2012高考试题分类汇编:4:三角函数
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 (A ) 向左平移1个单位 (B ) 向右平移1个单位 (C ) 向左平移 12个单位 (D ) 向右平移1
2
个单位 【答案】C
【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移
1
2
。 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0,π?<<0,直线4
π
=x 和4
5π
=
x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=
(A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 【答案】A 【解析】因为4
π
=
x 和45π=
x 是函数图象中相邻的对称轴,所以
2
445T
=-ππ,即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ,所以1=ω,所以)sin()(?+=x x f ,因为4
π
=x 是函数的对称轴所以ππ
?π
k +=
+2
4
,所以ππ
?k +=
4
,因为π?<<0,所以4
π
?=
,检验知
此时4
5π
=
x 也为对称轴,所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)6
3x y x ππ??
=-≤≤
???的最大值与最小值之和为
(A)2 (B)0 (C)-1 (D)1-【答案】A
【解析】因为90≤≤x ,所以696
0ππ
≤
≤
x ,3
69363π
ππππ-≤-≤-x ,即
673
6
3
ππ
π
π
≤
-
≤
-
x ,所以当336πππ-=-x 时,最小值为3)3
s i n(
2-=-π
,当2
3
6
π
π
π
=
-
x 时,最大值为22
sin
2=π
,所以最大值与最小值之和为32-,选A.
4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3
x f x ?
?π+=∈是偶函数,则=? (A )2
π (B )32π (C )23π (D )35π
【答案】C
【解析】函数)33sin(3sin )(??+=+=x x x f ,因为函数)3
3sin()(?
+=x x f 为偶函数,所以ππ?k +=23,所以Z k k ∈+=,323ππ?,又]2,0[π?∈,所以当0=k 时,2
3π?=,选C. 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角,3
sin 5
α=,则sin 2α=
(A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )25
24
【答案】B
【解析】因为α为第二象限,所以0cos <α,即5
4
sin 1cos 2
-
=--=αα,所以25
12
5354cos sin 22sin -=?-==ααα,选B.
6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-
(A )B )12-(C )12 (D
【答案】C
【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=
sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172
+-====
,选C. 7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐
标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
【答案】A
【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos (x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos (x-1),
利用特殊点,02π??
???变为1,02π??
- ???
,选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中,若2
2
2
sin sin sin A B C +<,则△ABC 的形状是( ) A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定
【答案】A
【解析】根据正弦定理可知由C B A 2
2
2
sin sin sin <+,可知2
2
2
c b a <+,在三角形中
02cos 2
22<-+=ab
c b a C ,所以C 为钝角,三角形为钝角三角形,选A.
9.【2012高考四川文5】如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、
ED 则sin CED ∠=( )
(1
B
C
D
【答案】B
【解析】 2EB EA AB =+
=,
EC =
34
2
4
EDC EDA ADC π
π
π∠=∠+∠=
+
=
,
由正弦定理得
sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠,
所以3sin sin sin 55410
CED EDC π∠=∠==g
10.【2012高考辽宁文
6】已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则sin 2α= (A)
-1 (B)
2- (C) 2
(D) 1 【答案】A
【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-∴-=∴=- 故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题。
11.【2012高考江西文4】若sin cos 1
sin cos 2
αααα+=-,则tan2α=
A. -34
B. 34
C. -43
D. 43
【答案】B
【解析】由
21
cos si n cos si n =-+αααα,得ααααc o s sin )c o s (sin 2-=+,即3t an -=α。又
4
3
86916t an 1t an 22t an 2==--=-=ααα,选B.
12.【2012高考江西文9】已知2
()sin ()4f x x π=+若a =f (lg5),1(lg )5
b f =则
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+b=1
D.a-b=1
【答案】C
【解析】先化简函数2
2s i n 212)4(2c o s 1)4(s i n )(2x x x x f +=+-=+=π
π,所以25lg 2sin 21)5(lg )(+==f a ,25lg 2sin 21251
lg 2sin 21)51(lg )()
(-=+==f b ,所以12
5lg 2sin 2125lg 2sin 21=-++=+)
()(b a ,选C 。
13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中,
,BC=2,B =60°,则BC 边上的高等于
A
.
