,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
《 解析几何 》试卷A
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上, 后两页为草纸, 请轻轻撕下； ．考试形式：闭卷；
1）直线l ：
21
111-=-=-z y x 与平面π：032=--+z y x 的交点坐标为 . 二次曲线
22
3x xy y ++=的平行于x 轴的切线方程为 . 母线 Γ：绕z 轴旋转产生的旋转曲面方程为 .
二次曲线0122
2=-+-y xy x 的渐近方向为 , 其类型是 .
设仿射坐标I 到II 的点的坐标变换公式为
?
?
?-'=+'-=31
x y y x ， 则直线0532:1=+-y x 在坐标系II 中的方程为 ; 直线013:2=-'+'y x 在坐标系I 中的方程为 .
(6) 在右手直角坐标系中,设a , b 的坐标分别为(5,-2,1), (4,0,6),则a ?b 的坐标为 .
假设直线221340;x kt
x y xy y y k t =+?+--=?
=+?与二次曲线交于一点
则k 的值为 .
通过平面0134=-+-z y x 和025=+-+z y x 的交线且经过原点的平面方程为 .
二．（10分）用向量法证明三角形的余弦定理 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .
三. （10分）给定两异面直线：01123-==-z y x 与
10211z
y x =-=+，求它们的公垂线方程。
四．（14分）证明双曲抛物面
)
(
2
2
2
2
2
b
a
z
b
y
a
x
≠
=
-
上的任意两条直母线直交时，其交点必
在一双曲线上。
五．（10分） 用转轴和移轴的方法把下面二次曲线的方程化简成最简形式
028080407523222=-+--+y x y xy x .
六．（10分）设直线l 与m 为互不垂直的两条异面直线，C 是l 与m 的公垂线的中点，,A B 两点分别在直线l ，m 上滑动，且90ACB ∠=，试证直线AB 的轨迹是一个单叶双曲面。.
七．(14分）求与两直线1123
6-==-z y x 与214
283-+=-=z y x 相交，且与平面0532=-+y x 平行的直线的轨迹。