle / Philip J. Reny 简称（JR） ⑵中文名：《微观经济学高级教程》范里安 英文名：Microeconomics Analysis by Hal R. Varian ⑶中文名：《微观经济学》安德鲁.马斯-科莱尔等（MWG） 英文名：Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell / Michael D. Whinston / Jerry R.Green 简称（MWG） ③宏观经济学： ⑴中文名：《高级宏观经济学》戴维.罗默 英文名：Advanced Macroeconomics by David Romer 经典的囚徒困境 1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下： 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择： ?若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。 ?若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。 ?若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。 用表格概述如下： 甲沉默（合作）甲认罪（背叛） 乙沉默（合作）二人同服刑半年甲即时获释；乙服刑10年 乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙即时获释二人同服刑2年 如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。 囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择： ?若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。 ?若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。 二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。 这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。例子漂亮地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。 由囚徒困境可以写出类似的员工困境： 一名经理，数名员工; 前提，经理比较苛刻; 如果所有员工都听从经理吩咐，则奖金等待遇一样，不过所有人都超负荷工作 如果某人不听从吩咐，其他人听从吩咐，则此人下岗。其他人继续工作 如果所有人都不听从经理吩咐，则经理下岗 但是，由于员工之间信息是不透明的，而且，都担心别人听话自己不听话而下岗，所以，大家只能继续繁重的工作. 囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。 1 完全信息静态博弈1.0 对策论研究的内容与基本形式 对策论研究的内容 对策论研究多个行为主体的决策问题。 对策论研究的形式 博弈(game)，由多个行为主体构成的系统。 例 Stackelberg model Cournot model 博弈的类型 参与者行动的时间与顺序 同时行动——静态博弈； 先后行动——动态博弈。 参与者的信息多少 信息相同——完全信息； 信息不同——不完全信息。 1.1 基本理论: 博弈的标准式和纳什均衡 例1 儿童游戏：“石头、剪刀、布”。 博弈的标准式表示(normal-form representation) (1) 参与人( player). n 个参与人：1, 2, …, i, …, n. (2) 战略(strategy). 一个参与人的战略是他采取的一个行动。 参与人i 的战略：s i. 参与人i 的战略空间: S i. 战略的一个组合: s ={s1，s2, …, s n}. 简化表示：s-i ={ s1，…, s i -1，s i+1, …, s n }. (3) 收益(payoff). 参与人i 的收益：u i= u i(s1，s2, …, s n) n个参与人博弈的标准形式表示: G = {S1, S2, …, S n；u1, u2, … , u n} 完全信息(complete information)：每个参与人知道其他人的战略空间和收益。 静态博弈(static game)：所有的参与人同时行动。 每个人行动时，不知道其他人的行动。 例1（续）：博弈{石头、剪刀、布} 的描述： 参与人：1，2。 战略空间：S1 = S2 = {石头、剪刀、布} 收益：两人出手的函数 u1 (石头，石头) = 0，u1 (石头，剪刀) = 1，u1 (石头，布) = -1 … 博弈论练习一 班级学号姓名 一、名词解释（20分） 博弈 零和博弈 完全信息静态博弈 纳什均衡 混合策略 纳什定理 动态博弈 子博弈 子博弈完美纳什均衡 逆推归纳法 二、填空题（10分） 1．根据博弈中的得益可以把博弈分为：（）、（）和（）。 2．根据博弈的过程可以把博弈分为：（）、（）和（）。 3．纳什均衡的价值主要在于它有一些重要的性质，（）就是其中最重要的性质之一。4．分析完全信息静态博弈的方法包括：（）、（）、（）和（）。 5、纳什均衡分析在动态博弈的失效与动态博弈各博弈方策略中选择行为的（）问题 是联系在一起的。 三、判断题（4分） 1. 各博弈方混合策略纳什均衡的得益大于纯策略纳什均衡的得益。（ ） 2. 在具有有限的博弈方和策略集的博弈中，纳什均衡不一定存在。（ ） 3. 动态博弈中各博弈方不会同时作出选择。