离散数学及其应用第三版第二章计数问题课后答案1、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *
90°
960°
-1080°(正确答案)
-90°
2、由数字1、2、
3、
4、5可以组成多少个不允许有重复数字的三位数?（）[单选题]*
A、125
B、126
C、60(正确答案)
D、120
3、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *
A. 2
B. 0
C. 4
D. 8(正确答案)
4、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)
B．y1 < y2
C．y1 ≤y2
D．y1 ≥y2
5、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *
A. 64
B. 8
C. 16
D. 32(正确答案)
6、16．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）[单选题] * A．六边形
B．八边形
C．九边形(正确答案)
D．十边形
7、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) [单选题] *
A. －(b－a)?
B. －(b＋a)?
C. (a－b)?
D. (b－a)?(正确答案)
8、函数式?的化简结果是（）[单选题] *
A.sinα-cosα
B.±（sinα-cosα）(正确答案)
C.sinα·cosα
D.cosα-sinα
9、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] *
A 10
B 12(正确答案)
C 13
D 14
10、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。[单选题] *
正比例函数(正确答案)
一次函数
反比例函数
二次函数函数
11、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *
A、6
B、10(正确答案)
C、8
D、2
12、4．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为( ) [单选题] *
A．1(正确答案)
B．4
C．－3
D．3
13、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *
A. y=x^(-4)
B. y=x^(-3)(正确答案)
C .y=x^4
D. y=x^(2/3)
14、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *
-2π/3(正确答案)
2π/3
-π/3
-2π/5
15、函数y= 的最小正周期是（）[单选题] *
A、
B、(正确答案)
C、2
D、4
16、下列说法中，正确的是（）[单选题] *
A、第一象限角是锐角
B、第一象限角是锐角(正确答案)
C、小于90°的角是锐角
D、第一象限的角不可能是钝角
17、1．(必修1P5B1改编)若集合P={x∈N|x≤2 022}，a=45，则( ) [单选题] * A．a∈P
B．{a}∈P
C．{a}?P
D．a?P(正确答案)
18、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4
B．5
C．－6
D．－8(正确答案)
19、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个(正确答案)
20、7．把点平移到点，平移方式正确的为（）[单选题] *
A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度(正确答案)
21、35、下列判断错误的是（）[单选题] *
A在第三象限，那么点A关于原点O对称的点在第一象限.
B在第二象限，那么它关于直线y=0对称的点在第一象限.(正确答案)
C在第四象限，那么它关于x轴对称的点在第一象限.
D在第一象限，那么它关于直线x=0的对称点在第二象限.
22、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *
(0,3)
(0,5)
(0,-1)
(0,5)或(0,-1) (正确答案)
23、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *
A．没有最大的正数，但有最大的负数
B．没有最小的负数，但有最小的正数
C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)
D．有最小的自然数，也有最小的整数
24、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *
A.0.35(正确答案)
B.0.36
C.0.354
D.0.355
25、下列表示正确的是（）[单选题] *
A、0={0}
B、0={1}
C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)
D、0∈φ
26、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *
A．5条(正确答案)
B．4条
C．3条
D．2条
27、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *
A 、32(正确答案)
B 、33
C、16
D、4
28、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *
A.2
B.-2
C.1/2
D.-1/2(正确答案)
