课 题 椭圆曲线知识专题
教学目标 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）. 重点、难点
椭圆的定义及椭圆的标准方程. 教学难点：椭圆标准方程的推导.
考点及考试要求
二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等
知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。
教学内容 知识框架
1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.
2．椭圆标准方程的推导：
如图，建立直角坐标系xOy ，使x 轴经过点21,F F ，并且点O 与线段21F F 的中点重合. 设点 ),(y x M 是椭圆上任一点，椭圆的焦距为c 2（c ＞0）.焦点21,F F 的坐标分别是
)0,(),0,(c c -，又设M 与21,F F 的距离的和等于常数a 2. a MF MF 221=+ 椭圆的标准方程：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,(1c F -、)0,(2c F ，且2
2
2
b a
c -=. 如果使点21,F F 在y 轴上，点21,F F 的坐标是),0(),,0(21c F c F -， 则椭圆方程为122
22=+b
x a y （a ＞b ＞0）
y
O
F 1F 2
x
M
c c
y x
F 2F 1
O
条件
{M|MF 1|+|MF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}
{M|
|MF |M l =
|MF |M l =e 0e 1}
1122点到的距离
点到的距离
，＜＜标准方程x a y b a b 222
2
10+=()＞＞x b y a a b 222
2
10+=()＞＞顶点A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)B 1(0，－b)，B 2(0，b)
A 1(0，－a)，A 2(0，a)
B 1(－b ，0)，B 2(b ，0)
轴对称轴：x 轴，y 轴．长轴长|A 1A 2|=2a ，短轴长|B 1B 2|=2b
焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)F 1(0，－c)，F 2(0，c)
焦距|F 1F 2|=2c(c ＞0)，c 2=a 2－b 2
离心率
e (0e 1)
＝＜＜c
a
准线方程l l 12x x ：＝；：＝-a c a c
22
l l 12y y ：＝；：＝
-a c a c
22
焦点半径
|MF 1|＝a ＋ex 0，
|MF 2|＝a －ex 0|MF 1|＝a ＋ey 0，|MF 2|＝a －ey 0
点和椭圆的关系
＞
外
在椭圆上
＜
内
x a
y b
x y 022
022
001+
=?(,)(k 为切线斜率)，y kx ＝±a k b 222
+(k 为切线斜率)，
y kx ＝±b k a 222
+切线方程
x x a y y b 02
02
＋
＝1
(x 0，y 0)为切点
x x b y y a 02
02
＋
＝1
(x 0，y 0)为切点切点弦方 程
(x 0，y 0)在椭圆外x x a y y
b 0202
＋＝1(x 0，y 0)在椭圆外
x x b y y
a 0202
＋＝1弦长公式
|x x |1+k |y y |1+
1k 212122
－或－其中(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为割弦端点坐标，k 为割弦所在直
线的斜率
类型一：椭圆的基本量
1．指出椭圆
的焦点坐标、准线方程和离心率.
解析：椭圆的方程为，所以
，，.
∴焦点坐标为
，
准线方程为和，
离心率.
总结升华：要将椭圆的方程化为标准形式，才能确定基本几何量.