2
B.2
C.2
D.4
【答案】B
【解析】设AB c =,在△ABC 中,由余弦定理知222
2cos AC AB BC AB BC B =+-??,
即2
7422cos60c c =+-???
,2
230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=
设BC 边上的高等于h ,由三角形面积公式11sin 22
ABC S AB BC B BC h =
= ,知 1132sin 60222h ???=??
,解得2
h =. 【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. 14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,3b=20acosA ,则sinA ∶sinB ∶sinC 为
A.4∶3∶2
B.5∶6∶7
C.5∶4∶3
D.6∶5∶4 【答案】D
【解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数,且>>A B C ,可得a b c >>,所以
2,1=+=+a c b c ①;又因为已知320cos =b a A ,所以3cos 20b
A a
=
②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc
③,则由②③可得222
3202b b c a
a b c +-=④,联立①④,得2713600--=c c ,解得4=c 或15
7
=-
c (舍去),则6=a ,5=b .故由正弦定理可得,sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
15.【2012高考广东文6】在△ABC 中,若60A ∠= ,45B ∠=
,BC =AC =
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据正弦定理,
sin sin BC AC
A B =
,则sin sin BC B AC A
?===.
16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4
π
)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2
π
【答案】C .
【解析】因为x y sin =的对称轴为Z k k x ∈+
=,2
π
π,所以)4
sin()(π
-
=x x f 的对称轴为
Z k k x ∈+
=-
,2
4
π
ππ
,即Z k k x ∈+
=,4
3π
π,当1-=k 时,一条对称轴是4π-=x .故选
C.
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω(其中ω>0)的图像向右平移4
π
个单位长度,
所得图像经过点(
34
π,0),则ω的最小值是
(A )1
3
(B )1 C )5
3
(D )2
【答案】D
【解析】函数向右平移
4
π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπ
ωπωπ-
=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(s i n =-ππω,即,2
)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.
二、填空题
18.【2012高考江苏11】(5分)设α为锐角,若4cos 65απ?
?+= ???
,则)122sin(π+a 的值为 ▲ .
【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。 【解析】∵α为锐角,即02
<<
π
α,∴
2=
6
6
2
63<<
π
π
π
π
πα+
+
。
∵4cos 65απ??+= ???,∴3sin 65απ?
?+= ??
?。∴
3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ?????
?+=++ ? ? ??????
? 。
∴7cos 2325απ?
?+= ???
。
∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12
343434a a a a π
π
πππππ???
?+
+
-+-+ ? ????
?
247=
2525 19.【2102高考北京文11】在△ABC 中,若a =3,b=3,∠A=3
π
,则∠C 的大小为_________。 【答案】?90
【解析】在△ABC 中,利用正弦定理
B b A a sin sin =,可得21
sin sin 33
sin 3=?=B B π,所以
?=30B 。再利用三角形内角和?180,可得?=∠90C .
20.【2102高考福建文13】在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,3=BC ,
则AC=_______.
【答案】2.
【解析】由正弦定理得
A BC
B A
C sin sin =,所以22
3
22
3sin sin =?=?=A
B
BC AC .
21.【2012高考全国文15】当函数s i n cos (02)
y x x x π=≤<取得最大值时,x =___________.
【答案】6
5π
【解析】函数为)3
sin(2cos 3sin π
-
=-=x x x y ,当π20<≤x 时,
353
3
ππ
π
<
-≤-
x ,由三角函数图象可知,当23ππ=-x ,即6
5π=x 时取得最大值,所以6
5π=
x . 22.【2012高考重庆文13】设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且
1
cos 4
a b C =
=1,=2,,则sin B = 【答案】4
15
【解析】由余弦定理得44
1
2241cos 22
2
2
=?
