平行线与相交线期末考试总复习
考点1：余角、补角、对顶角
一、考点讲解：
1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．
2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+
∠3= 90○，则∠2= ∠3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、
∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠
A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：对顶角相等．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是
（）
A．∠2 =45○
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75○30′
解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
三、针对性训练：
1．_______的余角相等，_______的补角相等．
2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__
3．下列说法中正确的是（）
A．两个互补的角中必有一个是钝角
B．一个角的补角一定比这个角大
C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角
D．相等的角一定互余
4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）
A．南偏西32○B．东偏南32○
C．南偏西58○D．东偏南58○
5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．
6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．
7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=
8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）
A．0个B．l个C．2个D．3个
9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是
______
10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的
1
3
，求∠A+∠B+∠C的度数．
11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB和∠DOC的度数；
（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的
性质
一、考点讲解：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．
2．“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第
三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓
住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错
角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、
同旁”．
3．平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错
角相等，同旁内角互补．
（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一
点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行
线之间的距离.
二、经典考题剖析：
【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，
则∠A CB＝________
解：78○
点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D
＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．
【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直
线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD
于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．
解：65○
点拨：由AB∥CD，
得∠BEF＝180○－∠1=130○，
∠BEG=∠2．
又因为EG平分∠BEF，
所以∠2=∠BEG=
1
2
∠BEF=65°（根据平行线的性质）
三、针对性训练：
1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角
有（）
A．l个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的个数是（）
（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；
（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；
（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互
相平行。
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么
这两个角只能（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
4．如图l－2－7。AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=
152○，则∠BED=________
5．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①
a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为
条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：
________________.
6．如图l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等
的角共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹
角为山则下列结论正确的是（）
A、a＞90○. B。a＜90○.C、a =90○.D．以上均错
8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个
角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________
9．如图1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150
○，求∠BCP的度数．
10．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即
拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○，则
第二次拐的角∠C为多少度？为什么？
11．如图1－2－11 所示，若以DC 、AB 为两条直线，这两条直
线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来．
12．如图1－2－12所示，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中，
∠APC 与∠PAB ，∠PCD 的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明．
13．如图1－2－13，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、
P 为直线m 上两点．
（1）请写出图1－2－13 中面积相等的各对三角形； _____________________________________.
（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P
点移动到任何位置，总有______与ΔABC 的面积相等．理由是______________.
考点3：平行线的判定 一、考点讲解：
1．平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线是平行线．
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线
平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
二、经典考题剖析：
【考题3－1】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A ．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○ B ．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○ C ．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○ D ．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就
得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解
题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A ．