29、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *
A. x3＋x?
B. x3－x?
C. x3·x?(正确答案)
D. x3?
30、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *
A. 3
B. 4(正确答案)
C. 6
D. 12
离散数学课后习题及答案 离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念和理论。为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。本文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所帮助。 一、集合论 1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。 答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3} 2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。 答案：(A∪B)∩C={3,4} 二、逻辑与命题 1. 判断下列命题的真假： a) 若2+2=5，则地球是平的。 b) 若今天下雨，则我会带伞。 c) 若x>0，则x^2>0。 答案：a)假，b)真，c)真。 2. 用真值表验证下列命题的等价性： a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r) b) p→q ≡ ¬p∨q 答案：a)等价，b)等价。 三、关系与函数 1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。
答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)} 2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1 四、图论 1. 给定图G，其邻接矩阵为： 0 1 1 1 0 1 1 1 0 求图G的度数序列。 答案：度数序列为(2,2,2) 2. 判断下列图是否为连通图： a) G1的邻接矩阵为： 0 1 1 1 0 0 1 0 0 b) G2的邻接矩阵为： 0 1 0 1 0 1 0 1 0 答案：a)不是连通图，b)是连通图。 五、组合数学 1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。
习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。
离散数学习题答案 习题一及答案：（P14-15） 14、将下列命题符号化： （5）李辛与李末是兄弟 解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语 p q 解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是 （9）只有天下大雨，他才乘班车上班 q p 解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是 （11）下雪路滑，他迟到了 解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符
号化的结果是 (p q)r 15、设p：2+3=5. q：大熊猫产在中国. r：太阳从西方升起. 求下列复合命题的真值： (p q r)((p q)r) （4） 解：p=1，q=1，r=0， (p q r)(110)1 ， ((p q)r)((11)0)(00)1 (p q r)((p q)r)111 19、用真值表判断下列公式的类型：
(p p)q （2） 解：列出公式的真值表，如下所示： p p q q (p p)(p p)q 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。 20、求下列公式的成真赋值：
（4） (p q)q 解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是： p0 (p q) 1 q0 q0
成真赋值有：01，10，11。 所以公式的 习题二及答案：（P38） 5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2） (p q)(q r) 解：原式 (p q)q r(p p)q r q r ，此即公式的主析取范式， m m (p q r)(p q r) 37 所以成真赋值为011，111。
离散数学及其应用第三版第二章计数问题课后答案1、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] * 90° 960° -1080°(正确答案) -90° 2、由数字1、2、 3、 4、5可以组成多少个不允许有重复数字的三位数?（）[单选题]* A、125 B、126 C、60(正确答案) D、120 3、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] * A. 2 B. 0 C. 4 D. 8(正确答案)
4、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案) B．y1 < y2 C．y1 ≤y2 D．y1 ≥y2 5、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] * A. 64 B. 8 C. 16 D. 32(正确答案) 6、16．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）[单选题] * A．六边形 B．八边形 C．九边形(正确答案) D．十边形 7、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) [单选题] * A. －(b－a)?