?-+=-+=C ab b a c ,所以2=c 。所以C B c b ==,,即4
15
)41(1sin sin 2=-==C B .
23.【2012高考上海文3】函数sin 2
()1cos x f x x
=-的最小正周期是
【答案】π
【解析】函数x x x x f 2sin 2
1
2)2(cos sin )(+=--=,周期ππ==22T ,即函数)(x f 的周期为π。
24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a ,b ,c ,若a=2 ,
B=
6
π
,b= . 【答案】2.
【解析】由余弦定理知42
3
3222124cos 22
2
2
=?
??-+=-+=B ac c a b ,2=∴b .
25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。
【答案】3
【解析】第一次循环有2,1,1===k T a ,第二次循环有3,1,0===k T a ,第三次循环有
4,1,0===k T a ,第四次循环有5,2,1===k T a ,第五次循环有6,3,1===k T a ,此
时不满足条件,输出3=T ,
三、解答题
26.【2012高考浙江文18】(本题满分14分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,
b ,
c ,且。
(1)求角B 的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA ,求a ,c 的值. 【答案】
【解析】(1) bsinA=
acosB ,由正弦定理可得sin sin cos B A A B =,即得
tan B =3
B π
∴=
.
(2) sinC=2sinA ,由正弦定理得2c a =,由余弦定理222
2cos b a c ac B =+-,
229422cos
3
a a a a π
=+-?,解得a =2c a ∴==.
27.【2012高考安徽文16】(本小题满分12分)
设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,,c b a ,且有
C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=。
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长。 【答案】 【解析】
28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)
在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列; (Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S . 【答案】 (I)由已知得:
sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=, 2sin sin sin B A C =,
再由正弦定理可得:2b ac =, 所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则22b ac ==,
∴2223
cos 24
a c
b B a
c +-==,
sin C =,
∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B =
=??=. 29.【2012高考湖南文18】(本小题满分12分)
已知函数()sin()(,0,02
f x A x x R π
ω?ωω=+∈><<的部分图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f (x )的解析式; (Ⅱ)求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=-
-+
的单调递增区间.
【答案】
【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期11522(
),21212T T
πππ
πω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上,所以55sin(2)0,sin()0126
A ππ???+=+=即. 又55450,,=26636πππππ???π<<∴<+<+ 从而,即=6
π
?.
又点0,1()在函数图像上,所以sin 1,26
A A π
==,故函数f (x )的解析式为
()2sin(2).6
f x x π
=+
(Ⅱ)()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ????
????=-+-++ ? ?????????????
2sin 22sin(2)3
x x π
=-+
12sin 22(sin 22)22
x x x =-+
sin 2x x =
2sin(2),3
x π
=- 由222,2
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
得5,.12
12
k x k k z π
π
ππ-
≤≤+
∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ?
?-+∈???
?
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期
1152(),1212T πππ=-=从而求得22T
πω==.再利用特殊点在图像上求出,A ?,从而求出f (x )
的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及sin()y A x ω?=+的单调性求得. .30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)
已知函数2
1
()cos
sin cos 2222
x x x f x =--。 (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若()10
f α=
,求sin 2α的值。 命题立意:本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识,考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想. 【解析】
31.【2012高考广东文16】(本小题满分12分)
已知函数()cos 46x f x A π??
=+ ???,x ∈R ,且3f π??
= ???
(1)求A 的值; (2)设0,
2παβ??
,∈????,4304317f απ??+=- ???,28435f βπ?
?-=
??
?,求cos()αβ+的值.
【答案】(1)cos cos 31264f A A A ππππ????
=+===
? ?
????
,解得2A =。 (2)43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα?
????
?+
=++=+=-=- ? ? ??
????