【考题3－2】如图l －2－14，已知B D ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 为垂足，G 是AB 上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC ． 证明：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．所以BD ∥EF ．所以∠3=∠1．因为
∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以 G D ∥BC ．所以∠A GD=∠ABC ．
点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路．
三、针对性训练：
l ． 已知：如图l －2－15，下列条件中，不能判定是直线l 1∥l 2
的是（ ）
A ．∠1=∠3
B ．∠2=∠3
C ．∠4=∠5
D ．∠2+∠4=180○
2．如图l －2－16，直线AD 与AB 、C D 相交于 A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 交于点E 、C 、B 、F ，且∠l=∠2，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D ．
3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于（）A．75○B．45○C．105○D．135○
4．如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG和∠BGD′的大小．
5．如图1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．
6．已知：如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF ⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．
7．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？
8．如图l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥CF，各需要哪些条件？根据是什么？
★★★(II)自我检测★★★
【回顾1】（如图1－2－22，直线a、b被直线l所截，a∥b，如果∠1=50○，那么∠2=____．
【回顾2】
（在图l－2－23的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．8条
【回顾3】如图1－2－24，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠l＝70°，则∠2的度数是_________
【回顾4】“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中．有一个角的度数已知，则（）”
A．只能求出其余三个角的度数
B．只能求出其余五个角的度数
C．只能求出其余六个角的度数
D．可以求出其余七个角的度数
【回顾5】如图1－2－25，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70○，那么∠2=________．
【回顾6】如图1－2－26，已知AB⊥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，则∠2的度数为（）A．50○B．60○C．65○D．70○
【回顾7】如图l－2－27，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）
A．120○B．130○C．140○D．150○
★★★(III)课外作业★★★
(一)选择题
【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（）
A．20○和96○。B．36○和144○
C．40○和156○D．不能确定
【备考2】如图l－2－28．已知AB∥CD．AP分别交AB、CD 于A、C两点，CE平分∠DCF，∠1=100○则∠2=（）A．40○B．50○C．60○D．70○
【备考3】如图l－2－29，l1∥l2，AB⊥l1，∠ABC=130○，则∠α=（）
A．60○B．50○C．40○D．30○
【备考4】如图l－2－30，直线c与直线地为相交，且a∥b，则下列结论：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【备考5】图l－2－31由三个火柴棒组成，移动其中一根．使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（）
①移动a,使a,b被c所截。②移动b．使b，c
被a所截．③移动b，使b，a被c所截．④
移动c使c、b被a所截．
A．①②B、②③C、①③D．①②③④【备考6】在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3…a2004，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1与a2004，的位置关系是（）
A．垂直B．平行
C.相交但不垂直D．以上都不对
（二）填空题（每题4分，共28分）
【备考7】如图l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=50○，则∠E=_______．
【备考8】如图l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=135○，∠C=100○．则∠B=_______．
【备考9】如图l－2－34，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41．5○，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为_______．
【备考10】如图l－2－35所示．B、C是河岸上两点．A是对岸岸边上一点．测得∠ABC=45°，∠ACB=45○．BC＝60米，则点A到岸边BC的距离为____米．
【备考11】如图l－2－36．已知A B∥C D，∠l=∠2．若∠l=50○．则∠3=_____．
【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_______．
【备考13】如果∠1和∠2是两条平行线l1、l2，被第三条直线l3所截得的一对同位角，那么∠1和∠2的关系是__________. 二、学科内综合题（每题9分．共18分）
【备考14】如图l－2－37，若∠3=∠l+∠2，试猜想A B与CD 之间有何关系？
【备考15】如图l－2－38，一块玻璃，A B∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=120o，∠D=95°，你能知
道下半部分中的∠A和∠B的度数吗？并说明理由
第 1 页 第1讲 相交线与平行线 相交线 ? 基本知识（熟记，会画图，要提问．） 12、余角定理是什么？ 3、什么是补角？ 4、补角定理是什么？ 5、什么是对顶角？ 6、对顶角有什么性质？ 7、什么是邻补角？ 8、邻补角有什么性质？ 9、什么是垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 10、垂线有什么性质？ 11、什么是垂线段？ 12、垂线段有什么性质？ 13、什么是点到直线的距离？ 14、什么是同位角？ 15、什么是内错角？ 16、什么是同旁内角？ 参考答案 1、如果两角之和为90°，则称这两个角互余．其中一个角是另一个角的余角． 2、余角定理：同角（或等角）的余角相等． 3、如果两角之和为180°，则称这两个角互补．其中一个角是另一个角的补角． 4、补角定理：同角（或等角）的补角相等． 5、如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反射延长线，这两个角互为对顶角． 6、对顶角的性质：对顶角相等． 7、两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 8、邻补角的性质：邻补角互补． 9、如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 10、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 11、过直线外一点的垂线上，以那一点和垂足为端点的线段称为垂线段． 12、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 13、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这个点到这条直线的距离． 14、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线的同一侧的两个角，叫作同位角． 15、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的两侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作内错角． 16、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作同旁内角． 习题：求角度 1、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM=________． 解：∵∠BOC 与∠BOD 互为___________， ∵∠BOC=180°—________=104°． ∵OM 平分∠AOC ， 2 1 ∵∠AOM=∠COM= ∠AOC ． ∵∠AOC=∠BOD=76°(______________)， ∵∠COM=38°． ∵∠ BOM=∠ _____+∠ _____=_____ ． 2、如图所示，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE∵AB 于点O ，且∵1比∵2大20°，则∵AOC=_____． 3、如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∵AOD ，∵BOD=40°，则∵AOC=_____． 参考答案 1、142° 2、35° 3、70° 习题：证明垂直和其它 1、如图所示，O 是直线AB 上一点，3 1 ∠AOC= ∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． （1）求∠COD 的度数． （2）判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由． 2、已知：∠MON=132°，射线OC 是∠MON 内一条射线， 31且 21 ∠CON+∠MOC=59°．问OM 与OC 是否垂直，并说明理由． 3、如图所示，O 为直线AB 上一点，OD 平分∵AOC ，OE 平分∵BOC ，求证：OD ⊥OE ．