举一反三：【变式1】椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离=________【答案】7
【变式2】椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则
的周长=___________. 【答案】20
【变式3】已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则m的取值范围是（）。
A．－4≤m≤4且m≠0 B．－4＜m＜4且m≠0 C．m＞4或m＜－4 D．0＜m ＜4 【答案】B
【变式4】已知椭圆mx2+3y2－6m=0的一个焦点为（0，2），求m的值。【答案】m＝5。
类型二：椭圆的标准方程
2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；（2）
两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点。
思路点拨：用待定系数法。
解析：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为。
∵2a=10，2c=8，∴a=5，c=4
∴b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为；
（2）∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为
由椭圆的定义知，，
∴
又c=2，∴b2=a2－c2=10－4=6
∴所求椭圆的标准方程为。
总结升华：求椭圆的标准方程就是求a2及b2（a＞b＞0），并且判断焦点所在的坐标轴。当焦点
在x轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为。
举一反三：【变式1】两焦点的坐标分别为，且椭圆经过点。
【答案】。
【变式2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点，并且经过点（3，－2），求此椭圆的方程。
【答案】。
3．求经过点P（－3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。
解析：设椭圆的标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）。
∵椭圆经过点P（－3，0）和Q（0，2），
∴∴
∴所求椭圆方程为。
总结升华：在求椭圆的标准方程时必须先判断焦点的位置，然后再设出方程。在无法判断焦点的位置时可设mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），而不规定m与n的大小关系，从而避免讨论焦点的位置。
举一反三：
【变式】已知椭圆经过点P（2，0）和点，求椭圆的标准方程。
【答案】
4．求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。
解析：把方程4x2+9y2=36写成，则其焦距为
由题知，则，
∴a=5，b2=a2－c2=52－5=20
∴所求椭圆的方程为或。
总结升华：本例中由于没指明焦点所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式。
【变式1】在椭圆的标准方程中，，则椭圆的标准方程是（）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】D
【变式2】椭圆过（3，0）点，离心率，求椭圆的标准方程。
【答案】或。
【变式3】长轴长等于20，离心率等于，求椭圆的标准方程。
【答案】或。
【变式4】已知椭圆的中心在原点，经过点P（3，0）且a=3b，求椭圆的标准方程。
【答案】或。
类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围
5．已知椭圆一条准线为，相应焦点为，长轴的一个顶点为原点，求其离心率的取值。
解析：椭圆长轴顶点到相应焦点的距离为，准线到相应焦点的距离为.
由已知得，解得，.
举一反三：
【变式1】椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( )
A. B. C. D. 不确定
【答案】B
【变式2】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）
【答案】D
【变式3】椭圆上一点到两焦点的距离分别为，焦距为，若成等差数列，则椭圆的离心率为__________。
【答案】
【变式4】以椭圆两焦点为直径的圆交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率等于___________。
【答案】
6．已知椭圆，F1，F2是两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，求其离心率的取值范围。
解析：△F1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，
由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos120°①
又|PF1|+|PF2|=2a ②
联立①②得4c2=4a2-|PF1||PF2|，∴
总结升华：求离心率或离心率的范围，通常构造关于，，的齐次式，从而构造出关于的方程或不等式.
举一反三：【变式1】已知椭圆与x轴的正半轴交于A，0是原点，若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆离心率的取值范围。
【答案】设M点的坐标为，A(a，0)
由MA⊥MO得
化简得
所以
【变式2】已知椭圆，以，，为系数的关于的方程
无实根，求其离心率的取值范围。
【答案】由已知，，所以，
即，
不等式两边同除可得，
解不等式得或.
由椭圆的离心率，
所以所求椭圆离心率.
类型四：椭圆定义的应用
7．若一个动点P（x，y）到两个定点A（－1，0）、A＇（1，0）的距离的和为定值m（m>0），试求P点的轨迹方程。
解析：∵|PA|+|PA＇|=m，|AA＇|=2，|PA|+|PA＇|≥|AA＇|，