?,即15sin 17α=,
2842cos 2cos 3665f ππβπββ???
?-=-+== ? ????
?,即4cos 5β=。
因为0,
2παβ??,∈????
,所以8cos 17α=
,3sin 5β==, 所以8415313
cos()cos cos sin sin 17517585
αβαβαβ+=-=?-?=-。 32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;
(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 【答案】
【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列
的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果。 33.【2012高考重庆文19】(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数
()sin()f x A x ω?=+(其中0,0,A ωπ?π>>-<< )在6
x π
=
处取得最大值2,其图象
与轴的相邻两个交点的距离为
2
π
(I )求()f x 的解析式; (II )求函数426cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=
+的值域。
【答案】(Ⅰ)6
π
?=(Ⅱ)7
75[1,)(,]442
【解析】
223
1cos 1(cos )2
2x x =
+≠因2cos [0,1]x ∈,且21
cos 2
x ≠
故()g x 的值域为775
[1,)(,]442
34.【2012高考新课标文17】(本小题满分12分) 已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,c =
3a sinC -c cosA
(1) 求A
(2) 若a =2,△ABC 的面积为3,求b ,c 【答案】
35.【2102高考北京文15】(本小题共13分) 已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=
。
(1)求)(x f 的定义域及最小正周期;
(2)求)(x f 的单调递减区间。 【答案】(sin cos )sin 2(sin cos )2sin cos ()2(sin cos )cos sin sin x x x x x x x
f x x x x x x
--=
==-
{}π
sin 21cos 221|π4x x x x x k k ?
?=-+=--≠∈ ???Z ,,。
(1)原函数的定义域为{}|πx x k k ≠∈Z ,,最小正周期为π.
(2)原函数的单调递增区间为πππ8k k ??-+????,
k ∈Z ,3πππ8k k ??
+ ???
,k ∈Z 。 36.【2012高考陕西文17】(本小题满分12分)
函数()sin()16
f x A x π
ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间
的距离为
2
π
, (1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2π
α∈,则()22
f α
=,求α的值。 【答案】
37.【2012高考江苏15】(14分)在ABC ?中,已知3AB AC BA BC = .
(1)求证:tan 3tan B A =;
(2)若cos C =求A 的值. 【答案】解:(1)∵3AB AC BA BC =
,∴cos =3cos AB AC A BA BC B ,即
c o s =3c o A C A B C B
。 由正弦定理,得
=
sin sin AC BC
B A
,∴sin cos =3sin cos B A A B 。 又∵0B >,。∴sin sin =3cos cos B A
B A
即tan 3tan B A =。
(2)∵ cos 0C A B +=-- 。 由 (1) ,得24tan 213tan A A =--,解得1tan =1 tan =3A A - ,。 ∵cos 0A >,∴tan =1A 。∴= 4 A π 。 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。 【解析】(1)先将3AB AC BA BC = 表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 (2)由cos C = 可求tan C ,由三角形三角关系,得到()tan A B π?-+???,从而根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得A 的值。 38.【2012高考天津文科16】(本小题满分13分) 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的分别是a,b ,c 。已知-4 . (I )求sinC 和b 的值; (II )求cos (2A+3 д )的值。 【答案】 39.【2012高考湖北文18】(本小题满分12分) 设函数f (x )= 的图像关于直线x=π对称, 其中为常数,且 1.求函数f (x )的最小正周期; 2.若y=f (x )的图像经过点,求函数f (x )的值域。 【答案】 【解析】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式2T π ω = 来求解;求三角函数的 值域,一般先根据自变量x 的范围确定函数x ω?+的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查. 40.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) (注意:在试题卷上作答无........效. ) ABC ?中,内角A 、B 、C 成等差数列,其对边a 、b 、c 满足223b ac =,求A 。 【答案】 榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分:150分, 答卷时间:2小时 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知为第二象限角,,则 A.. B. C. D. 2.下列诱导公式中错误的是 ( ) A.tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C.sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象() A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是() A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6.函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7.已知,,则等于 A. B. C. D. 8.已知,则的值为() A.B.C.7 D. 9.函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10.下列命题中真命题是() A.的最小正周期是; B.终边在轴上的角的集合是; C.在同一坐标系中,的图象和的图象有三个公共点; D.在上是减函数. 11.是正实数,函数在是增函数,那么() A. B. C. D. 12.函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 若扇形的周长是16cm,圆心角是2弧度,则扇形的面积是. 14.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-4 3 ,则tan α=________. 