B. －(b＋a)? C. (a－b)? D. (b－a)?(正确答案) 8、函数式?的化简结果是（）[单选题] * A.sinα-cosα B.±（sinα-cosα）(正确答案) C.sinα·cosα D.cosα-sinα 9、8．一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃长是（）[单选题] * A 10 B 12(正确答案) C 13 D 14 10、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。[单选题] * 正比例函数(正确答案) 一次函数 反比例函数 二次函数函数
、 命题逻辑 1.用形式语言写出下列命题： (1)如果这个数是大于1的整数，则它的大于1 最小因数一定是素数。 (2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己，则她一定会得到大家的尊敬。 (3)小王不富有但很快乐。 (4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。 (5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。 (6)如果有雾,他就不能搭船而是乘车过江。 解： (1)设P:这个数是大于1 的整数。 Q：这个数的大于１最小因数是素数。 则原命题可表示为：P→Q。 或：设P1：这个数大于1。 P2:这个数是整数。 Q：这个数的大于1最小因数是素数。 则原命题可表示为：P1∧ P2→Q。 (2)设P：王琳是学生。 Q：王琳是党员。 R:王琳能严格要求自己。 S:王琳会得到大家的尊敬。 则原命题可表示为：Ｐ∧Ｑ∧R→S。 (3)设Ｐ:小王富有。 Q：小王很快乐。 则原命题可表示为:?P ∧Q。 (4)设P：逻辑学枯燥无味。 Ｑ：逻辑学毫无价值。 则原命题可表示为：?(Ｐ∨Ｑ）。 (5)设P：我现在乘公共汽车。 Q:我现在坐飞机。 则原命题可表示为:P?∨Q。 (6)设Ｐ:天有雾。 Ｑ:他搭船过江。 R:他乘车过江。 则原命题可表示为：Ｐ→?Q∧R。 2.设P:天下雪。 Ｑ:我将进城。 R:我有时间。 将下列命题形式化： (1)天不下雪，我也没有进城。 (2)如果我有时间,我将进城。 (3)如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。 解:原命题可分别表示为： (1)?P∧? Q。 (2)R→Q。 (3)?P ∧ R→Q。 3.将P、Q、R所表示的命题与上题相同，试把下列公式翻译成自然语言： (1)R∧Q (2)?(R∨Ｑ) (3)Q?（R∧?P) (4)(Q→R)∧（Ｒ→Q) 解: (1)原公式可翻译为:我有时间而且我将进城。 (2)?(Ｒ∨Q) ??R∧?Q。原公式可翻译为:我没有时间也没有进城。 (3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。 (4)（Ｑ→R)∧(R→Q) ）?（Q∧R）∨(?Ｑ∧?Ｒ)? Q?R。原公式可翻译为:如果我进城,我就有时间;如果我有时间,我就进城。或：我进城而且我有时间，或者我没 有进城而且我也没有时间。或:我进城当且仅当我有时间。 4.构造下列命题公式的真值表: (1)Q∧(Ｐ→Q)→P (2)(P∧?Ｑ)∨(R∧Q)→R (3)（（P∨Q）→（Q∨Ｒ)）→(P∧?Ｒ) (4)(（?Ｐ→(P∧?Q))→R)∨(Q∧?R） 解: (1)Q∧(P→Ｑ)→P
习题答案 (从本章起，习题答案由jhju提供，晓津补充。如有问题或不同意见，欢迎到分课论坛发表) 1、用谓词表达式写出下列命题 a)小张不是研究生； 解：设A(x)：x是研究生； a:小张； |A(a)。 b)他是跳高或篮球运动员； 解： 设A(x):x是跳高运动员； B(x):x是篮球运动员； a: 他； A(a)∨B(a) 。 c)晓莉非常聪明和能干； 解：设 A(x):x非常聪明； B(x):x能干； l: 晓莉；
A(l)∧B(l) d)若m是奇数则2m是偶数 解：设 A(x): x是奇数 B(y):y是偶数 m:某数 A(m)→ B(2m) 2、将下列命题符号化并要分析到个体词及谓词 a)长江流经四川省； 解：B(x,y):x流经y； a:长江 b:四川省 B(a,b)。 个体词：长江、四川省谓词：流经 b)这架新式歼击机击沉了那艘老式快艇 解：设A(x,y):x击沉了y a:新式歼击机 b:老式快艇
A(a,b). 个体词：歼击机、快艇谓词：击沉 3、用谓词表达式符号化下列命题。 那位戴眼镜穿西服的大学生在看一本英文杂志。 解：设： A(x): x戴眼镜； B(x): x穿西服； C(x): x在看英文杂志； a: 那位大学生 A(a)∧B(a)∧C(a) 这个表达式的含义就是一个陈述句： 那位大学生戴眼镜且那位大学生穿西服且那位大学生在看英文杂志。 个体词是：那位大学生。谓词有：戴眼镜、穿西服、在看英文杂志。 习题答案 (从本章起，习题答案由jhju提供，晓津补充。如有问题或不同意见，欢迎到分课论坛发表) 题号：1 2 3 4 5 6