（1）当0 （2）当m=2时，P点的轨迹就是线段AA＇ ∴其方程为y=0（－1≤x≤1）； （3）当m＞2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A＇为焦点的椭圆 ∵2c=2，2a=m， ∴，， ∴点P的轨迹方程为。 总结升华：平面内一动点到两定点的距离和等于常数时，动点的轨迹不一定是椭圆。。当动点到两点的距离和小于两定点之间的距离时，动点的轨迹不存在；当动点到两点的距离和等于两定点之间的距离时，动点的轨迹是线段；当动点到两定点的距离和（常数）大于两定点之间的距离时，动点的轨迹是椭圆。 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 B．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段 C．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线D．平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹存在，则轨迹是一个椭圆或者是一条线段【答案】D 【变式2】已知A（0，－1）、B（0，1）两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是（） A．B． C．D．【答案】B 【变式3】已知圆，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程。 【答案】设|PB|=r，∵圆P与圆A内切，圆A的半径为6， ∴两圆的圆心距|PA|=6－r，即|PA|+|PB|=6（大于|AB|）。 ∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆。 ∴2a=6，2c=|AB|=4。 ∴a=3，c=2，b2=a2－c2=32－22=5。 ∴点P的轨迹方程为。 类型五：坐标法的应用 9．△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，－6），另两边AB、AC的斜率的乘积 是，求顶点A的轨迹方程。 解析：设顶点A的坐标为（x，y） 由题意得， ∴顶点A的轨迹方程为。 总结升华：求出曲线方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件。 举一反三：【变式1】已知A、B两点的坐标分别为（0，－5）和（0，5），直线MA与MB的斜率之积为，则M的轨迹方程是（） A．B． C．D．【答案】D 【变式2】△ABC两顶点的坐标分别是B（6，0）和C（－6，0），另两边AB、AC的斜率的积是，则顶点的轨迹方程是（） A．B． C．D．【答案】D 【变式3】已知A、B两点的坐标分别是（－1，0）、（1，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为m（m＜0），求点M的轨迹方程并判断轨迹形状。 【答案】设点M的坐标为（x，y），因为点A的坐标是（－1，0）， 所以直线AM的斜率为， 同理，直线BM的斜率为， 由已知有。 化简得点M的轨迹方程为： 当m=－1时，M的轨迹方程为，M的轨迹是单位圆去掉两个点（±1，0）。当－1＜m＜0时，M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉两个点（±1，0）。 当m＜－1时，M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点（±1，0）。 1什么叫投影法：用投射中心发出的投影线将物体（投影对象）向选定的投影面进行投射，并得到物体投影的方法称为投影法。 2投影三要素：投射中心、投影对象、投影面。 3投影分类：1）中心投影（透视图），2）平行投影法：○1斜投影（斜轴测图）○2正投影（工程图、正轴测图、等值线图） 4平行投影的特征：1) 度量性2）仿形性3）积聚性4）平行性5）从属性6）定比性7）单面投影不可逆性（点的投影） 5三面投影的特性：长对正、高平齐、宽相等。 第二章 1重影点：1)书上概念：在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。2）PPT上概念：当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，它们的该面投影重合,这时，空间两点称为对该投影面的重影点。不可见投影加括号写于可见投影后 2直角投影定理：垂直相交的两直线，若其中一条直线平行于某投影面，则两条直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。（相交（或交叉）成直角的两直线，只要其中有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角） 3直角投影定理逆定理：若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条平行于该投影面，则两条直线在空间中比互相垂直。（两直线之一是某投影面平行线，且两直线在该投影面上的同名投影互相垂直，则在空间两直线互相垂直） 第三章 第四章 1什么叫换面法：空间几何元素保持不动，用增设投影面的方法，使空间元素对新的投影面处于有利位置的方法称为换面法。（使空间元素保持不动，通过设置辅助投影面建立新的投影面体系，使空间元素在新的投影面体系中处在有利于解题的位置，这种改变空间几何元素与投影面相对位置的方法，称为换面法） 2旋转法：即保持投影面的位置不动，将几何元素绕同一轴线（如投影面垂直线）旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置的投影变换方法（三同原则） 第五章 1立体的分类：1）平面立体2)曲面立体 2曲线的形成：由点运动而形成的，可看作是一个点作不断改变方向运动的轨迹 3曲面的形成：由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。这根运动的直线或曲线称为曲面的母线。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。不同的母线或约束条件的不同，使形成不同的曲面。同一曲面还可认为是由不同的母线根据不同的约束条件运动而成。 概念：导线（约束母线运动的直线或曲线） 导平面（约束母线运动状态的平面） 素线（母线运动到曲面上任一位置时） 4回转面：1）概念：是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面（书上：可以由（直或曲）母线绕轴线旋转而形成的曲面。 2）分类：○1直纹回转面（圆柱面、圆锥面、单叶双曲回转面） ○2曲纹回转面（球面、环面） 3）特点：○1回转体在与回转轴垂直的投影面上投影为圆 ○2回转表面的投影是形一个以其轮廓线或外形线为边缘的封闭图 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122 22=+b x a y )0(>>b a 的简单几何性质 1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义 222c b a += 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a b 2 2 3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。 4.焦点三角形的面积2 tan 2 21θ b S F PF =?