15.函数的最小值为_____________. 16.若函数,,则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分) 【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1.设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<,且其图像关于直线0x =对 称,则( ) A .()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2 π 上为增函数 B .()y f x =的最小正周期为 2π,且在(0,)4 π 上为增函数 C .()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2 π 上为减函数 D .()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析:())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++,∵函数图像关于直 线0x =对称, ∴函数()f x 为偶函数,∴3 π ?=,∴()2cos 2f x x =,∴22 T π π= =, ∵02 x π << ,∴02x π<<,∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点:1.三角函数式的化简;2.三角函数的奇偶性;3.三角函数的周期;4.三角函数的单调性. 2.已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称,则sin y x =的图像向左平移 ( )个单位,可以得到cos()y x a b =++的图像( ). A . 4 π B . 3 π C . 2 π D .π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系,再化简()cos y x a b =++,最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称,所以 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。 2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示: (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z , 注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。 弧度:一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'', 1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度, 直角为π/2弧度。(答:25-;5 36 π- ) (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为:,k k Z απ=∈; α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称,则α=____________。 (答:Z k k ∈+ ,3 2π π) 4、α与2α的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角,则2 α 是第_____象限角 (答:一、三) 5.弧长公式:||l R α=,扇形面积公式:211||22 S lR R α==,1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 (答:22cm ) 6、任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是220r x y =+>,那么 s i n ,c o s y x r r αα==,()tan ,0y x x α=≠,cot x y α=(0)y ≠,sec r x α=()0x ≠, ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A 2015《三角函数》高考真题总结 1.(2015·四川卷5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) A .y=sin (2x+错误!未定义书签。) B .y=c os (2x +π 2) C .y =sin 2x +cos 2x D .y=sin x +c os x 2.(2015·陕西卷9)设f (x )=x -sin x ,则f (x )( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D .是没有零点的奇函数 3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( ) A .y =x2sin x B.y =x 2cos x C .y =|ln x | D .y=2-x 4.(2015·安徽卷4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y =ln x B .y =x2+1 C .y =sin x D.y=c os x 5.(2015·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y =x +sin 2x B.y=x 2-cos x C.y =2x +错误!未定义书签。 D .y =x 2 +sin x 6.(2015·广东卷5)设△A BC的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若a=2,c =2错误!未定义书签。,c os A =错误!未定义书签。且b D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 . sin 47sin17cos30 cos17 - ( ) A .32 - B .12 - C . 12 D . 32 2 .把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 .将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 ( ) A . 1 3 B .1 C . 53 D .2 4 .如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= ( ) A .310 10 B . 1010 C .510 D . 515 5 .在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 ( ) A .钝角三角形. B .直角三角形. C .锐角三角形. D .不能确定. 6 .设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C .0 D .-1 7 .函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 ( ) A .23 B .0 C .-1 D .13-8 .已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= ( ) A .-1 B .2 2 - C . 22 D .1 9 .已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?