（ ） 4. 博弈方的理性是影响动态博弈的重要因素。（ ） 四、单项选择题（10分） 1．根据各博弈方的得益信息，我们可以把博弈分为：（ ）。 A ．零和博弈、常和博弈和变和博弈 B ．完全信息博弈和不完全信息博弈 C ．静态博弈和动态博弈 D ．完美信息博弈和不完美信息博弈 2．根据是否所有博弈方都对选择前的博弈过程完全了解，我们可以把博弈分为：（ ）。 A ．零和博弈、常和博弈和变和博弈 B ．完全信息博弈和不完全信息博弈 C ．静态博弈和动态博弈 D ．完美信息博弈和不完美信息博弈 3．（ ）可以排除不可信威胁。 A ．纳什均衡 B ．帕雷托上策均衡 C ．子博弈完美均衡 D ．风险上策均衡 4．颤抖手均衡是理解（ ）中偏离子博弈完美纳什均衡行为最为重要的思想之一。 A ．完全信息静态博弈 B ．完全理性动态博弈 C ．完美信息动态博弈 D ．有限理性博弈 5、寻找子博弈完美均衡的方法一般是（ ）。 A ．划线法 B ．箭头法 C ．上策均衡分析 D ．逆推归纳法 五、计算分析题（50分） 1.夫妻博弈：(10分) 丈夫 时装 足球 妻子 时装 足球 （1）求博弈的纯策略纳什均衡（4分） （2）求博弈的混合策略纳什均衡（4分） （3）比较纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡夫妻的得益。（2分） 博弈论课后习题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 第一章导论 1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10000,如果 s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则 P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci＜a/2,问纳什均衡产量各为多少如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 推荐几本优秀的数学基础课教材吧，而且基本都有中文版了 1、微积分教程——计算机代数方法I. Anshel D.Goldfeld 这是哥伦比亚大学的数学基础课改革试点教材，写的很好，它从一开始就把微积分思想同整个数学和使用计算机的数学软件结合起来，非常好的微积分入门基础教材，如果你自己有台电脑，学点Mathematica或者Matlab这个常用数学软件的话，就可以很好的自学这本教材了。这本教材的特点是，用计算机实验来很好的表达微积分的数学思想。而且它的优秀就在于，不仅介绍古典的微积分思想，更帮助读者引入到现代多维空间的代数几何思想，通俗易懂，非常好的高等数学入门教材。如果想学数学，就从这本开始。 2、数学分析原理Walter Rudin 在数学基础课领域，Rudin的教材一直是备受美国各著名大学比如MIT、耶鲁等所推崇的，写的非常好，他自己是搞分析领域的，所以分析路线里你都可以找他写的教材看，思路清晰，语言平易，很好的阐述了数学思想的精髓；而且这本数分教材开始引入简单的拓扑思想和基础知识了，为以后学习更深的数学奠定了很好的基础。 3、高等微积分Lynn H. Loomis / Shlomo Sternberg 这是哈佛的数学教材，供高年级本科生和低年级研究生使用，这本教材基本代表了当今微积分领域的最先进的思想，它几乎就是用现代数学的思想来完全重新改写了整个古典微积分，你必须要有非常好的数学基础，才能看得懂这本教材。我刚打开这本教材时，简直就感觉我从来没有学过高等数学，从来没有学过微积分，呵呵。这本教材的中文版翻译工作也是由中科院院士王元亲自来做的，这本教材也是哈佛教授、Fields奖获得者***鼎力推荐的数学基础课教材； 4、实分析与复分析Walter Rudin 5、泛函分析Walter Rudin 这两本不说了，Rudin的教材一定顶，呵呵 6、分析学Elliott H. Lieb / Michael Loss 这是一本非常优秀的实分析教材，普林斯顿的教材，还有什么可讲的； 7、线性代数及其应用David C. Lay 这是一本很不错的线性代数入门教材，也是美国国家科学基金支持线性代数教学改革的一本教材，也是全面引入现代数学理念，结合计算机数学软件来讲授线性代数，配有光盘，里面有大量的编好Matlab、Mathematica的程序，来帮助读者学习； 8、高等代数丘维声 这是北大比较经典的高等代数教材，特点是内容比较全面，尽管教材编写本身没有什么创新之处，数学思想应用也很普通（国内数学教材普遍如此），但总体来说内容比较**全面，错误也很少，也算是国内难得的几本比较经典的数学教材了。这个级别内容的国外教材翻译的不多，而且还是苏联的那套比较多，所以这本用用也挺好的。 9、概率论基础教程Sheldon M. Ross 这是本不错的概率论入门教材，概率论国内很弱，基本没有什么好教材的，所以还是用国外教材好。Ross是概率路线的大牛，他写过很多概率统计方面的教材，都很受欢迎，包括金融数学、随机模拟等 10、概率论及其应用威廉?费勒 作者是概率路线的世界级权威，这本书是相当全面优秀的概率论教材，有一定难度，对于像深入学习经济学博弈论的朋友来说，是很好的基础教材； 11、基础偏微分方程David Bleecker / George Csordas 既然是基础教程，当然起点不会太高，有些微积分和高等代数基础的就可以用这本了，这本内容还是比较丰富的。博弈论经典案例分析
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博弈论 第一章
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