，其中21PF F ∠=θ 5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤． (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上． (2)设方程： ①依据上述判断设方程为2222b y a x +=1)0(>>b a 或22 22a y b x +=1)0(>>b a ②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0且m ≠n )． (3)找关系，根据已知条件，建立关于a ，b ，c 或m ，n 的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点与椭圆的位置关系: 2222b y a x +<1,点在椭圆内，2222b y a x +=1，点在椭圆上，2 2 22b y a x +>1, 点在椭圆外。 7.直线与椭圆的位置关系 设直线方程y ＝kx ＋m ，若直线与椭圆方程联立，消去y 得关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． (1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 8.弦长公式： 若直线b kx y l +=:与圆锥曲线相交与A 、B 两点，),(),,2211y x B y x A （则弦长 圆锥曲线知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或1 22 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-； ②在22221x y a b +=和22 221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置， 只要看2 x 和2 y 的分母的大小。例如椭圆22 1x y m n + =（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±， y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点 (,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中，2||OB b =， 2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a b =-； ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比c e a = 叫椭圆的离心率。∵0a c >>，∴01e <<，且e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆。当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a +=。 2．双曲线 （1）双曲线的概念 密码学复习要点 第一章引言 密码学的基本概念： 1.什么是密码体制？（五大部分） 2.根据密码分析者所拥有的资源来看，对密码体制的攻击通常有哪 几种方式？其攻击强弱程度排序。（四种方式）。 3.密码体制的安全性的几个不同概念？ 4.什么是公钥（非对称）密码体制？什么是（对称）私钥密码体制？第二章古典密码 1.欧几里得算法求公因子及求逆的过程。 2.单表代替密码(仿射密码)的加解密流程。 第三章Shannon 理论 1.熵的定义。（熵，条件熵，联合熵） 2.贝叶斯公式。 3.密码体制中各部分熵的计算。例3.1 第四章分组密码 1.Shannon提出的分组密码设计的两种基本方法。（扩散和混乱） 2.分组密码的两种基本结构：Feistel网络和SP网络. 3.DES和AES分组密码算法的基本结构。（主要参数，圈变换主要组 成部件） 4.分组密码的工作模式。 第五章公钥密码 1.欧拉定理，费马定理，利用欧拉定理或费马定理进行快速模幂运 算。例5.4 例5.7 2.RSA公钥密码体制的详细加解密流程及解密正确性证明。 3.ElGamal公钥加密体制的详细加解密流程。 4.椭圆曲线上点的计算（P+Q和2P）注意是有限域上的点。 第六章序列密码与移位寄存器 1.线性反馈移位寄存器的反馈函数、递推关系、联系多项式的定义。 2.给定联系多项式和初态，求输出序列及其周期。 3.求线性反馈移位寄存器序列的线性综合解。（B-M算法） 第七章数字签名 1.RSA数字签名算法及其签名有效性证明。（参考加密体制的证明） 2.ElGamal数字签名算法。 第八章Hash函数 1.Hash函数的抗强碰撞性（弱无碰撞性）和抗强碰撞性（强无碰撞 性） 2.MD5和SHA-1的一些基本结构和重要参数：消息摘要长度，消息 填充格式。 椭圆知识点总结复习 1. 椭圆的定义： （1）椭圆：焦点在x 轴上时122 22=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参 数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 例一：已知线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB=5，M 是AB 上的一个点，且AM=2，点M 随AB 的运动而运动，求点M 的运动轨迹方程 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤； ②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线： 两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 例二：设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点P 作x 轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦 点1F ，此时椭圆与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且A,B 两点所确定的直线AB 与OP 平行，求离心率e 2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系：（往往设而不求） （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>与过点(2,0),(0,1)A B 的直线有且只有一个公共 点T ，且椭圆的离心率2 e = （1）求椭圆的方程 （2）设12,F F 分别为椭圆的左，右焦点，M 为线段2AF 的中点，求证：1ATM AFT ∠=∠ （3）求证：2 121 2 AT AF F =. ?4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0r ed a ex ==±，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。 