= 三角函数 一、重点突破 1、关于任意角的概念 角的概念推广后,任意角包括、正角、负角、零角;象限角、轴上角、区间角及终边相同的角 2、角的概念推广后注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90°的角”这四个概念的区别 3、两个实用公式:弧度公式:l=|α|r,扇形面积公式:S=|α|r2 4、三角函数曲线即三角函数的图像,与三角函数线是不同的概念 5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式,诱导公式可以解决证明、化简、求值问题,而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。 6、应用两角和与差的三角函数公式应注意: ⑴当α,β中有一个角为的整数倍时,利用诱导公式较为简便。 ⑵善于利用角的变形如β=(α+β)-α2α=(α+β)+(α-β),+2α=2(α+)等 ⑶倍角公式的变形——降幂公式:sin2α=,cos2α=,sinαcosα=sin2α应用十分广泛. 7、三角函数的图像和性质,重点掌握:, ⑴周期性的概念;⑵y=Asin(ωx+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到 ⑶五点法作图. 8、三角求值问题的解题思路: ⑴三种基本变换:角度变换、名称变换、运算结构的变换 ⑵给值求角问题的基本思路 ①先求出该角的一个三角函数值;②再根据角的范围与函数值定角,要注意角的范围对三角函数值的影响。 9、注意活用数学思想方法:方程思想、数形结合,整体思想、向量方法 二、注意点 ㈠三角函数y=Asin(ωx∈) (Aω>0)的性质 1、奇偶性:当=kπ+时是偶函数,当=kπ时是奇函数,当≠时是非奇非偶函数 (k∈Z) 2、对称性:关于点(0)中心对称,关于直线x= (k∈Z)轴对称. ㈡任意角三角函数 1、当α为第一象限角时,sinα+cosα>1 2、当α∈(-+2kπ +2kπ),k∈Z时,sinα-cosα<0 (点在x-y=0下方) 三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o 2020-2021学年高考数学(理)考点:三角函数的图象与性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),????π2,1,(π,0),??? ?3π2,-1,(2π,0). (2)在余弦函数y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),????π2,0,(π,-1),??? ?3π2,0,(2π,1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z ) ?? π 概念方法微思考 1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少?相邻两个对称中心的距离呢? 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期;相邻两个对称中心的距离也为半个周期. 2.函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A ≠0,ω≠0)是奇函数,偶函数的充要条件分别是什么? 提示 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ=π 2+k π(k ∈Z ); (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ=k π(k ∈Z ). 1.(2019?新课标Ⅱ)若14 x π = ,234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点,则(ω= ) A .2 B . 32 C .1 D . 12 【答案】A 【解析】14 x π = ,234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点, 322( )44T πππ πω ∴=-== 2ω∴=, 故选A . 2.(2019?新课标Ⅱ)下列函数中,以2π为最小正周期且在区间(4π,)2 π 单调递增的是( ) A .()|cos2|f x x = B .()|sin 2|f x x = C .()cos ||f x x = D .()sin ||f x x = 【答案】A 【解析】()sin ||f x x =不是周期函数,可排除D 选项; ()cos ||f x x =的周期为2π,可排除C 选项; ()|sin 2|f x x =在 4π处取得最大值,不可能在区间(4π,)2 π 单调递增,可排除B . 故选A . 3.(2019?新课标Ⅲ)设函数()sin()(0)5f x x π ωω=+>,已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.下 述四个结论: ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0, )10 π 单调递增 ④ω的取值范围是12 [5 ,29)10 其中所有正确结论的编号是( ) A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 【答案】D 【解析】当[0x ∈,2]π时,[ 5 5x π π ω+ ∈,2]5 π πω+, ()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点, 2012高考文科试题解析分类汇编:三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 (A ) 向左平移1个单位 (B ) 向右平移1个单位 (C ) 向左平移 12个单位 (D ) 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0,π ?<<0,直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ= (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知, πω=544 ππ-,∴ω=1,∴4π?+=2k π π+(k Z ∈) , ∴?=4k π π+(k Z ∈),∵0?π<<,∴?=4 π,故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)-1 (D)1-【答案】A 考点:三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ,函数定义域为[0,9],所以,根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ,最小值为3)0(-=f ,最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数,则=? (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈,而[]0,2?π∈,故0k =时,32π ?