6.已知函数f (x) =(x-a)(x-b)(其中a b )的图象如下面右图所示,则函数
绝密★启用前
2019-2020年高三第二次月考文科数学试题
题号
-一-
-二二 三
总分
得分
考试时间:2011年9月30日上午8:00-10:00,共120分钟 命题人:张国华 注意事项:
1 ?答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上 填写清楚,并认真核准。
2 ?每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么
P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立,那么 P(A B)=P(A)P(B)
球的表面积公式
其中R 表示球的半径 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是
3 P,那么n 次独立重复试验中恰好发生
k 次的概率 P n (k) =C :P k
(1-P)2(k =0,1,2,
川
,n) 其中R 表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合 A={1 , 2, 3, 4}, B={x € N |x| 驾则 A PB 为. A. {1, 2, 3, 4} B. {-2, -1 , 0,
2 .双曲线3x2 - y2=3的离心率为 1, 2, 3, 4} C.{1, 2} D.{2, 3, 4} A.1 B. 2 C.
3 D.2
3?下列函数中,在 -1, 1)内有零点且单调递增的是 y = log 1 x A . 2 B. y= 2x - 1 y = C. 丄
2 D. y =- x
3 4.已知 I a |=1 ,
I b I=6 , a (b -a)=2, 且向量a 与b 的夹角等于 A . 1500 B . 5.过原点且倾斜角为 600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为 C.6
D. 2
3
900 C. 600 D . 300 A. 3
B. 2
1
JI
A. f(x)在(0,
2
)单调递减
兀
B. f (x )在(0,4 )单调递增
C. f(x)在(0,
2
)单调递增
D. f (x )在(0, 4)单调递减
&下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准
煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据, 求出y 关于x 的线性回归
g (x )二『巾的图象是 A . B .
C. D .
7.设函数 f(x)=sin( 1 x+ )+ sin( x —
)(,>0, -<^P 2 )的最小正周期为 二, 则 方程?=0.7x+0.35,那么表中m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A . 4 B . 3.15 C. 4.5 D. 3 9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 角形,则该几何体的外接球的表面积为 A . 12 二 B . 4 3二 C . 3 二 D . 12、3 10 .已知 sin +co^ = 5 , 二 € (0, 4 ),则tan 二的值为 4 3 4 4 3 A . _ 3 B . 4 C . 3或 3 D. 3 或 4 11.已知实数x,y 满足约束条件 y - 2x 空 0 “ 2y-x^0 'y 3 — 0,则z=2x+y 的最大值是 A . 3 B . 5 C. 1 D . 0 12. 已知函数 f(x)=|2x - 3|,若 0<2a 1的两个全等的等腰直角三 俯视图 1 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) A.( +m ) __5 B. ( 16 , 0) 1 丄 C. (0, 4) D. ( 16 , 0) 13. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =- 2,则抛物线的方程是 14?如图是在某一年全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 15.下列命题:①_ x€ R,不等式x2+2x > 4x-3均成立; ②若Iog2x+logx2 戸则x> 1; c c —> — ③“若a> b> 0且c v 0,则a b ”的逆否命题; ④若命题p: - x€ R, x2+1 > 1若命题q: x€ R, x2- x- 1 <则命题p _q是真命题淇中真命题有 16 .在也ABC 中,D 为BC 边上一点,BC=3BD AD=J^,/ ADB=1350,若AC= J2AB,则BD= 三、解答题(本大题共6小题,,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 已知公比大于1的等比数列{%}满足:a2 + a3+a4 =28,且93+2是a2和a4的等差中项? (I)求数列{9n}的通项公式; Iog-1 a n (n)若bn= 9n 2,求{5}的前门项和Sn. 18. (本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形E, F分别为PC, BD的中点,侧 2 面PAD丄底面ABCD, 且PA=PD= 2 AD. (I)求证:EF〃平面PAD; (n)求三棱锥C—PBD的体积? 19. (本小题满分12分) 我校高三年级进行了一次水平测试?用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究?经统计成绩的分组及各组的频数如下: [40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8. (I)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图 (n)估计成绩在85分以下的学生比例; (川)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数?(精确到0.01) (I)频率分布表 3 点(1,2 )在该椭圆上? (I)求椭圆C 的方程; 12、2 (H)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A , B 两点,若 A F2 B 的面积为 7 ,求以F 2为圆心 且与直线l 相切 是圆的方程? 