例五：已知椭圆22 221x y a b +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右 准线的距离为____（答：10/3）； 例六：椭圆1342 2=+y x 内有一点)1,1(-P ，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ， 使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,3 6 2( -） ； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形） 问题：0||S c y =，当0||y b =即P 为短轴端点时，m ax S 的最大值为bc ； 高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心 率用集合表示为： ； （2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为： （2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像； 二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。 第一章电子商务安全基础 商务：是经济领域特别是市场经济环境下的一种社会活动，它涉及货品、服务、金融、知识信息等的交易。 电子商务：是建立在电子技术基础上的商业运作，是利用电子技术加强、加快、扩展、增强、改变了其有关过程的商务。 电子商务主客体关系分为： 1、B2B企业、机构之间 2、B2C企业与消费者之间 3、C2C个人用户之间 4、B2G企业政府之间。 电子商务的技术要素组成： 1、网络 2、应用软件 3、硬件。 电子商务的常见模式： 1、大字报或告示牌模式 2、在线黄页簿模式 3、电脑空间上的小册子模式 4、虚拟百货店模式 5、预定或订购模式 6、广告推销模式。 因特网的优劣势： 1、优势：广袤覆盖及开放结构，由于它是开放结构，许多企业及用户可以按统一的技术标准和较合理的费用连接上网，使网上的主机服务器和终端用户以滚雪球的速度增加，也使其覆盖率增长至几乎无限 2、劣势：因特网的管理松散，网上容难以控制，私密性难以保障，从电子商务等应用看，安全性差也是因特网的又一大缺点。 域网（Intranet）：是由某一企业或机构利用因特网的技术，即因特网的标准和协议等，建立起来的该企业专用的计算机网络。 防火墙：是一个介乎域网和因特网其他部分之间的安全服务器。 外域网（Extranet）：用域网同样的办法建立的一个连接相关企业、单位、机构的专用网络。 EDI的信息传输方式：存储-转发。 电子商务的驱动力：1、信息产品硬件制造商2、信息产品软件厂商3、大型网上服务厂商4、银行及金融机构5、大企业6、政府。 电子商务的安全隐患： 1、数据的安全 2、交易的安全。 电子商务系统可能遭受的攻击： 1、系统穿透 2、违反授权原则 3、植入 4、通信监视 5、通信窜扰 6、中断 7、拒绝服务 8、否认 9、病毒。电子商务安全的中心容： 1、商务数据的性 2、完整性 3、商务对象的认证性 4、商务服务的不可否认性 5、商务服务的不可拒绝性 6、访问的控制性等。 产生电子商务安全威胁的原因： 1、internet在安全方面的缺陷 2、Internet的安全漏洞 3、TCP/IP协议极其不安全性 4、E-mail，Telnet及网页的不安全性。 圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点 一．椭圆及其标准方程 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}； 这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。 （212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。 2．标准方程： 222c a b =- ①焦点在x 轴上：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0） ②焦点在y 轴上：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ） 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4．离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比 22c a ，即a c 称为椭圆的离心率， 记作e （10< 【椭圆】 一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数 )2(2121F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦 点的距离叫作椭圆的焦距。 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121 F F PF PF <+,则动点P 的轨迹无图形。 二、椭圆的方程 1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ） （1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ,其中2 22b a c -=； （2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 2、两种标准方程可用一般形式表示： 221x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质（以122 22=+b y a x )0(>>b a 为例） 1、对称性： 对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形;并且 是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 2、范围: 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足 a x ≤, b y ≤。 3、顶点： ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ,),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=，b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4、离心率: ① 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。 ② 因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(< 高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结 姓名： （一）椭圆 1.