=,故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角,3 sin 5 α= ,则sin 2α= 三角函数 一、基础知识 定义1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则角为正角,若旋转方向为顺时针方向,则角为负角,若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制,把一周角360等分,每一等价为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ,则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数,在直角坐标平面内,把角α的顶点放在原点,始边及x 轴的正半轴重合,在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ,设它的坐标为(x ,y ),到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ,余切函数cot α=y x , 定理1 同角三角函数的基本关系式, 倒数关系:tan α= αcot 1,商数关系:tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =; 乘积关系:tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α;平方关系:s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式(Ⅰ)s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; (Ⅱ)s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; (Ⅲ)s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; ( Ⅳ)s in ?? ? ??-απ2 =co s α, co s ?? ? ??-απ 2 =s in α(奇变偶不变,符号看象 限)。 定理3 正弦函数的性质,根据图象可得y =s inx (x ∈R )的性质如下。 单调区间:在区间?? ? ?? ?+-22,2 2ππππk k 上为增函数,在区间 ?? ???? ++ππππ232,22k k 上为减函数,最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性:当且仅当x =2kx +2π 时,y 取最大值1,当且仅当x =3k π-2 π时, y 取最小值-1。对称性:直线x =k π+2 π均为其对称轴,点(k π, 0)均为其对称中心,值域为[-1,1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质,根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调 2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α<0且tan α>0,则α是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2、sin 600°的值为 ( ). A. B. C. D. 3.若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为 ( ). A. B. C. D. 4、θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是 ( ). A.sin B.cos C.tan D.cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 ( ). A. B. C. D. 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( ). A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 7、将函数y=cos x的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度, 则所得的图象对应的解析式为 ( ). A.y=1-sin x B.y=1+sin x C.y=1-cos x D.y=1+cos x 8、函数f(x)=sin xsin的最小正周期为 ( ). A.4π B.2π C.π D. 9、要得到函数y=的图象,只要将函数y=sin 2x的图象 ( ). A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向右平移单位 D.向左平移单位 10、已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式 为 ( ). A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)=2sin (ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调 递增区间为 ( ). A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)=3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移 2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m . 三角函数知识点 1.角度制与弧度制的互化:3600 2 , 1 8 00, 1rad=180°≈57.30°=57°18ˊ.1°=≈0.01745(rad) 180 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式: l.r扇形面积公式:S=1l .r 2 ----是圆心角且为弧度制。r----- 是扇形半径 3.任意角的三角函数 设是一个任意角,它的终边上一点p( x,y ) , r=x 2y 2 y (1)正弦 sin= r 余弦 cos = x 正切tan= y r x (2)各象限的符号: y y y ++—+—+ O x 2+x cos sin —O ——+ +O — sin cos tan 4、三角函数线 正弦线: MP;余弦线:OM;正切线:AT.y T P 5.同角三角函数的基本关系: O M A x (1)平方关系:s in2 + cos2 =1。 (2)商数关系:sin =tan (k , k z )cos2 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 1 sin 2k sin , cos 2k cos, tan 2k tan k.2sin sin, cos cos, tan tan . 3sin sin, cos cos , tan tan. 4 sin sin , cos cos , tan tan . 5 sin cos , cos sin . 2 2 6 sin cos , cos sin . 2 2 7、三角函数公式: 两角和与差的三角函数关系 sin( )=sin ·cos cos ·sin cos( )=cos ·cos sin ·sin tan( ) tan tan 1 tan tan 倍角公式 降幂公式 s in2 =2sin ·cos cos2 =cos 2 -sin 2 =2cos 2 -1 =1-2sin 2 tan 2 2 tan 1 tan 2 注意:引入辅助角。 asin θ + bcos θ = a 2 b 2 sin (θ+ ),这里辅助角 所在象限由 a 、 b 的符号确定, 角的值由 tan = b 确定。 a 三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16:三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式(1-4题,13题,17题) 考点17:三角函数的图象及其变换(5,6题,18题) 考点18:三角函数的性质及其应用(7-12题,14-16题,19-22题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=,且||2π ?<,则tan ?为( ) A .43- B .43 C .34- D .34 2.