21. (本小题满分12分) 2 已知函数f(x)二X a lnx (I)当a= - 2时,求函数f(x)的单调区间; 2 (H)若g(x)= f (x )+ x 在[ 1, +R )上是单调函数,求实数 a 的取值范围 分组 频数频率 [40,50) 2 [50,60) 3 [60,70) 10 (I )频率分布直方图为 專频率 组距 0.03 ? [70,80) 15 [80,90) 12 [90,100] 8 合计 50 0. 02 0. 01' O 40 50 60 70 80 90 100 成绩 20. (本小题满分12 分) 已知椭圆C 的对称中心为原点 O ,焦点在x 轴上,左右焦点分别为 F 1 和 F 2 ,且 | F 1 F 2|=2, (本小题满分10分)从22, 23 , 24三选一,多选按第一题计分。 22. 选修4— 1:几何证明选讲 如图,直线AB 经过O O 上的点C ,并且OA =OB,CA =CB, o O 交直线OB 于E , D ,连 接 EC , CD tan NCED =丄, (II )若 2 o O 的半径为3,求OA 的长. 23. (本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程 (I) 当a= n 时求C1与C2的交点的直角坐标; (II) 过坐标原点 O 作C1的垂线,垂足为 A , P 为OA 的中点.当a 变化时,求P 点轨迹的参 数方 程,并指出它是什么曲线. 24. (本小题满分10分)选修4 — 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|+|x - 2| - m (I) 当m =5时,求f(x) >0的解集; (II) 若关于x 的不等式f(x)二的解集是R ,求 m 的取值范围. 昆明市五华区新世纪高级中学 2012届高三第二次模拟考试题 (I )求证:直线AB 是O O 的切线; -亠,, x = 1 + tcos 已知直线C1: < y = tsin ,a x = cos 0 (t 为参数),圆C2: y = sin 0 (0为参数). 文科数学评分标准 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D A D D C A B B 二、填空题: (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. .Y2=8x 14. 1.6 15.①②③ 16. .2+,5 三、 解答题: (本大题共 6小题,,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .) 17. (本小题满分12分) 答案:([)q=2, ai =2, {an }的通项公式 a n = 2n ; b & S & 舟 (n) n =-n 2 , n = (1-n ) 2 -2 18.(本小题满分12分) 解: (I)证明:连接 AC,则F 是AC 的中点, E 为PC 的中点,故在 :CPA 中,EF//PA , 且PA 平面PAD, EF 二平面PAD,: EF 〃平面PAD (n )取 AD 的中点 M ,连接 PM ,V PA=PD ??? PM 丄AD,又平面 PAD 丄平面 ABCD, 平面PAD T 平面 ABCD=AD ?- PM 丄平面 ABCD. (n )成绩在85分以下的学生比例:72% (川)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 20. (本小题满分12分) 2 2 x y 1 a PM=2 19.(本小题满分 12 分) (I )频率分布表 分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.2 [70,80) 15 0.3 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 合计 50 1 0.03 ... 0.02 0.0 / 0.0 16 0.0 )6 0.0 )4 90 10 V C -PBD 3 a PM= 12 在直角丄PAM 中,求得 ° 404QS Q 60 70 80 解: (i)椭圆C的方程为4 3 3 3 (H)①当直线I丄x轴时,可得A (-1,-2 ), B (-1 , 2),也A F2B的面积为3,不符合题 意. ②当直线1与X轴不垂直时,设直线1的方程为y=k(x+1)?代入椭圆方程得: 2 2 2 2 (3 4k )x 8k x 4k -12=0,显然.:>o成立,设人(禺$1), B(x2,y2),则 2 2 2 8k 8k -12 12(k +1) 洛X2 2洛x? 2 2 3 4k , 3 4k ,可得|AB|= 3 4k 21 k L 1 121 k | . k2 1 12 . 2 又圆F2的半径r= 1,???「'? A F2B的面积=2|AB| r= 3 4k? = 7,化简得:17k+k-18=0,得k= ±1 A r = ?? 2,圆的方程为(X -1)y=2 21. (本小题满分12分) 解:(I) f(x)的单调递增区间是(1, +8), f(x)的单调递减区间是(0, 1). g(x)=2x+旦-纟[ (H)由题意得XX,函数g(x)在[1, +8)上是单调函数. 若函数g(x)为[1, +8 )上的单调增函数,则g (x) -0在[1 , +8)上恒成立, a—— -2x2 [(x) —-2x2 [ 即X在[1 , +8 )上恒成立,设X , v (X)在[1 , +8 )上单调递减, ...(X)max = (1) = 0 a > 0 ②若函数g(x)为【1, +8)上的单调减函数,贝y g(x)-0在[1, +8)上恒成立,不可能. ?实数a的取值范围[0, +8) 22. 选修4—1:几何证明选讲 (22)(享小题育分W分)选修T-h几何证明选讲 证明;(I)5D图,连接OCy 0A = OB,CA = CB t 0C丄启刃 仃I)ED是亶径,AECD = 90*, Z^+Z£?-7 = 90 又£BCD + Z.OCD =90;ZOTD = ZOQU . -BCD=上E 又Z.CBD = ^EBC, :.ABCD^^BEC. . — = — =-^C s=SD ............ (5分; BE BC CD I 乙CR:^ - "= - EC 2 hBCD T—= — = —............ (7 分) BC EC 2 设BD=兀则月U = 2兀BC2 = BD BE二(2x)' = x(^ + 6)ED = 2…“(9 分) .'.G'A = OB = BD + OD = 2+3 = 5. ..…___ (i0分; 23. (本小题满分10分)选修4 —4:坐标系与参数方程 解:(I)当a=尹寸,C1的普通方程为y=空(x—1), C2的普通方程为x2+ y2= 1. 