相交线与平行线 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一相交线与平行线 1.相交线 关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 性质：对顶角相等。 2.垂线 ?关键词：垂直、垂足、 ?定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 ?性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 ?定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行． 图一 ?判定：1）同位角相等，两直线平行。 2）内错角相等，两直线平行。 3) 同旁内角互补，两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5）垂直于同一直线的两直线平行。 ?性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 4.命题 ?定义：判断一件事情的语句，叫做命题． ?一般形态：1)“如果……，那么……．”
2)“若……，则……．” 3)“倘若……，那么……．” ?分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题． 5. 数学名词 ?定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等． ?公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等． ?证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明． 二平面直角坐标系 1. 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。 应用：找出平面上点的坐标。 2. 平面直角坐标系 ?平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。 ?用坐标表示地理位置： ?用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a
平行线与相交线期末考试总复习 考点1：余角、补角、对顶角 一、考点讲解： 1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角． 3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质： ①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○． ②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+ ∠3= 90○，则∠2= ∠3． 5．互为补角的有关性质： ①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、 ∠B互补，则∠A+∠B＝180○． ②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠ A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是 （） A．∠2 =45○ B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 三、针对性训练： 1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（） A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大 C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余 4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（） A．南偏西32○B．东偏南32○ C．南偏西58○D．东偏南58○ 5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___． 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l= 8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（） A．0个B．l个C．2个D．3个 9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是 ______ 10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的 1 3 ，求∠A+∠B+∠C的度数． 11．如图如图1-2-3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数； （2）求∠AOB和∠DOC的度数； （3）∠A OB与∠DOC有何大小关系； （4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
人教版七年级下册数学第五章知识点归纳 及相应练习题和答案 第五章：相交线与平行线 1.两条相交的直线所成的四个角中，有一条公共边，而另 一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角互为邻角。 2.两条相交的直线所成的四个角中，有一个公共顶点，而 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。具有这种关系的两个角互为对顶角。对顶角的性质是它们的度数相等。 3.两条相交的直线所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。垂线的性质是：⑴过一点作一条直线与已知直线垂直；⑵连结直线外一点与直线上各点的所在线段中，与作垂线的直线所成的角是直角。 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为这个点到 直线的距离。
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角。在那些没有 公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做内错角； ⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做同旁内角；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一侧，具有这种关系的一对角叫做同旁外角。 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。同一平面 内的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，则直线平行。⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，则直线平行。
人教版七年级下册数学知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个 角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、 ∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所 截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方， 又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直 线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
第五章相交线与平行线 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等；
人教版初中数学七年级下相交线和平行 线知识点总结 本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。本文将对其中的重点知识点进行总结。 5.1 相交线 1.邻补角与对顶角 当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。 2.垂线 垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。 3.垂线的画法
画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。画法可采用“一靠二移三画”的方法。 4.点到直线的距离 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。记忆时应结合图形进行理解。 本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。 垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。同位角是指位置相同的角，内错角是指在两条平行线之间的角，同旁内角是指在两条平行线之外但同侧的角。 第二段：在截线l的两旁（交错）的被截直线a,b之间（内），∠5与∠3形成内错角。 第三段：在截线l的同侧的被截直线a,b之间（内），∠5与∠4形成同旁内角。 第四段：在模型中，同位角形成“A”型，内错角形成“Z”型，同旁内角形成“U”型。