习题 1. 列出关系 }6|{=⋅⋅⋅∈><+ d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。 解 }6|{=⋅⋅⋅∈><+ d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z ,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><= ><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,1 2. 列出二维表所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表所有的主键码。 解 略 3. 当施用投影运算5 ,3,2π到有序5元组> Nadir 航空公司＝ 6. 把连接运算3J 用到5元组二维表和8元组二维表后所得二维表中有序多元组有多少个分量 解 略 7. 构造把连接运算2J 用到二维表和二维表所得到的二维表。 解 零件供应商二维表与零件数量和颜色代码二维表连接运算2结果 第4章：群、环、域 习题 1. 判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。 （1）集合}|{Z Z ∈⨯=z z n n 关于普通加法和普通乘法运算，其中n 是正整数。 （2）集合 }12|{+ ∈-==Z n n x x S ，关于普通加法和普通乘法运算。 （3）集合}10{， =S 关于普通加法和普通乘法运算。 （4）集合 }2|{+∈==Z n x x S n ，关于普通加法和普通乘法运算。 （5）n 阶)2(≥n 实可逆矩阵集合)(ˆR n M 关于矩阵加法和矩阵乘法运算。 对于封闭的二元运算，判断它们是否满足交换律、结合律和分配律，并在存在的情况下求出它们的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。 解 略 2. 判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。 （1）正实数集合+ R 和*运算，其中*运算定义为： b a b a b a b a --⋅=*∈∀+，，R （2）2}{21≥=n a a a A n ，，， ，Λ。*运算定义为： b b a A b a =*∈∀，， 对于封闭的二元运算，判断它们是否满足交换律、结合律和等幂律，并在存在的情况下求出它们的单位元、零元和所有可逆元素的逆元。 解 （1）不封闭，例如：∉-=--⨯=*75.05.05.05.05.05.05.0+ R （2）封闭。 不满足交换律：a b a b b a A b a *=≠=*∈∀，,b b a =*a a b =* 满足结合律：A b a ∈∀,c c b c b a =*=**)(，c c a c b a =*=**)( 满足等幂律：A a ∈∀a a a =* n a a a ，，，Λ21都是左单位元，但无右单位元。 n a a a ，，，Λ21都是右零元，但无左零元。 因为无单位元，所以无逆元。 3. 设Q Q ⨯=S ，这里Q 是有理数集合，*为S 上的二元运算， S y x v u >∈<><∀，，，， >+<><*> 离散数学课后习题答案 离散数学课后习题答案 离散数学是计算机科学中的一门重要课程，它涵盖了诸多数学概念与技巧，为计算机科学的理论基础打下了坚实的基础。在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，需要参考一些答案来进行思考与学习。本文将为大家提供一些离散数学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 一、集合论 1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。 答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。 2. 证明：任意集合A和B，有(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。 答案：首先，对于任意元素x，如果x属于(A-B)∪(B-A)，那么x属于A-B或者x属于B-A。如果x属于A-B，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B；如果x属于B-A，同样有x属于A∪B，但x不属于A∩B。所以(A-B)∪(B-A)属于(A∪B)-(A∩B)。 另一方面，对于任意元素x，如果x属于(A∪B)-(A∩B)，那么x属于A∪B，但x不属于A∩B。所以x属于A或者x属于B。如果x属于A，但x不属于B，那么x属于A-B；如果x属于B，但x不属于A，那么x属于B-A。所以x属于(A-B)∪(B-A)。所以(A∪B)-(A∩B)属于(A-B)∪(B-A)。 综上所述，(A-B)∪(B-A)=(A∪B)-(A∩B)。证毕。 二、逻辑与证明 1. 证明：如果p为真命题，那么¬p为假命题。 答案：根据命题的定义，命题要么为真，要么为假，不存在其他情况。所以如 果p为真命题，那么¬p为假命题。 2. 证明：对于任意整数n，如果n^2为偶数，则n为偶数。 答案：假设n为奇数，即n=2k+1（k为整数）。那么 n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1。根据偶数的定义，2(2k^2+2k)为 偶数，所以n^2为奇数。与已知条件矛盾。所以假设不成立，n必为偶数。 三、图论 1. 证明：在任意含有n个顶点的树中，有n-1条边。 答案：首先，对于只有一个顶点的树，显然只有0条边。对于含有n个顶点的树，假设有n-1条边。现在考虑增加一个顶点v，并与树中的某个顶点u相连。这样，树中就有了n个顶点和n条边。根据树的性质，任意两个顶点之间只有 唯一的路径，所以增加的顶点v只能与顶点u相连。这样，新的树仍然满足含 有n个顶点和n-1条边。所以对于任意含有n个顶点的树，有n-1条边。证毕。 2. 证明：对于任意的图G，如果G中每个顶点的度数都为偶数，则G是一个欧 拉图。 答案：根据欧拉图的定义，欧拉图是指可以经过每条边一次且仅一次的连通图。现在假设G中每个顶点的度数都为偶数。对于图G的任意一个顶点v，它的度 数为偶数，那么与v相连的边的个数也为偶数。这是因为每条边都与两个顶点 相连，所以边的个数必为偶数。根据图的性质，边的个数等于所有顶点的度数 之和的一半。所以图G中边的个数为偶数。 