椭圆的定义 如果平面内一动点到两定点距离之和等于正的常数（大于两定点的距离），则动点的规迹是椭圆 即|PF1|+|PF2|=2a 其中P是动点，F1,F2是定点且|F1F2|=2C 当a>c时表示 当a=c时表示 当a 标准方程 x,y的范围 顶点焦点对称轴对称中心 长半轴的长短半轴的长焦距 离心率e= 范围e越大椭圆越e越小椭圆越 准线焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为椭圆的下上两焦点，P为椭圆上的一点) 4.椭圆系 （1）共焦点的椭圆系方程为 22 2 1 x y k k c += - (其中k>c2,c为半焦距) （2 ）具有相同离心率的标准椭圆系的方程 22 22 (0) x y a b λλ +=> (二) 双曲线 1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支 F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a ①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 (2) 若|P F1|-|PF2|=2a ①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 2.双曲线的标准方程 圆锥曲线 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-< 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于 12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210,0x y a b a b -=>> ()22 2 210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率 ()2 211c b e e a a ==+>，e 越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 椭 圆 1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c). 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2 +ny 2 =1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解:(相关点法)设点M(x, y),点P(x 0 , y 0 ), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得x 2 ＋(2y)2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b)、B 2(0, b)是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a,0)、A 2(a,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a, 0)、A 2(a, 0)、B 1(0, －b)、B 2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2， 即c 2＝a 2－b 2 ． a A 1y O F 1F 2 x B 2 B 1 A 2c b y O F 1F 2x M c c x F 2 F 1 O y M c c y x P O P ' M 圆锥曲线的方程与性质 1．椭圆 （1）椭圆概念 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。 椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122 22=+b x a y （0a b >>）（焦点在y 轴 上）。 注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2 2 2 b a c =-； ②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2 x 和2y 的分 母的大小。例如椭圆 22 1x y m n +=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。 （2）椭圆的性质 ①范围：由标准方程22 221x y a b +=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心； ③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令 0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -， 2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点。 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 高中数学椭圆的知识总结 1.椭圆的定义： 平面内一个动点P 到两个定点12,F F 的距离之和等于常数（12122PF PF a F F +=>），这个动点P 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注意：若1212PF PF F F +=，则动点P 的轨迹为线段12F F ；若 1212 PF PF F F +<，则动点P 的轨迹无图形. （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以 122 22 =+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0) c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④离心率：c e a =，椭圆?01e <<，e 越小，椭圆越圆；e 越大， 椭圆越扁。⑥ （2）.点与椭圆的位置关系：①点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>； ②点00 (,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1；③点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>相交于 A 、 B 两点， 且线段AB 的中点在直线L ：x －2y=0上，则此椭圆的离心率为 _______； （3）试确定m 的取值范围，使得椭圆13 42 2=+y x 上有不同的两点关 于直线m x y +=4对称； 特别提醒：因为0?>是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0?>！ 椭圆知识点的应用 1.