人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳（五四制）第十二章相交线与平行线 相交线与平行线 一：相交线 （1）相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外） 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4 对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的
邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。所以对顶角相等 二：垂线 （1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以． 如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。 垂线段最短 （1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （2）垂线段的性质：垂线段最短．
一、目标与要求 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认； 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程； 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角； 两条直线互相垂直的概念、性质和画法； 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角； 对点到直线的距离的概念的理解； 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质； 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题:正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。 14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 对顶角 相等 都是两直线相 交而成的角，都有 一个公共顶点，它 们都是成对出现。 对顶角没有公共边而邻 补角有一条公共边；两条 直线相交时，一个有的对 顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。 邻补角 ①两条直线相交面成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边 邻补角 互补
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用. 1、邻补角与对顶角 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 1 2 4 3
2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 1、平行线的概念：同一平面内两条直线的位置关系有两种1相交2平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 平行线的画法 方法为 一“放”三角板的一边落在已知直线上 二“靠”用直尺紧靠三角板 A B C D O •P A B O
七下期末数学复习微专题01 相交线与平行线基础 一．典例讲解（共3小题） 1．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n ＝． 2．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC ＝48°，则∠AOG等于（） A．10°B．12°C．14°D．16° 3．求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）． 二．基础过关（共17小题） 4．如图，下列说法正确的是（） A．∠1和∠B是同位角B．∠2和∠3是内错角 C．∠3和∠4是对顶角D．∠B和∠4是同旁内角 5．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（） A．B． C．D． 6．下列说法正确的个数有（） ①相等的角是对顶角；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ③内错角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； A．0个B．1个C．2个D．3个 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的值不可能是（） A．4.8B．6C．4D．5 8．下列命题错误的是（） A．a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，则∠1＝∠3 D．若∠1＝∠2，∠2+∠3＝180°，则∠1+∠3＝180° 9．如图，在Rt△ABD中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则点C到AB的距离为． 10．如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是平方米．
2021年中考数学专题17 相交线与平行线 （知识点总结+例题讲解） 一、点、线、面、角： 1.点动成线、线动成面、面动成体； 【例题1】(2020•重庆B卷)围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( ) 【答案】A 【解析】解：A.六个面都是平面，故本选项正确；B.侧面不是平面，故本选项错误； C.球面不是平面，故本选项错误； D.侧面不是平面，故本选项错误；故选：A。 【变式练习1】下列几何体中，是圆柱的为( ) 【答案】A 【解析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可． 解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体； C、此几何体是正方体； D、此几何体是四棱锥；故选：A． 2.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 3.度分秒的换算： （1）1周角＝ 2 平角＝ 4 直角＝360°； （2）1°= 60 ' ；1'= 60 ″。 4.量角器的使用：
（1）量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐； （2）做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数。 5.两角间的关系： （1）余角：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角； 同角或等角的余角相等； （2）补角：如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角； 同角或等角的补角相等。 6.角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 【例题2】（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20° 【答案】B 【解析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解． 解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B． 【变式练习2】（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157° 【答案】B 【解析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可． 解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B． 【例题3】（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（） A．65°B．55° C．45°D．35° 【答案】B 【解析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．
第五章相交线与平行线整章复习 知识点1相交线 1.下列图形中,∠1与∠2互为对顶角的是() A B C D 2.如图,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是. 3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=42°,OA平分 ∠COE,求∠DOE的度数. 4.如图,直线AC,EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC 内,∠BOE=1 ∠EOC,∠DOE=72°,求∠AOF的度数. 2
5.如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量?请你写出测量方法,并说明几何道理. 6.如图,我们知道:两直线交于一点,对顶角有2对;三条直线交于一点,对顶角有6对;四条直线交于一点,对顶角有12对,…. (1)10条直线交于一点,对顶角有对; (2)n(n≥2)条直线交于一点,对顶角有对.
知识点2垂线 1.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=150°,则∠3的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2和∠3的度数. 3.如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB 的距离是()
A.线段CA的长 B.线段CD C.线段AD的长 D.线段CD的长 4.如图是一条河,C是河边AB外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由. 5.(1)如图①,过点P画AB的垂线; (2)如图②,过点P分别画OA,OB的垂线; (3)如图③,过点A画BC的垂线.