联立方程组片也 I ,解得C1与C2的交点为(1,0), (1,—乂3). ???(5分)L x2+ y2 = 1, 2 2 (II)C1的普通方程为xsin —ycos a—sin a= 0. A 点坐标为(si n2 ,—cos a sin, a)故当a变化时,P点轨迹的参数方程为 1 1 故P点轨迹是圆心为q, 0),半径为4的圆. ...... (10分) '24.(本小题满分10分)选修4 —5 :不等式选讲 解: (I)由题设知: |x |x-2| 5, 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: x>2 1 <^2 +x-2>5,或x+2:>5,或 解得函数f(x )的定义域为(T—22(3,Z);...... (5 分) (II)不等式f(x) > 2 即|x1| |x_2|.m?2 , \* 0C是圆的半径’AB是團的切线*(3分)1 x=,sin2 a l y=- ^sin a cos a (a为参数).P点轨迹的普通方程为(x—寸)2 + y2 =吉 x :: 1 二x T - x 2 5 ?/ x w R 时,恒有丨x+U +|x—2罔(x +1) —(x —2) |=3 , |x 11 |x -2^m 2解集是R , 不等式 1] . ...... (10 分) m?2—3 , m的取值范围是(」:, 2021-2022年高三12月份月考试题数学文 xx.12 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{ }{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于( ) A. B. C. D. 2. 已知函数?? ? ??<+=>=)0(1)0() 0(0)(2x x x x f ππ,则的值等于( ) A. B. C. D.0 3.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 4.在各项均为正数的等比数列中,则( ) A .4 B .6 C .8 D . 5.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则( ) A .3 B .4 C .-3 D .-4 6.一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 3 2 ,且一个内角为60°的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( ) A.2 3 B.4 3 C.4 D.8 7.△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.设x、y满足 24, 1, 22, x y x y x y +≥ ? ? -≥- ? ?-≤ ? 则() A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最大值 D.既无最小值,也无最大值9.将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则等于()A.B. C.D. 10. 函数的大致图象为() 11.已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于()A. B.C. D. 12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件:①对任意的都有②对于任意的,都有③的图象关于y轴对称.则下列结论中,正确的是() A.B. C. D. 一、选择题 1.如图,ABC 是等边三角形,点D .E 分别为边BC .AC 上的点,且CD AE =,点F 是BE 和AD 的交点,BG AD ⊥,垂足为点G ,已知75∠=?BEC ,1FG =,则2AB 为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 2.如图,点A 的坐标是(2)2, ,若点P 在x 轴上,且APO △是等腰三角形,则点P 的坐标不可能是( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(-22,0) D .(3,0) 3.在ABC ?中,D 是直线BC 上一点,已知15AB =,12AD =,13AC =,5CD =, 则BC 的长为( ) A .4或14 B .10或14 C .14 D .10 4.如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ,那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x y +的值为( ) A .47 B .62 C .79 D .98 5.如图所示,在中, , , .分别以 , , 为直径作 半圆(以 为直径的半圆恰好经过点,则图中阴影部分的面积是( ) A.4 B.5 C.7 D.6 6.如果直角三角形的三条边为3、4、a,则a的取值可以有() A.0个B.1个C.2个D.3个 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是() A.2 B.23C.43D.4 8.圆柱形杯子的高为18cm,底面周长为24cm,已知蚂蚁在外壁A处(距杯子上沿2cm)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿4cm),则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为() A.813B.28 C.20 D.122 9.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为() A.12cm B.14cm C.20cm D.24cm 10.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是() A.1、2、3B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、6 二、填空题 11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=12,BC=5,D是AB边上的动点,E 是AC边上的动点,则BE+ED的最小值为. 12.如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C'处,2021-2022年高三12月份月考试题数学文
八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案
高三数学月考试卷(附答案)