现在考虑图G的连通性。如果G是连通图，那么对于G中的任意一个顶点v， 可以从v出发沿着边一直走到其他所有的顶点，然后再回到v。这样，可以经 第1章 集合 1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) 2{|,10240515}i i I i i i ∈--<≤≤且 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19} (2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11} 2、用描述法表示下列集合 (1) 12345{,,,,}a a a a a 答：{|,15}i a i I i ∈≤≤ (2) {2,4,8,}L 答：{2|}i i N ∈ (3) {0,2,4,100}L 答：{2|,050}i i Z i ∈≤≤ 3、下面哪些式子是错误的？ (1) {}{{}}a a ∈ 答：正确 (2) {}{{}}a a ⊆ 答：错误 (3) {}{{},}a a a ∈ 答：正确 (4) {}{{},}a a a ⊆ 答：正确 4、已给{2,,{3},4}S a =和{{},3,4,1}R a =，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {}a S ∈ 错误 (2) {}a R ∈ 正确 (3) {,4,{3}}a S ⊆ 正确 (4) {{},1,3,4}a R ⊆ 正确 (5)R S = 错误 (6) {}a S ⊆ 正确 (7) {}a R ⊆错误 (8) R φ⊆正确 (9) {{}}a R φ⊆⊆ 正确 (10) {}S φ⊆错误 (11) R φ∈错误 (12) {{3},4}φ⊆正确 5、 列举出集合,,A B C 的例子，使其满足A B ∈，B C ∈且A C ∉ 答：{}A a =，{{}}B a =，显然A B ∈，{{{}}}C a =，显然B C ∈，但是A C ∉。 6、 给出下列集合的幂集 (1) {,{}}a b 答：幂集{,{},{{}},{,{}}a b a b φ (2) {,,{}}a a φ 答：幂集{,{},{},{{}},{,},{,{}},{,{}},{,,{}}}a a a a a a a a φφφφφ 7、设{}A a =，给出A 和2A 的幂集 答：2{,{}}A a φ= 22{,{{}},{{}},{,{}}}A a a φφφ= 8、 设128{,,,}A a a a =L 由17B 和31B 所表示的A 的子集各是什么？应如何表示子集2,67{,}a a a 和13{,}a a 答：170001000148{,}B B a a == 离散数学第3版习题答案 离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。在学 习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知 识的理解和掌握。本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能 对学习者有所帮助。 第一章：命题逻辑 1.1 习题答案： 1. (a) 真值表如下： p | q | p ∧ q T | T | T T | F | F F | T | F F | F | F (b) 命题“p ∧ q”的真值表如下： p | q | p ∧ q T | T | T T | F | F F | T | F F | F | F (c) 命题“p ∨ q”的真值表如下： p | q | p ∨ q T | T | T T | F | T F | T | T F | F | F (d) 命题“p → q”的真值表如下： p | q | p → q T | T | T T | F | F F | T | T F | F | T 1.2 习题答案： 1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。 (b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。 (c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。 (d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。 1.3 习题答案： 1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。 (b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。 (c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。 (d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。 1.4 习题答案： 1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。 《离散数学》课后习题答案 《离散数学》简介 1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数 2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用 3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数 4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理 5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理 离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。 