人教版初中数学相交线与平行线知识点 一、选择题 1.如图，在下列四组条件中，不能判断AB〃CD的是（） C. ZABD=ZBDC D. ZABC+ZBCD = 180° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断八8、是否平行即 可. 【详解】 4・・・N1=N2,・・・4。〃8c （内错角相等，两直线平行），故4不能判断; 8、・・・N3 = N4, ・・・4B〃CD （内错角相等，两直线平行），故B能判断： C、・・・N4BD=NBDC,・・・48〃8 （内错角相等，两直线平行），故C能判断： D、•・・N48C+N8CD=180。，・・・48〃CD （同旁内角互补，两直线平行），故。能判断, 故选A 【点睛】 本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键. 2.如图所示，有下列五种说法：①N1和N4是同位角；②N3和N5是内错角；③N2 和N6旁内角：④N5和N2是同位角：⑤<1和N3是同旁内角；其中正确的是（） A.①②③④ B,①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，
①N1和N4是直线4c和直线BC被直线48截得的同位角，所以①正确； ②N3和N5是直线BC和直线AB被直线4c截得的内错角，所以②正确； ③N2和N6是直线48和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④N5和N2是直线4c和直线BC被直线48截得的同位角，所以④正确； ⑤N1和N3是直线BC和直线八8被直线4c截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3.下列说法中，正确的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.垂于同一条直线的两条直线平行 D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意： D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；故选：B. 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键. 4.如图，下列能判定CO的条件有几个() (1) Z1 = Z2 (2) Z3 = Z4 (3) ZB = Z5 (4) ZB+Z^CD = 180°. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
相交线与平行线知识点整顿及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成四个角中存在几种不同关系角，它们概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对浮现，对顶角是具备特殊位置关系两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成四个角中，每一种角邻补角有两个，而对顶角只有一种。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都通过点O ， 1 21 2 1 2 2 1 图1-
图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 度数。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成四个角中，有一种角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫 做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线画法： ⑴过直线上一点画已知直线垂线； ⑵过直线外一点画已知直线垂线。 注意：①画一条线段或射线垂线，就是画它们所在直线垂线； ②过一点作线段垂线，垂足可在线段上，也可以在线段延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它另一边直角边上， A B C D O •P A B O （图1-2）
期末复习（一）相交线与平行线 01知识结构图 02重难点突破 重难点1 与相交线有关的角度计算 【例1】如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，,DOE BOD OF ∠=∠平分∠AOE . （1）判断OF 与OD 的位置关系； （2）若:1:5AOC AOD ∠∠=，求∠EOF 的度数. 【思路点拨】（1）根据,DOE BOD OF ∠=∠平分∠AOE ，求得∠FOD 的度数，从而判断OF 与OD 的位置关系. （2）根据,AOC AOD ∠∠的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC 的度数，然后利用对顶角性质得∠BOD 的度数，从而得∠EOD 的度数，最后利用（1）中∠FOD 的度数，求得∠EOF 的度数. 【解答】
求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算. 变式训练 1.如图，直线AB 与直线CD 相交于点,O MO AB ⊥，垂足为O .已知136AOD ︒∠=，则∠COM 的度数为（ ） A.36° B.44° C.46° D.54° 2.如图，已知直线AB 与CD 交于点,O ON 平分∠DOB .若110BOC ︒∠=，则DON ∠为________. 重难点2 平行线的性质与判定 【例2】如图，12,340︒∠=∠∠=，则∠4等于（ ）
B.130° C.140° D.40° 【思路点拔】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得//a b ，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，最后根据邻补角互补可得∠4的度数. 方法指导 此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定，即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论，不要产生混淆，性质是由“形”得到角”，判定是由“角”得到“形”. 变式训练 3.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.13∠=∠ B.24180︒∠+∠= C.14∠=∠ D.34∠=∠ 4.如图，已知,//,130AFE ABC DG BE DGB ︒∠=∠∠=，则FEB ∠=_________. 5.如图，已知直线//,180AB DF D B ︒∠+∠=.
人教版七年级数学下册知识点汇总 第五章相交线与平行线 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 定义：___________________________________________ 判定1 :同位角相等，两直线平行 平行线及其判定 平行线及其判定平行线的判定判定2 :内错角相等，两直线平行判定3 :同旁 内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条 直线的两直线平行 性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等 平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补 性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理 平移 、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内, 2、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有 -可编辑修改- 一个公共点，称这两条直线相交；如 相交线与平行线
的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角: 果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， _____ 与___ 互为邻补角。____ + _ = 180 ° ；______ +____ = 180 ° ；_____ +____ = 180 ° ； ____ +____ = 180 °。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。= ；= 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90。时，丄o b 垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3:如图2所示，当a 丄b时，= = = =90 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：c . 是同位角; ______ 与 _____ 同位角；_______ 与______ 是同位角； ______ 与______ 是同位角。 ②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有 对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共 有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。