如何确定椭圆的标准方程？ 椭圆的知识点总结（一） 一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义：平面内与两定点F 1、F 2的距离和等于常数(2a ，且2a>|F 1F 2|）点的轨迹叫做椭圆。 说明：两个定点F 1（c ，0）、F 2（-c ，0）叫做椭圆的焦点； 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c ）； 建立合适的坐标系，椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为2a ，椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b 。 2、椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ，当0 二、椭圆的方程 1、椭圆的标准方程 ● 焦点在x 轴，22 22x 1y a b +=（a>b>0） ● 焦点在y 轴，22 22x 1y b a +=（a>b>0） 椭圆上任意一点到F 1，F 2距离的和为2a ，F 1，F 2之间的距离为2c 。而公式中的b2=a2-c2，b 是为了书写方便设定的参数，同时在椭圆的图像中，b 代表短轴的一半。 ● 当焦点位置不明确时，方程可设为2 2 m 1x ny +=（m>0，n>0，且m≠n ），即标准方程 的统一形式。 ● 根据椭圆的第一定义推导标准方程： 考虑焦点在x 轴的情况（焦点在y 轴的情况类似），根据椭圆的第一定义，建立坐标系，以F 1，F 2的连线为x 轴，F 1，F 2的中垂线为y 轴。 1222222222222 222222242222,)F -,0F ,022()44()444()() 22p x y c c a a x c y a x c y a xc a x c y a xc a x a xc a c a y a a xc x c a ==-++=--+=-??-+=-??-++=-+设点坐标为（，坐标为（），坐标为（）222224222222222222422222422224222222222222222222 22)() 1x a c a y a x c b a c a x a a b a y a x a b a x a a b a y a x a x b a b a y x b x b a y a b x y a b ++=+=-+-+=+-+-+=+--+=-+=+=令，代入，有 （ ● 根据椭圆的第二定义推导标准方程： 椭圆的基本知识 1．椭圆的定义：把平面与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ) . 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 12 2=+b a （a ＞ b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0) 不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线 向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解: (相 关点法)设点M (x , y ),点P (x 0, y 0), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得 x 2 ＋(2y )2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b )、B 2(0, b )是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a ,0)、A 2(a ,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a . 短轴的长等于2b .a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2 ， 即c 2＝a 2－b 2 ． 7.椭圆的几何性质： 一．信息安全测评服务介绍 1.中国信息安全测评中心： 1）履行国家信息安全漏洞分析和风险评估职能2）对信息产品、系统和工程进行评估3）对信息安全服务，人员的资质进行审核 2.CISP以信息安全保障（IA）作为主线 二．信息安全测评认证体系介绍 1．由信息安全问题所引起的国家面临的主要威胁：1）信息霸权的威胁2）经济安全3）舆论安全4）社会稳定2．我国测评认证中心的建设过程：1）1998.10 国家质量技术监督局成立“中国国家信息安全测评认证中心”，1999.2 该中心挂牌运行2）2001.5 中编办“中国信息安全产品测评认证中心”（中编办【2001】51号）CNITSEC 3）2007 改名“中国信息安全测评中心” 3．认证要点 （1）一个目标：TOE评估的正确性和一致性 （2）两种方法：“质量过程核查”，“评估活动评价” （3）三个阶段：准备，评估，认证（4）四类活动 4．行业许可证制度 1）信息安全产品：公安部3所检测，公安部11局颁发2）防病毒产品：指定单位（天津市公安局）3）商用密码产品：国密办颁发 5.商业性测评：制定化，控制，量化 6.认证业务的范围：服务商，专业人员，产品，系统 三．信息安全测评认标准 1.测评标准发展 1）美国TCSEC（桔皮书）：美国国防部1985年提出，军用机密性，D最小保护C1自主安全保护C2访问控制保护B1安全标签保护B2结构化保护B3安全域保护A1验证设计保护 2）欧共体ITSEC：将安全性分为功能和保证；提出TOE；提出“安全目标”ST；E1-6 3)加拿大CTCPEC：功能性要求分为机密性，完整性，可用性，可控性 4）美国联邦FC：引入了保护轮廓PP；每个轮廓包括功能，保障和评测需求 5）通用评估准则CC：1996年V1.0；1998年V2.0；1999年为ISO15408（GB/T18336）；思想框架来源于FC和ITSEC； EAL1-7 2. CC的评估保证级EAL EAL1功能测试；EAL2结构测试；EAL3系统地测试和检查；EAL4系统地设计、测试和复查；EAL5半形式化设计和测试（无隐蔽通道）；EAL6半形式化验证的设计和测试；EAL7形式化验证的设计和测试 3. CC的结构：1）简介和一般介绍，以及保护轮廓规范和安全目标规范2）第二部分：安全功能需求3）第三部分：安全保障需求 4. CC的范围不包括：1）行政性管理安全措施的评估准则；2）物理安全方面（诸如电磁辐射控制）的评估准则；3）密码算法固有质量评价准则 包括：信息系统产品和技术 5. 保护轮廓PP（甲方）没有详细的设计方案，安全目标ST（乙方）方案 6. APE类：保护轮廓的评估准则；ASE类：安全目标的评估准则 7. CC的结构：类，子类，组件 8. 其他重要标准 1）ITIL：IT服务框架2）Gobit：ISACA协会IT内控审计、IT治理框架建筑制图知识点总结
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