《离散数学》学科内容 随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学 本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。 离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。 离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。那么这能否从数学上进行证明呢?100多年后的1976年，肯尼斯阿佩尔(Kenneth Appel)和沃尔夫冈哈肯(Wolfgang Haken)使用计算机辅助计算，用了1200个小时和100亿次的'判断，终于证明了四色定理，轰动世界，这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。 离散数学可以看成是构筑在数学和计算机科学之间的桥梁，因为离散数学既离不开集合论、图论等数学知识，又和计算机科学中的数据库理论、数据结构等相关，它可以引导人们进入计算机科学的思维领域，促进了计算机科学的发展。 1.2 1.分析下列语句哪些是命题，哪些不是命题；如果是命题，指出其真值： a) 北京是中国的首都。b) 上海是全国人口最多的城市。c) 今天天气多么好啊d) 11+1=100.e) 雪是黑色的，当且仅当5>0. f) 全体起立！g) 不存在最大素数。h) x+6≥16.i) 白色加红色可以调成粉红色。j) 明天你去看电影吗?k) 火星上有生物。 答：a)的真值为T;b)的真值为T；c)不是命题；d)的真值为F；e)F；f)不是命题；g)F；h)不是命题；i)T；j)不是命题；k)F。 3.将下列命题符号化。 a) 小李不但聪明而且用功。b) 昨天晚自习时小赵做了二三十道数学题。c) 如果天下大雨，他就在体育馆内锻炼。 d) : : : : : 4.将下列复合命题分成若干原子命题。 a) 今天天气炎热，且有雷阵雨。b) 如果你不去比赛，那么我也不去比赛。c) 我既不看电视，也不去看电影，我准备做作业。 d) 四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。 答：a)原子命题为：今天天气炎热；今天有雷阵雨b)原子命题为：你去比赛；我去比赛；c)原子命题为：我看电视；我看电影；我做作业； d)原子命题为：四边形ABCD是平行四边形；四边形的对边平行； 1.3 1.判别下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 a) (Q→R∧S)；b) (P←→(R→S))；c) ((|P→Q)→(Q→P))；d) (RS→K)；e) ((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))； 答: a) 不是合式公式。b) 是合式公式。c) 是合式公式。d) 不是合式公式。e) 是合式公式 2.根据定义，说明下列公式如何形成合式公式。 a) (A→(A∨B))；b) ((|A∧B)∧A)；c) ((|A→B)∨(B→A))； 答：a) 由合式公式的定义中的规定(1)A、B本身是一个合式公式；由规定(3)(A∨B)是一个合式公式；由规定(4)再次应用(3)可得式(A→(A∨B)； b) 由合式公式定义规定(1)A、B本身各是一合式公式；由规定(2)|A是一合式公式；由规定(4)应用(3)得(|A∧B)是一合式公式；再应用(3)得原式是一个合式公式。 c) 由合式公式定义规定(1)A、B本身各是一合式公式；由规定(2)|A是一合式公式；由规定(3)(|A→B)、(B→A)各是合式公式；由规定(4)应用(3)得到的式子为合式公式。 3.设P、Q的真值为0；R、S的真值为1；求下列各命题公式的真值。 a) P∨(Q∧R)；b) (P←→R)∧(|Q∨S)；c) (P∧(Q∨R))→((P∨Q)∧(R∧S))；d) |(P∨(Q→(R∧|P)))→(R∨|S). 5.试以真值表证明下列命题。a)合取运算的结合律是P∧(Q∧R)=(P∧Q)∧R；真值表如下：最后两列的值完全相等，因此可证明合取运算结合律正确。 (答案及点评) 离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ¬q ）ν（¬pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ¬ (p∧q)或¬p∨¬q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ¬ ¬ (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→¬q) →¬q 离散数学第三版华中科技大学答案 1、若a < b ，则下列各式正确的是（A） [单选题] * A、2a<2(正确答案) B、-3a<-3b C、a-2>b-2 D、a+3 C、若a D、a2+c2＜2ac 9、若a c> c>b+c B、ac 1.(单选题)A．明年“五一”是晴天。B．这朵花多好看呀！。 C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 2.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( ) A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 3.(单选题) 在上面句子中，是命题的是( ) A．如果天气好，那么我去散步。 B．天气多好呀！ C．x=3。D．明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 4.(单选题) 在上面句子中( )是命题 下面的命题不是简单命题的是( ) A．3 是素数或4 是素数B．