【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α,则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα( ). A .3 B .2 C .1 D .﹣1 3.【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上,则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4.【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈, ,则tan x =( ) A. 5.【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图,则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑( ) 高考文科数学试题分类汇编3:三角函数 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文))已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 ( ) A .12 13 - B .513 - C . 513 D .1213 【答案】A 2 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 【答案】C ; 3 .(2013年高考四川卷(文))函数()2sin()(0,)22 f x x π π ω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示,则,ω? 的值分别是 ( ) A .2,3 π - B .2,6 π - C .4,6 π - D .4, 3 π 【答案】A 4 .(2013年高考湖南(文))在锐角?ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB= 3b,则角A 等于______ ( ) A . 3 π B . 4 π C . 6 π D . 12 π 【答案】A 5 .(2013年高考福建卷(文))将函数)2 2 )(2sin()(π θπ θ< <- +=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长 度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)2 3 ,0(P ,则?的值可以是 ( ) A . 3 5π B . 6 5π C . 2 π D . 6 π 【答案】B 6 .(2013年高考陕西卷(文))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 ( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .不确定 【答案】A 7 .(2013 年高考辽宁卷(文))在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则 ( ) A .6π B .3 π C .23π D .56π 【答案】A 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面 积为 ( ) A .2 +2 B . +1 C .2 -2 D . -1 【答案】B 9 .(2013年高考江西卷(文))sin cos 2 α α= =若 ( ) A .23 - B .13- C . 13 D . 23 【答案】C 10.(2013年高考山东卷(文))ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,b =,则c = ( ) A . B .2 C D .1 【答案】B 11.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知sin2α=,则cos 2 (α+)= ( ) 高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题(2016~2014年) 1.(2015·福建,6)若sin α=- 5 13 ,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125 C.512 D.-512 1.解析 ∵sin α=-513,且α为第四象限角, ∴cos α=1213,∴tan α=sin αcos α=-5 12,故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国,2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45 B.35 C.-35 D.-45 2.解析 记P (-4,3),则x =-4,y =3,r =|OP |=(-4)2+32=5, 故cos α=x r =-45=-4 5,故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ,2)若tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 3.解析 由tan α>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sin α与cos α同号, 故sin 2α=2sin αcos α>0,故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ,14)已知θ是第四象限角,且sin ????θ+π4=35,则tan ????θ-π 4=________. 4.解析 由题意,得cos ????θ+π4=45,∴tan ????θ+π4=34.∴tan ????θ-π4=tan ????θ+π4-π 2=-1 tan ??? ?θ+π4=-43. 答案 -4 3 5.(2016·四川,11)sin 750°=________. 5.解析 ∵sin θ=sin(k ·360°+θ),(k ∈Z ), ∴sin 750°=sin(2×360°+30°)=sin 30°=12. 答案 1 2 6.(2015·四川,13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos 2α的值是________. 6.解析 ∵sin α+2cos α=0, ∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2, 又∵2sin αcos α-cos 2α= 2sin α·cos α-cos 2αsin 2α+cos 2α=2tan α-1tan 2α+1, ∴原式=2×(-2)-1 (-2)2+1 =-1. 答案 -1 B 组 两年模拟精选(2016~2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4,a )在12 y x =图象上,则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a =412=2, ∴tan a 6 π= 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2+α=-3 5,且α∈????π2,π,则sin ()π-2α=( ) A.2425 B.1225 C.-1225 D.-24 25 2.解析 由sin ????π2+α=-35得cos α=-35, 又α∈????π2,π, 则sin α=4 5 ,高三文科数学三角函数试卷
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