2018 年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 5.(单选题) 下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P ：广州是一个大城市 B．ØP ：广州是一个不大的城市 C．ØP ：广州是一个很不小的城市 D．ØP ：广州不是一个大城市答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 6.(单选题) 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。”可符号化为：() A．PÙQ B．P®Q C．PÚØQ D．PÙØQ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 7.(单选题) 设：P ：刘平聪明。Q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：() A．PÙQ B．ØPÚQ C．PÚØQ D．PÙØQ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 8.(单选题)设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A．PÙQ B．P®Q C．PÚØQ D．PÙØQ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 9.(单选题) 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。”可符号化为：() A．P®Q B．（PÙQ） Ø C．PÚQ D．PÙØQ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 10.(单选题)设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) A．PÚQ B．P®Q C．PÙØQ D．PÙQ 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 随堂练习提交截止时间：2017-12-1523:59:59 1.(单项选择题) A．明年"五一〞是晴天。 B．这朵花多好看呀！。 C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D.〔已提交〕 参考答案：A 问题解析： 2.(单项选择题)在上面句子中，是命题的是( ) A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？ 答题： A. B. C. D.〔已提交〕 参考答案：B 问题解析： 3.(单项选择题)在上面句子中，是命题的是( ) A．如果天气好，则我去散步。 B．天气多好呀！ C．*=3。 D．明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D.〔已提交〕 参考答案：A 问题解析： 4.(单项选择题)在上面句子中( )是命题 下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．*宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积 答题： A. B. C. D.〔已提交〕 参考答案：A 问题解析： 5.(单项选择题)下面的表述与众不一致的一个是( ) A．P ：**是一个大城市 B．ØP ：**是一个不大的城市 C．ØP ：**是一个很不小的城市 D．ØP ：**不是一个大城市 答题： A. B. C. D.〔已提交〕 参考答案：C 问题解析： 6.(单项选择题)设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： "他既聪明又用功。〞可符号化为：( ) A．P Ù Q B．P ® Q C．P ÚØQ D．P ÙØQ 答题： A. B. C. D. 〔已提交〕 参考答案：A 问题解析： 7.(单项选择题) 设：P ：*平聪明。Q ：*平用功。在命题逻辑中，命题： "*平不但聪明，而且用功〞 可符号化为：( ) A ．P Ù Q B ．ØP Ú Q C ．P Ú ØQ D ．P ÙØQ 答题： A. B. C. D. 〔已提交〕 参考答案：A 问题解析： 8.(单项选择题) 设：P ：他聪明；Q ：他用功。则命题"他虽聪明但不用功。〞 在命题逻辑中可符号化为( ) A ．P Ù Q B ．P ® Q C ．P Ú ØQ D ．P ÙØQ 答题： A. B. C. D. 〔已提交〕 参考答案：D 问题解析： 9.(单项选择题) 设：P ：我们划船。Q ：我们跑步。在命题逻辑中，命题： "我们不能既划船又跑步。〞 可符号化为：( ) A ．P ® Q B ．Ø〔P Ù Q 〕 C ．P Ú Q D ．P ÙØQ 答题： A. B. C. D. 〔已提交〕 参考答案：B 问题解析： 10.(单项选择题) 设：P ：王强身体很好；Q ：王强成绩很好。命题"王强身体很好，成绩也很好。〞在命题逻辑中可符号化为( ) A ．P Ú Q B ．P ® Q C ．P ÙØQ D ．P Ù Q 答题： A. B. C. D. 〔已提交〕 参考答案：D 问题解析： 随堂练习提交截止时间：2017-12-15 23:59:59 当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。 11.(单项选择题) 设：P ：你努力；Q ：你失败。则命题"除非你努力，否则你将失败。〞 在命题逻辑中可符号化为( ) A ．Q ®P B ．P ® Q离散数学课后习题答案
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